分からない問題はここに書いてね３０６
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:09:40前スレ
分からない問題はここに書いてね３０５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239022787/
0002１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:14:460003１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:21:050004１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:22:52982 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:20
◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/
これじゃね？
983 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:38
つーかこっちの方がテンプレしっかりしてるしｗ
984 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/04/23(木) 23:30:44
>>982
重複でも何でもないっつーか
おまえは数学板に来て日が浅すぎるんじゃないか？
そっちはさくらスレ、ここは分かスレと呼ばれて
それぞれが何年も続いている
全く別のスレだ。
0005１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:26:44なんのために？
0006１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:28:29理解できました。
ありがとうございます。
0007１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:32:57一、仕切りたがるやつは何故か数学板について何も知らない奴ばかり・・・
一、king
おっと人が来たようだ
0008１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:34:33ヽ::::ﾊ
_ joo'
／.:.:.:.:.:.:￣.:.:｀ヽ
／／:/／!.:.:ノ!ﾊ.:.:.:.,
/.:/.:.:./,_､｀~＾´,_VＷ.:}
/.:/.:.:./f'じｊ f'じ!.ﾘ.:.|
/.:/.:.:.(j、ﾞ‐ﾞ ﾞ‐ﾞ /.:.ﾘ うんたっ♪
Ｖ{.:人.:人 ｡ 7.:/
, r‐‐<`ﾏ-ｎイノV うんたっ♪
/ノ⌒Ｘ/^h><ノ｀ヽ.
（ 〈（_ノ } ﾉr=ﾐ
ヽ _,x ´ ', / YＷ}
/´ ',/ j__ノ
/ ', ＼!
l ヽ
! }
弋__ ＿,.. --- _＿ノ
ゝ-ｆー'‐r亠r亠'r‐"
l ｌ. l !
0009１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:45:33http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF
>>7じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや
0010１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:45:39複素数z(t)=e^iwt
が複素平面上に描く軌跡は単位円になるのでしょうか？
あとwを正から負に変えると軌跡はどう変わるのでしょうか。
0011１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:49:42>じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや
仕切る必要なんて全く無いのに
何のために仕切るんだよ？
0012１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:52:42iは虚数単位でよいとして、ｗ、ｔ は何
0013１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:52:56z(t) = e^(iwt)
（w, t ∈R)
はw = 0のとき z(t) ≡ 1
w ≠ 0のとき、単位円になる。
w > 0のときは、tが増えると反時計回りに動き
w < 0のときは tが増えると時計回りに動く。
ただしいずれも単位円周上を動くだけだ。
0014１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:57:16>>9でいいならいいんだけどさ
0015１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:57:580017１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:02:47このスレはテンプレ禁止
0018１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:05:07さくらスレでロリAAでも貼ってろとw
0019１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:15:14[(k-1)/2]はガウス記号です
という問題なのですがどう示してよいのか方針がわかりません
どなたかご教授ください
0020１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:19:27コーシー列の定義を満たすことを示せばよい。
0021１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:21:400022１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:27:050023１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:29:18(1) y軸回りの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1)をベクトル(u,0,w)に変換するものを求めよ。
(2) (1)で求めた行列を利用してベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す行列を求めよ。
上記の問題で、(1)はわかったのですが、(2)がわかりません。具体的にどういう作業をすればよいのでしょうか？
0024１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:39:33>>4さんが責任を持って下記のような
テンプレではない何かをカキコしてね
ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw
ちなみに、俺は前スレの4なんだけどな
0025１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:56:43|u| | 0 0 u | |0|
|0| ＝| 0 0 0 | |0|
|w| | 0 0 w| |1|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| 0 0 u |
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
| 0 0 w|
じゃねーよな常識的に考えて
0026１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:03:030027１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:07:33仕切り屋乙
002825
2009/04/24(金) 02:20:15| w 0 u |
| 0 0 0 |
|-u 0 w|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| w 0 u |
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
|-u 0 w|
0030１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:24:35♪間違いよくある２チャンネル～
0031１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:21:37って正しいですか？
0032１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:32:33よくわからんが
-1が邪魔だから4つでまとめることができれば・・・
0033１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:37:23a ≡ 0のとき b ≡ 0
a ≡ b^k
b ≡ a^k
しかし
ab ≡ 0
0034１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:37:49a=b=p、k=1のとき、
a≡b、b≡a (mod p)
で仮定は満たすが、
ab≡ba≡0 (mod p)
となって反例になる。
0035１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 10:18:310036１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 10:25:54a = p
b = 2p
のとき a≠b
0037１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 10:32:140038１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 14:53:28Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。
ただし整数nの素因数とは、nを割りきる素数のことである。
0039１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 14:59:310040１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 15:12:24もろ教科書に載ってる問題
君はまさか「載ってる数値と違う」とか幼稚なことは言わない、よね？
0041１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:08:24答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
http://www.viebach.net/lucky/PCH/Lectures/ChapterC04/Ch4Review.pdf
次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとするとX=6.5のとき、f(t)を0から6.5まで積分すると０になる
ので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなると思いますが、どの選択肢も
そうはならないと思います。
0042１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:10:43∫_{x=0 to 1} x^2 dx = (1/3)
0043１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:16:53訂正↓
X=5.5
0044１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:20:43x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ
変数tがt>0の範囲を動くとき
f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)
について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。
004541
2009/04/24(金) 16:22:47下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとすると、例えば、X=5.5のとき、f(t)を0から5.5まで
積分すると０になるので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなる。このような
考え方ですと、どの選択肢もＦは０にはならないと思います。
http://www.viebach.net/lucky/PCH/Lectures/ChapterC04/Ch4Review.pdf
0046１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:23:54左の三角の面積が F(3) = (3/2) = 1.5
次の半円の面積が (π/2) ≒ -1.57
次の三角形(x軸上側)の面積が 1
一番右のx軸下側が-1/2
x=3まで正で増え続けて
そっから減少が始まり、
F(4) = (3/2) - (π/4) > 0
F(5) = (3/2) - (π/2) < 0
F(6) = 2 - (π/2) > 0
なので
4 < x < 5
5 < x < 6
に0点がある。6<x<7は
F(6) > 0 かつ f(x) > 0からずっと正
ということでDだね。
0047１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:25:022^7=128≡-2 (mod 13)
(-2)^7=-128≡2 (mod 13)
0048１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:25:22f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
= (x-2y)^2 + (y+1)^2
だから
最小値は f(-2, -1) = 0
0049１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:30:36マルチ
>>48
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
005041
2009/04/24(金) 16:31:420051１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:39:25中間値の定理というのを
調べてみるといいよ。
0052１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:24:12・y＝－2x^2＋4x－1“←y＝a(x－p)^2＋qの形に変形しなさいという問題です”
・もう一つ二次関数の問題で、y＝x^2＋2x＋4の軸と頂点を求めろ、という問題の答えがわかりません。
以上二問です。すみませんが解答宜しくお願いします(;_;)
0053１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:25:38まず教科書を読もうか
0054１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:27:47y = -2x^2 +4x-1 = -2(x^2 -2x)-1
= -2 {(x-1)^2 -1} -1
= -2 (x-1)^2 +2 -1
= -2 (x-1)^2 +1
y = x^2 +2x+4 = (x+1)^2 +3
軸: x=-1
頂点 (-1,3)
0055１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:33:51教科書に絶対のってるよ
0056１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:36:050057１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:49:57”絶対値の積分”と”積分の絶対値”のあいだには、
∫_{x=a to b} |f(x)| dx >= | ∫_{x=a to b} f(x)dx |
という関係がありますか？
また、この関係はxが複素数、f(x)が複素関数のときも成り立ちますか？
0058１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:50:44>>53さん
すみません…
>>54さん丁寧にありがとうございます。とても助かりましたm(_ _)mありがとうございました
0059１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 19:12:53成り立つ。
複素数を極形式で書いてみると分かると思う。
その不等式が成り立つのは、反対の符号が打ち消したりするから
積分してから絶対値を取ったほうが小さくなる。
複素数の場合、r exp(it)の絶対値は rで
この r という大きさを 実数の正の方向にそろえて足し合わせたものが
絶対値の積分。
積分の絶対値はそうじゃない。
いろんな方向 exp(it)を向いた状態で足し合わせている。
実数のときの不等式と同様に、
同じ方向を向いていない値同士が打ち消しあってしまうために
全体として小さくなってしまう。
0060１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 19:23:32>>57
> xが複素数、f(x)が複素関数のとき
という緩い括りだと
> ∫_{x=a to b}
に意味があるかは考えないといけないことになるでは？
0061１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 19:57:48mod 13だとあと二つあるみたいですね。プログラムで計算して見つけたのでしょうか?
6^7≡-6 (mod 13)
(-6)^7≡6 (mod 13)
4^10≡-4 (mod 13)
(-4)^10≡4 (mod 13)
もしa≠±b (mod p)という条件をつけたしても反例はあるのでしょうか？
0062１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:14:20あとからあとから条件が加わっていくようだけど
結局何がしたいの？
条件を後出しで加えなければならない理由はなんなの？
アホな自作問題出すスレじゃないんだよ。
0063１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:20:580064１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:29:230065１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:34:12対角化の方法には、正則行列による対角化、直行行列による対角化、ユニタリー行列による対角化がありますが、どのように使い分けるものなのですか？
0066１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:36:270067１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:40:28別に使い分けない。
0068１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:43:390069１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:45:510070１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:50:300071１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:51:07ありがとうございます！
0072１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:53:40次のベクトルはC^3（複素3次元）空間で1次独立か
a1=[[1],[i],[i]], a2=[[i],[i],[0]], a3=[[i],[-1],[-1]]
0073１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 21:04:33a1とa3が互いにスカラー倍の関係にあるのは見ればわかる。
0074１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 21:22:49c1*a1+c2*a2+c3*a3=0 (1)
として要素ごとの連立方程式を解いたら
c3=c1*i
c2=0
と出せました。
c1、c3が0以外のときでも(1)式は成り立つので1次独立ではない
という答えで問題に答えたことになってますか？
0075１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 21:51:07もっと綺麗にいくかもしれないけど、とりあえず力任せにやってみた。
素因数が3以下ということはSの元は全てa(m,n) = (2^m)*(3^n)で
立方数かどうかの判定は、指数の3による剰余類を考えればよい。
a(0,0),a(0,1),a(0,2)
a(1,0),a(1,1),a(1,2)
a(2,0),a(2,1),a(2,2)
の9種類ある。Sの元は全てこのどれかに類別される。
a(s_1,t_1)a(s_2,t_2) = a(s_1+s_2, t_1+t_2)
右辺の変数の加法も3の剰余で行う。
この9個は群(～Z_3×Z_3)になり、a(0,0)が単位元。
どのように3つを選んでも立方数にならないとする。
同じ類に3個以上のSの元が入るなら、その3個を選ぶと立方数になるから
同じ類に入る数は高々2個。Sの元は少なくとも5個の類にわかれる。
a(k,0)a(k,1)a(k,2) = a(0,k)a(1,k)a(2,k) = a(0,0)
だから、上の3×3の表で特定の行(列)を見ると
どれも1つ以上欠けている(Sの元を含まない類が1つ以上ある)
さらにa(0,σ(0)) a(1,σ(1)) a(2,σ(2)) = a(0+1+2,σ(0)+σ(1)+σ(2)) = a(0,0)
({σ(0), σ(1), σ(2)} は {0,1,2}の勝手な入れ替え。σ∈S_3)
これは、行列式の計算のときのように、どの行・列からも1つずつになるように
選んで作られる3つの数の積が立方数になるということ。
そのような選び方ができないように欠けていなければならない。
しかし、Sの元を含む5個の類を選ぶとき、そのようには選べない。
すなわち、Sから適当に3つの元を選べばそれらの積は立方数となる。
007657
2009/04/24(金) 22:25:48ありがとうございます。お礼が遅れてしまいました。
>>60
詳しい回答ありがとうございます。
複素数の場合は∫_{x=a to b}ではなく、
ある曲線に沿った積分、という意味でありました。
0077１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:26:22ありがとうございました。
0078１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:35:58質問なのですが、『hirO2yUki』と言ったアルファベット数字交じりの文字列を16進数に変換すると言うのは可能なのでしょうか？
『16進数 文字列 変換』等でググりましたが全く分からず…。
もしスレ違いでしたら、お手数ですが誘導お願い致します。
0079１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:50:190080１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:51:36文字コード(たとえばアスキーコード)であれば
アルファベットや数字、記号が2桁の16進数に対応付けられている。
http://e-words.jp/p/r-ascii.html
http://www.psl.ne.jp/perl/pdojo00b.html
これで一文字づつ丁寧に置き換えてみればいい。
エクセル関数なんかだとcode関数で10進数に変換できるので
それをさらに16進に変換してあげたりすると簡単かな。
0081１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:52:440082１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:53:08なにをしたいのかさっぱりわからん。
文字コードの話？
0083１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:10:35マルチにマジレス ﾌﾟｷﾞｬｰ
0084１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:12:01(上) x+2 = X, y+1 = Y, とおくと
f(x,y) = X^2 -4XY +5Y^2 = (1+√2)^2･u^2 + v^2,
ここに、軸を π/8 回して
u = {1/√(4+2√2)}{(√2 +1)Y - X}, v = {1/√(4+2√2)}{X + (√2 -1)Y}
とおいた。よって、fは正定値。
(下) √t + (1/√t) = s とおくと、
s^2 -4 = (t+1)^2 /t ≧0,
∴ |s|≧2,
f(t) = s + √{s^2 -1} ≧ 2 + √(2^2 -1) = 2 + √3,
等号は s=2, t=1 のとき。
g(t) = 1/f(t) ≦ 1/(2+√3) = 2-√3,
0085１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:25:17教えてください＞＜
１０％食塩水１００ｇの入った容器がある。この中から１０ｇ取り出し、
代わりに水を１０ｇ加えよくかき混ぜる操作を繰り返し行う。
食塩の濃度が４％以下になるには、最低何回の操作が必要か。
ただし、log10[２]=0.3010,log10[３]=0.4771とする。
0086１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:29:56食塩水中に食塩が何gあるのかを見る。
濃度が4%ってのはつまり食塩が4gになるってこと。
0087１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:37:38極端な文系なのですみません・・・
0088１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:39:48x % 食塩水100gの中に食塩は x g ある。
この中から10g取り出すということは食塩が全体の 10/100 = 1/10減るということで
食塩は (9/10)x gになる。
その後は水を埋めるから、食塩は増えたり減ったりしない。
すなわち 1度の操作で
x % の食塩水100gが
(9/10)x %の食塩水100gに変わる。
この操作をn回繰り返すと
{(9/10)^n} x %の食塩水 100gになる。
最初が10%で 4%以下になるには
{(9/10)^n}*10 ≦ 4
n { log10(9) - 1} +1 ≦ log10(4)
n≧ { 1-2 log10(2)}/{1-2 log10(3)} = 0.398/0.0458 ≒ 8,7
だから、9回繰り返し。
実際に
10*0.9^8 ≒ 4.30467
10*0.9^9 ≒ 3.87420
だから8回目で4.3%,
9回目で3.87%になる。
0089１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:40:0310%の食塩水100gの中にある食塩の量は
100×(10/100)=10g
とかからやんなきゃダメ？
だったら、ネットで聞くのは手間がかかるだけだから身近な人に聞いたほうがいい。
そうじゃないなら、まずは手を動かしてくれ。
0091１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:04:13fとgが領域Ｄで正則でＤに含まれるある開集合上で
f=g
ならばＤで
f=g
である。…というのが一致の定理ですが、
いま仮定を
「f、gはＤで正則」
から
「f、gはＤでいくつかの(=可算個)の極を除き正則」
に変えても定理は成り立つでしょうか？
0092１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:10:03意味不明
0093１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:40:49おまえが極の復習しろ
0094現場の職人
2009/04/25(土) 02:56:00その問題は、多分、旺文社の高数ゼミシリーズの
『指数関数と対数無関数』の中の対数関数の
計算問題のひとつであったかのように思います。
記憶のなかでは p 59 にあった問題と思います。
昔の記憶ですが。てへっ。
0095現場の職人
2009/04/25(土) 02:58:55『指数関数と対数関数』でした。
酔っているものですから、
キーの打ち間違えがあって、おかしく
なってしまいましましましたたたた あたー。
0096１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 03:58:08酒を飲みながら数学か
いいご身分だな。
0097１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:10:52実対称行列を対角化する場合に、直交行列ではなく、正則行列を用いてはいけないのでしょうか？
0098１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:15:400099１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:25:28いいご身分
0100１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:29:59直交ならば正則なのに何の不満があるというのか
0101１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:32:04あと、正則行列では対角化できない行列があると教科書に書いてありますが、直行行列なら、実対称行列においては確実に対角化できるのでしょうか？
0102１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:46:040103sage
2009/04/25(土) 12:08:04示された点における接線の方程式を求めよ。」っていう問題で、
ｙ＝x^2-1 P(2,3) Q(0,-1)
何回やっても Pでy=4x-5, Qでy=-1になるんだけど、
解答はPでy=4x-1, Qでy=0 と書いてあって、
どこで間違えてるのか分からないんで教えてください。
0104１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:09:300105１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:14:13君が間違えたのは、お粗末な問題集を買ったこと、かな。
あと回答者はsageるが質問者はageたほうがいいと思う。
0106１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:22:45大学の教授に買わされたんだけど…
俺の解答で合ってるってこと？
0107１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:23:070108１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:33:20(0,0), (2,1), (3,-1) の三点を頂点とする三角形は直角二等辺三角形。
0109１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:48:55>あと回答者はsageるが
回答者もageてるが。
0110１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:56:04解答の方は明らかにP, Qを通ってないからね。
高校以下だと、人数も多いからクレームも酷いし
細かくチェックして間違いが少ない問題集を出しているけれど
大学以上だと、教科書類含めて全て
「間違いを見つけて実力が付く」といわれるくらいにミスは多いから
一々、気にしないでいい。
>>105は無知過ぎるから、こういう馬鹿な人はスルーしていい。
0111１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 12:59:44ありがとう、助かった＾＾
0112１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 14:01:370113１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 15:37:19離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？
0114１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:08:472(a)^3/b^3 ←これに、a=4/√3×r b=4/√2×r を代入するんですが、
それが何故、2×2√2(4r)^3/3√3(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3r)^3 / (2√2)^3 というふうになります。
