>>368
公式？とやらの補足
ax+by=c･･･(1) の解のひとつを(x,y)=(m,n)とおくとam+bn=c･･･(2) が成り立つ。
(1)と(2)を辺々引いて
a(x-m)+b(y-n)=0
a(x-m)=-b(y-n)･･･(3)
aとbは互いに素だから(bはaの倍数でなく，(y-n)がaの倍数といえるから)
y-n=ak
y=n+ak
これを(3)に代入して
a(x-m)=-b*ak
x=m-bk
よって(x,y)=(m-bk,n+ak)になる。
だから符合が違うと思われる。

後，互いに素の使い方は上記のように使うことが多いから理解しておいた方がよいかと。
整数問題ではよく出てくる考えかただしね。