平面上に三角形OABがあり点Pを
OP↑=sOA↑+tOB↑で定める。s,tが次の条件を満たして動くとき
点Pの全体からなる図形を図示せよ。

S≧0,t≧0,s+t=kのとき（ただし、kは0以上の定数）

文字消去で0≧s≧k,t=k-sにした後、tを消去して
OP↑=kOB↑+sBA↑

図：　http://imepita.jp/20090420/416130
s≧kだからsが最大の値はs=kのときということは理解できるのですが
なぜs=kのときAkはOA上にあるのでしょうか？
どこから分かるのか理解できません。

よろしくお願いします。