高校生のための数学の質問スレPART229
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0001１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:50:05前スレ
高校生のための数学の質問スレPART228
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239998358/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:50:18■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:50:190004１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:50:31(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:50:580006ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2009/05/02(土) 11:51:310007１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:00:130008１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:11:480009１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:52:49次の計算をしなさい
①(3x^2 -5x+4)+(x^2 +8x-6)=
②(5a-3b+2c)-(a+2b-c)=
③(4x^2 -2x-5)-(2x^2-3x-1)=
教えて下さいm(_ _)m
00109
2009/05/02(土) 13:12:370011１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:41:200012１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:45:01どれが？
0013１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:30:12中学だと出てこないんだよな、じゃあ仕方ないか・・・
0014１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:51:310015１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:53:17そうかあ？
0016１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:06:03ん？わかるなら教えなよ
0017１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:06:31xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式r=2+cosθ(0≦θ≦π)により表される曲線をＣとする。Ｃとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。
という問題なんですが
方針として
x=rcosθ
ｙ=rsinθ（0≦θ≦π）
として
rとxを消去しyについて解き
y~2=-(x-2)(x+1)±2√x+1
という式を得たのち
r=2+cosθ（0≦θ≦π）は(x,y)=(3.0)
を通るので
y~2=-(x-2)(x+1)－2√x+1は不適
としたのち
-(x-2)(x+1)－2√x+1をxが-1から3の区間で積分してπをかけて40π/3という答えを得るのではだめですか？
0018１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:20:13数Ⅰなのでこのスレかと思ったのですが失礼致しました
0019１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 17:01:141.４枚のカードが全て最初と同じ位置にある確率
2.全てのカードが最初と異なる位置にある確率
3.数字４のカードだけが最初と同じ位置にある確率
4.最初と同じ位置にあるカードの枚数の期待値
よろしくお願いします
0020１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 17:02:58全部調べりゃいいだろ。
0021１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 17:05:360022１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 17:24:19このスレの意味ねーだろｗｗｗ
0023１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 17:35:070024１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:30:59クズ杉ワロタｗｗｗｗｗｗ
0025１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:33:15このグラフの書き方教えて下さい。
0026１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:40:061. 同じカードを二回連続で選ぶ場合
2. 一回目に選んだカードを二回目で選ばない場合
3. 4一度も選ばず 二回の中で他のカード（1.2.3）をすべて選ぶ場合
0027１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:57:13適当にxに数字を入れてみる。
0028１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:10:350029１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:10:591/k(k＋1)ならば(1/k)－(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
よろしくお願いします
0030１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:20:09できます
0031１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:22:021/k(k+2) = (a/k)+(b/k+2)
とでもおいて、kの恒等式としてa,b求める。
0032１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:24:16> Σ_[k＝1,9]1/k(k＋2)
>
> 1/k(k＋1)ならば(1/k)－(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
> よろしくお願いします
(1/2)（1/k - 1/(k+2)) でいいじゃん
0033１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:30:41すごい発想力だな
どうやってそういうアイディアが出てくるんだ
0034１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:43:100035１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:47:31気の利いた教科書にも出てる気がする
0036１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:18:14lim_[x→∞](logx)/x=lim_[u→∞]u/e^{u}で
u/e^{u}<u/(1+u+u^{2}/2)→0 (u→∞)
0037１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:47:470038１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:51:59そんな立派なものか・・・？
単に1/(k+1)を足して引くというだけじゃん。
0039１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:10:12単なる偶然なのか、それとも理由があるのでしょうか？
また、表面積をrで微分したときに出てくる8rというは何か意味のある値なのですか？
よろしくお願い致します。
0040１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:14:280041１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:36:51半径をちょっとだけ増加させたときに増える体積（＝体積の微分）は、
ちょうど薄皮一枚を追加したのと同等なんだから
それが表面積に等しいのは当然。
一般の立体では、相似比を微増させたときの増分の薄皮が
厚さ一定にならない等の理由でこういうことは起こらない。
0042１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:51:04問題集の答えが２になってるんですが…
0043１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:54:40つまり半径をdrだけ変えたときに、
変化する体積がSdrだから、ということでしょうか
後半の表面積を微分したときに8πrとなる理由が
解釈できないのですが、どういうことでしょうか・・・
半径をdrだけ変えたときに表面積がS=[何者か]drとなるような
何者か、というのが私の頭では想像できません・・・・
0044１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:14:45・ 一辺2rの立方体の体積は8r＾3、表面積は24r＾2
・ 一辺（2√6）rの正四面体の体積は（8√3）r＾3、表面積は（24√3）r＾2
中心からすべての面までの距離が同じであるような形の立体であれば、
その距離をrと置けば体積をrで微分したものは表面積になります。
言うまでもないけど、平面図形で
・ 円の面積πr＾2を微分すると円周2πr
・ 一辺2rの正方形の面積4r＾2を微分すると周の長さ8r
みたいなのも同じ理屈です。
球の半径を微小変化させた場合の表面積の変化については、
体積の場合のように元のものに微小部分が加わるというような変化ではないので、
同じような単純な図形的な意味はないように思いますが。
0045１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:20:46思い付くやり方でやったんですが絶対途中で詰んでしまいます。
x^2-2xy-3y^2-4y-1
です。
0046１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:27:02俺たち皆がエスパーというわけじゃないんです
よしんばそうだったとしても自分の努力の片鱗すら見せない人にはそれなりの対応しかしない
0047１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:27:32＝(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
＝(x-y)^2-(2y+1)^2
xのyの最高次数がおなじだから、係数が1のxで整理しようと考える。
x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる
こんな風にして解きました
0048１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:30:500049１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:33:03そこまでできていながら、本当になぜ
005047
2009/05/03(日) 02:35:29因数分解の問題だよね？
確かに45の書き方も少し悪いかも知れないけど言いたいことは理解できるし
普通に教えてあげてもいいんじゃない？
0051１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:35:32005247
2009/05/03(日) 02:48:040053１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:52:100054１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:52:53与式が
x^2-2xy-3y^2-4y-1
なんです。
yに注目してみると
-3y^2-4y-2xy+x^2-1
-y(3y+4y+2x)+x^2-1
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)
まず-3y^2-4y-1を-で括る
すると
x^2-2xy-(3y^2+4y+1)
そして(3y^2+4y+1)を因数分解して
x^2-2xy-(3y+1)(y+1)
x(x-y)-(3y+1)(y+1)
になって答えがバラバラになってしまいます…
どこが間違ってますか？
005547
2009/05/03(日) 03:00:06俺が47で答えてるのは無視？
0056１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:00:50本人じゃないのかいww
幼稚園児じゃないんだからなんでも他人にやってもらおうという姿勢はいただけない
以前からずうっと不思議で仕方なかったことだが、「思い付くやり方でやったんですが」だの
「いろいろとやってみたんですが」だの言いながら、その成果をここに書かない人が多いのは何故なのか・・・
>>54
-y(3y+4y+2x)+x^2-1から
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)になんかならない
あたりまえだが、yでくくるためには因数にyが入っていなければならない
0057１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:04:10打つのに必死で見落としてました、ごめんなさい。
x^2-2xy-3y^2-4y-1
から
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
にどうして4y^2になるのかが分かりません。
0058１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:04:44いや、｢珍しい場合｣つか
最初から因数分解できるように作られた問題だから
>>54
>>47が理解できないのはバカだから、という理由で納得できるが
文字式でのたすきがけは習ってないのか？
0059１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:05:01展開しろ
0060１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:07:170061１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:22:33与式=
x^2-2xy+y^2-4y^2-4y-1
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
(x-y)^2-(2y+1)^2
x-yをA､2y+1をBとおくと
A^2-B^2
(A+B)(A-B)
(x+y+1)(x+y+1)
これであってますか？
0062１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:24:53でした
0063１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:25:180064１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:25:52否、これは「平方の差」が使えるという意味で「珍しい」んだ
例えば「2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2」は、同じ方法が通じない
余裕があればこれもやってみてな、>>45君
>>57
「x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる」と>>47が言ってるでしょう
ウマイこと二乗の差が出てくるように、係数のつじつま合わせをしただけ
何度も言うようだが、その「つじつま合わせ」ができるほどにこの問題は奇跡的なんだ
いつでもこんな具合に行くわけじゃないから、この解法は過信しないで
>>61
もう一度展開しなおしてごらん、それで合ってるか？
0065１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:26:36に直したいんですけどどうすれはいいでしょうか
e^{(q-p)/e}=e^(q/e)×e^(-p/e)みたいな感じに分離したいです
元の問題は
0<a<bのとき
2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab
を示せという問題です。
とりあえず左側の不等式を示すにあたって
e^{(2b-2a)/(a+b)}<b/a
を示せばよいので
うまくaとbだけの式に分離してやれば
一般的な関数の形が見えるのでその関数の増減を調べてやれば
a<b⇔f(a)<f(b)みたいな感じで証明できるのでその辺を狙って考えています
模範解答はbを変数と見て普通に微分しているのと
面積の帰着から求めています。
0066１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:49:27(ax+by+c)*(dx+ey+f)
=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
=ad(x+(1/2ad)*((ae+bd)y+(af+cd)))^2 - (1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf
-(1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf
=-(1/4ad)((ae+bd)^2*y^2+2*(ae+bd)*(af+cd)*y+(af+cd)^2-4adbey^2-4ad(bf+ce)y-4adcf)
=-(1/4ad)((ae-bd)^2*y^2+2*(ae-bd)*(af-cd)*y+(af-cd)^2)
=-(1/4ad)((ae-bd)y+(af-cd))^2
この形だとどんなものも2乗-2乗の形にできるみたい
0067１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:08:10必ず２乗－２乗の形が出てくる
0068１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:11:52で、誰がそれを使うの？
0069１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:16:58(2)n^nをn+1で割ったときの余りを求めよ。ただしnは自然数とする。
(3)(2009^2009)/2010の小数部分を求めよ。
(1)は6637桁とわかりましたが、(2)以降がわかりません。解法をおしえてください。
0070１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:30:070071１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:41:10>元の問題は
> 0<a<bのとき
>2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab
b-a b+a 2ab ．．．ははーんｗ
0072１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 05:23:56> 905 １３２人目の素数さん 2009/05/01(金) 09:52:12
> A = [[1, 9][0, 1]] に対して、Aのn乗A^n(nは整数)を求めよ。
> 答えはA^n = [[1, 9n][0, 1]]になってます。
>
> これってA^2を計算してみると
> A^2 = [[1, 18][0, 1]]になって
> A^3を計算してみると
> A^3 = [[1, 27][0, 1]]になるから
> そこから推測して
> A^n = [[1, 9n][0, 1]]
> ってことでいいんですか？
> それともなにか公式があるんですか？
> 前のページに
> A^0 = E
> A^n = (A^-1)^-n (n < 0)
> って書いてあるんですけど、
> それを使うんですか？
> それにしてもn < 0って負ですよね？
> それなら^-nの-はいらないと思うんですけどどうでしょう？
続きます
007372の続き
2009/05/03(日) 05:26:22> >>905
> 推測なんて、情けないこと言わないで、数学的帰納法で普通に証明できるだろう。
> A^n=Ａ・A^(n-1)
A^n = [[1, 9n][0, 1]]をn-1方向の帰納法で証明してみました:
n=1:
A^1 = [[1, 9][0, 1]]
n=-1:
A^(-1) = [[1, -9][0, 1]]
n=kが成り立つと仮定して
n=k-1:
A^(k-1) = A^k・A^(-1)
= [[1, 9k][0, 1]] * [[1, -9][0, 1]]
= [[1, -9+9k][0, 1]]
= [[1, 9(k-1)][0, 1]]
よってn=k-1でも成り立つ
・・・これが A^n=Ａ・A^(n-1) の示すところですか？
それとも別の解き方があるんですか？
それと
> 後段の n<0のときの -n は A^n を計算するのに、n=(-1)*(-n)だから
> まず B=A^(-1)をもとめ、それから
> m=-n＞0 に対して B^m を計算する、ということ。
のmが全然分かりません。
例えば、この問題だとB=A^(-1)=[[1, -9][0, 1]]になります。
これを具体的にどう使えばいいんですか？
A^n = B・B^m ならば、
A^n = A^(-1)・A^(n+1)
でむしろm = n+1になるんじゃないですか？
これ以上考えてても何も浮かびませんのでどなたか説明お願いします。
0074１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 05:44:45自分で(無関係な←ここ重要)質問2つしておいて、2つの回答が
返って来た時その2つが混ざっちゃったんだなｗ
まず自分の最初のレスをよく読み返してみる事からはじめないと
どこ混乱してるのか分からんと思うぞ。
回答は全部出てるから特に補足する事もなさそうだけど。
0075１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 05:55:37> それを使うんですか？
使わない。だから普通にn=kを仮定してn=k+1確認でＯＫ
> A^n = (A^-1)^-n (n < 0)
例えば、A^(-2)て書いてたら{A^(-1}^2てことです、と書いてるだけ
その問題とは関係ない
0076１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 05:56:59正 {A^(-1)}^2
0077１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 08:00:02コピーの後段の「それにしても」へのコメント
文字で実数を表しているとき、記号として -n ⇔ 負の数 みたいな思い込みを捨てないといけないね。
n＜0 なら -n は正の数だ。
そして n=(-1)(-n) だから指数の法則 A^n=A^((-1)(-n))=(A^(-1))^(-n) を使っている。
0078１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 08:56:11> ・・・これが A^n=Ａ・A^(n-1) の示すところですか？
> それとも別の解き方があるんですか？
右辺に帰納法の仮定を適用して、A^nを求める。
0079１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 09:13:05n^nをn+1で割った余りは(-1)^nをn+1で割った余りと同じ
0080１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 09:34:540081１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 09:55:14ちょうど正六角形になる理由を説明できる方おられますか？？
0082１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 10:01:13ありがとうございます。それはどうやって分かったんですか？
0083１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 10:37:14n=n+1-1
0084１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 10:43:20正８面体 |x| + |y| + |z| = 3 の６頂点は (±3,0,0), (0,±3,0), (0,0,±3) なので
(∞, ∞, ∞) 方向から３本の座標軸とこの６頂点をイメージすれば
なんとなくわかるとおもう
ちなみに上の６頂点の x+y+z=0 への正射影（これが「上」から見た図）は
±(2,-1,-1), ±(-1,2,-1), ±(-1,-1,2)
になる
0085１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:45:07正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを（ａ＋ｂ√２）n乗＝ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
（ａ＋ｂ√２）n乗を二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします
0086１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:47:24数式の書き方が違うから解説のしようがない
スレ先頭のガイダンスをよく読んでから正確に書いてくれ
0087１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:52:370≦x≦1に対して0≦θ(x)≦π/2をcosθ(x)=xを満たすものとするとき
∫[0,1] θ(x) dxを求める必要が９８年の東大の大問６を解くときに
でてきたのですが、どうやって計算したらいいのでしょうか
0088１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:55:07ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを(ａ＋ｂ√２)^n=ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
(ａ＋ｂ√２)^nを二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします
0089１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:58:25帰納法じゃダメ？
0090１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:59:57[[a b][c d]]というのは
a b
c d
a c
b d
のどっちの意味を表してますか？
0091１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:00:56すみません お願いします
0092１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:03:40誰？
0093１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:04:53さん お願いします
0094１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:06:27後者
0095１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:06:35何を仮定としておけばいいですか？？
すみません お願いします
0096１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:07:09いや、出来るかどうか知らんけど、帰納法の手順通りにやってみるだけじゃないの？
0097１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:08:41ありがとうございます
表記が曖昧なのでその部分直した方がよくないですか？
0098１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:15:200099１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:53:31を入れよ
という問題の解き方が分かりません。指数の範囲の宿題なので指数を使うと思うのですが・・・
宜しくお願します。
0101１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 13:57:17後は和の魔方陣に帰着される
0102１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:21:17そうなんですか
やっぱり混乱の元ですね
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行ごとに表示する．M=[[M_11 M_12][M_21 M_22]] 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
と直すように提案します
0103１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:22:550104１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:36:50１の答えは、1/(ln(a)√(x^2-a^2)) 、2の答えは、0になるそうですが、
そこにいたるまでの過程が分かりません。
過程を詳しく書いていただけると助かります。
問題
1. aは定数で、a＞0、a≠1とする。次の関数を微分せよ。
ｙ=log_{a}(x+√(x^2-a^2))
2. 次の値を求めよ。
lim_[x→0](ln(cos(x)))/x
0105１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:39:58インってなんだよ
0106１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:40:34問題 a^3+6ab-8^3+1
自分でも何度か考え、解答冊子の解説をみても理解できませんでした。
できればa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)が問題のテーマというか覚えるところなので
これを使ってお願いします。
0107106
2009/05/03(日) 14:42:28正しくは a^3+6ab-8b^3+1 です。
0108１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:42:32解答冊子の解説の理解できなかった部分を書くこと
0109１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:44:36ln(a)=log_{e}(a) を意味し、自然対数のことです。
ちなみに、”イン”ではなく”エルエヌ（又はロン）”と読みます。（単に自然対数とも読みます。）
脚注を設けるべきでした。すみません・・・。
0110106
2009/05/03(日) 14:51:51a^3+6ab-8b^3+1
＝a^3+(-2b)^3+1^3-3・a・(-2b)・1
＝{a+(-2b)+1}{a^2+(-2b)^2+1^2-a・(-2b)-(-2b)・-1・a}
なぜこんな式ができるかさっぱりわかりません。
また、a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)の公式がどこで使用されてるかわかりません。
0111１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:58:38別の3乗の公式があるからちゃんと教科書読め
0112106
2009/05/03(日) 15:04:41だとしてもどこでその公式がどんな感じで使われているかわかりません。
0113１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:07:310114１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:20:19もうずっとわからないままでいるといいと思うよ
0115１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:23:46１ 読まない
２ 調べない
３ 試さない
４ 理解力が足りない
５ 人を利用することしか頭にない
>>106は1と5だな
0116１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:25:07１ 読まない
２ 調べない
３ 試さない
４ 理解力が足りない
５ 人を利用することしか頭にない
1と2と5だった
0117１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:26:090118１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:27:120119１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 15:29:07ワロタ
0120106
2009/05/03(日) 15:32:01このスレのルールに反するような状態で質問してしまいすみません。
もし113さんが言っている公式が利用されてる問題なら、また何度か試してそれでもわからなかったらＧＷ明けに先生に聞きます。
わからない５大理由に自分は１と２と５のほかに
教科書読んでも、解答見てもわからなかったので４も当てはまってるようです。
ほんとにすみませんでした。
0121１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:43:33とっかかりが全く掴めません・・・
よろしくお願い致します。
0122１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:48:02確認だが、その条件を満たす整数x,y,zの組を求めよってことだよな？
0123１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:51:27あ、そういうことです
よろしくお願い致します。
0124１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:02:49条件より、x≧1、ｙ≧1、ｚ≧1であるので、
x-1≧0、y-1≧0、z-1≧0 ・・・１
また、（右辺）≧3だから．．．
まで考えて止めた。悪いな。
0125１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:09:230126１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:13:15それ以上は計算できない。
一般にa^x+b^yはこれ以上簡単にはできん。
0127１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:19:14a+a=？
0128１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:21:000129１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:23:32整数問題は、判別式Ｄでmの範囲を狭めてから、解と係数の関係の αβ＝〔整数〕 に持ち込め、と教わったのですが……。
Ｄ＝m^2-4(m-6)＝m^2-4m+24 となり、常に Ｄ＞0 となってしまい、範囲が狭められず……
0130１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:27:26大小関係を設定して評価
0131１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:47:59解と係数の関係からmを消去
0132１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 17:55:27>>130
詳しくお願いします
0133１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 18:14:58この10人でりんご10個を分け合う状況を考える
(1) 分け方は全てで何通りあるか
(2) 男子が全てのりんごを独占する分け方は何通りあるか
(3) 男子が9個、女子が1個に分ける分け方は何通りあるか
(4) 男子がn個、女子が(10-n)個に分ける分け方は何通りあるか
よろしくお願い致します。
(1)は19!/(10!・9!) = 92 378通り
と出たのですが、2番以降が分かりません
よろしくお願い致します。
0135１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 18:37:25(1)が出来て(2)が出来ない理由がわからない。
0136１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 18:39:004問とも肝が同じってのもよくわからん問題だな。
0137１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 18:51:07結局(4)がわかるやつしか解けないんじゃないのか？
質問者はなぜ(1)だけわかるんだろう？
0138１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:11:092次方程式で1つの解が実数→もう1つの解は実数解でない(?)→即ち虚数解(??)→共役の関係で、2解とも虚数解になるのでは？？
誰か助けてください……
0139１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:16:36まず、iを含まない部分と含む部分に分けて書いてみると何か見えてくるよ。
0140１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:18:012次方程式で片方が虚数解なら、もう片方はそれと共役
つまり、片方だけ複素数っていうパターンはないんじゃね？
つまり、重解になる時か、異なる二つの実数解になる時か。
0141１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:30:55xを自然数とするとき、分数3/xがちょうど少数第3位までの有限少数となるようなxはいくつあるか
0142１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:34:280143１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:35:15(1)だけはヒントをもらっていたのでできたのですが
(2)以降はどう適用すればいいのかよくわからないのです。
0144１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:43:55Ｃの上の多項式環とかその商体は
0145１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:45:39あんたが最初に考えている、共役だのなんだのは、実数係数2次方程式の性質だ。
0146１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:49:08てことは300/xが整数になり、且つその整数の一の位が0じゃないっていう条件で。
150・100・75・50・25これで網羅出来てるか自信がないorz
0147１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:51:10全部かな
0148１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:58:45考えている方程式はx,y,zにかんして対称なので、
x≦y≦zとして解いてよい（最後に大小は調整する）
すると xyz=x+y+z≦3z、z≧1だからxy≦3。この不等式を満たすx、y、x≧1、y≧1、x≦yは
xy=1のとき、x=y=1。このときxyz=x+y+zを満たすzはない
xy=2のとき、x=1,y=2。このとき xyz=x+y+z（つまり2z=1+2+z）を満たすz=3
xy=3のとき、x=1,y=3。このとき、xyz=x+y+z（つまり3z=1+3+z）をみたすz=2だが、今の仮定x≦y≦zを満たさない。
以上からx≦y≦zなら、x=1、y=2、z=3が唯一の解。
一般には、ｘ、ｙ、ｚは対称なので
(x,y,z)=(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)が解になる。
0149141
2009/05/03(日) 20:00:13自分は3000/x=N（Nは自然数）として解いたのですがなかなかうまくいきません
0150１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:03:293000/xかorz
0151１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:24:47証明含め教えて下さい
0152133
2009/05/03(日) 20:26:09(2)男子が10このりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●●●●●●●●●● ｜ ｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = 13!/(3! 10!) = 286
女子の場合の数 = 1
∴286×1=286通り
0153133
2009/05/03(日) 20:27:32(3)男子が9つのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●●●●●●●●● ｜ ●｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = 12!/(3! 9!) = 220
女子の場合の数 = 6!/(5! 1!) = 6
∴220×6=1320通り
(4)男子がnつのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●n個 ｜ ●(10-n)個｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = (3+n)! / (3! n!)
