√6が無理数であることを用いて、√2+√3が無理数であることを証明せよ。

√2+√3を無理数でないと仮定すると、√2+√3は有理数である。
√2+√3=a(aは有理数)とおいて　5+2√6=a^2 → √6=(a^2-5)/2
aは有理数であるから、(a^2-5)/2も有理数となり、√6が無理数であることに矛盾する。
ゆえに√3+√2は無理数である。

となっているんですが、√6が無理数であることに矛盾する。　から　√3+√2は無理数である。になる理由を教えてください。