1001コメント329KB

分からない問題はここに書いてね３０７

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 23:25:56

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/

0002ユビー ◆6wmx.B3qBE

2009/05/06(水) 00:10:14

0.03秒

0003１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 14:00:31

誰かタスケテ．
∫x*(1/√(1-(x+1)^2))dx
これの解き方教えてくれ。

0004１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 14:25:54

ttp://integrals.wolfram.com/

0005１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 14:48:25

>>4
出ました。
式のことは自分で考えます。
ありがとうございました。

0006１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 14:52:32

普通に x+1 = sin(t)とかだろうな。

0007１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 15:34:35

x^18-y^18　の因数分解を途中式込みで、

また、

x=a^2+1/a^2　のとき　√(x+2)+√(x-2)　を簡単にする(a>0)

の解き方を教えてください。

0008１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 15:41:41

>>7
18=2*3^2
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
a^3 + b^3 = (a-b)(a^2 -ab+b^2)
を使うと

x^18 - y^18 = (x^9 + y^9) (x^9 - y^9)
= (x^3 + y^3) (x^3 - y^3) (x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)
= (x+y)(x-y) (x^2 -xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)

0009１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 15:45:36

>>7
x=a^2+1/a^2　のとき
x+2=a^2+2*a*(1/a)+1/a^2=(a+1/a)^2
x-2=a^2-2*a*(1/a)+1/a^2=(a-1/a)^2
より
√(x+2)+√(x-2)=|a+1/a|+|a-1/a|

0010１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 15:45:56

>>7
x = a^2 + (1/a^2) ならば
x+2 = a^2 + (1/a^2) + 2 = { a + (1/a)}^2
x-2 = a^2 + (1/a^2) - 2 = { a - (1/a)}^2

a > 0ならば √(x+2) = a + (1/a) だけど
√(x-2) = | a - (1/a)|
は絶対値の中身が負になる可能性もあるから場合分け。

0 < a < 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) - { a -(1/a)} = 2/a

a ≧ 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) + { a -(1/a)} = 2a

0011１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 16:06:19

分かりやすい解説ありがとうございました。

001212ｹﾞﾄ

2009/05/06(水) 16:35:51

ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

0013１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 17:27:39

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral1.htm
このページの積分ですが，
tan(θ/2)=tと置換して計算するのは理解できるのですが
積分区間が0≦θ≦2πから-∞≦t≦∞になるのがよくわかりません．
θ=0ならt=tan(0)=0,θ=2πならt=tan(π)=0
となるような気がします(これはこれでおかしいと思いますが・・・)

0014１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 17:38:17

>>13
θ = πの辺りでの tan(θ/2)の挙動はどうなる？

0015１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 17:49:53

x_n→a (n→∞)のとき
{nx_1＋(n－1)x_2＋…＋2x_(n－1)＋x_n}/n→a/2 (n→∞) を示せ。

っていう問題なんですけど…。
x_k－aの形を作ってε－δでやるんですかね？
どうしても式変形がうまくいかなくて；

0016１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 17:50:11

>>14
わかりました！ありがとうございます．
積分区間の始点と終点にばかり気をとらえられてました．
0→π，π→2πと考えると0→∞，-∞→0となりますから
結局のところ　-∞→0→∞　になりますね．

0017１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 18:23:57

二次元ハルナック集合は少なくとも
加算無限個の元をもつ

これはどうやって示せばいいのですか？

0018１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 18:30:31

パルナスピロシキ集合って何？

0019１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 19:39:22

留数定理の問題です
∫[0:π]　dx/(5-3cosx)の積分ですが積分範囲が0→2πでない場合は
どうしたらよいのでしょうか？
x=t/2と置いて計算できますか？

0020１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 19:47:53

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F(5-3Cos[x])

0021１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 19:50:28

留年定理

0022１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 21:44:04

>>20
ありがとうございます．
参考になりました．

0023１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 22:03:27

>>15
問題の分母のn は n^2 じゃないの?

0024１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 22:13:21

ごめんなさい！
分母はn^2でした；

0025１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 22:55:44

>>15
>>24
y_k = x_k - a

X = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) x_k
Y = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) y_k

とおくと
Y = X - (a/2) n (n+1)
だから Y/(n^2) → 0 を言えばよい。

0 < (n+1-k)/n ≦1
∀ε > 0, ∃N s.t. n >N ⇒ |y_n| < ε

だから自明だな。

0026１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 22:58:13

>>15
それじゃ、方針だけ。y_n = |x_n - a|とすれば y_n→0.　よってδ>0に
対してあるNを選べて、 n>N のとき y_n < δ。
(ny_1 + (n-1)y_2 + … (n-N)y_N + (n-N-1)y_(N+1) + …+ y_n)/n^2
< N Max(y_k, 1<=k<=N)/n^2 + δ(n-N)/n^2 < (Max(y_k, 1<=k<=N) + δ)/n.
これはどのような D>0が与えられても、適当なδ>0を仮定して上式により
Nを選んでおいて、n=[(Max(y_k,1<=k<=N)+δ)/D]+1 としてやれば、
m >= n において (my_1 + (m-1)y_2 + … y_m)/m^2 < D とできることを
示す。よって (ny_1 + (n-1)y_2 + … + y_n)/n^2 → 0 である。
これと、x_k のかわりに定数 aとおいたこの数列の極限が a/2であるこ
とを参考に、問題の極限値を証明できるだろう。

0027安川

2009/05/06(水) 23:55:14

２の２分の５乗って何ですか？

0028１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 23:57:34

指数の表記の一つ

0029１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 23:57:36

いえ、別に何も…

0030Y

2009/05/07(木) 00:18:47

自己解決しました。

0031１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:21:45

微分演算について。

dy/dxはyをxで微分せよという意味を持っていますが、
式変形で勝手にdx/dyと逆数をとっていいのでしょうか？

0032１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:21:56

>>8
実数の範囲なら2次式まで分解････
　x^2 -xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(π/3) +y^2,
　x^2 +xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(2π/3) +y^2,
　x^6 +(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(1π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(7π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(13π/9) +y^2},
　x^6 -(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(2π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(8π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(14π/9) +y^2},

>>15,
　>>26 と殆ど同じだが････
　y_n = | x_n -a |,
　S = y_1 + y_2 + ･･････ + y_N,
　N' = max(N, [2S/δ +1]),
とおくと、
　n >N' ⇒
　|(左辺) - (右辺)| = | 納k=1,n] (n+1-k)(x_k -a) | / (n^2)
　　　≦ {Σ[k=1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　= {納k=1,N] (n+1-k)y_k + 納k=N+1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　< {n納k=1,N] y_k + 納k=N+1,n] (n+1-k)δ} / (n^2)
　　　= {n･S + (n-N)(n-N+1)/2･δ} / (n^2)
　　　< {n･S + (n^2)/2･δ} / (n^2)
　　　= S/n + δ/2
　　　< δ/2 + δ/2 = δ.

0033１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:32:38

フーリエ解析はどこの大学でも授業にありますか？

0034１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:36:04

2つ質問させてください
１つ目
-7割る3は-2あまり-1
が普通ですが、
-3あまり2
ではダメなのでしょうか
恐らく商が絶対値で最も小さい整数になると思うのですが、
そう言った資料ってどこかにありますか？

2つ目
あまりを出す整数同士の割算をなんと言うのでしょうか

よろしくお願いします

0035１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:39:44

supAが存在するならば、sup(k+A)=k+supAを示せ、また
supAが存在しk>0ならばsupkA=ksupAを示せ
という問題をお願いします。

0036１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:51:34

>>33
オレの大学にはそのような講義はあったが、「すべての大学」となると
オッペケ大学やヨサコイ大学も含まれて、そこまでのことはわからん。

0037１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:56:18

>>34
たとえば、C 言語の JIS 規格では次のようになっている。
JIS X 3010-1993, 6.3.5 (乗除演算子) より:

整数同士の除算で割り切れない場合, (中略) 一方のオペランドが負の値を
もつ場合, / 演算子の結果が代数的な商以下の最大の整数とするか, 又は
代数的な商以上の最小の整数とするかは, 処理系定義とし, % 演算子の結果の
符号も処理系定義とする。

0038１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 00:58:37

>>34
負/正の場合、余りを正にする商とすべきか余りを負とする商に
すべきかは、別に規則はないと思う。ガウス記号[]を使う割り算
なら[a/b]は余りを正にする商だ。

割って余りが出る場合、「割り切れない」「整除できない」「aは
bの倍数でない」などという。肯定的な言い方は、思いつかない。

0039１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 01:12:43

>>31
勝手に取ることは出来ません。ただし、(dy/dx)*(dx/dy)=1は成立します。

0040１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 01:31:33

質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとするこのとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ

という問題を自作してみました　この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします

ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています

0041１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 01:41:52

>>40
穴が開いていないとは？

0042１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:20:23

x^4-8x^2+4の解き方がわかりません。
お願いします。

0043１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:24:49

>>42
解くとは？

0044１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:30:04

>>43
すいません。
因数分解です。

0045１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:38:33

x>0においてx^xとx^(x^x)と(x^x)^xとの大小を比較する問題です
具体的に数値を入れていくとx^(x^x)＞(x^x)^x＞x^xになりそうなんですが
どうやって証明するかがわかりません　ためしに微分してみましたがぐちゃぐちゃに…
おねがいします。

0046１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:51:02

(x^x)^x＞x^x⇔x^xlogx＞xlogx
多分この問題に関しては、対数を取れば微分不要と見ます

0047１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 02:54:35

>>46
x^xlogxは(x^x)logxに訂正

0048１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 03:07:22

>>46
ありがとうございます。微分にとらわれすぎてました

0049１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 05:09:53

眠いだろうし仕方あるまい

0050１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 06:49:34

おまいら頑張ってるな

0051１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 10:27:54

(Ａ)数列ａn=nが上に有解ではない
(Ｚ)数列ａn=1/nが0に収束する
(Ａ)と(Ｚ)は同値であることを示せ

どうですか？分かりません(＞＜)

0052１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:06:01

(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

お願いします・・・

0053１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:13:10

>>52
何をしろというのか？

0054１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:17:17

すみません展開です
x+yをＡと置いてみたりやってみたんですがどうしても上手くいきません

0055１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:17:37

>>44
いわゆる複二次式
t = x^2 とおくと

x^4-8x^2+4 = t^2 -8t +4 = (t-4)^2 -12
= (t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)

ここで
4 ± 2√3 = ((√3) ± 1)^2
であるから

(t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)
= (x^2 -(4 - 2√3) )(x^2 -(4+ 2√3))
= (x + ((√3)-1) )(x - ((√3)-1) )(x + ((√3)+1) )(x - ((√3)+1) )

0056１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:19:26

>>54
じゃあ、そのまま展開すりゃいいじゃん

0057１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:25:30

>>54
x + y = Aとして
(x+y+z)(x+y-z) = (A+z) (A-z) = A^2 -z^2 = (x+y)^2 -z^2

x - y = B として
(x-y+z)(-x+y+z) = (z + B) ( z-B) = z^2 -B^2 = z^2 -(x-y)^2

したがって
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
= - {z^2 - (x+y)^2 } { z^2 -(x-y)^2 }
= - { z^4 - { (x+y)^2 + (x-y)^2 } z^2 + {(x+y) (x-y)}^2 }
= - { z^4 - 2 (x^2 + y^2) z^2 + (x^2 -y^2)^2 }
= -z^4 + 2 (x^2 +y^2) z^2 - (x^4 + y^4 -2x^2 y^2)
= -x^4 -y^4 -z^4 + 2 z^2 x^2 + 2 x^2 y^2 + 2 y^2 z^2

0058１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 12:56:38

>>51
混乱の無いように (Z) の方の数列は z_n = 1/nとする。

a_n = n が上に有界でないと仮定する。
a_{n+1} - a_n = (n+1) - n = 1　> 0
なので、a_n は狭義単調増加数列。
上に有界でないので
任意のM > 0 に対しある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n > M
が成り立つ。
ゆえに、任意のε > 0に対し、 M = 1/εと取れば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n = 1/a_n < 1/M = ε
が成り立つ。
z_n = 1/n > 0だから、z_n は0に収束する。
--
z_n = 1/n (> 0)が0に収束すると仮定する。
任意のε > 0に対し、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n < ε

任意の M > 0に対し ε = 1/M ととれば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n = 1/z_n > 1/ε= M
数列{a_n}は上に有界ではない。

0059１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 13:29:49

質問です
二元数の本に、「広義の二元数は　数体系Kに対して1と、Kに含まれないような1つの元εを考えて
その線型結合x + yε(x,y属するK)として得られるK上の2次元の数体系である。
特に、Kが実数の時、ε^2は<,=,>0に分類でき、<0の時が複素数である。」
大体こう書かれていますが、
Kが実数で、かつεがKに含まれず、かつε^2>=0なんて数って選べるんでしょうか？

0060１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 13:35:04

それは、本ではなさそうな雰囲気だが
> 大体こう書かれていますが、

知らんな。

0061１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 13:35:20

>>59
εがKに含まれてないのだから
選べるとしかいいようがない。
K(ε)という拡大を考えてるだけで
虚数と同じように、Kの中に見いだせないものを持ってくるのだから
選べるんでしょうか？という質問は意味不明。

0062１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 13:54:32

質問です

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7227.jpg.html
Aは円の中心
Cは円周上
∠CAFの角度を教えてください

0063１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 13:57:50

1/(1-t^2)^2 = 1/(1+t) + 1/(1+t)^2 + 1/(1-t) + 1/(1-t)^2

となるとおもいますが、分母を4つ自然に出せる理由と、分子の数の導き方を教えてくだい。
パターン化して覚えているので、勘では分母4つも導けるのですが、分母に(1-t)(1+t)が出てきても良いように思います。
分子はやはり計算でしょうか？

よろしくお願いします。

006463

2009/05/07(木) 13:58:39

ちなみに積分計算の過程で必要になる変形なのですが...

0065１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 14:08:06

∫e^(x^2)dx
をお願いします。

0066誰か助けて！

2009/05/07(木) 14:15:35

宿題です！

集合Ｍの部分集合Ａ,Ｂ,Ｃについて，つぎのことを証明せよ。
(1)B⊂B⇔B c⊂A c　　←cが右肩に乗ってます
(2)A⊂B⇒A∪C⊂B∪C
(3)A∪C⊂B∪C⇒A⊂Bの反例を挙げよ
(4)A⊂B⇒A∩C⊂B∩C
(5)A∩C⊂B∩C⇒A⊂Bの反例を挙げよ

0067１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 14:15:38

>>63
例えば 2/((1-t)*(1+t))=1/(1-t) + 1/(1+t) のように
分母が(1-t)(1+t)の分数は分母が(1-t)のと(1+t)のにさらに分解できるので
最終的には分母は4つに分解されます

0068１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 14:16:37

>>66
宿題は自分でやるものです

0069誰か助けて！

2009/05/07(木) 14:19:12

>>66のつづき

(6)A⊂CかつB⊂C⇒A∪B⊂C
(7)A∪B＝A⇔B⊂A
(8)A∩B＝A⇔A⊂B
(9)(A∪B)∩A＝Ａ
(10)A⊂B⇔A∩B c＝0

0070１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 14:30:00

>>66
(1)　偽
(2) A⊂ B とする。
x ∈A∪C に対し
x ∈ Cならば x ∈ B ∪C
x ∈ Cでないならば x ∈A ⊂ Bだから
x ∈ B ∪C
よって
A∪C ⊂ B ∪ C
(3)
A = C とすれば A ∪ C = C
C ⊂ B ∪Cは常に成り立つので、Cを含まないBを持ってこればよい。
A = C = {0}
B = {1}
(4)A⊂ B とする。
x ∈ A ∩ Cに対し
x ∈ A ⊂B かつ x ∈ C
だから
x ∈ B ∩ C
よって
A ∩ C ⊂ B ∩ C
(5)
C ⊂ A∩B を満たすようにとれば
A ∩ C = B ∩C = C あとは A がBに含まれないようにすればいい。
C = {0}
A = {0,1}
B = {0,2}

0071１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 14:59:12

質問です
y=x^x
これをxで微分しろという問題なのですがわかりません
解き方を教えてください

0072１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:04:45

>>71
log(y) = x log(x)

y'/y = log(x) + 1
y' = y { log(x) + 1} = (x^x) {log(x)+1}

0073１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:08:15

>>72
ありがとうございます

0074１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:24:54

変換行列Ａ
(２　１)
(５３)
による直線ｘ+2ｙ=３の像を求む。
が解けません。。

0075１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:35:51

>>74
> 直線ｘ+2ｙ=３
を
x=-2t+3
y=t
のようにパラメータ表示してみる

0076１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:43:45

極限の命題の質問です。

「単調減少である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,I)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；I＜a_n} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

及び、

「単調増加である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,S)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；a_n＜S} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

ということは知っているんですが、これに対して、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調減少し、∃(k,I)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；I＜f(x) となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

及び、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調増加し、∃(k,S)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；f(x)＜S となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

という２つの命題は真でしょうか？
結果だけでもよいのでお願いします。

0077１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 15:49:42

>>76
真。
a に収束する点列をとって
前者を適用してみたら。

0078１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 16:07:48

>>58
どうもです

0079１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 16:09:11

>>77
丁寧にありがとうございます(__)
早速取り掛かってみます。

0080１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:09:13

A:=X　っていうのは、AをXと定義する　って意味で良いんですよね？wikipediaによれば

いま、テイラー展開の剰余項を勉強してます。

g(b)=・・・・・・・・
とおくと、　g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

とプリントに書いてあるのですが、 :=　の意味がよくわかりません。
g(b-) の意味も分かりません。左からの極限という意味なのでしょうか？
極限という意味だとすれば、:=　を「定義する」と解釈するのが上手くできません。
だれか教えてください。お願いします。

0081１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:10:43

n番目の素数を求める式があると聞いたのですが、
wikipediaにも出ていなかったので
ご存知の方おられましたら教えてください
よろしくお願い致します。

0082１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:22:29

>>81
http://natto.2ch.net/math/kako/1000/10001/1000179143.html

0083１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:46:41

>>82
興味深いスレですね
ありがとうございます

0084１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:57:24

>>57
ありがとうございました。

0085１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 18:59:28

>>80
もっと前後をきちんと書かないと
何を言いたいのか分からないよ。

0086１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:04:37

５□２□８□２＝１０
□の中に＋－×÷を入れて説く問題なんだけど
どう考えても解けません(ﾉω･､) ｳｩ･･･
教えてださい| ´ω｀　 |

0087１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:11:22

>>86
5÷2×8÷2 = 10

0088１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:12:46

釣り？

0089１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:18:13

>>88
何の話だ？

0090１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:34:19

>>81
ここに具体例を使った計算もあるから何をやってるかも分かると思う

素数を数えていくスレ http://orz.2ch.io/p/-/science6.2ch.net/math/1223804950/-48 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223804950/37-45

0091１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 19:56:15

問
8^n +n が 2^n +n で割りきれるような自然数nをすべて求めよ

よろしくお願いします

0092１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:08:17

√(３)をπ/6を変数として(π/6)^2までを級数表示して、近似値を求めるとどうなるんでしょうか？

後、(Σχ^n)^2　＝　Σ(n＋1)χ^n
はどうやったら示せるんでしょうか？
Σは両方とも　nは０～∞　です

この二つがわからんくて困ってます・・

009380

2009/05/07(木) 20:10:50

確かにちょっと書き方が悪かったです。すみません。
では、
g(b):=g(b-)=0
とは、何を意味している式なのかを教えてください。お願いします。

0094１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:17:34

>>91
8^n+n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求める。
ところで、2^n = -n (mod 2^n+n) なので
8^n+n = (2^n)^3 + n = -n^3+n = 0 (mod 2^n+n)

n^3-n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求めるのは割と簡単だし
そろそろご飯の時間なので省略する。

0095１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:19:34

今位相空間を勉強しているのですが
生成という言葉がよくでてくるのですが
生成の数学的意味とそのイメージを教えてください

0096１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:22:40

>>91
8^n +n= (2^n + n)(4^n) - n(4^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2) (2^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2)(2^n +n) - n^3 +n

-n^3 + n = n(1-n)(1+n)
最後の余りが0になるのは n=0, 1

あとは -n^3 + nが 2^n +nで割り切れるかどうかを調べる。
n = 2のときは割り切れる。
というより等しい
2^n +n = n^3 -n = 6

nが十分大きければ 2^n の方が n^3よりも速く増えるから
割り切れないことが分かる。
f(x) =2^x -x^3 +2x
f'(x) = (2^x) log(2) - 3x^2 +2

大まかに見積もっても
f(10) > 0
f'(10) > 0
x ≧ 10 では f(x) > 0なので n = 10程度まで調べればいい。

2 < n < 10のとき
2^n = n^3 -2nとなるnがあるかというと
2^n = n(n^2 -2)
からnも n^2 -2も2のべき乗でなければならないが
それはない。

したがって、n = 0,1,2

0097１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:24:57

>>95
胸を張って潔くすること。

例：　スポーツマンシップに乗っ取り　生成堂々と戦うことを誓います。

0098１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:26:22

>>93
それより前の文章を書けと。

0099１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:37:13

>>96
2<n<10のとき
n^3-n=2(2^n+n)となるnについては調べなくていいのですか？

0100１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 20:43:56

>>93
文脈による。

>>95
イメージなら、生成を読んで字の如く。

010180

2009/05/07(木) 21:02:20

fn(x) は f(x) のn階微分という意味で書かせていただきます。

自然数p に対して

g(x) = f(b) - f(x) - {Σk=1からnまで fn(x)(b-x)^k }/ k! - A(b-x)^p

（a<x<b）

とおくと、g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

・・・・となっています。

0102１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:09:44

>>96
n=2～9のときは直接代入して調べたほうが早くね？

0103１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:21:31

>>101
g(x)はx=a,bでそもそも定義されてない、それだけ。

0104１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:22:13

>>92お願いします

0105１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:23:32

>>104
意味不明ですよ。

0106１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:30:13

>>105
いや、問題そのままなんですけど……

0107 ◆27Tn7FHaVY

2009/05/07(木) 21:32:04

なんと！

0108１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:38:01

>>92
　√3 = 2cos(π/6)
　　≒ 2 - (π/6)^2 + (1/12)(π/6)^4
　　= 1.73210776683････,

0109 ◆27Tn7FHaVY

2009/05/07(木) 21:40:29

いい感度してますねえ

0110１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:45:42

>>106
意味不明ですよ。

0111１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 21:50:17

そもそも>>92は日本語が変。

0112１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:05:11

そういう問題だから文句を言っても仕方ないことは百も承知だが
超越数を使って代数的無理数を近似することにどれほどの意味があるんだろうか

0113１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:08:07

微分方程式　y'=√(x+y), y(0)=0
変数分離形になるのでしょうか？解き方教えてください。

0114１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:09:11

「ある近似式に数を代入する」ことを「ある数で別の数を近似する」と呼ぶことには抵抗を感じる……

0115１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:32:36

>>112
そんなの言っても仕方なくないか？

0116１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:33:56

>>112
俺も、言っても仕方ないと思う。

0117１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:34:49

>>112
私も（以下略

0118１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:36:29

>>115だけがそれを言う資格がある
人の真似すんなや

0119１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:40:16

>>113
なんとなく置換してみる
z = x+y
z' = 1+y'

z' - 1 = √z
{1/(1+√z)} z' = 1
思いっきり変数分離

w = √z
dz/dw = 2w
{ 2w /(1+w)} w' = 1

ここまで来たら大丈夫だろう。

0120１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:42:25

>>112
何やっても言うことを聞いてくれない複雑怪奇な超越数の
世界の構造を把握する手がかりになると期待される。

0121１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:42:29

自分で考えることを放棄した人たちだからムリもない
できるのは他人のネタに乗っかるだけ

0122１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 22:52:57

確率の問題でわからないところがあったので質問させてください。
袋の中に白い玉が1個、赤い玉がa-1個入っている。袋から玉をひとつずつ無作為に取り出し、袋の中に返さないものとする。
（１）白い玉が出るのがk回目以降である確立を求めよ。ただし、この確率は「最初のk-1回は常に赤い玉が出てくる確率」と等しいことを利用してもよい。
（２）（１）の解答と、E(X)=納k=1,a]P(X≧k)を用いて白い玉が出るのに必要とする平均の回数を求めよ。
（３）（１）の解答と、E(X^2)=納k=1,a](2k-1)P(X≧k)を用いて、白い玉が出るのに要する回数の分散を求めよ。
　　　ただし、確率変数Xの分散V(X)はE(X^2)-(E(X))^2で与えられる。

（１）はP(1)+P(2)+・・・+P(k-1)=P(k)を用いて、P(k)=2^(k-2) P(1)=2^(k-2) {a^(a-1)-a+1}/a^(a-1)となりました。
（２）はE(X) = {P(1)+P(2)+・・・+P(a)} + {P(2)+P(3)+・・・+P(a)} + ・・・ + P(a) = a{P(1)+P(2)+・・・+P(a)} - {P(a-1)+P(a-2)+・・・+P(1)}
　E(X) = 2^(a-1) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} - 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} = 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)}

となりました。合っているかは不明です。
それを踏まえて、（３）がわかりません。
（２）同様狽W開したのですが、あまりにも意味不明な数列が出てきて、うまくまとまりません。
よろしくおねがいします。