女子の場合の数 = (15-n)! / (5! (10-n)!)
∴(3+n)! (15-n)! / ( (3! 5! n! (10-n)! )
これであってるでしょうか？
添削お願い致します。
0154１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:39:06駄目だ11個しか見つからないorz
0155１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:47:283000/xが一の位が0でない整数になる正の整数xを求めればいい。
3000=2^3*3*5^3
なので
1)xが2^3の倍数でかつ3000の約数
2)xが5^3の倍数でかつ3000の約数
であるものが題意をみたす。
1)のようなxの個数は3*5^3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
2)のようなxの個数は2^3*3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
1)2)をともにみたすxの個数は3の約数の個数に等しいから2通り
以上より8+8-2=14通り
0156１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:56:35三角形ABCにおいて内心をIとする。
Iは外心でもあるからIB=ICなので三角形IBCは二等辺三角形
よって∠IBC=∠ICB、IB,ICは∠B,∠Cの二等分線だから
∠B=∠C
同様にして∠C=∠Aも示せるから結局∠A=∠B=∠C
よって正三角形
0157１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:58:07△ABCの外心をOとし，Oが内心でもあるとすると
角OAB=角OBA=角OBC=角OCB=角OCA=角OACより
角BAC=角ABC=角ACB
0158138
2009/05/03(日) 20:59:59指南ありがとうございます
解と係数の関係使わずに因数分解へ持ち込めました
(1+pi)x^2+(1-i)x-6-2i＝(x-2){(1+pi)x+(3+i)}
{1-(2p-1)i}x＝(1-i)x より、 p＝1
よって、 (x-2){(1+i)x+3+i}＝0
∴x＝2,-(3+i)/(1+i)
即ち、 x＝2,i-2
で正解でしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:09:47ありがとうございました
0160１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:22:18理解出来ました、ありがとうごさいました
0161１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:22:21という問題をお願いします
0162１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:24:05これを解くのは展開ですか？答えお願いします
0163名無し
2009/05/03(日) 21:28:40② y=-(9^x+9^-2x)+2(3^x+3^-x)+4 の最大値を求めよ。
↑の指数関数の最大・最小の問題でなぜ相加・相乗平均の関係を使うのでしょうか。
理由を教えてください。また別の解き方があったら教えてください。
0164１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:30:28いきなりなぜ相加・相乗平均を使うかと聞かれても回答者は意味がわからない。
もう少しどこで相加・相乗平均を使うのがわからないのかなど詳しく質問してくれ
0165１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:31:20それでは分からない。
エスパーでなけれ無理だ
0166１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:32:59xyz=x+y+zの両辺をxyzで割るのがミソ
1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1になる
一般に1/x+1/y+1/z=1の自然数解が(x,y,z)=(2,3,6),(2,2,4),(3,3,3)なのは
大学入試数学の頻出問題で、解き方と結果を覚えておいたほうがいい
その解き方は↓に書いてある。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1016812630
0167１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:33:20解く、とは？
分からん。
単に展開するだけの問題なのか？
それなら、２つを上手く組み合わせ、A^2-B^2の形になるようにする。
0168１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:36:00すまんがいちいちxyzで割るメリットって何？
>>148氏のような評価と本質は変わらんからただの回り道だと思うが
0169１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:36:35bnをnを用いて表せ
またbnを最小とするnの値を求めよ
お願いします
0170１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:37:592,2,4は1/x + 1/y + 1/z = 1 の解にならんだろ。
0171１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:38:55ただ単に俺が>>148のレスを見てなかっただけ 悪いな
0172名無し
2009/05/03(日) 21:44:16たとえば②だと 3^x + 3^-x =tとおいて
y=-(t-1)^2 +7 と二次関数にしてから
相加相乗平均を使ってt≧２にする
と学校で習い、参考書にも書いてありました。
ここで相加相乗平均を使う理由（メリット？）を教えてください。
また、別解（t≧２を相加相乗平均を使わないで出すもの）があったら教えてください。
0173１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:50:36まったく検討がつきません
0174１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:51:00文字を置き換えた際には置き換えた文字（この場合はt）の変域を押さえておくことが重要。
相加相乗はその変域を求める一手段と思っておけばいい。
3^x+3^{-x}は連続関数でかつどれだけでも大きくなるゆえに最小値さえわかれば
その値域がわかってしまう。だから等号成立条件を言っておくことも大切。
相加相乗以外だと、
1)微分を用いる。(ただい数Ⅲ)
2)他の有名不等式を用いる(コーシーシュワルツなど)
3)t=3^x+3^{-x}=u+1/u=(u^2+1)/uとして
(u^2+1)/u=tがu> 0に解をもつ条件としてtの範囲を求める。
など色々考えられるがこの類の問題では相加相乗がベストだと思われる。
0175１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:53:443^2nは3^(2n)の意味だとして回答する。
3^{2n}-1=9^n-1=(9-1)(9^{n-1}+9^{n-2}+... +1)=8(9^{n-1}+...+1)が8の倍数であることに着目すれば
3(3^{2n}-1)/2は4の倍数、ゆえに偶数だからそれに1を足したら奇数
0176１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:06:33このときf(x)とg(x)はともに偶関数であり,次数が一致することを示せ.
お願いします。
0177１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:09:08>>166
ありがとうございます
結局は場合分けして詰めるしか方法ないんですね・・・
0178１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:11:44A(X-Y)=AX-AY=E-E=0
0=XA(X-Y)=E(X-Y)=X-Y
0179１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:13:35数Ⅱの問題で分からないところがあるので教えてください。
ｃｏｓ＝Ｃとします。
Ｃ2θＣ3θ
＝1/2[Ｃ5θ＋Ｃ（-θ）]＝1/2（Ｃ5θ＋Ｃθ）
和を積に直す問題です。
二行目は公式に当てはめただけです。
ただ、二行目の（-θ）が三行目だと＋θになっています。
ここの符号が何故変わったのか分かりません。
よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:17:170181１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:18:16Ｃ3θＣ2θ （＝Ｃ2θＣ3θ)
に公式をあてはめてみるか、
またはC(x）=C(-x)が成り立つ事を思い出してみるか。
0182１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:18:53cos(-θ) = cos(0 - θ) = cos0cosθ + sin0sinθ
0183１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:22:47tを-tで置き換えると
f(-sint)=g(cost)=f(sint)
sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数。
同じ発想でgについても示せる。
後半部は
f,gの次数が等しくないと仮定する。
fの次数<gの次数だったら
fは偶関数だからsin^2x=1-cos^2xを利用すればf(sinx)をcosxの多項式h(cosx)で書き直せる。
そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。
h(cosx)=g(cosx)でcosxが無数の実数値を取りうるから
h(x)=g(x)がすべての実数xで成立しなければならない。
ゆえにhの次数＝gの次数でなければならないけれど、
hの次数≦fの次数＜gの次数だったからこれは矛盾。
後半部はもっとエレガントな証明がある気がするが・・・俺は泥臭い解法しかわからんかった。
0184183
2009/05/03(日) 22:23:52のときについて忘れてたが、これは対等性から明らかとしていいと思う。
0185１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:24:21sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数なのはどうしてですか？
0186１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:27:31これからf(-x)=f(x)が無数の実数xで成立することがいえる。
これはすべての実数xでこの式が成立することを意味している。
なぜならfは多項式だからこれが恒等式でなければ高々fの次数の数だけのxでしか成立しないから。
0187１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:27:57簡単に示せるのか
0188１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:34:51そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。
この部分が今一つピンときません・・
0189１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:39:35hの次数をfの次数と同じとしてhをとって問題ないと思う
最大次数だけみればいいんだから
0190１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:40:12例えば
f(x)=x^4+2x^2+3だったとしよう(偶関数だから各項の次数はすべて偶数)
f(sinx)=sin^4x+2sin^2x+3
=(1-cos^2x)^2+2(1-cos^2x)+3
=cos^4x-4cos^2x+6
h(x)=x^4-4x^2+6とすればf(sinx)=h(cosx)と書き直せてしかもfの次数に等しい。
これを一般化するだけ。
今気づいたがhがfの次数より小さくなることはない。
なぜならfが2n次式だったとしてf(x)=a_n*x^{2n}+....とおけば
f(sinx)=a_n*(sinx)^{2n}+.....=a_n*(1-cos^2x)^n+....はcosの2n次式だから。
0191１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:41:36そうだね。打ち消しあうと思ったが実際にはそんなことは起こらないから
>>183の解答は
deg(h)=deg(f)<deg(g)で矛盾
と訂正してくれ。
0192１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:41:44Ｐ
部分分数分解
の使い方を教えてください
0193１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:43:15なるほど、完全に理解できました。
丁寧な回答をありがとうございました
0194１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:56:18お願いします
0195１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:58:55c_[n+1]=c_[n]+f(n)
の形にして階差数列の公式でcを出すだけ。
0196１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:02:24C1の出し方を教えてください
0197１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:07:18b_1かc_1あたりの条件が足りない気がするんだが気のせい？
0198１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:12:49b1=1が書いてありました・・・・
すいません＞＜
0199１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:25:51C_n+1-C_n=6-76・(1/2)^n
Cn=C1+Σ[n-1,k=1] 6-76・(1/2)^n
=1+6(n-1)-76{1-(1/2)^(n-2)}/1-1/2
=76(1/2)^(n-1)+6n-157
bn=76+(6n-157)・2＾(n-1)
になります
答えは(6n-81)2^(n-1)+76 なんですが、どこで間違っているでしょう
0200１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 01:39:50Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}が成り立つ。
(１)ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
(２)(Ｓn+1)の２乗－(Ｓn)の２乗を求めよ。
(３)ａnの一般項を求めよ。ａ(n+1)/ａnの極限値を求めよ。
二個のサイコロを同時に投げたときの積を、xとする。これを繰り返す。
(１)一回の試行において、xが偶数となる確率と、一回の試行においてxが偶数または３の倍数になる確率を求めよ。
(２)試行を四回するとき、偶数が二回以上記録される確率を求めよ。
(３)試行を最大四回行う。偶数または３の倍数が記録されるかまたは、四回目の試行が行われた後は、次は行わないとする。このとき、試行の回数の期待値を求めよ。
0201１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 01:40:43教えてください
0202１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 01:42:31Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
→Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
すいません
0203１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 01:44:28第一回駿台全国統一模試のネタバレ
氏ね
0204１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 01:48:10数１・Ａ・２までの範囲なんですが…
答えは３次式になるようです。
問．
整式Ｐ（ｘ）を
(x+1)^2で割ると余りが９で、
(x-1)^2で割ると余りが１となる。
(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。
0205１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:19:50条件から、
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x) + (x+1)^2(ax+b) + 9
とおける。
この後ろの(x+1)^2(ax+b) + 9の部分が、(x-1)^2で割って余り1となる
ようにa,bを決める。
0206１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:27:55>>203
で、>>201.202 はこの問題はどう解いたのよ？
0207夏目ナナ
2009/05/04(月) 02:29:15AB=BC=2ルート7、CA=8である三角形ABCがある。
（１）cosBの値を求めよ。
（２）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。また、
この外接円の周上にBAD=120度である点Dを
とるとき、BDの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形BCDの面積を求めよ。
（２）のBDの長さと、（３）を教えてください。
おねがいします。
0208１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:34:550209１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:44:17アッーそうか！
xに代入することで頭がいっぱいで
その発想はありませんでした。
どうもありがとうございます！
答えは2x^3-4x+5となりました！
0210１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:59:36外接円の中心をOとすれば∠BOD=120°だから，BD=(√3)R
∠BCD=60°からCDを求めれば△BCDの面積が求まる。
>>209 ちょっと違う
0211１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 06:13:40がわかりません
ロピタルを使えば簡単にでるのですが
近似を使ってとあったので
はさみうちの定理ですか？
0212１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 06:47:05角度は、θ=(b-f)/(a-e),φ=(d-f)/(c-e)の角度の差のtanを出せばいいんですよね？？
0213１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 07:00:13受け終わって解説読んでもわからなかったから質問したんですが
0214１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 08:27:06> すいません、訂正です。
> Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
> →Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
> すいません
使えねえやつ、すいませんは一回でいい。
それより折角の訂正もダメダメ>1嫁
分数表示の分子、分母が不分明。
0215１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 08:44:25Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}
１が分子、２が分母。
１が分子、ａnが分母。です
0216１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:43:52(1)a_[1]=1,a_[2}=-1+√(2),a_[3]=-√(2)+√(3)
(2)(S_[n+1])^2-(S_[n])^2=(S_[n+1]-S_[n])(S_[n+1]+S_[n])=a_[n+1](2S_[n+1]-a_[n+1])=1
(3)(2)より(S_[n+1])^2=n+1。これよりＳ_[n+1]=√(n+1)。よってa_[n+1]=S_[n+1]-S_[n]=√(n+1)-√(n)
a_[n+1]/a_[n]=(√(n)+√(n-1))/(√(n+1)+√(n))→1
確率は解く気が起きない
0217１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 10:21:07(1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
を因数分解をしろという問題で、
答えが(1)から順に、(a+b+c)(ab+bc+ca)、-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)となるらしいのですが、
そこに至るまでの過程がいまいちよく分かりません。
どのように考えれば良いのかを教えてください。
0218１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 10:57:06とりあえず展開じゃね？
0219１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 10:58:50> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
こういうのは括弧を外してあれこれいじっても、わけがわからなくなるのがオチ。
形の対称性を生かして s=a+b+cという文字sを導入すると
与式=a^2(s-a)+b^2(s-b)+c^2(s-c)+3abc
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^3+b^3+c^3-3abc)) この第2項の因数分解は暗記必須
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)s
=(bc+ca+ab)(a+b+c)
> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
これはこのままで括弧をはずして整理していくには結構眼力が必要。
原則の一つに、一つの文字に注目して、括りだせる項を見つける、というのがあるが、
(a-b)(b-c)(c-a)で括れる筈（因数定理で分かる）、という見通しが立っていないと、難しいだろう。
(1)と同様に、a,b,cについて形が整っていることに注目して
X=b-c、Y=c-a、Z=a-b とおくと、 X+Y+Z=0。Z=-(X+Y)だ。
与式=a^3X+b^3Y+c^3Z
=a^3X+b^3Y-c^3(X+Y)
=-(c^3-a^3)X+(b^3-c^3)Y
=-XY(a^2+ac+c^2)+XY(b^2+bc+c^2)
=-XY(a^2-b^2+ac-bc)
=-XY((a-b)(a+b)+(a-b)c)
=-XYZ(a+b+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
0220１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:03:030221１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:06:20技巧的だな
素朴に１文字について整理で十分な問題だと思うが‥
0222１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:07:55それ教えてください。
0223１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:10:25基本として、もっとも次数の低い文字について整理するというのがある。
次数が同じならどれでもいい。
これでやれる問題は解けないとまずいだろうと思う。
特殊なテクニックを要するものは無理に覚えなくていいと思う。
無理に覚えようとしなくても一度見たら覚えてしまうようなやつだけが解ければいい。
0224１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:16:42１回の試行における確率を求めるための参考に、まず積の表を書いてみる。
ずれるかも知れないけど・・・。
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
ただの積の表 ◆ うち偶数を●に
１ ２ ３ ４ ５ ６ ◆ １ ２ ３ ４ ５ ６
・・・・・・・・・・・・・・・・・ ◆ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ◆１・ １ ● ３ ● ５ ●
２・ ２ ４ ６ ８ １０ １２ ◆２・ ● ● ● ● ● ●
３・ ３ ６ ９ １２ １５ １８ ◆３・ ３ ● ９ ● １５ ●
４・ ４ ８ １２ １６ ２０ ２４ ◆４・ ● ● ● ● ● ●
５・ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ◆５・ ５ ● １５ ● ２５ ●
６・ ６ １２ １８ ２４ ３０ ３６ ◆６・ ● ● ● ● ● ●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
うち３の倍数を●に ◆ うち「偶数または３の倍数」を●に
１ ２ ３ ４ ５ ６ ◆ １ ２ ３ ４ ５ ６
・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ◆ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・ １ ２ ● ４ ５ ● ◆１・ １ ● ● ● ５ ●
２・ ２ ４ ● ８ １０ ● ◆２・ ● ● ● ● ● ●
３・ ● ● ● ● ● ● ◆３・ ● ● ● ● ● ●
４・ ４ ８ ● １６ ２０ ● ◆４・ ● ● ● ● ● ●
５・ ５ １０ ● ２０ ２５ ● ◆５・ ５ ● ● ● ２５ ●
６・ ● ● ● ● ● ● ◆６・ ● ● ● ● ● ●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
0225224の続き
2009/05/04(月) 11:18:01気を取り直しつつ・・・
(1) 前半：Xが偶数になる確率は、上の表より27/36＝3/4。
後半：逆の「偶数でも３の倍数でもない数」の方が圧倒的に少なく、数えやすい。
・・・実際、４個しかない。
よって求める確率は１－(4/36)＝8/9。
数式で求めるならば：
前半：Ｘが偶数になる＝「少なくとも一方が偶数の目が出る」場合の数を求めるため
に、逆の「両方奇数の目が出る」数を求めると、３＊３＝９通り。
よって、求める確率は１－(9/36)＝3/4。
後半：余事象の「両方偶数でも３の倍数でもない数が出る」場合の数を求める。
これは「両方とも１か５が出ればいい」わけだから、２＊２＝４通り。
よって、求める確率は１－(4/36)＝8/9。
(2) ４回のうち、偶数が２回、３回、４回出る確率を考えるわけだが、
それよりも偶数が０回、１回の方が楽なので、それを数える。
偶数が０回になるのは、逆に言えば奇数が立て続けに４回出ればいいのだから、
(1)前半の解を利用して(1/4)^4＝1/256。
偶数が１回になるのは、（偶奇奇奇）（奇偶奇奇）（奇奇偶奇）（奇奇奇偶）のどれか
で、これらはすべて(1/4)^3＊(3/4)＝3/256の確率になるから合わせて12/256。
よって、確率は合わせて13/256。
(3) 偶数または３の倍数が出る事象をＡ、そうでない事象をＢとすると、
あり得るパターンは「Ａ」「ＢＡ」「ＢＢＡ」「ＢＢＢＡ」「ＢＢＢＢ」の５通り。
これらの確率を、回数別にまとめると：
１回：Ｐ（Ａ）＝8/9 ２回：Ｐ（ＢＡ）＝(1/9)*(8/9)＝8/81
３回：Ｐ（ＢＢＡ）＝(1/9)^2*(8/9)＝8/729
４回：Ｐ（ＢＢＢＡ）＋Ｐ（ＢＢＢＢ）＝(1/9)^3*(1/9)+(1/9)^3*(8/9)＝(1/9)^3＝1/729
よって、回数の期待値は 1*(8/9)+2*(8/81)+3*(8/729)+4*(1/729)=340/729
0226224の続き
2009/05/04(月) 11:20:42「ＭＳゴシック」などの等幅フォントに直してくれればマシに見られると思います。
念のため。
0227224の続き
2009/05/04(月) 11:22:33(2)は余事象の問題でしたね・・・
だから１から引いて1-(13/256)＝243/256。
0228１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:34:07> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+(b+c)bc
=(b+c)a^2+((b+c)^2+bc)a+(b+c)bc
=((b+c)a+bc)(a+b+c) たすきがけ
> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
(b-c)a^3+(c^3-b^3)a+b^3c-bc^3
=(b-c)(a^3-(c^2+cb+b^2)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-(c^2+2cb+b^2-bc)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-a(c+b)^2+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a^2-(c+b)^2)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a-b-c)(a+b+c)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a+b+c)(a^2-(b+c)+bc))
=(b-c)(a+b+c)(a-b)(a-c)
=-(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)
0229１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:30:20これど忘れしてしまって解き方が思いつきません。
男1・男2・女1・女2と区別する場合は4!でいいんでしょうけど……
区別しない場合はどうすればいいんでしたっけ？教えてください。
0230１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:35:54４つの場所から男を置く場所を選ぶ。
0231１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:37:43人間は区別するのが普通だと思うが、
どうしても区別をしたくないのであれば、
4!/(2!2!)もしくは4C2で６通り
