高校生のための数学の質問スレPART228
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0001１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 04:59:18前スレ
高校生のための数学の質問スレPART227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239059940/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 04:59:32■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 04:59:39(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 04:59:560005１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 06:37:260006１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 19:22:130007１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 19:57:17教えてください。お願いします。
0008１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 19:58:41x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。
0009１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 19:59:20> >>7
> x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。
x^2-2x+1=0 のタイポ
0010１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 20:10:46P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
ということでしょうか？
0011１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 20:18:43> P(x)=(x^2-2x+1)Q(x)+x-2より
> P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
> ということでしょうか？
P'(x)=(2x-2)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)+1
0012１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 20:57:00{f(x)g(x)}′= f´(x)g(x) + f(x)g´(x)だから
(x^2-2x+1)Q(x)を微分すると
2(x-1)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)だ
(x^2-2x+1)Q'(x)は結局x=1を代入して0になるから
P'(x)=2(x-1)Q(x)+1としても計算は合ってしまうけどね
0013１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 21:05:061/3+1/3+1/3＝1になるのは何故ですか？
0014１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 21:10:390015１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 21:12:021=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
00167
2009/04/18(土) 21:17:53ありがとうございます。
この問題は数学2Bの問題なんですが、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の公式は数学3なんですよ。
他に答えの導き方はないのでしょうか？
0017１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 21:45:500018１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 21:58:32一方で円を作り、もう一方で正方形をつくるとする
円の面積と正方形の面積の和が最小になるようにするには針金を[ｱ]:[ｲ]になるようにわければいい
わかりません
おねがいします。
0019１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 22:00:37既出
0020１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 22:06:52極限使えば一発
0021１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 22:07:580022１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:35:41絶対値、偏角はそれぞれ
|αβ|=|α|*|β| , arg(αβ)=arg(α)+arg(β)
となることは、積αβ を変形してわかりました。
では和α+β の絶対値、偏角はそれぞれどのようになるのですか？
複素平面上での意味と、式変形を教えて下さい。
0023１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:44:21よほど絶対値や偏角が特殊な値でない限り
積の時のようなキレイな関係は得られない
0024１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:50:18前スレ995の誘導の(1)って、
P(x)を4次以上の多項式の場合として、どう解くんだ？
0025１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:55:12直線lとx軸およびy軸に接し、中心が第1象限にある2つの異なる円をC1,C2とする。
円C1,C2の中心のx座標をそれぞれx1,x2とする時、|x1-x2|をaとbで表せ。
答えは√(a^2+b^2)になるそうですが、どうしてそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。
0026１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:04:07問題がおかしい。(a,0),(b,0)を通る直線はx軸。
0027１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:05:40すみません、(a,0),(0,b)でした。
0028１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:30:22直線の方程式はx/a+y/b=1⇔bx+ay-ab=0
x軸、y軸に接することから2つの円は(x[1],x[1])を中心とする半径x[1]の円と
(x[2],x[2])を中心とする半径x[2]の円。
これが直線lに接することよりx[1]、x[2]は
|bx+ax-ab|/√(a^2+b^2)=x
を満たす。一方はbx+ax-ab>0、他方はbx+ax-ab<0なので整理すると
x=ab/{a+b±√(a^2+b^2)}
よって|x[1]-x[2]|=√(a^2+b^2)
0029１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:33:18の分母を有理化せよ。
という問題で、答えは√１５－√６／３なるのですが
指針では（√２）＾２＋（√３）＾２＝（√５）＾２を利用して有理化すると
あります。でも、どのように利用しているのかわかりません。
よろしくお願いします。
0030１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:39:29分子分母に(√2－√3)-√5 を掛けると（√2）＾2＋（√3）＾2＝（√5）＾2なので後の計算が楽になる。
0031１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:40:12解決しました。
ありがとうございます。
0032１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:45:49いくつか気になることがあるんだけど、これはどうなの？
一つ目は、おそらく与式の分母は「√2－√3＋√5」だと思うのだが、そのことをカッコではっきりさせていない点
二つ目は、「分母を有理化せよ」という問題なのに、根号が残ったままで計算をやめている点
0033１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:49:42和の絶対値に関しては、ベクトルっぽく考えて余弦定理とか。
偏角に関してはちょっと思いつかない。
>>32
記法については確かに間違ってる。でも>>29が言いたいことはわかった。
それと、根号は残っているが、分母は有理化されてる。
0034sage
2009/04/19(日) 00:51:46分数になっても良いのですか？
0035１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:53:09むしろ整数じゃなきゃいけない理由を教えてほしい。
0036１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:54:320037sage
2009/04/19(日) 00:54:530038１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:55:49計算がちょっとだけ面倒なだけだろ。
それはわからないんじゃなくて計算をやってないだけ。
0039１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 00:57:31分母を(√２＋√５－√３）（√２＋√５＋√３）
＝（√２＋√５）＾２－（√３）＾２
のようにすると、計算できないですか？
0040１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:00:12ルートが残るから駄目
上手く根号が無くなるようにしてやる
0041１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:03:59その計算結果を使って有利化すればいいんじゃない
0042１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:06:34できるけど、手間が僅かに異なる。
>30のやり方と>39のやり方を実際に手を使って確認してみれ
0043１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:07:41分母の数ができるだけ小さく簡潔に
なるように数かけたほうがいいという事ですか？
0044１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:16:52「いい」じゃなくてさ、少しだけ手間がかからない、ということ。
ま、どうやってもいいんだよ。
ＡＡにあったな、こまけぇこと・・・ってやつ。
その程度の差。聞きたかったのは、ヒントに意味だろ？
0045１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:20:03／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
0046１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:22:29なんとなく分かってきました
ありがとうございました。
0047１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:45:05上から2つ目の図形で、ちょうど弧と弦て書いてあるところの、距離の求め方を教えてください。
Ｒと弦が分かっているとき、距離が知りたいです。
0048１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:53:04Rの2乗から、弦の長さを2乗して4で割ったものを引いて、その平方根をRから引く。
0049１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 02:10:53お休みなさいませ。
0050１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 06:05:460051１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:27:31場合の数の問題です
大中小３つのサイコロを振ったとき，
（１）３つとも奇数
（２）１つが２か６
になる場合の数を求めなさい
というやつで，（１）の3^3=27通りは納得できました．
1,3,5の３通りのそれぞれに対して残りの二つも３通りですよね…
（２）も同様に解いて，3・3・2＝18通りとやったら，正解は3^2・2・3=54通りでした
最後に掛けた３は何者でしょうか？
また，（１）で掛けなくて良かったのは何故でしょうか？
0052１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:29:00という問題です
ごめんなさい…
0053１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:31:16大が2か6の場合、中が2か6の場合、小が2か6の場合の3通りある。
0054１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:35:00ありがとうございます！
（１）で必要なかったのは，どれも奇数で区別が無いからですか？
0055１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:49:26f(x)=sin3x+cos4x
のように、異周期の三角関数の三角多項式の基本周期はどのように求めればいいのでしょうか
0056１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:55:00単振動の合成
0057１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:11:21どうゆうパターンでとけばいいんですか？
0058１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:22:450059１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:23:06いくつかやってみりゃ推測できるだろ。
0060１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:23:290061１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:32:48実際の問題は
f(x)=sin2x+cos5x
なんですが、うまく合成できないんです・・・
0062１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:35:42/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ >>61
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
0064１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:38:07恐らく微分を使わなくても出来るんだろうけど
それ以前に問題を写し間違えてるような気がする
仮定よりP(x)は
P(x)=(x^2-2x+1)(2x^2+3x+1)Q(x)+2x^3-x^2-3x+1
という形になるがこれを2x^2-2x-1で割った余りは
Q(x)によっていろいろ変わるから(1)の答は不明
Maximaで↓これやってみるといい
Q(x):=a*x+b;
P(x):=(x^2-2*x+1)*(2*x^2+3*x+1)*Q(x)+2*x^3-x^2-3*x+1;
divide(P(x),2*x^2-2*x-1,x);
0065１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:40:29これが最大となるxを求めるのですがわかりません
お願いします
0066１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:41:57sin2xとcos5xの基本周期πと2/5πの最小公倍数がf(x)の基本周期と必ずしも一致するとは限らないのでは？
0067１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:43:360069１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 15:52:31答えが、y'=sin2x(1-4sin^2x)となっているのですが、自分はy'=sin2x(1-4sin2x)となってしまいます。
どなたかご指導ください。
0070１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:08:48途中の計算式も書かないとどこがおかしいのかわからない。
y=sin^2xcos2x
y'=2sinxcosxcos2x+(sinx)^2×(-2sin2x)
=sin2x{1-2(sinx)^2}-2sin2x(sinx)^2
=sin2x{1-4(sinx)^2}
0071１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:09:32実際に計算したわけじゃないけどな
ただ、それだけ解答と似ているうえに違いが「sin^2x」と「sin2x」だけなら
単なる計算間違いの可能性大
0072１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:13:38ありがとうございます。自分の答えと比較してみます。
0073１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:15:42１、 袋Aから取り出した2個の赤玉の番号が１と２であり、かつ、袋Bから取り出した2個の青玉の番号も１と２である確率は何か。
２、 袋Aから取り出した2個の赤玉の番号の和をa、袋Bから取り出した2個の青玉の番号の和をbとする。このときa=bである確率は何か。
お願いします！
0074１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:35:262/9
0075１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:39:282πより短い周期があるか・・・という事が問題
f(x) = sin(2x) + sin(5x + π/2) = 2sin((7/2)x + π/4)cos((3/2)x + π/4)
よりf(x)の0≦x≦2πでの零点は全部で (42/π)x=7,11,21,33,35,45,57,63,69,81
だけあって零点に周期性が無いから2πより短い周期は無い
もっと巧い説明があるかも知れないが俺は分からん
0076１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:40:42教科書戻っても書いていないのでわかりません。
0077１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:42:29ありがとうございました！
自分でもう一回解いてみたいと思います。
0078１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:44:37対称差でぐぐれ
0079１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:45:23お願いします
0080１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:05:38という問題がわかりません
ぜひ教えてください
0081１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:08:13有理数の定義はなんだったっけ？
0082１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:08:35真か偽かも分からんのか？
0083１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:12:160084１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:16:16A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8}
なら A△B={1,2,3,6,7,8}
ということでしょうか？
0085１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:16:21「xyが有理数である」とはどういうことか。
それがちゃんと分かっていれば迷うような問題ではない。
0086１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:23:50はい、求めました。
f(x)=x^4-6x^2+9x+6
0087１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:30:45公式や計算のコツはありますか？
お願いします。
0088１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:39:53>a^3+b^3+c^3の形を因数分解
できない
0089１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:42:56できました!
