３次元空間での反転操作というのは、
４次元空間での回転操作と同じと考えてもいいですか？

その場合、回転軸はどうなってるんでしょう？
２次元反転→３次元回転の類推から考えると、
２次元平面内に回転軸が存在するように、
３次元空間内に反転のための回転軸が存在するべきですが。

鏡が反転面として、回転軸はどこにあるのでしょうか？