0232１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:54:06これどうやって解けばいいですか？
0233１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:54:22∫[0,2pi]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dxです
0234１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:57:06そうでした！男を決めれば女は自然に決まりますもんね。
これ、多分玉の問題か何かだったと思います。
赤玉4個、黄玉6個、青玉3個の場合は 13C4 * 9C6 でおｋですよね？
0235１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:57:51おｋ
0236１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:00:15なにその階乗
0237217
2009/05/04(月) 13:04:57ちょっとやってみます。
0238１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:10:34(e^(cosx))!
なんだこの階乗は……
さすがの俺でも解ける気がせん
0239１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:10:380240１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:12:310241１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:15:300242１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:18:33△ABCにおいてa=2、b=2√3、A=30°のBの角度を求めろ、
という問題なんですけど解き方と答えを教えてください。
0243１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:18:36誘導するとかえってわかりにくくなったりしない？
まじで変な誘導やめて欲しいorz
せっかく自分でできるのに、
誘導の乗りかたとかすらもパターン化しなければなってくるorzz
0244１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:21:04うむ。
>200の第一問の(2)など、出題者のオナニー
0245１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:21:27教科書読めカス
0247１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:16:38という問題なのですが、答えは題意から4.5≦x＜5.5 2.5≦y＜3.5と書いてあるのですが、何故4.4＜x≦5.4では駄目なのか理由が知りたいです。すみませんがどなたかよろしくお願いします。
0248１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:24:340249１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:30:034.4＜x≦5.4にx=4.45は含まれるが、小数第1位で四捨五入すると4になって題意に合わない。
「小数第1位で四捨五入」の意味がわかってないんじゃないのか？
0250１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:31:08( ´,_ゝ`)プッ
0251１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:31:10小数第一位を四捨五入するんだぞ？
x=4.41だったらどうするんだ？
0252１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:41:160253１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:50:10ミスを分析すると、xを小数第一位までで終わる数（つまり10倍すると整数になる数）に限定して
考えてしまったのだと思われ
（それなら4.5≦xと4.4<xは同じ意味になる）
0254１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:21:310255１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:23:06そりゃ、小数第2位を四捨五入だよ。
小数第1位を四捨五入したら4。
0256１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:34:270257１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:38:42レアとか抜きで全部揃えるのには何回くらいやればいいですか？
0258１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:42:35平均 8(1+1/2+1/3+...+1/8) 回
クーポンコレクターの問題でぐぐると嬉しくなれるかも。
0259１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:50:03は？
0260１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:51:010261１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:54:530262１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:58:160263１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:11:310264１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:14:32もちろん男の子でもいいよ。
0265１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:15:06170、168、155の最大公約数っていくつですか？
0266１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:26:383つの数をそれぞれ素因数分解
0267１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:36:010268１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:38:06どうして小数第一位の表記で切ってしまうの？
5.49999999 だって、小数第一位で四捨五入すれば5だよ。
0269１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:47:54この問題を教えてください
0270長文失礼
2009/05/04(月) 16:56:56x-2>5
x-2+2>5+2
で
x>7
です
しかしx-2+2>5+1
は大きいほうに大きい数を加えてるから不等号の向きは変わらないはずなのに
x>6になってしまいます
このような感じの課題なのですが、どなたかこれへの理論付けをご教授下さい
0271１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:58:31電卓にいれろ
0272１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:03:00必要条件としてx＞6が得られただけ。
0273１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:04:07いや、そりゃどっちが大きいかは調べれば分かりますけど
テストの時そう書くわけに行かないので…
0274１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:10:32x＞y＞0のとき (x^x)(y^y)/(x^y)(y^x)=(x^(x-y))/(y^(x-y))=(x/y)^(x-y)。
ここでx/y＞1、かつx-y>0だから、
0275１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:13:20お願いします
0276１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:15:11y=a(x-p)+qとおいて求めて行った場合、最終的な答えは展開する必要があるのでしょうか？
黄チャートをやっていて、展開している場合とそうでない場合があり疑問に思いました
ちなみに、求める二次関数が二つあった場合、展開しない形で答えとしてありました
0277１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:17:17実際に不等号の向きは変わっていないではないか。(論理的に不都合は無い)
もっと簡単な例として ｘ＞７ の左辺だけ100足して
x+100>7 としても式は正しい。それだけのこと。
両辺に同じ数足したり引いたりしないと条件がどんどん弱まってくよ。
つまり普段、不等式の両辺に同じ数を足したり引いたりしてるのは条件を弱めない
まま（強める事は出来ないから)式を簡単な形に変形しようとしてるのだ。
0278１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:20:30y=a(x-a)^2+b
y=a(x-a)(x-b)
y=ax^2+bx+c
多分どれでもいいと思う、確信はない
0279１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:22:21展開して、求める2次関数はy=ax^2+bx+cである//
展開せず、求める2次関数は、頂点の座標が(p,q)、x^2の係数がaであるy=a(x-p)^2+qである//
表示の形式が指定されていないのならどちらも正解。
0280１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:37:30お前がバカなだけ
定石通りに考えれば普通に解ける
0281１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:06:50きもっ
0282１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:46:59ありがとうございました
(^2が抜けてました)
0283１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:48:10これくらいの因数分解はできてしかるべきだし、間違った認識を伝えてはいけない。
0284１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:59:29次数が同じだったらどれか一つに着目、次数が違えば最低次に着目
どの教科書にも載ってるはずの定理だ
0285１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:02:310286１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:48:35おかしくないわ
数学は論理的に考察する能力が求められているのであって、
ひらめきやパズルの能力を問われているわけではない
0287１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:48:46という問題で、
解答では
(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
どこが間違えているのですか？
よろしくお願いします
0288１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:49:37解答では
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
のまちがいです
0289１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:49:55お前がどうやったか書いてないのに答えられるわけないだろ
0290１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:54:22少なくとも>>217はパズル的でも何でもなく定期試験レベルの因数分解にすぎない。
「解けなくていい」というのは少なくとも大学受験を受けるつもりの人には当てはまらない。
0291１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:56:05解答に書いてある方法は
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2から解いていて、
自分では
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2から解きました
もしかしてどちらも答えは同じになりますか？
0292１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:09:170293１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:10:510294１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:14:56ごめんなさい…もう一度確かめてみます。失礼しました。
あとハゲてないです。
0295１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:17:28極値を持つ条件はf'（x）＝0で宜しいでしょうか？
0296１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:19:00これは1/3iであってますか？
0297１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:29:000298１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:29:53どうしても違ってしまうので解答手順全部書いてみます。どこが間違えているのか教えてください。
正解答
与式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
={(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
自分の解答
与式=(c^2-(a^2+b^2))^2-(2ab)^2
=(c^2-a^2+2ab-b^2)(c^2-a^2-2ab-b^2)
={c^2-(a-b)^2}{c^2-(a+b)^2}
=(-a+b+c)(a-b+c)(-a-b+c)(a+b+c)
よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:30:03その昔、「なべつぐのあすなろ数学」という受験参考書があって、受験生を
数学が好きでできるタイプ、好きでできないタイプ、嫌いでできないタイプ
の3種に分類し、一番困るのが「好きでできないタイプ」だとしていた。
このタイプはとかくハズル的に考えたがり、>>217のような問題も
定石通り特定の文字で降べきに整理すればいいのに対称性を生かして解こうとか余計なことを考えすぎ、
地道な計算や定石の暗記を嫌がる傾向にあるため受験生としてはまずい、ということだった。
0300１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:33:04それ同じ式。
どっちもあってる。
0301１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:35:01（-x+1)(-x+2)と(x-1)(x-2)は同じですか？違いますか？
0302１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:39:31小数第一位で四捨五入とは、小数第二位以下を無視し
小数第一位の数字が0,1,2,3,4なら切り捨てて整数部分のみにし、
小数第一位の数字が5,6,7,8,9なら切り上げて整数部分に1加えた整数にすること。
いずれにせよ、小数第一位で四捨五入した結果、小数第一位(およびそれ以降)をもたない数となる。
0304１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:40:440305１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:41:14×ありがとうござる
○ありがとうございます
0306１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:41:410307１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:45:45全てが奇数となるようなnの必要十分条件の求め方を教えて下さい
0308１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 20:48:16違う例えばy=4はy'=0だけど局地ではない
連続的にf'(x)=0じゃだめ
0309ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2009/05/04(月) 20:59:270310１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:01:170311ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2009/05/04(月) 21:06:140312１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:07:34他にないのが、戸惑う一因という気がする。
0313１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:17:400314ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2009/05/04(月) 21:18:420315１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:19:52間違えた分野をリストアップする
その分野をチャートでもなんでもいいから参考書で勉強する
0316１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:24:000317こばやし
2009/05/04(月) 21:26:40★2点（5,1) (-2,8）を通り、ｘ軸に接する円の方程式
★2点 (-1,2) (-2,3)を通り、ｙ軸に接する円の方程式です。
解説してくれるとうれしいです。
0318１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:30:03ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
の因数分解の解説おねがします。
0320１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:38:30定石は一度展開してみて一つの文字に着目して因数分解する
問題はそれでできるようになってるからやってみ
0321１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:44:33出来ました。
ありがとうございます。
0322１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:50:430323１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:53:380324１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:56:19小数第一位で四捨五入するんんだから、小数第二位以下は関係ない。
たとえばx=4.41だったら君の言う4.4<x≦5.4を満たすことが出来るが、小数第一位を四捨五入したら4になる。
つまり成立していないだろ？
同様にしてx=4.49999999999999...........と延々に続いても小数第一位を四捨五入するのだから4になる。
よって小数第一位を四捨五入して5になるxの範囲は 4.5≦x<5.5
0325１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:00:03を解け。という問題はどうやって解いたらいいんですか？
0326１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:03:31ヒントはsin(θ)＝0の角
0327１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:03:450328１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:05:47Y=0になるときだから角は0ですか？
0329１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:06:244.4＜xだと4.49999999…でも小数第1位で四捨五入しても4になってしまうからだめ。 4.5≦xだと4.5以上（4.5含む）なので、5になるから○。x≦5.4でも小数第1位で四捨五入すると5だから範囲から出れてない。 x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
0331１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:11:56条件は0≦θ≦2πだろ？
sin(θ)=0になる角はそれだけか？
あとはそこから、sin(θ-π/4)=0になるような角を計算すればいい
0332１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:12:400333１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:16:290と180で、sin(θ-π/4)=0だからθにπを代入すればいいんでしょうか？
0334１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:28:450335１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:31:59それ以上因数分解できない
0336１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:35:470337１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:37:52x=yとしてもその式にならないから因数分解できない。
そのうちならうだろう。今は気にしなくていい。
0338１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:39:16その式にならない
→その式は0にならない
0339１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:40:120340１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:42:040341１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:43:38やっほー
0342１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:54:03さんじょうたすさんじょうをあえてわのさんじょうからなかのこうをひいたものとみる
0343１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:54:12(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
になる。
この結果は暗記しておいて損はない。
(A+B)^3=A^3+3BA^2+3AB^2+B^3という展開から得られる
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B) という変形が役に立つ。
上記、因数分解の一つの手順は以下の通り。
x^3+y^3+z^3-3xyz
=x^3+(y+z)^3-3yz（ｚ＋ｙ）-3xyz
=(x+y+z)^3-3x(y+z)(x+y+z)-3yz(z+y+x)
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3xz-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
0344１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 22:57:49暇ならこれを見ろ！まずは８分間の視聴をしてから（ｒｙ・・・
0345１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 23:12:220346１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 23:23:44（全体）ー（女が隣り合ってしまう場合）で考えたときに
①女2人を固定して円卓に並べる並べ方の総数：(6-1)!=120
②女3人から2人を選ぶ選び方：3C2=3
③固定した女2人の順序入れ替え：2!=2
①②③から120×3×2＝720
全体＝（7-1)!=720となりおかしくなってしまいました。
上の①②③で重複してしまった理由と
（女が隣り合ってしまう場合）の正しい導き方を教えてｸﾀﾞｻｲ・。
0347１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:07:232人を固定したら残りは5人なのでは？
しかし、それでも、女が3人並んでしまう場合がダブってしまう。
例えば、abcABCDとbcABCDaは同じ（大文字が男、小文字が女）。
0348１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:34:21なんでわざわざそんなめんどい解き方するの？
男を1人円卓のどこかに固定したら、必然的に女の座れるのは3箇所になる
後は残りの男3人を残った3箇所に並べればよいので
1 * 3! * 3! = 36(通り)
0349１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:37:28ありがとうございます。
あ、（女女）女男男男男とみたときの円順列として考えたって意味です。
参考にして自分で考えてみたところ、(ab)cとa(bc)は一緒になっちゃいますね。
・・・（）は固定した女2人
やはり①②③の考え方ではだめですね
どう導けばうまくいくでしょう。。
0350１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:44:20ありがとうございます。
解答ではまず男4人を並べて（4－1）!=6
男の間の4箇所のうち3箇所に女が入る：4P3=24
6X24=144となっていたのですが
はじめ投稿させてもらった解法では解けず悔しかったのです；。
0351１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:53:05(3x＋5)(2x-3)=
教えて下さいm(_ _)m
0352１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 00:54:50何を教えるの？
問題説明が少し足りない。
0353１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:02:55＞必然的に女の座れるのは3箇所になる
いや、ちがくね？椅子は全部で7つなんだから6箇所じゃん
0354１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:04:260355１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:05:133箇所ってのは4箇所の間違いだと思うが、6箇所じゃないよ。
男を並べた後、女の座る椅子を置く場所が4箇所。
0357１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:45:17展開の答えです
0358１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 02:26:00f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
これ途中式とか書いたら上のリンクでも大丈夫ですか
最終的には
x＝3で連続しない(不連続関数)
が答えですがね
あと、リンクの一番上の行にはx≠3を追加しますね。
g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続
するとこれも、x≠1ってどっかに入れないといけませんかね
0359１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 02:40:45なぜ最初のやり方が間違っていたかというと、
女ａｂが隣り合う場合と、女ｂｃが隣り合う場合と、女ｃａが隣り合う場合が、
「三人ａｂｃがすべて隣り合う場合」において重複してしまうからです。
重複させないためには、たとえば固定されたａｂに対してｃが隣り合わないように
巧く並べる方法があります。
すなわち、以下の場合分けを行います。
①女ａｂが隣り合ってｃが孤立する場合
②女ｂｃが隣り合ってａが孤立する場合
③女ｃａが隣り合ってｂが孤立する場合
④女ａｂｃがみな隣り合う場合
①隣り合ったａｂに対して、ｃは◇に座ってはならず、●●●３通りにのみ座れます。
ａ ｂ
◇ ◇
●●●
すなわち、座り方は
（ａｂ順列２通り）×（ｃの位置３通り）×（男の並び４！通り）＝144通り。
②と③も同様に144通り。
④は、女３人と男４人がそれぞれ隣り合っている場合なので、3!4!＝144通り。
すなわち、女が隣り合う場合は合わせて144*4通り。
一方円順列全体は(7-1)！通りなので、6!－144*4＝144通りになります。
0360１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 02:59:00ありがとうございます。
なるほど重複してしまっていた箇所をうまく選り分ける方法が思いつかなく困っていました。
わかりやすい説明ありがとうございます。
自分でもやってみますね
0361１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 04:17:54誰もx≦5.4に突っ込んでなくて（それ以前だもん）ワロタ
数直線書いてみろ。4と5の中間より右で，5と6の中間より左を，丸めて5と見做すのね。
0362１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 08:06:030363１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 08:23:30http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/428
036472 & 73
2009/05/05(火) 08:44:02ありがとうございます。
使わなくてよかったんですね。
>A^(-2)て書いてたら{A^(-1)}^2てことです
なるほど、分かりやすい例で助かりました。
>>77
ありがとうございます。
-n ⇔ 負の数 みたいな思い込みは微塵もなかったんですけど
