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分からない問題はここに書いてね３０７

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0001１３２人目の素数さん2009/05/05(火) 23:25:56
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/
0153１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 11:53:48
>>152
底面ABCD
側面FBCG

を平面に展開して長方形 AFGDを考えると
対角線AGの上にPがあるときに
AP+PGが最小になり、長さは 6(√5) cm
0154１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 12:01:37
暗算部分が知りたいぜ　OTZ
0155１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 12:16:03
>>154
辺の長さが1:2なんだから、対角線の長さは√5
対角線で長方形は1:2:√5の直角三角形2つに分かれる。
1のところが6cmなら √5のところは 6(√5)cm
0156１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 12:23:44
三平方の定理でしたね
ｔｈｘ
0157１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:44:02
720+X/900+X＝0.85

この解き方を詳しく教えてください。レベル低くてごめんなさい＞＜
0158１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:46:30
要するに 720 + (901/900)x = 0.85なんだから、
x = (0.85-720)×900÷901 と計算すればよい。
0159１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:50:04
ごめんなさい。なんでそうなるのかわかりません…。順番に説明していただけるとうれしいです。
0160１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:50:26
と思ったけど、もしかして、これ (720+x)/(900+x) = 0.85 か? （エスパーモード）
それなら 720 + x = 0.85x + 765. (900×0.85 = 785より)
移項して整理して0.15x = 45. 両辺を 0.15で割って x = 300.
0161１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:57:00
>>157
720+X/900+X＝0.85 は表記が不十分
素直に読むとこれは5)を意味する。

さてエスパーの皆さんは何番に賭けるかﾍﾞｯﾄ汁
1) (720+X)/900+X＝0.85
2) 720+(X/900)+X＝0.85
3) (720+X)/(900+X)＝0.85
4) 720+X/(900+X)＝0.85
5) 720+(X/900)+X＝0.85
0162１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:57:46
しまった2)と5)同じだったｗ
0163１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 13:58:54
>>160
そうです！()が必要でしたか…。わかりにくくてすいません。
そうだ！(900+X)を両辺にかければいいんだ！ありがとうございます！
0164１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 14:01:31
問題をそのまま写したらこんなことに…。答えは300なので>>160さんで完璧です。
0165１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 14:20:18
馬鹿の伝言ゲーム
0166１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 15:09:18
チッ、賭けに乗り遅れたか
0167１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:03:47
場合分けの仕方で理解できないところがあります。

x(0≦x≦1)の関数を次のように定義する。
f(x)=2x　(0≦x≦(1/2))
f(x)=2-2x((1/2)≦x≦1)

y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

よって
0≦x＜(1/4)のとき
　f(f(x))=2*2x
(1/4)＜x≦(1/2)のとき
　f(f(x))=2-2*2x
(1/2)＜x≦(3/4)のとき
　f(f(x))=2-2(2-2x)
(3/4)＜x≦1のとき
　f(f(x))=2(2-2x)

したがって、グラフ(略)



なぜこのような場合分けになるのでしょうか？
0168１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:05:58
>>167
｢定義する｣の次の式
f(x)=2x　(0≦x＜(1/2))

でした、すみません。
0169１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:07:50
> なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

状況がかわるからでしょＪＫ
0170１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:15:44
>>169
ありがとうございます。
その通りなんですが、
どう考えたら(どのような式変形から)先の4つの場合に分けられるのかを知りたいです。
0171１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:20:46
>>170
> f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
> f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

この二行が全てでしょ。
まじめに 0 ≤ f(x) < 1/2 や 1/2 ≤ f(x) ≤ 1 がどういう場合に起きるのか
ふつうに地道に検討するだけの話。
0172１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:30:48
>>171
あ！
ありがとうございます！
その言葉のおかげで分かりました！

この問題、
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(f(x))のグラフをかけ
の(2)だったんですが、(1)のグラフからどう場合分けすれば良いのか読み取れました。

　
ありがとうございました!!
0173１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 16:54:31
a>b>0
a(1)=a+b/2 b(1)=√ab
a(n)=a(n-1)+b(n-1)/2
b(n)=√a(n-1)b(n-1)

a(n)とb(n)のlimitは存在して等しいことを示せ


有名な問題らしいんですけど何て言う名前かわかりますか？
0174猫でも何とか知ってる ◆ghclfYsc82 2009/05/08(金) 16:58:53
だえんせきぶん・・・

0175１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:15:16
１〜９数字を６つ使い合計が３０になる組み合わせは合計で
８通りあるそうです。
これを簡単に出していく方法を教えて下さい。1+9,2+8,3+7,4+6の
１０になる組み合わせで４つ導けたのですが、５を含む６つの選び方が分かりません
0176１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:18:38
>>175
例えば
5+6+7+9+2+1
0177１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:19:29
>>173
算術幾何級数 (AGM) じゃねーの？
0178１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:21:03
手がすべった。算術幾何平均か。
0179１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:47:24
>>178
分子に括弧がついていればそうだがこれは違う
0180１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:47:38
算術幾何平均って積率で言うと何次くらいになるんだろう。
0181１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 17:56:22
aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？
0182１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:21:46
ご冗談でしょう、ファインマンを読んでいて
「積分記号の中で係数を微分する」とありました。
それはどんなときに有用な方法なのでしょうか？

いろいろ新しい公式が導き出せると聞きました。
0183１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:27:43
微分と積分の順序交換なんて、そこらじゅうに出てくる話ジャン
0184１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:29:07
やはりファインマンの時代とは違いますね
たとえばどんな例がありますか？
0185１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:37:37
つまらない例で言えば∫_[0,1]x^y*log(x) dx = -1/(y+1)^2が∫_[0,1] x^y dx から出る。
0186１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:42:25
>>185
「積分記号の中で係数を微分する」
係数ってどれ？
0187１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:43:32
>>185
ごめんなさい、いまいちわかんないです。
もう少し教えてください
0188１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:48:12
>>187
は? わからないって、じゃあおまえ一体何の話してたんだよ。
0189１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:51:15
>>185
187です。
今考えたらたしかにできますね。
ありがとうございます！
0190１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 18:59:39
>>182
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0191１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:10:19
-y2乗が→+yと-yになるのか、詳しく教えて下さい。
0192１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:22:04
>>191
日本語でおｋ
0193１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:24:02
arcという英単語には「弧」という意味があるようですが、どうして逆三角関数にはこのarcという単語が付くのでしょうか？
0194１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:26:31
今だに毎回サイコロを題材にした確率で迷うのですが
例えば4個のサイコロを投げて出た目の積が4で割り切れない確率を求めるとき、ある問題集の解説では4個の内1つが2または6で残り3つが奇数の場合に4で割り切れない。とあるのですが2または4という数字はどこから出てきたんですか？
この筋の問題の攻略法教えて下さい
0195１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:30:49
>>194
2または6だろ

4で割り切れるってことは4の倍数ってこと
奇数同士の積は奇数だからそれに2または6をかけても4の倍数にはならない
0196１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:47:47
>>195
すみません。2または6でした

でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
0197１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:49:45
>>196
問題の解答を見てないんだが
解答には全て奇数の場合も含まれてないか？
0198１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:56:04
>>194
未だ

>>196
> でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
それは別に計算してるだろ？
0199１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 19:57:48
すみません。自分の不注意で見落としてました。

最後に聞きたいのですがこの問題を考えるとき奇×偶×偶×偶や奇×奇×偶×偶など全ての場合を試した上で2と6を導いて行くものなんですか？
それとも常識として知っておくべきですか？
0200１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 20:02:15
>>199
4で割り切れないと言う事についてきちんと分かるべき
0201１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 20:02:56
>>193
見たまんまじゃん。
弧度法において
円弧 = 角度
arcsin(t) は sin (正弦)に対する arc(弧)
弦というのは円を直線で切ったときの切り口ね。
0202１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 20:07:47
>>199
素因数分解はやってないの？
0203１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 20:08:16
>>199
4を素因数分解して眺めればわかる。
0204１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 20:36:29
>>194

サイコロｎ個の場合、
　(奇,奇,奇,････,奇)　　　 ････ (1/2)^n,
　(奇,奇,････,奇,{2,6})　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　(奇,････,奇,{2,6},奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　　　･･･　　　･･･
　　　･･･　　　･･･
　(奇,{2,6},奇,････,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　({2,6},奇,････,奇,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),

∴ 合計すると (3+2n)/{3(2^n)}.
0205１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:02:53
お願いします
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）で割ると余りは3、（2ｘ−1）で割ると−2です。
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）（2ｘ−1）で割ったら余りは何になりますか。
0206１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:22:10
『有理数の集合Ｑは連続でないことを証明せよ。』
連続でない証明の方法が全くわかりません。
どなたかお願いします。
0207１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:42:53
だから、「集合が連続」というのの定義を述べてくれ。
0208１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:53:46
>>205
マルチポストすんなや