0123１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:07:46

>>119
z = y/x の要領で z = x+y と置換すればよかったんですね。
解けました。ありがとうございました。

0124１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:10:11

代数でわからない問題があるので教えてください。

G={a,b}とする。
(G,・)が群になるような二項演算・をすべて求めよ。

全部で１６個の二項演算があるはずなのですが
全部書き出しても一個もでてきません。
もしかして解なしですか？

0125１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:10:41

>>122
(1)は何をやっているのかよく分からないけれど
根本的に間違いまくりな気がする。

最初のk-1回が赤い確率は
((a-1)/a) ((a-2)/(a-1)) … ((a-k+1)/(a-k+2)) = (a-k+1)/a

これが白い玉がk回目以後にでる確率

(2)
平均回数は
Σ(a-k+1)/a = (1/a) (1+2+…+a) = (a+1)/2 回

実は
白い玉がk回目に出る確率は
{(a-k+1)/a} -{(a-k)/a} = (1/a)
平均回数は
(1+2+3+…+a)/a = (a+1)/2 回

(3)
E(X^2) = (1/a) Σ(2k-1)(a-k+1)
これも地道に計算すればいいだけだな。

0126１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:20:14

問１
みかん3個とバナナ4個の値段の合計が1200円で、みかん4個とバナナ6個の値段の合計が1700円であるという。
みかん、バナナ1個の値段をそれぞれx円、y円としてこの事柄を式で表せ。
問２
このとき、みかん1個とバナナ1個の値段の合計をp円とする。x,yの値を求めることなくｐの値を求め、
その値が求まるまでの過程を簡潔に示せ。
問３
問２のねらいは何か、推測して述べよ（ヒント：2直線の交点）
問４
未知数x,yの値を求める過程を簡潔に示せ。

数年ぶりに数学に触れ、ほとんど思い出せなく困っています。
問１は3x+4y=1200、4x+6y=1700かと思いますが、問２に関しては代入をしないで求めるということなのですが
自分では全く思いつかない状況です。掃き出し法を学ぶと書いてるプリントに書いてるのですが、この方法を使うのでしょうか
説明不足でしたら、すいません。お願いします

0127１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:23:12

>>124
バカですか？

0128１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:33:01

バカなんです。
教えてくださいｗ

0129１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:36:27

>>124
吹いたwww

何を求めるべきかを分かってないんだろうとは思うけれど
a・a
a・b
b・a
b・b
の4つの演算が a,bどちらの値を取るかで2^4 = 16個の乗積表が
得られる。もちろん a ≠ bという条件があるだろう。

その16個のうち、群の定義を満たすものはどれか答えよという問題。
2つの元しか持たない群はあるので、解無しにはならない。

群なら単位元があるはず。 aかbどっちかが単位元だが、aを単位元とすると
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b
ここまで決まってしまう。
bの逆元も単位元ではないため
b・b = bとして、bの単位元を右か左からかけると
b = a となってしまい、a ≠ bに反するので、b・b = aしかない。

aが単位元の時、これしかない。
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b = a
これが群の定義を満たすかどうかチェック。

もちろん、bが単位元である場合の乗積表は、aとbを入れ替えたもの。

0130１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:40:35

> 全部書き出しても一個もでてきません。
> もしかして解なしですか？

こいつはいったい、何を書き出して何をチェックしたんだろうか……

0131１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:43:53

>>126
3x+4y=1200
4x+6y=1700

下の式を2で割る。
3x+4y=1200
2x+3y=850
引き算すると
x+y = 350

0132１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:48:54

>>131
わかりやすいです、ありがとうございます。
何故ｘとｙを一つずつ求める方法ではなくわざわざこのようなことをやったのかわかりますでしょうか？
ヒントの2直線は3直線の間違いです、すいません

0133１３２人目の素数さん

2009/05/07(木) 23:51:01

>>132
とりあえず、3直線を書いてみれば

0134１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:09:26

>>125
あ・・・そうですね。確率足しちゃったらおかしいですよね・・・狽ﾌおかげで思い込んでました。
(3)は（a^2-1)/12ですかね。
間違っていたら、レスいただけると幸いです。
ありがとうございました。

0135１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:18:38

だれか>>65を教えて下さい…

0136１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:23:28

>>65 >>135
∫exp(x^2)dxは初等関数では表現できないよ。

0137１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:24:27

>>135
部分積分、それから痴漢

0138１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:36:27

>>137
お前は何を言っているんだ？

0139１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:41:12

（一般的な）高校までの知識で何とか解けないかと試行錯誤していた頃が懐かしい

0140１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:42:59

解答者に変なのがまぎれているので注意

0141１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 00:43:08

座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。

どなたかお願いします!!!!

0142１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 01:24:14

>>141
スマン、まともに答える気がなくて。(2)の、図形にだけ興味がある。
それを考えるには、この座標系をちょっとまわして、直線が直立する
ようにする。原点と直線lまでの距離は 1だから、直立させればlは x=1だ。
(回転後の)OPとx軸のなす角を θとすれば、OP = 1/cosθだから、OQ = cosθ。
極座標として考えれば、これは中心 (1/2, 0)で半径 1/2の円(原点を通る)
だ。Qの軌跡の図形はわかった。これをもとの傾きになおせば問題の解答
になるけど、こんな方法じゃ、だめだろうね。

0143１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 01:38:51

どなたか力かしてください。有理数が連続でないことを証明せよ。あざやかや証明方法どなたか知りませんか？

0144１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 01:40:05

全不連結とかそういう話ではなくてか？

0145１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 01:52:38

まずは有理数の連続とやらの定義を述べてもらおうか。

0146１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 03:41:13

∀(p,q)∈R^m×R^n ,∀r1,r2>0 に対し、∃r>0があって
Dr((p,q))⊂Dr1(p)×Dr2(q)　(p,q)∈R^(m+n) となることと

∀(p,q)∈R^(m+n),∀r>0に対し
∃r1>0,∃r2>0があって、
Dr1(p)×Dr2(q)⊂Dr((p,q))　となることを示せという問題です。お願いします。

0147１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 04:15:45

(Ａ∪Ｂ)∩Ａ＝Ａ

Ａ⊂Ｂ⇔Ａ∩Ｂc＝０　　　←ＢcはＢの補集合です

の証明がわかりません。泣

0148１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 07:29:34

>>147
わかんねえんじゃなく、考えるのが面倒なんです、だろ。
あるいは、泣けばお人よしが答えてくれるだろ、かっ、ペッ

0149147です

2009/05/08(金) 07:30:24

上は証明できました

0150147です

2009/05/08(金) 07:43:37

下も証明できました

0151１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 08:37:08

>>146
Drって何？

0152１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 11:38:53

一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。
辺BC上に、AP+PGが最小になるように点Pをとったとき、AP+PGの長さは？

0153１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 11:53:48

>>152
底面ABCD
側面FBCG

を平面に展開して長方形 AFGDを考えると
対角線AGの上にPがあるときに
AP+PGが最小になり、長さは 6(√5) cm

0154１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 12:01:37

暗算部分が知りたいぜ　OTZ

0155１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 12:16:03

>>154
辺の長さが1:2なんだから、対角線の長さは√5
対角線で長方形は1:2:√5の直角三角形2つに分かれる。
1のところが6cmなら √5のところは 6(√5)cm

0156１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 12:23:44

三平方の定理でしたね
ｔｈｘ

0157１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:44:02

720+X/900+X＝0.85

この解き方を詳しく教えてください。レベル低くてごめんなさい＞＜

0158１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:46:30

要するに 720 + (901/900)x = 0.85なんだから、
x = (0.85-720)×900÷901 と計算すればよい。

0159１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:50:04

ごめんなさい。なんでそうなるのかわかりません…。順番に説明していただけるとうれしいです。

0160１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:50:26

と思ったけど、もしかして、これ (720+x)/(900+x) = 0.85 か? （エスパーモード）
それなら 720 + x = 0.85x + 765. (900×0.85 = 785より)
移項して整理して0.15x = 45. 両辺を 0.15で割って x = 300.

0161１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:57:00

>>157
720+X/900+X＝0.85 は表記が不十分
素直に読むとこれは5)を意味する。

さてエスパーの皆さんは何番に賭けるかﾍﾞｯﾄ汁
1) (720+X)/900+X＝0.85
2) 720+(X/900)+X＝0.85
3) (720+X)/(900+X)＝0.85
4) 720+X/(900+X)＝0.85
5) 720+(X/900)+X＝0.85

0162１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:57:46

しまった2)と5)同じだったｗ

0163１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 13:58:54

>>160
そうです！()が必要でしたか…。わかりにくくてすいません。
そうだ！(900+X)を両辺にかければいいんだ！ありがとうございます！

0164１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 14:01:31

問題をそのまま写したらこんなことに…。答えは300なので>>160さんで完璧です。

0165１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 14:20:18

馬鹿の伝言ゲーム

0166１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 15:09:18

チッ、賭けに乗り遅れたか

0167１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:03:47

場合分けの仕方で理解できないところがあります。

x(0≦x≦1)の関数を次のように定義する。
f(x)=2x　(0≦x≦(1/2))
f(x)=2-2x((1/2)≦x≦1)

y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

よって
0≦x＜(1/4)のとき
　f(f(x))=2*2x
(1/4)＜x≦(1/2)のとき
　f(f(x))=2-2*2x
(1/2)＜x≦(3/4)のとき
　f(f(x))=2-2(2-2x)
(3/4)＜x≦1のとき
　f(f(x))=2(2-2x)

したがって、グラフ(略)

なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

0168１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:05:58

>>167
｢定義する｣の次の式
f(x)=2x　(0≦x＜(1/2))

でした、すみません。

0169１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:07:50

> なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

状況がかわるからでしょＪＫ

0170１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:15:44

>>169
ありがとうございます。
その通りなんですが、
どう考えたら(どのような式変形から)先の4つの場合に分けられるのかを知りたいです。

0171１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:20:46

>>170
> f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
> f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

この二行が全てでしょ。
まじめに 0 ≤ f(x) < 1/2 や 1/2 ≤ f(x) ≤ 1 がどういう場合に起きるのか
ふつうに地道に検討するだけの話。

0172１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:30:48

>>171
あ！
ありがとうございます！
その言葉のおかげで分かりました！

この問題、
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(f(x))のグラフをかけ
の(2)だったんですが、(1)のグラフからどう場合分けすれば良いのか読み取れました。

　
ありがとうございました!!

0173１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 16:54:31

a>b>0
a(1)=a+b/2 b(1)=√ab
a(n)=a(n-1)+b(n-1)/2
b(n)=√a(n-1)b(n-1)

a(n)とb(n)のlimitは存在して等しいことを示せ

有名な問題らしいんですけど何て言う名前かわかりますか？

0174猫でも何とか知ってる ◆ghclfYsc82

2009/05/08(金) 16:58:53

だえんせきぶん・・・

0175１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:15:16

１～９数字を６つ使い合計が３０になる組み合わせは合計で
８通りあるそうです。
これを簡単に出していく方法を教えて下さい。1+9,2+8,3+7,4+6の
１０になる組み合わせで４つ導けたのですが、５を含む６つの選び方が分かりません

0176１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:18:38

>>175
例えば
5+6+7+9+2+1

0177１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:19:29

>>173
算術幾何級数 (AGM) じゃねーの？

0178１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:21:03

手がすべった。算術幾何平均か。

0179１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:47:24

>>178
分子に括弧がついていればそうだがこれは違う

0180１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:47:38

算術幾何平均って積率で言うと何次くらいになるんだろう。

0181１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 17:56:22

aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？

0182１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:21:46

ご冗談でしょう、ファインマンを読んでいて
「積分記号の中で係数を微分する」とありました。
それはどんなときに有用な方法なのでしょうか？

いろいろ新しい公式が導き出せると聞きました。

0183１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:27:43

微分と積分の順序交換なんて、そこらじゅうに出てくる話ジャン

0184１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:29:07

やはりファインマンの時代とは違いますね
たとえばどんな例がありますか？

0185１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:37:37

つまらない例で言えば∫_[0,1]x^y*log(x) dx = -1/(y+1)^2が∫_[0,1] x^y dx から出る。

0186１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:42:25

>>185
「積分記号の中で係数を微分する」
係数ってどれ？

0187１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:43:32

>>185
ごめんなさい、いまいちわかんないです。
もう少し教えてください

0188１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:48:12

>>187
は? わからないって、じゃあおまえ一体何の話してたんだよ。

0189１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:51:15

>>185
187です。
今考えたらたしかにできますね。
ありがとうございます！

0190１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 18:59:39

>>182
ご冗談でしょう、ファインマンの検索結果約 36,700 件中 1 - 10 件目 (0.06 秒)

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0191１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:10:19

-y2乗が→+yと-yになるのか、詳しく教えて下さい。

0192１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:22:04

>>191
日本語でおｋ

0193１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:24:02

arcという英単語には「弧」という意味があるようですが、どうして逆三角関数にはこのarcという単語が付くのでしょうか？

0194１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:26:31

今だに毎回サイコロを題材にした確率で迷うのですが
例えば4個のサイコロを投げて出た目の積が4で割り切れない確率を求めるとき、ある問題集の解説では4個の内1つが2または6で残り3つが奇数の場合に4で割り切れない。とあるのですが2または4という数字はどこから出てきたんですか？
この筋の問題の攻略法教えて下さい

0195１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:30:49

>>194
2または6だろ

4で割り切れるってことは4の倍数ってこと
奇数同士の積は奇数だからそれに2または6をかけても4の倍数にはならない

0196１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:47:47

>>195
すみません。2または6でした

でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？

0197１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:49:45

>>196
問題の解答を見てないんだが
解答には全て奇数の場合も含まれてないか？

0198１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:56:04

>>194
未だ

>>196
> でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
それは別に計算してるだろ？

0199１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 19:57:48

すみません。自分の不注意で見落としてました。

最後に聞きたいのですがこの問題を考えるとき奇×偶×偶×偶や奇×奇×偶×偶など全ての場合を試した上で2と6を導いて行くものなんですか？
それとも常識として知っておくべきですか？

0200１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 20:02:15

>>199
4で割り切れないと言う事についてきちんと分かるべき

0201１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 20:02:56

>>193
見たまんまじゃん。
弧度法において
円弧 = 角度
arcsin(t) は sin (正弦)に対する arc(弧)
弦というのは円を直線で切ったときの切り口ね。

0202１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 20:07:47

>>199
素因数分解はやってないの？

0203１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 20:08:16

>>199
4を素因数分解して眺めればわかる。

0204１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 20:36:29

>>194

サイコロｎ個の場合、
　(奇,奇,奇,････,奇)　　　････ (1/2)^n,
　(奇,奇,････,奇,{2,6})　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　(奇,････,奇,{2,6},奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　　　･･･　　　･･･
　　　･･･　　　･･･
　(奇,{2,6},奇,････,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　({2,6},奇,････,奇,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),

∴ 合計すると (3+2n)/{3(2^n)}.

0205１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:02:53

お願いします
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）で割ると余りは3、（2ｘ－1）で割ると－2です。
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）（2ｘ－1）で割ったら余りは何になりますか。

0206１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:22:10

『有理数の集合Ｑは連続でないことを証明せよ。』
連続でない証明の方法が全くわかりません。
どなたかお願いします。

0207１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:42:53

だから、「集合が連続」というのの定義を述べてくれ。

0208１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:53:46

>>205
マルチポストすんなや

P(x)=(x+1)(2x-1)Q(x) + ax+b と置いてa,bを決定しろ。

0209１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:55:49

|z-√2 i| + |z-√2|＝4　について、z = x + yi　の軌跡を求めよ。

という問いなのですが、答えでは楕円（焦点√2、√2 i）でした。
どのようにして導いたのか、教えてもらえないでしょうか？

複素数の絶対値の和が4であるから、x^2+(y-√2)^2 + (x-√2)^2 + y^2 = 4
計算してみると、円になってしまいました。

0210１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:57:32

>>208
レス、ありがとうございます。
どうして ax+b と置くのかがわかりません。

0211１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 21:59:22

>>209
絶対値=？

0212１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:00:43

>>210
ああ、そうですか。

0213１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:03:39

>>212
すみません、馬鹿で・・・・。
でも、本当にわからないんです；；
余りはどんな場合に　ａｘ＋ｂというようなｘを含む数字になるのですか？

0214１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:06:51

>>205
題意より　P(-1)=3, P(1/2) = -2,
　P(x) = (x+1)(2x-1) + qx + r.
とおくと･･･

>>206
　Q = A + B,
　A = {x|x<√2, x∈Q},
　B = {x|x>√2, x∈Q},
のように切断すると、Qには sup(A) も inf(B) も存在しない。
∴ Qは連続でない。

0215１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:07:22

>>75
ありがとうございました！

0216１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:08:09

>>213
マルチポストした咎により、これ以上は手を貸さない。
教科書で正式の除法の定義について自分で復讐しろ。

0217１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:08:08

>>209 √(x^2+(y-√2)^2) + √((x-√2)^2 + y^2) = 4

0218１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:10:50

>>214
何か勘違いしてないか。

0219１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:11:29

>>213

202.208.47.93:ntkmmt033093.kmmt.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp

0220１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:16:54

>>216
どうもありがとうございました。
正直、教科書の意味がほとんどわからないまま授業がどんどん進んでいき
教えてくれる友達もいないので困っていました。
もう一度、1ページからじっくり読み直してみます。

0221１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:25:22

質問です
集合Ａが可算無限であるとは、整数全体の集合ＺからＡへの全射な写像が存在することと
同じことなのでしょうか？

0222１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:28:09

>>221
集合Ａ→濃度無限の集合Ａに訂正

0223１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:28:19

>>221
たぶん、選択公理のもとでは同値。

0224１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:30:18

素人質問で申し訳ないのですが、
「任意の実数は複素数である」という命題は真偽
どちらにあたるのでしょうか？

0225１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:33:55

>>223
選択公理は、いらないと思う。

0226１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:36:19

>>224
真。

実数は複素数の特殊な場合。

実数の中で分母分子が整数の分数で書くことができる数を有理数といい
有理数以外の実数は無理数と呼ばれる。

複素数の中で虚数部が0であるものを実数といい
（無理数の例と同じように）
複素数の中で実数でないものを虚数という。

0227１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:37:03

>>220
授業進度についていけないことが判りきっててなぜ予習復習をもっと密に為さないのか。

0228１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:40:27

>>223
「A→B全射が存在するならば、B→A単射が存在する」
これを言うのに選択公理が要るんじゃね？

0229１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:47:40

>>227
大学の先生も同じ事を言っていた。
そして「私はこの授業の数倍の時間をかけて、この授業の予習をしているから
君たち学生はそれ以上に時間を割くべきだ」言っていた。

しかし、一人の学生が反抗した
「週に数個の授業しか持たない暇な先生には
それだけの自由時間があるかもしれないけれど
僕らは1日に何時間も授業を受けて、その数倍ともなれば1日24時間では足りない。
先生は簡単な算数もできないんですか？」

その日はずっと先生のもごもごした言い訳で授業が終わった。
昔の良き思い出。

0230１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 22:55:14

>>229
コピペなんだろうとは思うが、大学の教官はそれこそ24時間/日では足りないくらい
自分の研究に膨大な時間を必要とするわけで、暇な学生のためにわざわざ
カリキュラム作って準備してなんてことに時間を割く暇なんか本当は無いんだ。

0231 ◆27Tn7FHaVY

2009/05/08(金) 22:58:21

小学生（の女子）っぽい

0232１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 23:07:46

>>211,>>217
そうでした。平方根とるのを忘れていました・・・。
やはり、平方根をとるために地道に計算しかないですかね・・・？

0233１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 23:14:37

>>226
ありがとうございます。
複素数の中に実数はふくまれているんですね！
ありがとうございます！

0234１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 23:43:41

x/(a+xcos(b))について積分の計算の仕方が分かりません
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%2F%28a%2Bxcos%28b%29%29&random=false
答えはこのようになるようですが　部分積分を用いても答えが求まりません

0235１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 23:45:12

>>232
2つの焦点からの距離の和が等しい点の軌跡が楕円となります。
その等しい距離の和が長径で、√(長径^2-焦点間距離^2)が短径かな。
それを自分で確認するための問題だと思います。-45度傾くことを使う気がします。

0236１３２人目の素数さん

2009/05/08(金) 23:49:43

khk,ljklk;:]

0237１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 00:24:08

>>234
cos(b)なんて定数なんだから
外に出しちゃって(もちろん a cos(b) ≠ 0 とする。いずれかが0の場合は計算はもっと楽)

(1/cos(b))∫{x/(x + k)} dx を計算すればいい。

k = a/cos(b)

x/(x + k) = 1-{ k/(x+k)} の積分は楽だろう。

0238１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 00:46:38

>>237
どうもありがとうございます！

0239１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 01:00:15

lim[x→0]sin(x)/x=1を示したいのですが、sin(x)<x<tan(x)という習いのある方法だと
循環論法に陥ってしまうらしくダメらしいです
高校数学の範囲内で示せるものなのでしょうか
ご教示お願いします

0240 ◆27Tn7FHaVY

2009/05/09(土) 01:03:30

蒲田

0241１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 01:09:03

質問です

直角三角形で2辺x,y（ただしx≠yでどちらも斜辺でない）をそれぞれ3乗したものの和は、
必ず斜辺の長さの3乗にならないことを示せ

と言う問題なのですが分かりません
どなたか解き方を教えてもらえないでしょうか？

0242１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 01:10:47

>>239
扇形使うやつじゃない？

0243１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 01:16:58

別に循環論法ではないんだよね。そもそも高校数学は枠組みが曖昧で
なにも基礎付けされてないわけで。

0244１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 01:23:59

>>239
どういう意味で循環論法と言っているかによるとしか言えない。

0245１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:01:40

>>235
判断方法（楕円、双曲線であるといえる要素）はどこを見ればよいのでしょうか？45度傾く、など含めてです。
図形自体は、絶対値の和であるところから、円系列であることは想像できるのですが・・・（差だと双曲線・・・ですかね？）

また、数式的に証明することは可能でしょうか？
原点を中心とした回転を行い座標を45度マイナスに傾けましたが、うまく導かれずお手上げ状態です・・・

0246１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:14:29

>>245
√(x^2+(y-√2)^2) と √((x-√2)^2 + y^2)は、それぞれ(0,√2)、(√2,0)と(x,y)との距離を表しているのでは？
それを足すと4という一定の値になるのだから楕円ってことじゃないの？

0247１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:26:30

行列の証明で方針が思い浮かばず悩んでます。どなたかヒントをいただけませんか？
----------------------------
Aを以下のような３次正方行列とする。

　　　a11 a12 a13　
A =　a21 a22 a23　
　　　a31 a32 a33

A　を構成する３つの列ベクトル
　　　　　a11　　　　　　　　a12　　　　　　　　a13　　
　a1 = 　a21　　　a2 = 　 a22　　　a3 = 　 a23　　
　　　　　a31　　　　　　　　a32　　　　　　　　a33　　

が線形従属なら、|A|=0 である。
----------------------------
「逆行列が存在しない → |A|=0 である」と話を持っていくような気がするんですが、どうも思いつきません。

0248１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:29:38

>>245
証明とは何の事を言っているんだい？
そもそも楕円とは何か知ってれば
|z-a| + |z-b| = 一定
という式は、aとbからの距離の和が一定
楕円そのもの。45度はaとbの位置関係。

証明するとしたら
君にとって楕円とは何か？そこが問題になる。

0249１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:39:03

>>209
結局、xとyが満たす式を導き出すだけの計算問題でおわりなんじゃないの。
絶対値の式をxとyの無理式の形にしたあと、2乗を2回繰り返して平方根と消す。
それから、((√2)/2,(√2)/2)に原点移し、-π/4回転させると楕円の標準形と呼ばれる方程式は得られる。

0250き

2009/05/09(土) 02:41:26

３Ｘ－8＝4Ｘ＋３の答えの流れを教えて下さい。

0251１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 02:43:30

>>250
Ｘに代入後
3*Ｘ-8＝4*Ｘ+3

0252き

2009/05/09(土) 02:51:08

>>251
答えはＸ＝－11なんですが、自分はお馬鹿で…そこまで持っていけないんです。

0253１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 03:06:38

>>247
「a_1, a_2, a_3が線型従属」の定義を書いてみ。

0254247

2009/05/09(土) 03:21:56

レスありがとうございます。

線形結合が0になるとき、自明ではない線形関係を１つでも持つとき、というのが定義だと思うのですが、
この例でどのようにイメージすべきかわからないです。

t1,t2,t3を用意して

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
でa1,a2,a3がすべて0ではないようなものが存在する

というものは思いつくのですが、これで先に繋がるでしょうか。

0255１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 03:40:58

>>254
逆。向こうが出してきたa1,a2,a3に対し、
こちらが(t1,t2,t3)≠(0,0,0)となるものを取れるの。

ここで t=「(t1,t2,t3)の縦ベクトル」とおけば、
上の事実は At=O かつ t≠O が成り立つことを意味している。
（実際に成分を並べて書いてみればすぐにわかる。）

0256247

2009/05/09(土) 03:58:31

おお、ちょっとわかりました。
確かに逆にとらえていたみたいです。

線形従属であれば以下の式の右辺が0になり、かつ(t1,t2,t3)≠(0,0,0)である
　a1・t=0
となるものが考えられるということですね。

ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、
　a2・t=0
　a3・t=0
も自動で「0」になるのでしょうか？
ここがどうもすっきりしません。

0257247

2009/05/09(土) 04:00:11

すみません。訂正です。

>ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、

「ベクトルの積」ではなく「行列の積」です。

0258１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 04:36:35

そうはならないよ。
行ベクトルと列ベクトルを取り違えてないか？
　　　┌　　　　　　　 ┐┌ 　┐　　┌　　┐　　 ┌　　┐　　　┌　 ┐
　　　│a11 a12 a13││t1│　　│a11│　　 │a12│　　 │a31│
At = │a21 a22 a23││t2│=t1│a21│+ t2│a22│+ t3│a32│
　　　│a31 a32 a33││t3│　　│a31│　　 │a32│　　 │a33│
　　　└　　　　　　　 ┘└　 ┘　　└　　┘　　 └　　┘　　　└　 ┘
　　　　　↑　↑　↑　　　 ↑
　　　　　a1　a2　a3　　　　t

