>>681
まずは必要性から。

x=0とすると、
sinα+sinβ=0より、
β = 2π -α　…（１）
他にもいろいろ代入してみるとたぶん解ける。
（１）が分かったので、以後は簡単のため、0≦α≦π≦β≦2πとして解くといいと思う。

α、βを求めた後、加法定理なりを使って十分性を確認するのを忘れずに。