どなたか教えて下さい。お願いします。
0115１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:09:182arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))
0116１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:10:422arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))(x^2≦1/2)を示せ
0117１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:13:54を微分してみる。
0118１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:24:55-π/2 ≦ arcsin(x) ≦ π/2 であることに注意する。
y = arcsin(x) とおくとx = sin(y)
sin( 2 arcsin(x) ) = sin(2y)
= 2 sin(y) cos(y) = 2x cos(y) = 2x √(1-x^2)
0119１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:30:26どういう式なのかさっぱりなのでなんともいえない。
a = 4/√(3r)
a = (4/√3)r
a = 4/((√3)r)
など、分数、分子、分母がどこからどこまでか
√の中身がどこからどこまでかが分かるように書かないと。
0120１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:34:13結果は同じじゃねえの？
a=4r/√3 より a^3 = (4r)^3/(3√3)
1/b=(√2)/(4r) より 1/b^3 = (2√2)/(4r)^3
0121１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:41:19ありがとうございます
>>117
それだとできなくないですか？
0122１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:55:260123１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:01:57f'(x) = 0で、f(x)は定数であることが言えて
f(0) = 0だから、f(x) = 0ということなんだろうけど
面倒なだけだな。筋悪。
0124１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:07:30この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では 1 - 8/16 = 1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください
0125１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:09:13微分計算ミスしてました
ありがとうございました
0126１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:17:06表表○○ … (1/2)^2
裏表表○ … (1/2)^3
○裏表表 … (1/2)^3
○のところは何が出てもいい。
そしてこの3つのケースは排他的かつ
全てのケースを網羅している。
0127１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:44:31の証明だれかお願いします
0128１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:46:04くそまるち
0129１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:50:27ありがとうございました
0130１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:51:360131１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 18:09:13この証明ができません。具体的には
ある有理数の切断(A,B)に対して、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がない
とき、この切断によって定義される無理数p、すなわち、任意のa∈A,b∈Bに対
して a<p<b を満たすような数pが一意的に定まることを証明せよ。
という問題になると思うのですが、どのように証明すればよいでしょうか？
0132131
2009/04/25(土) 18:15:08つまり、異なる無理数p,qが存在してp<qが成り立つとすると、
例えばqのいくらでも近くに有理数が存在するので、pとqの間にも
無理数が存在するため、するとa∈Aの中に
p<a<q
を満たすようなものが存在するので、これがa<p<bと矛盾する。
どうでしょうか？
0133１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 18:30:35おまえは(A,B)をそれとは別の何かで「解釈」したうえで解釈の一意性を問題にしたいようだが
それにはまず切断の空間を何で解釈しようとしているのかを明らかにしなければならない。
0134１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 18:40:36(1)A∩B=φ, A∪B=Q
(2)a∈B,b∈Bならばa<b
ならば(A,B)をQの切断と定義する。
この上で、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がないとき
a<p<b
を満たすような数pを(A,B)が定める無理数と定義する。
これらが有理数の切断や無理数の定義ではないのですか？
解釈ではなくて。
0135１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 18:49:210136１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 18:51:090137１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:04:04sin(arcsin(x)+arccos(x))
= sin(arcsin(x)) cos(arccos(x)) + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + { √ (1- sin(arcsin(x))^2) } { √ (1- cos(arccos(x))^2) }
= x^2 + { √(1-x^2)} { √(1-x^2)} = 1
0138１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:23:44ラフな話をすれば以下のようなこと。
有理数の切断全体の集合{(A,B)}のなかで、
Aの最大値がqであるような(A,B)と
B'の最小値がqであるような(A',B')とを同一視して得られる集合をRとする。
Rを実数全体の集合と呼ぶ。
このとき有理数qをAの最大値がqであるような切断(A,B)に対応させると
有理数全体の集合QはRにいろんな構造まで含めて埋め込める。
そこでAの最大値もBの最小値もないような切断(A,B)を無理数qと呼んで
仮想的な数と考えると、集合Rは有理数と無理数からなる数の集合になる。
この前提の上で、q=(A,B)はa∈A,b∈Bに対してa<q<bなるような構造を
きちんと入れることができる。
# おまえの議論は何が何を定めるかというような因果関係とかがむちゃくちゃ。
# 喩えるなら、異なるパズルのピースをごちゃ混ぜにしておいて
# 組み立てたり仕分けしたりしもせずにあーだこーだいってるようなもの。無意味。
0139１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:53:51f:X→Y g:Y→Z の合成写像g.f:X→Z 任意のxに対して（g.f）(x)=g(f(x))
と定義しますよね
このときf(X)はYの部分集合なのでgはf(X)に制限した写像でなくては
ならないと思うのですが問題ないのでしょうか？
0140１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:57:13／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
0141１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:00:54gがim(f)の外側でどう定義されていようと関係無いからどうでもいい
0142１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:19:32レスありがとうございます。確かにそうですよね
im(f)の外側でどう定義されていようと
合成写像の定義にはまったく関係ないですからね
でもなんだかむだな定義のように思いますが…
しかし広く扱うためにはこの定義が一番良いということでしょうか…
0143１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:26:47無駄な定義だと思うなら、君の思うもっと良い定義は何？
0144１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:39:06これを線形方程式にして解けという問題なんですが、
tanyの処置の仕方からさっぱりで・・
お願いします
0145１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:41:17さっきも書いたとおりｆ(X)はYの部分集合なので
実質ｇは定義域ｆ（X）のｇ｜ｆ(X)でいいわけだから
ｆとｇの合成写像ではなくて
ｆとｇ｜ｆ(X)の合成写像というほうがいいと思っただけです
そしてｆとｇの合成写像は広義合成写像とする
つまり日本語のニュアンスと定義の内容に少し違和感を感じただけです。
0146１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:42:07MNが平方数である時、M,N共に平方数であることを示せ。
M=p1^a1,p2^a2…pn^an
N=q1^b1,q2^b2…qn^bn
としてどうにかしてやればいいらしいんだがわからん・・・
平方数だということはM=p1^2na1,p2^2na2…ってことでおｋ？
このスレが不適だったらスルーしてくれ
0147１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:43:32じゃあおまえはf:X->Yはf:X->f(X)じゃないと無駄だとでもいうのか？
0148１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:46:14普通ならfとgが最初にあって、その合成gfが考えられるわけだが、
お前の考え方だとfが与えられた後にim(f)上定義されたgを選ぶことしかできない。
それでいいのか？
0149１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:48:51無駄の方向が違う。
数学において無駄というのは
制約（条件）が多いこと。
0150１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:49:10Xの元xにZの元gf(x)を対応させることにYやf(X)は直接関係無いのでどうでもいい。
0151１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:50:58その考えでいい。
MN が平方数のとき、素因数分解したら
指数が全部偶数。
MとNは互いに素だから、それらの素因数はMかNのどちらか一方の素因数。
指数全部どちらか一方にだけあったものであるはず。
0152114
2009/04/25(土) 22:34:44すみません、質問をより明確に書き直します。
2(a)^3/b^3 ←これに、a=(4/√3)r b=(4/√2)r を代入するんですが、
それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 というふうになります。
そして、参考書の正解では、上記の後、
4√2/3√3 = 4√2×√3/9 = 1.08 となります。
僕の場合は、
2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 = (まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
=4/9 ←となります。全然答えと一致していません。
教えて下さい。お願いします。
0153１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 23:07:47> >>119
> すみません、質問をより明確に書き直します。
>
> 2(a)^3/b^3 ←これに、a=(4/√3)r b=(4/√2)r を代入するんですが、
> それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
> 僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 というふうになります。
>
> そして、参考書の正解では、上記の後、
> 4√2/3√3 = 4√2×√3/9 = 1.08 となります。
> 僕の場合は、
> 2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 = (まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
> =4/9 ←となります。全然答えと一致していません。
> 教えて下さい。お願いします。
2(a)^3/b^3 は 2(a^3)/(b^3) なんだろ？
そこに a=(4/√3)r、b=(4/√2)r を代入する。
すると 2( ((4/√3)r)^3 )/( ((4/√2)r)^3 ) r^3 を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3) r^3 を約分
=2((√2)/(√3)^3) 4^3 を約分
=2(2√2)/(3√3) 分子分母を3乗
=(4/3)(√(2/3)
0154１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 23:59:53編集途中で送出してしまった。
2(a^3)/(b^3) に a=(4/√3)r、b=(4/√2)r を代入。
すると 2( ((4/√3)r)^3 )/( ((4/√2)r)^3 ) r^3 を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3) 4^3 を約分し、分子分母の分数を置換え
=2((√2)^3)/((√3)^3) 分子分母の３乗を展開
=2(2√2)/(3√3) 分子分母にある根号を整理
=(4/3)√(2/3)
0155１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:16:30aはxとは無関係の変数です．
0156１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:17:573乗のところの計算が
a^3 = (4(√3)/3)r)^3 = {64×3(√3)/27} r^3
b^3 = ((2√2)r)^3 = 8×2(√2)r^3
だから全然違う。
そもそも平方根√3, √2というのは2乗すると√が外れる。
偶数乗なら√が外れる。
でも、奇数乗では外れない。なのに√が消えてる時点でおかしい。
0157１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:29:18aで微分する
0158155
2009/04/26(日) 00:52:44素早い対応ありがとうございます．
aで微分すると∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
となって，t=exp(-x^2)と置くと dt=-2xexp(-x^2)dxとなって
∫[1,0] sin2ax dt
となるのでしょうか．
でもこれだと変数xが残ったままですし，x=√(log t)iとおいても
計算できないように思えます．
0159１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:03:47∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
=∫[0,∞] {-2x*exp(-x^2)} sin(2ax) dx
ここで部分積分やるんよ
0160155
2009/04/26(日) 01:19:07ご親切にどうもありがとうございます．
部分積分の発想ができませんでした．
dI/da=-2aI となって
∫dI/I=∫-2ada と変形して両辺を積分して
log I = -a^2+C (C:積分定数)
I=Aexp(-a^2) (A=exp(c))
という答えでいいのでしょうか．
0161１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:20:18それは実数の定義を有理数の切断で定めるものと決めてかかっていないか?
実数の性質を公理的に与えていたり、コーシー列の同値類で実数を定めたりする
立場からは、131 は証明すべき命題となる。
0162１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:24:43いいです
A=I(0)=∫[0:∞] exp(-x^2) dx = (√π)/2
0163１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:31:30ｆ：X→Y：単射のとき
Yをｆ（X）で考えれば
ｇ：ｆ（X）→X;全単射
になる写像が考えられますが
このｇはｆ-1（ｆの逆写像）と考えてもいいのでしょうか？
（f(X)がYでなくてもいいのか？ということです。）
0164155
2009/04/26(日) 01:35:25どうも最後まで丁寧に教えていただきありがとうございました！
積分を計算するために微分をするというパターンには
初めて出くわしたのでいい勉強になりました！
ガウス積分にいい復習にもなりました．
0165１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:45:04fそのものの逆写像ではなく、fから誘導される写像X→f(Y)の逆写像を考える。
適切なみなしを理解できないやつには数学は難しいだろうなあ・・・
0166１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:55:07ｻﾝｸｽ
背理法しか思いつかねんだけど他にあるかな
0167１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:36:310168１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:40:090169152
2009/04/26(日) 02:56:27ご返答ありがとうございます。
とりあえず、自分のミスが3乗の過程にある事は解かりました。
しかし、そこから細かい事がいまいちよく解かりません。
「奇数乗では√は外れない」のところの解説をお願いいたします。
今まで僕は、
(√3)^3→(まず2乗して√が外れて)3→(次にもう一乗して)9
↑というふうにやっていたのですが、これは違うという事ですね？
0170１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:57:050171１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:32:34だから何で解釈しているのかと問われているわけだが。
0172１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:23:55(√3)^2 = (√3) ×(√3) = 3
(√3)^3 = (√3) ×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×(√3) = 3 ×√3 = 3√3
(√3)^4 = (√3) ×(√3)×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×{(√3)×(√3)} =3×3 = 9
…
0173１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:47:12これを読むと、質問者の疑問は、>154の回答などを超越したところにあるようだ。
0174１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 08:57:00お願いします
0175１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 10:43:070176X ◆OTf2Bcqx6Q
2009/04/26(日) 10:44:10すると接線の式はそれぞれ
y=-2ax+a^2
y=-2bx+b^2
となります。これが点P(p,q)を通るので
q=-2ap+a^2
q=-2bp+b^2
が得られます。これらを連立して解くことで
p=(a+b)/2
q=ab
となります。また点P(p,q)は
y=-x+1
上の点なので
ab=(a+b)/2+1…(Ａ)
という関係式を得ます。
ところで面積Sは1/6公式を使って
S=1/6(b-a)^3
です。つまり最小のSはb-aを最小にすることで得られます。ここで
b-a=√{(b-a)^2}
=√{(a+b)^2-4ab}
=√{(a+b)^2+2(a+b)-4}
と変形できるので((Ａ)を代入した)見やすくするために
t=a+b
とおけばb-aを最小にするには
t^2+2t-4
を最小にすればよいです。平方完成すると
(t+1)^2-5
なので最小値はt=-1でとることがわかります。つまりa+b=-1ですね。この時
p=(a+b)/2=-1/2
となりめでたしめでたしです。
0177１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 11:20:57接点のx座標をa,bとすると(a<b)
接線は
y = -2ax+a^2
y = -2bx+b^2
これの交点は
-2ax+a^2 = -2bx+b^2
x = (a+b)/2 のところ。 y = -ab
この2本とy=-x^2で囲まれる部分の面積は
∫_{x=a to (a+b)/2} { x^2 -2ax+a^2} dx + ∫_{x=(a+b)/2 to b} { x^2 -2bx+b^2} dx
= (1/12) (b-a)^3
これが最小となるためには、b-aを最小とすればよい。
接線の交点Pが y=-x+1上にあるので
-ab =-{(a+b)/2} + 1
-2ab = -(a+b) +2
a(2b-1) = b-2
b≠1/2であることに注意して
a = (b-2)/(2b-1) = (1/2) -(3/2) {1/(2b-1)}
b-a = (1/2)(2b-1) + (3/2) {1/(2b-1)} ≧ √3
(b>aなので、2b-1>0でなければならず、相加相乗平均の関係が使える)
等号成立は
(2b-1) = {3/(2b-1)}
(2b-1)^2 = 3
2b-1 = √3
a(2b-1) = b-2 に入れて
(√3)a = b-2
(√3)(a+b) = {1+(√3)}b-2 = √3
(a+b) = 1
(a+b)/2 = 1/2
0178X ◆OTf2Bcqx6Q
2009/04/26(日) 11:41:30すいません。途中q=abではなくq=-abですね。やり方はそのままですが最後の答えがp=1/2です。
0179１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 11:45:05他にも間違いがある。
見苦しいからそろそろ引きな。
0180１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 11:48:540181１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:42:31簡単に解く方法を教えてください
0182１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:45:350183１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:46:07むしろ簡単じゃない方法があったらこっちが教えて欲しい
0184１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:47:24１．1/√(1+x^2+y^2) D:x^2+y^2≦1
２．√(9-x^2-y^2) D:x^2+y^2≦3x
という関数について重責分するのですが、極座標変換をする際、ラジアンの積分範囲の決定方法がわかりません。
答えでは、１．では0～2π、２．では0～πで積分していました。
２．は円の上面であるので、なんとなくわかるのですが、１．がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0185１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:47:33ああ、それがあったな
簡単じゃない・・・というか面倒な方法
0186１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:48:182になる確率、3になる確率、5になる確率、…、12になる確率を求めて、その和を1から引くとか？
0187１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:49:280188１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:50:19原点中心の円の内側の点を全部表そうと思ったら角度は2πいるでしょ。
むしろそっちがわかんなくて半分ならわかるって言うのがよくわからん。
0189１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:56:0436通りの目の中で、目の和が4になる場合の数Nを求めそれが起こる確率をN/36とする。
0190１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:56:31いやマルチに答えてることのほうが罪深い。
0191１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:56:33自主的に予習しようという姿勢は評価できますが
確率の何たるかを理解してないのならどうか無理なさらず
0192１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:59:13といったところか
0193１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:59:43大きなさいころの目をnとして (1≦n≦3)
小さなさいころの目が4-nのとき
出る目の数の和が4になる。
どれも (1/6)^2の確率で、n=1,2,3の3通り
3*(1/6)^2 = 1/12
0194１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:00:29他の問題にも応用したいので、どうしても理解したくて・・・
0195１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:01:451は1周とればどうでもいいので
自分が計算しやすいと思う範囲で
-π～πでもいいし、0～2πでもいい。1周してれば好きなようにとっていい。
0196１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:03:18分かりました！！ありがとうございました！！
0197１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:21:34あ、勘違いしてました。rとｘｙ平面の角度をθで考えていました。すみません。
と、なると、>>188さんのいうとおり、２．の範囲がπになるのがわからなくなってきました。
0198１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:23:33>>195を読んでないな。
別に基準とする線はどこで取ってもいいんだよ、角度の大きささえあってりゃ。
0199１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:27:43テトリスに出てくるようなＳ字ブロックだけを使って立方体は作れますか？
今ベローチェで考えてるんですが分かりません
お願いします！
0200１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:59:36うーん・・理解しているつもりですが、違うようです。
基準がどこでもいい(円などの始終点が同じであれば)のはわかるんですが・・・
0201１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:07:02２の積分範囲はDの図を描いて考える
x=rcosθ
y=rsinθ
なら
0<r<3cosθ
-π/2<θ<π/2
0202１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:17:27毎回1周とってもいいよ。
xy平面上で原点Oを端点とする半直線をとり
これと、x軸の正の部分がなす角をθとして
θ=0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2…
と半直線をまわしていったときに、考えている領域の境界との交わりがr(θ)
一般に rはθによって変わるからr(θ)と書く。
ただし、
・原点Oを中心とする円の場合は定数になりθに依存しない。
・重なりが全く無ければr(θ)=0
・r(θ) = 0の部分は計算と関係ないから無視していい。無視すればθの範囲が狭まる。
今回の問題の2の場合は、原点中心の円ではないので注意。
x^2 + y^2 ≦ 3x
(x-(3/2))^2 + y^2 ≦ (3/2)^2
だから、これはy軸に接する円になる上にr(θ)が定数ではない。
-π/2<θ<π/2のときだけ、半直線と重なりがありそれ以外は r(θ)=0だ。
020330歳フリーター
2009/04/26(日) 16:34:4930歳高卒フリーターです。数学を教えて下さい。東大卒や京大卒の
ヤツラに人生で負けたくありません。ヤツラに勝ちたいのです。
ヤツラに一泡吹かせてやりたいのです。高校時代は数学なんぞクソの役
にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。
しかし、この期に及んで学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、
知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと思うように
なりました。遅ればせながら数学Ⅰ・Aからやっていきたいと思います。
これから度々ここにお邪魔するかと思いますが、ウザがらずにご教授頂ければ
と思いますので、よろしくおながいします。
0205１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:38:5730歳で0からとなるともう手遅れ。
他の分野で勝負した方がいい。
020630歳フリーター
2009/04/26(日) 16:41:42・・・
0208１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:49:19東大生京大生に行くような輩が、生まれてから１８年間、
どれだけの苦労を積み重ねたかなんて想像できないだろう？
親に養ってもらいながら１８年間、人生の大半を勉学に勤しんだ結果だ。
同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、
それまで親に甘えて過ごす気か？
0209１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:52:22> 同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、
ならんだろう。JK。
おまえは0歳のころからずっと勉強しなければ
東大京大には入れないとでも思ってるのか？
0210１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:53:09思ってるよ
021130歳フリーター
2009/04/26(日) 16:57:530212１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:59:07俺は本当に必要だと思ってるよ
0213１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:59:39021430歳フリーター
2009/04/26(日) 17:01:32否定的な意見が多いですねぇ。学歴至上主義と言うか、卒業した大学のランクで
人を判断する様な風潮がまだまだ日本では根強いと言うか、そういうところが
嫌いなんですよね。
0216１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:06:25これであきらめずに成し遂げたらすばらしい人だと思う
だけどたぶん途中でやめるでしょ？
0217１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:06:38＞高校時代は数学なんぞクソの役にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。
ってな人と
＞学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと
学生のときに既に気づいて勉強して学歴を伸ばしてきた人とどちらを取るか、って言われたら
迷うまでもないよなｗ
0218１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:10:59領域は理解しました。x軸に3/2右に移動した点に円の中心があり、そこから3/2の半径である円がある・・・と
回転させる範囲が1，4象限でいいのもわかりました。(図に描くと、π/2,-π/2の部分でわかりづらいので混乱していました。)
回転させるのは2πでよい、というときは極座標変換を
x=3/2+rcosθ、y=rsinθとおき、0≦r≦3/2とすればよいのでしょうか？
021930歳フリーター
2009/04/26(日) 17:12:09って年何時間だっけか？倍の時間費やせば、超天才ではないこの俺でも
克服は出来ると思っている。今からでも決して遅くは無い。
自分自身に言い聞かせています。そして数学が勉強出来ることも喜びに感じて
いますよ。
0220１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:13:33そんなにがんばらなくてもいいんだけどね。
18年もがんばらなければならないなんて考えられんね。
それに、他の大学に入る程度だったら尚更。
0221１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:14:29目標はなんですか？
東大合格？
それとも勉強して満足するだけ？
0222１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:15:30勉強は何歳からでも出来るというのは真だ。
マラソンだっていつから走り始めてもいいんだよ。
だけど、生きてる間にゴールにたどり着くかどうかは
別の話だからね。
何度挑戦しても10kmも走れずに、寿命が先にきてしまう人だっている。
0223１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:18:54君にはできないと世間が言うことを
やってのけることである
感涙
0225１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:32:460226１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:37:18(a+b)(b+c)(c+a)+abc
途中式も書いてほしいです。
0227１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:42:34鉄則132番：特定の1文字について整理
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c){a^2 +(b+c)a +bc} +abc
= (b+c)a^2 + {(b+c)^2 +bc}a +(b+c)bc
（aについての数式だと思って因数分解（たすきがけ））
= {(b+c)a +bc} { a + (b+c)}
= (ca+ab+bc)(a+b+c)
0228１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 17:47:420229１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:03:54（１）このようなnの最小のものを求めよ。
（２）このようなnの１００番目に小さいものを求めよ。
考えたんだが全く方針が多端ｗｗｗｗ
0231６８８
2009/04/26(日) 18:33:080232１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:38:540233１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:40:17これ高校の数学？
0234１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:44:53高校の先生にもらった問題。
出所もわからんorz
0235１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:01:14問題文が不明瞭だが、整数部分aと小数部分bにわけたとき
√n = a + b
0.001≦ b < 0.01
ということだろうか。
余分だけれど
a ≦ √n < a+1
a^2 ≦ n < (a+1)^2
という関係にある。
0.001≦(√n)-a < 0.01
(a+0.001)^2 ≦ n < (a+0.01)^2
というnが存在するようなaを探していく。
a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001) ≦ n < a^2 + (0.02a + 0.0001)
このようなnが存在するためにはまず右辺がa^2 + 1より大きくないといかん。
(0.02a + 0.0001) > 1
a > 50-0.005 で a≧50とわかる。
50.001^2 = 2500.100001
50.01^2 = 2501.0001
だから、最小のnは 2501
(0.02a + 0.0001) > m としてみると
a > (m-0.0001)/0.02 = 50m-0.005
aは整数だから a ≧ 50m
これは何を意味しているかというと
0≦a < 50 のとき nは1つもない。
50≦a <100の50個のaに対し、nはただ1つだけ存在する
100≦a <150の50個のaに対し、nは2つ存在する。
したがって、100番目に小さいnは
a = 124に対応する2つのnのうち大きい方であり
124.001^2 = 15376.248
124.01^2 = 15378.4801
だから100番目のnは 15378
0236１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:05:02100 * √n = 100k + b (kは整数、0<b<1) とおける
b = 100 * √n - 100k
これを 0<b<1 に代入して解くと
k^2 < n < k^2 + k/50 + 1/10000
直感的な話になるけど、たとえば k=10 程度だと、
k^2 = 100、k^2 + k/50 + 1/10000 = 100.101 になり、これを満たす整数 n は存在しない。
ある程度 k が大きい必要がある。
k=50 のとき n=2501
k=51 のとき n=2602
k=52 のとき n=2705
…
などが求める数になる。後はうまくまとめて
0237236
2009/04/26(日) 19:06:120238１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:13:18適当に電卓やgoogle電卓で確認してくれ。
0239１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:13:19ｃ＝√a^2＋b^2
になるのですか
教えてください
0240１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:14:44aとかbってのは何だ？
その式は
c = (√a^2) + b^2 = |a| + b^2
でいいのか？
0241１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:16:240242１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:16:51座標には数が２つ必要です
0243１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:17:27２から順に√を小数にしていったんだが見つからないわけだorz
>>233さん
>>235さん
>>236さん
>>237さん
あと、考えてくれた人
どうもありがとう。
0244１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:17:54ルートは全体にかかります
すみません
0245１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:21:55http://flab.ces.kyutech.ac.jp/~fujio/OpenLec05/Goem1/08-3.pdf
024630歳フリーター
2009/04/26(日) 19:23:37>>221
目標は東大入試合格です。
>>222
命が尽きるまでには充分出来ると思っています。
>>223
その意気込みで頑張ります。絶対に見返してやります。
0247１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:24:45▲▼▲
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0248１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:25:51それなら、ここへ行っておいで。仲間がいるから。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1090771890/
0249１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:35:48(1)3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
(2)(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
途中式も書いてもらいたいです。お願いします。
0250１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:39:23うまい方法がわかんなくても展開→1文字について整理ぐらいはできるだろ。
0251１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:41:01p40の１１行目ってテクニックなんですか？
0252１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:43:31テクニックってか、式の見た目を綺麗にしようと思ったら自然な置き方だ。
見た目にこだわらないならわざわざ置き直さんでもいいけど。
0253１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:47:30(1)
係数をみれば
x = 3a
y = -b
z = 2c
とおきたくなる。
3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
= -xy(x+y) +yz(y+z)+zx(z+x)
= (z-y)x^2 +(z^2-y^2)x +yz(-y+z)
= (z-y) { x^2 +(z+y)x +yz}
= (z-y) (x+y)(x+z)
= (b+2c) (3a-b)(3a+2c)
(2)
x = a
y = 2b
z = -3c
(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
これは>>227に出てきた式で
=(x+y)(y+z)(z+x)
=(a+2b)(2b-3c)(-3c+a)
0254１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:48:21仕事は何してるの？
たぶん卒業してもいい就職先はないよ
0255１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:48:54(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形で
三平方使うと斜辺の長さが
焦点と同じになるって聞いたんですけど
たまたまなんですかね？
0256１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:50:000257１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:52:25斜辺の長さが焦点のx座標とおなじになるということです。
すみません
0258１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:29:56△OABにおいて、OA=2、OB=3、cos∠AOB=1/4である。
辺OBを4:5にない分する点をC、線分ACを9:4にない分する点をDとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)直線ODと辺ABとの交点をEとする、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)直線OBに関して(2)の点と対称な点をFとする。OF↑をa↑、b↑を用いて表せ。
0259１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:41:52a^2 + b^2 = c^2という式があれば
直角三角形が対応するのは当然。
でこの場合もそれに意味があるかもしれないけれど
(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形には意味がないと思う。
あるとすれば
(0,0), (c,0), (p,q)のような直角三角形が
双曲線の何を表しているか
0260１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:44:30n(A1∪A2∪A3∪・・・・∪An) を積集合だけで表わしたらどうなるんですか？証明もあわせて教えてください。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)を利用することはわかったのですが。証明されているサイトがあればそれでもかまいません。
0261１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:47:52包除原理でぐぐれ
0262１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:54:46証明なんて帰納法で終わるだろ
0263１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:18:02一般解はy=A/x A：任意の定数
よろしくお願いします。
0264１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:20:210265１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:41:30(xy) ' = xy ' + y = x･log(x),
xy = (1/2)(x^2)log(x) - (1/4)x^2 + A,
y = (1/2)x･log(x) - (1/4)x + A/x,
0266１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:43:46すまん。
影響はないが>>235で左からの評価を忘れてた。
a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001)≦a^2 +k
(0.002a + 0.000001) ≦ k
a ≦ 500k -0.0005
a ≦ 500k-1
特に k = 1で
a ≦ 499
だから左側の不等号が悪さをせずに >>235 の個数になる。
0267１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:53:32A_{2n} = A_{n} + 1
A_{2n+1} = A_{2n} + 1
A_{0} = 1
A_{1} = 2
この漸化式の解き方を教えてください．
0268１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 22:44:28nを2進数表示する。
n = Σ[k=0,m-1] a_k･2^k,
ここに m はnの桁数、 m=1+log_2[n], a_k = 0,1
されば、
A_{n} = m + Σ[k=0,m-1] a_k,
0269１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:06:37を、証明したいのですがどうすればいいでしょうか。
ベン図から明らかはダメでした。
0270１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:14:36Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A∩B^c) ≥ Pr(A)
こんなのベン図から明らかだろカス
0271１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:15:19○Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)
0272１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:16:07確率の公理はやってる？
0273１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:18:160274１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:18:55Prとは？
0276１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:21:24パンツ レッド
0277１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:24:48ありがとうございます。
>Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) Pr(A)
スペースのとこには≧を入れていいんですよね？
>>272
ちょうど確率の３つの公理を習っているとこです。
この問題も小テストだったのですが、みんなの出来が悪かったようでレポートになりました。
0278１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:26:520279１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:28:01ああ、
> Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)
と書いたのだが、実体参照は表示されないブラウザなのか。
0280１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:28:39>>271は悪質な子なので
わざと機種依存文字を用いて不等式を書いている。
≧に対応する記号が、そのスペースには書いてあるのだ。
0281１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:29:400282１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:31:12すみません携帯から>=が表示されてませんでした。
PCから確認できました。
>>278
赤猫？
これのネタ元は九大３年統計解析です。
0283１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:36:08この人
http://homepage1.nifty.com/ima-dame/redcat13.htm
0284１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:41:29赤猫道本補というサイトの数学質問掲示板の話
きんもー★
0286１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:43:09http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=37305
0287１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:46:020288１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:56:53問題は似てますが教科書からの引用を見ると教科書が違うようなので同学ではないです。
>>283はいったいｗｗ
今更>>279がツンデレに見えてきた。眼科に行くべきかな…。
0290１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:01:400291１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:02:43数学掲示板界隈に出没するredcatさんは女装が趣味で
自分の女装写真を一生懸命upしまくってた人なんだよ。
俺はその画像で
ま、いいや
0292１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:21:583次の対称行列{ {2, -2, 2}, {-2, 6, 0}, {2, 0, 4} }
の固有値をうまく求めることができません。
どなたかご指導お願いします。
0293１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:23:08宿題は自分でやれ
0294267
2009/04/27(月) 00:33:10A_{2n} = 2 * A_{n} + 4
A_{2n+1} = A_{2n} + 3
A_{0} = 1
A_{1} = 3
どなたか解き方を教えてください．
0295292
2009/04/27(月) 00:38:23すみません
うえの行列式の固有値を求めていこうとすると
-x^3+12x^2-36x+8=0
この方程式が解けないのですが
どなたかご指導お願いします。
0296１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:45:44未定係数でおくyの式です。y=af(x)とおいて。。。と習ったのですが、f(x)がこの問題ではピンときませんでした。
>>265
答えはあっているのですが、それも未定係数法なのですか？
0297１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:51:320298１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:21:24ふつうは展開がめんどくさいからそんな風にはしない。
対称行列をＡとするとき固有方程式|xＥ-Ａ|を計算するんだが、共通因数がでるように行列式の性質を使って計算していく
0299１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 02:13:12がわかりません。ご指導お願いします。
0300１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 02:21:23ありがとうございます。
どうやらうまく因数分解はできませんで、mathematicaにもとかせましたが
どうやら綺麗な答えにならないので
極値条件のヘッセ行列をもとめて固有値の正負さえ分かればよかったので
-x^3+12x^2-36x+8を微分して解が全て正だったのでこの問題は解けました。
スレ汚しすみませんでした。
0301１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 02:25:15教科書に「未知関数及びその導関数について一次式の場合」とかいてあるのですが
よくわかりません
x∧２ｙ’’＋ｘｙ’＋（x∧２－１）ｙ＝０
が線形の例なのですが、上の定義とどう対応しているのか誰か教えてくださらないでしょうか？
こんな初歩的な質問ですみません。
0302１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:02:31まったくわからん。
底辺をa、対辺をbとして面積s=ab/2=7
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
で、m、nを求める？
0303１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:41:01つ Bolzano-Weierstrassの定理
>>301
y^2だのy^3だのyy'だの、yとその導関数のいずれかを掛け合わせたような項がない、ということ。
0304１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:42:340305１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:49:17素直に計算する。
0306１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:55:46infM=0がなりたつことを証明せよ。
わかりません＞＜おしえてください＞＜
0307１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 04:20:16・Mの任意の元を取ったとき、それが0以上であることを示す。
・0より大きい任意の元を取ったとき、Mにその元より小さい元が存在することを示す。
これを両方やればよい。
0308１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 04:20:51すばやい返事ありがとうございました。
0310１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 14:43:12おまえさんの言ってるのはピタゴラス数じゃないの？
問題は整数じゃなくて有理数じゃないの？
0311１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:22:58合同数って何？
対辺って何？
0312１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:27:56レポートが・・・・
0313１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:35:42ベルンシュタインの定理でやるか
1:1対応を探すか
0314１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:28:22pが有限個しか存在しないと仮定して、最大のpを
p_n＝４k_n－３、k_nは３の倍数でなく更に２以上とする。
このときp`＝４k_1k_2・・・・k_n－３は
p`≡３（mod４）かつ素数かつp`＝x^2＋y^2かつp`＞p_n
であるから矛盾。
よって無数に存在する。
どうですか？
0315１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:31:37p`≠x^2＋y^2
に訂正します。
0316１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:36:26その短さなのに間違いだらけなのは
なんとも・・・話にならないレベル。
まずp≡3 (mod 4)のとは p = 4k + 3 であって 4k-3ではない。
その後も +3の方だとして考えると
p`が素数であるという根拠がない。
p`≠x^2＋y^2であるという根拠がない。
0317１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:50:27解答と違う答えなのに対角化できているので
0318エレベーター Ｘ ◆qTYmojBIGg
2009/04/27(月) 18:03:17俺は砲弾を跳ね返す物体で構成されてるとする
其の場合、砲弾の関数を微分して砲弾の傾きなどを図り指で瞬間的にふれて
砲弾の軌道をずらす事は可能だろうか？
人間的制約は受けない物とする。また、微分計算はコンピューター速で、できる物とし
砲弾は確実に跳ね返せる敏捷性を兼ね備えている状態で。
0319１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:19:11それを実現しているMDがあるということは
可能ということ。
0320１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:30:24簡単なところで、対角行列の対角成分の順番を変えるような行列を両側からかければ
一意ではないんじゃないの？
0321１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:44:14p_n＝４k_n＋３とします・・すみません
このとき３以外のp_n以下の素数すべての積をＲとしてp`＝４Ｒ＋３
はp_n以下の３以外の素数でわると３余るからわりきれず、４Ｒは３の倍数でないからすべての素数でわりきれない。よってp`は素数でありさらにp`≡３(mod４)
ここでx,yは偶数または奇数だから
p＝x^2＋y^2⇒p≡０または１または２(mod４)
よってp≡３(mod４)⇒p≠x^2＋y^2
p`≠x^2＋y^2もいえる。
またp`＞p_nだから矛盾
よって無限に存在
変な説明ですみません。どうですか？
0322１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:47:33△log(r)=-4πδ(x)δ(y)
という式は、hyperfunctionとしてはどう考えればいいのでしょうか？
0323322
2009/04/27(月) 18:50:300324１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:08:19ありがとうございます！
以前正方行列、直行行列、ユニタリー行列の使用目的を質問させていただいたのですが、どうしても直行行列を求める意図が理解できません。シュレットの直行行列変換は必要な手順なのでしょうか？
0325１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:14:41よろしくお願いします。
0326１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:26:06＞よってp`は素数であり
ユークリッド原論の中で述べられている
「素数が無限にあることの証明」について
よく注意されていることと全く同じ注意なんですが、
Rというのはp_n以下の素数を掛け合わせて
ものすごく大きな数になっているので
それが素数がどうかを判定するためには
p_nまでで割り算すればいいというわけではありません。
基礎的な知識があまりにも欠如しすぎているように思います。
0327１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:27:51どう考えるとは？
右辺がδ関数なんだから
テスト関数使って積分するだけでは。
0328１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:54:20わかりました・・やり直します・・
ヒントなどいただけませんか・・？
0329１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:27:41関数U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)を、制約条件z=A-Bx-Cyの下で最大化する。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）
以上です。ラグランジュの未定乗数法を使ったりしてみましたが、U(x,y,z)の形が与えられていないので、詳しく関数の形を求めることは出来ませんでした。
偏微分の形がのこったままでよいので、これで解けるところまで解くとどうなりますか？
自力では先に進めなくなったので、どなたかよろしくお願いします。
0330１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:30:04p ≡ 3 (mod 4) ⇒ ∀x,y ∈N, p ≠ x^2 + y^2
が言えているということは
4m+3型の素数が無限にあることさえ言えればいいです。
p_nというものにこだわる必要はないです。
4n+3型の素数が有限個と仮定
最大のものをp_nとして、2と5～p_nの全ての素数の積をRとすれば
R = 2*(2k+1) = 4k+2
p' = R+1 = 4k+3
は、p_n以下の素数で割ることはできないので
p_nより大きな素数だけを因数に持つ合成数か、p'が素数ということになります。
しかし、p_nより大きな素数は4n+1型しかありません。
4n+1型をいくつ掛け合わせても 4で割った余りは1。
これは4n+3型の素数が有限個であるとしたことによる矛盾です。
したがって4n+3型の素数は無限にあり、>>314に行きます。
>>314の罠は、p≠x^2＋y^2というどうでもいい条件をわざわざ書いていることにあります。
問題を切り分けないとはまるかもしれません。
0331１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:38:43直交行列での変換はベクトルの長さを変えないという事実が重要。
0332１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:49:050333１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:00:22ありがとうございます