よって t1*a1+t2*a2+t3*a3=O なのであって、t*a1というものは出てこない。
Oというのは(0,0,0)の縦ベクトルのつもりなので念のため。

0259１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 04:43:44

行列表記最後のa3の添字を間違えた。適当に補正してくれ。

ともあれ、a11とかa1とか、tとかt1という記号が、「1つの数」を表してるのか、
「3つの数の組（縦並びor横並び）」を表しているのか、常に意識しよう。

0260１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 04:55:36

その続きだけど、At=Oとなるようなt≠(0,0,0)が存在するわけだから、
明らかに|A|=0である。
‥‥これではほとんど循環論法なので、次のように考える。

t1,t2,t3のうち少なくとも一つは0でないから、仮にt1≠0としよう。
このとき、t1*a1+t2*a2+t3*a3=O の両辺をt1で割って移項すると
a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3
とできる。これを成分ごとにばらして元のAのa11.a21,a31に代入し、
力業で行列式を計算すると、それが0になることがわかる。

0261１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 05:10:35

理解しました！
線形従属の式の捉えかたが完全に間違ってました。

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
を成分の積の和として見ていました。

納得です。
-------------------------------------------
[解答]
　　┌　 ┐
　　│t1│
t = │t2│
　　│t3│
　　└　 ┘
の列ベクトルとする。

a1,a2,a3は線形従属である。よって、
すべてが0とならないようなt1,t2,t3があり

At = t1・a1 + t2・a2 + t3・a3 =0

を満たすものが存在する。

At=O かつ t≠O である。
これより A=0 となり |A|=0 が示される

-------------------------------------------
と考えてみました。何かおかしなところはあるでしょうか？

0262247

2009/05/09(土) 05:11:43

あ、すみません。まだ>>260をよんでいません。
ちょっと考えます。

0263247

2009/05/09(土) 05:26:51

うーん。
A=0 は間違っている気がしてきました。
零因子の可能性を考えていないような気がする。

0264１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 05:48:40

行けました！

a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3 なので、

|A| = |a1 a2 a3| = |{-(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3} a2 a3|

　　= -(t2/t1)|a2 a2 a3| -(t3/t1)|a3 a2 a3| =0

なんかすっきり！
どうもご指導ありがとうございました！

0265247

2009/05/09(土) 05:57:45

>>263=247です。

>>253,255,258-260さん。
どうもありがとうございました。

0266１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 07:22:28

質問があります。

Vをベクトル空間とし、x1,x2,…,xn ∈V は V の生成系とする。

これらのn個のベクトル x1,x2,…,xn から任意の一個を取り除いた残りの(n-1)個の
ベクトルはVの生成系をなさないものとする。

このとき x1,x2,…,xn は線形独立であることを証明せよ。

という問題なのですが、言いたいことは直感的にはわかったのですが、
具体的にどのように示せばわかりません。
どう考えればよいのでしょうか。
どなたか助言をよろしくお願いします。

0267１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 08:13:05

従属なら1つは残りのn-1で表せてVはそのn-1で生成できてしまう

0268266

2009/05/09(土) 09:37:50

すみません。基本的なことかもしれませんが、
「線形関係を持つ」としたとき、それは「線形独立」か「線形従属」のどちらしかありえませんか？
また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？

0269１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 09:44:01

>>268
まず、「線形関係をもつ」の定義をよろしく。

0270１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 09:51:18

任意のx1,x2…xnは必ず線形関係を持つ

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？

0271270

2009/05/09(土) 09:52:17

すみません文が切れました。訂正です。

任意のx1,x2…xn　が

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？

0272１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:00:15

＞また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？

ＮＯ。

0273１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:00:45

>>271
何が？

0274266

2009/05/09(土) 10:19:41

>>272
つまり生成系であるということは、必ずしも
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

>>273

すみません。

「x1,x2…xnの線形関係」は
「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

とテキストには載っていて、線形関係を持つとは上記のようになることと考えていたのですが
主語にあたるものがそもそも違うのでしょうか。

0275１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:41:41

きちんとかいてみろ

0276１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:43:19

> つまり生成系であるということは、必ずしも
> a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
> になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

なんかそれだと必要と十分が反対のようにも聴こえるのだが……

0277１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:50:03

>>274
「線型関係を持つ」「線型関係を持たない」でそれぞれ一塊だぞ

0278266

2009/05/09(土) 10:52:36

>>275
すみません。全文を載せます。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
ベクトル空間Vの(有限個の)元 x1,x2,…xmのある線形結合が0になるとき、つまりあるa1,a2,…amによって

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0

なるとき、この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

任意のx1,x2…,xmは必ず線形関係をもつ。それはa1=a2=…=am=0としたときであって、これを自明な線形関係という。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。

0279１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:52:50

>>270-271
多分、線形関係を持つというのは
その等式が成り立つ(全て0ではない) a1, a2, …, an 　が
存在するみたいな感じじゃないの？
適当に移項したり変形すると
xn = a1・x1+…+
と他のベクトルの線形結合で書かれる事。つまり線形従属。

n-1次元(以下の)空間で n個のベクトル選んでも基底になりませんよみたいな。

0280266

2009/05/09(土) 10:54:55

>>277
すみません、今混乱中です。

0281１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:57:07

>>278
その定義なら、
自明な線型関係しか持たない ⇔ 線型独立
非自明な線型関係を持つ ⇔ 線型従属

0282１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:57:21

> この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

この表現は初耳だな……；

0283１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 10:59:47

>>280
>>269で敢えて聞いたのは、君が線形代数の本を読んでいるとして
その本の中で「線形関係をもつ」という表現が使われているなら
その定義はどうなっているのか、ということを確認してみたらどうか、という意味をこめてなのだ。

使われているの？

0284１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:04:40

>>274
「○○が生成する××」の○○のことを生成系というんであって、そんでもって
「○○が生成する××」ってのは数学のあちこちにでてくるんだが、そういうのは
大抵「○○を全て含むような最小の××」って意味だ。

0285266

2009/05/09(土) 11:11:24

印刷ミスでは無いとは思うんですが、なんだか心配になってきました。

先の定義のすぐ下に「線形独立」と「線形従属」が載っているのですが、>>281さんがおっしゃられたことがまさに書かれています。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
べクトル空間Vの元 x1,x2,…xmが自明でない線形関係をもたないとき、x1,x2,…xmは線形独立であるという。
線形独立でないとき、つまり自明でない線形関係を(1つでも)もつとき、それらは線形従属であるという。

言い換えればx1,x2,…xmが線形独立であるということは「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 ならば a1=a2=…=am=0」なることであり、
線形従属であるということは「すべてが0ではないような a1,a2,…,am∈R が(1組でも)存在して、a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0と書かれる」ことである。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。

>>283
「線形関係を持つ」という説明が無いです。
線形関係の定義のあとにすぐに使われています。

0286１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:11:28

>>274
> 「x1,x2…xnの線形関係」は
> 「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

そのあとにつづけて、
このとき、常にa1=a2=・・・=an=0となるとき、x1、x2、・・・、xnは線形独立であるといい、
そうでないとき線形従属である、という
というような説明はなかったか？

0287１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:13:26

>>285
説明が無いというのはあたらないだろう。

0288１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:17:28

>>266
x1, …, xn が生成系であるとは
任意の p ∈ V に対し
p = a1・x1 + ・・・ + an・xn
となる a1, … , an が存在すること。

x1, …, xn が線型従属と仮定する。
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0のとき a1 = … = an = 0とは限らないので0でないものがある組を選ぶ。
0でない係数 ak を一つ選び
xk = -(1/ak) (a1・x1 + ・・・+a(k-1)・x(k-1) + a(k+1)・x(k+1) + ・・・ + an・xn)
のように変形する。

これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。
p = p1・x1 + ・・・ + pn・xn
= q1・x1 + ・・・+q(k-1)・x(k-1) + q(k+1)・x(k+1) + ・・・ + qn・xn

これは、x_kを取り除いてもVが生成できていることになり矛盾。

0289１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:18:27

ついに清書屋まで出張ってきやがった……

0290266

2009/05/09(土) 11:19:06

>>286
いえ、そこはテキストに書かれていたわけではなく、私の解釈でそう書いた部分です。

実際には>>278,285 のように書かれています。

みなさん、どうもすみません。

0291１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:22:14

>>285
その本は多少クセのある言葉の使い方をしてはいるようだが、
少なくとも「線形関係」ってのはその「等式」のことなんだから
それを「持つ/持たない」ってのの意味ははっきりしてるだろ。

0292１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:23:13

>>266
> 言いたいことは直感的にはわかったのですが

敢えて言おう、ダウトであると。

0293１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:26:37

>>289
ちんたらうぜーんだよカス。

0294１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:28:25

説明能力に欠ける聖書屋が偉そうになにをほざいてやがるｗｗ

0295266

2009/05/09(土) 11:29:28

>>288
すみません。見通しが見えてきました。ありがとうございます。

ただ、

>これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。

というところがよくわかりません。
自分に何か理解が足りていない部分があるような気がします。

>>292
すみません。
ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
と思ったんです。

0296１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:30:57

>>295
> というところがよくわかりません。

代入して変数を消去する。
中学校は出てないのか？

0297１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:31:51

>>294
説明能力に欠けるという言葉をそっくりそのまま返すよ。
いつまでもいつまでも本題と関係ないところをねちねちねちねち
ひっぱるだけのカスは回答しなくていい。

0298１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:33:50

たまに教育者気取りで回答してるつもりな馬鹿が湧くのは
なんなんだろう

0299１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:34:53

>>297
何が本題なのかもわからんで問題文しか目に排卵ゴミは回答すんな

0300１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:36:18

>>299
よくいるんだよね、君のようなゴミ人間が
教育者のつもりで話してるっぽいレス
なんなんだろうね

0301１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:37:03

いつもは能無しの俺様が馬鹿を導いてやるぜー
みたいな

0302１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:37:12

>>295
> ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
> と思ったんです。
それはそうだが、ならばそうきちんと理解してる人が

> また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？
と言っちゃうのは妙な話じゃないかね。

0303１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:38:28

>>299
問題文が本題ではないというのなら
問題文に回答をつけることは何の問題も無いじゃん？

役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を続けてくれ。

0304１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:39:00

清書屋のカスが出てくるまでもなく、問題の解答は>>267に既に書かれている。
それは>>266の
＞どう考えればよいのでしょうか。
にもきちんと応えることが出来ている。

0305266

2009/05/09(土) 11:39:32

>>288
やってることがわかりました。
確かに代入ですね。
で、最後に背離法を使っていると思うんですが、
疑問はここなんです。

線形従属でなかったら、線形独立である、という話の繋がりになっていると思うんですが、
「線形独立」か「線形従属」のどちらしかないのかという話はこのことが気になってたんです。

0306１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:40:00

>>303
アホなこと喚いてないで>>266をきちんと嫁。

0307１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:40:04

>>304
>>267はさすがに解答にはならんだろうな。

0308１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:40:32

>>306
>具体的にどのように示せばわかりません。

0309266

2009/05/09(土) 11:40:41

なんだか、ケンカモードになっているようですみません。

0310１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:41:02

>>305
その疑問は>>281で終わってるぞ。

0311１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:41:27

>>306
どうでもいいから、役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を
窓際教育者気取りで続けてくれ。

0312１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:42:12

>>309
いや、いつものアホがくだらないことをウダウダいってるだけだから君は気にしなくていい。

0313１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:43:24

>>309
雑談は雑談スレでな。

0314266

2009/05/09(土) 11:44:56

>>310
ありがとうございます。
そのように理解しました。

0315266

2009/05/09(土) 11:48:40

>>302
遅レスですみません。
「生成系である」と「線形関係」の関係がいまいちつかめていなくて、まだ完全にわかっていないんです。
今、整理中なんですが。

0316１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:55:23

>>315
整理してからまたおいで。

0317１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 11:59:27

>>315
関係無いので関係について悩む必要はないよ。
あと「線形関係」というterminologyも忘れていいよ。

0318266

2009/05/09(土) 12:09:57

はい！
みなさん、どうもありがとうございました！

0319１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 12:30:51

位相の公理について質問します
ノートでは論理記号で書いてあるので自分なりに日本語に
翻訳したのですがこれでいいでしょうか？

１．省略

２.どんな開集合を有限個とってきて共通部分をとっても開集合になっている

３.どんな開集合を有限個とってきても、無限個（加算濃度でも非加算濃度でもいい）
　　とってきても、それらの和集合をとると開集合になっている

0320１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 12:36:56

>>319
省略した1の有難味を知ったときが位相を理解したとき

有限個の開集合の共通部分あ開集合である

開集合の合併は開集合である

程度でいいんじゃね

0321１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 12:38:25

>>319
そんな感じだね。
数直線上の例を覚えておくといい。

I(n) = (-1,1/n)
の有限個の共通部分は開集合だが
n→∞で共通部分をとってしまうと
(-1, 0] という半開区間になってしまうので
2は有限個と限定している等の例が載っているだろう。

0322１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 13:00:14

>>320さん
>>321さん
ありがとうございます。
３２０さんの書き方だと
「任意に開集合U,Vをとってくると　U U Vも開集合になる」
みたいにおもえて少し違和感があるのですが（公理は開集合の集合族をとってきますよね）
認識としてはその程度で十分なのでしょうか？

0323１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 13:06:24

f(x)=x^3-2∈Q[x]
このときf(x)はQ上既約多項式であることを証明せよ。ただしQは有理数の集合とする。

誰かお願いします。

0324１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 15:50:23

>>248-249
いわいる、x^2/a^2+y^2/b^2=1という方程式に変形できないかなぁ、という意味でした。
複素平面で楕円を表す式が分からなかったので、理解できなったみたいです。
説明されると、確かにその通りでした。
ただ、このような形でなら分かったのですが、ちょっと変形されると分からなくなりそうで不安ですね。。。

ありがとうございました。

0325１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 16:08:59

好きな方で
①アイゼンシュタインの定理を適用する。
②分解されたとして矛盾を導く。

0326１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 16:34:15

（問）z=re^(iθ)の正則関数をw(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)とする．
このとき，uv平面上の曲線群
　C_1:r=（一定），C_2:r=(一定）

0327１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 16:36:32

すいません続きです．

（つづき）
は交点wで直交することを示せ．（ただしw'(z)≠0）

この問題の一個前の問題としてz=x+iyとしたときの問題は解けたのですが，
極座標となるとわかりません．

よろしくおねがいします．

0328193

2009/05/09(土) 18:54:15

>>201
ご親切にありがとうございました。

0329１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:32:40

ある微分方程式（x'=f(x))の積分曲線M[c]={x|F(x)=c}で、
c≠c'ならばM[c]∧M[c']=Ф(空集合）って成り立ちますか？

よろしくおねがいします。

0330１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:40:34

>>329
初期値問題の一意性の定理はある。

0331１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:42:09

記号がチンプンカンプンだな。
誰かエスパーしてくれ

0332１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 21:09:45

>>330
>>331
すみません。書き直します。

x∈R^n で、x'=f(x) ∈R^n(fは連続微分可能）
この微分方程式の積分をF(x)とする。
よって、任意のc∈Rに対して、M[c]:={x∈R^n|F(x)=c}は積分曲面となる。

それで質問は、”c≠c'ならば,M[c]∩M[c']=空集合は成り立ちますか？”です。

よろしくお願いします。

0333１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 22:38:49

>>332
とりあえず n = 1のときのは理解してるのかと

0334１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 22:55:02

>>333
理解できてないですね・・
簡単な反例ありますか？

0335１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 22:59:00

>>334
反例を探す前に
なぜ、初期値問題の一意性について調べないんだ？

0336１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:26:39

>>335
調べたんですけどそこから何が言えるかよくわからないんです

0337１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:27:54

集合論について質問します

Bをｘの部分集合とする
このとき、

１．B＝Bi （iは｛i｝の添え字）

２．⋂Bi＝Bi＝B
i

としてもいいですか？
つまり
１．Bを添え字集合Biとして表してもいいか？

２．そうすれば共通部分が考えられますが、
　　その共通部分はBとしてもいいか
　　
ということです。教科書に特に書いてなかったので誰かお願いします。

0338１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:29:03

>>336
共通部分が空で無い場合
その点を初期値とする解は1つしかない。

0339１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:31:17

>>337
定義の順序をきちんとしないと。

問題ない。
わざわざ書くようなことではない。

0340３３７

2009/05/09(土) 23:31:53

２．の下についているi
は⋂の下に付けたかったi
です。すみません。

0341１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:32:32

四捨五入の繰り上げまたは切り捨ての線って／と＼どっちで消します？

0342１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:33:23

>>338
その解軌道をxとすると、F(x)=c,F(x)=c'となり矛盾ってことですか？

0343１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:38:18

>>342
そういうこと。
あとは、初期値問題の解の一意性の定理の
前提を満たすかどうかチェック。

0344１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:39:16

>>343
助かりました。
どうもありがとうございました。

0345１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:39:56

>>341
通常、そんな線は書かず
四捨五入した後の値しか使わない。
打ち消し線とか書いてたら四捨五入して
下の桁を無視する意味無い。

0346１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:42:31

>>345
いや、電車で／だ、いや＼だと言い争っていた人達がいまして…どっちだったっけな、と…

0347１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:48:28

直積表というのは、直積とどのような関係があるのでしょうか？

0348１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:52:16

なにそれ

0349１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 23:53:47

>>346
使いもしないものをどっちかに決めておく利点などないのだから
それは、四捨五入というものとは無関係に
それを教えるときのテキスト次第

0350１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 00:06:45

>>349
ありがとうございます
すみません、大人しく文系の勉強しますｗｗｗ

0351１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 00:17:20

>>347
直積表とは、どこに出てくる名辞かな

0352１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 00:56:45

3人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいた。
明日3人中2人が死刑になる。

Aは思った。
「助かる確率は1/3か・・・」

Aは看守に聞いた。
「二人死刑になるなら、BかCどちらかは必ず死刑になるということだ。
BとCから、死刑になる囚人の名前を教えてくれ」

看守は答えた。
「Cは死刑になるぞ。Bについては教えられない。Bまで
教えてしまうとお前がどうなるかがわかってしまうからな」

Aは思った。
「Cが死刑なら、私（A)とBどちらかは助かる。つまり私（Ａ）が
助かる確率は1/2だ」

たらららったった～♪
Aが助かる確率が1/3から1/2に上がった。

Aは看守に質問したことによって、生き残れる確率が本当にあがったのでしょうか？

数学的にどういうことか説明してもらえますか？
できればベイズの定理

0353 ◆27Tn7FHaVY

2009/05/10(日) 01:10:06

KOTOWARU

0354１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 10:50:42

>>323です。背理法で解こうと思ったんですが
『f(x)が可約と仮定してf=ghとなるように
g(x)=a_0+a_1･x+a_2･x^2
h(x)=b_0+b_1･x
と置く。
f(x)
=g(x)･h(x)
=(a_0+a_1･x+a_2･x^2)(b_0+b_1･x)
=a_0･b_0+(a_0･b_1+a_1･b_0)x+(a_1･b_1+a_2･b_0)x^2+a_2･b_1･x^3
=-2+x^3
∴a_0･b_0=-2,
a_0･b_1+a_1･b_0=0,
a_1･b_1+a_2･b_0=0,
a_2･b_1=1』
とここまでやったのですが矛盾が示せません。どこかで矛盾しているはずだと思うんですが…。
それともやり方自体がおかしいですか？
どなたかお願いします。

0355１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 10:56:41

Q上既約ならばZ上既約ってことを使えば？

0356１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:09:50

>>354
h(x) = 0の根は x = - b_0 / b_1 で有理数
これはf(x) = 0 の根にもなるが
x^3 - 2 の根のうち実数は 2^(1/3) だけで有理数ではない。

0357１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:16:21

http://imepita.jp/20090510/397360

(1)をk=1 k=2で考えてみましたが、よくわからないです。
どうすればいいのですか。お願いします。

0358１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:26:26

>>357
(1)は極限をpとしたとき、極限の方程式

p = (1/n) { (n-1)p + (a/ p^(n-1)) }
が成り立つから
p^n = a

0359１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:51:19

>>357
こんな写メうpしたら特定されるって気付かないのか？
別に気にならないのか？

0360１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:52:13

y=(1/x)^ln(x) -a
の導関数の求めかたって対数微分法でいけますか？

0361１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 11:55:05

いけます

0362hsa

2009/05/10(日) 12:03:17

こんにちは！
簡単な問題かもしれませんが、分からないので教えてください。
下の二つの問題の極限値はどうやって求めればいいのでしょうか？

（１）
lim(n→∞)　( √(nの二乗＋2n)〗　－ √(nの二乗＋3n)

　　　　　　　 n
lim(n→∞) [　煤@　{5・（3/4の(k-1)乗） }]
k=1

お願いします。

0363１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:07:50

分子を有理化
等比数列の和をまず求めよ。

0364１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:08:47

>>359
誰に何を特定されるの？
P906iを使ってる程度のことしか分からないのに。

0365１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:10:17

>>360
ln(y+a) = (1/x) ln(x)
y'/(y+a) = -(1/x^2) ln(x) + (1/x^2)

0366１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:18:01

>>362
{ { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} } / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
をかけて

{ √(n^2 +2n) } - { √(n^2 +3n)} = {(n^2 + 2n) - (n^2 +3n)} / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -n / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -1/ { { √(1 +(2/n)) } + { √(1 +(3/n))} } → -1/2 (n→∞)

Σ_{k=1 to n} a^(k-1) = (1-a^n)/(1-a)
|a| < 1のとき
a^(n-1) → 0 (n→∞)
Σ_{k=1 to ∞} a^(k-1) = 1/(1-a)

Σ_{k=1 to ∞} { 5 (3/4)^(k-1)}
= 5 Σ_{k=1 to ∞} (3/4)^(k-1) = 5/(1 - (3/4)) = 20

0367１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:21:52

>>365

0368hsa

2009/05/10(日) 12:22:16

366>>

ありがとうございます。

0369１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 12:27:55

>>360
>>365
y+a=(1/x)^ln(x)

ln(y+a) = ln(x) ln(1/x)
ln(y+a) = -ln(x)^2
y'/(y+a) = -2(1/x) ln(x)

0370357

2009/05/10(日) 15:25:34

>>358
理解できました、ありがとうございます。

>>359
さほど気になりません、P906i当てられたのには驚きましたが…
教えてもらえるならばその程度

0371１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 15:48:28

最近の人は、本当にどうでもいい情報まで個人情報だと勘違いしている節がある。

0372１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:04:41

お願いします。

Z1=1とする
①Znに1/4+i√3/4をかける
②①の結果に3/2+i√3/2を足す
③②の結果をZn+1とし①から繰り返す

（１）Znを求めよ
（２）Z∞を求めよ

0373１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:24:18

>>372
数式がよく分からないけれど

z(n) に (1+i√3)/4　をかける
さらに(3+i√3)/2 を足して z(n+1)とする

ということなら

z(n+1) = { (1+i√3)/4 } z(n) + {(3+i√3)/2}
z(n+1) - k = { (1+i√3)/4 } ( z(n) - k) となるkを求める
k - { (1+i√3)/4 } k = {(3+i√3)/2}
k = 2 (3+i√3)/(3-i√3) = 1 + i √3

z(n) - k = { (1+i√3)/4 }^(n-1) (1-k)
= - i (√3) { (1+i√3)/4 }^(n-1)
z(n) = (1+i√3) - i (√3) { (1+i√3)/4 }^(n-1)
z(∞) = 1+i√3

0374１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:33:50

>>370
一瞬えぇ名古屋大学かとも思ったが、首都大学東京かよｗ聞いた事ねえなｗ

0375１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:37:06

でもおかしいな。首都大学東京数理科学図書館には数学ビギナーズマニュアルは
40冊じゃなくて42冊あるな。2冊増えてるわよって教官に教えておいてね

0376１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:37:36

>>374
数理科学図書室のことか？

0377１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:39:28

G-3-12[平面の平行条件・垂直条件]
2 つの平面α : a1x+ a2y + a3z + d = 0, β : b1x+ b2y + b3z + e = 0 の法線ベク
トルをそれぞれn = (a1, a2, a3), n0 = (b1, b2, b3) とする。2 平面の平行，垂直に
ついて
α // β ?⇒ n // n0 ?⇒ a1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3
α ⊥ β ?⇒ n ⊥ n0 ?⇒ n ・ n = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0

って平面のベクトルと係数と法線のベクトルが同じなんですけど、こんなのありですか

http://www.ge.fukui-nct.ac.jp/~nagamizu/f-1-v.pdf

0378１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:43:47

>>377
何を言いたいのかよく分からんが
平面
ax + by + cz + d = 0
の法線ベクトルは
係数(a,b,c)の定数倍だから、同じにとってもいいよ。

0379１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:52:44

>>378
そっかあ、その事実は知りませんでした

0380１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 16:57:21

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
原点を始点とする平面ベクトル全体の集合をVとおく。e1、e2をVのxy標準座標系とする。
またθ、θ'をーπ/2≦θ≦π/2、－π/2≦θ'≦π/2、θ≠θ'を満たす実数とする。
このとき
　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →
f(e1)＝｛－sin(θ＋θ')/sin(θ-θ'）｝e1 - {2sinθsinθ'/sin(θ- θ')}e2
→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→
f(e2)＝{2cosθcosθ'/sin(θ-θ'）｝e1　+ ｛sin(θ＋θ'）/sin(θ-θ'）｝e2