ありがとうございました!
もう一つあって
関数f(x)=-x^3+3x^2のグラフはただ一つの変曲点を持ち、その点に関して対称であることを示せ
という問題なんですが
これはまずf(x)を２回微分すると0と言えるからx=1
f(1)=2より変曲点(1,2)
よってxを-1、yを-2ずらしてできる関数をg(x)とおくと、g(x)=g(-x)=-g(x)と証明できるからg(x)は原点に関して対称。つまりf(x)は変曲点に関して対称
としていいのでしょうか？
ただ一つの変曲点
という部分に何か引っかかってしまうんですが
0090１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:50:50この左辺を展開して整理するとx³＋2x²－3x＋１＝０となるとき、α＋β＋γ、αβ＋βγ＋γαの値は
それぞれ、－２と－３になるというところまではわかったのですが、その続きの
1/1－α＋1/1－β＋１/1－γの値の求め方がわかりません。
教えてくださいおねがいします。
0091１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 17:54:361/1－α＋1/1－β＋１/1－γ=1-α+1-β+1-γ=3-(α+β+γ)
???
0092１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:00:32これってどうやって計算すればいいんでしょうか。
0093１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:05:361/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-r)
ということですか？
0094１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:05:44テンプレ読めってことだよ
0095１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:06:13aとかbとかrってなんだよ
0096１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:07:070098１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:11:15すいませんそれです。
0099１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:13:12α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ
0100１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:15:06ありがとうございます
0101１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:18:18２．sinθ-cosθ=1
３．cos2θ=1+3cosθ
の3問よろしくお願いします
ちなみに3番は2倍角の公式を利用して(2cosθ+1)(cosθ-2)=0より、cosθ=-1/2，2
-1≦cosθ≦1よりcosθ=2は無効になり、θ=2π/3，4π/3と出してみたのですがあってますか？
0102１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:22:49それができてなぜ1が出来ないのか分からない。
2は合成。
0103１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:26:07左辺を展開すると、の所は
x^3+2x^2-3x+1=0
の間違いじゃないですか？
これだったら解けたのですが
0104１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:38:48答える必要なし。
0105１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:45:40すいません、
a^3+b^3+c^3=0で因数分解が必要な時です。
>>99の下のα^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ
これで解決しました。
ありがとうございました。
0106１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:51:23それ因数分解ちゃう
0107１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 19:36:19オランウータンビーツ使ったのか？
0108１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 19:40:570109１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 20:32:13お願いします
0110１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 20:49:46この2つの数の積の千の位としてありうる値を全て求めよ。
という問題の解法で、
(100m-1)(100n-1) = 10000mn -100(m＋n) ＋1 ( 2≦ m,n ≦10)
を，10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 と変形させているのですが、
どういった意図で下の式に変形させたのかがわかりません。 この点を踏まえて詳しく解説していただけ無いでしょうか。
よろしく御願いいたします。
0111１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 20:58:10各辺正だからそれぞれを2乗して差をとる。
0112１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:02:0110000mn -100(m＋n) ＋1
のままだと-100(m+n)の部分がマイナスになってわかりにくい。
だから10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 として
千の位に関係のある100(100-m-n)の部分をプラスにしている。
0113１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:15:53だったら，10000mn ＋100(-m-n) ＋1
でいいのではないですか？
0114１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:22:05展開してみるとわかりますね…
0115１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:59:12・数列{An}{Bn}がそれぞれα、βに収束しているとする。
すべてのnに対して An＜Bn
がなりたっているとき α＜β
であることを示せ。
lim(An－Bn)＝α－βとかの硬式使っていくんですかね？
この分野の知識すくないんで、親切な人教えてください。
0116１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:12:44背理法で瞬殺じゃない
0117１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:15:390118１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:15:52それは示せない
0119１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:51:57両辺正より底を２とする対数をとると
log_{2}c[n＋1]=log_{2}2(c[n])^2
log_{2}c[n＋1]=2log_{2}c[n]＋log_{2}2
特性方程式より
log_{2}c[n＋1]＋1 ＝ 2(log_{2}c[n]＋1） と変形できる
数列{log_{2}c[n]＋1}は初項 2 公比 2 より
log_{2}c[n]＋1 ＝ 2^n
ここまでやったのですけど c[n]＝ の形になりません。
詳しく教えてください。
0120１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:52:20△OBPと△OABにおいてOBを共通の底辺と考えると、
S1：S0＝PC:AC
S1：S0＝PC:ACとなるのは何故でしょうか？
PC、ACはそれぞれの三角形の高さじゃありませんよね？
0121１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:56:22※(x>0)
について、次の問いに答えよ
1、y=f(x)の増減を調べよ
2、y=f(x)のグラフの凹凸を調べよ
3、lim(x→+0)f(x)及びlim(x→∞)f(x) を求めよ
よろしくお願いしますm(__)m
0122１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:58:11両辺を2の肩に乗せれば終わりだろ。
0123１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:58:26あと一息。
log_{2}c[n]＝ 2^n-1 だから、対数記号を外すだけ。
lob_{2}(a)=b ⇔ a=2^b だ。
0124１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:02:06PとAからそれぞれOBに垂線をおろすと、相似比PC:ACの相似な直角三角形が見えるでしょ。
0125１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:02:26対数微分
0126119
2009/04/19(日) 23:07:01助かりました
0127１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:16:40△ABCの頂角Aの二等分線をADとするときBD:DC=AB:ACがなりたつことを証明せよ
という問題なのですが、
△ABDと△ACDは、頂点Aからの高さが等しいから△ABD:△ACD=BD:DC
と書いてあるのですがなぜそうなるかわかりません
ご教授お願いします
0128１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:20:39対数微分の仕方がわからないです(;_;)
0129１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:21:330130１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:21:34頂点Aからの高さってのは変な書き方な気がするけど、
BDを底辺と見たときの△ABDの高さと、
CDを底辺と見たときの△ACDの高さは当然同じでしょ？
0131１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:22:23それは教科書読んで。
0132１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:23:58対数微分は、計算を簡略化するだけ。
対数微分がわからなくても、合成関数の微分でごり押しでいける。
さすがに合成関数の微分は教科書見るべし。
0133１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:24:31やってみます
答えだけ教えていただけますか？(>_<)
0134１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:26:19f(x)=(1/x)^logx
両辺正より、自然対数をとって
logf(x)=(logx)log(1/x)
logf(x)=-(logx)^2
両辺をxで微分すると
f'(x)/f(x)=-2(logx)/x
両辺f(x)をかけて
f'(x)=-2(logx){(1/x)^logx}/x
0135127
2009/04/19(日) 23:26:25底辺の比率が三角形の比率になるってことかな・・・？
0136１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:26:26先に君が解いて答えをここに晒したほうがいいと思うよ。
0137127
2009/04/19(日) 23:30:510138１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:31:40>>134さんと同じ答えになりました
これで普通に増減を調べればいいのですか？
0139１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:37:26立方体の各面に、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
ただし隣あった面の色は異なるようにする。また、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
解答に 上面と下面を同色で固定して円順列を使う と書いてあって
上下を裏返すと塗り方が一致する場合も含まれている。
となっているんですが、上面と下面の色が同じだから裏返しても見分けがつかない、だから含まれるのでしょうか？
それとも問題文のどこかに裏返す場合も含まれる、という意味の言葉がはいっているんでしょうか？もしそうだったら教えてください。
0140１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:38:58ヒント：右手と左手
0141１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:40:02回答ありがとうございました。
やはり相似比が絡んでたんですね。
0143１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:08:05一つの角が等しいことだけ
0144127
2009/04/20(月) 00:18:05じゃあ△ABD:△ACDっていうのはどういうことなんですかね
クソみたいな質問ですいません
