xy' + y = 1/(1-x)

この微分方程式の一般解ってどうやって出すんですか？

y' (1/x)y = 1/x(1-x)
の形にして、定数変化法というのを使うのはわかります。
自分はその結果である公式に代入して求めようとして、

公式
y = (∫ e^(∫1/x dx)/x(1-x) dx + C )e^(-∫1/x dx)
を計算しようと思ったら、
e^(∫1/x dx)= |x|
で、積分の中に|x|が入ってしまいそこから次に進めません。