AとBの2人が次のゲームを行う。
・1〜6の番号の書かれた球が一個ずつ入った箱を用意する。
・A,B以外の第三者が、箱から無悪意に球を3個取り出す。
・取り出された球に書かれた番号をx,y,z(x＜y＜z)として、　
　(x+z)/2 をAの得点、yをBの得点とする。
・得点が大きい方が勝ち。

(1) 引き分けになる確率はいくらか。
(2) AとBの勝つ確率の比を求めよ。

この問題で、私は
　球の番号の組合せはC[6,3]で20通り。そのうち引き分けになるのは
　123, 234, 345, 456, 135, 246 の6通りなので、(1)の答は 6/20。
　またAが勝つのは、124, 125, 126, 136, 235, 236, 346 の7通りだから、
　Bが勝つ場合は 20-6-7 = 7通り。よってAとBの勝つ確率は1:1。
と、愚直に考えたのですが、もっとうまい解法はあるでしょうか？

また、球の番号「1〜6」を一般化して「1〜ｎ」(n≧4)にしても、
試しにいくつか調べると(2)の答はつねに1：1になりそうなんですが、
これは一般的にいえるでしょうか？