0334１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:01:420335１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:28:21㌧
0336329
2009/04/27(月) 21:28:310337１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:34:210338１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:38:27> U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)
のmax[x,y,z]とは何を意味しているのか？
0339１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:52:27マルチ
>>319
マルチにマジレスプギャー
0340268
2009/04/27(月) 21:58:50同じような回答ですみませんが，今度も nを2進数表示する。
n = Σ{k=0,m-1} a_k･2^k,
ここに m はnの桁数、 m = 1 + [log_2{n}], a_k = 0,1
されば、
A_{n} = 7{2^(m-1) -1} + 3Σ{k=0,m-1} a_k,
0341１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:04:59例えば、直線y=x、y=0、x=1によって囲まれる領域は、
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x}
={(x,y)|0<y<1,y<x<1}
という書き方であってると思うのですが、
直線y=2-x、y=0、および曲線y=x^2によって囲まれる領域は、
図に描いてみると、x=1のところでモニョっててどう書けばいいのか分かりません。
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}+{(x,y)|1<x<2,0<y<2-x}
={(x,y)|0<y<1,√y<x<2-y}
って感じですか？
0342１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:10:31文型だからまったく分からないんです…
∫dx/x=log|x|、∫dx/x+a=log|x+a|とか使うみたいなんだけど…
ちょこっとだけ教えてください
0343329
2009/04/27(月) 22:37:33ありがとうございます。[x,y,z]はあまり考えなくてもいいです。
「x,y,zを動かすことによって...」みたいな意味です。
0344１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:41:52じゃ、maxって何なの？
0345１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:41:560346329
2009/04/27(月) 22:45:57maxは最大化するという意味で使っています。注釈なしにしてごめんなさい。
問題文をもう一度読み返してみましたが、なんだかよくわかりにくい気がするので、ちょっと書きなおしました。
制約条件z=A-Bx-Cyの下で、関数U(A,B,C)=max u(x,y,z)を考える。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）
ちなみに、経済学の効用最大化に関する問題です。
0347１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:04:59無学ですまんです。 へるぷ！
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/hiv/1217420133/471
0348１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:07:23高校生なのですが、数学を1から学びなおそうとおもって、公式などを一通り証明してみようかなと思いました。
そこで、何をもとに証明したらいいのかと思っていて公理にたどり着きました。
それで、公理について調べていたのですが、自然数の公理やユークリッドの公理くらいしか見当たらず、
Wikipediaで調べたところゲーデルの理論によって公理だけで数学を組み立てることはできなかった、
と見受けられる記述を発見しました。
では、今の数学は何を根底として組み立てられているのですか？
0349１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:33:30f = Bx+Cy+z-A
g = u - a f
g_x = u_x - a B = 0
g_y = u_y - a C = 0
g_z = u_z - a = 0
だから、a = u_z
u_x = B u_z
u_y = C u_z
f = 0
を満たす関数 uを見つけろということ。
一般解を求めろというわけではなく、見つければいいだけだな。
u = v(f) もそうだけど、制約条件の下で常にv(0)になっちゃうな。。
0350１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:41:21数学を1から学び直すことと
数学の基礎を勉強することは全く別のこと。
そこには立ち入らない方がいい。
数学とは何かという問いには
前提から結論を導く学問と答えておく。
その前提が正しかろうが間違っていようが
前提を認めたとして結論が示せるか？ということ。
数学全体が数学の基礎の基礎から組み上がってる必要はなくて
たとえば、数直線に対応する実数というものは
共通認識として認めましょう。という始め方でもいい。
実数とは何か？という掘り下げも数学としては重要だけれど
それは重要な問題の「１つ」でしかない。
中学生や高校生、そして多くの科学分野において
実数とは何か？という根底を求めなくても、関数や微積分の計算は行える。
数学を上にくみ上げていくのも、下に掘り下げていくのもどちらも大事だけれど
結局はそういう共通認識から始まる。
自然数とは物の個数という認識から始めましょうとかでもいい。
一番下の部分が最初にできているわけじゃないんだよ。
0351329
2009/04/27(月) 23:51:16ありがとうございました。やっぱり、そこで止まってしまいますよね。
やはり、x=... , y=... などという形にするのは難しそうですね。計算により可能なのでしょうか？
0352１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:54:40( ･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
と_,、⌒) )
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
(･ω･ ) ﾌﾞｯ
と_,、⌒)^)=3 >>351
（_ ﾉﾉ
はやく刺身の上にタンポポを乗せる仕事に戻るんだ！
0353１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:57:38x=という形に変形するんじゃなくて
そういうものを満たす関数を見つけるという事。
それは計算によるんじゃなくて、山勘でやること。
0354329
2009/04/28(火) 00:06:18は～、なるほど！そういうことですか。
ちなみに、問題文は英語でFind function of ~~ と書いてあったので、勝手に日訳しましたが、同じようなニュアンスなんでしょうね。
ありがとうございました。
>>352
あれは菊です。
0356１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:21:580357１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:34:05D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}∪{(x,y)|1=<x<2,0<y<2-x}
でもいいし（和集合は∪）、
D={(x,y)|0<y<x^2,y<2-x}
でもいいし、
D={(x,y)|0<y<min(x^2,2-x)}
でもいい。
条件はいくら並べてもいいのでどうとでもできるが、
なるべく変数が散らばらないようにしておく方が後々困らない。
0358１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:36:44条件を素直に読めば
{(x,y)|0≦y≦min{x^2,2-x}}
0359１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:39:51誤解をまねく表現であった。
関数f(x)=min{x^2,2-x}として
{(x,y)|0≦y≦f(x)}
0360１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:52:38変数分離型
f(y) (dy/dx) = g(x)
の形に持ち込んでxで積分すると
∫f(y) dy = ∫g(x) dx
という積分になる。左辺はyだけ、右辺はxだけ。
つまり
∫{1/( y(y+1))} dy = ∫(1/x) dx
∫{ (1/y) - (1/(y+1))} dy = log|x| +c
log|y| - log|y+1| = log|x| +c
log| y/(y+1)| = log|x| + c
y/(y+1) = C x
ただし C = ± e^c
0361１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:02:08ありがとうございます！！
0362１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:11:32１、３、７，１３，２１，３１，４３、・・・
これの一般項の式お願いします
0363１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:12:14おぉ、詳しい解説サンクスです
文系人間が微積やろうとするとどうにもこんがらがってしまう…
精進せねばなりませぬ
ありがとでした！
0364１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:12:26教科書レベル
まずは教科書を読もうか
0365１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:16:18階差をとると
2,4,6,8,10,12, …
でこれは
b(n) = 2n
という数列。
元の数列は
a(1) = 1
n ≧2のとき
a(n) = a(1) + Σ_{k=1 to n-1} b(k)
= 1 + 2 Σ_{k=1 to n-1} k
= 1 + n(n-1)
0366１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:20:20教科書に載ってないので聞いてみました
>>365
こんな俺でも理解できた。ありがとう
0367１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:23:210368１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:25:18簡単でいいんで
0369１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:32:12t = cos(x)とおいて
dt/dx = -sin(x)
∫{1/sin(x)} dx = ∫{ sin(x)/sin(x)^2} dx
= ∫{sin(x)/(1-cos(x)^2)} dx
= ∫{1/(t^2 -1)} dt
= (1/2)∫{ (1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt
= (1/2) { log|t-1| - log|t+1|} +c
0370１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:33:20最近、数学板に来たばかりの新人の君が何を言おうと無駄だ。
0371１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:33:27夜遅くにありがとうございます
0372１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:34:57∫1/sin(x)=log(tan(x/2)) + C
C：積分定数
0373１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:37:080374１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:40:24簡単でいいなら積分してくれるサイトがある、自分でお探し
これよりもっと難しい積分もたちどころに求めてくれる
しかも文句の一つも言わない
はっきりいって俺たちの出番なんかないよ
途中の計算は書いて無いけどな
0375１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:42:10http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここに入れたら、積分できる。
0376１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:51:21x^2+(a+bi)x+(c+di)=0
が少なくとも1つ実数解をもつための必要十分条件を求めよ。ただしi^2=-1とする。
解：
①b=d=0かつa^2-4c≧0
②d^2-b(ad-bc)=0
解はわかっていて,①は理解できたんですけど②が理解できません。
どなたか解説して頂けるとありがたいです。
0377１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:55:48閉区間の直積[a1,b1]×[a2,b2]×・・・×[an,bn]⊂Ｒ^nはＲ^nの閉集合であることを
証明を教えてください。
(Ｒ:実数全体の集合、Ｒ^nをn次元ユークリッド空間)
0378１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:58:11どっかのスレで見たような･･･
同じようなことを別スレで２度も３度も質問することって
最近の流行の遊びか何かなのかね？
0379１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 02:14:39①と②は
b＝0 のとき～と
b≠0 のとき～とに分別しているに過ぎないような気がする
0380１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 02:24:42(1)は分かった、というのは、(1)の条件を満たせば、問題の２次方程式が実根を持つ、のは確認した
ということなのかな？
(1)を導く過程が分かっているなら(2)も瞬殺の筈なんだが。
0381１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 02:40:22実数Ａ，Ｂに対し A+Bi=0⇔A=B=0 を使う。
方程式の括弧を展開して、実部と居部がともに0となる条件を求めるのだ。
0382１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 04:08:54居部とな？
0383１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 07:10:42わかりました。今は深く考えないことにします。
ありがとうございました。
0384１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 08:21:25X^10=-1
因数定理でやったらできませんでした。
解き方教えてください
0385１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 08:26:35つか少しは自分で頑張れよ・・・
0386１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 09:18:47どうかお願いします。
m(_ _)m
0387１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 12:09:53背理法
0388１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 12:15:33有理点の座標を分母が共通な分数と仮定してから関係式に代入してmod3
0389１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 12:27:58x^3 -1 = (x-1)(x^2+x+1)を用いて
x^6 -1 = (x^3 -1)(x^3 +1)
= (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) = 0
で求まる。
k = x^2とおくと
x^10+1 = k^5 +1 = (k+1)(k^4-k^3+k^2-k+1) = 0
k^4-k^3+k^2-k+1 = 0 は k ≠0に注意してk^2で割れば
k^2 -k + 1 -(1/k)+(1/k^2) = 0
{k+(1/k)}^2 - {k+(1/k)} - 1 = 0
t = k+(1/k) とおくと
t^2 -t-1 = 0
t = (1±√5)/2
k^2 -tk +1 = 0
k = (t±√(t^2 -4))/2
0390１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 12:37:00Gt(x)={(4πt)^(-N/2)}*exp(-|x|^2/4t)について、次を示せ。
(1)∫[-∞、∞]Gt(x)dx=1
(2)∫[-∞、∞]|x|^2k|Gt(x)|dx<+∞（k=1,2,…）
(1)はできましたが、(2)の手掛かりがつかめません。
ヒントだけでもお願いします。
0391１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 12:48:41当たり前だのクラッカーだが
t > 0の場合だけ。
定数倍とかはどうでもいいし
Gt(x)はxについて偶函数だから
∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx < +∞
が言えればよい。
（鉄則132番：無駄な定数は殺しとけ。）
部分積分により
∫_{x=0 to ∞} x^(2(k+1)) exp(-x^2) dx
= [-(1/2) x^(2k+1) exp(-x^2)]_{x=0 to ∞} + ((2k+1)/2)∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx
= ((2k+1)/2)∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx
なので、k=0のとき有限なら他も有限。
0392１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 13:20:02全部で何通りの取り出し方があるか
また5枚のうち3枚が同じ数字で,残りの2枚も同じ数字である場合は何通りか。
御教授お願いします
0393１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 14:40:22のS_i (i=1～N) それぞれの-∞～∞に関する和が、
(tanh (A))^(-N) になるというのですが、この導き方を教えてください。
0394１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 14:58:5152枚から5枚選ぶ→52Ｃ5通り
んで5枚の内、3枚が同じ数字で2枚が同じ数字の抜き出し方は、
52枚の内3枚が同じ数→残りの48枚で2枚同じ数を選ぶ→24通り
24通り×13種類(1～13)
＝312通り
これ場合の数？
見落としてたらｽﾏｿ
0395１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 14:59:13なるほど、帰納的に解けるワケですね！
やってみます、ありがとうございました!!
0397１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 16:48:14a_n-1､…､a_1､a_0 及び x_1､x_2､…､x_nは複素数とするとき、
∀x(xは実数)；x^n+(a_n-1)x^n-1+…+(a_1)x+(a_0)
＝(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)
ならば
∀x(xは複素数)；x^n+(a_n-1)x^n-1+…+(a_1)x+(a_0)
＝(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)
は真なのでしょうか？
0398１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 16:49:110399１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 16:57:45代数というより解析の一致の定理周辺の話だろうか？
0400１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 16:59:23y=Ｃ1Ｃｅ^-x＋Ｃ2Ｃｅ^3x－Ｘ＋１
ちなみに高校生ですお願いします
0401１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:01:56俺は高校生じゃないのでスルーします。
0402１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:03:09ごめんなさい
Ｃ1ｅ^-1＋Ｃ2ｅ^3x－Ｘ＋１
でした
0403１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:03:390404１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:06:39数式がよく分からないが
y = c_1 c e^(-x) + c_2 c e^(3x) - x+1
だろうか？
y' = - c_1 c e^(-x) + 3 c_2 c e^(3x) - 1
y'' = c_1 c e^(-x) + 9 c_2 c e^(3x)
なので
y + y' = 4 c_2 c e^(3x) -x
y'' + y' = 12 c_2 c e^(3x) -1
(y'' + y') - 3(y+y') = -1 +3x
y'' -2 y' -3y = 3x-1
0405１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:07:17x,y,zが独立な変数ならば
(d/dx) (3xyz) = 3yz
0407１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:11:05だと思います
0408１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:12:37解析分野にそれらしい根拠があるのでしょうか？
0410１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:21:470411１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:25:23真
xが実数か複素数かに関係なく、未知数xの式として等式が成り立っているから。
もう少し言うと、上の式から根と係数の関係が導かれてそれは
文字xとは無関係の連立方程式が導かれる。
その関係を下の式につっこめば、下の等式も成り立つ。
0412１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:28:11(x^2)' = 2x
(2xy)' = 2y + 2xy' (←積の微分)
(2x)' = 2
という計算を行っている。
0413１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:35:32y＝Ｃ1 COSx＋Ｃ2 SINx
は
２y''＝０
になりますか？
0414１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:40:24>xが実数か複素数かに関係なく、未知数xの式として等式が成り立っているから。
というのは、等号の前後が全く同じ形の式で表せるせるということでしょうか？
だとしたらその根拠は何なのでしょうか？
0415１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:41:01どうみてもならない。
そもそも
y'' = 0の解は2回積分して
y' = c_0
y = c_0 x + c_1
だろう。
y'' = -y
の解が y = c_1 cos(x) + c_2 sin(x)
0416１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:46:41実際に展開して
f(x) = 左辺 - 右辺 = 0
任意の実数について成り立ってるのなら
f(0)=0から定数項の関係が出る。
a_0 = x_1 x_2 … x_n
この関係をf(x) に入れれば、定数項 = 0で消えるので
f(x) = x g(x)
xをくくり出せる。
f(x) はxに関係なく0に等しいのだから g(x)も常に0で
g(x)の定数項は f(x)の1次の係数。
g(0) = 0から次の解と係数の関係が出る。
a_1 = ～
以下、解と係数の関係が全て出てくるわけで
これらはxに無関係に成り立つ等式。
0417１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:48:06(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)を展開してファンデルモンドの行列式を使うとか
0418１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:48:45すまん。
a_0 = x_1 x_2 … x_n
のところは、nの偶奇によって符号が変わるから
こう書くべきではなかった。
a_0 = ±x_1 x_2 … x_n
0419１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:49:25ありがとうございますm(_ _)m
0420１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:49:31連立一次方程式の問題だよ。
実数体は無限体であることと、Vandermonde の行列式。
0421１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:13:45皆さん丁寧にありがとうございます。
自分は数学専門ではないので為になります。
すみませんが、次の命題の真偽まで教えて頂けたら助かります。
nは2以上の整数、a_n､a_n-1､…､a_1､a_0、b_n､b_n-1､…､b_1､b_0 は複素数、Ｉは複素数平面上の部分集合（ただしとびとびの元は含まないもの）のとき、
Σ[i＝0～n](a_i)x^i ＝ Σ[i＝0～n](b_i)x^i
ならば
a_n＝b_n かつ a_n-1＝b_n-1 かつ…かつ a_1＝b_1 かつ a_0＝b_0
0422１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:16:54Ｉ というのはどこに出てきてるの？
0423１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:16:56nは2以上の整数、a_n､a_n-1､…､a_1､a_0、b_n､b_n-1､…､b_1､b_0 は複素数、Ｉは複素数平面上の部分集合（ただしとびとびの元は含まないもの）のとき、
∀x(x∈Ｉ)；Σ[i＝0～n](a_i)x^i ＝ Σ[i＝0～n](b_i)x^i
ならば
a_n＝b_n かつ a_n-1＝b_n-1 かつ…かつ a_1＝b_1 かつ a_0＝b_0
0424１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:27:07Ｉの元の個数がn+1以上なら正しい
0425１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:32:34ということは、例えばＩが複素数平面上にある適当な輪っかで囲まれる領域だったら真、ということでしょうか？
0426１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:34:49その場合はIが無限集合だから真です
0428１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 18:45:29t[i,j]:=x[j]^(i-1); A:genmatrix(t,4,4); factor(determinant(A));
0429１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 19:01:23関係「～」を『(m,n)～(p,q)とはm+q=n+pである。』と定義すれば
この関係「～」は同値関係になることを示せ。
またこの関係による同値類の要素は整数と1対1に対応することを示せ。
同値関係は証明できたんですけど,２つ目は方針すらわかりません。
どのようなことを示せれば良いのでしょうか？
0430１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 19:22:53同値類の集合 A/～ から整数の集合への全単射を具体的に構成すればいい。
例えば (m,n) を含む同値類を [m,n] で表したときφ([m,n]) = m-n は全単射の一例。
0431１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 20:06:58ありがとうございます。
あの質問なんですがφ([m,n])=m-nが単射とゆうのがよくわかりません。
例えばm-n=2としてm,nの組み合わせは無数にあると思うのですが。どこが間違っているでしょうか？
0432268
2009/04/28(火) 20:26:34同じような回答ですみませんが，今度も nを2進数表示する。
n = Σ{k=0,m-1} a_k･2^k,
されば、
A_{n} = 2^(m+1) + 3n -4,
0433１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 21:11:43そのような m,n は無数にあるが、同値類で割った集合上では全部同じものに対応する。
0434１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:03:31f(x,y)は点(0,1)で連続か、調べなさい
0435１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:06:17どうみても連続。
0436１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:08:13f(x,y)＝x^3－２x^2y＋３y^3
f(x,y)は点(A,B)で連続か、調べなさい
0437１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:24:23どうみても全ての点で連続。
0438１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:55:08連続の定義知ってりゃ分かるだろ。
0439１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:22:41ここに、感染率a%、発症率b％、死亡率c％、
潜伏期間A日、感染後一日経つと他人へ感染する病原菌保有者が
N人発生しました。
感染しても発症しない人は、他者へ病気をうつす能力を持ちつづけます。
発症した人は速やかに病院に行き隔離されるのでそれ以上他者に移す事はありません。
感染者、発症者ともに、一度感染すると免疫を持ちそれ以降は安全です。
死亡率は死亡した人/発症した人数で表します。
各人は、一日辺りX人の人と感染する可能性ある距離に近づきます。
この都市圏の90％が免疫を保有、または、死亡するまでの一般式を求めてください。
また、ここに、感染率50%、発症率90％、死亡率10％、一日接する人数20人。
潜伏期間3日、最初の保菌者10人とした場合、90％免疫保有するまでに
死亡する人数を求めなさい。
尚、期間を通して、一人の人が一日接する感染可能人数は一定とします。
0440１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:23:500441１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:30:06pを価格、q=f(p)を需要とすると、価格弾力性Eは
E=(需要の変化率)/(価格の変化率) または
E = (p/q)(dq/dp)
と表すことが出来る。
E<-1のとき、pがわずかに増加したときにpq(収入)が増加することを示せ。
また、0>E>-1のとき、pがわずかに増加したときにpqが減少することを示せ。
0442441
2009/04/28(火) 23:32:20どちらも、pがわずかに減少したときです
0443１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:38:57経済学関係の板へどうぞ。
0444owata
2009/04/28(火) 23:56:060.99999……=1
は成り立つのか?
0445１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:00:48ゆとりっ子がついに大学生になったか…
大学に入園おめでとう！
0446１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:03:41隔離へ。
1=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
0447301
2009/04/29(水) 00:37:23H;群Gの部分群とする。
x,y；Gの元 に対し
ｘ～ｙ⇔ｘ＾（－１）・ｙ がHの元 （ｘ＾（－１）はｘの逆元）
で二項関係を定めた時
左剰余類と上の同値関係による同値類が一致する
ということは、結局なにを示せばよいのでしょうか？
0448１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:37:55梶原ですか？
0449４４７
2009/04/29(水) 00:39:31名前の３０１は無視してください
0450１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 01:03:04左剰余類の定義と上の同値関係による同値類の定義が一致することを示せばよい。
0451４４７
2009/04/29(水) 01:13:55ありがとうございます
解答を見ると
ｘ～ｙ⇔ｘ＾（－１）ｙ がHの元⇔ｙはｘHの元⇔ｙHはｘHの部分集合
より、両者の類別も一致
とかいてあるのですが、これはなにをいっているのでしょうか？
この証明は定義が一致していることを述べているのでしょうか？
0452１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 01:30:42同値関係なのでx～y ⇔ y～x
つまりその一番右はxHはyHの部分集合でもあり
つまりは xH = yH
0453４４７
2009/04/29(水) 01:36:09なるほど！
どうもありがとうございました。
0454１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 08:23:41マルチ。
0455１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:20:440456１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:42:07入院したんじゃないの？
季節の変わり目には症状が悪化するというからな
0457１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:51:020458１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 16:26:09有理数の集合をQとする。Qが連続でないことを証明せよ。
0459１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 16:26:590460１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 16:34:47連結の間違いか？
それはそれで位相の入り方もいるか。
0461１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:10:33それを連結しているのが実数（無理数）かな？
0462１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:12:47そして、任意の二つの無理数の間には無限個の有理数があるのですよね？
てことは、無理数と有理数は同じだけあるんじゃないですか？
0463１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:16:440464１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:21:01上の2行からでは最終行は導かれない。
「2の倍数は無限個ある。4の倍数も無限個ある。従って、2の倍数と4の倍数は同じだけある。」
となると、4の倍数はすべて2の倍数だから、2の倍数であって4の倍数でない数は存在しないことになる。
0465１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:24:08>「2の倍数は無限個ある。4の倍数も無限個ある。従って、2の倍数と4の倍数は同じだけある。」
>となると、4の倍数はすべて2の倍数だから、2の倍数であって4の倍数でない数は存在しないことになる。
は？ ４の倍数の間には２の倍数がありますが、2の倍数の間に4の倍数が
あるとは限りませんよ？
0466１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:32:08フェルマー・オイラーの定理の平方和の話です。
自然数nが２つの平方数の和であるための必要十分条件は
「nを素因数分解したとき，4k+3の形の素数が偶数乗で現れる」ことである
ことを証明せよ。という問題です。
どうしても素因数が偶数個であればよいという結果になってしまいます。
よろしくお願いします。
0467１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:35:26＞素因数が偶数個であればよい
というのをどうやって導いたか述べないとレス付かないよ。
書いたら付くかって言えばそういう問題でもないけど。
0468１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:35:40おまえ何言ってんの？
0469１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:37:41元の問題が文字式なら文字式のまま書いてくれよ。
0470１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:43:18調べなくてはならないのかよくわかりません
どなたかおしえてください
0471466
2009/04/29(水) 17:44:19Nの素因数分解を
N=2l*(p1^m1)*･･･*(pr^mr)*(q1^n1)*･･･*(qs^ns)と表す
Nが２つの平方数の和であるための必要十分条件はnjが偶数である事を示せ
n1～nsまでの和が偶数であればよいという結果になってしまいます。
改めてよろしくお願いします。
0472466
2009/04/29(水) 17:51:51Nが平方数ならばN≡0,1,2(mod4)と言う事を利用しても良いです。
また、Nが2以外の素数⇔N≡1(mod4)と言う事でした。
0473１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:55:10pとqの違いは何？
0474１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:57:02> どうしても素因数が偶数個であればよいという結果になってしまいます。
その証明を 3*7=21 の場合に適用すれば、どこで間違っているかがわかる。
0475466
2009/04/29(水) 17:59:49p≡1(mod4)、q≡3(mod4)でした。申し訳ありません。
0476１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 18:01:57例えば、
1. 一個の対象に多数の表示がある
2. 一個の対象にある概念が対応している
3. その概念はそれぞれの表示ごとにその表示を使って与えられている
これが全て満たされるとき。
0477466
2009/04/29(水) 18:08:31Nが素数で平方数の和→N≡0,1,2(mod4)を利用していたのが問題だと解りました
単純な間違いで申し訳ありませんが聞かないと気付かなかったと思います。
ありがとうございました。また挑戦してみます。
0479１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 22:53:50次の式を因数分解せよ。
x2+x-y2+7y-12
x2、y2は二乗の意です。
お手数ですがお願いいたします。
0480１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:02:13ふれきしぶる、高校生か…
0481１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:03:57> x2、y2は二乗の意です。
そうすると7y-12は7yのマイナス12乗の意であってますよね？
0482479
2009/04/29(水) 23:07:47すいません、説明が足りてませんでした。
二乗は x2 と y2 だけですこの式の中では。
7y-12の -12 は12乗ではなく普通の-12の意です。
0483１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:14:50もう一個のスレのテンプレを参考にして、意味を共有できる式に書き直して欲しいが、
とりあえずxの式と見て定数項（yは含んでもxは含まない項）を因数分解してみれ。
0484１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:18:022乗はx2とy2だけだとすると
x2+x-y2+7y-12 においては、あと
xの-y2乗がかなり難しいので、これの因数分解は無理ですね。
0485479
2009/04/29(水) 23:25:20次の式を因数分解せよ
x^2 + x - y^2 - 12
このような形でいいんでしょうか？…
>とりあえずxの式と見て定数項（yは含んでもxは含まない項）を因数分解してみれ。
やってみます。
>>484
またまた不足でしたね…すいません。
x と y^2 は別々の記号です。
0486１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:25:55上記の式を解くとき、解答では、|x|<1 と |x|>1で場合分けをしていました。
どうしてこのような場合わけが必要なのか教えていただけませんか？
|x|=1の場合がないのはなぜですか？
また、不定積分∫√(a^2-x^2)ではこのような場合分けがされていないのはなぜなんでしょうか？
よろしくお願いします。
0487１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:30:26x^2+x-y^2+7y-12
=x^2+x-(y^2-7y+12)
=x^2+x-(y-4)(y-3)
=(x-(y-4))(x+(y-3))
=(x-y+4)(x+y-3)
0488１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:31:150489１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:32:330490１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:32:59解答の内容を見れば普通判るだろ。
0491１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:34:10清書屋ならきちんと組版のルールについて勉強して、
ベタ書きではなく適宜必要なアキをいれるくらいのことはしろよ。
0492479
2009/04/29(水) 23:37:36わかりやすくレスして頂きありがとうございます。
これを参考にほかの問題も解いていこうと思います。
アドバイスしてくださった方々もありがとうございました。
0493１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:40:16|x| > 1のとき
1-x^2 < 0で
√の中身が負になる。
yとして実数値函数を考えているのなら
虚数になってしまうので解が無くなってしまう。
∫√(a^2 -x^2) dx
の場合も常識的には -|a| < x < |a| での積分として考えるので
特に書かれていないだけだろう。
0494１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:40:56模範演技をどうぞ
みんな固唾を呑んで待っています。
0495１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:00:56√の中身が負になったとき、解なし、などならわかるのですが、この問題では解として
|x| > 1のとき
y = ax + A{ x√(x^2-1)-log |x+√(x^2-1)|} + B
|x| < 1のとき
y = ax + A {x√(1-x^2)+sinx} + B
となっていました。
ＡやＢなどの任意定数にiがふくまれているのでしょうか・・・？
0496１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:20:33問題が間違ってるか
読み違えているんだろう。
y'=a+C√(1-x^2) ではなく
y'=a+C√|1-x^2| である可能性が高い。
つまり丸括弧ではなく絶対値。
0497１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:29:35x^2 + x - y^2 + 7y - 12
= x^2 + x - (y^2 - 7y + 12)
= x^2 + x - (y - 4)*(y - 3)
= {x - (y - 4)}*{x + (y - 3)}
= (x - y + 4)*(x + y - 3)
0498１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:36:510499１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:41:15x^2 + x - y^2 + 7y - 12
= x^2 + x - (y^2 - 7y +12)
= x^2 + x - (y - 4)(y - 3)
= (x - (y - 4))(x + (y - 3))
= (x - y + 4)(x + y - 3)
0500１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:06:28長くなるので省略していたのですが、
元の問題は2階の微分方程式で
(1-x^2)y'' +xy' = ax
です。|x|=1がないのは当たり前でした。すみません。
解答の解説ではy' = Pと置き、(1-x^2)で両辺を割り
P' +x/(1-x^2) P = ax/(1-x^2)
として解き、Pを元に戻すと>>486のようになっています。
省略癖があり、混乱を招いて本当に申し訳ありません。
0501１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:06:48ハイフン "-" ではなくマイナス "−" (− など) を使うべき。
0502１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:17:59ttp://find.2ch.net/enq/result.php/32384/
ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。
（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。
これの正解を知っている人はいますか？
0503１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:24:34http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
もう５年前か…
0504１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:24:500505１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:30:280506１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:35:10thx
0507１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:43:47文脈による。
たとえば初等数論とかなら整除に使う。
0508１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:54:29Ａ×(ＢＵＣ)＝(Ａ×Ｂ)Ｕ(Ａ×Ｃ)
0509１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:25:13>>1-2
>>3-4
0510１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:26:25どっちも同じじゃないか
と言うか半角じゃ同じ扱いじゃ？
0511１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:31:570512１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:45:010513１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:56:45ハイフン "1-2" ではなくマイナス "3-4" (− など) を使うべき。
0514１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:58:12じゃあもう一回分かり易くテスト
ハイフン ">>1-2" ではなくマイナス ">>3-4" (− など) を使うべき。
0515１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:59:13ハイフン "-" ではなくマイナス "-" (>>5−6 など) を使うべき。
0516１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 05:00:260517１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 08:11:48以下のスレでネ実民同士が確率について大騒ぎしています。
数学マニアの皆さん、ズバッと解決してあげてくれませんか。
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/ogame/1241027781/l50
「おまんこ曲線」スレはいいスレですね。
0518１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 08:21:36>>502-503
さすがにネ実は頭いいな、100レスもしないうちにほぼ決着してる
0519１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 09:37:19(x,y) ∈ Ａ×(ＢＵＣ)
⇔ {x ∈ A} ∧ {y ∈ (ＢＵＣ)}
⇔{ x ∈ A ∧ y ∈ Ｂ} ∨{ x ∈ A ∧ y ∈ C}
⇔{ (x,y) ∈ A×B} ∨ { (x,y) ∈ A×C}
⇔ (x,y) ∈ (A×B) ∪ (A×C)
よって
Ａ×(ＢＵＣ) = (A×B) ∪ (A×C)
0520１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 09:53:260521１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 09:57:26変曲点というのはその前後でf(x)の凹凸の方向が変わる点のことで
f''(x)の符号に変化があるところ。
符号が入れ替わるところなんだから f''(x) = 0 になるが
逆に f''(x) = 0であっても前後の符号が変わらないことがある。
たとえば f(x) = x^4 は
f''(x) = 12x^2 ≧ 0 だから f''(0) = 0でも これは変曲点無い。
0522１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:02:15キーボードの何処にあるん？
「ほ」はハイフンだよなあ
0523１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:14:22そりゃあ、変曲点の定義を合い甘いにしているからだなあ
0524１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:22:45あいあま～い！
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
0525１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:27:33曖と甘愛って、似てるよな
0526１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:29:050527１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:39:13f'(x) は f(x)が増えてるか減ってるかだからな。
ぐにゃぐにゃしながらだろうと、まっすぐだろうと減ってれば負。
たとえば
f(x) = -2x + sin(x)
f'(x) = -2 + cos(x) < 0
f''(x) = -sin(x) でこれは正になったり負になったりだから
変曲点は沢山あるけど、波打ちながらも常に下がり続けている。
f'(x) の正負は f(x)の増減に対応する。
f'(x) の増減は f''(x)の正負に対応する。
0528１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 12:47:30>>503は過去ログ倉庫がうんたらで見えませんが
「100レス行かないうちに決着してる」ということは
10/49優勢でOK、ということですか？
ネ実の該当のスレはもう800近くまで伸びて、カオスっぷりを増しています。
大岡越前のようにズバッとお裁きを。
0530１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 13:01:03箱の中身がダイヤで、残りから引いた3枚もダイヤである確率は
(13/52)(12/51)(11/50)(10/49)
箱の中身がダイヤ以外で、残りから引いた3枚がダイヤになる確率は
(39/52)(13/51)(12/50)(11/49)
この比率が 10 : 39 だから
箱の中身がダイヤである確率は 10/(10+39) = 10/49
0531１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 13:08:23VBAでロジック組んで回してみたら20％前後になった。
で、10/49かとは思えたが、確信ができなかった・・・。
が、>>530ですごい納得できたｗ
ありがとう数学さんたちよ。
0532１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 13:37:07頂点から立体角α、距離R(円錐の頂点から底面へ引いた垂線の距離)にある円錐底面の面積の導き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
（本屋とかが近くになくて、ネットで調べたのですが、見つからなかったのです。困ってます；）
0533１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 13:38:330534532
2009/04/30(木) 13:39:39質問スレ256なんてのもあるみたいですが。。。
0535１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 14:06:15底面の半径は？
0536531
2009/04/30(木) 14:11:02>>532
立体角とやらがよくわからないけど、頂点の角度のことかな？
そうだったとしたら、直角三角形の考え方で底面の半径がだせるよね。
底面の半径がわかれば、半径×半径×π で面積がでる。
こう、円錐をよこから平面で見た三角形を垂線で二つに区切った三角形。
その片方だけ見れば、頂点：α/2、垂線の根元：90°、底面のはじっこ：90-(α/2）
の直角三角形になるから。
0537532
2009/04/30(木) 14:11:27パラメータはαとRだけです。
一応、答えらしきのは見つけました。
S＝πR＾2×α×（4π＋α）/(2πーα)＾2
おそらくちょっと複雑な幾何計算
で求めるのだと思います。近似はおそらくないかと。
（今からちょっと出かけます。）
0538532
2009/04/30(木) 14:15:04円錐を横から見たときの頂点と垂線がなす角度θの立体に対応する角度が立体角αです。
α＝２π（１－cosθ）
らしいです。
（今からちょっと出かけます。）
0539532
2009/04/30(木) 14:17:520540１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 14:24:140541１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 14:25:40>>522
&_minus;
をスペース無しで記入
0542１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 14:26:32(1-x^2)^(n/2)の形のものは
(1-x^2) = y^2の形だったら平方根がとれていいなということで
x = cos(t) とか sin(t)とか置換する事が多い。
x = sin(t)とおくと
dx/dt = cos(t)
∫ (1-x^2)^(-3/2) dx = ∫ (cos(t)^2)^(-3/2) (dx/dt) dt
= ∫ cos(t)^(-2) dt
= tan(t) +c
0543１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 15:58:31−
0544１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 18:13:02この問題をお願いします。
p≡3(mod4)が無限ということを示す問題は簡単だったのですが
同じ手法ではできないようで手がかりを失っております
0545533
2009/04/30(木) 18:22:01最後のほう計算間違ってませんか？
cosの-3乗になると思うのですが
0546１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 18:32:14x = sin(t)
1-x^2 = cos(t)^2
(1-x^2)^(-3/2) = cos(t)^(-3)
∫ (1-x^2)^(-3/2) dx = ∫ (cos(t)^2)^(-3/2) (dx/dt) dt
=∫ cos(t)^(-3) cos(t) dt
=∫cos(t)^(-2)dt
0547１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 19:06:57log[p](2n)
であることを示せ。
お願いします。
0548１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 20:01:04あれ？
−
0549１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 20:02:320550１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 20:17:12なにわけのわからんことをいっとる
−と書けば済むことだろう。
0551１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 20:19:30変換されてるんじゃないの？
0552１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:03:41そのアンドマイナスセミコロンは何で変換されないの？
0553１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:12:06& を & としてエスケープしてるから、ってことでいい？
0554１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:21:58変換されたあとに − になるように書かれているというだけのこと。
要するに &minus; と書けば済む。
0555１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 22:52:12今日の授業で「： ； ,」
についてどういう意味があるか調べよといわれたんですが、私の経験上
；はsuch thatの意味、,はかつ、または、対して、同等のものを並べる などの意味
：はつまり
など思い当たるのですが、今日の授業で「（X、O）：位相空間 の場合；ではなくて：を使う」と
言われたのですがこの場合の：はどうゆう意味になるのでしょうか？
あと上にあげた意味以外でまだあったら教えてくれるとありがたいです。
0556１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:03:23内緒で妻のパソコンでインターネットして
ヌードとかＨな写真を見まくっていたのですが、なんと
なにかのひょうしに見ていたエロ画像がパソコンの後ろに
表示されたままになって元に戻せません！
前はプーさんの画像だったのに、今はアソコにバイブを挿した豊丸の画像です・・・。。
再起動しても表示されたままなんです。
早く直さないと妻が帰ってきてしまいます！
至急助けてください！！！
ここのスレッドの人ならわかるとおもいました。
OSはウィンドウズです。
よろしくお願いします。
0557１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:04:410558１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:31:29定義。
0559１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:32:43背景を右クリック→プロパティ→デスクトップタブ
0560１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:38:19F<-1のときに xy<(x+dx)(y+dy) となることを証明せよ
よろしくお願いします。
0561５５５
2009/04/30(木) 23:45:33なるほど「（X、O）：位相空間」は「「（X、O）を位相空間と（定義）する」
という意味だったんですね。
今まで「（X、O）；位相空間」を「位相空間であるような（X、O）」としていました。
この書き方はなんかおかしいのでしょうか？
0562１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:51:38用例探しはかまわんが、講師が本当に「意味」を調べろと言ってきたのなら
そいつはゴミだからその授業は捨てろ。
0563１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:53:51> という意味だったんですね。
いや、それはただの並列修飾だとおもうけど。
> この書き方はなんかおかしいのでしょうか？
「慣習に合わない」という意味ではおかしいが、「意味が違う」という意味ならべつにおかしくはない。
0564１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:00:50筑波大生乙
0565１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:10:49数学類乙
0566１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:14:27以下の問題が載っていたので, 実際に考えてみましたが
まったく解法が分かりません。
どなたかご教授のほどよろしく。
【問題】
n個の数，x1，x2， ・・・ ，xn の平均を m，標準偏差をｓとするとき、
このn個の数のうち m-ks ≦ xi ≦ m+ks となるものの個数は n(1-1/k^2)
より多いことを証明せよ．ただし，s>0，k>1 とする．
参考書の答えには背理法を使って証明すると書いてありましたが，
チェビシェフの不等式を使って簡単に証明することできませんか？
0567５５５
2009/05/01(金) 00:24:17>>562 なぜゴミ講師になるのですか？
>>563 並列修飾とは「（X、O）を位相空間」ぐらいのいみということですか？
0568１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:27:39> 並列修飾とは
「奇才・坂本竜馬」みたいなもん。
> なぜゴミ講師
これが数学という学問でのものの考え方の基本的な部分に関わる話だから。
0570１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:33:44できる．X を x1, x2, ..., xn を等確率で取る確率変数とすると
チェビシェフの不等式より P(|X - m| ≦ k s) ≧ 1 - 1/k^2．
X の定め方から左辺は (m-ks ≦ xi ≦ m+ks なる xi の数)/nに等しい．
0571１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:51:09どうもありがとう。
そういう証明の仕方もあるんですね。
0572１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:02:23有難う
0573１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 04:26:520574１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 05:28:440575１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 06:12:45数学特講乙
0576１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:44:320577１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:50:060578１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:50:290579１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:02:15S = 1+2+3+…+9998+9999
S = 9999+9998+…+3+2+1
S+S = 10000+10000 + … + 10000+10000
2S = 10000×9999 = 99990000
S = 49995000
0580１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:13:57どうもありがとう、貴方は天才だ
0581１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:49:410582１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:03:01x^3 +6x-2 = 0
x = s+t
s^3 +t^3 -2 +(3st+6)(s+t) = 0
s^3 + t^3 = 2
st = -2
となるように、s,tを選ぶ。
(s^3)(t^3) = -8
s^3 と t^3はk^2 -2k -8 = 0の解
(k-1)^2 = 9
k = -2, 4
st = -2 を満たすように s,tを選んで
x = 2^(2/3) - 2^(1/3)
x = {2^(2/3)}ω - {2^(1/3)}ω^2
x = {2^(2/3)}ω^2 - {2^(1/3)}ω
ただし、ωは1の3乗根で1でないもの。
ω^3 = 1
ω≠1
0583１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:35:27x,y をXの元とする。このとき｛x,y｝＝｛y,x｝よりｘ、ｙの順番は関係ない
そこでｘとｙの順序対を
（ｘ,ｙ）＝｛｛ｘ｝｛ｘ,y｝｝
と定義すれば（ｘ、ｙ）≠（ｙ、ｘ）
たしかに（ｘ,ｙ）は順番は関係あるということになりますが
集合としては集合の集合だから、最初の｛x,y｝と次元そのもの
が違ってきてしまいますが、いいのでしょうか？
まだ順序対の概念が自分の頭の中でうまく整理されていません
順序対とは言葉でいうとなんと説明されますか？
0584１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:43:320585１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:49:55http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%AD%E3%82%BD%E9%85%B8
ここのポーリングの規則にある一番目の式の中の記号
”～”を２つ重ねたような記号はどういう意味のものでどういう読み方なのでしょうか？
お願いします
0586１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:51:28集合｛１，２｝からＸへの単射の全部
0587１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 13:07:56近似
0588５８３
2009/05/01(金) 13:46:18レスありがとうございます
＞集合｛１，２｝からＸへの単射の全部
これはどう意味ですか？集合Xにたいして、まずRの部分集合
｛１，２｝を考えろということですか？いままで考えていた
順序対の概念と大きく違うので、もう少し説明していただけ
ないでしょうか？
0589１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:19:28順序対(x,y)をひとつ取ると1|→x、2|→y という写像{1,2}→Ｘが決まるね。
単射ｆ：{1,2}→Xが決まれば、順序対（f(1),f(2))が決まるね。
つまり、順序対の集合{(x,y)：x,y∈Ｘ、ｘ≠ｙ}から集合｛f:{1,2}→X：fは単射｝への
対応（１：１、上への））が決まるね。
当然ながら、順序対に(x,x)も許すなら写像{1,2}→Xは単射でなくてもよい
0590１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:42:01順序対とかを全部集合を使って実現する流儀だと
例えば自然数なんかも集合の集合として表現する。
だから結局全部「集合の集合」。
0592１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 15:27:320593１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 15:32:46マヨネーズしょうゆご飯？
0594１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 15:43:11君の言う「次元」って何？
0595１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:03:08type のことを言おうとしているのでしょう。
0596１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:11:370597１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:14:300598１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:19:46激しく意味不明
0599１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:20:150600１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:22:330601１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:24:240602１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:25:32~ ってなんですか？
0603１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:27:13だから年功序列に並べるのが正解だ
0604１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:32:290605１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:34:100606１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:39:570607１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:40:16二乗です
わかりにくくてすみません;;
0608１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:42:050609１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:44:48わかりにくいとかじゃなくて
それはどこの世界で使われてる記号なの？
2乗ってこう書くよね。
P=3x²-2y²+xy-4x+3y+2
で、もう降べき順な気も。
0610１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:45:170611１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:49:17釣れて良かったね
0612１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:50:570613１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:51:380614１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:53:33￣￣￣二二ニ＝-
'''''"""￣￣
-=ﾆﾆﾆﾆ=-
／⌒ヽ _,,-''"
_ ,（＾ω＾ ） ,-''"; ;,
/ ,_O_,,-''"'; ', :' ;; ;,'
(.ﾞｰ'''", ;,; ' ; ;; ': ,'
_,,-','", ;: ' ; :, ': ,: :' ┼ヽ -|r‐､. ﾚ |
_,,-','", ;: ' ; :, ': ,: :' ｄ⌒) ./| _ﾉ __ﾉ
0615１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:59:08たぶん全次数辞書式順序に並べて欲しいんだろう。
0616１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 16:59:59~のどこにも2に関係するところないじゃんｗｗｗｗ
0617１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:01:02サイトで累乗は^`~使った方がわかりやすい
0618１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:01:05日本変態協会職員の慰安代が
大変足りなくなっております。
日本変態協会職員全員が
毎日ソープランドへ行けるよう
受信料はきちんと払ってください。
ってとこかな。
0619１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:01:22首を横にして見ると・・・
0620１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:01:40そんな指定どこにもないじゃん。。
0621１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:02:22^だけじゃ何乗かわからんだろ？って俺釣られた？
0622１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:11:470623１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:13:34＾○ で○乗ってのはまだわかるが、`とか~で冪の何がわかりやすいの？
0624１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:14:08ログを眺めてみたが
~ だけつかってる変な人はいたけど
^ だけつかってるのはおまえだけのようだ
つまりおまえは見えない敵と戦っているようだ
0625１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:14:090626１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:17:46どっちにしたってxについてもyについても降冪では無いし
(x,y)についてはどんな単項式順序についての話かぜんぜん書かれてないので
「もう降冪な気も」ってのはあたらんでしょ。
そもそも問題として成立してないということで片付ければいいと思う。
0627１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:17:58> P=3x^2-2y^2+xy-4x+3y+2を降べきの順にするとどうなりますか？
エスパー９級発動
xの降冪の順
P=3x^2+(y-4)x-2y^2+3y+2
yの降冪の順
P=-2y^2+(x+3)y+3x^2-4x+2
0628１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:22:26> (x,y)についてはどんな単項式順序についての話かぜんぜん書かれてないので
(x,y)について単項式順序が指定されていないし
(x,y)について降べきの順であることは確定している。
各次数の項のなかでの順序は
降べきの順かどうかとは関係していない別の話。
0629１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:22:50> サイトで累乗は^`~使った方がわかりやすい
累乗に頭を抱えた人 |^`~) ですね、わかり^H^H^Hフォントに依りますｗ
（手元の環境では ^ は位置こそ上だけど x と同じくらいの高さを持っているし、
~ は − と同じくらいの高さ・長さになるので顔に見えます）
0630１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:24:37あたま大丈夫ですか？
0631１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:29:56"′" (プライム) やその慣用的な代用"'" (アポストロフ/シングルクォート) なら
まだわからんこともないが、よりにもよって "`" (シングルバッククォート) ってのは……??