を満たす線形変換f:V→Vの幾何学的性質について論ぜよ。

お願いします

0381１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 17:25:48

>>380
マルチ

0382１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 18:44:20

S:x^2+y^2+z^2=0
l:x=t+2,y=3t+1,z=1
m:x=3+t,2+3t,z=2-t

Sとｌは交わるか、Sとmは交わるか

両方交わりませんよね？

0383１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 18:47:57

>>382ミス。Sの右辺は１です

0384１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 19:54:29

A、Bを集合として、A⊂Bを示す時

先生が
∀ｘ∈A　としても　ｘ∈Aとしても
ｘ∈Bとなれば
A⊂Bとなるといったのですが

Aの元ｘを取るときな∀をつけなくてもいいのですか？

0385１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 20:07:46

>>384
つけないといけないけれど
聞き間違いとかじゃないの？
任意のとか日本語で書いてあったりとか

0386１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 20:08:39

文脈で明らかなときは
省略してもいいかな

0387１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 20:17:51

１辺の長さが1の正20面体の体積を幾何ではなく代数的に解くにはどうしたらいいのですか？

0388３８４

2009/05/10(日) 20:44:29

>>385
>>386
ありがとうございます。その先生は
「∀をつけないということは
なにも条件の付いてないｘをとってくる
ということだからいい」と確かに言っていました。
それに数学の本でも包含関係を証明で∀をつけてない本もあります
つけなくても本当にそんな意味になるのでしょうか？

0389１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:05:15

2^0.5=1

というのがよくわかりません。

2^2=4
等なら分かるのですが…

どなたか分かる方いましたらお願いします。

0390１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:07:04

S（ノットイコールφ）∈Rなる集合Sが上（下）に有界ならば上（下）限が存在する:a
有界単調数列は実数において収束する：b
a⇔bを証明せよ。

a⇒bは教科書でわかったのですが、その逆がわかりません。
お願いします。

0391１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:07:36

そもそも間違ってる

0392１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:18:10

>>390
背理法というか対偶使ったら？
有界なのに上（下）限がなかったら、収束しない有界単調数列が作れる

0393１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:22:26

有界ではない閉集合上で定義された連続関数は一般に最大値・最小値を持たない
その例をあげよ

という問題なんですが
有界ではない……閉集合……だと……？
どんなものがあるんですかね
教えていただきたいです

0394１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:27:22

>>393
R

0395１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:32:24

>>394
Rって開集合っていうか開区間じゃないんですか？

バカですみません

0396１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:41:55

>>389
2^0.5 = √2 ≒ 1.41421356…

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&q=2%5E0.5&lr=

0397１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:43:15

>>395
集合論の基礎をもう一度やり直しておいで。

0398１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:45:52

X、Yがそれぞれ標準正規分布N(0,1)に従う独立な確率変数であるとき
E[XY]はどうなりますか？

0399１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:50:30

ｙ＝－x^4－2x^2＋1
問）この関数の最大値と最小値を求めよ（高校１年生の範囲で）

この問題がわかりません。どなたか教えてください。

0400１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:52:01

>>396
ありがとうございました！！

0401１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:52:23

>>399
平方完成

0402１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 21:54:34

>>397
ちょっと定義を考えてみたらわかりました
ありがとうございました

0403１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:12:14

問)ａ＞0、ｂ＞0、ｃ＞0、ｄ＞0の時、(ａ＋ｂ)(１/ｃ＋１/ｄ)≧４√ａｂ/ｃｄが成り立つことを示せ
がわかりません、解説をお願いします

0404１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:17:23

>>401
x^2＝tと置いて、
y＝－t^2－2t＋1　
平方完成をしてy＝－（t＋1）^2＋2
となって、最大値が2（x＝－1）と出たんですが、答えは0（x＝0）でした。
どこがおかしいのでしょうか？

0405１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:20:21

>>403
相加・相乗平均の関係から

(a+b)≧ 2 √(ab)
((1/c) + (1/d)) ≧ 2 √(1/(cd))

よって
(a+b) ((1/c) + (1/d)) ≧ 2 { √(ab) } ((1/c) + (1/d)) ≧ 4 √((ab)/(cd))

0406１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:22:18

>>404
最大値が2（x＝－1）
それはt=-1の時だろう
tの範囲はt≧0

0407１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:27:02

>>405
解説ありがとうございました

0408１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:27:25

>>398
XとYは独立だから
E[XY] = E[X] E[Y] = 0

0409１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 22:30:24

>>406
こたえが最大値1でしたすいません・・・
おかげでわかることができましたありがとうございます

0410１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:01:11

与えられたn個の数値a1,a2,・・・,anに対してxとの差の二乗の総和　Σ(ai-x)^2　[i=1からnまで]　が
最小値をとるのはxがa1,a2,・・・,anの平均値に等しい場合であることを証明せよ。
どなたかお願いします。

0411１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:11:19

>>410
s = Σ_{i=1 to n} ai
t = Σ_{i=1 to n} ai^2
とおくと

Σ_{i=1 to n} (ai-x)^2
= n x^2 - 2 s x + t
= n { x - (s/n)}^2 - ((s^2)/n) + t

よって、x = s/n で最小値を取る。

0412１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:14:44

横からすみません。　はじめまして。
テストの過去門でどうしてもわからないものがあります。

ベクトルa=2i-3ｊに垂直な単位ベクトル（大きさが１のベクトル）ｂ＝b1i+b2jを求めよ。
ただしｉｊは単位ベクトルとする。

おねがいします

0413１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:21:55

>>411
とても分かりやすい解説ありがとうございました！
おかげで理解できました

0414１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:22:11

>>412
マルチ

0415１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:51:15

>>414
くだらないところにこだわんなよ

0416１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 00:54:31

>>415
>>412乙

0417１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 01:00:36

>>382-383
おねがしまーす

0418１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 01:31:10

Aさんがmドル、Bさんがnドル持っていてギャンブルをします。負けたほうが買った方に1ドル渡し、引き分けはありません。Aさんが破産する確率は？

これの求め方を教えてください

0419１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 01:39:14

>>382
うむ、両方交わらない。

0420１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 01:42:52

>>419
ですよね、ありがとうございます

0421１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 01:51:04

問)関数ｙ=x^2/x-2(X＞2)の最小値を求めよ
の問題が解けません
解答及び解説をしていただけませんか？

0422１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 02:02:27

ｙ = x^2/x -2 = x-2 (X＞2)
よって最小値はない。

0423１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 02:04:26

【問】
次の関数の最大値と最小値を求めよ。

(2)0≦x＜2πのとき　y＝sinx＋2cos(x－π÷6)

0424１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 02:47:42

>>415
質問スレが、混乱無く機能するためには必要なルールなんだよ。

メタな話だが、大事なことだ

0425１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 02:53:43

（下限）
下に有界なＡに対して、下界の数の中で最大の数を下限という

だそうですが、下界の中で最大の数ってどういうことですか？
これって、たとえば上下に有界な集合Ａがあったとしたら、
Ａの下限ってＡの最大値になりませんか？？

どなたかよろしくお願いします

0426１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 03:04:02

>>425
集合Aが　{x：a≦x≦b}　であっても、或いは{x：a＜x≦b}であっても、Aの下界　は{x：x≦a}　だ。
　　

0427１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 03:06:01

>>426
ウップ、

> >>425
集合Aが　{x：a≦x≦b}　であっても、或いは{x：a＜x}であっても、Aの下界　は{x：x≦a}　だ。

0428１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 03:13:57

【問】
次の関数の最大値と最小値を求めよ。

(2)0≦x＜2πのとき　y=sinx+2cos(x-π/6)

どなたか解説宜しくお願いします

0429１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 03:20:53

>>427，426

すばやいお返事ありがとうございます。
重ねて質問してすまないのですが、下限、すなわち「下界における最大値」という言葉の意味がわかりません。

あなたのおっしゃる集合Ａによれば、Ａの下限はａということになりますが、
Ａの範囲内でaよりほんのちょっと大きい数があったとして、
するとＡの下限はaよりほんのちょっと大きい数になるのではないでしょうか？

下界の数の中で最大の数、というのがわからなくて……馬鹿ですみません

0430１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 03:38:08

教えて下さい
Σa_n/√n < ∞　かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる正項数列{a_n}は存在するか？

0431１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 04:49:37

2次の直交行列が
(cos θ, - sin θ)
(sin θ, cos θ)
又は
(cos θ, sin θ)
(sin θ, - cos θ)
のみである事を示したいのですが
これら以外にも存在したら,どのような矛盾が生じるのでしょうか?

0432１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 07:00:21

次の問題がどうしても解けません．教えてください．
aは実数．An,Bnは実数列．[An]はaに収束する．
[AnBn]が収束するならば，a=0または[Bn]が収束することを示せ．

0433１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 07:01:05

次の問題がどうしても解けません．教えてください．
aは実数．{An},{Bn}は実数列．{An}はaに収束する．
{AnBn}が収束するならば，a=0または{Bn}が収束することを示せ．

0434１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 08:10:27

>>418
Aさんが勝つ確率は？

0435１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 08:15:04

>>428
y = sin(x) + 2 cos(x - (π/6))
= sin(x) + 2 cos(x) cos(π/6) + 2sin(x) sin(π/6)
= 2 sin(x) + (√3) cos(x)
= (√7) sin(x + a) (三角関数の合成)

ただし a は
cos(a) = 2/√7
sin(a) = √(3/7)
を満たす角度とする。
最大値は√7
最小値は-√7

0436１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:06:56

友人に三桁以上の数を書いてもらい９で割ってその余りを聞いてください。
そのとき、0以外のあらゆるケタから彼に尋ねてください、そして、残っている数を9で割ってください、そして、残りをあなたに言ってください。
すぐに、あなたは、線を引いて消されたケタを命名します。
方法。
2番目の残りが1番目よりわずかであるなら、1番目から、引いてください。
残りが等しいなら、交差して出ているケタは9です。
説明してください。

0437１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:09:50

>>436
日本語でおk

0438１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:15:05

>>437
わかりますか？

0439１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:22:11

>>436
日本語で書いてください。

0440１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:27:32

>>437
英語で書いてあったのをwからないなりに訳したんですがやっぱり意味不ですよね...
すいません。

0441１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:33:50

>>440
英語そのまま写せ。

0442１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:37:29

Ask a friend to write down a number of three or more digits,divide by 9,
and tell you the remainder.
Then ask him cross out any digit except 0, divide the remaining number by 9, and tell you the remainder.
At once you name the digit crossed out.
The method.
If the second remainder is smaller than the first, subtract from the first.
If the remainders are equal,the crossed out digit is 9.
Explain.
Ask a friend to write down a long number, and then write a second number composed of the same digits.
です。
できたら訳もお願いします。

0443１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 09:47:17

>>431
なんで背理法なんか使おうとするんだよ
P =
(a b)
(c d)
とおいて P^T P = I, P P^T = I の成分を比較するだけでしょ

0444１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 11:47:16

>>442
訳文
友人に9時までにいくつかの3つ以上のdigits,divideを書きとめるよう頼んでおくんなはれ
ほんで、あんはんに残りを話してくれまっか。
ほんで、0以外はどないな桁からでも彼に十字を尋ねて
残りの番号を9で割って、あんはんに残りを話してくれまっか。
すぐに、あんはんは線を引いて消される桁に名をつけまんねん。
方法。
第2の余りが最初より少ないならば、初めから引いておくんなはれ。
残本が線を引いて消されるequal,theであるならば、桁は9や。
説明してくれまっか。
友人に長い数を書きとめるよう頼んでおくんなはれ
ほんで、同じ桁から成る第2の番号を書いておくんなはれ。

0445１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 11:56:00

>>433
背理法
収束の定義に戻って考える

0446１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 12:12:52

> 443
>>>431
> なんで背理法なんか使おうとするんだよ
> P =
> (a b)
> (c d)
> とおいて P^T P = I, P P^T = I の成分を比較するだけでしょ

(a,c)(a,b)
(b,d)(c,d)
=
(a^2+c^2,ab+cd)
(ab+cd,b^2+d^2)
=
(1,0)
(0,1)
より,a^2+c^2=b^2+d^2=1,ab+cd=0。そして
(a,b)(a,c)
(c,d)(b,d)
=
(a^2+b^2,ac+bd)
(ac+bd,c^2+d^2)
=
(1,0)
(0,1)
より,a^2+b^2=c^2+d^2=1,ac+bd=0。
従って,c^2-b^2=0でc=±bで0=ab±bd=b(a±d)でa=±dかb=0.
前者ならa=±b=±c=±d (順不同), 後者なら,c=0でa=d=±1(順不同)。
従って,a=±b=±c=±d (順不同),か,b=c=0でa=d=±1(順不同)。

となりましたがこれからどうすればsinθ,cosθが求まるのですか?

0447１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 12:52:13

>>446
a^2+b^2=1

0448１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 13:42:12

>447
>a^2+b^2=1
ピタゴラスの定理からa=±sinθ,b=±cosθしか有り得ないのですね。

0449１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 13:55:16

>>446
P^T・P = I と P・P^T = I は同値。よって一方だけ吟味すればよい。
後半だけ使おう。
>>447 のいうように、a~2 + b^2 = 1なら、a, b は斜辺を 1とした
直角三角形をあらわす(三平方の定理)。よってこの式はa, bを sin, cosで
表現できることを意味している。
あとはa^2+b^2=1, c^2+d^2=1 より a=cos(x), b=sin(x), c=cos(y), d=sin(y)
とおいてよくて、ac+bd = 0 は cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) = cos(x-y) = 0
だから x-y = ±π/2. これより y = x±π/2。

0450１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 15:00:58

次の定理を証明せよ
arctan(x)+arctan(1/x)=π/2(x>0),-(π/2)(x<0)

よろしくお願いします

0451１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 15:09:32

>>450

簡単，簡単！
明日の微積の授業で，当たってる人が板書するはずだから，それまで待て！

0452１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 15:44:31

>>451 は冗談でしょうけど，arctan(x) の導関数の公式が既知なら，
次のような解答もできます．

Let f(x) := arctan(x)+arctan(1/x) on (-∞,0)∪(0,+∞).
Then f'(x) = 1/(x^2+1)+1/((1/x)^2+1)・(-1/x^2) = 0 on (-∞,0)∪(0,+∞).
Therefore f(x) is constant on (-∞,0) and (0,+∞) respectively.
Since f(1) = arctan(1)+arctan(1) = π/4 + π/4 = π/2,
we have that f(x) ≡ π/2 on (0,+∞).
Since f(-1) = arctan(-1)+arctan(-1) = - π/4 - π/4 = - π/2,
we have that f(x) ≡ - π/2 on (-∞, 0).

0453１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 15:47:33

>>422
レスが遅くなりました
解答ありがとうございました

0454１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 15:50:34

>>450
自明すぎる。
tanが奇函数であることからarctanも奇函数となり
x > 0のところだけ見ればいい。

arctan(x) + arctan(1/x) = π/2
というのは直角三角形の
直角でない角を足したら π/2 だよというだけの話。

0455１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 16:46:12

>>451-454
ありがとうございます。
>>454の方法で行きたいのですが、「直角三角形の直角でない～」について
もう少し解説をお願いできませんか？

0456１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:07:37

>>455
高校でやるような幾何的な三角関数の定義だと
x^2 + y^2 = 1 上の点A
x 軸上の点 B (1,0)
∠AOB = t
のときAの座標を (cos(t), sin(t))とする。
Aからx軸におろした垂線の足をHとすると、Hの座標は (cos(t), 0)
△AOH は∠AHOが直角(=π/2) の直角三角形
三角形の内角の和はπだから
∠AOH + ∠OAH = π/2
（実はこれは、問題の等式そのもの。）

tan(∠AOH) = tan(t) = OA/OH = sin(t)/cos(t)
tan(∠OAH) = tan((π/2) - t) = cos(t)/sin(t)

tan(t) = x とすると tan((π/2) - t) = 1/x
これは t = arctan(x) と (π/2) -t = arctan(1/x)を意味するから
arctan(x) + arctan(2/x) = π/2 となるのは当たり前。

0457１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:15:05

連立方程式
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。よろ

0458１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:17:04

>>457
マルチ

0459１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:20:59

最後はarctan(x) + arctan(1/x) = π/2 のtypo

0460１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:26:28

連立方程式
（a+2）x+3y=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである

0461１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:27:04

>>460
マルチ

0462１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:27:43

そうですか。

0463１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:29:09

>>460
そうですか、それはよかった。
で、それのどこらへんが非自明なんですか？

0464１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:34:50

>>463
何の話だ？

0465１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:39:33

質問させて下さい。

関数f(x)=x^3-3x^2+3kx-3が極大値と極小値をもち、その差が32であるという。実数kの値を求めよ。

普通に微分してやれば出来るのですが積分を使った解法で
f'(x)=0の二解をα、β(α<β)とすると極値の差はf(α)-f(β)=∫[β，α]f'(x)dxとしているのですが導関数を積分する意味がよくわかりません。
自分なりに考えてはみたのですがy座標の差を求めているはずなのに導関数積分したら面積になってしまうのでは？とこんがらがって来ました。

0466１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 17:55:26

e^ix/e^iy=e^i(x-y)を示せ

という問題があるのですが、

e^ix/e^iy=e^(ix-iy)=e^i(x-y)

みたいな感じでいいんですか？
簡単すぎるような気がするのですが・・・

0467１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:01:47

>>465 の疑問は置いておくとして、導関数の積分で求めると何か楽になる
のだろうか。

0468１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:04:05

>>465
面積がどうとか図形的意味など関係なく
微分積分学の基本定理により
∫_{x = a to b} f'(x) dx = f(b) - f(a)
である。というだけのこと。
数式変形として考えれば十分。
図形的イメージとか本当にどうでもいい。邪魔。有毒。

0469１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:05:57

（a-3）（a-1）X=（a+3）（a-3）
この方程式からaを求めたいんですがどういう解法をすればいいのでしょうか？

0470１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:07:26

>>469
それだけでは何とも言えない。とりあえず a = 3のときはXが何だろうと成り立つ。

0471１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:08:20

>>466
e^(ix)という関数の性質について何を既知とするかで、解答法は
異なる。もし e^(ix) = cos(x) + i・sin(x)だけを前提に答えると
したら、e^(ia)・e^(ib) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) + i(...)
が三角関数の加法定理から e^i(x+y)となることを言い、かつ
e^(ic)・e^(-ic) = (cos(c)+isin(c))・(cos(c)-isin(c)) = 1
を言って、純虚数の指数関数にも指数法則の成立することを示す
とか。

0472１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:22:53

>>469
まるち

0473１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:28:32

ガウス記号について。
[a]+[b]<=[a+b]の証明。

0474１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:35:24

>>473
証明しマスタ

0475１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 18:40:13

>>473
[x] = n(x) ⇔ n(x) ≦x< n(x)+1

n(a) ≦ a < n(a) + 1
n(b) ≦ b < n(b) + 1

n(a)+n(b) ≦ a+b だから
n(a)+n(b) ≦ n(a+b)

[a] + [b] ≦ [a+b]

0476１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:01:03

Σ[n=1,∞]5(-5/2√6)^n-1の収束、発散について調べて、収束する場合はその和を求めよなんですけど。

初項　5　公比　(-5/2√6)　

ここで　√4　<　　　√6　　　<　√9
　　⇔　　2　<　　　√6　　　<　3
　　⇔　 -5 > (-5/2√6）　 > -15/2 より
　
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なのでこの無限等比級数は発散する。

どう？

　　

0477466

2009/05/11(月) 19:05:21

>>471
なるほど。ありがとうございます。

0478１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:15:07

>>476
素直に -5/2√6 だけ（有理化などでもいい）調べればよいのでは？

電卓にでもぶち込めば -1.02･･･

0479１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:17:35

>>476
マルチ

>>478
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

0480473

2009/05/11(月) 19:25:15

[a]+[b]<=a+bは分かりますけど、そこから[a]+[b]<=[a+b]になるのがわかめません。(x_x;)

0481１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:29:18

x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 14
を満たすx,y,zの組を求めよ

0482１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:39:49

>>480
[x]の定義は xを超えない最大の整数なのだから
[a] + [b] ≦　a+b ⇒ [a] + [b] ≦ [a+b] ≦ a+b
は当然じゃん。

もし
[a+b] < [a] + [b] だったら
[a+b] < [a] + [b] ≦　a+b
で、a+bを超えない最大の整数[a+b] より大きな整数[a]+[b]が存在して最大性に反するじゃん。

0483１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:40:13

>>481
無限にある。

0484１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:44:32

数論の問題なんですが僕はバカなんでいくつか示してくれませんでしょうか？
３元の組なんて求め方すら分からないんです。

0485１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:47:37

数論の問題なんですが僕はバカなんでいくつか示してくれませんでしょうか？
３元の組なんて求め方すら分からないんです。

x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 14
を満たすx,y,zの組を求めよ

x,y,z each elements of 0 or natural numbers
です。

0486１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:48:56

>>485
条件が増やしたということでいいのか？

0487１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:54:51

数論なんで増やしたというわけじゃないんですけど・・
一応[3,1,0]は= (9+1+0) + (3+1+0)=14を満たすので無限にあるというからには他にあるんでしょうか？
手計算で代入しながら列挙するのもいいんですが、本当はその組み合わせを出す公式をお聞きしたいんですけど…
一応元ネタは三角数のアレですｗ

0488１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:56:08

>>487
いや、その卑怯にも後出しした条件により
数は有限になった。

その卑怯な後出しさえなければ、無限にあるということで正しいとしか言えない。

0489１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 19:58:59

数論には非負整数しか出てこない？んな馬鹿な。

0490１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:00:36

(x,y,z)=(2,2,1),(3,1,0)はすぐわかった。

0491１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:16:49

いや、条件が増えても０と自然数が条件なんで組み合わせが無限にあるのは正しいのですけど、問題はその求め方（組み合わせの出し方）なんですよね。
f[x,y,z]:= x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z
< Const, x, y, z each of 0 or Natural >
とおきf[x,y,z] - Const==0 となる不定方程式の組[x,y,z]の出し方といっても同じなんですけど。

最近PCインストールしなおしたので数式処理ソフトとかプログラム環境とか消えちゃたんですよ・・
マテマテカとかもうどこにしまったか忘れたんでPCに入れられないし、マキシマの方に乗り換えるつもりなんですけど。

0492１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:24:33

そんな数論とかいう大げさなものじゃ...変形すると
(2*x + 1)^2 + (2*y + 1)^2 + (2*z + 1)^2 = 59
でしょ。非負整数の条件があれば3つの奇数の2乗和で59になるのってすぐわかるし、
整数という条件が無ければ半径√59の球上の点の数だけ！無限にある。

0493１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:24:46

>>491
> ０と自然数が条件なんで組み合わせが無限にあるのは正しい
4以下の自然数が無限にあると言っているようだ。

0494１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:27:55

４以上の自然数なら無限ですけど、４以下の自然数は無限じゃないですよね？

0495１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:32:50

>>492
なるほど、そう考えるんですか。
さすがキングさんですね。

条件が整数とかなのに、無限個の組み合わせがあるというのは嘘でした。

0496１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:39:23

ある本に出ていたベクトル３重積の公式
a*(b*c)=(a･c)b-(a･b)c
(ただしabcは三次の実ベクトルで*は外積、･は内積を表す)
の証明の途中で分からないことがあります。

左辺がbとcの一次結合でかけることから
sb+tc　(ただしstは実数)
と表せて、さらにaとの内積を考えることで元の左辺が右辺の定数倍(k倍とする)で表される。
ここまでは分かりましたが、その後でkは定数だから適当なベクトルを代入すればよく、abcに(1,0,0)(1,0,0)(0,1,0)を代入した結果k=1になると続くところが分かりません。

kはあるベクトルabcに対して定数であることは分かるのですが、それがabcによらない定数になっていることが分かりません。
たとえば、k=a･bと表されているようなことはないか(これでも上の具体例を代入したものとは一致します)、といったことが頭に浮かんでしまうのです。
もちろんこれには簡単に反例が見つかりますし、k=1であることは正しいのだろうと思うのですが、この証明だとこの場合のような可能性が排除できないのではないかと思えてしまうのです。

たぶん馬鹿な勘違いなのだろうとは思うのですが、何度考えても分からないので、どうか教えてください。
よろしくお願いします。

0497１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:47:24

>>496
成分で書くのはダメ？

0498１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:55:34

>>497
成分で計算すればkが恒等的に1になることを示せるのは分かりますが、この証明で値を代入してオシマイ…という部分がよく理解できないのでそこについて教えていただけると嬉しいです

0499１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 20:56:42

A(t)がn*n実反対称行列(A(t)'=-A(t))でｔについて連続のとき、A(t)と∫[0,t]A(s)ds
は可換であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

0500１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:17:16

>>485
(2x+1)^2 + (2y+1)^2 + (2z+1)^2 = 59 に式変形して後は総当り。

0501１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:28:50

総当りというのは、z=0,y=0としてxを0,1,2,3,さらにy=1で同じくなどや
[1,0,0], [1,1,0], [1,1,1] [2,0,0], [2,1,0] などとx,y,zを順順にやるなど列挙していき、
Const=５９にヒットするまでやるということですか？

0502１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:33:15

>>499
A(t)=[ [0, t, t^2], [-t, 0, t^3], [-t^2, -t^3, 0] ]
などとすると、A(t)と∫[0,t]A(s)ds は非可換みたいだけど？

0503１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:33:49

それと、その=59となる式はどこかで見たんですが・・・なんだったでしょうか？

0504１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:35:55

>>502
あ、すみません。
自分で勝手にそうなんじゃないかと思って質問しちゃいました。
申し訳ないです。

0505１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 21:45:09

>>500
x(x+1) + y(y+1) + z(z+1) = 14
3≧x≧y≧z≧0 として

x=3 のとき y=1, z=0
x=2 のとき y=2, z=1

で終わりでしょ。あとはxyzの並べ替えだけ。

0506473

2009/05/11(月) 21:50:09

[a]+[b]<=a+bと[a+b]<=a+bからでは[a]+[b]と[a+b]の大小関係は決まりませんよね？(°□°;)

0507１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:02:10

>>506
なぜ？
[a]+[b]　は　a+b　に等しいか、それよりちいさな整数、[a+b]は　a+b　を越えない最大の整数。
だから　[a]+[b}≦[a+b]　だろ。

