x^2 + 5xy + 6y^2 - 3x - 7y = 0 を満たす整数の組 (x, y) を求めよ。

[解]
x で整理して
x^2 + (5y - 3)x + (6y^2 - 7y) = 0　　　…(1)
判別式
D = (5y - 3)^2 - 4(6y^2 - 7y)
= y^2 - 2y + 9
D は平方数より
y^2 - 2y + 9 = n^2　　　(n は整数)
とおくと
n + y - 1, n - y + 1 は
8 の約数で
(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n　　　←なぜいきなり足し算？
ゆえに
(n + y - 1, n - y + 1) = (2, 4), (4, 2), (-2, -4), (-4, -2)
ゆえに
2y - 2 = ±2
ゆえに
y = 0, 2
(1)から
(x, y) = (-2, 2), (-5, 2), (0, 0), (3, 0)

…とあるんですが、(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n と足し算しているのは
「お互い 8 の約数で、○○算すると n が△△になる数字」というように制限して n を求めたいだけですよね？
たまたま、ここでは足し算すると都合が良かっただけで
別に引き算の方が都合が良かったりすることもありますよね？(それともここは絶対に足し算ですか？)
この n の値は結局何になるんですか？
2n がそれぞれ 6 と -6 になっているようなので、±3っぽいですけど…。