0632１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:40:37条件は降べきだけじゃないの？
x^2 とy^2とxyだけでの順序は
降べきかどうかとは全く無関係じゃないの？
0633１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:44:36関係あるよ。
0634１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:46:48全次数辞書式なら x^2 + y^2 はこう冪だが y^2 + x^2 は昇冪。
0635１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:48:00同じ次数内の項の順序を決める時に
文字の優劣を決め、各文字について降べきをつっこめば
関係させることができるけれど、
その話は当然全く別のことだけど
それ以外で何か関係あるのかい？
0636１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:48:24やっぱり別の話を持ち出してきたか。。。
0637１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:49:17君の頭蓋骨には脳味噌の代わりに犬の糞でも詰まってるんじゃないの？
0638１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:49:40「関係あるよ。」
ってのは勘弁してほしいw
0639１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:50:201-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-…
は平面D＝{s∈Ｃ|Re(s)>0}上で広義一様収束することを示せ。
と言う問題ですが、Ｍテストを使おうとしてもうまくいきません。
どなたかアイディアがある方、教えてください。
0640１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:50:40君の頭蓋骨には脳味噌の代わりに腐った蝿でも詰まってるんじゃないの？
0641１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:51:41大丈夫、おまえはドＭだ。
0642１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 17:52:13回答が予想通りの馬鹿馬鹿しさで
なんて言ってあげたらいいのやらwwww
0643１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 19:41:060644１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:01:13G,M：群 X,Y:Gの部分集合 XY＝｛ｘy;xはXの元,yはYの元｝とする
このとき
ｆ：G→M,準同型写像
としたとき
ｆ（XY）＝ｆ（X）ｆ（Y）
と部分集合に対しても準同型の性質はみたしますか？
0645１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:06:320646１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:10:37えっ？
0647６４４
2009/05/01(金) 20:13:36どちらかが含まれるということですか？
それとも部分集合の場合は準同型の性質は
満たさないということですか？
0648１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:18:290649１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:21:57なんのトリックもなく形式的な計算だけで済むと思うのだが。
0650１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:22:58(ε_n)を、P(ε_n=1)=P(ε_n=-1)=1/2なる独立同分布の確率変数列
とするとき、
(ε_n)(a_n)が概収束する ⇒ (a_n)^2 < ∞
を示せ、がわかりません。
どなたか教えてください。
0651650
2009/05/01(金) 20:24:05×(a_n)を実行列
○(a_n)を実数列
0652１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:26:01ランダムに抽出しながら３×３に並べた場合、
縦、横、斜めのいずれかでビンゴになる確率は
どのように算出したらいいのでしょうか？
0653６４４
2009/05/01(金) 20:35:45じっさいやってみたら集合として一致したので
ｆ（XY）＝ｆ（X）ｆ（Y）
は成り立つでいいですよね？
ところでこれは、あたかもGとM
の部分集合に対して演算が定まっているように
みえるのですが
XY＝｛ｘy ;xはXの元, yはYの元｝
は部分集合に対して群の演算を定めているということには
ならないのでしょうか？
0654１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:41:30きみのいう集合ＸＹが群になっている、と言いたいのか？
0655１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:53:11じゃあとりあえず部分集合Xと単位群{1}に対してXY={1}になるようなYをおれに教えてくれ。
0656１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:59:27結合律は満たす
Xの単位元として｛e｝
Xの逆元として｛ｘの逆元 ；ｘはXの元｝
とすれば群になりませんか？
0657１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:00:070658１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:06:02本気でなると思うの？少しは自分で考えろよ。
0659１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:07:46つまり君は"x,y∈Xならば常にxy^(-1)=e"という定理の成立を主張するのかね。
常識はずれも程ほどにしたらどうだね。
0660１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:13:32お願いします。
0662１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:42:10という問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか？
0663１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:52:54という問題ですが知恵をお貸し願えないでしょうか．
4次導関数ぐらい求めても規則性がつかめずに困っています．
0664１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:53:29ぶぶんぶんぶんぶぶんぶんぶんぶぶんぶんぶんぶぶん！！！！！！
0665１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:54:14普通にライプニッツでイインジャネーノ？
0666１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:00:234次まで求めているのなら
exp(-x) { a sin(x) + b cos(x) }
の形であることはすぐに分かるはず。
n 次導関数を
f^(n) (x) = exp(-x) { a(n) sin(x) + b(n) cos(x) }
とおいて
a(0) = 1
b(0) = 0
f^(n+1) (x) = exp(-x) { ( -a(n) -b(n)) sin(x) + (-b(n)+a(n)) cos(x)}
a(n+1) = -a(n) - b(n)
b(n+1) = a(n) -b(n)
という数列の問題になる。
0667１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:32:31オレは気が短いのでライプニッツとか数列とかはすすめない。
exp(-x)sin(x) というのは exp(-x) exp(ix)の虚部だ。
よって exp((-1+i)x)を n回微分して虚部を取り出せば求める
関数のn次導関数。
0668１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:46:07角度の定義を弧長で定義したのでは駄目ですか？
---------------------------ここから---------------------------------------------
あと、「どうして高校の教科書に書いてあるものではだめなのか」ということについて簡単に触れておき
ます。
高校の教科書に書いてあるのは「ｘ軸と動径の成す角度がθであるとき動径と原点を中心とする半径１
の円の交点のｙ座標をsin(θ)と定義する」というものですが、この定義には大きな問題点があるのです。
まず、「円とは何か」というのも問題ですが、これは「計量」を決めればいいので大したことはありません。
厄介なのは「角度とは何か」です。詳細な説明は省きますが、角度の定義には「内積」と「三角関数」が
必要です。ですから、三角関数の定義に「角度」という言葉を使ってはまずいのです。
こういった見識に到達するには「内積空間」と「多様体論」の知識が必要ですが、その基礎として、「線型
空間」「位相空間」「距離空間」「微分積分」「多変数関数」の知識も必要です。これは大学の数学科の三
年生程度の学力です。
--------------------------ここまで----------------------------------------------
0670１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:59:00弧度法で角度を言おうとすれば弧の長さとは何かとかいい出すん
だろうね。高校の数学は数学基礎論やってるわけじゃないんだから、
定義からすべて演繹すればえらいわけじゃない。この人の
いいぶんが正しいかどうかなんて、検証する元気はでないなあ。
0671１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:09:54回答者もご苦労なこった
0672１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:12:19アフォの標本だ！
0673663
2009/05/01(金) 23:21:58すっかりライプニッツの公式を忘れていました．
2つ以上の関数の積であらわされる関数のn次導関数を求める機会が
今までになかったので思いつきませんでした．
>>667
電気工学などでもおなじみの三角関数を指数関数の実部or虚部として
置き換えるやり方ですね．電気電子系の学生のくせして
このやり方が思いつきませんでした・・・．勉強不足ですね．
>>666
この方法によってn次導関数を計算する場合，
n-1次導関数までがどんな形かを把握しておく必要があるということでしょうか．
いろいろな方法を示してくださってありがとうございます．勉強になります．
0674１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:23:26もっと詳しくお願いします。
m(_ _)m
0675１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:25:38大域解が存在すれば局所解も存在する。
0676１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 01:17:20まず次を確認すること。「平方数 m^2は 3で割ると、割り切れるか 1余る
かのいずれかである。割り切れるのはmが 3の倍数のときに限る」 m=3k+n
とおいて、m^2を求めてみればわかる。
x = Ａ/B, y=C/D として A,B,C,Dは自然数、かつこれらは約分されていると
仮定する。題意より (A/B)^2 + (C/D)^2 = 3 でなければならない。分母を
払って、 (AD)^2 + (BC)^2 = 3(BD)^2. 左辺は 3の倍数である。また
平方数の和だから、これが3の倍数になるためには AD も BCも 3の倍数の
ときに限る (平方数は3で割れば割り切れるか余り1のいずれか、より)。
ADのいずれか一方、 およびBCのいずれか一方が3の倍数であるが、分数の
既約条件を考えると分母あるいは分子が共通に3の倍数の場合しかありえ
ない。
分母がそうだとすれば、(A/B)^2 + (C/D)^2 = (1/9)((A/b)^2 + (C/d)^2).
これは (Ad)^2+(bC)^2 = 27(bd)^2 だが、右辺は 3の倍数なのに左辺は
3の倍数でなく、矛盾。
分子がそうだとすれば、(A/B)^2 + (C/D)^2 = 9((a/B)^2 + (c/D)^2).
9((aD)^2+(Bc)^2) = 3(BD)^2 だが、左辺は 3で 2回割れるのに右辺は
一度しか割れず、矛盾。
0677１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 01:38:57合成公式（というか加法定理）を使ってもいいよ
2階微分すれば予想つくとおもう
y=exp(-x)sin(x)
y'=exp(-x){-sin(x)+cos(x)}
=(√2)exp(-x)sin(x + 3π/4)
y''=(√2)exp(-x){-sin(x + 3π/4)+cos(x + 3π/4)}
=(√2)(√2)exp(-x)sin(x + 3π/4 + 3π/4)
0678１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 03:37:14今井か？
0679１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 07:51:11こいつか
0680１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 08:08:020681１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 09:00:06> あと、私は数学専攻の大学院生です。専門家ではありません。
とあるな。
0682１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 10:56:35の解として定義して(解の一意性よりそれが特定関数となることは
保証される)、あとで幾何学的性質を調べて、初等数学で既知の
三角関数と一致することを証明する手法を見たことがある。
0683１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:17:13今やってる本のことしか頭にない
おちこぼれ院生にしかみえない・・・
0684１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:51:17謙虚さなのか数学的厳密さに縛られた言明なのか
0685１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:11:01謙虚を装った示威行為
0687１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:17:050688１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:32:120689684
2009/05/02(土) 14:46:24今でもｺﾝﾌﾟﾚｸｽのｶﾀﾏｰﾘorz
0690１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:30:05ガウス=ボンネの辺りで使われる曲面上などで一般化された
角度についての話と混同してるんだと思う。
0691１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:37:10実名を出すのは恥ずかしくて嫌だけど
トンデモ野郎と一緒にされたくない時に使う方法
羞恥心と自己顕示欲が両方強い人はよくこれをやる
0692１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:55:03ネット上でも結構見かけるけれど
肩書き書かなくても、下痢のように滲み出てくるもんだよ
0694１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:05:15xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式r=2+cosθ(0≦θ≦π)により表される曲線をＣとする。Ｃとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。
という問題なんですが
方針として
x=rcosθ
ｙ=rsinθ（0≦θ≦π）
として
rとxを消去しyについて解き
y~2=-(x-2)(x+1)±2√x+1
という式を得たのち
r=2+cosθ（0≦θ≦π）は(x,y)=(3.0)
を通るので
y~2=-(x-2)(x+1)－2√x+1は不適
としたのち
-(x-2)(x+1)－2√x+1をxが-1から3の区間で積分してπをかけて40π/3という答えを得るのではだめですか？
0695１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:23:54何の影響なんだろう？
0696１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 16:31:41面倒臭そうだから
計算をよく見てないけれど
方針としては悪くない。
0697１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:16:32選択公理は正しいのでしょうか？ 信じていいですか？
0698１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 18:18:550699１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:00:44おれが採点官なら減点するかなぁ。
yが二価になってないことを確認しないで-2√... を削るとまずかろう。
0700１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:34:47[0,1]のsupは1、infは0
(0,1)supはΦ、infはΦ
で合っていますでしょうか？
0701１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:40:47(0,1)
supは1、infは0
0702１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:45:31ありがとうございます！
上界や下界との境界上に無くても、supやinfってあるんですか？
0703１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:46:52上限・下限の定義をもう一度やり直せ
0704１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:55:100705１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 19:57:44運営にねだってみれば？
もっとも統計学のスレッドあるんだけどね。
0706１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:11:00返事があるかどうかは知らんが
ここで聞くこともできる。
0707１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:14:13経済の問題は経済関連の板へ
物理の問題は物理板へ。
0708１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:20:50遅レスですが、テスト関数というのはdistributionでの考え方じゃないでしょうか？
0709１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:25:48とりあえず、何を聞きたいのか明確に質問できるようになってから
質問しにきてね♪
0710１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:38:22100はないんじゃないか。
0711１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:41:26何処？
>>706
とりあえず聞いてみるわ
統計学の偏差までは分かったんだが
変動というのが分からない（ググっても良く分からん）
本には
(x1-xバー)^2+(･･･+(xn-エックスバー)^n これを変動といいます。
とあるんだが
この式を変動というのか、二乗することを変動というのか
それとも本来の式に加工して使うことを言うのか、それとも別のことなのかが分からん
「統計解析がわかった！」って本のp18～p19の所なんだが
0712１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:48:51変動で駄目なら、偏差平方和でググってみて
0713１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:49:46http://www.fiberbit.net/user/masa-2ogawa/crmin020.html#hendou
ここには
二乗を変動といい
その二乗和を全変動という
というようなことが書いてあった。
だからその式は、（最後は^2の間違いだろうけど）全変動というべきだろうか？
0714１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 20:50:32その式の値を変動という。
80, 41, 32, 4, 70, 30, 13, 56, 78, 31 の変動をもとめてみそ。
0715１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:02:05えーと、log(r)を正則関数の境界値で現して、
それを微分してデルタ関数を得る、という風にはできないのでしょうか？
という質問です。
0716715
2009/05/02(土) 21:04:020717１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:05:17参照する本ごとに違った名称をみつけることができる、が正解じゃないかな。
m=(肺_i)/nを平均とするとき、 V=(x_i-m)^2 を変動という、と本に書いてあるのなら、
その本ではそういう名称なのだろう。ググってみると偏差平方和、と式の形そのもので呼ぶような流儀もあるようだし。
今は、読んでいる本での名称をそういうものとして理解して、別の本で違う名称があれば、これは前に読んだ本のあれのことだな
という理解でよいのではないか、と思う。
0718１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:07:01ググって見て今は分からんが杉のステップで分かりそうな言葉なのは分かった
>>713
2の間違いです
なるほど二乗することが変動で
(x1-xバー)^2+(･･･+(xn-エックスバー)^2
このように式全体によって出された個体数で割る前の数を変動数という。
ってコトですかね？
>>714
その式の値？>>713の説明理解方と食い違うんだがどういうことだ？
0719１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:10:35十分多くのobjectに対するレスポンスを見ることにより
テストされるobjectの性質を（ほぼ）決定できる
0720１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:12:00意外と用語って適当なんですかね･･･
それじゃ混乱するような気がします
とりあえず>>713１の理解でやってみます。
0721１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:12:19せつめいりかいかた？
0722１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:13:00i^2 = j^2 = k^2 = -1ってのでiとjとkに交換法則が成り立ってないってのからまず躓いてるんですが
二乗してマイナス1になる数っていうのは一つじゃないってことなんですか？
0723１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:13:43数学屋は混乱しない、工学屋は「I・S・O!! I・S・O!!」と言って火病る。
0724１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:14:23ごめん
理解方法ですね
0725１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:15:48複素数だって一つじゃないじゃん
0726１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:16:21無限個ある。
>>724
そんな日本語あるの？
0727１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:19:47>>726
すみません、余計混乱してきました…
では、高校までで習ってきたiは、そのうちどういう例なんでしょうか？
0728１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:21:34昔は、東大系と京大系で術語が違った、とか、
統計用語も医学系と文学部社会学系、心理学系、教育学部系で違うとか
教育学部系も、学芸学部系はまた微妙に違うとか、いろいろあったみたいだね。
訳語だから親分の訳語を弟子が守る図、とでもいうべきか。
0729１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:23:50R[x]/(x^2+1) における x mod (x^2+1) であるという程度にしか
論理的には特定できない。
0730１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:26:27だから同型という概念が重要になる。
0731１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:27:00複素数の範疇でx^2+1はS^0、四元数の範疇でx^2+1はS^2にそれぞれ対応する。
だからそのような元はそれぞれ二つ、無限個ある、それだけのこと。
0732１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:30:12四元数体 H は複素数体 C を部分体として含み、
加群として H = C + Cj と分解される。
後者の分解に対してケーリー・ディクソン構成と呼ばれる方法で
四元数の乗法が導入される。
0733１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:31:50>>730
>>731
>>732
すみません、自分にはまだ早かったみたいです。
もう少し勉強してみます
0734１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:32:45訳語に限らず、その種のものや縄張り的の政治的「配慮」により
本来もっと分かりやすく、分野の連関や多くのフレームワークから捉えられる
べき具体例、例題、項目が、大概の教科書には明記、注記されていないがために
やけに大量の書籍を概観せねばならんのはなんとかならんもんかね。
書く側の、経験、知識の問題もあるんだろうが
0735１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:42:26昔からあるもんを別の言葉で再解釈しなおしたりとかそういう経緯とかもあると思うけど。
0736１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:55:27>>729-732はともかく、素朴な理解をするだけならそう難しく考えること無いと思うけど。
0737１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 21:58:24厳密でなくていいので、簡単に言うと、どういうことなんでしょうか？
2乗して-1になる数は無数にあるということですか？
0738１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:00:46>>726はそうだといってるじゃん。
レスを読んでレスの内容が分からないってのなら別にいいけど、
>>726は判らないはずが無いわけで、
そんなんじゃ、レスを読んでもいないんじゃないのかとしか思えん。
0739１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:01:46すみません。
それがどうして無限個あるかを知りたくなったら、厳密な理解が求められますか？
直感的に分かるような説明ってないですか？
0740１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:02:230741１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:03:20意味がわからない
0742１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:04:17しかし、皆さんのレスの意味もよく分かりません
0743１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:05:38純虚成分 xi + yj + zk を三次元空間ベクトル (x, y, z) に対応付けることができる。
多項式 X^2 + 1 の根は通例として複素数の範囲内で考え、
代数学の基本定理からその根は ±i の2つしかないと考えるが、
四元数の範囲で考えると根は i, j, k を含めて無限に存在する。
実際、四元数 q が q2 + 1 = 0 を満たすなら、q(－q) = (－q)q = 1 と書き直せるので、
Nrd(q) = 1, q* = －q となることが必要十分である。したがって、
{q ∈ H | Nrd(q) = 1, q^* = -q} = { (x,y,z) ∈ R^3 | x^2+y^2+z^2=1} = S^2
が X^2 + 1 の根全体に一致する。
0744１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:06:30だからそういう細かいところに足を獲られてないで
素朴に理解しろと言われてるのがわからないの？
0745１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:07:41逆に聞きたいんだけど、複素数だと２つ（±i）しかないのは何でなの？
0746１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:09:22http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
このページでも読んでさらに混乱して来い
0747１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:13:45なるほど、仕組みを知りたいって言ってる時点で、それは素朴な理解を超えてるんですね…
>>745
虚数単位が複数あってもいいとは思うんですが、なぜ交換不可なのかが分からないんです。
0748１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:15:31ダブるけど、
(icosθ+jsinθcosφ+ksinθsinφ)^2
を計算してみれば無限にあることは納得できるんじゃないかな
0749１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:16:36それと両立する乗法構造が入らないから。
0750１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:17:17数って呼ぶからには割り算したいだろＪＫ
0751１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:18:27交換したくて作った構造ではなく、他に利用する目的があるから。
0752１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:20:01ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
の行列模型という所を見れば、多少納得するのではないでしょうか。
0753１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:20:13> 仕組みを知りたいって言ってる時点で、それは素朴な理解を超えてるんですね
おまえは仕組みを知りたいのか、無限個あるのを理解したいのか
それとも四元数という概念について理解したいのか、何がしたいんだ？
四元数という数概念を素朴に理解したらどうかと提案されてるのはわかるか？
0754１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:20:34>>747です
iってベクトルみたいなもんなんですかね？
なんとなく虚数単位に対するイメージは変わりましたありがとうございました。
0755１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:34:460756１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:38:03はいかにしてとく
0757１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:38:29煮元数って双数のことか？
0758１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:42:29タコにしてといてはいけないのですね、わかります。
0759１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:45:06An + 1 = (n+1)An = An^2 + An ⇔ A = 1/n^2 ⇔ n = ±1/√A
0760１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:45:51四元数体で、3次元ベクトルの回転が楽に表記できるってのを今思い出して
一人でなるほどと思った。
8元数体もあるんだよな。結合法則すら成り立たなくなるそうだが。
0762１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:47:00二元数＝複素数の事。
五元数でも何元数でも作る事は出来るけど、ちゃんと演算規則がうまくいく構造なのは
二元数の次は四元数ってこと。