0508１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:03:50

>>505
なるほど３以下だったんですか。
よく考えたらあたりまえですけど、気が付きませんでした。

0509１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:05:55

>>506
a=[a]+α、b=[b]+βとすると、0≦α＜1、0≦β＜1なので0≦α+β＜2。
a+b=[a]+[b]+α+βだから、[a+b]=[[a]+[b]+α+β]≦[a]+[b]。

0510１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:07:16

>>507
それじゃ自明だといっているのと同じで証明問題の解答にはなってないんじゃ？

0511１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:08:10

R^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間は、それを点の集合とみれば、原点を通る直線であることを証明せよ

最初のR^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間というのがよくわかりません
0でないと部分空間の定義にならないし、自信とは異なるというのはどういうことになるのでしょうか？

0512473

2009/05/11(月) 22:10:35

やっとわかめました。
ありがとうございました。
これでも宮廷の理系だから日本の将来は暗いですねf^_^;

0513１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:12:09

質問です
Σa_n/√n < ∞　かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる正項数列{a_n}は存在するのでしょうか？

0514１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:20:30

ガウス記号の定義より
　[a]≦a, [b]≦b
辺々加えて
　[a]+[b]≦a+b
両辺について、それぞれの値を超えない最大の整数を考えると
　[[a]+[b]]≦[a+b]
ここで、[a]+[b]は整数であるから
　[[a]+[b]]＝[a]+[b]
ゆえに、
　[a]+[b]≦[a+b]

0515１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:29:54

>>429
> 下界の数の中で最大の数、というのがわからなくて……

実数　t　が実数の集合A={x：a＜x｝の下限である　とは　次の2つの性質をみたすこと。
(1)Ａに属する任意のxに対し、t≦x　である。　　（t　はAの下界であること）
(2)t＜s　なら、x＜s　を満たすx∈Aが存在する。　(t　よりも大きな数はAの下界になれないこと）

したがって、下限　t　が存在するなら、任意の下界　s　について、　
もし　t＜s　なら　(2)によって　x＜sなるx∈Aが存在するから　s　が下界であることに反する。
よって　Aの任意の下界　sに対してs≦t　である。　ｔ　自身もAの下界であったから、
t　はＡの下界の最大数である。

0516１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 22:34:13

>>510
なぜ？　質問者は　最初に[a]≦a、[b]≦bから　[a]+[b}≦a+b　をひきだしているんだろ。

0517476

2009/05/11(月) 23:03:43

これはどうなの？

0518１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:06:30

>>517
公比を括弧を使ってまぎれの無いように書き直して。

0519１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:10:30

ﾉｯﾄ< 1 って何じゃいな？
エスパーはできるが

0520１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:10:30

√5+√11
√6+√10

この二つの大きさを比べるとき、根号を外すしか方法はないですか？

0521１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:10:32

>>518
公比　｛-(5/2√6)｝　

こういうこと？　　どういうこと？

0522１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:15:33

>>521
どうせ(-5√6)/2のことだろうけど
根号の位置がハッキリするように書いてくれって意味さ

0523１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:15:46

>>491
いや、条件が増える前は0と自然数なんて言葉はどこにもなかった。

0524１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:15:46

>>521
-5/(2√6)
-(5/2)√6

どっち？

0525sage

2009/05/11(月) 23:18:55

スマソ

-5/(2√6)です

0526１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:20:23

>>520
電卓を叩く、あるいはぐぐる。

0527１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:23:03

>>517 >>525
マルチ

>>519->>522 >>524
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

0528１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:24:32

>>525
コラ、この式は何なんだよ！

　√4　<　　　√6　　　<　√9
　　⇔　　2　<　　　√6　　　<　3
　　⇔　 -5 > (-5/2√6）　 > -15/2 より

こんな不等式変形は成り立たないからね

0529１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:27:28

>>528
ミスッタ、ならこれはどうやって解くんだ？

-5 > -5/(2√6) >-5/4 って・・・

0530１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:28:15

>>528
何でですか？

0531１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:28:20

>>526
つまり自力で解くには根号外すしかないってことですよね･･･うーん

0532１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:34:38

お前らマルチしている輩相手に
ヒマな人たちなんですね

0533１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:36:57

知らないの？今流行ってるんだよそういうの

0534１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:38:42

>>520
双方を2乗したもの同士を比べる。

0535１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:38:50

>>528
逆数の不等式って成立するんだっけ？

a<b<c のとき 1/c < 1/b < 1/a

0536１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:39:53

>>534
ありがとうございます。

0537１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:40:18

>>535
おまえは誰だ？
>>476か

0538１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:46:11

>>537
おまえこそ誰だ？
>>476か

0539１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:48:11

>>511
を教えてください
わからないんです。

0540１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:51:14

>>535
成立しない
反例：a=-2、b=1、c=3
-2 < 1 < 3 だけど
1/3 < 1/1 < -1/2 にはならない

0541１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 23:52:41

>>511
多分、部分空間というのは部分(ベクトル)空間のことだから

その部分空間の点 (a,b)　≠ (0,0)に対して
その定数倍 (ka, kb) もその部分空間の点。
R^2 自身と異なる部分空間ということで、2つの独立なベクトルが入っていてはいけない。

0542１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 00:03:56

>>496
オレもアンタの意見(疑問)に同感だ。この証明の経路で言えることは、
kは a,b,cで決まるスカラー k(a,b,c)だということで、一般の a,b,c で
不変な定数かどうか、わからない。よってこの段階で特定ベクトルで
評価しても一般の場合の証明にはならない。

0543１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 00:46:19

>>541
R^2自身と異なる部分空間とは、R^2の任意の元に、2つの独立なベクトルが存在しないという事ですか？

0544１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 01:00:51

>>543
独立なベクトルがあれば
二次元のベクトル空間を生成してしまい
それがR^2に等しくなってしまう。
R^2と異なるという条件からこれは不可。

0545１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 01:09:32

>>544
0とも異なる線形部分空間という事は原点には点がなく、通らない直線になってしまうんではないでしょうか？

0546１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 01:16:58

>>542
X=(1,0) と Y=(0,1)という 2数をとれば、R^2の任意の元 (a,b)は
(a,b) = aX + bY というふうに、 X,Yの線形結合で表現できる。つまり
X,Yは R^2の基底だ。P = (p,q), R = (r,s)も ps≠qr ならP,Rの
線形結合で X, Y を作れて、都合この線形結合は R^2を再現してし
まう。そうならないためには ps = qr ならよく、これはs = kq, r=kp
つまりR = kPのとき成立する。Rは Pのk倍だ。
aP + bR = aP + bkP = (a+bk)Pだから、両者の線形結合はすべて
Pのスカラー倍で表現でき、これは部分空間だが、線分OPを延長した
直線にしかならない。

0547１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 01:26:02

>>545
「Oとも異なる」というのは原点Oだけを含む集合は除外するという意味で、
その集合に Oが入っていてもよい。

0548１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 01:47:00

>>547
なるほど！！！！
よくわかりました、ありがとうございます。

0549１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 07:32:19

>>535
0 < a<b<c のとき

0550１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 07:46:23

>>549
証明してみ

0551１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 07:48:38

>>550
後ろを消してある意味くらい汲んでくれ。

0552１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 08:04:21

>>551
できないならわざわざレスせんでええよ

0553１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 08:25:00

>>552
おまえみたいな馬鹿でも分かるヒント：y=1/x

0554１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 08:28:36

>>550
そのくらい自分でやれカス。
そもそも、馬鹿が他人に命令するな。

0555１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 09:06:33

馬鹿というやつがホントの馬鹿

0556１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 09:19:30

じゃ、他人に
「ヨッ！大統領！」
って叫んでるやつは大統領なんですね

0557１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 10:40:24

うん、それがホントの大統領だ。

0558１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 11:49:01

哲スレから来た？

0559１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 13:11:19

哲スレ？

0560１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 13:58:21

非論理的なパピコだから

0561１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 15:29:24

>>542
ありがとうございます。
やっぱりそういうことでいいんですね。
やっと悩みが解消されました。

0562１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 15:59:12

>>560
>>555に論理などかけらも無いということだよな。

0563１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:17:46

簡単なのかもしれませんがお願いします

lim 2の（2n＋3）乗＋３の（n＋２）乗 / 3の（ｎ）乗＋４の（ｎ）乗
n→∞

お願いします。、

0564１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:19:35

こんなんじゃ読めねぇｗ

0565１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:28:53

すみません

lim　　(2^(2n＋３)＋3^(n＋２))/(３^n＋４^n )
n→∞

0566１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:30:02

>>565
{ 2^(2n+3) + 3^(n+2) } / { 3^n + 4^n }
= { 8 * 4^n + 9*3^n } / { 3^n + 4^n }
= { 8 + 9*(3/4)^n } / { (3/4)^n +1} → 8 (n→∞)

0567１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:35:01

５６６＞ありがとうございます。

0568１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:38:21

偏数分離系の一般解を求めよ
(1)
y'＋4y＝0
(2)
x y'＝y^2 -1
お願いします

0569１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:48:21

>>568
(1)教科書の例題をやり直す
(2)部分分数分解

0570１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:50:49

塾のなんで教科書ないんです…

0571１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:53:28

>>570
教科書じゃなくてもいいから例題やりなおせ

0572１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 16:59:34

例題ないですが…
分かりました素直に白状して来ます

0573１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:06:57

小学６年での問題です。

約数のうち、その数自身を除いた数の和を求めます。
例えば、８の約数は1,2,4,8なので、８を除いて足し算をすると、
1+2+4=7となります。

　例　１～９の中で答えが、足し算した答えが自分自身と同じになるのは、いくつですか？
　　　答え　1+2+3=6

問　１～９９のなかで同じ様なるのが一つあります。いくつですか？

宜しくお願いいたします。

0574１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:07:56

>>568
(1)
y = 0という自明な解があることはすぐ分かるので y ≠ 0として
y'/y = -4
log|y| = -4x + c
y = ±exp(c) exp(-4x)
±exp(c)は0以外の任意の実数を取るので
y = c_0 exp(-4x)
c_0 は任意の実数とすることで y = 0 という解もこれに含まれる。

(2)
xy' = y^2 -1
これも y = ±1という定数解に気をつけて、y ≠±1とする。

y' / (y^2 -1) = 1/x
{ { 1/(y-1)} - {1/(y+1)} } y' = 2/x
log|y-1| - log|y+1| = 2 log|x| +c
log|(y-1)/(y+1)| = log(x^2) +c
(y-1)/(y+1) = ±exp(c) x^2
1 - {2/(y+1)} = ±exp(c) x^2
y+1 = 2/( 1 ± exp(c) x^2)
y = { 2/( 1 +c_0 x^2) } -1
これと y = -1

0575１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:10:22

>>573
28

小学生がどこまで分かるか知らないけど
完全数
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0&lr=&aq=f&oq=

0576１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:13:46

( y - 1 ) / ( y + 1) = A

yについて求めたいんだけど求められません

答えは
y=( 1 + A) / ( 1 - A)
になるんですが解き方を教えてください

0577１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:18:09

>>575

レスありがとうございます。助かりました。
小学生（息子）には、力技でとかせる問題なのかも知れません。
リンク先みてきます。

0578１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:39:43

ｍを整数とする方程式
mx^2+16x+m+2=0 の解のうち少なくとも１つが整数であるようなmの値を全て求めよ。

何をいってるのかチンプンカンプンです…　ここで質問するほど難しい問題なのかどうなのかすらわからないので、よろしくお願いします

0579１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 17:53:57

＞何をいってるのかチンプンカンプンです…
質問者がどこまで分かってて、どこから分からないかが回答者に分からないと
教えようが無いな

0580１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:00:55

>>578
まず m=0 は排除される
両辺に mを掛ける　y=mx と置き直すと　二次の係数が1とできる
yの方程式なら二つとも整数の解という条件にできる
あとは得意の判別式に

0581１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:00:56

>>576
(y-1)/(y+1) = 1 - {2/(y+1)} = A
y+1=2/(1-A)
y=(1+A)/(1-A)

0582１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:17:56

>>581
ありがとう
理解できた

0583１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:33:07

>>579
自分３１歳、４流高校卒業後勉強なんて全くしてない。こんなやつなので自分が習ったところまでで解ける問題なのかすらわからない。まさにチンプンカンプンなのです。

>>580
そこまで言われてもわからない場合は手遅れですか？よかったら回答まで教えていただけると助かります;;

0584１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:37:46

>>562
だと思うよ。お前ら二人とも哲厨レベル。

0585１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:41:53

>手遅れですか？

というより
31歳ならもうちょっと頑張って考えてみ

判別式が使いにくいのやったら
「解の公式」にあてはめて　ルートのなかをみる
ルートがはずせないと困るからルートの中味は平方数
結局は　8^2-m(m+2) が平方数r^2となるべきで
m(m+2) は-1以上だから r^2 の範囲がきまるだろ

0586１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:45:05

>>584
二人ってのはどうやって勘定したの？

0587１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:55:17

>>586
なるほど。自演の可能性もあるな。
高々二人に訂正。

0588１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 18:57:43

>>557≠>>562の可能性もあるか。高々三人で。

0589１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:05:46

>>588
そもそもどのレスの話をしてるの？
で、人数の上限を述べることにどんな意味があるの？

0590１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:10:12

質問です。

5人がすわれる円形のテーブルが2つあり、ここにA,B,Cの三人を含む10人がくじ引きで座るとき三人が同じテーブルの周りに座る確率を求めよ。

Aを一つのテーブルに固定したときB,Cの決め方は9C2とありましたが、Aの座っているテーブルに組み合わせを使ってはマズイと思うのですがどうなんでしょう？
通常一つが固定された場合の円順列では順列Pを使うのではないんですか？

お願いします。

0591１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:10:41

>>579
判別式？
解の公式？？
平方数？？？

聞いたことあるようなないような…
元々成績が中の下だった奴が勉強から離れて十数年たつとこんなもんなのかな…
理解できたのは
m(m+2)はｰ1以上ってとこだけです。

お手数をおかけしました。
半年ROMるゎ

0592１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:13:01

聞いたやつになぜ聞いたか質問してくれ。聞かれたから答えただけなんで。

>>555 >>557 >>562の三つのレスの話ね

0593１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:14:14

>>591
2次方程式は解けるか？

0594１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:18:50

>>590
円形かどうかどうでもいい問題。
5人が座れる円形のテーブルが2つあるので
座席が全部で10個あるということ。
これに1～10まで番号を振り（1～5と6～10が同じテーブルとする）
Aが1番目に座ったとき、残り9個の座席のうちBとCの座る場所は 9C2通りあり
Aと同じテーブルなら 4C2通りある。ということ。
この場合、BとCがどちらの座席を選ぶか問わない。
BとC用に2つの座席を取るということ。

順列でなければならないとか
組み合わせでなければならないとか
そういった事は無い。
今自分の計算しているそれが、全てを網羅していて
かつ、同じ方法で数えたものを比べているかどうかを理解することが大切。

一方は9C2という、B,Cの位置の区別をつけない「組み合わせ」にしたのに
もう一方は 4P2という、B,Cの位置の区別をつけた「順列」になってたりすると
アウトだけれど。

0595１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:20:15

>>592
聞いた奴とかなんとか
妄想だけで話すのはやめて
全て対象を特定しながら話せるようになるといいね。

0596１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:30:54

>>594
ありがとうございます。
なんか今回解答してもらったことをもとに順列でも計算してみたら同じ結果になり感動しました。
確率についてなにか掴めたような気がします。

0597１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:45:37

>>578
形式的に解の方程式で解けば x = (-8±√(64-m^2-2m))/m だ。この式が
整数となる mを見つければよい。本質的にはいろいろな mを試してみるし
かない。その mの範囲を絞るのが、これまでについたいろいろなレスの助言だ。
>>580 や >>585は判別式 64-m^2-2m に着目しろと言っている。これは正に
ならなければいけないし、かつ何か整数 kの k^2という値にならないと
脈はない。その可能性のあるのは m = -9,-8,-5,-2,3,6,7 だけだ。
あとはこの mを解の式に入れて、実際に計算してみる。

0598１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 19:55:13

>>595
同感だね

0599１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 20:12:02

>>578
m≠0 のとき
　(mx)^2 + 16mx +m(m+2)= (mx+8)^2 + (m+1)^2 -65,

　m+1 = ±1, ±4, ±7, ±8、
　m = -9, -8, -5, -2, 3, 6, 7

m=-9, f(x) = -9x^2 +16x -7 = -(x-1)(9x-7), (1, 7/9)　
m=-8, f(x) = -8x^2 +16x -6 = -2(2x-1)(2x-3), 不可
m=-5, f(x) = -5x^2 +16x -3 = -(x-3)(5x-1), (3, 1/5)　
m=-2, f(x) = -2x^2 +16x = -2x(x-8), (0, 8)　
m= 3, f(x) = 3x^2 +16x +5 = (x-5)(3x-1), (-5, -1/3)　
m= 6, f(x) = 6x^2 +16x +8 = 2(x+2)(3x+2), (-2, -2/3)　
m= 7, f(x) = 7x^2 +16x +9 = (x+1)(7x+9), (-1, -9/7)

0600１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 20:23:07

>>599
それだったら多分xを絞った方が。

0601１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 20:42:47

>>600
m+1=-8, mx+8=±1 から m=-9, x = (1, 7/9)
m+1=-7, mx+8=±4 から m=-8, x = (1/2,3/2), 不可
m+1=-4, mx+8=±7 から m=-5, x = (3, 1/5)
m+1=-1, mx+8=±8 から m=-2, x = (0, 8)
m+1= 4, mx+8=±7 から m= 3, x = (-5, -1/3)
m+1= 7, mx+8=±4 から m= 6, x = (-2, -2/3)
m+1= 8, mx+8=±1 から m= 7, x = (-1, -9/7)

0602１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 20:48:55

m = -(16x+2)/(x^2+1)

0603１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:09:14

話は全く関係ないんだけど、数学と哲学って相性がいいような気がする。

0604１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:10:40

はじめまして。
lim[x→∞]logx/xの解法を教えていただきたいです。
条件
・微分は使ってはいけない（ロピタルが使えない）。
・lim[h→0](1＋h)^1/h＝eの公式を利用してもいい。

0605１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:12:55

>>597
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば

0606１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:22:45

な、なんだ？
スクリプトエラーか？

0607１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:41:42

平均値の定数を用いて、f'(x)＝cosx-xならば、f(x)＝sinx-(1/2) x^2＋c (cは定数)
であることを証明せよ。
お願いします。

0608１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 21:53:09

どなたか>>513の問題についてもよろしくお願いします

0609１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:03:14

>>513 >>608
これはないと思う。しかし、どう証明するかだが…。

0610１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:10:39

3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001

0611１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:33:01

方程式Ｘ+log2Ｘ=２は１<Ｘ<２の範囲に少なくとも１つの実数解を持つことを示せ｡

教えてくださいお願いします＞＜

0612１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:35:06

>>604
極限値を求めるのはたやすい(ゼロになる)。しかしヒントの 2番目の
公式をどこで使っていいか、わからない。

0613１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:41:45

数Ⅱの質問です。

初項１の等差数列{ａn}と初項１の等比数列{ｂn}がａ3＝ｂ3,ａ4＝ｂ4,ａ5≠ｂ5 を満たすときａ2,ｂ2の値を求めよ

という問題です
解き方のコツだけでもいいのでどなたかお願いします

0614１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:43:30

>>613
数Ｂの問題でしたさーせん!

0615１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:43:53

>>611
f(x)= x + log2x -2 は、f(1)<0 で f(2)>0であることを言えば、
f(x)の連続性よりこの区間でゼロになる(方程式は解をもつ)ことが
言える。f(1)<0 は 2<e の証明と等価、f(2)>0は e<4と等価だ
から、2 < e < 4 を言えればよい。e = 2.718…だから、あたりまえ
といえばあたりまえなのだが…。

0616１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 22:57:17

>>615
これさ、2は底じゃね？

0617１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 23:05:18

>>613
すなおには教えないよ。数列初項は普通、 a(1)などと書くが、扱いが
面倒になる。ここでは初項を a(0)等と書く。よって、問題文は
「a(2)＝b(2),a(3)＝b(3),a(4)≠b(4) を満たすとき a(1),b(1)の値を求めよ」
となっていたと考えてくれ。
等差数列 a(n) = qn+1 (項差は q)だ。等比数列 b(n) = r^n (項比 r)　だ。
条件より 1+2q = r^2, 1+3q = r^3 という連立方程式で、qを消去すれば
2r^2 - 3r^2 + 1 = (r-1)^2・(2r+1) = 0だ。題意より r=1は除外し、
r = -1/2, q = -3/8.

0618615

2009/05/12(火) 23:07:12

>>616
そういえば、そうかも。なら、えらく楽だ。

0619１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 23:23:22

>>615
ありがとうございます
ちなみに>>616の言うとおりlogのあとの2は底です。説明不足すみません。

0620１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 23:31:54

>>513 >>609
存在する。
n=2^i (i=0,1,2,･･･) のときにa_n=1, その他のnに対してa_n=1/n としてやれば
Σa_n/√n ≦ Σ 1/√2^i + Σ1/(n√n) < ∞
Σ(a_n)^2 = ∞

0621１３２人目の素数さん

2009/05/12(火) 23:33:10

>>617
丁寧にありがとうございます!
私のスカスカの脳みそでも理解することができました。

わかりにくい書き方をしてしまい、すいませんでした<(_ _)>
本当にありがとうございました

0622１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 01:48:35

単鉄筋三角形断面の中立軸から圧縮力Cの作用点までの距離Ycを求めよ

という問題なのですがスレ違いですか？
どなたかわかりますか？

0623１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 01:48:52

http://society6.2ch.net/test/read.cgi/gline/0701730332/373
にある問題で、
図の画像はhttp://up.img5.net/src/up31726.jpg

図のように半径10ｃｍ、中心角60度の扇形１を、
中心角の２等分線に沿って４ｃｍ平行移動し、
移動後の扇形を扇形２とする。
扇形２の中で、扇形１と重なっていないところの面積を求めましょう。

という問題なんですが…小学校の算数らしいです。
解法が気になって仕方ないのです。
誰かお願いします。

0624１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 01:50:32

用語の意味をだれも知らないところで訊いてもしょうがないだろ。

0625１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 01:56:42

f(x):=1 (x∈[0,1]＼ℚのとき)
f(x):=0 (x∈[0,1]∩ℚのとき)

であるようなfが[0,1]上(Riemann)可積分であるかどうかは、どのようにして調べることができるのでしょうか。

ご教示ください、お願いします＞＜

0626１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 02:00:04

>>624は>>622

>>623
釣りでなければ、出題ミスだから気にするな。
そういう、小学生には絶対に計算できないものを、
中学入試問題だと言い張って混乱させる輩はよくいる。

0627１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 02:02:24

整数論やってるんだけど、
principal
ってどういう意味？？

0628１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 02:03:30

元本

0629１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 02:21:28

>>626
ああ、確かに…。
なんかできそうでできないから、出来る人なら解けるものだと思っていました…。

0630１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 02:40:36

>>627
それが、あるいはそれを、形容する言葉に依る。

0631１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 07:14:04

>>627
その後ろになにも続いてないの？

0632１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 07:19:46

変数と不定元の違いがよくわかりません。どう違いますか？

0633１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 09:08:25

この問題がわかりません・・・どなたかよろしくお願いします。
↓
593は素数である。そのことを確かめよ。

0634１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 09:18:18

>>633
素数判定の方法はいろいろあるが
原始的な方法としては、その数の平方根以下の素数で割っていく

目安として
20^2 = 400
25^2 = 625
なので、

20 < √593 < 25
この辺りの素数まで使ってみて、593を割りきる素数が無いなら
593自体が素数ということになる。
2,3,5,7,11,13,17,19,23
のどれでも割り切れないので、593は素数である。

0635１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 10:11:28

>>607おねがいします

0636１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 10:15:03

>>635
平均値の定数って何？

0637１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 10:31:43

↑エスパーテスト2点(100点満点)

0638１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 10:37:24

平均値の定理だとして
普通に積分すればいいところをなんでわざわざ？

0639１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 11:39:37

一般的な生活を送っている女性の流産確率は15％
また実験によるとストレスを抱えた女性は三倍流産確率があがる。この場合、ストレスを抱えた女性の流産確率は？どう計算するのですか？教えてください。

0640１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 11:42:52

>>639
15％×3 = 45％

0641１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 12:26:03

>>636
すみません、平均値の定理でした。
>>638
自分もそう思うんですがそういう問題なもので…

0642１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 12:48:16

>>641
似たような例題はやってないの？

0643１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 12:54:40

>>641
学校で出題される問題には 2種類ある。正しく数学のできる人が作った
正しい問題と、半可通の作った、やってもしかたない問題だ。後者は
往々にして問題そのものが間違っていたりする。この問題も、
後者の匂いがプンプンする。見込み違いかもしれないので、オレも誰か
解等を寄せてくれないか、心待ちにしているところだ。

0644１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 13:08:23

↑のように
誤った漢字には、誤った漢字でレスするこれは顕著な例である

0645１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 13:29:50

複素解析で質問があります。

1価な実数値函数u(x,y)が調和であるとは、
Δu=(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
を満たすことを言いますが、これを極座標(r,θ)で書くと

r*(∂/∂r)(r*∂u/∂r)+(∂^2u/∂θ^2)=0

となるらしいですが、chain ruleを使って計算してもうまくいきませんでした。
どなたか教えてください…

0646１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 13:39:21

>>645
ラプラシアン極座標でぐぐれ

0647１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 13:39:54

>>645
chain rule を使って計算すればうまくいきすよ。

0648１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 14:35:42

>>647
chain ruleをつかって

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)
=(∂/∂x)(∂u/∂x)+(∂/∂y)(∂u/∂y)
=(∂r/∂x)*(∂/∂r)*{(∂r/∂x)*(∂u/∂r)}+(∂θ/∂y)*(∂/∂θ)*{(∂θ/∂y)*(∂u/∂θ)}

