お願いします。

定数aが変化するとき、
y=2x^3-(6a+3)x^2+12ax+4a^2
のグラフの極小点の軌跡を求め、図示せよ。

という問題で、(与式)=f(x)としてf'(x)=0を解いてx=2a.1と出ました。ここで、a＜1/2のときx=1、a＞1/2のとき2aで極小値を取るので極小値は、
f(1)=4a^2+6a-1 (a＜1/2)
f(2a)=8a^3+16a^2-6a (a＞1/2)

∴極小点m=(2a.8a^3+16a^2-6a)(a＞1/2).(1.4a^2+6a-1)(a＜1/2)

2a=X.8a^3+16a^2-6a=Yと置いて、2式からaを消去すると
Y=X^3+4X^2-3X
が得られました。

同様にX=1.Y=4a^2-6a-1と置いたところで、aが消去出来ずに詰りました。
自分ではここまでしか出来なかったので、間違っている点や問題の考え方を教えて頂きたいです。