【検証】コラッツの予想(1-1000)
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0074132人目の素数さん
2009/05/08(金) 21:40:40>>60が結構面白いこと言ってるじゃないか。
>>60のアイディアをもっと広げていったらいいんじゃないか?
ここで、コラッツの予想をすこし言い換えてみよう。
まず、「偶数なら2で割り、奇数なら3をかけて1を足す」という操作を有限回繰り返して1に到達する数をコラッツ数と呼ぶことにする。
コラッツの予想とは「全ての自然数がコラッツ数である」という予想であると言える。
さて、コラッツ数が定義できたが、「偶数なら2で割り、奇数なら3をかけて1を足す」という操作を1から逆に辿ることを考える。
そうするとコラッツ数が次のように再帰的に定義できる。
1はコラッツ数
nがコラッツ数なら2nもコラッツ数
3n+1がコラッツ数ならnもコラッツ数
さてここで>>60の主張をみてみると 「8n+4がコラッツ数なら8n+5もコラッツ数である」と読めそう。
こんな感じで「xxxがコラッツ数ならyyyもコラッツ数」みたいなのをたくさん集めていったほうが
それぞれの整数について単に予想を確かめるより、いくらか面白いだろ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています