次の方程式の整数解を求めよ。
13x - 5y = 2

[解]
y = (13x - 2) / 5
= 3x - 2(x + 1) / 5　　　…①
2 と 5 は互いに素だから
x + 1 = 5k (kは任意の整数)
ゆえに x = 5k - 1
①から
y = 3(5k - 1) - 2k
= 13k - 3

…とあるんですが、「x + 1 = 5k」がどうやって導き出されたのか分かりません
（「x + 1」というのは分子のから来てるとは思いますけど）。

特に「2 と 5 は互いに素だから」という文句が理解できていません。
隣のページには「ax + by = c の a, b が互いに素なら x = α + bk」とあるので
この場合は「13 と 5 は互いに素だから」じゃないとおかしくないですか？

そもそも、なんでわざわざこんな複雑な形にしてるのかも理解できていません。
y = 13/5 x - 2/5
じゃ計算できませんか？