将来数学専攻するなら別だけどそういう難しい理屈は考えないで、与えられた定義から
四元数の計算が出来ればよい、ってみんなが言ってるのは馬鹿にしてるんじゃなくて善
意からだと思うよ。
0763１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:48:52(n+1)! で両辺を割ってみる。
0764１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:50:210765１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:17:20確かにそうでした。
この３つの二元数のうち、体の構造を持つのは複素数体だけでした。
＝じゃなくて二元数のうち一つが複素数と書くべきでした。
0766１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:18:51>ちゃんと演算規則が
どういう性質なら「ちゃんと」と言えますか？
0767１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:24:15http://ja.wikipedia.org/wiki/十六元数
0768１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:31:21ってどうゆう手順で部分数分解すればいいんですか
0769１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:35:040770１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:38:05>虚数単位iがi^2=1だったり
これ？
http://ja.wikipedia.org/wiki/分解型複素数
0771１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:40:21積分したいんです
0772１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:46:06x=tanｙと置くと…
0773１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:47:09順序体とかノルム可除代数とか
0774１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:48:49>>746で既出
=0の場合はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%95%B0
0775１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:53:31詳しくお願いします！
0776１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:54:01>=0の場合
グラスマン数とはちがうの？
0777１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:56:210778１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:56:26(tany)^2+1=(cosy)^(-2)だから…
ヒントここまでね
0779１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:00:260780１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:03:43なるほど！ わかりました
でもその方法は分母がｘ＾＋１だったらつかえますが
ｘ＾２＋４とかの場合はだめですよね？
0781１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:05:02http://en.wikipedia.org/wiki/Grassman_number
> The algebra generated by a set of Grassmann numbers is known as
> a Grassmann algebra. The Grassmann algebra generated by n linearly
> independent Grassmann numbers has dimension 2^n.
グラスマン数は外積代数の元ということみたいやね。
つーことでdual numberに限りません。
0782１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:07:30x = 2 tan(t)とおくと
x^2 + 4 = 4 (tan(t)^2 +1)
0783１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:08:50グラスマン代数の生成元がグラスマン数（i）かな？
0784１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:16:57試しにx=2tと置いてみｗ
ヒントここまで
0785１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:19:510786１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:20:560787１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 00:37:140788１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:21:29また、i^3 = 0 とかは？
0789１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:25:30k[x]/(x^3+1)
k[x]/(x^3)
0790１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:34:200791１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:39:520792１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:40:110793１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:42:500794１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:43:150795１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:45:270796１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:54:160797１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 01:57:280798１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 02:10:470799１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:07:530800１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 03:17:210801１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 09:27:520802１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 10:11:13(1)少なくとも1人が男のとき、3人の子供のうち少なくとも2人が男
(2)末っ子が男だと分かっているとき、3人の子供のうち少なくとも2人が男
答えは
(1)4/7(2)3/4
0803１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 12:54:19合ってます。
0804１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 14:58:49ｆ：G→G’,準同型 とする
G/～＝｛Cx ;xはGの元｝（Cx＝｛ｚ ；ｚはGの元, f(ｚ)＝f(ｘ)｝）
G/kerf＝｛ｙkerf ;yはGの元｝ （ｙkerf ＝｛ｙｗ ；ｗはGの元, f(w)＝e' ｝）
このとき G/～＝G/kerf となりますがその証明を教えてください
（集合の集合になっているのでどうすればいいかわかりません）
0805１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:18:28du=Tds+HdM・・・①
から
(∂u/T)=T(∂s/∂T)+H(∂M/∂T)・・・②
この式は①をTで偏微分したのですよね？
ならば①の一項目のTはなぜ微分の対象になっていないのでしょうか？
0806１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:23:53ちょっと記号の対応とか
いろいろ定義が面倒なので
細かいことは言わないが
上の式を偏微分したものではない。
概念的に、簡単にいってしまうと
全微分の記号（微分形式の記号）を使うんではなく
原点に立ち返って
(u_h - u) = T (s_h - s) + H (m_h -m)
ここで、u_h - uとかは微小な増分
これを T_h - Tで割って 増分が0になるように
極限を取ったものが下の式。
0807１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 16:30:03なるほど、よくわかりました
ありがとうございました！
0808１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 19:43:59言葉足らずでした
過程を教えてください
0809１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:27:27P(全員男) = P(全員女) = 1/8
P(1人だけ男) = P(1人だけ女) = 3/8
条件付き確率の式
P(A∩B) = P(A|B) P(B)
(1)
B = 少なくとも1人が男
A = 少なくとも2人が男
A ⊆ Bなので A∩B = A
P(B) = 1-P(全員女) = 7/8
P(A) = P(1人だけ女) + P(全員男) = 1/2
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = P(A)/P(B) = 4/7
(2)
B = 末っ子が男
A = 少なくとも2人が男
P(B) = 1/2
P(A∩B) = P(全員男) + P(1人目か2人目だけが女) = (1/8) + 2*(1/8) = 3/8
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 3/4
0810１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:50:49それらの外接円、内接円の半径 面積が等しい。
このふたつの三角形は必ず合同といえるだろうか？
0811１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:25:26やり方忘れました
教えて下さい
0812１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:38:060813１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 21:43:04ありがとうございました
0814１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:25:42半径rの球面のうち、x軸からθ以内の部分の面積は 2π(r^2)(1-cosθ),
半径rの球のうち、x軸からθ以内の部分の体積は (2π/3)(r^3)(1-cosθ),
dV = (2π/3)(r^3)sinθdθ,
V = (2π/3)∫[0,π] (2+cosθ)^3 sinθdθ
= (2π/3)∫[-1,1] (2+z)^3 dz (z=cosθ)
= (2π/3) [ (1/4)(2+z)^4 ](z=-1,1)
= (2π/3)(1/4)(3^4 - 1^4)
= 40π/3,
でもいいんぢゃね?
0815１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 22:57:15>>772 にしたがって x=tan(y) とおく。
1/(x^2 +1) = cos(y)^2, dx={1/cos(y)^2}dy,
∫ 1/(x^2 +1)^3 dx = ∫cos(y)^4 dy
= (1/4)∫{cos(2y) +1}^2 dy
= (1/8)∫{2cos(2y)^2 + 4cos(2y) +2} dy
= (1/8)∫{cos(4y) + 4cos(2y) + 3} dy (← フーリエ展開?)
= (1/8){(1/4)sin(4y) + 2sin(2y) + 3y} +c
= (1/8){(1/2)sin(2y)cos(2y) + 2sin(2y) + 3y} +c
= (1/8){x(1-x^2)/(x^2 +1)^2 + 4x/(x^2 +1) + 3arctan(x)} +c,
※ sin(2y) = 2x/(x^2 +1), cos(2y) = (1-x^2)/(x^2+1),
0816１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:01:21なんでそんなところでフーリエ展開なんだよ？
倍角公式だろ
2 cos(y)^2 -1 = cos(2y)
0817１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:25:23Q2:2 6 9 12 16 24 23
この並びで次に来る数字がわからない。。。
0818１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:34:531．は階差を見ればわかるだろ。2．はわからんなあ。
0819１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:37:26階差が16じゃなくて14のところがなぞです
0820１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:37:34おまえが計算してないことはバレバレ。
0821sage
2009/05/03(日) 23:43:252番は48
0822１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 23:46:23有限個の元からなる半群（Ｅ，・）において、簡約法則
(1)a・c＝b・c⇒a＝b
(2)c・a＝c・b⇒a＝b
がつねに成り立つならば、Ｅは群をなすことを証明せよ。
という問題なのですが、解答が
(1)の待遇をとると
a≠b⇒a・c≠b・c
よって｛a・x｜x∈Ｅ｝はＥに等しい
と始まっているのですが何故Ｅに等しいのでしょうか？
群論詳しい人教えてください！
0823１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 00:00:33これはf(x)=a・x により定まる写像 f: E→｛a・x｜x∈Ｅ｝⊂E が単射ということ
Eは有限集合だったから｛a・x｜x∈Ｅ｝の要素数はEに等しい
よって｛a・x｜x∈Ｅ｝はＥに等しい
0824１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 00:44:070825１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 00:47:51何でもいい
0826１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 00:50:29なるほどおっ、お前え、頭いいなあ。
0827セルヒオ ラモス
2009/05/04(月) 02:32:12AB=BC=2ルート7、CA=8である三角形ABCがある。
（１）cosBの値を求めよ。
（２）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。また、
この外接円の周上にBAD=120度である点Dを
とるとき、BDの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形BCDの面積を求めよ。
（２）のBDの長さと、（３）を教えてください。
おねがいします。
0828１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 02:33:570829１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 05:39:15BD=7, S=(7√3)/2
0830829
2009/05/04(月) 06:33:140831１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 08:22:570832１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 08:29:16教科書に書いてあるだろ。
それではどこが分からないのかを説明してみたら。
0833１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 08:58:42言ってました。どうやっても、うまく行きません。どうすればいいのでしょうか？
0834１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:02:43現実のボールで実際には出来ないから安心汁。その意味でガッコの先生は間違ってる。
バナッハ・タルスキの定理を曲解してるのか、生徒は馬鹿だから嘘言ってもかまわんと
なめてるのか、俺がコピペにﾏｼﾞﾚｽかこわるいのかのどれかだろｊｋ
0835１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:10:400836１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:19:05なんかわかりやすい例とかない？
いまいちピンとこないんだ。
0837１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:20:30>変形を許せば出来るだろ
形は変えないで、切ってくっつけるとか言ってました。
0838１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 09:27:57lim[n→∞](1/n)=0 を収束の定義通りに証明してみる。
実数xの関数f(x)=x^2がx=1で連続であることを、連続の定義通りに証明してみる。
0839１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 10:28:16http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90
0840１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 10:46:47与えられた数体系 K に対し、K に含まれないもう 1 つの元 ε を与えて、1 とその ε の線型結合 x + yε (x, y ∈ K) として得られる K 上 2 次元の数体系である。
ってありますが、
分解型複素数の時っていうのはε^2>0なのでKは実数以外の集合って事ですか？
0841１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:30:120842１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:43:43f^-1of＝fof^-1
となるのは何故ですか？
0843１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:47:57偶数ならば２点、大サイコロの目が３の倍数で小サイコロの目が奇数で
あれば１点獲得するものとする。このとき、大小２個のサイコロを同時に３回
投げたとき、５点獲得する確率を式も合わせてお教え下さい。
よろしくお願いします。
0844１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:48:52普通
0845１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:49:59ならない
0846１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:07:27逆函数は
y = f(x)のとき、yに対してxが一意に定まるとき
x = f^(-1) (y)
と書いて、f^(-1)も函数として見なせるということ。
a = f^(-1) (x) としたときx = f(a)
f^(-1) o f(x) = f^(-1) (f(x)) = f^(-1) (y) = x
f o f^(-1) (x) = f(a) = x
ただしこれは
f : A → A
のように定義域と値域が同じような函数の場合での話。
たとえば
f : A → B
のように異なる場合
f^(-1) o f : A → A
f o f^(-1) : B → B
となってしまうので、同じ値 x を使うことができなくなってしまい
等式が成り立つかどうかの前に、意味を失ってしまうので注意。
0847１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 12:13:031回で獲得できる点数は
2点…大5 小2,4,6 確率 (1/6)*(3/6) = 1/12
1点…大3,6 小1,3,5 確率 (2/6)*(3/6) = 1/6
0点…それ以外
3回で 5点獲得するためには
2点を2回、1点を1回取らないといけない。
点数の取り方は 1点を何回目に取るかで 3通りある。
5点取る確率は
3*(1/12)^2 *(1/6) = 1/288
0848１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:16:19なるほど なんとなく一般化のイメージが出来てきました。ありがとうございました。
0849１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:51:05なるほど。わかりやすい解説ありがとうございました
0850１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 14:37:250851１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:05:32Kは実数でいい。だからε^２>0であってもε実数じゃないって事。
0852１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 15:35:45正弦定理
0853１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:23:46円だって無理だろ
0854１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:52:260855１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 17:26:41分割が、普通に考える分割じゃないからな。
切るという表現は適切じゃないと思う。
たとえば、区間[0,1]を有理数の点の集合と
無理数の点の集合に分けることを
切るとは言わんだろう。
0856１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:03:58という問題がわからないので教えてください。
もしよかったら求め方も教えていただけると助かります。
0857１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:15:140858１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:32:46N = 2m or 2m+1のとき
偶数の合計 2+4+…+2m = m(m+1)
平均 m+1
ガウス記号 [ ] を用いて
m = [N/2]
としてもよい。
0859１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:45:12いくらでも入る。
0860１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:50:06どなたか教えていただけないでしょうか、お願いします。
0861１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 18:59:49が解けません。教えてください
0862１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:36:57http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90#.E3.81.AF.E3.81.95.E3.81.BF.E3.81.86.E3.81.A1.E3.81.AE.E5.8E.9F.E7.90.86.E3.81.AE.E4.BD.BF.E7.94.A8.E4.BE.8B
0863１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 19:40:57http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&q=%22Zorn%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%22&lr=
0864１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:41:22これはどのように解けばよいのでしょうか？
0865１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:46:34A,Bの二人が交互にサイコロを投げるとする。
Aが先に投げるとする。
Aが先に1を出す確率をP(A)
Bが先に1を出す確率をP(B)とすると
P(B) = (5/6)P(A)
一方、二人とも1を出さない確率は (5/6)^n → 0 (n→∞)
なので、
P(A) + P(B) = 1
P(A) + (5/6)P(A) = 1
P(A) = 6/11
したがって最初に投げた人が勝つ確率は 6/11
0866１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:51:36即レス感謝です。
大変わかりやすかったです。
ありがとうございました。
0867１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:53:114a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
こんな表記であってるのかな・・
0868１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 21:57:26x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
の繰り返し
4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
(2ab)^2 - (a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab + a^2+b^2-c^2) (2ab - (a^2+b^2-c^2))
それぞれ
(2ab + a^2+b^2-c^2) = (a+b)^2 -c^2 = (a+b+c)(a+b-c)
(2ab - (a^2+b^2-c^2)) = c^2 -(a-b)^2 = (c+a-b)(c-a+b)
0869867
2009/05/04(月) 22:05:590870１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 23:06:37ありがとうございます。
まさかwikiに載ってるとは思いませんでした。
0871１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:10:590872１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:14:47問題間違えました
異なる2つの虚数解をもつaの範囲は？です
0873１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:16:54判別式を知らないのか？
0874１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:48:14D=-4a-23になりました
虚数解だからD<0として考えればいいんですよね？
答えはa>-23/4であってますか？
0875１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 03:08:504（縦）×7（横）の碁盤上に交差した道がある。左下点Pから出発し、各交差点（P含む）においてさいころを振り
その目が１，２，３なら右、4、5なら上、6なら振り直しをする。また、左下点Pを0,0の交差点としたとき
3,2の交差点（5回進めばたどり着く）Rがあるとする。
１．点Pから出発し、さいころを5回振って点Rに到着する確率
２．点Pから出発し、さいころを6回振って点Rに到着する確率
上記の問題がいまいちよくわかりません。
１．はC[5,2]*(2/6)^2*(3/6)^3=5/36 （通る道は5つ。うち、縦に進む二つの組み合わせが決まれば必然と横も決まることから。）
と、考えると答えとあったのですが、あっているでしょうか？
また、２はどこをどのようにしていいのかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
0876１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 05:15:392、戻りがないので右3、上2、振り直し1
ただし、振り直しは6回目以外
0877１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 08:08:58いいよ
0878１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 08:43:12そのつもりがあったのかどうかは知らないが
なかなか鋭いな。
そのとおり、円だと無理なんだ。
球でないとな。
0879１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:07:21y(x)=1.9-27.5xと定義された時の
dy/dlnx（yをlnxで微分する？）の答えはどのようになるのでしょうか？
解法も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
0880１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:13:35ln(x)での微分と考えるとややこしいので
t = ln(x) とおいて
x = exp(t)
y(t) = 1.9-27.5 exp(t)
dy/dt = -27.5 exp(t) = -27.5x
0881１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:27:19便乗質問すいません
dy/d(lnx)=(dy/dx)・(dx/d(lnx))と考えると
(dy/dx)=-27.5、(dx/d(lnx))=1/(d(lnx)/dx)=1/(1/x)=xなので
dy/d(lnx)=-27.5xとなりましたが、これは別に偶然ではないですよね？
0882１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:32:28ありがとうございます。
0883１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:34:10偶然ではない。
その方法を用いる場合は
d/d(ln(x)) という微分作用素が
何を表すか変換してから行った方がいい。
微分可能な任意の函数f(x)に対して
{d/d(ln(x))} f(x) = (dx/d(ln(x))) (d/dx) f(x) = x (d/dx) f(x)
なので
d/d(ln(x)) = x (d/dx)
つまりこれは、xで微分した後で、xをかける作用素と同じ。
0884１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:45:13なるほど、言われてみればそうですね
ありがとうございます
0885１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:57:40むしろわかってもいないで質問を書いた相手への皮肉かと
0886１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 12:00:33>d/d(ln(x)) = x (d/dx)
>
>つまりこれは、xで微分した後で、xをかける作用素と同じ。
けっきょく、それは何を意味するのですか？
0887１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 12:16:12オイラー作用素と呼ばれる有名な微分作用素。
x^n に対して n x^n を対応させる。
0888１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:20:239冊の異なる本を3冊ずつ3人の子供に分ける場合、分け方は何通りあるか。
という問題でずっと悩んでます。
その参考書では9C3*6C3*3C3でやることになっているのですが、どうしても
理解できません。
自分の考えだと、まず本を3組に分けるので9C3*6C3をして、その本を
子供3人に分けるので×3!をしなければならないと思うのです。
参考書の解説とにらめっこしてますが、未だに分かりません・・・
どなたかわかりやすく教えてください。お願いいたします。
0889１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:34:30子供の並び順は固定しおかないといけないね。
本はとくに3冊うづつ計9冊という必要もないから、３冊の本（Ａ，Ｂ，Ｃ）を１冊づつ配布するとする
3C1・2C1・1C1 の６通りの選びかたがある。例えば、ＡＢＣという配布順とＢＡＣの配布順の二つを考える。
子供Ｘ，Ｙ，Ｚとしたとき、もし子供の並び順までかえてしまうと
ＸＹＺの順にＡＢＣを配る配り方とＹＸＺの順にＢＡＣを配る配り方を別の配り方として数えることになる。
0890１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:34:36A,B,Cの3人に分けるとして
Aに与える3冊を選ぶ組み合わせが9C3
残りからBに与える3冊を選ぶ組み合わせが6C3
さらに残りからCに与える組み合わせが3C3
なので9C3*6C3*3C3
＞本を3組に分ける
のであれば上記においてA,B,Cの区別がなくなるということなので
その組み合わせの数はA,B,Cの並べ替えの数で割った9C3*6C3*3C3/3!