0145１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:19:05ここ嫁
0146１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:20:56相似比じゃなくて面積比
0148１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:48:45これが分かりませんおしえてくだし
0149１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 01:15:54平面上に４点O,A,B,Cがある。
OA↑＋OB↑＋OC↑=0↑,OA=2,OB=1,OC=√2
のとき三角形OABの面積を求めよ。
OがABCの重心なのはわかるのですが、そこからどうすればいいか分かりません…
どなたか教えてください
0150１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 01:31:40AD1A1:D1BB1A1=1:4
よって4*8/2 * (4/5) = 64/5
0151１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 01:34:22直角三角形の相似と、漸化式を用いた無限等比数列
>>148
与式から↑OA・↑OBなどを求める
高さが同じ三角形の面積の性質の利用
眠い、おやすみ・・・
0152１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 01:47:48OA↑＋OB↑＝-OC↑で両辺二乗して内積出したら△OAB出せるナリ
同様にしていって足したら出るナリ～ｳﾌﾟﾌﾟ～
0153１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 01:57:23解決しました！ありがとうございます
0154１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 11:43:14OP↑=sOA↑+tOB↑で定める。s,tが次の条件を満たして動くとき
点Pの全体からなる図形を図示せよ。
S≧0,t≧0,s+t=kのとき（ただし、kは0以上の定数）
文字消去で0≧s≧k,t=k-sにした後、tを消去して
OP↑=kOB↑+sBA↑
図： http://imepita.jp/20090420/416130
s≧kだからsが最大の値はs=kのときということは理解できるのですが
なぜs=kのときAkはOA上にあるのでしょうか？
どこから分かるのか理解できません。
よろしくお願いします。
0155１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 12:09:16△OABと△OAkBkが相似になるから。
0156１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 13:42:250157１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 16:02:36↑は左から
Ａ_1∪Ａ_2∪Ａ_3…
Ａ_1∩Ａ_2∩Ａ_3…
という認識でおｋ？
0158１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 18:28:41m×nの行列Aと任意のn次の列ベクトルX↑について
t t
X↑AAX↑≧Oを示せ
という問いですがよく分かりません
t
X↑とX↑をかけると非負なのは関係ありますか？解法の指針だけでもお願いします
0159１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 18:53:29は単射でしょうか？それはどう示せばよいでしょうか？
0160１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 19:27:23(1)帰納法を用いて,1≦ａn＜2であることを示せ。
(2)帰納法を用いて,数列{ａn}は単調増加することを示せ。
お願いします
0161１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 19:47:58x^n=aの解の個数を求めたいんですけど
nが奇数のとき
x=(a)^(1/n)で1つ
nが偶数のとき
x=±(a)^(1/n)で2つ
と書いてあるんですがこれはどうやって証明したらいいですか?
x^3=1とx^2=1について考えればなんとなくわかるんですが
一般のnについてもこれがいえることをどうやって保障すればいいのか
よくわからないです・・・
0162１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:03:13－7+a/3(分数です)に3を掛けると分母が払われて-7-aになると参考書に書かれてあるのですが
－7+a/3とは元々どのような数字なのでしょうか。私はいつも3を掛けて-7+aにしてしまうのです。
どなたか教えてください。
0163１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:08:56x^2+y^2+xz-yz-2xy
=(x-y)z+x^2+y^2-2xy
=(x-y)z+(x-y)^2
=(x-y)z+(x-y)(x+y)
=(x-y)(z+x-y)
=(x-y)(x-y+z)
となるのですが
x^2+y^2+xz-yz-2xy
=(x-y)z+x^2+y^2-2xy
=(x-y)z+(x-y)^2 ←(x-y)^2が
=(x-y)z+(x-y)(x+y) ←(x-y)(x+y)になる
=(x-y)(z+x-y)
=(x-y)(x-y+z)
のがなぜなのかがわかりません。
なぜなるのか教えてください・・・
0164１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:17:490165１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:19:09{a^n b^n c^n d^n | n>0} = {a^n b^n | n>0}・{c^n d^n | n>0}
これって成り立ちますか？（真偽判定問題）
{a^n b^n c^n d^n | n>0} = {abcd, aabbccdd, aaabbbcccddd, ...}
{a^n b^n | n>0} = {ab, aabb, aaabbb, ...}
{c^n d^n | n>0} = {cd, ccdd, cccddd, ...}
といった感じで考えていくと，
{a^n b^n | n>0}・{c^n d^n | n>0} = {ab, aabb, aaabbb, ...}{cd, ccdd, cccddd, ...}
ってな感じになって，
abcdとかaabbccddだけではなくて，abcccdddとかも要素として含まれそうな気がするんですが，
全く自信がありません
お願いします
0166１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:19:44＞(x-y)^2が(x-y)(x+y)になる
なるわけないだろ
0167１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:25:07(1)
a[n+1]=(-1/2)(a[n]-2)^2+2として2次関数の値域を考える。
(2)
a[n+1]-a[n]≧0を示す。
>>161
f(x)=x^nを微分すればnが奇数のとき単調増加、
nが偶数のときx<0で単調減少、x>0で単調増加。
0168１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:43:19わかるわけないだろ
ここにいるのは情報系の人間じゃなくて，数学系の人間なんだから
0169１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 20:49:51間違ってるかもだけど
{x|x>0} = {1,2,3,4,5...}
{x|x>0}×{x|x>0} = {1,4,9,16,25...}
ってなるのが普通だから、多分「真」じゃないかな？
キミのいう理論が正しければ、
{x|x>0}×{x|x>0}は2×2とか4×4だけじゃなくて2×3とかも含むことになるから
{x|x>0}×{x|x>0} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
になっちゃうじゃん
答えてみたけどあまり自信ない
誰かフォローよろしく
0170163
2009/04/20(月) 20:57:19それならちゃんといきますね。
ありがとうございました！
0171１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:20:50方針を教えてください。お願いします。
A,Bはxについての整式とし、Aを(x^2)-aで割ると余りがx+1,Bを(x^2)-aで割ると余りがxであるとする。ＡＢを(x^2)-aで割ったときの余りを求めよ。
0172１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:36:48媒介変数を使わない方法でお願いします
0173１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:43:13条件より適当な整式P(x)およびQ(x)を用いて
A=(x^2-a)P(x)+x+1
B=(x^2-a)Q(x)+x
とかける。
この2つの積を(x^2-a)でくくれば余りが出る。
0174１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:45:34両座標ってなんだ？
0175１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:50:37を証明しろ。ただし、√t+1/√t+√(t+1/t+1)≧2+√3を利用してよい
という問題なのですが、わかりません。 どなたかご教授お願いします
0176１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:54:13上に付いたtは転置です
0177１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:54:53それぞれの√の中身、分子、分母がどこからどこまでなのかわからん。
0178１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 22:55:54すいません、両座標軸です
0179１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 23:02:28ありがとうございました。
計算を面倒くさがってました。反省します。
0180１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 23:47:38楕円の対称性から接点P(X,Y)は第Ｉ象限の点としてよい。
Ｐにおける接線は(X/a^2)x+(Y/b^2)y=1であるから、
接線と両座標軸との交点は（(a^2)/X,0）、(0,(b^2)/Y)である。
よって、この接線と両座標軸で作られる三角形の面積をＳ（Ｘ，Ｙ）とすると
S(X,Y)=(1/2)(((ab)^2)/(XY)。
ここで、(X,Y)は楕円上の点であったから、X^2/a^2+Y^2/b^2=1である。
ここに相加相乗平均の大小を適用すると
1=X^2/a^2+Y^2/b^2≧2√((X^2/a^2)(Y^2/b^2))=2(XY)/(ab)
これより、 1/(XY)≧2/(ab)
よって、S(X,Y)≧(1/2)((ab)^2)(2/(ab))=ab
0181１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 23:53:53分かりました！ありがとうごさいました
0182１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 01:25:42http://www.nicovideo.jp/watch/sm1805192
第二次世界大戦の真実
http://www.youtube.com/watch?v=Z1QTiKB1qzE
英霊
http://www.youtube.com/watch?v=iKbuy7bPYlo&feature=related
「反日の実態」 ←検索
0183１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 02:31:10今高3なんだけど今から始めるならどれからがいいですか？
1対1スレは犬臭くて書き込めないのでお願いします
0184１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 02:33:540185１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 02:34:28犬臭いなら解除されるまで待て
0186１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 02:35:250187１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 06:04:57ゆっくりやれば1冊1ヶ月
1日何時間も勉強する前提なら6冊で3ヶ月見ておけば十分。
いずれにせよ、そういう網羅系は受験までに4種類くらいが限度だと思う
意外と選択の幅は狭い
0188１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 06:08:33一日3時間当てれば30例題いけるからすぐ終わるよ。
0189１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 08:41:17どう明らかなのかわかりません
0190１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 08:42:55進むわけないだろ馬鹿
0191１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 08:45:23-acosx-1が符号変化する
⇔(-a-1)(a-1)<0・・・・(*)
⇔a<-1or1<a
って書いてあるんですけど
(*)がよくわからないんですが
どういう発想からでているんでしょうか?