P(x)=(x+1)(2x-1)Q(x) + ax+b と置いてa,bを決定しろ。
0209１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:55:49
|z-√2 i| + |z-√2|＝4　について、z = x + yi　の軌跡を求めよ。

という問いなのですが、答えでは楕円（焦点√2、√2 i）でした。
どのようにして導いたのか、教えてもらえないでしょうか？

複素数の絶対値の和が4であるから、x^2+(y-√2)^2 + (x-√2)^2 + y^2 = 4
計算してみると、円になってしまいました。
0210１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:57:32
>>208
レス、ありがとうございます。
どうして ax+b と置くのかがわかりません。
0211１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 21:59:22
>>209
絶対値=？
0212１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:00:43
>>210
ああ、そうですか。
0213１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:03:39
>>212
すみません、馬鹿で・・・・。
でも、本当にわからないんです；；
余りはどんな場合に　ａｘ＋ｂというようなｘを含む数字になるのですか？
0214１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:06:51
>>205
題意より　P(-1)=3, P(1/2) = -2,
　P(x) = (x+1)(2x-1) + qx + r.
とおくと･･･

>>206
　Q = A + B,
　A = {x|x<√2, x∈Q},
　B = {x|x>√2, x∈Q},
のように切断すると、Qには sup(A) も inf(B) も存在しない。
∴ Qは連続でない。
0215１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:07:22
>>75
ありがとうございました！
0216１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:08:09
>>213
マルチポストした咎により、これ以上は手を貸さない。
教科書で正式の除法の定義について自分で復讐しろ。
0217１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:08:08
>>209 √(x^2+(y-√2)^2) + √((x-√2)^2 + y^2) = 4
0218１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:10:50
>>214
何か勘違いしてないか。
0219１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:11:29
>>213

202.208.47.93:ntkmmt033093.kmmt.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp
0220１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:16:54
>>216
どうもありがとうございました。
正直、教科書の意味がほとんどわからないまま授業がどんどん進んでいき
教えてくれる友達もいないので困っていました。
もう一度、1ページからじっくり読み直してみます。
0221１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:25:22
質問です
集合Ａが可算無限であるとは、整数全体の集合ＺからＡへの全射な写像が存在することと
同じことなのでしょうか？
0222１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:28:09
>>221
集合Ａ→濃度無限の集合Ａに訂正
0223１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:28:19
>>221
たぶん、選択公理のもとでは同値。
0224１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:30:18
素人質問で申し訳ないのですが、
「任意の実数は複素数である」という命題は真偽
どちらにあたるのでしょうか？
0225１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:33:55
>>223
選択公理は、いらないと思う。
0226１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:36:19
>>224
真。

実数は複素数の特殊な場合。

実数の中で分母分子が整数の分数で書くことができる数を有理数といい
有理数以外の実数は無理数と呼ばれる。

複素数の中で虚数部が0であるものを実数といい
（無理数の例と同じように）
複素数の中で実数でないものを虚数という。
0227１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:37:03
>>220
授業進度についていけないことが判りきっててなぜ予習復習をもっと密に為さないのか。
0228１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:40:27
>>223
「A→B全射が存在するならば、B→A単射が存在する」
これを言うのに選択公理が要るんじゃね？
0229１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:47:40
>>227
大学の先生も同じ事を言っていた。
そして「私はこの授業の数倍の時間をかけて、この授業の予習をしているから
君たち学生はそれ以上に時間を割くべきだ」言っていた。

しかし、一人の学生が反抗した
「週に数個の授業しか持たない暇な先生には
それだけの自由時間があるかもしれないけれど
僕らは1日に何時間も授業を受けて、その数倍ともなれば1日24時間では足りない。
先生は簡単な算数もできないんですか？」

その日はずっと先生のもごもごした言い訳で授業が終わった。
昔の良き思い出。
0230１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 22:55:14
>>229
コピペなんだろうとは思うが、大学の教官はそれこそ24時間/日では足りないくらい
自分の研究に膨大な時間を必要とするわけで、暇な学生のためにわざわざ
カリキュラム作って準備してなんてことに時間を割く暇なんか本当は無いんだ。
0231 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/08(金) 22:58:21
小学生（の女子）っぽい
0232１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 23:07:46
>>211,>>217
そうでした。平方根とるのを忘れていました・・・。
やはり、平方根をとるために地道に計算しかないですかね・・・？
0233１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 23:14:37
>>226
ありがとうございます。
複素数の中に実数はふくまれているんですね！
ありがとうございます！
0234１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 23:43:41
x/(a+xcos(b))について積分の計算の仕方が分かりません
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%2F%28a%2Bxcos%28b%29%29&random=false
答えはこのようになるようですが　部分積分を用いても答えが求まりません
0235１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 23:45:12
>>232
2つの焦点からの距離の和が等しい点の軌跡が楕円となります。
その等しい距離の和が長径で、√(長径^2-焦点間距離^2)が短径かな。
それを自分で確認するための問題だと思います。-45度傾くことを使う気がします。
0236１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 23:49:43
khk,ljklk;:]
0237１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 00:24:08
>>234
cos(b)なんて定数なんだから
外に出しちゃって(もちろん a cos(b) ≠ 0 とする。いずれかが0の場合は計算はもっと楽)