これで得た3組3冊ずつの本をA,B,Cにわけるならその場合の数は
あなたの言うとおり×3！する必要があって結果
9C3*6C3*3C3/3！×3！=9C3*6C3*3C3
0891１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 13:49:37なるほど、両方動いてしまったのでは数え方にダブりが生じてしまうわけですね。
ご指導ありがとうございました。
>>890様
話を聞いてよくよく考えてみたらそうなりますね・・・
本当に自分は何を考えていたのでしょうかorz
丁寧なご指導ありがとうございました。
0892１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 14:56:27全く分からず困っています。教えてください。
0893892
2009/05/05(火) 14:58:080894１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:03:10ある人が１階から、このエスカレーターに乗り、
３８段だけ進んだら、２階についた。
次は２階からこのエスカレーターに乗り、
エスカレーターの進行方向とは逆向きに２５６段だけ降りたら
１階についた
人の歩く速さは一定だとすると、この人の歩く速さは、
エスカレーターの速さの何倍か。
っていう問題です。
0895１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:03:38yはxの1次関数で
y切片(y軸との交点のy座標。x=0としてyの方程式を解く）はa
x切片(x軸との交点のx座標。y=0としてxの方程式を解く)はb
直線の傾きは -a/b
0896１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:23:01ちょっくらデパートでも出かけてエスカレーターを歩いてみるかな
※怒られます
0897１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:25:230898１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:34:06|A|+|B|≧|A+B|
|A|+|B|＝|A+B|
この二つの証明を教えてください。
cosとかを使うらしいのですが...
お願いします。
0899892
2009/05/05(火) 15:35:22どうもありがとうございました！
0900１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:38:05t÷(2+t)×3,954=1,000
答え t＝0.677
解答に至るまでの、計算過程がわかりません。
お恥ずかしいですが、どなたかお願いします。
0901１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:41:51AやBって何なのですかな？
0903１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 15:55:42|A+B|≦|A|+|B|
⇔
-|A|-|B|≦A+B≦|A|+|B|
0904１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:10:39人の歩く速さは同じだから一段進むのにかかる時間は上りも下りも一緒。
したがって、簡単のために一段進むのに一秒かかるとすると、
同じエスカレーターを上るのに38秒かかり、下るのに256秒かかることになる。
0905１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:13:16これどうやって解けばいいでしょうか？
0906898
2009/05/05(火) 16:17:38cosとかを使うやり方ってありますか？
0907１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:18:200908１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:19:25アレで本当に全文なの？cosを使うということは
エスパー検定7級を駆使して補完するとこんなところか
「座標平面上に点AおよびBをとるとき
|↑OA|+|↑OB|≧|↑OA+↑OB|を示せ。等号が成り立つのはどんなときか。」
両辺についてそれぞれ平方し、差をとった後に内積を利用
A、Bを単なる文字とした不等式だったら
|不等式の両辺とも0以上であるので、やはり平方の差を取る
しかしcosのヒントを出す以上は、こっちの問題である可能性は疑わしくなる？
とはいえ、どちらの場合でも結局は同じような性質を利用しているといえる
0909１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:22:58え、階乗ですけど…
0910１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:37:43∫[0,2π]Γ(e^(cos(x))+1)*(e/x) dx
てことなら発散するんでは？
0911１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:45:18自然数で無い場合の階乗の定義は何を使ってるの？
0912１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:47:32一応高校生です
0913１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:51:54そもそも何の問題なんだ？
0914１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:51:590915１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:53:49> うーんこれだけしか問題に載ってないんですよね…
それはあり得ない。
一枚の紙切れにその数式だけが書かれていたとして
その数式を問題だと言える根拠は無い。
0916１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:06:40ってどうやって示せばいいですか？
0917１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:08:23積分です
0918１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:12:260919１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:13:060920１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:13:370921１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:13:490922１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:16:25ε-δなりなんなり、定義どおりにやってくれ。
0923１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:22:42｜x_(n+1)-α｜≦r｜x_n-α｜がであるならばx_n→α(n→∞)であることを示せ
って問題がわかりません；
ε－δを使うんだろうなとは思うんですけど…。
0924１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:48:24数列a_[n]がαに収束するなら、αの近傍をどのようにとっても、
a_[n]は最初の適当な有限個を除いてすべて、その近傍に含まれる。
従って、a_[n]のどんな部分列をとっても、その部分列についも再び
最初の適当な有限個を除いてすべてその近傍に含まれる。
したがって、部分列も同じ値にしゅうそくする。
0925１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 17:49:51高校のとき等比数列ってのをならったかい？
0926１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:15:58｜x_(n+1)-α｜≦r｜x_n-α｜≦(r^2)｜x_(n-1)-α｜≦・・・≦(r^n-m)｜x_(m+1)-α｜
0＜r＜1なので最右辺は0に収束。よってx_nはαに収束
0927１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:21:580928１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:25:25お前がな
いちいちうざい
0929１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 18:32:170930１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:02:17エスカレータの速さも一定でないと決まらない。
0931１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:35:39その条件はわかるのですが、そこからどのように式に導けばよいのでしょうか？
0932１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 19:55:28まずは、６は１回目から５回目までに一度だけ出るのだから
６の出ていい場所（ｎ回目）は５通り。
あとは１回目から６回目のうち、残り５回については
先の５回で（２，３）に到達の時と同じ。
0933１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:04:04これはどうやって求めればいいんですか？
0934１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:21:06(x-1)^2 + 4 = 0
だから、
y^2 +4 = 0
としてもいいし
x^2 -2x+5 = (x-α)(x-β)
x = y+1とすると
(y-(α-1)) (y-(β-1))
(y+1)^2 -2(y+1) +5 = y^2 +4
だから
y^2 + 4=0
としてもいいし
解と係数の関係から
α+β=2
αβ=5
これより
(α-1)+(β-1) = 0
(α-1)(β-1) = αβ-(α+β)+1 = 4
なので
y^2 + 4 = 0
としてもいいし
0935１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:21:28もともと10通りある道に対して、それぞれ5通りずつ順路が増える。→50通り
と、いうことですかね・・・？
C[6,1] 1/6 * C[6,2] (2/6)^2 (3/6)^3 = 5/18・・・？
答えと無理矢理合わせる式にしましたけど、なんともすっきりしないです。
0936１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 20:24:48という問題をお願いします。
0937１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:35:400938１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:42:37200万円×(1＋0.02))の上に小さい2が付きます。＝
2080800万円です。
200万円×(１＋0.01)上に小さい4が
付きます。この計算の解き方を教えて下さい。
0939１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:49:040940１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:50:070941１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:51:50表記する。要するに 1.01×1.01×1.01×1.01のことだ。電卓で計算して
ごらん。さいごにここに 200万をかければよい。2081210円になるはず。
0942１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 21:53:24a^2 = a × a
a^3 = a × a × a
a^4 = a × a × a × a
という意味。
0943１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:09:430944１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:25:13答えがｘ＝－4が正解らしいのですが
どうやってもたどり着けません
助けてください
0945１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:34:19小数点があるのは、計算しにくいのでとりあえず10倍
3(2x+3) = x - 11
6x + 9 = x-11
6x - x = -11-9
5x = -20
x = -4
0946１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:38:36-1.5になることで確認できる。
方程式を解いて x = -4を求めるには、まず左辺の 0.3をカッコ内にかけて、
カッコをはずす。0.3×(2x + 3) = 0.3×2x + 0.3×3 = 0.6x + 0.9.
方程式は 0.6x + 0.9 = 0.1x - 1.1となった。
つぎに 0.9 を右辺に、 0.1x を左辺に移項する。符号をかえてもってくる。
0.6x - 0.1x = -1.1 - 0.9 つまり 0.5x = -2.0だ。両辺に 2をかける。
(両辺を 0.5で割る、といってもよい) すると x = -4.0になり、これで
解を得た。
0947１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:42:16＞＜馬鹿でした
ありがとうございました
0948１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 22:49:39◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/
0949１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:09:400950１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:22:40全く別のスレなんか貼り付けるなカス
0951１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:26:18分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/
0952１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:28:000953１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 23:56:11そろそろエスパー検定１級をやるよ！
0954１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 00:18:150956１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:02:57準同型わからんのは馬鹿だろ
0957１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:11:40俺は考えても自明としか言えなかった
0958１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:18:250959１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:24:140960１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:27:51示すべき内容が何か分かっていれば自明としか言いようが無いな。
0961１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:39:14という問題がわかりません
0962１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 01:46:54これはスルーされた質問じゃないな。
解析概論の第一章をみたら証明が出たいいたと思うが。ま、いいや。
コーシー列が収束するのが実数の完備製だった
有界な単調実数列はコーシー列になるので収束する。
逆に、有界名単調数列は収束常に収束するとすれば、
任意のコーシー列について、単調な部分列をとることができて、それが収束する。
その値に対して最初のコーシー列が収束する。
だったかな？
0963１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 03:03:18はどのように示せばよいですか？
0964１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 03:31:06> ||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ ただし|x|=max{x,-x}とする
> はどのように示せばよいですか？
x±y=x+(±ｙ）とみなし、あらためてy=±yとおく。
このとき、x≦|x|、y≦|y|であるから、辺ぺん加えてx+y≦|x|+\y|である。
右辺は絶対値の性質により正の数である。また
絶対値の性質ににより -|x|≦x、-|y|≦yである。
よって-|x|-|y|≦x+yである。
以上のことから、|x+y|≦|x|+|y|である。
x+y=zとおくとy=z-xであるから、 |z|≦|x|+|z-x|である。
よって、|z|-|x|≦|z-x|ここでz=x、x=-yと置き換えれば|x|-|y|≦|x-y|、同様-|x|+|y|≦|x-y|
よって、||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y|である。
0965１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 04:02:200966１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 08:38:00お願いします。
0967１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 08:56:00理由って何？何の理由？
0968１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 10:58:28x 人のクラスで、同じ誕生日のペアがいる確率という奴です。
そこから派生して考えていたのですが、
x 人のクラスで、
自分の誕生日と同じ日に生まれた人間が y 人いる確率
を求めるには、どう計算すればいいのでしょうか？
0969１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:07:25うるう年を考えなければ、ある人が自分と同じ誕生日の確率が1/365なんだから
(1/365)^y * (364/365)^{x-1-y} で計算できる(自分以外の y 人が自分と同じ日生まれ)。
0970１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:10:480971１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:14:44にこうけいすうというものをしっておるか？
0972１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:15:13分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/
0973968
2009/05/06(水) 11:17:11ありがとうございます。
うるう年は無視して構いません。
>>970
>>969さんは間違っているということでしょうか？
僕は正直、1-(364/365)^x から、y をどうやって絡めればいいのかさっぱり分かりません。
0974１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:24:51ありがとうございます
0975１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 11:58:19という問題で答えが[ -1+√5 ]らしいんですがどうも答えがあいません
どなたか助けてください＞＜
（というか分数の表し方これであってますか？一応かっこ内は分数のつもりです）
0976１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:01:51(1/1+√2)などの部分を 1/(1+√2)のようにして、もう一度書け。
話はそれからだ。
0977１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:01:55x人からy人選んで、そいつらが全員(1/365)の確率で自分と同じ。
残りの(x-y)人が全員(364/365)の確率で自分と別の日。
0978１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:03:090979１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:03:14どう合わないのかもっと具体的に書けないのか？
0980１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:03:25例えば
1/2+√5は
(1/2)+√5なのか
1/(2+√5)なのか
そこら辺の区別をつけろ
0981968
2009/05/06(水) 12:14:13書き方が分からないのですが、たとえばy=3とすると、
{1-(364/365)^x} * {1-(364/365)^x-1} * {1-(364/365)^x-2}
ということでしょうか？
うーん、頭悪い……。
0982968
2009/05/06(水) 12:16:06y=3の場合
{1-(364/365)^x} * {1-(364/365)^(x-1)} * {1-(364/365)^(x-2)}
0983１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:27:41です！
通分していくとどうも計算中の整数がマイナスになりませんし
ほかの√2や√3が消えません
0984１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:28:49p = 1/365
q = 364/365
とする。
問題が確定しないけれど、記号を書きやすいように
(x+1)人のクラスで自分と同じ誕生日の人が自分を入れて(y+1)人いるとする。
自分という特別な人を除く。
x 人の人を出席番号でもなんでもいいから並べる。
y人をピックアップする。そいつらが自分と同じ誕生日である確率は p^y
残りのx-y 人が自分と異なる誕生日である確率は q^(x-y)
(xCy) (p^y) (q^(x-y))
0985１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:33:40{1/（1+√2)} + {1/（(√2)+(√3))}+ {1/（(√3)+2)}+ {1/（ 2+(√5) )}
であるならば
= {(√2)-1} + {(√3)-(√2)} + {2-(√3)} + {(√5)-2}
= -1 + √5
0986１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:36:26> 通分していくとどうも計算中の整数がマイナスになりませんし
> ほかの√2や√3が消えません
もっと具体的にかけないのか？
0987１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:43:43うーん。(xCy) (p^y) (q^(x-y)) は何を表しているのですか？
(xCy) の部分が全く分かりません。
申し訳ないです。
0988１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:44:24教科書などで分母の有理化のやり方の所見直せ
単純な計算ミスとしかアドバイスしようが無いだろ
0989１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:53:46yCx = (p^y) (q^(x-y)) ということですか？
0990１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:54:06↑が式です
>>985さん
分母が消えるんですか？
>>986さん
自分でもどこがどう悪いのか何回かやっている内にわからなくなりました、すいません
0991１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 12:56:31斧にうｐとかめんどくさすぎる
教科書で有理化についてやり直せ
0992１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:00:08二項係数
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/binomial.htm
0993１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:06:53ありがとうございます。
大部分理解できました。
ちょっと考えたのですが、
(p^y) (q^(x-y)) に、組み合わせパターンを掛ける必要はないのでしょうか？
つまり、 (p^y) (q^(x-y)) ((x^2-x)/2) となるのではと思ったのですが、いかがでしょうか？
0994１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:07:23分母に√があるのは計算が面倒だから
有理化という操作を行う。
たとえば
a/(√b) なら分母分子に√bをかけて
= (a/b) √b
今回の場合
a/( (√b)+(√c))
の形。
これは
(x+y)(x-y) = x^2 -y^2
を利用して分母から√を消してしまう。
分母分子に( (√b)-(√c))をかける。
0995１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:30:21分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/
0996１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 13:45:43何も理解できてないじゃないか
0997１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:19:370998１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:22:410999１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:23:54必要は、ってただの思いつきなんだろ？
まず、どうして必要だとかんがえるのか、その理由を書いてみよう。
1000１３２人目の素数さん
2009/05/06(水) 14:24:371001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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