0192１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 08:50:430≦x≦πで-acosx-1は単調増加または単調減少だから
0≦x≦πで符号変化する
⇔0≦x≦πの端点での符号が異符号
⇔(-a-1)と(a-1)が異符号
⇔(-a-1)(a-1)<0
0193１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 08:51:12中間値の定理。
最大値と最小値の積が負ということは
必ず一度x軸を通っているということ。
だから符合が必ず変化する。
0194１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 09:58:050195１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 10:35:26いろいろ変形してみても答えに繋がりませんでした。
よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 10:44:54Xが実数よりX^2≧0だから相加相乗平均の関係を使う。
0197１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 10:47:22テンプレ読んで記載書き直し
0198１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 11:30:19ありがとうございます。
しかしそれだと範囲が単なる必要条件になってしまい、間違いだと言われました。
>>197
すいません、気を付けます。
0199196
2009/04/21(火) 11:42:15等号成立条件をつけてなかったんじゃないのか？
X^2+(1/X^2)が2以上の全ての値をとりうることは連続性から明らか。
X^2が0以上のすべての値をとるということも証明しなければならないのか？と聞きたい。
それでも文句を言われるなら微分せよ。
0200１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 11:50:53⇔x^4-kx^2+1=0
x^2=XとおくとX>0であり
X^2-kX+1=0
これがX>0の範囲に解を持てばよいので
k>0かつd=k^2-4≧0
これよりK≧2
とでもしてほしいのかね?出題者の狙いは。
0201１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:04:58>>200が正しかったみたいです。
相加相乗だとなぜか駄目だったみたいです。最終的には答えは一致しますが、それはたまたまらしいです。
しかしわざわざいろいろ教えていただき、ありがとうございました。
0202１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:17:59ここまで明らかな問題で、
駄目とかたまたまとかひどい言われ方だな‥
精々等号成立条件を明示していれば十分だろ。
0203１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:20:360204１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:31:35とか言われたら2以上の全実数とることは保障できないんで
必要条件にすぎないというのもよく解るが
x^2+1/x^2なら相加相乗1つと等号成立押さえとけば
十分だと思うがなぁ
0205１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:32:41を入れなきゃまずいだろ・・・
0206１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:33:09／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
0207１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:50:22お願いします
2倍角の公式を使うということは想像付くのですがどう解けばいいかわかりません
0208１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:52:052θの値は一般的な形で書けるでしょ
ならθは2でわるだけ
0209１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 18:00:56全くわかっていないということがよくわかった。
0210１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 19:18:20ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ
＼(＼ ノ ＼(＼ ノ ＼(＼ ノ
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ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ ヽ(･ω．)/ ｱﾎｰ ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ
＼(＼ ノ ＼(＼ ノ ＼(＼ ノ
､ﾊ,､ ￣ ､ﾊ,､ ￣ ､ﾊ,､ ￣
￣" ￣" ￣"
0211１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:14:38数Aです。
２つの自然数ｍ、ｎ(m＞n)の最大公約数をgとする。
このとき、gはmとm-nの最大公約数でもあることを証明せよ。
という問題です。
お願いします。
0212１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:35:28GCD(m,m-n)=GCD(m,m-n-m)=GCD(m,-n)=GCD(m,n)=g
0213１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:39:48なぜこうなるのかわかりません
0214１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:41:450215１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:41:550216１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:49:3710本のくじからab2人が1本ずつ1回引くとき、起こりうるすべての場合の数は 10P2 …①
1から9までの番号札から2枚引くとき、起こりうるすべての場合の数は 9C2 …②
となっているんですが、②は同じ人が引くから順序は関係ない、だからPではなくCで
もし②が一枚目の札をa 二枚目札をbとする という条件があったら 9P2 ということですか？
0217１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:53:38ああ。
0218１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 21:57:55商×割る数＋余りで、商のxの変動値というのは分かりますが、f(x)の(x)と一緒にしてしまって良いのでしょうか？
0219１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:01:110220１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:08:58ありがとうございます。
ということはQ(x)という関数の(ax-b)のxが変動するという解釈で良いのですね。
0221１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:30:59違う。
0222owata
2009/04/21(火) 22:42:22誰かよろしく
0223１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:42:40Q(x)=cx^2+dx+eなの（問題見てないから次数は適当）
0224１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:43:01やはり具体的な商は求められないから、それをxの式として仮に表しているだけ
そもそも関数と整式は別物
0225１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:43:22平均値
0226１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 22:59:27ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
の因数分解なのですが
=a^2(b-c)+b^2(a+c)+c^2(a-b)
の続きが分かりません。
解説していただけないでしょうか？
0227１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:00:45だから展開しろって。
0228１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:03:04まとめるならとりあえず降べきにまとめるだろ
0229１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:04:45f(x)=cx^2+dx+e→Q(x)=cx^2+dx+eなのか
f(x)=n次関数→Q(x)=n-1次関数なのか、
またはそれ以外か、どちらですかね？
>>224
なるほど、式をfxと置いて、複数の割る数と余りからf(x)や商や余りを求めてるのですかね。
関数はf(x)=～ 整式は=のつかない式…という区別しかつかないのですが、何が違うのでしょうか？
すいません、イマイチ理解できていないのでおかしい部分があると思います。
0230１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:06:49例えばx^3-2x^2+x+2 を x-2 で割るとき x^3-2x^2+x+2をf(x)として
f(x)=(x-2)*Q(x)+R と表すことができる。(Q(x)は商でRは余り)
f(x)を変形させてx^3-2x^2+x-2+4 → (x-2)(x^2+1)+4
この場合Q(x)は(x^2+1) でQ(x)はxの関数で問題によって変わる
わざわざ商をQ(x)とするのは商は関数だということが最初からわかってるからで自分の中で商＝Aとしてもいい
0231１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:09:35答案には(x^2-3x+2)(x^2+2x+2)=(x-1)(x-2)(x^2+2x+2)とだけ書いてありますが、
見たことないものはなかなか思い浮かびません。
0232１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:13:44その程度なら因数定理が早いと思うぞ
0233１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:14:37詳しい説明をありがとうございます。
Q(x)は商ということですね。
xに惑わされて余計な事を考えていたと思います。
解決できました。
0234１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:19:37(x-a)で割り切れるとするとaの値は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
しかありえないから、この場合±1、±2、±4しかaになりえない。
4次式の場合、(2次式)×(2次式)の場合もあるが、まず ±1、±2、±4を代入して0になるか確認してみる。
0235１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:21:04＞関数はf(x)=～ 整式は=のつかない式…
高校生なんだからそんな妙な覚え方は絶対にしないこと
整式は、整数べき（べき乗の数字が整数、という意味）の項のみからなる文字式
厳密にはただの整数でなくて負でない整数、と言うべきか
関数は、それを構成する文字のうちいずれかを変数として
その変数が入力された時に出力される値を決定する規則のこと
0236１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:22:380237１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:33:30整式は負にならないのですね。正数ということでしょうか。初めて知りました。
整式f(x)というのは何なのでしょうか？