>>75さんのレスを見ても分かる通り、
{A^(-1)}^2 の累乗の値は 2 で結局は正になるんですよね？
それなら最初っから n>0 で 負符号なしで 2 と書けばいいのに、
パンが無いならケーキを食べればいいのに、
と思っていましたが、A^nを中心に式を考えているんでしたね。
ようやく理解できました。
>>78
すみません、実はまだよく意味が掴めていません。
試しにやってみますね:
A^1 = A・A^(1-1)
A = A・1
A = A
A^k = A・A^(k-1) が成り立つと仮定して（ここからが問題です）
A^k+1 = A・A^{(k+1) - 1}
A^k+1 = A・A^{k + 1 - 1}
A^k+1 = A・A^k
A^k+1 = A^k+1
…ということでよろしいんでしょうか？？？
0365１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 09:12:24A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
n＜0のときは
A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
前と同様に数学的帰納法により
(A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
0366１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 09:15:12いくつかtypoを修正
> >>364
> A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
>
> まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
> n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
> n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
> n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
>
> 以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
> n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
A^n=A^0=[[1,0],[0,1]]=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
(A^(-1))^(-n)=A^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
>
> 以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
>
0367１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 09:18:58まだtypoがあった。 n＜0 のところ
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=([[1,-9],[0,1]])^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
036872 & 73 & 364
2009/05/05(火) 09:25:41あっ、今頃気付きましたけど、
「任意の自然数 n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
（n=0 の場合を考えるのもすっかり忘れていました。）
では
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
のテクニックはこれからもたくさん使いそうですね。しっかり慣れておきます。
教科書にそのまま載せても大丈夫そうな模範回答、ありがとうございました！
0369１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:41:23ある参考書の問題です。
この解き方、Snを等比数列と断定しております。
しかしSnが等比数列であることについては帰納法などで証明は不要なのでしょうか？
宜しくお願い致します。
0370１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:50:38理解してるのか甚だ不安になるレスだな （汗
0371１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:54:33S_2/S_1=1/3を導いた時点で、
「同様の操作で順に正六角形を作り…」なのだから、
同様にしてS_{k+1}/S_k=1/3 (k=1,2,3…)が言える。
だから、等比数列 ってこと。
0372１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:58:41どうもです。
「正六角形」ですもんね。
おっしゃる通りに理解できました。
ありがとうございました。
0373１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 12:01:19初項と項比が求まった時点で帰納法と同じ論証してるって思うんだけど、
やっぱSk+1/Skで確かめた方がいいんじゃないかな
0374１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 12:58:010375１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:02:18綺麗な形で書く事は出来ないよ
0376１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:42:13円関数にしよう
0377１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:48:580378１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:52:09単位円で定義する。
0379１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:53:30る揚げ足取りの生徒が必ず出てきそうだな
0380１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:55:030381１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:58:230382１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:06:01東大の問題でもそれが正解になってたはずだぞ
0383１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:15:07x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
書き間違いじゃなければまだ理解できてないんじゃないのかな
理解出来てて、うまく言葉に出来てないだけの気もするけど。
文章だけから判断つかないから、数値変えて、四捨五入する桁
も変えて練習問題やってみたらどうよ。
0384１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:25:510385１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:35:490386１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:45:06２０００６９９９９
0387１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:54:53そうなんですか・・(´･ω･`)
0388１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:05:23n=5くらいまで、計算してみたらよくわかる。一度は確認しておいて損はない。
0389１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:54:32次の問題をどうやって解いたらよいか分かりません
S_{n}={(x,y)|x,yは整数かつx^2+y^2≦n^2}
T_{n}={(x,y)|x,yは整数かつ-n≦x≦n,-n≦y≦n}
とする。このとき、 lim_[n→∞]S_{n}/T_{n}を求めよ
0390１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:57:10q:pで割り切れない自然数
として、平方数となるようなq(q+p)の値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=q(q+p)とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=p,A-q=q A+q=pq,A-q=1 A+q=1,A-q=pq
の3通りが出てきて、各々の値が出るんですが、
答えは{(p^2-1)/4}^2のみらしいのです。
何がオカシイんでしょうか
0391１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:00:21夜中に友人を殺害しようと思う 友人うざすぎる
0392１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:03:22Ｎ＝Ｗ/2tanθ
どうやったらこうなるのですか？
初めはｌで割るんですよね？
その後は……
こういう計算大嫌いだ……
0393１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:06:15何歳？
0394１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:07:09定義どこか抜けてない？
集合を集合で割ってるけど・・・。
0395１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:09:04要素すうだべ？
0396１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:09:40絶対に殺害するな。
0398１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:10:44歴史的瞬間に立ち会えそうだｗｗｗ
0399１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:13:470400１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:15:01A=q(q+p)より、pq=A-q^2なのであって、pq=A^2-q^2ではない
0401１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:16:43>A=q(q+p)とおいて、
>pq=(A+q)(A-q)より、
ここが間違い。正しくは、
pq=q(q+p)-q^2=A-q^2
0402１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:23:04通報するか
0403１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:25:11ありがとうございます
規則性があるようでないみたいです・・・
計算していて思ったのですが、
行列の実数乗というのは定義されるのですか？
1/2乗とか√2乗とか
0404１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:26:050405１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:26:16宜しく。どうみても犯罪だ
0406１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:27:25T_{n}の要素の個数はすぐわかると思う
S_{n}の要素の個数は、まずガウス記号を使って表わす
x-1<[x]≦xというガウス記号に関する不等式があるから、これを使ってはさみうち
0408１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:35:01うざいならほっときゃいいじゃん
なんでわざわざ危害を加えるの？馬鹿なの？
死ぬの？
0409１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:37:28AA^{*}=A^{*}A=Eをみたす行列Aに対してA^{α}（αは実数）が定義できたと思う
αが負のときはAの固有値が関係してくる
関数解析の教科書で見たことがある
ちなみにsin(A)というのもある
0410１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:46:12ちなみにA^{*}はAの転置行列
0411１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:54:32>>410
うーむ・・・逆行列(n=-1)が常に存在しないように、
つねに存在するわけではないんですね・・・
sin(A)とか何を表してるのかも分かんないですね・・・
0412１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:59:550413１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:00:01最高位の数字は簡単にわかるんですが…
0414１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:01:44その数字が具体的にどんな値かによる。
0415１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:04:425^105です
0416１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:22:52はやく答えてくれませんか？
0417１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:27:54超概算で21より大きく25より小さいのはわかるが、その先をつめるのはちょっとまて
答えは24らしいが。
0418１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:35:41最高位の数字が解るなら、それを引いてまたlogとればいいじゃん。
0419１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:36:350420１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:37:340421１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:37:55log[10](x) をL(x)と書くことにする。
L(5^105)=105L(10/2)=105-105L(2)=73.395
L(2.4)=L(24)-1=L(8)+L(3)-1=0.3801＜0.395
L(2.5)=L(25)-1=2(1-L(2))-1=0.398＞0.395
以上から24が出る。
0422１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:38:040423１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:38:400424β
2009/05/05(火) 17:39:41勉強熱心な高校生が逮捕されるｗｗｗｗｗｗｗ
0425１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:42:380426１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:44:06ありがとうございます！
ちなみに417は413とは別人なのですが…
じつはこれ某添削問題なんで早く答えを知りたがった輩の仕業かもしれません
0427１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:44:06あ、警察もさすがにβなんて捕まえるのは嫌か。
0428１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:45:32近頃じゃ「成りすまし急かし」も流行ってるのだ
0429β
2009/05/05(火) 17:46:05駄レス乙
>>427
他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
0430１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:47:270431１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:48:09荒らしにくるなバカ
0432β
2009/05/05(火) 17:49:50予告が書かれている。
しかしココにも書かれている。どういう事だろう。
0433１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:51:360434１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:52:01質問どうぞ
0435１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:52:110436１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:52:28eの微分はなんですか？
0437β
2009/05/05(火) 17:53:05いや、成りすましだろ完全に。
質問あるならしてみろよ？ウソだからできないだろ
いちいち帰りますねとか書かねーしｗ
0438１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:54:20eの関数eなら微分すると1だ。
0439１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:54:21(e)'=e
0440１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:55:450441β
2009/05/05(火) 17:55:490442１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:56:130443β
2009/05/05(火) 17:57:01うるせえ
左辺のeがёと映らないなんてお前らのＰＣが低スペックなんだよ。
0444１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:57:16eの微分は0にきまってるだろ
0445β
2009/05/05(火) 17:57:30おい勝手に人の名前を使っておもんない事言うな
0446β
2009/05/05(火) 17:57:390447１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:58:390448１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:59:010449β ◆5a3zkwQLCg
2009/05/05(火) 17:59:470450β ◆QP29HQIQJ6
2009/05/05(火) 18:00:060451β
2009/05/05(火) 18:00:14このeはёで、ё=e^x
写らないのは見てる連中のパソコンが低スペックだから。
というのは過去に確かに言ったが。
0452１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:02:500453β
2009/05/05(火) 18:03:14ついでに言うとオレの偽もいるから注意ね
0454β
2009/05/05(火) 18:03:18うーん、煽り
0455１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:04:510456１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:05:40おまえがおまえの偽ものという超回帰実体なしだろ
0457β
2009/05/05(火) 18:08:37どう思われるだろうな
0458１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:08:420459１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:09:280460１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:12:23「n進法の1001」を表す時、何年も前に「1001(n)」と書くことが多い、と習ったんですが、本当に万人に通じる普遍的な表記なのですか？
一応数○出版の体○数学（旧版）に書いてありました（←何度も担当教員が訂正した信憑性低めのテキストですが）し、学校の授業でもそう習いました。
現在某有名塾の問題集（高2用で、大学の過去問）を解いていて、「n進法の1001」や、断り書きを入れた上での「(1001)n」という表記はあったのですが、「1001(n)」は一度も登場しません。
「(1001)n」も近い形ですが、それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
ググってもどこにも「1001(n)」を使用しているものがありません。
むしろこの表記法がマイナーなのか、とも思えます。そもそも表記法が存在しない気も。
細かいことですが、気になりました。お願いします。
0461１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:13:46警察「プハっ、こいつeの微分がeだってよｗｗｗうちの署にもこんな馬鹿いないよなｗｗｗ」
多分こんな感じだろ。
0462β
2009/05/05(火) 18:15:03その夜、飲み屋に行った時にここの事思い出して盛り上がるかもな
ってログを読まれて、さらに確率が上がる。
0463１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:16:590464β
2009/05/05(火) 18:18:100465１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:21:09>それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
これが正しい態度でしょう。
本を読むときは、これに限らず記号・表記の約束に注意が必要。
0466458
2009/05/05(火) 18:22:510467１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:28:00とりあえず、発散の定義を書いてみな
0468１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:28:12とかのeはe=2.71....だから
| 2/e |＜1
よって
(2/e)^x→0
みたいな考え方して大丈夫でしょうか。
0469１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:28:20収束しなければ発散すると言える。発散とは収束しないことだから。
振動も発散の一種。
0470458
2009/05/05(火) 18:28:53値がめちゃくちゃ大きくなっちゃう。
0471458
2009/05/05(火) 18:31:33だって0と1を行き来するだけですよ。
0472１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:31:40違う。ちゃんと本を読んで、そこに書いてあるものを言ってみろ。
（まー、正解は>>469が言ってしまってるんだが……）
0473β
2009/05/05(火) 18:32:00偽だと気づけよ…
0474１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:35:500475１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:41:04無視しているんじゃなく、「発散」の定義が人毎によって違うから。
収束しないとき発散するという、のがまず妥当なところ。
実数列なら正の無限、或いは負の無限に向かうとき定発散、そうでないとき不定発散という
などという言い方がある。君の書いた振動は不定発散の例。
要するに収束しない数列や、集積点をもたないようなフラフラ数列はあまり重要視されてないので
一般的に通用する良い言葉がない、というのが実情。
分野によっては別の意見もあると思う。
0476１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:41:34レス有難うございます。
確かに、積分定数Cも、「C：積分定数」って書かなければいけないのに、「～ことにする」と言って勝手に省略してるものもあって、
途中から読んだら「？」になりますね。
しかし、記号の普遍性ってよくよく注意しないと分からないものなのですね。
今度同じような場面に出くわしたらまずは疑ってみます。
最後に、参考書の「ことがある」「ことが多い」表記には要注意ということですか？
0477１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:48:38「ことがある」は数学書に特有の慎重な言い回し。殆ど一般的に通用する言い方・約束だけれど
あらためて定義とするほどのこともないようなことを表現するときに使うことがある。
0478１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:00:050479１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:22:09n! / (m! (n-m)!)が必ず割り切れることを証明せよ
よろしくお願い致します。
0480１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:24:13詳しいこと有難うございます。了解です
0481１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:26:330482１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:27:080483１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:36:00おそらくn>mという前提が付いていると思うので・・・
n! / (m! (n-m)!)＝nCmとなり、nCmは正整数である。
よって、n!は(m! (n-m)!)でかならず割り切れる。
0484１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:47:59あ、すみません
n>mがありました・・・・
ありがとうございます
0485１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:54:58nCmはどうして整数なんですか？
0486１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:55:290487１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:57:58n個からm個を取る組み合わせの数がnCmになるのはどうしてですか？
0488１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:00:010489１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:00:480490１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:00:48それは定義
0491１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:02:46nCmの定義はn! / (m! (n-m)!)であって、n個からm個を取る組み合わせの数ではないでしょ
0492１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:04:18なんでって…そう定義してあるからだろ
一々『n個からm個を取った時の組合わせ数が～』て書くよりnCmで済ませた方が楽だし
分かってると思うが、CってのはCombinationから
0493１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:05:01定義の仕方がひとつだと思ってるのか
0494１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:05:32n個からm個を取る組み合わせの数がn! / (m! (n-m)!)になるのはどうして？
0495１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:06:140496１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:09:04教科書嫁
釣りなら他でどうぞ
0497１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:10:51その順列はn!をm!(n-m)!で割った数に等しい。それはn! / (m! (n-m)!)となる。
0498１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:12:03チャット形式で説明するのは好きだけど、スレが早く流れてしまう。
0499１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:12:12わかりました
ありがとうございます
0500１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:12:25n、mって二つ変数があるから無理な希ガス
0501１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:19:36いえないんじゃないか
代数的にきちんとnCmが整数であることを示すにはどうしたらいいの？
0502１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:22:09帰納法を使えばいい。
0503１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:23:34何についての帰納法で示せばいいのですか？
0504１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:23:380505１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:24:42nについての帰納法。
パスカルの三角形でいえば上からn行目がすべて整数と仮定して上の関係式を
使ってn+1行目がすべて整数であることが示される。
0506１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:27:430507１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:33:07おい！最初は旧ENIXマークの様な筆記字体的流れ字体だって言ってただろ
それを俺の誘導尋問に引っ掛かって途中からёと言い変え始めた!!