(1/cos(b))∫{x/(x + k)} dx を計算すればいい。

k = a/cos(b)

x/(x + k) = 1-{ k/(x+k)} の積分は楽だろう。
0238１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 00:46:38
>>237
どうもありがとうございます！
0239１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 01:00:15
lim[x→0]sin(x)/x=1を示したいのですが、sin(x)<x<tan(x)という習いのある方法だと
循環論法に陥ってしまうらしくダメらしいです
高校数学の範囲内で示せるものなのでしょうか
ご教示お願いします
0240 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/09(土) 01:03:30
蒲田
0241１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 01:09:03
質問です

直角三角形で2辺x,y（ただしx≠yでどちらも斜辺でない）をそれぞれ3乗したものの和は、
必ず斜辺の長さの3乗にならないことを示せ

と言う問題なのですが分かりません
どなたか解き方を教えてもらえないでしょうか？
0242１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 01:10:47
>>239
扇形使うやつじゃない？
0243１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 01:16:58
別に循環論法ではないんだよね。そもそも高校数学は枠組みが曖昧で
なにも基礎付けされてないわけで。
0244１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 01:23:59
>>239
どういう意味で循環論法と言っているかによるとしか言えない。
0245１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:01:40
>>235
判断方法（楕円、双曲線であるといえる要素）はどこを見ればよいのでしょうか？45度傾く、など含めてです。
図形自体は、絶対値の和であるところから、円系列であることは想像できるのですが・・・（差だと双曲線・・・ですかね？）

また、数式的に証明することは可能でしょうか？
原点を中心とした回転を行い座標を45度マイナスに傾けましたが、うまく導かれずお手上げ状態です・・・
0246１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:14:29
>>245
√(x^2+(y-√2)^2) と √((x-√2)^2 + y^2)は、それぞれ(0,√2)、(√2,0)と(x,y)との距離を表しているのでは？
それを足すと4という一定の値になるのだから楕円ってことじゃないの？
0247１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:26:30
行列の証明で方針が思い浮かばず悩んでます。どなたかヒントをいただけませんか？
----------------------------
Aを以下のような３次正方行列とする。

　　　a11 a12 a13　
A =　a21 a22 a23　
　　　a31 a32 a33

A　を構成する３つの列ベクトル
　　　　　a11　　　　　　　　a12　　　　　　　　a13　　
　a1 = 　a21　　 　a2 = 　 a22　　 　a3 = 　 a23　　
　　　　　a31　　　　　　　　a32　　　　　　　　a33　　

が線形従属なら、|A|=0 である。
----------------------------
「逆行列が存在しない → |A|=0 である」と話を持っていくような気がするんですが、どうも思いつきません。
0248１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:29:38
>>245
証明とは何の事を言っているんだい？
そもそも楕円とは何か知ってれば
|z-a| + |z-b| = 一定
という式は、aとbからの距離の和が一定
楕円そのもの。45度はaとbの位置関係。

証明するとしたら
君にとって楕円とは何か？そこが問題になる。
0249１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:39:03
>>209
結局、xとyが満たす式を導き出すだけの計算問題でおわりなんじゃないの。
絶対値の式をxとyの無理式の形にしたあと、2乗を2回繰り返して平方根と消す。
それから、((√2)/2,(√2)/2)に原点移し、-π/4回転させると楕円の標準形と呼ばれる方程式は得られる。
0250き2009/05/09(土) 02:41:26
３Ｘ−8＝4Ｘ＋３の答えの流れを教えて下さい。
0251１３２人目の素数さん2009/05/09(土) 02:43:30
>>250
Ｘに代入後
3*Ｘ-8＝4*Ｘ+3
0252き2009/05/09(土) 02:51:08
>>251
答えはＸ＝−11なんですが、自分はお馬鹿で…そこまで持っていけないんです。
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