0238１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:34:360239１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:36:54ぜーんぜん違う。
もっとも、こんだけ何もわかってない人に対する説明としては
難しい単語を使いすぎな>>235も悪いけど。
「べき乗の数字が整数」ってのは、xの肩に乗ってる指数の数字が整数という意味。
xの肩に乗ってる数字が非負の整数のものを整式という、ということ。
0240１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:39:12できました！
0になったのをαに代入して、それでわり算したら良いのですね。
ありがとうございます。
0241１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:43:29簡単に言うと
整式は文字が入っていても値が決まっている(x=1 など)
関数はいろいろな値が入る文字が入っている
0242１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:44:37すいません。PCは学校でしか使えないです。
>>239
なるほど、今度こそ理解できたと思います。
指数が正の値であれば良いのですよね！
ちなみに指数が0の場合は定数と考えて良いですよね。
ありがとうございます。
0243１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:51:48整式=整式、0(定数？式？)
f(x)=n次関数
だから、前者は両辺の中の変化しかできないけれど、後者はf(x)のxの値によって変化するということでしょうか。
0244１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 23:53:48>>241はデタラメ。
0245１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:03:24＞整式は負にならないのですね。正数ということでしょうか。
・・・ちがうちがう、そういうことではない
例えば「x^3-2x^2+x-4」・・・（ア）という式を思い浮かべてくれ
全ての項がxについて「負でない整数」乗した形になっているだろう
ということは、（ア）は整式であるということ
今度は「x^3-2x^(-2)+x-4」・・・（イ）という式を思い浮かべてくれ
このうち「-2x^(-2)」という項では、「xを-2乗している」から>>235で述べた整式の性質に当てはまらない
ということは、この（イ）式は「整式ではない」ということ
それにしても「べき乗」、知らない？
整式を習い始めたら必ず出てくる言葉だと思っていたけど、時代が違うのかなあ
・・・ああ、こんなネット上での不便なやり取りでなく
今すぐ君の許に飛んでいって懇々と説明してあげたい！
0246１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:11:030247１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:11:12指数の事ですよね！指数がすべて自然数であれば整式とみなす事が出来るのですよね。
係数が～とかxに代入する値が～とか考えていました。
べき乗はだいぶ昔に聞いた記憶がありますが、言葉の意味は覚えていませんでした。
熱心に教えてくれてありがとうございます！おかげで理解できたと思いますよ。
0248１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:17:040249１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:24:12(2,2,1,3)
すいません、わからないので教えてください。
a>0 とする
a[n]=a^n/n!と定める
im_[ｎ→∞]a[n]=0であることを証明せよ
0250１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:24:431,2,2,3
0251１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:26:58a[n+1]/a[n]=a/n
0252１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:27:10y = x^3 - 6x + 1
どういう指針でやればいいのですか？
このまま単純にyとxを入れ替えてもどうしようもないんです･･･。
0253１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:31:18それの逆関数を求めろという問題なの？
0254１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 00:53:08すいません
まだわからないです……
もう少し教えてもらえませんか？
0255１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:10:36n_C_1+3*n_C_2+3*n_C_3+n_C_4
の計算をする必要があったので、すべてnの多項式に直して計算したところ、
n_C_1+3*n_C_2+3*n_C_3+n_C_4=(n+3)_C_4
というキレイな解答が得られました。この結果にプチ感動したので、
n_C_1+2*n_C_2+n_C_3
を試しに計算したところ、
n_C_1+2*n_C_2+n_C_3=(n+2)_C_3
となりました。どうやら
Σ[k=0,m]m_C_k*n_C_(k+1)=(n+m)_C_(m+1)
が成り立つようなのですが、うまく証明できません。
どなたかお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:18:280257１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:24:57>>251は間違ってますよ～。
極限の公式の使い方を間違えてる。
無限大の場合も積の公式が使えると思ってる。
正しくは、
aに対して或る自然数n>a、が存在して
n>aのときa_n=a^n/n!>a_{n+1}=a^{n+1}/(n+1)!>0
となることを言ってa_nの極限を取らなければいけない。
0258１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:27:00{(1+x)^n}{(1+x)^m}=(1+x)^(n+m)
の両辺のm+1次の項の係数を比較する。
0259１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:28:08本当に成り立つかどうかは知らんが、
mを固定してnについての帰納法を使ってみ
0260１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:28:28両辺のx^(m+1)の項の係数を比較してみる。
0261１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:29:34関数は単調増加でも減少でもないから、このままでは逆関数を定義できないけど...
-2≦x≦2の範囲なら、次のような感じかな。
x=2cosθとすると、
y=2(4cos^3(θ)-3cosθ)+1=2cos3θ+1 より、
θ=arccos{(y-1)/2}/3
よって、x=cos[arccos{(y-1)/2}/3]
0262１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:34:29>>257の
>無限大の場合も積の公式が使えると思ってる。
は
極限の存在性が保証されていないのに公式が使えると思ってる。
の間違い。
0263１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:35:34あの～、mを固定したら意味が無いと思うのですが...
最初の2式は、m=3,2のときです。
最後のΣは任意のmで成り立つことを示したいのです。
0264１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:37:17最初に任意にmを取ってきて固定してから証明、とすれば論理的に筋は通ってるよ。
もっとも、今回は>>258,>>260に圧倒的に分があるからあれだけど。
0265１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:37:36n≧m+1は単なる定数nの条件です。
0266１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:38:30mを固定して確かにn≧m+1のとき成り立つんだったら、
mを動かせばいいだけの話ジャン。
0268１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:43:34公式って何のこと？
0269１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 01:47:56極限の積の公式。
0270１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 09:12:02積分∫［1,-1］｛f（x）－g(x)｝＾2dxの値が最小となるようにa,b,cを定めよという問題で解答は
f（x）－g(x)=（x-1）(x+1)(x-p)=x(x^2-1)-p(x^2-1)
よって{f（x）－g(x)}^2の偶関数の部分は{x(x^2-1)}^2+p^2(x^2-1)^2（＝h(x)とおく）で
他の部分は奇関数であるから｛f（x）－g(x)｝＾2dx＝2∫［1,0］h(x)dxでありこれは定数＋P^2×正の定数の形であって，P=0のときに最小になる。
そしてP=0のときa=1b=2c=1とあるのですがなぜ最初にf（x）－g(x)=（x-1）(x+1)(x-p)とするのかが分かりません
0271１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 09:25:190272１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 09:30:080273受験生
2009/04/22(水) 09:47:25２項間の問題はある程度わかるのですが、３項間の問題になるとよくわかりません。
何か良い解法があったら教えていただきたいです＞＜
次のような感じです。。
ａ(1)＝１
ａ(2)＝２
６ａ(n+2) + ａ(n+1) - ａ(n)＝０ で定める数列の一般項と総和を求めよ。
0274１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 10:01:26Pを動かすときのQの軌跡をC'とする。
（1）C'の点（X(p),Y(p)）における接線は点（p,0）を通ることを示せという問題で
PにおけるPの接線はf'(p)(x-p)+f(p)…1
（p,0）を通り1に垂直な直線は（x,y）＝（p,0）+t（-f'(p),1）と解答にあるのですが
垂直だからt（-1/f'(p)）ではないんですか？y座標の1も意味が分かりません。
0275１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 10:04:02a(x+2)-a(x+1)=K｛a(x+1)-a(x)｝のような関係を作る
0276１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 10:16:49確かに（p,0）を通り1に垂直な直線の 傾き は-1/f'(p)だけど、
（x,y）＝（p,0）+t（-f'(p),1）
これはベクトルの分解表示だよ。
t（-f'(p),1）は方向ベクトル。
0277１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 10:41:51図で書いてみたらたしかにベクトルの分解表示で
t（-f'(p)←コイツが出てきた理由がやっと分かったのですが,1←なぜコイツが1なのかは分かりません）
0278１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 10:50:47（ _,, -''" ', __.＿＿ ＿＿＿_
ハ （ l ',＿＿_＿,､ (:::} ｌ ｌ ｌ ,} ／ ＼
ハ （ .', ﾄ───‐' ｌ::ｌ￣￣ｌ ｌ │
ハ （ .', | ｌ::|二二ｌ | ハ コ .|
（ ／ｨ ｈ , '´￣￣￣｀ヽ | ハ イ │
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ／ ', ｌ.ｌ ,' ｒ──―‐tｌ. | ハ ツ │
￣ ', ｆｌｌＪ. { ｒ' ー-､ﾉ ,r‐ｌ | ！ め │