さすが出鱈目虚言癖野郎、βこと『king様の弟子◆/LAmYLH4jg』の言う事は違う
0508１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:38:44Σ[k=1,n](k^2)＝n(n+1)(2n+1)/6だからn(n+1)(2n+1)は６の倍数である
と言った方が、厳密に証明するより遙かに楽。
0509１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:45:18> 他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
> なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
> 2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
小一時間…「相手の“言わんとしている事”の正しさ仮定して補正的に読み替える」という
小学国語さえも満足にできないとは…否、それ以前の問題か…統合失調症乙
補足
> 他の意味で
を
> 違う意味で
と読み替える手もある…
逮捕と言うか保護されるべきだな、精神病院行き扱いで
0510１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:03:290<x<2√3
の最大値を求めたいのですけど
これは数2の範囲での微分では無理でしょうか?
0511粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
2009/05/05(火) 21:12:22[]内が絶対値化されてしまうんがポイントなんで
[]内の正負が切れ変わる領域ごとに場合分けした増減表を作るという
手間を惜しんではいかんのう
ここの人らに言わすと、これを手間と言う事さえも軽蔑対象
さて、これから儂は酒じゃ
0512１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:13:42＝√((x^2)/4)×√[{4-(x^2/3)}^3]
＝√[{(x^2)/4}×{4-((x^2)/3)}^3]
という形にして、
ルートの中が最大になるようなｘの値を求めてみたら？
６次関数の微分になるけど・・・。
0513β
2009/05/05(火) 21:14:55おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
それか本当にENIXってコードがあるのか…？
>>508
いや、「他の意味で～」と「違う意味で～」じゃ、
その文章じゃ意味が変わってくるだろ。
アフォかお前。
0514β
2009/05/05(火) 21:17:57オレを煽ってたちょっと前の連中は、賢いんだろう、稚拙な文章ではなかったが。
ほんと、バカが発言するとボロが出るなｗｗｗｗｗ
0515１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:30:39nCm=nPm*m!
よって、連続するm個の自然数がm!で割り切れることを示す。a_k=kとすると、a_kにおいて、
1の倍数は周期1、2の倍数は周期2、3の倍数は周期3、…、mの倍数は周期mで現れる。
よって、連続するm個の自然数には、1-mの倍数全てが少なくとも1つ含まれることになるから、
連続するm個の自然数はm!で割り切れる。
こんな証明をこの前思いついたんだけど、間違ってないかな？
0516１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:33:510517１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:33:560518１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:37:361～mがすべて互いに素（こんなことはありえないが）なら間違いじゃないが
実際にはそうでないから間違い。
たとえば
24は2,4,8でそれぞれ割り切れるが2*4*8=64では割り切れない。
0519１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:38:01両辺2乗してみる。
0520１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:43:200521β
2009/05/05(火) 21:45:58捕まってボコられる…？
0522β
2009/05/05(火) 21:48:04捕まってボコられるなら裁判沙汰だぞ？最近の警察なら有り得るかも知れんが、通らない
0523１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:49:29うーん、この考え方で間違ってないと思ったんだが、言われてみればそうだな
ちょっと表現変えれば上手くいきそうなんだけど…
0524１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:02:33謎の快氏を遂げるのだ
0525β
2009/05/05(火) 22:04:000526１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:06:25a√2 + b√3 + c√5 = 0
a,b,cは有理数のとき、a,b,cの値を求めよ。
0527ﾊﾞｰｻｰｶｰ
2009/05/05(火) 22:07:15://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
78:べ 2008/04/16(水) 00:50:25 [sage]
>> 65
イミフ
>> 66
省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。
de^x/dxだろ？
>> 67
省略した。
>> 68
定義は色々あるからな。
サラリーマンの昇進速度をグラフで表すのか？
>> 70
降伏はしてないなぁ
>> 74
文学科。文学を専攻している。
>> 76
誰ｗｗ
0528１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:07:47a=b=c=0
0529１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:11:17> 逮捕
ポリス喫茶に逮捕されるのか
0530１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:15:53独立ってなんじゃ？
0531１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:20:38１）無限に続くんだから、どこかで必ず出現する
２）現れない可能性もあるが、現れる確率のほうが高い
３）現れない可能性も十分ある
のどれでしょうか？
0532β
2009/05/05(火) 22:22:180533531
2009/05/05(火) 22:22:32３）現れない可能性のほうが高い
にします。
0534１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:23:23yとxの間に変数関係が無い事を言う
って俺、的外れな解説してるか？
0535１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:32:25その説明自体はあってるけど、>>530に対する回答のつもりなら的外れ。
>>528の言う独立は意味が違う。
http://www22.atwiki.jp/linearalgebra/pages/7.html
0536β
2009/05/05(火) 22:34:19つか単純に二乗しやすい形にして二乗してひねってみたら分かると思う。
0537１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:42:26数Ⅱの範囲を超えてるかもしれないが、0<x<2√3より
f(x)=(1/2)*√{ (x^2)*(4-(x^2)/3)^3 }
≦(1/2)*√{(((x^2)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3))/4)^4} （∵√の中を相加相乗）
=9/2
等号成立は(x^2)=(4-(x^2)/3)、0<x<2√3よりx=√3のとき
だめなら>>512のやりかたで
0539１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:47:480540１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:59:25√3／2とsin1の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（2）
sin2とsin3の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（3）
sin1、sin2、sin3、sin4を小さいものから順に並べよ
赤チャート数Ⅱ 193 です
いきなりsin1とかでてきて、意味がわからないので教えてください
sin1度とかではないみたいです。
0541１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:04:371ラヂアン=180/π≒180/3.14=57.・・・だよ。
sin(60°)=(√3)/2だね。
0542１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:06:21√3/2=sinπ/3であることを利用する。
0543１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:12:32xy平面において、不等式 0≦y≦x(1-x) の表す領域をDとする。
lの周りにDを1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
お願いします
0544１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:21:07限りなく（１）に近いと思われる。
円周率に登場する0から9までの出現パターンと頻度には今までの所
何らの規則性も発見されておらず、0から9までの数字のついたサイコロを
振るのとまったく同じランダムさである。事実、0000000000とか0123456789
といった数字の並びが、確率的に予測される通り、10＾10桁に１回程度の
頻度で現れることが確かめられている。
10＾10回に１回程度の出現が予測されることがその通りに起きているのに、
10＾1000000回に１回と予測されることが起きない、と考える合理的理由は
今の所存在しない。百万だろうが百億だろうが百兆だろうが同じこと。
0546540
2009/05/06(水) 00:23:57NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
↓ ↑ ↑ ↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
↑ ↑ ↓
↑ →→→→（家電代）→→→→→→→ ↓
（保証金） ↑ ↓
↑ ↑ 中古家電セット販売
↑ ↑ ↓
仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
0547540
2009/05/06(水) 00:26:00誤爆ｽﾏｿ
0548１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:35:57(`･ω･´) ｼｭｯ
（つ と彡 ./
／ ./
／ ./
／ /
／ /
／ /// / ﾂﾂｰ
／ ● /
／ ./
0549１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:37:40NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
↓ ↑ ↑ ↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
↑ ↑ ↓
↑ →→→→（家電代）→→→→→→→ ↓
（保証金） ↑ ↓
↑ ↑ 中古家電セット販売
↑ ↑ ↓
仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
0550１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:49:47(1)f(x)が極大値と極小値を1つづつもつような,aの範囲を定めよ.
(2)(1)のときに,f(x)の極大値の取り得る値の範囲と,極小値の取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1)はカンタンに片付いたのですが,(2)で詰まってしまいました。
よろしくお願いします。
0551１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:55:42何やってんの？
0552１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:33:32f'(x)=(e^x+a-xe^x)/(e^x+a)であり
e^x+a-xe^x=0を満たす正の根をαとするとαがf(x)に極大を与える。
(1)の過程から0<α<1である。
a=αe^α-e^α をf(x)の極大値f(α)=α/(e^α+a)にだいにゅうして
f(α)=1/e^αである。
よって極大値Ｍの撮りうる範囲は1/e＜Ｍ＜1
0553１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 02:16:160554１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 02:22:12自然数nと実数xに対し, xのn乗とは1にxをn回かけたものと定義するのが最も自然。
そうすると、0^1=1×0=0
0555１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 04:18:09ありがとうございます！
0556１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 05:17:02確か1)であることが証明されてるはず
0557１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 05:39:33ｙ＝x2＋4x＋Kのグラフがx軸と交わらないとき、Kの値がとる範囲って問題なんですが、
＝（x＋2）2乗－４＋K 座標は（－２、－4＋K）
でx軸が交わらない条件だからK＜0で K＜4ではないのでしょうか？
解答は－4＋K＞0 k＞4なってます。誰か教えてください！！
0558１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 05:47:58＞座標は（－２、－４＋K）
＞でｘ軸が交わらない条件だからK＜０で
まず紙にグラフを書いてみろ。グラフの形書かないで言ってるだろ。
0559１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 09:11:26546と547と540は明らかに違う人
0560１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 09:20:07x軸に交わらない→解がない
だから判別式D〈0
計算して4^2－4K〈0
4－K〈0
4〈K
0561１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 10:17:56規制板から来ました
記念カキコ
0562１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:20:18下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0より大きければx軸とまじ割らないだろう
だから-4+K＞0⇔k＞4
0563１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:15:52t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
0≦θ≦πなので、π/4≦θ+π/4≦5π/4
ゆえに、-1≦t≦√2
一番最後が分かりません。どうやって出したんでしょうか？
0564１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:39:29単位円
0565１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:41:22証明されてないよ
証明されてることが前提のＳＦ小説ならあるが
0566１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:52:34πのなかに0がいっぱい並ぶと、どうストーリーが展開できるんだろう。
0567１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:53:00この問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
0568１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:54:520569１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:55:48エスパーじゃないので解き方と言われても問題が分かりません
0570１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:57:39並べてなるべく大きな一つの立方体を作るとき、その立方体の一辺の長さを求めよ
※ただし、使わない積み木があってもよい。という問題で解答では最小公倍数で立方体を作って
解いているんですけど、たて、よこ、上の数をa、b、cとして立方体の一辺を12a=8b=18cとして
tを全ての積み木の数としabc＝t（t≦10000）する方法ではどうして解けないんですか？
0571１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:59:05死ねマルチ
0572１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:59:56ちょい拡張して「任意の有限数列が必ず存在する」にする。
↓
世界のデータも未来の予言もぜーんぶπに書き込まれている
0573１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:01:33πが無理数の証明はごくやさしいからｸﾞｸﾞﾚｶｽ
0574１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:02:25なるほど。
0575１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:05:53マルチをした覚えはないのですが。
マルチをしているっていうなら他のマルチしたスレを見せてください。
0576１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:07:56白々しいぞさっさと死ね
0577１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:08:55この問題の答えを教えてください
お願いします
0578１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:10:38問題が書いてないので無理です
0579１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:11:03(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
0580１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:11:18書いてるじゃねーかｗｗｗ
>>577
左辺を因数分解してみろ
0581１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:11:572x－yのとりうる値の範囲を求めよ。なんですが、 9≦2x＜11…① －3.5＜y≦－2.5…②
①と②の各辺を加えて 9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）となるのですが、何故この不等式になるのかわかりません。 http://imepita.jp/20090506/466580
画像は2xと－yの数値を書いたのですが、両端の－3.5と11の不等式が＜なので、9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）になると考えたのですが、やっぱり違いますでしょうか?
0582１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:12:08すみません
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を展開して簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
0583１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:13:19展開すりゃいいだろ
0584１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:13:42ありがとうございます；
因数分解してみたのですが、計算が合わないんです＞＜
0585１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:14:00「簡単」と「難解」の定義がなされてないから無理
簡単の定義は？
0586１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:15:57方程式を解くんじゃないのかよ！
方程式を解くつもりで
(x+1) (x+4) = x^2 + 5x + 5
(x+2) (x*3) = x^2 + 5x + 6
まで計算してやめた。
0587１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:17:17死ねクズ
0588１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:19:170589１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:24:48よろしくお願い致します。
0590１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:27:17やったんですが、合わなかったのでききました
>>585
よくある問題だと思います？
>>586
わかりました！ありがとうございました；
>>587
ひどいー
0591１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:27:39a+b+c=tだろ
0592１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:29:250593１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:31:58証明されてないんだっけ？予想のレベルなの？
0594１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:33:40(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０は等式だろ？
等式を展開して簡単にしろっていう問題は聞いたことがない
この方程式を解けっていうならわかるんだが…
0595１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:35:30もういいよ釣られんな
0596１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:39:320597１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:44:522.5 ≦ e ≦ 3
であることを証明せよ。
ただし、eは自然対数の底とする。
よろしくお願い致します。
0598１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:45:39自然対数とはなんであるのかを考える。
0599１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:49:18e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・
を使ってよければおそらく簡単なのですが、
そういう趣旨の問題ではないと思うので・・・
0600597
2009/05/06(水) 13:53:24使った場合の証明
(1)下限
2.5 < 1+1+1/2+1/6
で、これより後ろの項は全て正なので成立
(2)上限
1+1+1/2+1/6+1/24+・・・ < 1+1+(1/2+1/4+1/8+・・・) = 1+1+1 = 3
よって成立
と簡単なのですが、この関係を使わなければどうしたらいいのかと
0601１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:55:07違わない。正解
>>592
違わない。>581で一箇所-が抜けてる箇所を指摘しただけだろう。2行目。
0602１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:58:51無理
0603１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:01:38高校で e = lim (1+1/n)^n で定義しなかった？
0604１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:04:44eの定義式に現れる式をa_n=(1+1/n)^nとおくと
下からの評価については
a_nは単調増加、つまり任意の正整数nについて
a_[n+1]>a_[n]が簡単に示せるから
e≧a_6> 2,5
上からの評価は
一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
あなたが使った等比数列による評価を使って
a_n<1+1/2+...+1/n<3
が導ける。
0605１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:06:010606１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:06:05！をつけ忘れた
＞一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
＞a_n<1+1/2+...+1/n<3
を
一般にnCi*(1/n)^i<1/(i！)だから
a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
に変えてくれ。
0607１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:11:36後半は b_n = (1+1/n)^(n+1) が単調現象なことを利用すると
超高校級の知識は必要なくなるよ。
今の高校数学って (1+1/n)^n が収束することを挟み込んで確認しないのかな？
0608１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:16:38>>606
さらに間違い発見。
＞a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
じゃなくて
a_n<1+1+1/2!+...+1/n!<3
だった。
0610１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:41:43これでeを挟んで評価してやるとすごく速いよ
0611１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 15:12:32１ ２
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ← 今ここ
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
6月
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ .10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
7月
１ ２ ３ ４
５ ６ ７ ８ ９ .10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 ← ここまで祝日無し
26 27 28 29 30 31
0612１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 15:34:56円書くのはいいのですが√2とかが謎です
0613１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 15:36:13常識的に考えろ
0614１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 15:39:30π/4≦θ+π/4≦5π/4でsin(θ+π/4)が取り得る範囲は？
0615１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 15:48:02> 円書くのはいいのですが
書いてないだろ
0616１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:09:12箱の中に1からnまでの番号を1つずつ記したn個の球があり
この箱の中から1個ずつ、全ての球を取出し、k番目(k=1、2、・・・、n)
に取り出した球の番号をa_kとする。
全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率を求めよ。
宜しくお願いします。
0617１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:23:21箱の中にn個の球があるとき、全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率をP_{n}とする
P_n={a_1=1である確率}×P_{n-1}+{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}×P_{n-2}
0618１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:23:4121|(n-2)個
0619１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:31:05訂正させてくれ
0620１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:35:29円を書いて√2が分からないのが分からない。
半径幾つの円を書いたのかから聞いてみようか？
0621１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:39:47a(定数)によって分類せよという問題で、
２式を連立して判別式を用いて答えるだけでは、
いけないらしいんですが、なにが足りていないんでしょうか？？
0622１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:49:11判別式はどの方程式のもの？
それを書いてみて
0623１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:52:15ひとまずsin(θ+π/4)のπ/4≦θ+π/4≦5π/4での取り得る範囲ってわかる？
0624１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 16:55:250626１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:00:37犯罪予告をするアフォな人。2
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2ch/1192351304/735
http://yokoku.in/2ch_yokoku_detail?id=2CH-1241586393-00
0627１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:08:54622じゃないが、絶対値がわかってないかと。
|2x^2-ax-1|は2x^2-ax-1≧0のとき2x^2-ax-1で2x^2-ax-1＜0のとき-(2x^2-ax-1)になる。
|x^2-2|も場合分けして絶対値外さないといけない。
ということは判別式(xに制限がないときに使える)だけじゃ条件不足になる。
0628１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:18:41e^(-t)を｛-e^(-t)｝’と見て部分積分などをやってみたのですが・・・
答えから逆算すると、
-(1/2)・sin(t)・e^(-t) - (1/2)・cos(t)・e^(-t) + C
辺りになると思うのですが。
0629１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:23:300630１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:29:04解答では、２つの式をa=の形にしたグラフを描いて、
交点を考えているのですが、
コノ場合は、絶対値内が＋、－になるようなxの範囲、
というのは一切考慮してないのですが、なぜ考慮しなくてよいのでしょう？
0631１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:29:220632１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:43:45|A|=|B|
は
A=BまたはA=-B
と同値
絶対値の中の符号なんて関係ない。
馬鹿の言うこと聞いてると損するよ
0633１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 17:48:53基本の発想は間違っていないと思います。以下に解答を書きます。ご自身の解答と比べてみてください。
２つのグラフはともに、ｙ軸に平行な軸をもつ放物線のｘ軸の下側を折り返したものであるから、
方程式｜x^2-2|=|2x^2-ax-1| ・・・(1) の実解一つに、交点一つが対応する。
よって、(1)の実解の個数をaの値によって分類すればよい。
Ａ，Ｂを実数とするとき |A|=|B|⇔A^2=B^2⇔A=BまたはA=-Bだから
(1)は次の方程式群と同値
x^2-2=2x^2-ax-1 ・・・(2) または x^2-2=-(2x^2-ax-1)・・・(3)
(2)を移項して整理 x^2-ax+1=0・・・(2)’ (3)を移項して整理 3x^2-ax-3=0・・・(3)'
(3)'の判別式 D_3=a^2+36＞0なので、こちらからは常に2実解が得られる。
(2)’の判別式 D_2=a^2-4=(a-2)(a+2)であるから、a<-2またはa＞2のとき実解2個、
a=-2またはa=2のとき重解１個、-2＜a＜2のとき実解をもたない。
つぎに、(2)'と(3)’が同じxを解にもつことがあるかどうかをしらべる。
そのようなxがあれば、そのxは(3)'-(2)'の解にもなっている。(3)'-(2)’をつくると x^2-2=0、これより、x=±√2。
x=√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=3√(2)/2のとき。
x=-√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=-3√(2)/2のとき。
以上から、方程式の相異なる実解の数(問題の交点の数)は 3√(2)/2＞2に 注意して
a＞3√(2)/2 の時 4
a=3√(2)/2 の時 3
2＜a<3√(2)/2 の時 4
a=2 の時 3
-2＜a＜2 の時 2
a=-2 の時 3
-3√(2)/2＜a＜-2の時 4
a=-3√(2)/2 の時 3
a＜-3√(2)/2 の時 4
こまかな typo は適宜修正してくれ。分かる筈だ。
0634１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:00:58と、
２式の解の、１つがダブる条件
は、
別々であり、区別しなくてはいけないって事ですね。
0635１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:02:36そういうこと。
a=の形にして解くと、そこのところは図形的に自然に出てくるのだろうと思う。
0636１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:03:31(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2 を展開せよ。
という問題ですが、どうやったら良いか分かりません。
0637１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:09:53上手い展開のしかたがわからないなら、
分配則を丹念に適用して計算をするしかない。
一度はやってみるとよい。
(A+B)(A-B)=A^2-B^2というような組み合わせが見つかれば、少し楽になる。
見た限りでは、それは１回は使えそうだが、あとは、ガチャガチャ計算するしかないようだよ。
多分、誰がやっても同じ。
0638１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:23:533乗の公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
と
2乗の公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使って計算できるだろw
0639１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:25:53おっ、そういうのもあった。
0640１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:35:44modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
0641１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:48:13とりあえず、こんな感じだけと、おｋ？もっと別な形の証明を想像？
互いに素でなければ、1より大きい公約数が存在する。
その公約数の素因数を一つとってpとすると
k^2≡0 mod(p)であり 2k+1≡0 mod(p)。 pは素数なので 前者より k≡0 mod(p)。
すると 2k+1≡1 mod(p)となり後者と矛盾する。
0642１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:51:430644１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:58:05クソ
0645１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 18:59:550646１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 19:21:54これの微分を教えて下さい
0647１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 19:24:16犯罪予告をするアフォな人。2
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2ch/1192351304/
0648１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:01:223^2=x^2+(√3)^2-2x･(√3)cos(180°-∠ABC)
という式で、
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABC
になるんですが、
cos(180°-∠ABC)の部分をどうやれば
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABCの式になるのかわかりません。
教えてください。
0649１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:02:341/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 ですか？
0650１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:23:340651１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:26:10だから単位円書いてみろって
0652１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:27:36y軸の正方向を上方にして水をいっぱいに入れたが、底（原点）に穴が開き水が流失し始めた。
水が流失し始めてから時間がtだけ経過したときの水の深さをh(t)とすれば、
そのときの水の流失する速さは√h(t)であった。
h(0)=1として、水がすべて流失するまでの時間を求めよ。
お願いいたします
0653１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:32:04(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)と並べ替えて、a+bをＡに置き換え
(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)にするまでは
できるのですが、この後何回計算しても答えと一致しません
計算過程を教えて下さい お願い致します
0654１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:33:000655１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:34:210656１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:36:16ならお前の計算とやらを書いてみろ
0657１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:38:48多分、単位円を書いて考えるということがどういうことなのか和歌ってないのかも
動径を回すことを教えないと本歌取りは無理、多分。
0658１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 20:49:18=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) a+bをＡに置き換える
=(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-c+a))(-b+c+a) c+aをBに置き換える
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-B))(-b+B)
=(Ａ^2-c^2)(-(-B^2+b^2)
=(Ａ^2-c^2)(B^2-b^2) 元に戻す
=((a+b)^2-c^2)((c+a)^2-b^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2+c^2+2ac)
0659１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 21:06:16かける項の組み合わせだな。
> (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^4-(a^2)((b+c)^2+(b-c)^2)+((b+c)(b-c))^2}
=-{a^4-(a^2)(2b^2+2c^2)+(b^2-c^2)^2}
=-{a^4-2a^2b^2-2c^2a^2+b^4-2b^2c^2+c^4}
=-a^4-^b^4-^c^4+2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b2
0660１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 21:32:50m9（＾Д＾） ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰ!!!
