2^k*n-1という形が肝みたい。これを奇数の標準形その１と呼ぶことにしよう。
ちなみにこれにコラッツの操作を加えていくと3^k*n-1になることがわかる。

コラッツの予想を考えるときは奇数だけ考えればいいのは当たり前。
そこで奇数を2^k*n-1の形で表すことを考える。このとき、できるだけkが大きくなるようにする。
k=1の時を考えればこの形式で全ての奇数を表せることがわかる。
kを出来るだけ大きくとるということはnは２以上の偶数ではありえない。
nが偶数ならkをもっと大きく出来るから。
nが奇数ならそれもまた奇数の標準形その１で表すことが出来る。
nを標準形2^i*m-1という形にすると、元の式は2^k(2^i*m-1)-1となる。
こんな感じでどんどん入れ子構造をつくると最終的にはどこかでとまるはず。
それを奇数の標準形その２と呼ぶことにしよう。
奇数の標準形２は 2^a[1](2^a[2](2^a[3]...(2^a[n]-1)-1)-1)...-1)-1 のような形になる。
これにコラッツの操作を加えると3^(a[1]+a[2]+...+a[n])-1の形になる。

てことで今のところの結論。
全てのnにおいて3^n-1がコラッツ数ならコラッツ予想は成り立つ。