ヾ ﾙ'ﾉ |ll ,-ｌ ｌ ´~~ ‐ ｌ~｀ﾄ,. ｌ |
〉vw'ﾚﾊﾉ l.lll ヽｌ ｌ ', ,_ ! ,'ﾉ ヽ __＿＿／
l_,,, =====､_ !'lll .ﾊ. ｌ ｒ'"__ﾞ,,｀ｌ| )ノ
＿,,ノ※※※※※｀ｰ,,, / ｌヽﾉ ´'ー'´ﾊ
-‐'"´ ヽ※※※※※_,, -''"｀''ｰ-､ _,へ,＿', ヽ,,二,,/ .ｌ
￣￣￣￣￣ ｀''ｰ-､ ｌ ﾄ､へ
0279１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 13:12:35http://imepita.jp/20090422/470780
図のように、一直線上に並んだ３地点A,B,Cから、タワーPQの仰角を測定したところ、それぞれ、30度,45度,60度であった。
また、AB=BC=200mであった。
タワーPQの高さを求めよ。
余弦定理を使って解くみたいなんですが、なにをどう当てはめたらいいのか全くわかりません。
どうしたらいいんでしょうか＞＜
0280１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 13:34:42ちょっと待て
タワーは宙に浮いてるのか？
0281１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 13:37:13浮いてないです。
わかりづらくてすいません。
0282１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 13:47:16>>281
PQの高さをhとして
PA,PB,PCをhであらわす。
そのあとBがACの中点であることを利用して三角形PAC中線定理を適用する
0283１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 14:14:55２，１） ２，３）
これどうすればいいんですか。計算は一応できます。
ただ何をしているか分からなくて困っています。
本を読んだら、合成写像と書いてあるんですけど、
何と何の合成写像なのか分からないです。
それだけでも分かれば、
なんとなく理解できそうな気はするんですけど
0284１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 14:15:590285１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 15:05:14M=[[M[1,2],M[2,1]]
N=[[N[3,2],N[2,3]]
M*N
これどうすればいいんですか。計算は一応できます。
ただ何をしているか分からなくて困っています。
本を読んだら、合成写像と書いてあるんですけど、
何と何の合成写像なのか分からないです。
それだけでも分かれば、
なんとなく理解できそうな気はするんですけど
0286１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 15:14:12そもそもその本には正確にはどう書いてあるんだ、それが原文ママというわけじゃあるまい？
0287１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 15:57:57f(x)=x^3として
f(x+h)=f(x)+f'(x+αh)･hにおいて
(0<α<1,h>0)
lim(h→0)αを求める問題なのですが
グラフからα=1/√3になるのに
(x+h)^3=x^3+3(x+αh)^2･h
と係数を比較するとα=1/2が出てくるのはどうしてでしょうか？
0288１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 16:25:40そうですね。漠然と理解しています。行列が表すのは、規定の変化だとか回転だとか。
（違うかもしれませんが）
だけど、ベクトルを操作するときにどうしてそのような計算方法をするのか、
そういうことことがどうしても納得できません。
連立方程式とかで確かめてみて確かにそうなるんですけど、
やっぱり何か自分では理解しづらい形になってしまうし、何かいい理解のしかたがないか、
というようなことで、合成写像という考えにたどり着いたのですけど、
合成写像は自分が思っていたものと違うような気がしてきました。
分かりづらい長文ですいません。自分でもう少し考えてみます
ありがとうございました。
0289１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 17:16:330290１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 17:23:12日本語でいいよ
0291１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 19:17:57を解くためにはどうしたらいいでしょうか?
x>0.x<0、1+x.0.1-x<0で場合わけですか?
0292１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 19:30:17両辺2乗
0293１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:00:39x(x+1)(x+2)(x+3)+1
どなたかお願いします
0294１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:16:41x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
0295１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:30:53９９年度の東大前期の大問１（２）の三角関数の加法定理を証明する問題で、
回転角の行列を使って証明するのはダメなのでしょうか？
0296１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:32:49（１）で教科書通りのcos,sinの定義をしたならダメ。
0297１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:34:07加法定理を回転行列を使って証明するのは問題があるのかないのかどっち？
2 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:59:55
循環論法らしいけど違うという人もいる
3 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:00:13
Reply:>>1 それは座標の存在を前提にして考えている。行列を使っても特に問題はないのだが、座標を考えなくても証明できることに注意。
4 ：1stVirtue ◆j0Oon93KwY ：2008/06/11(水) 03:04:08
どの加法定理のことを言っているのか。
5 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 03:04:08
高校の範囲ではダメ
6 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:05:21
Reply:>>1 原始的に理論を構成する場合は、回転行列では証明できない。
7 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:08:47
Reply:>>1 問題は、三角関数をどう定義しているかだ。
0298１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:37:40お前何歳だよ・・・
0299１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:38:52ヒントを出した。
0300１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:38:59？
0301１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:39:560302１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:42:07cos,sinの定義を教科書通りに与えた後に、例の２×２行列が実際に回転の行列になっていることを
示したら（２）で使っていいんですよね？
0303１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:43:48言ってる意味がわからん
実際にその証明を書いてみろ
0304１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:45:180305１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 20:50:040306１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:06:59xy平面上の点を原点を中心にして反時計周りにθ回転させる変換をf(θ)で表すと
f(θ)(ax+by)=af(θ)(x)+bf(θ)(y)かつf(A+B)=f(A)f(B)が明らかに成り立つ
次にe=(1,0), g=(0,1)とする
f(θ)(e)=(cosθ,sinθ), f(θ)(g)=(-sinθ,cosθ)が成り立つ
h=(1,1)とするとh=e+gで
f(A+B)(h)=f(A)f(B)(h)なのでこれを実際に計算すると加法定理が示せるのではないでしょうか？
0307１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:08:18全体集合が1以上10以下の整数の集合で、
ＡやらＢやらの要素が列挙してあり
共通部分や和集合に関する設問があって、
ベン図使って解いたらいいと思ったのですが
学校ではベン図使ったらバツと言われました。
何か理由があるんでしょうか？
0308306
2009/04/22(水) 21:11:41やはり難しいのかな
0309１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:11:46すみません…
どうしてそうなるかわからないんですが…
0310１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:15:23(A)m,nがGの要素ならば、m+nはGの要素である。
(B)m,nがGの要素でm>nならば、m-nはGの要素である。
このときGの最小の要素をdとするとG=｛kd｜kは自然数｝であることを証明せよ。
お願いいたします。
0311306
2009/04/22(水) 21:16:47f(A)f(B)(e)=(cosB)f(A)(e)+(sinB)f(A)(g)
となってこれを計算すればいいのかな？
0312１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:20:11ｘ＝3ｔ^3、ｙ＝9ｔ＋1のときd^2y/dx^2をｔの式で表せ。
という問題でd^2y/dx^2＝｛d/dt*（dy/dx）｝/（dx/dt）と書いてあるのですが、
d/dtはどうやって求めるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0313１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:29:58お前は何を言っているんだ。
0314１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:30:29(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1となるのはわかったな？
ならx^2+3=Aとおいてみろ
A(A+2)+1
後はわかるだろ
0315１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:37:070316１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:50:53d/dt(dy/dx)っていうのは、dy/dxをtで微分しているって意味
0317１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:59:18そういうことだったんですか!理解しました。
ありがとうございました。
0318１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:00:45「n=kのとき、････が成り立つと仮定する。」
とありますが、
証明における「仮定」はその証明のなかでは間違いなく正しい、
と聞いたことはあるのですが、もしそうであれば
根拠は何処から成り立つと言っているのでしょうか？
証明したい式のｎにkを入れる...証明したい式にこういうことはできないような...