0661１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 21:38:25多分そこから分かってないんです。どうやって書くのですか？
0662１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 21:42:360663１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 21:57:55C上の2点Q、Rについて、∠QPRは直角、線分PQは点QでCの接線と直行し、
線分PRは点RでCの接線と直行しているとする。
(1)点Q、RがC上を動く時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。
という問題なのですが、まったくわかりません。
よろしくおねがいします
0664１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:09:56接線を求めるにはどうすればよかったかくらいは思い出してほしい、高校生なら
0665１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:12:38まず、ｘ軸ｙ軸を直交座標軸として書く。両軸の単位長1は同じ長さだ。
両軸の交点が原点O：(0,0)。今、原点Oを中心とする半径1の円を書く。
半径1だから、ｘ軸とは(1,0)(-1,0)で交わり、ｙ軸とは(0,1)(0,01)で交わる。
ここからが動径だ。点(1,0)に点Pを置き、線分OPを考える。
点Pを、円周上で、反時計周りに動かす。
すると線分OPもOを中心に反時計周りに回転する。
この回転する線分OPを「動径」と呼ぶ。
大事なことは、x軸の正方向である半直線OXと動径OPのなす角。
この角もやはり、反時計周りを正の値として測る。これを動径の偏角と呼ぶ。
半径1の円だったから円周は2πだ。だから一回り360°ををラジアンで測ると2πになる。
以後、動径OPと半直線OXのなす角はラジアンで測る。
そこで三角関数の導入だ。
点Pの座標を(X,Y)、動径OPの偏角をθとするとき、
Xをθの余弦といい、X=cos(θ)と書く。
また、Ｙをθの正弦といい、Y=sin（θ）と書く。
Pからx軸に下した垂線の足をＡとすると点Ａのx座標がXで、
y軸に下した垂線の足をBとすると点Bのy座標がYだ。
Pが第一象限にあるとき、三角形OPA、三角形OPBはどちらも斜辺の長さが1の直角三角形だ。
だから、Pが第一象限にあるときのsin、cosは中学校で習った三角関数と同じものだ。
最後にsin（θ）がどんな値をとるかだが、点Bがどこからどこまで動くかを考えると直ちに
-1≦sin（θ）≦1であることが分かる。Bはｙ軸上の(,0,-1)と(0,1)の間の点だから。
同様に、x軸上でのAの動く範囲を考えると、-1≦cos（θ）≦1になる。
0666１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:13:20調べてみたところベクトルa↑を大きさ｜a↑｜で割ればでるから、と書いてあったのですがいまいちよくわかりませんでした。
0667１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:14:480668１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:17:040669１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:17:44────→(大きさ5)
これと平行な単位ベクトルe↑は
→(大きさ1)
と表される。これを出すには、↑aに1/5を掛ければいい
0670１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:20:47なるほど。1/｜a↑｜×a↑とすればいいのですね、たしかにそのまんまです。
わざわざ答えてくださっていただいてありがとうございました。
0671１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:22:13それともスレ違い？
0672１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:23:22a↑の長さをたとえば2とすれば、a↑を2でわったベクトルa↑/2 の長さは1だろ？
つまりa↑方向の単位ベクトルはa↑/2だ。
2=|a↑| だから、2という具体的な数字を使わずにかけば a↑/|a↑| になる。
この書き方はa↑の長さがなんであっても使える形であることに注目。
0673１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:24:24よい
0674１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:28:46ニコ動などで一時期噂になっていた、「この点は求まらねーよ」の点って、どんな点でしたっけ？
度忘れしてしまいましたので、教えてください。
0675１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:29:47＞中学校で習った三角関数と同じものだ。
最近は中学生で三角関数習うんだね。昔より進んでんじゃん。
ゆとりって言われてるけど、やることはやってんだな
0676１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:30:240677１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:51:07a、bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、定数a、bの値と他の解を求めよ。
お願いします。
0678１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:52:220679１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:57:09接点tの話じゃない？
接線を作るときは、まず接点をおけって奴
0680１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:57:42α+2+3i=-a
α=-a-2-3i、
α(2+3i)=b
α=b(2-3i)/13、
-a-2-3i=b(2-3i)/13
-13a-26-39i=b(2-3i)、とまで解いて詰まっています･･･
そもそもこの解法で合ってるのかどうかも自信がありません
0681１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:58:32もう一つの解は分かる？
0682１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:59:01>>677
0683１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 22:59:29確かその話だったと思いますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？
接線っていうだけじゃ、話が広すぎて何とも……
0684１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:00:41分かりません
0685１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:17:46あっているよ。
あとは、「実数A，BについてA+Bi=0⇔A=B=0」という性質を使う。
-13a-26-39i=b(2-3i)
を移項してA+Bi=0という形にする。
0686１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:21:08p,qが実数のとき
p+qi=0
ならば
p=q=0
を使う
0687１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:27:20ありがとうございます！！
0688１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:31:10-13a-2b=26
3b=39
a=4、b=13
x=2±3i
で合っていますか？
0689１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:35:34a=-4でした
0690１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 23:36:49接点tでググれば一杯出てくるよ
0691１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:11:39左辺が右辺になるまでの途中式があったら教えてください。
最低次数でくくったり、x+yを一つの文字としてみたりしたのですが、
右辺にたどり着きません。
0692１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:20:11教科書嫁
0693１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:22:28x＾3＋y＾3＋z＾3－3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
={(x+y)^3+z^3}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
高２通信行ってるけど、そういえば３次式学校で詳しくやってないな。底辺杉
0694１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:23:270695１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:31:28高校生のための数学質問スレで「解にx、y、zをもつ3次方程式を3本並べてそれぞれにx、y、zを
代入したら3式を辺ごと足す」って書き込んでちょうだい
0696１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:34:27x+yをAとおいて解く感じだとは思うのですが全然分かりません・・・
0697１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 00:56:02上を因数分解せよという問題なのですが、解の公式を使わずにできますでしょうか
0698１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:00:36そう置いてやればいいだろ。ついでにx-yも何か別の文字にしておけ。
>>697
x^4-8x^2+4=(x^4-4x^2+4)-4x^2
0699１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:06:52なるほど、ありがとうございます。
0700１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:08:23という問題なのですが
中心を（a、b）とおいて
接するので中心から２直線までの距離は半径に等しいということを用いて
|2a-b|/√5=r=|a+2b-10|/√5より
|2a-b|=|a+2b-10|
ここからa+2b-10=±(2a-b)で
a=3b-10・・・（１）
a=（-b/3）+（10/3）・・・（２）
という２式を作り
また、（１、０）を通るので
(1-a)^2+(0-b)^2=r^2=(|2a-b|/√5)^2
⇒a^2-2a+1+b^2=4a^2-4ab+b^2/5
⇒5a^2-10a+5+5b^2=4a^2-4ab+b^2
とできた式に（１）をぶっこんだのですが答えが合いません。
なにか計算を間違っているのでしょうか。
それとももっと良い解き方があったらご指導お願いします。
0701１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:11:26４ｘｙであってますかね・・・
0702１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:29:25S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとする このとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ
という問題を自作してみました この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします
ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています
0703１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:30:280705１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:50:13答えは679になっていますが、僕がやると676になってしまいます
初項aは10、末項lは94、項数は13で
Sn=1/2n(a+l)より
S13=1/2×13×104
S13=52×13
S13=676
よくわかりません…
0706１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 01:59:150707１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 02:02:31(1)は成立しない
成立するのは(2)のほう
0708１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 02:03:020を見落としてました
ありがとうございます
0709１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 02:09:39それは(２)の場合bの答えが出ないということですか。それとも(２)自体の過程が違うということですか。
もし後者なら理由を教えてもらえれば幸いです。
0710１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 02:15:02(2)は正しい
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 2x-y=0 に関して同じ側にあるはずで
2*1-0=2 > 0 だから 2a-b > 0
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 x+2y-10=0 に関して同じ側にあるはずで
1+2*0-10=-9 < 0 だから a+2b-10 < 0
このことと |2a-b|=|a+2b-10| より 2a-b=-(a+2b-10) つまり 3a+b=10 が成り立つ
つまり(1)ではなくて(2)が成り立つ
0711１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 02:21:00>>709のレスの(2)は(1)でしたね。ごめんなさい。
理解できました。お世話になりました。ありがとうございました！
0712１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 08:16:550713１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 09:45:00を証明するにはどのようにやればいいですか？
間違っているなら反例の出し方、解答の書き方を教えてください
0714１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 10:20:40> おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
【ロゴ＆マーク大辞典！】
http://www.logo1.biz/
エニックスロゴマーク
http://www.logo1.biz/oe30.jpg
http://www.logo1.biz/oe31.jpg
> それか本当にENIXってコードがあるのか…？
バ～カ
0715１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 11:36:590716１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 11:47:14しない。
0717１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 11:48:48この不等式の証明がわかりません
思いつくことは全てやったのですが無理でした
0718１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 11:50:14> 思いつくことは全て
何をやったのか書いて。
0719１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 12:12:45書き込んでる途中で計算間違いしてることに気づき自己解決しました
ありがとうございました
0720１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 13:39:46y=x^a
log y = a log x
y = exp (a log x)
とかで定義するんですか？
0721１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 13:53:17の最大最小を求めよ
なんですがどうやるんですか?
0722１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:07:03C[n+1,r+1] = C[n,r]+C[n,r+1]
教えて下さい。
パスカルの三角形の証明だと思うのですが…
0723１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:39:30C[n,r]=n!/(r!*(n-r)!)を使ってはいかんの？
0724１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:42:500725１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:45:596=2*3
0726１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:48:26ありがとうございました
0727１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 14:50:15証明できるよ
背理法か対偶証明法を用いる
0728１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 16:25:48虱潰しをすればどちらも使わずにできる
0729１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 17:38:28(１つの箱には玉を２個以上は入れない)
(確立が苦手で全然見当違いかもしれませんが)
１つの箱に１つしか入らない場合を考えて
その後玉が２つと１つに分かれる場合を考えたんですが…３桁になってしまいます(答えは２桁)
0730１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 17:50:59何を求めるのかわからないんですけど？
0731１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 18:13:31(n+1)(n+2)(n+3)・ ･･･ ・2n=2^n・1・3・5・ … ・(2n-1)
という問題なんですが、よくわかりません。
n=1のとき
左辺=1+1=2
右辺=2^1=2 だと思うのですが、
このあとどうすればいいかがわかりません。
教えてもらいたいです。
0732１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 18:45:01ありがとうございます
できればもう少し詳しく教えてください
0733１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 18:51:05おまえ、わかったんじゃなかったのかよ。
0734１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 19:08:47背理法等を使えっていわれただけでまだ解法はわかりません・・・
0735１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 19:34:50すいません玉の入れ方の総数です。
0736１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 19:43:14n=kで成立と仮定
0737１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 19:48:35（１）ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ点Ｌ，Ｍ，Ｎをとる。
ＬＭ＋ＭＮ＋ＮＬの値を最小とするには三点をどのように取ればよいか
（２）さらに三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとる。
ＰＬ＋ＰＭ＋ＰＮの値を最小にするには四点をどのように取ればよいか
ふと考えついた問題なのですが、解き方が分かりません。
（１）はＡＢＣから対辺に垂線を下ろした足がＬＭＮと一致する
と記憶していたのですが解法を覚えておりません。
どなたかご教授お願いします。
0738731
2009/05/07(木) 19:51:12ありがとうございました。
kが成立すると仮定したあと、
k+1が成り立つことを証明すればいいんだと思うのですが、
どうやって証明するかわからないです。
0739１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:09:481つ固定して対称移動
0740１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:22:230741１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:24:41定積分は負になりうることがあるけど、面積は必ず正ですよね？
0742１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:34:56そろそろ数Ⅲ入らないとまずいのに
0743１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:37:330744１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:41:180745１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:48:13ｽﾏｿ
0746１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 21:22:35対偶を使うなら仮にm=6k+1～6k+5の場合まで
全て書いていかなければならないのですか？
0748１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:06:300749１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:09:25お願いします。
0750749
2009/05/07(木) 22:10:280751１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:17:07①中心角をθ、半径をｒとするとき、θをｒで表せ。
(解)扇形の弧の長さをLとすると、L=rθ
周の長さが20だから、L+2r=rθ+2r=20
よって θ=(20-2ｒ)/r
②面積の最大値を求めよ。
(解)0<θ<2πより、0<(20-2ｒ)/r<2π
r>0だから、0<20-2r<2πr
よって、10/(π+1)<r<10
・・・
先の計算は分かるのですが、0<20-2r<2πr を 10/(π+1)<r<10 にする方法が分かりません。
単純にやると、20引いて
-20<-2r<2πr-20
-1/2倍して
10>r>10-πr
となってしまい、10/(π+1)が出てきません。
回答よろしくお願いします。
0752１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:23:06君がやったのは単なる変形だけで解いてはいない
なぜ同じ文字を一辺に集めないのか
0753１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:24:350754１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:29:20回答ありがとうございます。解決できました。
0755１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:47:2211466の約数の中での7の倍数の個数は、2×3×2×2で求められるらしいのですが
どこからこんな式が出てきたのか全く分かりません
解説には「素因数7が含まれる約数の個数を考える」と書いてあるのですが
その考え方が分からないんです…
0756１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:50:18>>727にあったやつ。
・背理法
mが6の倍数でないとするとm=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおける
m^2=(6n+k)^2=6(6n^2+2nk)+k^2
これが6の倍数であるためにはk^2が6の倍数でないとならない
しかし今k=1,2,3,4,5であり、このどの場合にもk^2が6の倍数となることはない
よってmは6の倍数
・対偶
「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」の対偶は
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」
m=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおけば背理法の時と同様にすると
m^2は6の倍数でない
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」は真
よってこれの対偶である「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」もまた真
0757１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:52:49一般に素数pが平方数m^2を割り切るならpはmを割り切る。
なぜならmがpを素因数に持たなければm^2もpを素因数に持たないから。
これを使えばもっと簡単。
0758１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:56:09詳しい解説本当ににありがとうございます！
0759１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:20:33>>725
0760１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:25:08約数の総数はぱっと説明しにくいのでここを参考に。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410188789
７の倍数のときは７＾２の約数の(1,7,7^2)のうち(7,7^2)だけから選べばよい
よって2*3*2*2個
0761１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:36:26とりあえず、素因数分解。
「7の倍数」という条件のつかない約数の個数ならわかるの？
0762１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:40:30どなたかお願いします。
0763お願いします
2009/05/07(木) 23:42:58公比ｒの値は何通りあるか？ただし、ｋは定数で正の整数とする。
0764１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:43:43x=0は解ではないから、方程式の両辺をx^2でわる
t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2を使って整理
0765１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:49:50どなたかお願いします。
ｘｙｚ空間内に点Ａ（ａ,ｂ,２）と２つの領域
Ｄ１;ｙ≧ｘ^2－１、ｚ＝０
Ｄ２；ｙ≦－ｘ^2＋１、ｚ＝１
がある。点Ａと２つの領域Ｄ１、Ｄ２とを同時に通過する直線が存在するためのａ、ｂの条件を求めよ。
0766１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:51:04という問題何ですが誰か教えてください
0767１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:54:4311466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
0768１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:55:2911466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
0769１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:56:100770１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:02:49余りは高々１次だから求める余りをax+bとすると
x^2007＋2x＋13=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b とおける （Q(x)はxの整式）
両辺にx=1,x=-1を代入すると
2022=a+b
-1996=-a+b
0771１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:13:330772１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:22:19x^2=Xとおくと、
(x-1)(x+1)=X-1
x^2007+2x+13=x(X^1003+2)+13
ここで、剰余の定理より(X^1003+2)を(X-1)で割った余りは3であるから、
X^1003+2=(X-1)Q(X)+3 とおける。 （Q(X)はXの整式）
∴ x^2007+2x+13=x{(X-1)Q(X)+3}+13
=(X-1)xQ(X)+3x+13
よって求める余りは3x+13
0774１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:30:07ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします!!!!