までいったんですけど、∂r/∂xと∂θ/∂yが思ったように行きません…

やり方間違ってますか？

0649１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 14:52:29

オイラーの微分方程式についてです

x^2y"+xy'-9y=0

をオイラーの微分方程式で従って解けという問題です

(d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですがそこからはどうすればよいのでしょうか

できたといっても自信がないのではじめから教えていただくとありがたいです

0650１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 14:54:56

>>649
> (d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですがそこからは
二階微分して定数なら解は二次関数じゃないか？

0651１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:05:44

ジョルダンの曲線定理というのがありますが、これに対して、

「平面上の直線と同位相の、平面上の曲線をＣとする｡
このとき､Ｃの補集合は２つの互いに素な連結成分から成り､両成分はそれぞれ非有界領域となる｡
また､Ｃは両成分の境界を成す｡」

というものは知られているのでしょうか？
（数学に詳しくないので、表現がおかしな部分があるかもしれませんが。）

0652１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:08:27

>>649
解答には
y=C1x^3+C2/x^3 C1,C2は積分定数

こう載っているんです

0653１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:09:35

>>651
よく分からないけれど
同じ位相が入ってても
曲線を原点から距離が有界な場所にとどめることは
できるんじゃないの？

0654１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:09:55

間違えました
>>652は>>650へ　です

0655１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:22:07

>>652
じゃあ
> (d^2y/dt^2)-9=0 まで
が間違ってるってことでしょう。

0656１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:22:26

ある正の整数 Xがあり、Xを５で割ると３余り、８で割ると２余るという。
条件を満たす最小のXを求めよ。

Xは１８なんですが頭がいい皆さんはどうやって出すんでしょうか？

0657１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:30:13

>>649
従って解けというのはどういう意味か分からないけれど
D = x d/dx
D^2 = x d/dx + x^2 (d/dx)^2 = D + x^2 (d/dx)^2
だから

D^2 y = 9y

D x^n = n x^n だから
yの級数展開を考えると

D^2 Σ a_n x^n = Σ a_n n^2 x^n
n^2 = 9になるのは n = ±3であるから

y = a x^3 + b x^(-3)

0658１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:31:28

>>656
８の方がでかいから８を基準に考える
８で割り切れるようなものを順に足していき、
５の方もＯＫなのをみつける。
６、１４、２２…で
２２を足すと、５でも８でも割り切れる
Ｘ+２２＝４０の倍数
最小のものは左辺が１８+２２
右辺が４０

0659１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:34:32

>>656
x = 5m+3 = 8n+2
8n - 5m = 1
3n + 5(n-m) = 1
n = 2
n-m = -1
つまり m = 3, n=2という解は簡単に分かる。
8と5は互いに素だから
m = 8k +3
n = 5k+2
x = 40k+18

0660１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 15:47:58

>>656
5の倍数のうちで、8で割ると1余る数を見つける。たとえば 25.
8の倍数のうちで、5で割ると 1余る数を見つける。たとえば 16.
おのおのに 8で割った余り、5で割ったあまりをかけ、加える。
2×25 + 3×16 = 98.
これを 40 (40 = 5×8)　で割った余りを求める。18を得る。

0661１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:01:14

ある正の整数 Xがあり、Xを５で割ると３余り、８で割ると２余るという。
条件を満たす最小のXを求めよ。

Xは１８なんですが頭がいい皆さんはどうやって出すんでしょうか？

一応合同式と剰余定理を使うと一発なのですが、
私の解法は１８個のおはじきを図で書いて解きました。

>>659
ありがとうございます。よくわかりました
しかし、3n + 5(n-m) = 1 をみたす適当な組を探す必要がありますが、この試行錯誤を不要にしたいのでが問題の本質なので、
ここを機械的に解けるようになりませんか？

>>658
＞８で割り切れるようなものを順に足していき、
５の方もＯＫなのをみつける。
６、１４、２２…で

このあたりがいまいち分からないのですがもうちょっと書いてもらえませんか。
とくに、x mod 8 を満たす数の集合を順に足していく根拠などをよろしくおねがいします。

0662１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:05:00

>>660
剰余定理そのものですね。
とてもすっきりした説明文、ありがとうございます。

>>658
あまり見たことない解法なんで興味あるんですが…

0663１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:06:51

剰余定理ですけど、reminderじゃなくてmodusの方で、多項式剰余定理でなくて中国剰余定理の方です。

0664１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:14:33

>>661
> しかし、3n + 5(n-m) = 1 をみたす適当な組を探す必要があります
> が、この試行錯誤を不要にしたいのでが問題の本質なので

拡張ユークリッド互除法を試みよ。ただし上はそれを一段実行した
ものなので、8n - 5m = 1をそれで解くほうがよかろう。

0665658

2009/05/13(水) 16:15:12

>>662
公務員試験とかで手っ取り早く答えだけ出す方法なんだ。

５の倍数と８の倍数から見てＸはどうなのかと書いてあるので、
５と８の最小公倍数である４０から見てどうなるか？
から答えを導くというやり方で、
この解き方は「途中式も書け」という形式だとはねられると思う。

４０で割り切れるようにするには何を足すかを考える。
とりあえず８で割り切れないことには話にならないので、
割り切るために、8ｍ+6を順に足していく。そうすると、
そのうち、３に加えると５で割り切れるもの
つまり、加えると５でも８でも割り切れるものにぶち当たるので、
そこから４０の倍数との関係を見る。

0666１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:19:23

>>656
小学生がやるみたいに表を書いた方が早い。

0667１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:36:57

曲線上の2点で、その曲線上の道のりと距離の比は2点を近付ける極限をとると1になることを示せ。

お願いします

0668１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:42:50

y(t)=t^2*cos4t
のラプラス変換を教えてください。

0669１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:47:12

>>658,665

８と５の倍数４０から見て、X=40*k+any (k>=0)を想定していくということみたいですけど・・
その8*m+6とは、
40-6=8*m
でany==-6とおいてみたということですか。

せっかく書いてもらってもそれでも手順がわからないのですけど、
このばあいは、８と５のそれぞれの数列が列挙できればいいのでもう少し考えてみますが。

0670１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:51:09

横から失礼します

写像ｆ：P(X∪Y)→P(X)×P(Y)　をf(A)=P(A∩X，A∩Y)　で定義する。次のことを示せ。

（１）ｆは単射である。
（２）ｇ：P(X)×P(Y)→P(X∪Y)　をｇ(B,C)=B∪C　で定義すると、ｇ○ｆ=idが成り立つ。（○は合成写像の記号）
（３）ｆが全射であるためには、X∩Y=（空集合）　であることが必要十分である。

（P(A)はAの冪集合です）

お願いします。

0671１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:52:29

>>667
とりあえず2点間の道のりと距離の式を書いてみて。

0672１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:54:42

>>670
マルチ

0673１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 16:59:18

>>669
何をそんなに難しく考えているのかわからん。
文字を含む式なんかいらんやん。
足し算と割り算すればいいだけ。
666氏の言うとおりで、表を書く作業と一緒。

８で割ると余り２なら、６足せば割り切れる。
割り切れるのをキープしつつ数を順に大きくしていくなら、
そこからさらに８ずつ足していけばいい。
だから元の値から見れば６、１４、２２、３０…という順に足すことになる

ちょっと変な表現を含むが、
元々８で割ると余り２、５で割ると余り３
→＋６すると余り８となり８で割り切れる。
でも、＋６だと５で割ったときは余り９になって結局余り４。割り切れない。
→+１４すると余り１６となって８で割り切れる。
でも、５で割ったときは余り１７となって結局余り２。割り切れない。
→+２２するとすべて解決。

0674１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 17:05:32

>>668
解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2. 部分積分ですなおに計算してもよいが、
-cos(pt)という関数を考え、これを pで2度微分すれば t^2 cos(pt).
だから -cos(pt)をラプラス変換して -s/(s^2+p^2)を得、これを pで2回微分
したのち p=4を代入してもよい。

0675674

2009/05/13(水) 17:09:52

× 解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2
○ 解は 2s(s^2-48)/(s^2-16)^2

0676１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 17:11:17

>>656
Xを５で割ると３余り：一の位が3か8
８で割ると２余る：2、10、18……
終了。
>>666が正解。

0677１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 17:12:30

質問です。
学校で出された問題なんですが
『Ⅰ～Ⅲの条件が成り立つとき①～⑤がの命題のうち,確実に導かれるものをすべて答えよ。
Ⅰ：Ａでないならば,ＣでないかまたはＤでない。
Ⅱ：Ｂならば,Ｃである。
Ⅲ：Ｄでないならば,Ｃでない。

①Ａでないならば,Ｂでない。
②Ｄならば,Ａである。
③Ｃならば,Ａである。
④ＢかつＣかつＤならばＡである。
⑤ＢまたはＣまたはＤならばＡである。』

この問題ってＡ～Ｄが集合か,命題かによって答えが変わりません？
例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,Ⅰの対偶よりＤ⊂Ａ
よってＢ⊂Ｃ⊂Ｄ⊂Ａ
すると①～⑤全て真ですよね？
命題で考えるとまたかわってきます。
問題文で特に指定はありません。
私の考えは間違ってますか？

0678674

2009/05/13(水) 17:15:23

>>674 だが分母も 3乗だ。もうかんべん。

0679１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 17:49:22

>>677
集合と命題で結果が違うという話ははじめて聞いた。
条件 I は A~ ⊇ C~ ∪ D~つまり A ⊂ C∩D. (~は補集合をあらわす)
条件 II は B ⊇ C.
条件 III は D~ ⊇ C~ つまり D ⊂ C.

条件 III は C∩D = D をあらわすから、A ⊂ D で、都合
B ⊇ C ⊃ D ⊃ A ということではなくて?

0680１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 17:55:40

>>677
> 例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,

Ｃ⊂ＤなのでＣ∩Ｄ＝C

0681679

2009/05/13(水) 17:59:36

>>679 は忘れて。

0682１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:04:51

>>677は集合でやろうとしたが途中で命題論理の変形をしてしまい自滅
逆に>>679は命題でやろうとして途中で集合の定理を使ってしてしまい自滅
といったところか。

0683679

2009/05/13(水) 18:06:27

いちおう気をとりなおして。
条件 I は A~ ⊆ C~ ∪ D~つまり A ⊃ C∩D.
条件 II は B ⊆ C.
条件 III は D~ ⊆ C~ つまり D ⊃ C.
C∩D = C だから A⊃C.
都合、A⊃B⊇C⊂D.

0684679

2009/05/13(水) 18:09:39

>>683
もうワヤ。>>682のいうとおり

0685１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:15:23

↑なんだこいつ...

0686１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:20:18

1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。

0687679

2009/05/13(水) 18:24:51

>>685 ごめんね。スランプだ。集合の包含関係は >>683でよくて、

A ⊃
　　　C ⊇ B
D ⊃

ということだから、1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけという
ので、よくなくて?

0688679

2009/05/13(水) 18:29:49

×　1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけ
○　1.～5.の命題で確実に言えるのは 3, 4.だけ

吊ってきます。

0689668

2009/05/13(水) 18:32:46

>>674
どうもです

0690１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:37:59

∫[0,-k+2]{-x^2-(k-2)x} dx
↑の式の区間を[0,-(k-2)]に変える理由を教えてください。
そして
=-∫[0,-(k-2)] x{x+(k-2)} dx………1
=-[-1/6{-(k-2)-0}^3]………………2

1と2の式の間にどのような計算がされているのか分からないので
詳しい途中式を教えてください。
お願いします。

0691１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:51:17

>>677
すっごく昔にやったからよく覚えてないけれど
地球ができた頃に習った俺の適当な理解でいうと確か
集合と命題は逆の解釈になって
A = でんきタイプのポケモン
B = ねずみポケモン
としたときに、A∩Bは条件が厳しいから条件を満たす対象の集合としては
A,Bそれぞれより小さくなっている。
A∩B ⊂ A
でも、命題としては
A∩B ⊃ A
だというような双対的な話だったような気がする。
条件(文)の集合みたいなノリで
{A, B} ⊃ {A}
のようなものを考えるんだよ。という話だったような気がする。
文章での「かつ」は条件の和∪で「または」は条件の積∩。
だから命題ならC⊂D から C∩D = D
集合ならC⊂D から C∩D = C
なんだよという話じゃなかったか？
だもんで、集合と命題で考えるのは等価で、集合の記号や命題の記号を使って
文章を数式にしたときに表現の違いが出るだけで、その問題文の段階で
違いは出てこないような気がした。

違うかもしれないけど。

0692１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:54:17

↑
「すっごく」まで見た
後は読む気にならん

0693１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:54:55

>>690
ttp://lmgtfy.com/?q=%E7%A9%8D%E5%88%86+1%2F6%E5%85%AC%E5%BC%8F

0694１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:55:56

>>692
簡単な計算もできないおまえに読ませるために書いているわけではないから
よまなくていい。

0695１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 18:57:44

>>677にも言ってやれ

0696１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:01:55

ポケモンって何？

0697１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:02:06

>>695
まだ何も言っていない>>677に対して
言う必要性が無い。
それに>>677は質問者だ。
簡単な計算もできないのに、回答したふりをして混乱させてしまう
根っからの悪人とは分けて考えないとな。

0698１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:02:29

>>696
股間についてる棒の事。

0699１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:10:33

>>690
積分とは全く無関係。
-k+2 = -(k-2)
とまとめただけ。

0700１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:31:46

>>664
gcd使ってたんですか。それでも3n + 5(n-m) = 1 のときに
この等式を満たす適当な組 [n, m]はどうやって探すんでしょうか？
拡張互除法は複雑なので手計算ではやらずいつもPCだよりなんですよね…

この試行錯誤を不要にしたいのが問題の本質なのですが、
いくら拡張gcdについて探してみても、n,mは>>659からもともと任意の変数なので決定できず、
gcdを使ってもこれを決定する根拠らしきものはありませんでした。
gcd[3,5]じゃなくてgcd[8,5]でも同じだと思うんですけど、やっぱりn=0, 1, 2,などと順に手計算するしかないのでしょうか

0701１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:36:11

0702１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 19:49:15

>>700
拡張互除法は複雑といってる時点で
おまえさんができるのは
地道な数え上げ以外残されていないように思おう。

0703１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:08:51

>>693
>>699
ありがとうございます。
それにしても凄い公式ですね。＞>>693

0704１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:19:22

>>649
>> (d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですが、
惜しい。(d^2y/dt^2)-9y=0　でしょう。
x=exp(t)と置いているんですよね。これを解くとy=C1*exp(3t)+C2*exp(-3t)
なんで、xに直すとOK。

0705１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:39:53

複素関数でつまづいています

lnzのRiemann面をつくれ

この問題にはどう答えたらいいのか・・・
lnz=lnr+i(θ+2nπ) と変形することしかできない

0706１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:50:23

>>634さん、ありがとうございます。とても助かりました！！

0707１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:51:46

>>658
公務員試験の数理処理ですか。
やっぱり数列で列挙していく方法みたいですね。

それと、8m+6とありましたが、私は8m-2でやってたので意味が分かりませんでした。
つまりその22は 8*(3)-2 = 5*(5)-3　ということですか。
それと、+22としてX + 22=40*k (k>=1)としているようですけど、実際は
(x+22)/40=k (k>=1, integer)を条件式としてるようですね。

一応上にも書いてありますが、私の解法はおはじきを使う図を書くのでもっと原始的で明快ですよ。

0708１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 20:54:12

>>702
じつはプログラム作ってる最中だったんですけど、はやりそこだけは判定式が必要ですか。
地道な数え上げは別に私じゃなくて計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。

0709１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:06:05

計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。

0710１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:19:45

確率母関数と積率母関数の違いを教えてください

0711１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:21:54

>>656
X＋２は
(1) ８で割ると４余る
(2) ５の倍数
だから、(1) を小さい順に書き並べる。
４、１２、２０、２８、…
(2) を満たすかどうかは下一桁だけで判定できるから簡単。

0712１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:24:25

不定元と変数の違いを教えてください

0713１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:28:46

>>712
マルチ

0714１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:51:05

さっぱり分からなかったので教えてください
n個のボールをn個の箱に入れる時、ちょうど２つの箱が空になる確率を求めよ

0715１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:53:21

>>714
入れ方の条件は無いの？

0716１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 21:58:54

3個 1個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個
2個 2個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個

に場合わけが一番楽かな

0717１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 22:10:14

>>620
遅レスですが難しい問題を解いて下さって有難うございます

0718１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 22:17:56

long[n] - log[n-2]

0719１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 22:18:53

>>714
(n!・(n-2)^2)/(n^n)　(ただし n≧3) じゃないかと思うが、どうか。

0720１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 22:18:51

>>715
入れ方に条件はありません
>>716
場合分けになるんだろうなぁってのは、思いつきましたがそこからさっぱりです

0721１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 22:19:02

M(R):n*n実行列の全体、A(t)∈M(R)はｔについて連続かつ反対称行列(A(t)'=-A(t))のとき
dX/dt=A(t)X, X(0)=I(単位行列)
の解Ｘは直行行列になることを示せ。

解き方のヒントでもよいので教えてください。
よろしくお願いします。

0722１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:02:53

教えてください。レベルの低い問題で恐縮なのですが…
http://www.seospy.net/src/up11452.jpg
上記図で、θとφの角度の値をお願いします。

0723１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:15:07

>>722
条件が色々足らんし、どこを持ってどの角にしてるのか記号入れて説明してくれ。

0724１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:48:12

http://www.seospy.net/src/up11456.jpg

∠oab=30°∠oac=10°の時、∠oad、∠codを求めよ、という問題です。
直線oaの長さをLとして下さい。

もともと提示されていたのが、角度２つだけだったので、
それ以外については、Lのような仮定で構わないと思います。

よろしければ、ご教授下さい。

0725１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:49:49

http://imepita.jp/20090513/855120

お願いします。

0726１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:54:27

何をしろと？

0727１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:55:27

>>725
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

0728１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:01:57

これ解いてください

http://j.orz.hm/?imepita.jp/20090513/846760
http://j.orz.hm/?imepita.jp/20090513/847130

お願いします

0729１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:04:19

某アニメ売り上げスレで、悩んでます助けてください

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org25988.jpg

0730１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:09:17

>>729
[!] あなたが要求したファイルは存在しません。

0731１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:09:51

スレ行こうと思ったけど今売り上げスレってしたらばに移動したんだっけ？

0732１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:10:04

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date110328.jpg
ガ板で見かけて中学レベルじゃんとか思っていたんだがよく見ると
真ん中の扇形っぽいものが扇型じゃないことに気づいてまったくもって理解不能になったんだけど
この問題の解き方と答えを教えてください
・・・もしかしたら条件が足りなくて答えが出ないのかもしれないけどそれすら分からない

0733１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:11:40

http://rainbow2.sakuratan.com/img/rainbow2nd49989.jpg

0734１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:13:04

(a+b)^(n+m) = (a+b)^n * (a+b)^m

展開したとき、両辺の a^t*b^(n+m)-t　の係数が等しい　ってどう示せばいいですか？？？
(0≦t≦n+m)

0735１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:16:52

>>734
恒等式だから当たり前

0736１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:25:04

Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
ってどんな意味ですか？数学の問題の中の英文で数学とは違うかも知れませんが誰かお願いします。

0737１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:29:52

全文書いてくれんかな

0738１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:35:57

GUESS A MISSING NUMBER.
I have picked 8 of the numbers from 1 through 9 and hidden them in circles in the diagram below.
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
Give two methods of finding the number I did not pick.
The next two diagrams show how to do the same trick writing the numbers along the sides of a triangle or a quadrilateral.
です。お願いします。

0739１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:36:49

数学の問題だとわかっているのだから、聞いたことのない単語さえ調べれば
それらしい文章を自分でひねり出せるはずだ

0740１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:38:40

diagramも載せてくれんかな

0741１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:41:49

どうやって乗せたらいいんですかね.....？

0742１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:44:43

「画像　アップローダー」などとググればいいんじゃね

0743１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:46:59

誰かこの文章だけでどんな問題かわかる凄腕エスパーはいないだろうか

0744１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:48:05

すいません....パソコン使い方よくわかんない人間で...
The Moscow Puzzlesって本なんですけど、訳とか載ってるサイトないですかね？？

0745１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:50:55

>>744
欠番を推測してください。
私は、1?9まで8つの数を選んで、以下のダイヤグラムの円にそれらを隠しました。
各円は線にそれを通り抜けさせます。
合札線ABは各線の数の合計を与えます。
私が選ばなかった数を見つける2つの方法をお願いします。
次の2個のダイヤグラムが、三角形か四辺形の側に沿って数を書きながらどのように同じトリックをするかを示しています。

0746１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:52:01

無免許で路上に出るような真似をするなあ
とりあえずパソコンの使い方から先に覚えた方がいいんじゃない？
その体たらくじゃあとあと困るよ

0747１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:53:12

0748719

2009/05/14(木) 00:55:09

>>714
この確率、正しくは n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2) だった。
別途シミュレーションプログラムを書いて検証したので、だいじょうぶだと
思う。ちなみに n=1,2,3…,7　の場合の確率は
0, 0, 1/9, 21/64, 12/25, 325/648, 7200/16807 などとなる。

0749１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:56:14

>>747
何で図を出してって言われてるかわからないの？

0750719

2009/05/14(木) 00:57:09

× n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2)
○ n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^n)

0751１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 00:59:17

>>749
これだけじゃ解答しようがないからですよね？？

0752１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:07:07

君は英語と数学に強い人（というかパズルの得意な人）に
その本を見せて解いてもらうこと
むしろコレが一番手っ取り早い

0753１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:08:48

僕友達いなくて......

0754１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:10:48

さあ、そろそろ釣りにﾏｼﾞﾚｽﾌﾟｷﾞｬｰのAAでも貼ろうか

0755１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:12:10

友達でなくても誠心誠意頼み込めば相手してくれるよ
見知らぬ人とも友達になる練習だと思え

0756１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:19:32

>>721
X'X を t で微分してみる。

0757１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:23:15

>>747
どん語訳をしてみた。

抜けとる番号を当ててみてほしいんよ

俺は１～９まで(の番号の中)から８つ選んで、下(のダイアグラム)の中に隠したんよ。
(円の)中にはどれも線が通っとるみたいなんや疲れかな。
ＡＢという集計するための線を見たら(各線上の数の)合計は誰が見てもわかるやろ。
(俺が)選んでない(抜けている、の意)番号を見つける方法２つも知らんの！何も知らんのやな！
素人が…(吐き捨てるように)。
次の２つのダイアグラム見たら、
同じトリック(方法)で三角形とか四角形の横に数字を書いていく方法がわかるんよ。
（板違いの質問に苦笑しながら）(最後に一言言い残し)英語はエグイよ

0758１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:28:12

757
ありがとうございます。
自分でもがんばります。

0759１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:34:47

>>756
解決できました。
どうもありがとうございました。

0760１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:42:32

妙に気になるのでどなたか>>623を解いてみて頂けませんか？
おそらく高校レベルの公式を駆使すれば解けると思うのですが、ほとんどの公式が記憶の彼方で・・・

参考画像　ttp://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date110328.jpg　

0761１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 01:54:37

>>760
相似図形の面積比は、相似比を a としたとき a^2になることを使うと
解ける。この扇型の面積を S として、オリジナルの半径 = 10, 移動後
の共通部分の半径 6だから、相似比 a = 6/10 = 3/5.
よって共通部分の扇型の面積 T = a^2・S = (3/5)^2・S.
はみ出した部分の面積は S-T = (1-(3/5)^2)S = (16/25)S.
あとは S = (1/6)π×10^2より上の値を数値化すればよい。

0762１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:04:11

>>761
共通部分の扇形に見えるところは、実際は扇形ではないのですが・・・
そこで悩んでるんです。

0763１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:04:23

>>761
相似にはならないだろ。

0764１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:05:42

>>761
中央の小さいのは扇形じゃないよ。
扇形ならもうちょっと弧が丸い。
あれは半径１０ｃｍの円の一部である扇形の弧だから

0765１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:24:48

>>762
ヒント：ラスター画像

0766１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:31:13

だから、
>>761みたいに勘違いしたバカ出題者が出した出題ミスか、釣りかのどっちかだろって。
あんなもん、逆三角関数とかぐじゃぐじゃ使った汚い答えしか出ねーよ。

0767１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:35:19

>>760
直線上の点を左からA,B,C,Dとする。
一番上の点を左からE,F
一番下の点を左からG,H
扇形AEGと扇形BFHの公転を上からP,Qとする。
△ABPの面積が分かれば、真ん中のエセ扇形の面積も分かり、
青い部分の面積が分かる。

Aを原点として座標入れてみる。
左の扇形
x^2 + y^2 = 100
と、BF
y = (x-4)/√3の交点を求めればok

0768761

2009/05/14(木) 02:38:01

>>762 ほかの皆様。失礼つかまつった。あらためて。
原点を移動後の扇型の中心におく。極座標(r,θ)で評価する。角度θの
ときのr 積分範囲はsから 10までで、この s は (s cosθ+ 4)^2 + (s sinθ)^2 = 100
より求める。s(θ) = -4 cosθ+ 2√(23+2cos2θ).
これより面積は S = 2∫[0,π/6]dθ∫[s(θ),10] r・dr
= 8√6-4√3+100arctan(1/(2√6)) ≒ 32.8.
さっきの間違った相似による解答では 33.5くらいになる。

0769１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 02:38:02

>>760
S = 2∫_[a, b] √(100 - x^2) dx + (5+c)(5-c)√3

c = 2(√6) - √3
a = 10√5
b = 4+(√3)c

・・・無理

0770769

2009/05/14(木) 02:51:56

すまん a=5√3 だった
S=32.80350679102301

0771１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 03:17:10

>>760
左側の扇型の中心をＰ、弧の両端を上からＡ，Ｂ
右側の扇型の中心をＱ、弧の両端を上からＣ，Ｄ
弧ＡＢと、線分ＱＣ，ＱＤとの交点をそれぞれＥ，Ｆとおく。
また、直線ＰＱにＥから降ろした垂線の足をＨとする。

EH=x、∠EPH=θとおくと、
扇型CQD = 50π/3
扇型EPF = 100π・(2θ/(2π)) = 100θ
四角形EPFQ = 4x
弧EFと線分QE,QFで囲まれた図形 = 100θ-4x
求める面積 = 50π/3-100θ+4x

で、xは直角三角形EPHで三平方の定理より
x^2+(√3x+4)^2=100
を満たし、解くと
x = 2√6-√3

θ = Arctan(x/(√3x+4)) = Arctan((25√3-8√6)/71)

求める面積 = 50π/3+8√6-4√3-100・Arctan((25√3-8√6)/71)
= 約32.8035

逆正接関数に抵抗感がなければ、別に難しいことは何もないが、
高校までの範囲ではないわな

0772１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 03:20:06

771だが、リロードせずに書いた。スマソ

0773１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 03:20:52

ttp://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20090514031723.png
図の上半分のみを考える
補助線を1本ひく
①＋②＝③である
②は2辺と1角がわかっているので、余弦定理から右の辺の長さがわかる
10^2 = 4^2 + x^2 - 2*4*x*cos150°
x = 4√6 - 2√3
よって②の面積は
4 * (4√6 - 2√3) * sin30°/ 2
= 4√6 - 2√3

ここで別の補助線を引き④を見ると
平行線間の距離は2cmだとわかる

扇形①の内角をθとすれば、sinθ = 2/10 = 1/5
θ = arcsin(1/5)
よって①の面積は
10^2 * π * arcsin(1/5) / 2π
= 50 arcsin(1/5)

よって求める面積は
4√6 - 2√3 + 50 arcsin(1/5)

>>768と違うな・・・どっか違ったら教えてｗ

0774773

2009/05/14(木) 03:22:18

最後間違えた・・・半分で考えてたんだから
求める面積は
8√6 - 4√3 + 100 arcsin(1/5)

0775１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 03:28:38

グーグル先生による計算
(8 √(6)) - (4 √(3)) + (100 arcsin(1 / 5)) = 32.8035068
でした

0776１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 09:11:21

>>744
その文章の一部をぐぐれば出る。

0777１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 09:25:27

0778１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 09:37:53

>>777
>>686

0779１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:10:46

スルーされてたからもう一度書いただけだろ。
マルチしてるわけでもないのにいちいち反応すんな雑魚

0780１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:15:02

↑いちいち反応すんな雑魚

0781１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:21:13

0782１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:21:36

nより小さい正の整数の集合からそれ自身への、
数をm乗してnで割った余りをとるという規則で得られる写像が全単写であることを証明せよ

お願いします

0783１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:25:45

>>782
問題を正しく写していないのではないの?