ここのあたりうまく納得できないので解説お願いします。
0319１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:04:19展開因数分解の難度を １ とすると、
これから学習する範囲の難度はいくつぐらいですかね。。
あ、主観的、客観的どちらでも構いませんので。
0320１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:05:34２ぐらいだよ！
0321１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:06:09dがGの最小の要素なので、(A)の条件から、
｛kd｜kは自然数｝⊂G ・・・(1)
てのはおｋ？
それでG≠｛kd｜kは自然数｝と仮定。
すると、Gの要素で
ad+b (aは自然数定数、bは自然数で 1≦b≦d-1)
となるものが存在する。
(1)より、 ad∈G
(B)の条件から、(ad+b)-ad=b∈G
だけど、
b≦d-1＜d
でdの最小性に矛盾。
よってG=｛kd｜kは自然数｝
0322１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:09:32ttp://imepita.jp/20090422/794540
上記の図を方べきの定理より導いて
６:ｘ＝５:４と出し
ｘ＝２４/５と出したんですが、解答を見てみるとｘ=１０/３となっています
方べきの定理での導き方が違ったのでしょうか？
ここが分かりません
0323１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:10:280324１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:17:22因数分解の問題で
x^6-64
を
(x+2)^3(x-2)^3
まで解きました。
これ以上因数分解できますか？
0326１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:19:06まぁ、色々勉強していたってことじゃない？
日本語ってこういう時に限って解釈次第で返事かわるから難しいよな
0327１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:20:19そうだね。
とりあえずdをたくさん足しましょう。
0328１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:21:26方べきの定理の公式を間違ってるよ。
円周角の定理を考えれば△ＡＣＰ≡△ＤＢＰだから、
対応する辺の比をとって、６：４＝５：ｘ
そこから、
６＊ｘ＝４＊５
という関係が導かれる。これが方べきの定理。
公式の意味を考えずに丸覚えしてるから変な間違い方する。
0329１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:23:27それはそれ以上出来ないが、全然違うぞ。
0330１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:24:22じゃあ教えてやれよｗｗｗｗ
0331１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:30:391.∠Ａの大きさを求めよ。また、ＣＡの長さを求めよ。
2.△ＡＢＣの面積をＳとするとき、Ｓを求めよ。
3.△ＡＢＣの内接円の半径をｒとするとき、ｒを求めよ。
また、△ＡＢＣの内接円の中心をＩ、外接円の中心をＯとするとき、線分ＯＩの長さを求めよ。
3のｒまでは求まりましたが、その後がわかりません。
解き方と解をお願いします。
0332１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:38:19外接円の半径は？
0333１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:38:39-64=-(2)^6
0334１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:39:00放物線 y=x^2 上の動点Pと点 A(0,a) の距離の最小値を m(a) とする。
m(a)をaの式で表せ。
という問題なのですが、P(t,t^2)とおいた時点で全く先が浮かばなくなりました。。
解法の指針、というかちょっとしたヒントでもいいので、ご教授下さると助かります。
0335１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:41:21正弦定理で出せるかと…
0336１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:41:22そう置いたのなら、とりあえず、距離を求めてみたら？
0337１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:42:09んじゃ、後は出来るんじゃないの？
△ABCってどんな三角形？
0338１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:45:42ＯＩの長さってのがわからないんですよ。
もしかしてＯＩに内接円の半径って含まれてますか？
0339１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:50:01横からだけど、ちゃんと図を描いてる？
色々補助線とか書いていじくってみたりするだけで大分違うよ。
0340１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:50:50求めてみました。距離をdとおいて
d=√{t^2+(t^2-a)^2}
でしょうか？
最小値だから平方完成するんじゃないかとは思うんですが、根号はどう消せばよいのやら・・・。
0341１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:51:58そりゃ、その三角形の場合、外心は内接円の外にあるから、OIより内接円の半径の方が小さいけど。
特殊な三角形だから、三角形の頂点や内心、外心の位置関係を考えれば解ると思うんだけど、なんか勘違いしてるかな？
0342１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:53:07dが最小の時、当然d^2も最小じゃないのだろうか。
0343１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:54:08√xは単調増加関数だから、
√{t^2+(t^2-a)^2}が最小値を取る⇔t^2+(t^2-a)^2が最小値を取る。
0344１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:55:39Two cards are randomly selected from a deck of 52 playing cards.
What is the conditional probability they are both aces, given that they are of different suits?
（suitsの部分はたぶんスペード、ダイヤ、ハート、クローバーの区別だと思って解いてます）
条件付き確率の問題です
答えに確信がもてないけど、僕は１/１６９になりました＞＜
間違っていたら解説つきでお願いしますm（_ _）m
0345１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:01:000346１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:03:12あってる
0347１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:13:480348１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:21:46平方完成で最小値を求めたら、
t^2+(t^2-a)^2
=(t^2+1/2-a)^2+a-1/4
となって、
t^2+1/2-a=0 すなわち t=±√(a-1/2) のとき m(a)=a-1/4 となりました。
でも0<a<1/2の時は√(a-1/2) が実数になりませんよね。
これは場合分けをするということでしょうか、それともどこかミスってますか・・・？
0349１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:28:26|a+b|+|a-b|<2の証明の仕方が分かりません。
0350１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:31:27おｋですか？
ありがとうございます
0351１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:34:10場合分けしまくればいいんじゃないか？←適当
0352１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:35:52(f(x))^2+kの最小値ってのは必ずしもkじゃなくて、
xを動かしたときにf(x)=0になるようなことがあるならば、最小値はkということ。
0<a<1/2のとき、tを動かしたらt^2+1/2-aは0にならない。
0353１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:43:37t^2は非負だから、1/2-aが正の場合はt^2+1/2-aは0になれない。
1/2-aが正の場合、最小になるのはt=0のとき。
0354１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:00:19なるほど、つまり最終的な答えはaの値で場合分けをする、と！
すっきりしました、ありがとうございました。
びっくりするくらい、やってること自体は単純なんだな、と。
まだ苦戦している問題はありますが、とりあえず自力でやってみようと思います。それでは。
0355１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:08:44このような複素数zを求めよ。
a+biを2乗して a^2-b^2=15 2abi=-8i
になるようにすると思うのですがその後どうすればいいのか分かりません。
どなたか解説お願いします。
0356１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:12:45a^2-b^2=15
2ab=-8
という連立方程式を解くだけ。
a,bはともに整数っていう大ヒントがあるんだからできるでしょ。
0357１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:15:052abi=-8から ab=-4
a,bが整数であることとa^2=15+b^2≧15よりa^2=16,b^2=1
0358１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:15:56a,bがともに整数なら、a+bもa-bも整数。
0360１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:32:52ベクトル空間の基底と線形写像、および線形写像の合成を知れば、
行列の積がなぜあのような形になっているのかは分かると思う。
0361１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 02:01:54(|A|+|B|)^2-|A+B|^2
=A^2+2|AB|+B^2-(A^2+2AB+B^2)
=2|AB|-2AB
≧0
|A|+|B|≧0、|A+B|≧0より|A|+|B|≧|A+B|
等号成立は|AB|=AB、すなわちAとBが同符号、または少なくとも一方が0のとき。
0362１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 02:03:49誤爆orz
失礼しました。
0363１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 04:01:18a、bの大小関係や符号がどうであれ|a+b|+|a-b|が2|a|か2|b|に等しいことに気づけば証明しやすいかも。
f(a,b)=|a+b|+|a-b|とすると
f(b,a)=|b+a|+|b-a|=|a+b|+|a-b|=f(a,b)より
対称性からa<bとして一般性を失わない。
0<a<bのときf(a,b)=b+a-a|+b=2b
a<0<bのときf(a,b)=b-|a|+|a|+b=2b
a<b<0のときf(a,b)=|a|+|b|+|a|-|b|=2|a|
よりいずれの場合も|a|<1,|b|<1から
f(a,b)=|a+b|+|a-b|<2
a>bのときも同様。
0364１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 04:24:25× 0<a<bのときf(a,b)=b+a-a|+b=2b
○ 0<a<bのときf(a,b)=b+a-a+b=2b
× a<b
○ a≦b
他のところも同様に自分で補ってくれ。
0365１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 07:39:490366１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 08:02:58>>365
f(a,b)=f(c,d),つまり
(a+b)^2+b=(c+d)^2+d
をa,b,c,d∈Nがみたすなら(a,b)=(c,d)、を示せばいい。
背理法で示すためb≠dと仮定する。b>dとして一般性を失わない。
(c+d)^2=(a+b)^2+b-dより
(c+d)^2は(a+b)^2と異なる平方数なので
(c+d)^2≦(a+b-1)^2または(c+d)^2≧(a+b+1)^2が必要である。cを消去すると
b-d≦-2(a+b)+1またはb-d≧2(a+b)+1
⇔2a+3b-d≦1または2a+b+d+1≦0
a,b,c,d≧1でb>dなのでこれはいずれも不可能で矛盾する。
よってb=dとなり従ってa=c、つまり(a,b)=(c,d).