0775１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:36:480776１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:37:430777１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:38:380778１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:41:510779１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:45:170780１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 00:58:47マルチは完全放置。
理由を考えてみな。
0781１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 01:00:100782１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 01:20:36Ａ、Ｂ、Ｃの面積の和が5cm^2であるとき xの値を求めよ。
どなたかお願いします。
0783１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 01:34:410784１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 04:00:16この問題は「原点から平面 ax + by + cz = d に下ろした垂線の距離の2乗を求めよ。」ということですか？
0785785
2009/05/08(金) 06:20:00|d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
で合ってますか？
0786１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 06:48:530787１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 06:51:50d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
であってるでしょうか
0788１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 06:58:170789１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 07:11:49ありがとうございます。
1) a≠0 , b≠0 , c≠0 , d≠0 のとき
(計算)
∴d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
2) a=b=c=d=0 のとき
とすれば良いですかね。ちなみに答えは0ですか？
0790１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 07:36:56場合分けミスってる。
1)は「(a,b,c)≠(0,0,0)のとき」とすべき。
2)は「(a,b,c)=0のとき」
として、x,y,zが存在する必要条件からd=0。
最小値は0でいい。
2)をさらにわけて
(a,b,c)=(0,0,0) かつd≠0 のときx,y,zが存在しないので不適
(a,b,c)=(0,0,0) かつd=0のとき最小値0
としてもいい。
0791１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 08:02:18ありがとうございます。1)はd≠0とは限りませんでしたね…見落としが多かったです。
あと不安なのですが d^2 / (a^2 + b^2 + c^2) はあってますよね
ベクトルで解いたのですが。平方完成でやろうとしたら訳が分からなくなって。
0792１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 08:06:25あってる。一番楽なのはコーシー・シュワルツの不等式の利用
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2=d^2より
(a,b,c)≠(0,0,0)のとき
x^2+y^2+z^2≧d^2/(a^2+b^2+c^2)
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立するから最小値d^2/(a^2+b^2+c^2)
これは利用価値の高い有名不等式だからこの機会に覚えておいて損はない。
0793１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 08:33:22こんなのがあったのですか…相加相乗平均しか知りませんでした。
証明を左辺-右辺でやってみましたが
「(略)=(ay - bx)^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2 ≧ 0
等号成立はay=bx , az=cx , bz=cyのとき」で良いですかね
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立が今すぐに理解できませんが、時間がアレなのでこのへんにしておきます
長い間ありがとうございました
0794１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 09:28:56内積で証明したほうが早いし等号成立条件も図形的に理解できたりしていいよ
0795１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 10:22:00何だかわかりにくい表現の問題だけど、ある正の整数kが与えられたとき、
条件を満たすようなrはいくつあるか、という問題でいいんだよね？
第2＾k+1項が2＾lであるから、
r^(2^k)=2^l
∴ r=2^(l/(2^k))
したがってこの等比数列の一般項（第n項）は
r^(n-1)=2^[l(n-1)/(2^k)]
ここで、第2＾k＋1項が2＾lの形になる初めての項であるから、1≦n≦2＾kである
すべてのnについて、 l(n-1)/(2^k)は整数とならない。
1≦n≦2＾kのとき、n-1は2＾kの倍数ではないから、もしｌが奇数であるなら
l(n-1)も2^kの倍数ではなく、l(n-1)/(2^k)は整数ではない。
逆に、lが偶数であるなら、n=2＾(k-1)+1とおくと
l(n-1)/(2^k)=l*(2^(k-1))/(2^k)=l/2 (整数)
となるので、l(n-1)/(2^k)を整数とするn （1≦n≦2＾k）が存在することになる。
よって、1≦n≦2＾kであるすべてのnについてl(n-1)/(2^k)が整数とならないための
必要十分条件は、ｌが奇数であることである。
ここで、1＜r＜2より
1＜2^(l/(2^k))＜2
∴ 0＜l/(2^k)＜1
∴ 0＜l＜2＾k
よって条件を満たすrは、0＜l＜2＾k となる奇数lの個数だけ存在する。
したがって、求める個数は
(2^k)/2=2^(k-1)
0796１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 10:29:360797１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 13:02:400798１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 13:10:26ありがとうございます！大変たすかりました！
0799１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 14:40:160800１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 15:07:480801１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 15:40:150802ちっ
2009/05/08(金) 15:42:230803食糞大好きロックマンXシリーズのシグマ
2009/05/08(金) 15:46:38じ :∩
⊂ヽ ヽヽ
）:） :∩ ｀J
じ :ヽヽ
:∩ ∴ じ ・∴ﾟ
ヽヽ ⊂ヽ
じ :∩ :）:）
ﾟ∩ :ﾉﾉ ﾟ し′
,,------ 、 ﾉﾉ ∪ ∩
/: ____▽,,,,,,_ヽ ｡:∪・ ⊂ヽ ﾉﾉ :∩
} i:ｪｪヮi ﾄ.ｪｪ:-i { ／⌒Y⌒＼ :）:） じ :ﾉﾉ ｡
ヾ::／ｲ__l丶 r'1ﾉ ノ ） じ :∩ 。 ( (
.}::l: ゝ--ｲ l:: {^＼ ｜ . ヽヽ ヽj
ト!;_｀二´_,,;!イ| | ノ :| ∩ じ
| |＿_三＿__| |＿／｜ | ﾉﾉ ∩ :∩
| | ヽ| ト' | |／＾ヽ じ :ﾉﾉ ∵ :ヽヽ
| | | |＿／ ヽ＿＿人_ﾉ ∪ し′
⊆, っ とｰっ
>>391＝ロックマンファン＝浣腸プレイ、飲尿、食糞、はっしゃ大好き
お気に入りスレ http://jfk.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1240137657/
0804１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 15:57:330805１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 16:44:37最小値が0より大きくなればいいから微分してやってみましたけど、なんかできませんでした。お願いします。
0806１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 17:54:11自分がやったことをかくといい。
0807１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:05:18そもそも最小値は-∞なんだから発想がまちがってる
0808１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:07:46おまえは何を言っている
0809１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:12:11f(x)=x^3-ax+1
f'(x)=3x^2-a=3(x+√a/3)(x-√a/3)
a＞0の場合
最小値はx=√a/3のとき
f(√a/3)=a/3*√a/3 -a*√a/3 +1=-2a/3*√a/3 +1
これが0より大きくなればいいから
-2a/3*√a/3 +1≧0
こっからゴリ押しで合ってますかね？
0810１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:17:28？？
0811１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:22:06三次関数なんだからx→-∞なら-∞に行くに決まってるだろ・・・
0812１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:22:54Fラン乙
0813１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:23:33x≧0だろｊｋ
0814１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:28:23見てなかったわｗ
>>812
東工大だから
0815１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:30:41ばれる嘘はつくなよ
0816１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:49:08まずごり押ししてから聞けよ。
0817１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:51:02出来るやつほど動かしてる。
出来ないやつは、出来るやつはどんな問題でも一直線に模範解答にたどり着いてると思っているらしい。
0818１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 18:53:28というわけで
>>809
最後までやれ
0819１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 19:10:310820１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 19:20:100821１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 19:25:58本当だから
0822１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 19:30:44-1・y・y
-y・ｙ
0823１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:26:20ナベアツ君は自然数を小さい順に言っていくが、
３の倍数と３の付く自然数を言うときはアホになる
10^ｎ までの自然数をナベアツ君が数えるとき
ナベアツ君がアホになる回数を ｎ を用いて表せ。
ただし、 335 や 630 のように、3が複数含まれていたり、
3を含み、かつ3の倍数である数字を言ったときも
アホになった回数は1回として数える。
3の倍数が（10^n-1）/3 と言う所から進みません・・・
0824１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:31:28既出。
0825１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:34:49既出だが、もう、ずいぶん前のスレなので、ヒント。
アホにならない回数を数える。
0826１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:45:20誘導ぐらいしろ
0827１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:46:190829１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:49:16自分では解けず、質問主ではないが答えを知りたいので、
なんとか答えを書いてもらいたいのだが、照れてキレボケした人。
0831１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:55:07S=-1/12を示す方法を教えてください。
0833１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:57:25すれち
0834１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:57:330835１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:58:20なんでスレチですか？高校生による数学の質問ですよ。
0836新一年生
2009/05/08(金) 20:58:27ａ＾2－ｂ＾2＋4ｂｃ-4ｃ＾2＝
0837１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:59:08因数分解するの？
0838１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 20:59:52まず、-b^2以外を因数分解。
>>835
こういうスレで遊ぶなよ。
0840１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:00:52間違えた。a^2以外を因数分解。
0841１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:03:38はあ？遊んでないですよ。
真剣に質問しているのに馬鹿にしないでください。
0842１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:04:390843１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:06:110844１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:06:360845１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:07:230846１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:10:48答えは（ａ＋ｂ－2C）（ａ－ｂ＋2ｃ）でいいですか？
0847１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:12:00この結果に意味を持たせるなら解析接続を用いなければいけない。
少なくとも高校数学ではこれは間違いであって正当性は説明できない。
0848１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:31:32展開してみよう。
0849１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:32:170850１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:33:07nx^n
0851１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:33:43それ、nx^(n-1)だよな？
0853１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:39:37=n*x^(n-1)*x^1
=n*x^(n-1+1)
=nx^n
0854１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:46:15わからないときは具体的に考える。
ax^2にxを掛けたら？
0855１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:56:020856１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 23:48:59> x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
x=0のときはaがなんであっても不等式はなりたつから、x＞0としてaの範囲を定める。
すると x^3+1≧ax から x＞0のとき常に x^2+(1/x)≧a が成り立つようにaの値をきめればよい。
このあとは左辺の関数の値域をもとめる。左辺の最小値≧a ということになる。
微分でも相加相乗でもすきなので処理
0857１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:10:25全体はまぁまぁ分かるのですが、途中
x≧１であるから ３３－３ｙ＝２x≧２・１＝２
↑この式が意味不明なのです。誰か教えてください
0858１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:12:39問題書けよ。
0859１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:16:31xが２桁で最小である組（x y ）＝（ □ , □ ）である。
です
0860１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:19:040861１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:20:03移項して2x=33-3yとしただけなんじゃないの
0862１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:37:210863１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 00:58:320864１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 01:01:42「≧」と同じ。
0865１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 01:26:07（sinθ）’/sinθ
0866１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 01:26:570867１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 04:18:430868１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 12:02:11a^3+b^3+c^3-3abc を因数分解せよ
（２）x^3+3xy+y^3-1 を因数分解せよ
この2問の解き方の見当がつきません
よろしければ教えてください。
0869１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 12:15:03□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■■■■■□□□□□□□□□□■■■□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
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□□■□□□□□■□■■■□□□□■■■□□□□□■□□□□■■■□□□■□□■■■□□■□□
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□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
0870１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 12:17:48（2）は（1）の結果を公式として適用すればいい。
（1）は少しはあがいてみてから質問しろ。
使えと言われている式がそのまま入っているのに「見当がつかない」ってのは
考える気がないだけだろ。
0871１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 14:45:240872１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:08:10底はeなのか？ それとも左のかっこはｘ、右のかっこはｙとなっているのか？
テンプレもう一度よく読んで書き直せ
0873１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:12:31簡単にはならないと判明
0874１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:14:590875１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:44:12この証明の仕方を教えて下さい。
0876１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:49:22むかし、確かガモフの読み物の中で、海賊の宝のありかを探すのに、複素数を使って調べる、
というものがあったと思うのですが、それがどういうタイトルだったか分かりません。
有名な「１，２，４・・・無限大」かなあと思いましたが、立ち読みでざっと見ても、
どうもそれらしいことがかいて有りません。
何の本か教えて下さい。
0877１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:50:030878１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:53:13tan2αをどうにかしろよ
0879１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:53:28A,Bがこの放物線上を動くとき三角形ABCの重心Gの存在する範囲を求めよ
どう解き始めればいいのか分かりません
せめてヒントだけでもいただけたらと思います
0880１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:54:19tan 2αなんだから倍角の公式を使う
0881１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:55:05http://www.newtonpress.co.jp/qa/0812/a0901.html
それらしいけど？
0882１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:56:572倍角→整理→( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
0883１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:58:01ああ、どうも。なんだか以前読んだのとは違った印象を受けたもので。
もう一度見てみます。
0884１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 15:59:22ごりごりやってみる。
0886１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 16:31:03以下logをn回取った関数をlog(・・・(x)・・・)をlogn(x)と書くとき以下の問題に答えよ
ただしlog(x)は自然対数とし、
nは任意の1以上の自然数とする
(1) log3(e^(e^(e^2))))の値を求めよ
(2) 任意のnについてlim[x->∞] logn(x) = ∞であることを証明せよ
(3) 任意のn, mについて、logn(x)とlogm(x)が交わらないことを証明せよ
(1)は2と分かりましたが、(2)以降全く見当がつきません・・・
よろしくお願い致します。
0887１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 16:39:06で表される動転Pのグラフ概形を描け
xとyをそれぞれ微分して増減表を書くのだと思いますが、
微分した後の式が複雑でどうしたらいいのか･･･
0888１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 17:23:10赤玉1個、白玉2個入っている袋から1個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉を3個袋に入れる試行を繰り返す。このときk回目の試行で赤玉を取り出す確率をP[k]としてP[2],P[3]を求めよ。
自分はP[2]=2/3×1/5と計算しましたが解答では1/3×3/5＋2/3×1/5となっていて何故一回目に赤玉を取り出す確率を足しているのかがわかりません
0889１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 17:54:050890１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 18:02:21k回目の試行で“初めて”赤玉を取り出す確率ではないから。
0891１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 18:33:13すみません。理解しました。
0892１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 18:36:48(3)の意味が不明。二つの値が交わらないってどういう意味？
0893１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 18:45:150895１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 20:54:07(２）lim[x->∞] log(x) = ∞を使って帰納法
(３）x>logxからlogn(x)>log(n+1)(x)
。。。たぶん
0896１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:02:15誰か教えてください
三角計abcに外接する円がある。
a:b=(1+√3):2、Cは60度、円の半径は1である。
a,b,cの辺の長さとA,Bの角度を求めよ
c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
0897896
2009/05/09(土) 21:03:37三角計abc → 三角形ABC
0898１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:05:23AからBCに垂線引いてみたら？
0899１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:22:11いくつも解き方ありそだから。。。
＞c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
「c=√3」はどうやってだしたん？
0900１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:22:49正弦定理
0901１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:33:34下端2上端0になることがありますが、上端と下端をひっくり返すのに－が必要なのはなぜでしょうか？
どういうイメージなんでしょう？
0902１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:44:00和の方向
0903１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:56:360904１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 22:09:44ありがとうございます！納得できました
0905１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 22:42:56下記リンク先、左側が教科書、右側が自分が解いた答えです。
この手の漸化式風の問題は、具体的な数字から一般項を見つけ出すという
手法では正解はいただけないのでしょうか？（導き出した一般項が正しいことが証明されていない？）
ご存知の方、宜しくお願い致します。
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up26952.bmp
0906１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 22:46:350908１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 22:55:24> 初項 3a/16で公比-1/8の等比数列
初項3a/16でなんと-1/8の等比数列に見えた。
なんにしろ、一般項が推測の域を出てないので証明しなきゃならないよ。
0909１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 23:07:30ベクトル（－1,√3）に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
0910１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 23:14:39ですよね
やっぱりこの手の問題は
図形が題意から明らかに等比数列などになってる場合を除いて
具体的数値を用いて一般項を導き出す手法はoutなんですね
0911１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 23:14:510912１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 23:16:22数学的帰納法とか
0913229
2009/05/09(土) 23:34:52問題は円形に並べる条件があります
0915１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 23:45:39だったらそう書け、屑が。
0916１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:14:35帰納法の手間だけでも左側の教科書の解法に匹敵するくらいの手間だから
テスト中は左の解法が賢いということですよね
0917１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:37:07「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
0918１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:46:21というか、具体的な数値から予想するにせよ、２項だけから等比数列だと主張するのは
エスパー検定試験じゃあるまいし、通じるわけないだろ。
せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい示して見せないと、
等比数列だと予想する根拠自体がない。
0919１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:50:04その領域を表す不等式を考える
0920１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:51:31公式っていうか 素直に考えれば良いのでは？
0921１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 00:53:10> 質問させて下さい。
>
> 「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
> といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
公式というか、ベクトルによる内点表示、すなわち三角形OABにおいて、内部の点Pは常に
OP=xOA↑+yOB↑x,y≧0かつx+y≦1、という形で表される、という性質があるわけだが、
点(x,y)はそのような点かどうかをみることになる。
0922１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:01:37いや、「２項だけから」でも、
「せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい「示して」見せないと」
の場合でも、
あるいは、
１００回同じことやっても、
「示して」・・・というのは、「計算してみせた」ってだけで、
数学的根拠のない「推測」にすぎないかと。
0923１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:03:01θ→0のとき(cosθ)/θ→1
みたいなかんじに出てくるのですがあってますか
どうしても違う感じがするんですけど。。。
0924１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:03:16理由は後付け、推測で何が悪いのか、と小一時間
0925１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:04:09いくつになると思う？
聞かせて欲しい。
まじだよ。
0926１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:04:32> みたいなかんじ
正確に書け。
0927１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:05:10あれだな、これだけなら、
★方角とか考えるとしたら、どーすんのよ？
★３次元に並べる場合は考えないの？
・・・ってことになる。
マイクロソフトの入社問題みたく。
0928１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:05:49見たいな、漢字
0929１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:06:55最低のバカなのか
0930１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:08:23やっぱりこの手の問題は、題意から明らかに図面が等倍で大きくなってるようなパターンを
除いて、具体的数字は使わないほうがいいんですね
0931１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:08:49× みたく
○ みたいに
0932１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:08:59∞
0933１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:09:36次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/cos(θ)=1・1/1=1
0934１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:10:23げんに、数学の歴史に置いて、いろんな予想が推測され、それを世界中の数学者が証明しようとして、
数学は発展してきたという面があるし。
でも、それらの予測と比べると、
この場合の予測の根拠は薄すぎる。
0935１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:10:550936１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:11:43問
次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/(cos(θ))=1・1/1=1
0937１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:12:08ロピタル使え
0938１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:12:41もし、マーク式の入試なら、推測しまくって、ズルするけどねｗ
でも、証明過程を見られるなら、それなりにかく。
0939１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:13:24ごめんなさいロピタルならっていなくて使い方わかりません
0940１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:13:44> 別に推測が悪いと断言してるわけじゃない。
表現の綾というものを無視して弁解してもね、
0941１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:14:37sinθがどこかにないか？
0942１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:15:51, ' "´ ＿＿＿ ―￣二ﾆ=-､
／ ＞' 二 --―‐-- ＞ ヽ ＼
/ ／.／ ＼ ヽ ヽ
. / /／ / ヽ ヽ ヽ ＼ , !
