お忙しい中お疲れ様です。

(n-r+1)は｛n-(r-1)｝と考えたほうがわかりやすいかと思います。
　r番目はそれまでに選んだr-1個以外から選ぶので、選び方は全部で｛n-(r-1)｝通り
という感じになると思います。