初歩的な問題ですまないんだけど、どうしてもわからないんだ。

次の微分方程式の一般解を求めよ
y'=y-1 と y'=e^y

解答を見ると前者が
y=Ce^x+1
後者が
y=-log(C-x)
らしい。
前者は両辺yで割ってからxで積分してみたんだが、なんで1が残ってるのかがわかんない。

後者はやり方からもうわかんない。

どなたか助言お願いします…orz