/ // / / / ! |ヽ ヽヽ ＼ ヽ. ! |
/ / / ./ / ｲ | |ヽ|､ _|__|_ ! ヽ |
| / / / .// |/ | ! | ! V≠ミ∨| | !| |
| | / | // ｲ |/ |/ ｲｆ ﾌﾊ.∨! |ヽ. | ! >>937>>939
| | | | ／ｒ,=ﾐ {イｒ::| | | .ﾊ. Vり 高校数学でロピタルの定理は
| | | | ! イ |//___.ﾊ ∨ｒﾘつ|V ﾊ ﾘヽ 1日3回までって 言ったじゃないですか！
| | Ⅳﾊ ヽ ヽ | { ｒt_.∧ ､ ￣```} / | |
/ | { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ ,. -‐ ﾍ /! |∨
| ! | ﾍ| ヽ ∧（__ノヽ`` { ! ／|.| |.:ヽ
| ! | |>| ! ! !＞ ､ ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ /!|.:.:.:|
|! | /..:| ! ＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
|ハ| /:.:.:.:|! ＼ ＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼ ＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´ ,.. ∨ヽ、
|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __, |＼ﾍ
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0943１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:17:270944１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:19:17>>943
最近入ったばっかりなので本当にわかりません
0945１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:19:520946１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:21:31このとき、この三点が二等辺三角形の三頂点となるようなtを求めよ。
教えてください！
0947１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:22:53http://gyazo.com/0a95dabc069b55d1e49a93d80ee9958b.png
0948１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:23:06ありがとうございます
解決しました
0949１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:23:50923でロピタルの定理使ったら問答無用でxだ。
0950１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:24:40よーく見てみろ。
0951１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:25:160952１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:33:26みてみたけどわからん
orz
0953１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:38:02e^(-tλ)の原始関数が-(1/λ)e^(-tλ)というのはパッと思いつくんですけど、
所有の参考書では(e^nx)'=(1/n)e^nxなんていうのはないんですが私がやはり間違っているのでしょうか
できたら正否と間違っていたら訂正をお願いします。
0954１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:41:30a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n) (n＝1,2,3,・・・)
で定義される数列｛a(n)｝に対し、
a(n＋1)^2－a(n)a(n＋2)を最も簡単な式で表せ。
お願いします＞＜
0955１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:41:42じゃあ別解としてロピタルの定理を使った場合だと
(1)
lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (sin(3θ))'=3(cos(3θ)) ←これは θ→0 のとき (cos(3θ)) が 1 に近づくから 3
∴lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ = 3
(2)
lim[θ→0] (tan(θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (tan(θ))'=1/ (cos(θ))^2 ←これは θ→0 のとき (cos(θ))^2 が 1 に近づくから 1
∴lim[θ→0] (tan(θ)) / θ = 1
0956１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:48:43(1)の解答と(2)の解答の間に線を引いてみろ。
0957１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:52:27やべぇ
みえた！
orzorzorz
へこんだ
3時間くらい悩んでた。。
orz
ごめんなさい
こんなことそうだんｓて
ちなみに高専2年です。がんばらなきゃ。
0958１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 01:59:24フィボナッチでぐぐれ
顔文字やめろむかつく
0959１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 02:23:37すいません訂正が
×(e^nx)'=(1/n)e^nx
○{(1/n)e^(nx)}'=e^(nx)
でした。
0960１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 02:45:05＿＿＿ｌ＼＿＿ /ヽ/ヽ/丶
........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌ 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ 」三三三ミミ/
／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ く ｌ.:＼ ヽ
/:::::::／:::::::＼ｌ/ ｌ ｌｌ メ＼ .ヽｌ ｌ ｀ ／
,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞ ｌ ´ ＼ ｌ丶::ｌ_ｌ ｌ
（_｀ｌ/ ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ ＼::ｌ ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ _... -―┐ ｘｘｌ/ｌ ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/ ｌ ∧∧∧/ ｌ ｌ /
.ｌ ´ ∧ｌ:::::、 ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ ｒ-ｌ /
. ｌ ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ 人 ｌ /::ﾍ
ｌ ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、 /:::::::::ﾍ
＼ //::::// ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
｀‐//::::ｌ/_ ﾊ ＼＼／ l/:::::ｌ ｌ ｌ ﾊ:::::::::::λ
//ｌ::::/ ｀ト-ﾊ ﾍ ＞-´ ｌｌ:::::ｌ／ ｌヽ ﾊ::::::::::::::
//::::/ ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼ ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
ｌ::::/ ｌ;:/ ｌ / ｌ ∧::::ｌ_...＼ ﾍ:;:;＿ヽ
ｌ/ ｌ/ /:;ｌ / ﾍｌ ＼ ﾍ ｌ:;:;:;:;ｌ
ｌ 「:;ｌ / >:;:;―-,
0961１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 02:46:44そんなもん合成関数の微分から自明だからわざわざ載ってないだろ
0962１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 02:47:16すいません自己解決しました；
0963１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 03:01:53久しぶり+独学なもんで；申し訳ない
0964１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 03:02:19θ＝∠APB とおく。
このときθが最大となるaを求めよ。
tanθ＝a/(a^2+2)
を導き、0<θ<90からtanθが最大の時、θも最大となるので
a/(a^2+2)が最大となるときのaを求めればよいというところまでは理解できました。
ですがそれ以降がどうもうまくいきません。
問題集のヒントでは相加相乗平均を用いるとあるのですがどのように用いればいいのでしょうか？
0965１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 03:09:331/tanθ=a+2/a
0966１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 03:15:30と結局同じ意味だけど、、、別解？
a>0においては、
a/(a^2+2)が最大⇔(a^2+2)/aが最小
でもって、(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
0967１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 03:56:33>>966
返答ありがとうございます。
再度考えさせて頂いたのですが
(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
の部分がどうもうまく計算できないのですがめんどうとは思いますがよろしければ計算式をお願いできますでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 04:49:46（１） ax + by = p
は、係数a,bの少なくとも一方が0でない（すなわち、a2 + b2 ≠ 0である）とき、x-y平面上の「ア」を表す。
とくに、a = 0, b ≠ 0のときは「イ」に平行な「ア」であり、a ≠ 0, b = 0のときは「ウ」に平行な「ア」である。
a = b = 0である場合も考えると、「エ」ならば任意の実数ｘ、ｙが式（１）を満たし、
「オ」ならば式（１）を満たす実数ｘ、ｙは存在しない。もう一つの１次式
（２） cx + dy = q
を考える。式（１）、（２）が「カ」2直線を表すための必要十分条件は、a2 + b2 ≠ 0、c2 + d2 ≠ 0、かつ「キ」である。
さらに「ク」のときは２つの式は同じ「ア」となり、その上のすべての点（ｘ、ｙ）が式（１）、（２）を連立させた方程式の解になる。
しかし、「ク」でないとき、式（１）、（２）は異なる「カ」2直線を表すので、この連立方程式には解がない。
条件「キ」の否定は、式（１）、（２）が「カ」でない異なる2直線を表すための必要十分条件である。このとき2直線は
１点で交わり、交点の座標 x = 「ケ」、 y = 「コ」が連立方程式（１）、（２）の唯一解となる。
選択肢
１．x軸 ２．y軸 ３．直線 ４．直交 ５．平行 ６．p ≠0 ７．p = 0 ８．ab = cd ９．ad = cb
１０． ac = bd １１． pd = qb、 １２． pd ≠qb、 １３．aq - cp １４．pd - qb
｛かつ、aq = cp ｛または、 aq ≠ cp ――― ―――
ad - cb ad - cb
ア～コまでの場所に選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。適切な選択肢がない場合はなしと選択します
基礎的なことかと思いますがよろしくお願いします
0969１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 06:39:240970１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 06:44:560971１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 06:47:55x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)より
x^3≡1 (mod x^2+x+1)
∴x^200=(x^3)^66*x^2≡1^66*x^2=x^2≡-x-1 (mod x^2+x+1)
0972１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 07:03:20ありがとうございます！これを使って因数分解できない多項式で割る問題もできるんですね(-^〇^-)
0973１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 07:11:59>>971は教科書のレベルを超えるので一応補足
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)より整式g(x)を使って
x^3=g(x)*(x^2+x+1)+1とかけるので
x^200=(x^3)^66*x^2
=(g(x)*(x+x+1)+1)^66*x^2
(g(x)*(x+x+1)+1)^66を二項定理で展開すると整式h(x)を使って(x^2+x+1)h(x)+1の形にかけるから
x^200=x^2(x^2+x+1))h(x)+x^2
よってx^200をx^2+x+1で割ったあまりはx^2をx^2+x+1で割ったあまりに等しい。
別解(本質的には上とあまり変わらないが・・・)としてx^2+x+1=0の解をωはω^3=1をみたすことを用いる。
x^200=(x^2+x+1)g(x)+ax+bとおける。実数a,bを求めればいい。
x=ωを代入して
ω^200=aω+b,
ω^200=(ω^3)^66*ω^2=ω^2=-ω-1なので
-ω-1=aω+b
⇔(a+1)ω+b+1=0
ωは虚数だからa=-1,b=-1。よってあまりは-x-1.
0974１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 07:15:210975１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 07:20:30高校生のための数学の質問スレPART230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241909168/
0977１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 08:02:22簡単にできるの？
0978１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 08:03:52手を動かせ
0979１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 10:18:18この問題がよくわかりません。
解答の流れだけでもいいのでどなたかお願いします。
0980１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 10:23:170981１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 11:35:59定型的な問題だから、教科書か参考書を見る。
0982１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 12:26:34=25(x^2+y^2)-(4x-3y)^2
=25-(4x-3y)^2
0983１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 12:45:084x-3yが0や±5になれるかどうかを検討しなくちゃならなくて、やっぱり面倒なんじゃないか？
0984１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 13:04:37不定形に関してです。
先ほどwikiで0の0乗が不定形？１？とか読みました。
すると下記問題の一問目も不定形になってしまうのかと思い、悩んでおります。
ご存知の方、どなたかお願い致します。
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up26975.bmp
ちなみにwikiは
http://72.14.235.132/search?q=cache:3HH2u4XqZf8J:ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97+%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%BD%A2%E3%80%80%EF%BC%90%E3%80%80%EF%BC%90%E4%B9%97&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
です
0985１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 13:05:14最終的には 自分の理解に応じた 若しくは好みにあったやり方でやれば良いのでは？
0986１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 13:11:571+0≠0だよ。
0^0は関係ない。
0987１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 14:20:39線型計画法
0988１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 14:24:052次の前提でも線形計画法というのか？
0989１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 14:39:42a[n]＝2n＋1
数列{a[n]}のすべての項から3の倍数である項を除いて、
小さい順に並べてできる数列を{b[n]}とする。
b[2n-1]、b[2n]をそれぞれnを用いて表せ。
各数列を初項からいくつか書き出して地道に解いたのですが、それ以外に解法はありますか？
もっとカッコ良く解けると思うんですが…お願いします。
（因みにb[2n-1]＝6n-1、b[2n]＝6n＋1になりました）
0990１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 14:58:39a[3m-2]=2(3m-2)+1=3(2m-1) （3の倍数）
a[3m-1]=2(3m-1)+1=6m-1 （3の倍数ではない）
a[3m]=6m+1 （3の倍数ではない）
つまり、b[n]の奇数番目の項はa[3n-1]、b[n]の偶数番目の項はa[3n]
0991１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 15:29:37なるほど！かなりクールです(｀ω´)
a[n]を3つずつのカタマリで見れば良かったんですね。
ありがとうございました！
0992１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 15:47:38(｀ω´) ←かなりクールｗｗ
0993１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:31:260994958
2009/05/10(日) 16:50:40遅くなりましたが、一応自分なりには解いてみたものは
ア.3 イ.2 ウ.1 エ.7 オ.6 カ.5 キ.12 ク.8 ケ.なし コ.なし
なのですが、間違っているとこがありましたら教えてもらえないでしょうか
0995１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:59:29イが2というのはどうやって出した？
0996１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:59:500997１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 17:16:203点の像を考えれば決定すると見ていいですか?
例えば
y≦xを表現行列A=([1.2][3.4])で写すことを考えて
y=x上の点(0.0)は(0.0)に、(1.1)は(3.7)にいくので
y=xは一次変換によってy=(7/3)xにうつることがわかり
y≦-x内の(0.-1)をAで写すと(-2.-4)にうつるので
y=(7/3)xの上側、つまりy≧(7/3)xが求める答え
という風に答えるのは正しいでしょうか?
0998１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 17:19:45当時は小学校にいた時に結構友達もできてて、親友と呼べる友もいたんだ
その親友ともかなり気があっててケンカしても次の日にはお互い忘れて水に流す
なんてことも当たり前のような友だった
ある日、親友の家に遊びにいったんだ
その親友には弟がいるんだが、「今日は誰もいないんだｗ」
と、いやに強調して言っているように聞こえた
俺は「ゲームでもやろうぜｗ」
という親友の提案にのって部屋まで行ってしばらくゲームを二人で楽しんだんだ
時間も夕方になろうとしている時、俺もそろそろ時間がヤバイので親友に
「そろそろ時間だし帰るかな…」と告げて帰ろうと思ったんだが
「もうちょっといいじゃんｗ」と親友言われて俺ももうちょっと遊んでいたかったので
親に電話をかけてもう少しだけ遊んでいようと思ったんだ
電話をかけて親友の部屋にいき、なんとなく何もすることもないのでベットでﾃﾚﾋﾞ観賞
0999１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 17:19:49-＜´ ヽ' ｀＞- ､
／ ／￣｀` /} ､＿＼
__／￣／ | | ヽ L _
「「￣／ ／ ／ / /| | l| ﾍ-､ヽ
| |／/ / / // / / / l ∧ ∧ﾊト-r-､
ﾊヽ/ / / // / / / / | |ﾊ. | | ∧ ヽ 〉 〉
/ / /. ,' // / / / / ｌ｜ | | |｜ l ﾊ. l/ /
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| | l| {|l{ | ／,ｨf爪气Y´ ／ / / / |/ヽ| ｜ ﾊ｜lﾄ､ ヽ
| ﾊ lﾚヽ Vﾚ'ﾊヾ {爪ﾘrj / ,'// / |,ﾊ｜| !
ﾊ| ヽi } 込_/ﾉ ＿ _ /イ ,.' /| l｜| |
. / ヽ. |l ﾊ X｀¨´ ´￣`ヾ / !ﾚく / '7 /
ﾄ､ ＼ ' xx/! / | | ／ |/
{. ＼ヽ > 、 ` ' ,. イ/|/ /| | ／ ＜また次スレでねっ！
_,＞'"＼ { ＞r 、 .r≦「 `ｰ/ / /
,ィ´{ ヽ | } ,' /／＞-､
/ ﾊ ﾍ ∧ | |,r―/ {' // ﾚ' ﾊ
,' ヽ.ヽ ∧r| ├ ､/ // / !
i ＼＼ ,ﾑrく⌒ヾ'､ 〃,ｲ |
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