0784１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:29:31

>>782
反例
n=3
m=2

0785782

2009/05/14(木) 10:37:53

すいません間違えました
RSA暗号に関するものでもっと条件がありました

nとmはnは2つの素数p,qの積でmは(p-1)(q-1)と互いに素な自然数です

0786１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 10:45:05

後出し条件あり杉･･･

0787１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 11:13:04

>>781
全部やるのは、いやだよ。

2について。X = Y = Z = N (自然数)とする。
f(x) = 2x, g(x) = (1/2)x とすれば g・f = I (恒等写像)で 1対1だ。
この f(x)は単射 (奇数の値はとらない)、g(x)は全射 (どのような自然数
値もとりうる)だ。

3.　について。X→Yの写像のつくり方は m^n通りある。うち、単写は
　n!/m! だけある。n≧mでなければならない。

4. 前半は n∈N が奇数なら -(n-1)/2, 偶数なら n/2という写像を作れば
　整数Zに全単射になって対応がつく。後半は、知らね。

0788１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 11:26:38

>>787
× 単写は　n!/m!だけある。
○ 単写は　n!/(n-m)!だけある。

0789７７７

2009/05/14(木) 12:07:04

>>787
ありがとうございます。
>>779と>>781は私じゃないです。

0790782

2009/05/14(木) 12:54:15

>>782 >>785なんですが

偶然>>781に合成写像が全単射ならfは単射とあったのを見て思ったんですが
782,785でm乗したあとm*k ≡ 1 mod (p-1)(q-1)になる数kを探してk乗するとm乗する前の数に戻ることは分かっているので、
m*k乗してnで割った余りを取るのが全単射ならm乗は単射になって、
元の数が同じ有限集合だから単射なら全単射になるってことでいいんですかね？

0791１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 13:44:07

>>790
考え方はそれでいいんじゃない？

0792１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 13:58:41

A=（左上a 左下ε 右上1 右下a）を実行列とする。
ここで、a?1（1に近い数）、ε?0（零に近い数）である。
このとき、適当に与えた初期ベクトルx0(≠0)に対して、漸化式xn=Axn-1(n=1,2,3…)
で定まる点列x0,x1,x2,…の挙動について議論せよ。

お願いします。

0793１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:14:22

文字化けキモチワルイ

0794１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:22:01

拡張互除法を勉強して
41 X + 15 Y = 1
のとき[-4,11]となったのですが、この式を満たすx,yの組は[-4,11]しかないのでしょうか？（[-4,11]で一意）
それとも拡張互除法はあくまでもこの式を満たす[x,y]の代表組を出すに過ぎないということなのでしょうか。

0795１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:30:05

y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

0796１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:32:39

69 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:44:46
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

70 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:46:10
>69
マルチ

71 名前：69 ：2009/05/14(木) 14:54:01
>70
なんでもかんでもマルチって言うクズか…

72 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:54:50
↑クズか…

0797795

2009/05/14(木) 15:34:37

>>796
暇だなぁ…
ついてくんな(笑)

0798１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:36:46

次のマルチはどこ？(笑)

0799１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 15:41:50

>>794
41 X + 15 Y = 1
41*(-4) + 15*11 = 1
この２式の差をとる。
41(X+4) + 15(Y-11) = 0 ⇔
41(X+4) = -15(Y-11)
41 と 15 は互いに素だから k を任意の整数とすると
X+4 = 15k , Y-11 = -41k ⇔
X = -4+15k , Y = 11-41k　と表せる。

0800１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:07:15

>>794
座標平面上に　41x+15y=1　のグラフを書いてみろ。
求めたように（-4,11）を通り、傾きが-41/15の直線だ。
無数の格子点を通るだろ？

0801１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:08:43

y=(1+x)^(1/x)
の導関数を途中式込みで教えて下さい。
よろしくお願いします。

0802１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:09:42

対数微分

0803１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:16:52

伝統的にはそうやって導くのですか。
X= 11 + 15*(k-1)
Y= 11 - 41*k
でも同じなんです。

それで、
X = -4+15k , Y = 11-41k　
ですが、このとき与式を満たす[-4,11]は
任意整数のkが存在する場合においてのみ「一意」と考えるべきなのでしょうか。
つまり
X= 11 + 15*(k-1), Y= 11 - 41*k
などと[x,y]を導出するための式は容易に変形できますが、
その基本形
X = -4+15k , Y = 11-41k　
（この専門数学用語を知りませんが）は、
このX, Yの２式連立を解くための[-4,11]の組このときただ一つである、
つまり与式を満たす剰余[-4,11]の組はただ一つということを主張しているのでしょうか？

もしくは与式を満たす[x,y]の組が一意でないなら、その組の出し方が他にあるということなのでしょうか。
もう一つ -41*k となっていますが、41*(-k)ということでしょうか、
それともmod -41や割る数が負数でも可能なように拡張している(A ÷ -41)ということなのでしょうか。

0804１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:27:07

>>803
(-4,11)でなくても k = 1を入れた (11,-30)でもいいし
解ならなんでもいい。

x = 11+15k
y = -30 -41k
は、
x = -4+15k
y = 11-41k
と本質的に同じ。
kを変化させてできる解(x,y)の集合は一致するからね。

a x + b y = c
という方程式の解の1つを(p,q)としたとき
a p + b q = c
a(x-p) + b(y-q) = 0
で、aとbの関係から x-p と y-qが求まるということ。
見つけやすい解を1つだけ見つければ、解を求めるのは容易だということ。
こういうのは線型性と呼ばれる性質で、こういう方程式は線型方程式と呼ばれる。

なんでもいいから1つだけ見つけて、引き算すると、すっきりと求まる方程式。
これは（線型）微分方程式なんかでも用いられる方法。

0805まな

2009/05/14(木) 16:34:44

任意の正の整数に対し
１/１の３乗＋１/２の３乗＋･･･＋１/ｎの３乗＜５/４
が成り立つことを示せ。

という問題なんですけど、教えてください。

0806１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:46:10

5/4=1+1/2^3+∫[2,∞](1/x^3)dx

0807１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:47:40

一応少し正確に言うと、一般解（基本形）
X = -4+15k , Y = 11-41k　
じゃなくて、このk=0のときの組み合わせ[X,Y]が[-4,11]しかないのでしょうかということです。
グラフで書いてみても整数格子を通る組み合わせはこれしかないようなので（その他の点は実数などになる）、

この問題のように「組み合わせは一意である」というのは、たぶん何かの定理だと思うんですけど・・
つまり、a x + b y=1 (a=41,b=15などa,b互い素)をみたす整数の組[X,Y]で、一般解を作る組[x,y]は唯一しかない。

0808１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 16:54:45

質問です。

Acos(X)=1
-Awsin(X)=0

この二式から
　　　　　　　X=0
A=1
という事がわかるらしいのですが、どうやって考えてこのようになるのかわかりません。
どうやって考えて答えを導くのか、教えてください。お願いします。

0809１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:00:45

>>807
何を言いたいのかさっぱりだが
kで書き下された式があったときに
k = 0を入れたらそれしかないのは当然のこと。
でも kというのは勝手なパラメータでしかないので
k=0 に (-4,11)が対応していようが (11,-30)が対応していようがどうでもいい。

唯一という言葉を何か別の意味で使ってたりしないか？

0810１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:02:27

>>807
[X,Y]=[-4,11] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[11,-30] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[-19,52] は 41X+15Y=1 を満たす。
…

0811１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:02:43

>>808
A cos(X) = 1から A≠0
-A w sin(X) = 0 から w sin(X) = 0
もし w ≠ 0なら sin(X) = 0

X = n π
あとは Xの定義域を確認する。

0812１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:02:45

n>1のとき、1+1/2+1/3+…+1/nは整数でないことを証明せよ

0813１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:09:27

>>809,810
その(11,-30)などを拡張互除法以外の方法で出せるんですか？
それをお聞きしてるんですが？

(-4,11)が分かって初めて、k=1などとしてその(11,-30)を導いたんじゃないんでしょうかね。

0814１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:09:46

>>811
なるほど。ありがとうございました。

0815１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:19:03

>>813
例えば虱潰し

0816１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:19:32

>>813
山勘でもなんでもいいんだよ。

41x + 15y = 1
11x + 15(2x+y) = 1
11(3x+y) + 4(2x+y) = 1
3(3x+y) + 4(8x+3y) = 1

3x+y = 3
8x+3y = -2
は (11,-30) に対応するし

3x+y = -1
8x+3y = 1
は (-4,11)に対応する。

あらかじめ (-4,11)を知っている必要はなく (11,-30)も出る。

ある特定の方法を用いて、(-4,11)に定まることはあるかもしれない。
ほかの方法をとれば、ほかの解が出るかもしれない。
しかし、いずれの解であっても、それが解である以上
一般解の生成にまったく支障はない。

0817１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:28:56

>>815,816
しらみつぶしとか山勘とかいった「試行錯誤」を回避して機械的に公式や構造に当てはめて解答が出るようにしたのですけど。
それが数学の本質じゃないでしょうかね。
その2x+yとかも山勘見たくて（数学的には天下り的とか言いますが）なんか胡散臭いんですよね・・
そういう人知を超えたひらめきとか、試行錯誤の結果だ！とかを回避したいと思いませんか？

0818１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:37:19

しらみつぶしは機械的アルゴリズムだが？

0819１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:39:14

>>817
根本的に会話がかみ合ってない。

ある方法で機械的に特定の解が求まることと
それを種として一般解を書き下せるようになるかどうかということは
まったく別の話であり、一意性というのは全くこの場にそぐわない言葉だ。

0820１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:45:34

>>817
沢山の解の中から１つを選ぶ方法はいくらでもあるし
その時に選ばれる解は、使う方法に依存して変わる。
(-4,11)はx < 0だけれど、x > 0 となるものを探索する方法もある。
(-4,11)を特別視しなければならない理由は無い。

0821１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:56:48

>>820
数値計算（整数）上ではgcdは楽なんですその解の組である[-4,11]は特別視するに値するんですけど。
その[-4,11]をseedsとして一般解の組を導く基本式が作れるわけでして…
結局合同式なんですけど、どうも合同式は人気ないんですね。
使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

>>816
その行列に還元する方法は面白そうですね。
行列だと２元以上に簡単に拡張できるので、もう少し考えてみます。
ただ、本質的にやってる式変形はgcdと同じなんですけど。

0822１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:58:06

y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

0823１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:59:37

(1/2-2/3)÷3/4=-2/9がわかりません
解き方をご教示ください

0824１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:02:53

数列x₁,x₂,...,xnが

x₁+x₂+...+xn=0・・・①

｜x₁｜+｜x₂｜+...+｜xn｜=1・・・・②

を満たすとする。

この時、a₁,a₂,...,anの最大値をM,最小値をmとすると,
x₁*a₁+x₂*a₂+...+xn*an≦M-m/2
であることを示せ

ぐちゃぐちゃとやったら示せたけれど、鮮やかな証明をみてみたいのでお願いします

0825１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:04:25

実数a,b,cがf(a)＝b、f(b)＝c、f(c)＝aを満たすとき、a＝b＝cと結論できるか、次の二つの場合について、それぞれ調べよ。
(１)f(x)が増加関数の場合。
(２)f(x)＝{２x(x≦２)、－２x＋８(x＞２)}

手も足もでましぇんorz

0826１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:19:56

>>821
> 使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

自分がやりやすい方法を選んだ。それだけのことで
数学とは無関係な部分で意味があるかもしれない。
でもそれは数学的に意味があるかどうかとは全く別の話。
個人的な好みの範疇でしかない。

0827１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:22:02

>>822
dy/dx1 = (1/2) √(x2/x1)
dy/dx2 = (1/2) √(x1/x2)

dで書いたが実際は変微分∂

dy = { (1/2) √(x2/x1)} dx1 + {(1/2) √(x1/x2)} dx2

0828１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:27:15

>>826
ただの勉強不足ってことを白状したらどうですか？
合同式は普通、高校ではやりませんからね

0829１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:30:20

>>825
y = x を描く。
f(x)が
これより上の部分では f(x) > x
これより下の部分では f(x) < x
つまり y = f(x) が y = x と何度か交わる場合
fという写像は大きい値にも小さい値にも移しうるので
増加関数というだけでは、a = b = c は結論できないのでは。
b = f(a) > a
c = f(b) > b
a = f(c) < c
というような曲がらせ方があると思われる。

0830１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:32:18

>>828
もうちょっと、数学の言葉で質問を書けるようになってから
またおいで。
高校がどうとかどうでもいい。
所詮、日本のゆとり教育制度の話でしかない。

0831１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:33:52

>>823

0832１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:38:06

>>823
とりあえず通分
(1/2) - (2/3) = (3/6) - (4/6)
= (3-4)/6 = -(1/6)

分数の割り算は、逆数の掛け算ということで
÷ ( 3/4) は
× (4/3) に直す。

{ (1/2) - (2/3) } ÷ (3/4)
{ (1/2) - (2/3) } × (4/3)
= -(1/6) × (4/3) = - 2/9

0833１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:49:53

・－1＝√－1√－1＝√（－1）（－1）＝√1＝1
この式の誤りを教えてください

0834１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:50:50

>>833
√－1√－1
ここ

0835１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:54:58

>>833
－1＝√－1√－1がですか？√－1√－1＝√（－1）（－1）がですか？
どうおかしいのか教えてください

0836１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:55:04

>>829
なるほど。テーマに写像ってあって意味がわからなかったがそういうことか。
関数で区切られた各領域の点についてかんがえるのか。

ありがとうございます。

0837１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:57:18

>>835
ルートの定義を調べて来い

0838１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:57:31

>>825
(1) a<b と仮定する。
f は増加関数だから f(a)<f(b) ⇒ b<c
さらに f(b)<f(c) ⇒ c<a
b<a となり矛盾。a>b と仮定しても同様。よって a=b
まったく同様にして a=b=c と結論できる。

0839１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:58:33

数学というか算数なんですけど……
「２」二つ、「８」二つを四則計算のみを使用して２４を作って下さい

0840１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:01:22

>>839
2*2*8-8

0841１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:02:21

すみません
「２」じゃなくて「３」でした

0842１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:06:31

>>837
調べました。自己解決しました

0843１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:07:31

>>825
(1)
a<=b<=cとしても一般性は失われない
f(x)が増加関数なので
a<=bより
f(a)<=f(b)
⇔b<=c
∴f(b)<=f(c)
⇔c<=a
∴a<=b<=c<=a
∴a=b=c

0844１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:11:25

>>825
(2) a=8/9 , b=16/9 , c=32/9 ととればいい。
f(f(f(x))) = x の解の一つが x=8/9

0845１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:13:47

行列A=(1 1 1 1)　
(-1 1 3 1)
(0 2 4 2)　の(3,4)行列の時
Ker（A)の正規基底を求めてください

0846１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:21:44

任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・

あと

一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・

0847１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 19:26:31

>>805
n > 1 のとき
1/n^3 < 1/{(n-1)n(n+1)} = (1/2){1/((n-1)n) - 1/(n(n+1))}

0848１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:19:45

>>829 >>838 >>843 >>844
遅くなったが色々な考えありがとう。
すごくタメになった。

0849１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:20:06

n!≦2(n/2)^n (n＝1,2,3,……)を示せ。

お願いします……。

0850１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:28:53

>>841
8 / (3 - (8/3))

0851１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:30:11

Nの直積集合の要素(m,n)に対応するNの要素を示せ。

お願いします

0852１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:40:53

>>839 >>841 さんざんマルチ
「誰か知恵を貸してくれ」の113
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193733524/113

0853１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 20:41:37

>>850
ありがとうございました

0854792

2009/05/14(木) 22:16:47

A=（左上a 左下ε 右上1 右下a）を実行列とする。
ここで、a≒1（1に近い数）、ε≒0（零に近い数）である。
このとき、適当に与えた初期ベクトルx0(≠0)に対して、漸化式xn=Axn-1(n=1,2,3…)
で定まる点列x0,x1,x2,…の挙動について議論せよ。

文字化け修正しました
今度こそお願いします

0855１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 22:22:12

>>849

k!≦2(k/2)^k と仮定し両辺に(k+1)をかける
(k+1)! ≦ 2 { (k/2)^k } (k+1)

右辺 ≦ 2 { (k+1)/2)^(k+1) を示せばよいが
比べてみると
2 k^k ≦ (k+1)^k
を示せということか。
2 ≦ (1+(1/k))^k
なんだか見覚えのある式がでてきた。
(1+x)^m = 1 + mx + … + x^m であることを考えると

(1+(1/k))^k ≧ 1 + k (1/k) = 2

0856１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 22:25:39

平面上のC^1級関数P,Q∈C^1(R^2)に対して
　　　ux(x,y)=P(x,y), uy(x,y)=Q(x,y)
をみたすu(x,y)が存在するための必要十分条件は
　　　　　　Py(x,y)=Qx(x,y)
であることを示せ。

という問題なんですけど、教えてください。

0857１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 22:27:31

>>851
決め方による

0858１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 22:33:55

集合A上の2項関係は直積集合A×Aの部分集合として表される
以下の問いに答えよ
(1) R1,R2をA上の同値関係とするとき、R1∩R2もA上の同値関係であることを示せ
(2) R1,R2をA上の同値関係とするとき、R1∪R2は必ずしもA上の同値関係にならないことを
　　 A={a,b,c}の場合の例で示せ

よろしくお願いします。

0859１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 23:08:16

>>855
ありがとうございます！

0860１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 23:20:30

>>856
http://www.scc.u-tokai.ac.jp/~nfujii/note/Diff-4-03a.pdf

0861１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 23:25:12

>>856
必要性
P_y = u_{xy} = Q_x

十分性
u(x,y) = ∫P(x,y) dx とおくと
u_y = ∫P_y dx = ∫Q_x dx = Q

0862１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 00:11:04

>>854
x(n) = A x(n-1) = A^2 x(n-2) = … = A^n x(0). よって A^n の形により
x(0), x(1), … , x(n) の挙動を議論できる。そう思って A^n を導いたんよ。
( A の固有ベクトルを使って対角化すればよい) ここに書き写すには少し面倒
だけど、でもまとまった式にはなる。で、n→∞にすれば、a が 1に近いとか
εは０に近いとかの性質で、どこかに収束すると期待したんだけど、どうも
そうならない。n>100くらいにすると
x(0) = (p,q) として、x(n)→(1/6)a^(n-2)εq(n^3, 3n^2)となる傾向はあるけど

0863１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 00:14:50

>>858
(1)同値関係の定義をチェックするだけ。
たとえば対称律なら、
(x,y)∈R1∩R2 ⇒ (x,y)∈R1かつ(x,y)∈R2 ⇒
(y,x)∈R1かつ(y,x)∈R2 ⇒ (y,x)∈R1∩R2

(2)
R1={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}
R2={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}
これらの和は(a,b)(b,c)を含むが(a,c)を含まないので
同値関係にならない。

0864１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 00:29:59

>>860
>>861
ありがとうございます！

0865１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 00:46:49

>>863
ありがとうございます。やってみます。

0866１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 02:11:49

>>849
相乗･相加平均より
√{1*(n-1)} ≦ n/2,
　√{2*(n-2)} ≦ n/2,
　√{3*(n-3)} ≦ n/2,
　　　･･････
　　　･･････
　√{(n-2)*2} ≦ n/2,
　√{(n-1)*1} ≦ n/2,
　　　　　　n = 2*(n/2),
辺々かける。

0867１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 08:41:07

>>854
とりあえずa=1, ε = 0のときの
変化を描いてみる。
a = 1.01や0.99などにして変化を描いてみる。
εも同様にずらす。
最後にaとεを同時にずらす。くらいの図を用意して考察書いておけば。

0868１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 11:33:27

>>863
(2)の方はR1やR2が同値関係を表してないような気がする。

0869１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 12:24:38

関係だけしか見てなかったのだろうな。

0870812

2009/05/15(金) 12:43:31

>>812は難しいでしょうか？

0871増田哲也氏２ちゃん降臨

2009/05/15(金) 12:49:32

◆ghclfYsc82 ＝数学者・増田哲也（専門：置換・左様素環）元筑波大学助教授

ここ数ヶ月　猫関係のＨＮで数学板で荒らしまわる
四六時中書き込みしているので、関わりにならないように注意されたし

徳島の事件については謝罪の石がないようだ

0872１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 13:20:40

東大と京大相手に犯罪予告してたな、そいつ。

0873１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 13:29:36

>>812
違うかもしれないけど
通分すると

Σ_{k=1 to n} (n!/k)/n!

