特性関数の問題です

(1) χ(A)=χAで定義される写像χ:P(X)→Map（X,{0,1}）は全単射であることを示し、
その逆写像を求めよ。
(2) 任意のA,B∈P(X)に対して
　　χ(A△B)=χ(A)+χ(B),χ(A∩B)=χ(A)χ(B)
　が成り立つ。ただし、1+1=0として、f,g∈Map(X,{0,1})に対して、
　(f+g)(x)=f(x)+g(x),(fg)(x)=f(x)g(x) (x∈X)と定義する。

　お願いします。