（1）任意の写像ｆ：N→R　につき、ｆは全単射でないことを、背理法を使わず証明せよ

（2）NからQ　への全射が存在することを証明せよ

(3)自然数1,2,…,10000につき、その平方根が無理数であるものの個数を求めよ

（4）無理数全体の集合から　Rへの全単射が存在することを証明せよ

転科試験の過去問です
略解でもあるととてもたすかるのですが、、、どなたかお願いします