分子はk番目の項はkを除いた階乗の意味
pがn以下の最大の素数としたとき
2p > n の場合
k ≠ pならば(n!/k) は pの倍数

(n!/p) だけが分子で残るが
pの倍数にはならずpで約分できないことになる。

みたいにやっていくんだろうか？

0874あ

2009/05/15(金) 13:31:57

２の１００乗÷１００の余りを教えて下さい。

0875鳥獣戯画氏２ちゃん降臨 ◆ghclfYsc82

2009/05/15(金) 13:40:48

◆ghclfYsc82 ＝不良中年・鳥獣戯画（専門：猥褻行為・管理職へ反抗）元国家へ服従大学用務員

ここ一ヶ月　動物関係のＨＮで数学板で説教を垂れる
四六時中書き込みしているので、精々叩いてやって下さい

旧蝕刃での狼藉については瀉剤の医師は休診中

0876１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 14:35:46

>>874
2^100 = 1267650600228229401496703205376

0877ねこ君 ◆ghclfYsc82

2009/05/15(金) 14:48:21

そやから７６やと言うてるやろ～

0878１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 15:02:04

>>874
2^n (n=1,2,3,…) の下二桁
02
04 08 16 32
64 28 56 12
24 48 96 92
84 68 36 72
44 88 76 52
04 以下繰り返す

2^(20*k), k=1,2,3,… は全部下二桁が76

0879１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 16:37:16

>>816
少し数式いじってみましたが、

3 1=行列Aとおいて
8 3

A^-1 . [2, -5/4](=U) => [29/4, -79/4](=X)
となり、この組Xは与式41x + 15y = 1 を満たすので、
一度有理数を介すことが出来るなら、[-4, 11]にこだわる必要はなく一意というのは言いすぎでした。

A^-1 . [-1,1] => [-4,11]
A^-1 . [3,-2] => [11,30] これも与式を満たす

さらに、偶然にU=[-1, 1], U=[63,178]など整数の組が出ればいいのですが、
有理数の組[2,-5/4]などでもいいのでこの行列による方法は思ったより制約がなかったので
有理数を会してもよいなら機械的だと思います。
でも、PCだと浮動少数演算がサポートされていないくて整数しか駄目というのもあるんで…
ただ、この行列による方法はいろいろ技が詰め込まれていて面白かったですが、何か名前がついた有名な解法なのでしょうか？

0880１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 16:38:04

さらに、偶然にU=[-1, 1], U=[3,-2]など

0881１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 17:28:13

2arctan(x)+arctan(2x)=π
と
arcsin(x)+2arcsin(2x)=π
xの符号の決め方がわかりません

0882１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 17:29:39

p､qを異なる素数とするとき、整数ａとｂ(ａ＜ｂ)の間にあってpqを分母とする規約分数の和を求めよ。

だれか助けて

0883１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:04:34

>>881
arctan については x=0 のほかに x=±√2を得たんだね? それはプラスの
解をとらなければいけない。さもないと arctan xはマイナスになって、
加えたものも -πになる。
arcsinも同じ。x = ±(√5)/8 のうち、正のほうをとる。

0884１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:08:14

>>883
理解できました！
ありがとうございます

0885１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:09:51

>>882
a(pq)+1 から b(pq)-1までの整数を加える。つぎにこの範囲の pの倍数を引く。
この範囲の qの倍数を引く。pqの倍数を加える。以上をpqで割って、おしまい。

0886１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:18:04

>>882
nとn+1の間の和を求めて、さらにそれをn=a～b-1でΣをとる方が考えやすいかな。

で、nとn+1の間の和については、
k/pq (npq＜k≦(n+1)pq)
の総和から、既約でない物の和を引けばよい。

0887１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:32:35

x≧0,y≧0,2x+y=3のとき,x^2+y^2は
x=0,y=3のとき最大値9
x=6/5,y=3/5のとき最小値9/5

で、なぜx=0のときに最大値を取るかがわかりません。

0888１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:37:03

>>887
2x+y = 3 ということは、y = -2x + 3 の直線を書いてごらん。そして
x>=0, y>=0 だから、この直線が x-y軸の第一象限で切られる部分を
考える。x^2+y^2というのは、この直線上の点の原点からの距離(の2乗)その
ものだから、x=0で最大というのは、直線の切片 3というのが、もっとも
離れた場所なのだろう。

0889１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:28:41

T、O、H、O、K、U、U、N、I、V、E、R、S、I、T、Y
の16個の英字を一列に並べる
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りか

0890１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:33:41

院生が自殺するという1通り

0891１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:50:50

888>>距離の二乗･･･なるほど！！
わかりました。
丁寧な解説ありがとうございます。

0892１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:54:17

>>889
まず同じ文字がどれでいくつあるかチェックだ

0893１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:56:56

>>892
T、O、U、Iが2つずつです
計算しようとしましたが諦めました

0894１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 19:57:56

諦めるなよ！
やれる　できる　できる

0895１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 20:01:25

｛16!/(2!×4)｝－｛12!/(2!×4)｝
でできるのかな・・・
どうだろうなぁ・・・

0896１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 20:06:07

>>895
それはTT,OO,UU,IIで全て隣り合ってる場合だけを考えた臭くないか？

0897１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 20:16:43

>>896

｛12!/(2!×4)｝が12!
ならOKですか？

0898１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 20:29:34

全体‐(TTが隣り合う*4)+(TT,HHが隣り合う*6)-(TT,HH,UUが隣り合う*4)+(TT,HH,UU,IIが隣り合う)
16!/2!2!2!2!-15!/2!2!2!*4+14!/2!2!*6-13!/2!*4+12!
ではだめかな？

0899854

2009/05/15(金) 21:27:43

返答ありがとうございます！
大変参考になりました

0900１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 21:55:55

>>898
これでよさそうだ。プログラムを書いて検証した (16文字の順列だと
メモリーにおさらまらないので、11文字中4文字種をダプらせる形に
縮小したが）。ここにある式の形で、正しい結果を得た。

0901863

2009/05/15(金) 22:37:13

>>868
なんで？

0902812

2009/05/15(金) 23:11:34

ガウス式割り算なるものを最近知ったのですが、
これは有名なものなのですか？

0903１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 23:30:38

>>898 >>900
ありがとうございます。

0904１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 23:35:57

>>902
どんなもの？

0905１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 00:15:40

>>902
なんぞそれ？

0906714

2009/05/16(土) 01:38:34

>>719
ありがとうございます
できれば、求め方を教えてください

0907１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 02:31:48

>>906
>>719ではないがその問題は
少なくとも2個は空けておく確率→C(n,2){(n-2)/n}^n
少なくとも3個は空けておく確率→C(n,3){(n-3)/n}^n
ちょうど2個空く確率は
C(n,2){(n-2)/n}^n-C(n,3){(n-3)/n}^nだと思います

0908１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 08:28:48

>>902
ﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ?

0909１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 08:35:02

ガウス式わり算 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%BC%8F%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

ガウスのわり算 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

何か色々出てきた

0910719

2009/05/16(土) 08:57:31

>>714
>>906

これについてだが、>>748 と >>750 で修正回等した。箱の数ｎが 7個まで
シミュレーションしたが、式と合致するのでだいじょうぶと思う。(それ以上は
場合の数が爆発して、プログラムにおさまらない). n=0, 1, 2では解のないこと
が式の上で自動的に出てきたのは面白い。

式の導きかたは、一つの箱に 3個はいる形で空きが 2箇所できる場合の数
C(n,2)・C(n,3)・(n-2)・(n-3)!　(2箇所空席のつくりかた、3個組のつくり
かた、3個組の場所の置き方、残り n-3の配分のしかた)

と 2個入りの箱が 2個できるかたちでの分配の場合の数
C(n,2)・(C(n,2)・C(n-2,2)/2)・C(n-2,2)・(n-4)! （空き箱のとりかた、
2個組を2つのつくり方、2個組の置き方、残りの並べかた)

を加えて全体の場合 n^nで割ったのではなかったかと思うが、詳細はわすれた。

0911１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 11:15:39

f(x)=(-x^4+x^2)(1/2-cos(2π/x))　　(x≠0)
x=0で極小値を取らないことを示せ。

微分を何回かやったんですが検討がつきません。。。
何か調べ方はあるんでしょうか？どなたか教えてください

0912812

2009/05/16(土) 11:26:59

例えば1÷23を考えると、0.043478まで普通に筆算する。
ここで余り6が出てくるのですが、これは2段階前の余り18の1/3倍であることに着目。
以降の商は1/3倍になるので、7を3で割って2(商の続きに書く)、その余り1と次の8で18(ここの部分は暗算する)、
それを3で割って6(商の続きに書く)、その余り0と次の2で2(暗算)、それを3で割って0(商の続きに書く)、
その余り2と次の6で26(暗算)、それを3で割って8…

という、有理数の割り算を高速化するものなのですが、何故これでいいのか理解出来ません(∋_∈)

0913１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 12:42:13

>>912
f(x)は x=0 は定義域でないので、極小もへったくれもないのであるが、別途 f(x)=0の
定義を補えば連続になって議論は進行する。
こうすると (d/dx)f(x) = 0 (停留点)だが、まだ極大でも極小でもない。
極小を言うには小さな h をとって f(0±h) >= f(0) を証明することに
なるが、1/2-cos(2π/x)は正負に振動するので、こうはならない。ということ
で OK? この部分 1-cos(2π/x)なら極大かな。

0914１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 12:50:09

>>912
1/3だから3で割ってるだけなのでは？

0915１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 13:34:07

>>912
その手順で2608…を求めるところは、0.2608… = 78/(3×100-1)
つまり (78/300)/(1-1/300) を求めているものと解釈できる。3とか
78とか 100　とかはどこから出てきたか、わかるだろう。
つぎに (78/300)/(1-1/300)は等比級数の和と思えば、
78/300 + 78/300^2 + 78/300^3 + …　だが、例の手順はまず 78/300
を 0.26 + 0/300と計算しておいて、余りの部分を足しこみながらあら
ためて商を 300で割ることで 78/300^2を計算して…、とこの
級数の計算をしていることがわかる。

0916１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 14:08:15

>>912
18÷23＝0.78abcdefg……とすると、18÷23＝0.78あまり0.06だから、18÷23＝0.78+0.06÷23。
従って、0.06÷23＝0.00abcdefg……なので6÷23＝0.abcdefg……。
一方、6÷23＝0.78abcdefg……÷3だから、0.abcdefg……＝0.78abcdefg……÷3。
長ったらしく書いたけど、要するに>>914。
0.78abcdefg……÷3を実際に計算していくと、最初は78÷3までしか計算出来ないが、
7÷3をやった時点でaがわかり、18÷3でbがわかり……となっていくということ。

0917１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 14:27:47

加速計算の一種かな。

0918１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 15:13:21

>>909
ガウス消去法（ピボット使ったアルゴリズム）がでてくるけど、これじゃないの？
ピボットを1にするように割り算するから似てなくもないけど。
もしくはwikiとかちょっと興味あるからある程度体系的に書いてあるところないかな（英語でもいいよ）。

0919１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 15:38:47

既に書かれているのに
今更、異を唱えるってどういうこｔ

0920１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 15:48:13

正解が書かれてから予想大会in数学板

0921１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 16:36:23

>>919-920
よく読んでみたら等比数列と有理数の関係のことか。
加算加速とか書いてあったからエイトケン加速と間違えた。悪かった。
とこで、グーグル先生に聞いても知らないみたいだったけど、それがガウス割り算の仕組みなの？

0922１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 16:45:39

そういえば最近グーグル先生は盗撮影（グーグルマップ）したり
著作権無視で強引に無断引用したり（グーグルブック）して、
あまりほっとくと情報は十分たちのものとか勘違いして調子乗っちゃうんじゃないの？
そもそもグーグルはITバブルの虚像企業だし、ここまで調子乗るともう信用できないな。
東大・早稲田のODINとかもよかったけど、グーグルはそろそろ落ち目なのかもね。

0923１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 16:53:39

盗撮のことを盗撮影と書く人なんて
めずらしいな^^

0924１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 17:25:51

>>923
とうさつを変換できないのは俺だけ？

0925１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 17:31:39

盗撮

変換一発で出る

0926１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 17:39:06

盗撮出るなあ。

0927１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 17:49:12

俺だけか・・・
グーグル雑魚に文句言うからもういい（＞＜＃

0928１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:05:15

かな漢字変換とgoogle関係ないじゃん。

0929１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:05:47

自分を十分と書く人もめずらしいw

0930１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:10:56

lim ａn=α、lim ｂn=βのとき

lim(ａn-ｂn)=α-β
と
lim cａn=cα

cは定数。limはn→∞を示す。
エロい人お願いします

0931１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:15:38

ε-N法で一発

0932１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:16:26

>>930
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node16.html

0933１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 18:41:46

>>929
これはただの誤字脱字。
数学の定義や条件をうるさく言うのは分からないでもないけど、これはちょっとね・・・・そんなにヒマなの？

0934猫不動産 ◆ghclfYsc82

2009/05/16(土) 19:06:15

アパートやったらエエのがありますよ、駅からたった「十分」でっせ

0935１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:27:30

>>934
一応それ、「じっぷん」な

0936１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:36:06

じってをじゅってというのは何時から？

0937１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:36:30

俺「五十歩百歩」をずっと「ごじゅっぽひゃっぽ」と読んでいたよ

0938１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:38:05

十人十色　を　じっじんじっしょく　で読んでいたよ。

0939１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:54:32

f(x) = ∫g(x)dx
ただしg(x)はf(x)の関数

この場合のf(x)を求めるのに必要な道具は何ですか?
何を手がかりにしていいのか、さっぱりわかりません。

0940１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:55:48

十歩は不可能だろう。
将棋盤は縦横9こまでしかマス無いよ。

0941１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:56:31

>>939
g(x)はf(x)の関数という条件が意味不明過ぎるので
なんともいえない。

0942１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 19:57:09

> ただしg(x)はf(x)の関数

の意味がわからん。

0943１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 20:05:19

>>940
十歩は常に二歩であることを証明せよ

0944939

2009/05/16(土) 20:07:29

たとえば
g(x) = 1/f(x)
などです。

実際にやりたい計算は、もう少し複雑で、変数がもっと多いのですが・・・

0945１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 20:21:09

>>944
つまり
y = f(x)として
g(x) = p(y) とする。

y' = p(y)
{1/p(y)} y' = 1
∫{1/p(y)} dy = x + c
この左辺の積分が分かればいい。

0946939

2009/05/16(土) 21:19:55

>>945
ありがとうございます。
左辺の積分もわからない・・・高校の数学からやり直します。

0947１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 21:59:40

>>946
多変数になると話が少し変わってくるだろうから
元の式をちゃんと書くのがいいと思うよ。

0948939

2009/05/16(土) 23:20:56

それでは、お言葉に甘えて

ff(x) = ∫(C1 * f(x) / ((f(x)^2+ g(x)^2)^1.5) dx + C2
gg(x) = ∫(C1 * y(t) / ((f(x)^2+ g(x)^2)^1.5) dx + C3
f(x) = ∫ff(x) dx + C4
g(x) = ∫gg(x) dx + C5

C1～C5 定数
積分は0からxまで

0949１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 23:38:34

>>948
y(t)って何？g(x)かなにかの間違い？

0950939

2009/05/16(土) 23:54:00

はい、g(x)の間違いです
gg(x) = ∫(C1 * g(t) / ((f(x)^2+ g(x)^2)^1.5) dx + C3
です。

0951１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:11:46

>>948
万有引力運動方程式くらいでぐぐると類題が見つかると思われる。

0952１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:26:47

問題の解というか、どういう分野でこの問題を扱っているかを教えていただきたいのですが、

1. 二人のプレイヤーがそれぞれコイン百枚を持つ
2. 二人は同時に何枚かのコインを出し、多かった方がコインをすべて得る
3. 100回行ってコインの数が多い方が勝ち。

ただし、100回のプレイで最初のコイン百枚をすべて使いきらなければならない

という問題です。
明らかに必勝法は存在しないのですが、何千回も繰り返す中で敵の手筋を読むなどして、
勝率を上げる方法全般に関連した論文や分野など教えていただければありがたいです。

0953952

2009/05/17(日) 00:29:24

分野や論文等に関係なく、これがなんというゲームなのかだけでも教えていただけると助かります。
今まったく取っ掛かりがなくて途方にくれていまして・・・。

0954１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:31:24

>>952
実際、聞いたことはないのですが、ゲーム理論ならそんな話があってもおかしくない気がする。

0955１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:31:54

「全て使い切る」の意味がわからん。持ってたらだめってことか？

0956１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:32:02

あるとすればゲーム理論だろうけど

0957１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:33:30

正確にいえば
ゲーム理論以外にありそうな気がしない。

0958１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:38:16

>>952
名前は知らないが、それよりルールが不正確じゃないか？
一枚も出さない時があってもいいのかどうかについて触れられてないが、

Ａ．一枚も出さない時があってもいい場合
１００回で１００枚なので、毎回一枚ずつ出すしかない。
戦略が一通りなのでこれが最善戦略。

Ｂ．一枚も出さないときがあってもいい場合
ある１回に１００枚全部出して、残りの９９回は０枚。
これで絶対負けない。

なので、
・必ず1枚は出さないといけない
・勝負の回数よりもコインの数のほうが多い（１００回で２００枚など）
というルールにしないと興味あるゲームにはならないと思うのだが。

0959958

2009/05/17(日) 00:41:57

場合わけ間違ってるな。
Ａ．必ず一枚以上出さなければならない場合
だ。ｽﾏｿ

0960１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:45:20

>954,956,957
ゲーム理論ですか、名前は聞いたことあるんですが詳しいことは知りませんでした。
少し調べてみましたらかなり似てますね。後でもう少し調べてみます。

>>955
100回で100枚のコインを使用しないといけないってことです。

>>958
すいません、確かに不明確でした。
0枚でもおkです。
あと今確認してみましたら、ルールが間違っていました。
最終的に取得したコインの"少ない"方が勝ちでした、すみません。

0961１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:46:36

だよな
絶対しょっぱなに１００枚出すだろって思った

0962952

2009/05/17(日) 00:50:05

ゲーム理論という手がかりをいただけたので、これを糸口になんとか関連サイトや論文を当たれそうです。
本当に助かりました、ありがとうございます。

0963958

2009/05/17(日) 00:56:35

>>960
出した枚数が同数のときはどちらも自分が出しただけ貰うのかな？
だとするとやっぱり最善戦略が存在する。
・「毎回一枚ずつ出す」
これが最善。相手が同じ戦略のときだけ引き分け、他の戦略には全て勝つ。
（証明略）

本来的には、「相手が出した数よりほんのちょっとだけ少なく出す」ことにより
相手になるべく多めに取らせるのが目的のゲームのはずだが、
１枚出してる相手に取らせる方法は０枚しかないことが、
この戦略相手に勝つ方法が無い理由のキモ。

なのでやっぱり100回で200枚とか1000枚とかにしないと意味が無い。

0964１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 00:59:23

長さl,質量mの単振り子に関する直交座標系の運動方程式

m(d^2x/dt^2)=-Tsinθ, m(d^2y/d/t^2)=Tcosθ-mg
から
x=lsinθ, y=-lcosθ
を用いて
d^2θ/dt^2 = -(g/l)sinθ

を導けというものなのですが、
1,1行目の式2つからTを消去
2,2行目の式をそれぞれtで2回微分
3,出てきたd^2x/dt^2,　d^2y/dt^2を代入

としても最後の式が出てきません。どなたか解法orどこが間違ってるかご指摘頂けないでしょうか。

0965１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 01:15:38

>>964
問題の設定が変･･･
普通そこ接線方向と速度垂直方向に分けて考えるところだろう。

1行目の二つの式にそれぞれcosθ,sinθを乗じて辺々和をとるとＴが消えるが。
「2,2行目の式をそれぞれtで2回微分」をそれに代入すると、お目当ての式にたどり着く

0966１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 01:28:47

>>934
この方針どおりで出るはず。
1. から、my" = -mx"(cosθ/sinθ) -mg つまり x"cosθ + y"sinθ = -g・sinθ.
2. から、x" = l(θ"cosθ-(θ’)^2 sinθ), y" = l(θ"sinθ+(θ’)^2cosθ)
3. 2.を 1. に代入して lθ" = -g・sinθ.

0967１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 01:54:55

>>965-966
ありがとうございました。
途中で計算間違えてたみたいで…無事に導出できました。

0968１３２人目の素数さん

NGNG?DIA(266678)

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね３０８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/

0969１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 09:43:36

>>963
そして初回100枚戦略の相手に101枚持って行かれて負けるわけですね

0970１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 11:02:50

>>969
それ勝ってるよ

0971１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 11:20:12

v_1, ..., v_m が張る線型空間 V = span {v_1, ..., v_m} について、
その中の単位球面 S = { x ∈ V; |x| = 1 } から一様ランダムサンプリングしたいのですが、
どうすればよいのでしょう？

0972１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 11:29:10

>>971
極座標じゃだめなの？

0973１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 11:34:37

>>971
オレなら最初からそんな難しいことはやらず、まず 2次元、3次元のユークリッド
空間での方法を導いておいて、それを一般次元に拡張し、さてそれと問題の
シチュエーションとはどう違うのか、というように考えるなあ。

0974１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 16:49:55

そんなに難しいか？

0975939

2009/05/17(日) 18:20:56

>>951
ググってみたのですが、おなじ軌道をぐるぐる回り続ける、という前提で端折っての計算しか見つけられませんでした。
天文板で聞いてみます。

0976１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 18:22:17

sinθ+sin^2θ=1のとき、cos^2θ+cos^6θの値を求めよ。
変形の仕方などが分かりません。
途中式も含めて教えてください。

0977１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 18:28:59

sin^2θ=1-sinθ だから、cos^2θ+cos^6θのcosをsinに変形して
次数をひとつずつ下げていけばいいんじゃないの？

0978１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 18:36:06

>>976
sinθ = 1-(sinθ)^2 = (cosθ)^2
t = sinθとおくと
t + t^2 = 1
(cosθ)^2 = t
(cosθ)^2 + (cosθ)^6 = t + t^3 = t + t (1-t)
= 2t -t^2 = 2t - (1-t)
= 3t - 1
9t + (3t)^2 = 9
s = 3t-1 とおいて
3(s+1) + (s+1)^2 = 9
s^2 + 5s = 5
{ s + (5/2)}^2 = 45/4
s = { -5 ± 3√5}/2
-1 ≦ t ≦ 1だから
-4 ≦ s ≦ 2
s = { -5 + 3√5}/2

0979976

2009/05/17(日) 18:46:24

>>977-978
ありがとうございます。

0980１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 19:00:51

>>976
マルチ

0981１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 00:41:28

まだまだ使えるじゃん

0982１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 00:51:49

||x|－|y|| ≦ |x±y| ≦ |x|＋|y|をしめせ。（ただし、|x|＝max｛x、-x｝）

という問題の解答を教えてください。

0983１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:03:09

虚数の正負はどうやって定義されてるのでしょうか
単純に虚数単位をi、Aを正定数として　+iA>0　-iA<0　とは出来ませんか

お願いします

0984１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:25:49

>>982
|x| = max{x,-x} = max{-x,x} = |-x|

||x|－|y|| ≦ |x+y| ≦ |x|＋|y|　の yを-yに置き換えたとき
||x| - |-y|| ≦ |x-y| ≦|x| + |-y|
||x|－|y|| ≦ |x-y| ≦ |x|＋|y|
なので、x+yの不等式だけを示す。

|x+y| = max{x+y, -(x+y)} = max{x+y, (-x) + (-y)}
≦ max{x, -x} + max{y, -y} = |x| + |y|

左は面倒かな

0985１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:26:28

>>983
なんのために正負を入れたいの？

0986１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:28:55

実数体とベクトル空間と座標しか定義されていない時に
平面ベクトルの内積を定義せずに
三角関数の加法定理を代数的に証明する方法は存在しますか
存在するとしたらどのような手順になりますか

0987１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:32:47

三角関数をどう定義したのかが重要なのであって
ベクトル空間がどうだとか全く関係ないだろ。

0988１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:46:40

aベクトルの絶対値が√35
bベクトルの絶対値が2√35

これら2つのベクトルは空間内でどのような関係にあるか？

これを教えてください。

0989１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 01:58:08

>>987
すみません　混乱してました
一般的な高校レベルの教科書の加法定理の証明だと
図を用いた証明になっていたので、この図はユークリッド平面的な直角とか平行とか角とかの概念を使っていますよね
そういうユークリッド平面的な処理を使わない加法定理の証明を知りたかったのです
そこでベクトルの一般的な演算と座標系を許した時に加法定理を導くことが出来るかどうかが問題なのですが
このとき『ベクトルの一般的な演算』には内積・外積を含めないものとする
と証明不可能になってしまうのでしょうか

0990１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 02:05:49

>>984　左はどう進めるのですか？？
面倒ですがすいません。。。

0991１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 02:07:55

>>989
＞図を用いた証明になっていたので、この図はユークリッド平面的な直角とか平行とか角とかの概念を使っています
それは高校の教科書における三角関数はお前さんの言う「直角とか平行とか角とかの概念を使って」定義されてるからだろ。
まず「ベクトルの一般的な演算と座標系を許し」たうえで「直角とか平行とか角とかの概念を使って」いない
三角関数の定義を示せといってるんだよ。

0992１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 02:17:10

三角関数を微分のアレを満たしたものと定義すると、その加法定理とやらの幾何的証明は、三角関数が微分で定義されているから定理でも証明でもなくなるってこと。
俺はいまだにsin[0]==sin[t + 2 pi k]の関係を認めたくないけどな。
俺はそういう世界でsinを使ってるから…

0993１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 02:18:39

sin[0]==0はいいとしても、sin[t]==sin[t + 2 pi k]の方ね。

0994１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 02:40:27

>>985
う～ん…なんとなく気になっただけなので…

0995１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 03:24:49

さまぁ～ず×さまぁ～ず　１０
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/tv/1239028274/430

430 名前：名無しでいいとも！＠放送中は実況板で[] 投稿日：2009/05/15(金) 14:41:55 ID:LRAwYpbaO
あっ、松本結婚決まったよ。
デキ婚だよ。
今、事務所が動いてる

0996１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 03:39:48

>>991
がんばって定義してみたのですが
1. 点とは実数体Rの直積集合(R,R)で与えられる位置をさす
2. 点の集合をA、ベクトル空間をV、実数体をRで表す
3. 二点p1,p2についてp1+v=p2　(A+V→A)となる演算をさだめる。演算を満たすv∈Vが常に一つ存在する
4. 二点p1,p2についてv=p2-p1　(A-A→V)となる演算をさだめる。演算を満たすv∈Vが常に一つ存在する
5 .二点をとおる直線とは二点p1(x1,y1),p2(x2,y2)について定められるv=(x2-x1,y2-y1)についてp1+kv (R∋k)を満たす全ての点の集合をいう
　0≦k≦1としたとき、満たす点の集合を線分という
6. 二点の距離とは√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2で表される値をさす
7. ベクトルv=(x,y)の大きさ|v|=√x^2+y^2とさだめる
8. 平面において独立な二つのベクトルとはkv1≠v2となるR∋kが存在しないv1,v2をさす
9. 平面において独立ではないベクトルによって表される二直線を平行であると言う
10. 平行でない二直線の関係を交わると言う
11. 平面上の異なる三点p1,p2,p3についてp2-p1,p3-p2で表される二ベクトルが独立である時、p1,p2,p3は同じ直線上に存在しない。このとき、三点は三角形をなすという
12. v=s(p1-p2)+t(p3-p2) R∋s,t,0≦s≦1,0≦t≦1であらわされる点の集合を三角形の内部と言う
13. 任意の三角形の任意の点p1について三角形の内部に関連する要素として内角*p1を定めることが出来る※
14. ベクトルv1=v2+v3で表される時v2,v3をv1を分解したベクトルであるという
15. 大きさが1であるベクトルを単位ベクトルと言う
16. 任意のベクトルvはv=ke1+le2となるR∋k,lで表すことが出来る
　このときkをvのx成分、lをy成分という
18. 三角形p1,p2,p3についてp1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)としたときS=(1/2)|(x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1)|を三角形の面積と言う
19. このとき内角*p1についてsin(*p1)=2S/|p2-p1||p3-p1|とsin(*p1)をさだめる

結局19.あたりで内積か外積の変形と同じのが出てきてしまいますね
いかに自分が愚かな質問をしていたのかわかりました
ありがとうございました

0997１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:05:05

う

0998１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:06:04

ん

0999１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:07:06

こ

1000１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:08:02

洩れそう

1001１００１

Over 1000Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。