>>599
東京出版が出してる数学ショートプログラムって本があるんだけど
その本に3次関数と直線が3点で交わるとき
曲線と直線の差を取るときに成り立つ距離の関係式が載ってる。
その考え方を利用すると納得するかどうかはしらないけど
図形的にαβγ=1は出せるよ。

中々面白い本だし図がないとこの関係式説明しにくいから
立ち読みするなり買うなりして確認してみるといい。