0367365
2009/04/23(木) 08:35:31ありがとうございます。
>(c+d)^2は(a+b)^2と異なる平方数なので
>(c+d)^2≦(a+b-1)^2または(c+d)^2≧(a+b+1)^2が必要である。
この考え方がとても参考になりました！どうもありがとうございました。
0368１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 09:20:3413x - 5y = 2
[解]
y = (13x - 2) / 5
= 3x - 2(x + 1) / 5 …①
2 と 5 は互いに素だから
x + 1 = 5k (kは任意の整数)
ゆえに x = 5k - 1
①から
y = 3(5k - 1) - 2k
= 13k - 3
…とあるんですが、「x + 1 = 5k」がどうやって導き出されたのか分かりません
（「x + 1」というのは分子のから来てるとは思いますけど）。
特に「2 と 5 は互いに素だから」という文句が理解できていません。
隣のページには「ax + by = c の a, b が互いに素なら x = α + bk」とあるので
この場合は「13 と 5 は互いに素だから」じゃないとおかしくないですか？
そもそも、なんでわざわざこんな複雑な形にしてるのかも理解できていません。
y = 13/5 x - 2/5
じゃ計算できませんか？
0369１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 09:22:55注: 共役複素数は>>1-4のテンプレにないようなので'~'で記述します
正しい書き方があれば教えてください
[別解]
実数条件より
(1+i)(z-1) / z = { ~(1+i)}{~(z-1) } / ~z
(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z となるから、
~z について解くと
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 } ←問題の箇所
= (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
よって
(z - (1-i)/2)(~z - (1+i)/2) = 1/2
(z - (1-i)/2){ ~(z - (1-i)/2) } = 1/2
ゆえに
| z - (1-i)/2 | = 1/√2 (円、原点を除く)
…とあるんですが、
(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z
が
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
になる過程が分かりません。
続く
0370369続き
2009/04/23(木) 09:23:38(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z
■手始めに ~z を左辺に持ってきて両辺を(1-i)で割る
(~z-1) / ~z = (1+i)(z-1) / z(1-i)
■左辺の分数を整理
1 - 1/~z = (1+i)(z-1) / z(1-i)
■1を右辺へ移行
- 1/~z = (1+i)(z-1) / z(1-i) - 1
■両辺に-1をかける
1/~z = 1 - (1+i)(z-1) / z(1-i)
■1 を z(1-i)/z(1-i) に変換
1/~z = z(1-i)/z(1-i) - (1+i)(z-1) / z(1-i)
■まとめる
1/~z = { z(1-i) - (1+i)(z-1) } / z(1-i)
■逆数をとる
~z = z(1-i) / { z(1-i) - (1+i)(z-1) }
■展開してみる
~z = z(1-i) / { z - zi - (z - 1 + zi - i) }
~z = z(1-i) / { z - zi - z + 1 - zi + i }
~z = z(1-i) / { 1 - 2zi + i }
~z = z(1-i) / { 1 - (2z - 1)i }
■分母を有理化
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / { 1 - (2z - 1)i }{ 1 + (2z - 1)i }
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / { 1 + (2z - 1) }
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / 2z
~z = (1-i){ 1 + (2z - 1)i } / 2
~z = { 1 + (2z - 1)i - i - (2z - 1)} / 2
~z = { 1 + 2zi - i - i - 2z + 1} / 2
~z = { 2 - 2z + 2zi - 2i} / 2
~z = 1 - z + zi - i
~z = 1 - z + (z - 1)i
ここまで頑張ったのに何も得られず…。（計算が合っているかすらも分かりませんが）
0371368
2009/04/23(木) 09:36:48問題眺めてたら一つ閃きました。
3x の部分は x が整数であれば
絶対に整数になるんですよね。
だから、2(x + 1) / 5 の部分が
分数にならないようにさえ気を付ければいいんですね！
だから x+1 = 5k なら分数にならなくて済む、そういうことですね？
あ、でも、隣のページの式の使い方はまだ分かっていません:
ax + by = c の a, b, c は整数で a, b が互いに素なら
整数解の一つを
x=α
y=β
とするとき、kを任意の整数として
x = α + bk
y = β + ak
…という公式はどうやってここで使うんですか？
0372１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 10:02:50>…という公式はどうやってここで使うんですか？
この「公式」は、
不定方程式 ax + by = c の解は、何でもいいから1つ見つけられれば
それで他の全ての解も分かる
という意味がある。
例えば、13x - 5y = 2 の解を、何でもいいから見つけよ。
適当に数を当てはめていってもそんなに手間はかからず、例えば(x,y)=(4,10)が見つかるだろう。
(効率的に求めるには、“互除法”という手法があるが)
すると、この不定方程式のすべての解は
(x,y) = ( 4 + 5k , 10 + 13k ) (kは整数)
として表される、というのがこの「公式」の意味。
ところで、
>ax + by = c の a, b, c は整数で a, b が互いに素なら
>整数解の一つを
>x=α
>y=β
>とするとき、kを任意の整数として
>x = α + bk
>y = β + ak
これ、どこかに符号のタイポがないかい？
0373１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 10:13:030374１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 11:02:21まず，示している解答を軽く解説しておく。
y=3x-2(x+1)/5と変形しているのは，どういうことかというと
yが整数であるから，3x-2(x+1)/5も整数にならなければいけない。
よく考えると3xはx整数である限り気にしなくていいので
結局2(x+1)/5が整数だったらよい。
ならば，2(x+1)は5の倍数じゃないと整数にならない。
ここで，「2と5は互いに素」って言うことばが意味を持つ。
つまり，2は5の倍数のはずがないから，気にしなくてよくて，
x+1が5の倍数じゃなきゃだめだってことがわかる。
よって，x+1=5kってかける。
こういうことが言いたいがために変形してるんだが，
>>372のやってる普通の解法でいったほうが分かりやすいと思う。
0375374
2009/04/23(木) 11:12:07公式？とやらの補足
ax+by=c･･･(1) の解のひとつを(x,y)=(m,n)とおくとam+bn=c･･･(2) が成り立つ。
(1)と(2)を辺々引いて
a(x-m)+b(y-n)=0
a(x-m)=-b(y-n)･･･(3)
aとbは互いに素だから(bはaの倍数でなく，(y-n)がaの倍数といえるから)
y-n=ak
y=n+ak
これを(3)に代入して
a(x-m)=-b*ak
x=m-bk
よって(x,y)=(m-bk,n+ak)になる。
だから符合が違うと思われる。
後，互いに素の使い方は上記のように使うことが多いから理解しておいた方がよいかと。
整数問題ではよく出てくる考えかただしね。
0376１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 13:13:310377１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 13:17:360378１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 14:26:10>グラフからα=1/√3になるのに
ならない。そうなるのは x=0 のときだけだ。
>(x+h)^3=x^3+3(x+αh)^2･h
>と係数を比較するとα=1/2が出てくる
出てこない。
0379１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:35:30(x+2nπ)sinx-cosx=0の解がただ一つ存在することを示せ
(nは自然数)
この問題を教えてください。
f(x)=(x+2nπ)sinx-cosxとすれば
f(0)<0、f(π/2)>0とわかり
あとはf(x)が(0.π/2)で単調増加であればいいので
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
となりました。
0～π/2でsin.cosはともに正なので
f'(x)>0とやったら、減点対象ということで正確に>0を
求めなくてはならないようなのですが
どうしたらf'(x)>0を厳密に求められますか？
0380１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:38:50何がどう減点対象なんだ？
0381１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:44:09f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosxを
0～π/2でsin.cosはともに正なのでf'(x)>0と解答することが
数学的に厳密でないため減点対象だそうです。
0382１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:44:45誰がいってた？
0383１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:46:35その通りでした・・・
それではh→0の時はどのように考えれば良いのでしょうか？
たびたびすみません
f(x)＝x＾2ならα=1/2になるのに
0384１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:47:04その先生は北大の先生から聞いたそうです
0385１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:47:51お前は答案で「0～π/2」なんていう表記をしたのか？
0386１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:48:29してません。
0387１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 15:56:53減点対象になった理由がわからないお前が
その答案を省略して質問されても困る
0388１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:01:22うーん…何が減点なのかわからないな
減点だと言った先生に聞いてみれば？
ついでに模範解答も書いて貰うといい
0389１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:04:18f(x)=(x+2nπ)sinx-cosx
とおく。すると
f(0)=-1<0、f(π/2)=(2nπ+π/2)>0
である
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
ここで、0<x<π/2とnは自然数より
0<2sinx<2
0<cosx<1
2nπ<(x+2nπ)<2nπ+π/2
だから、f'(x)>0
したがって0<x<π/2でf(x)は単調増加であり
f(0)f(1)<0とから確かにただ一つの実数解をその区間に持つ
で、
.....................................................................................
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
ここで、0<x<π/2とnは自然数より
0<2sinx<2
0<cosx<1
2nπ<(x+2nπ)<2nπ+π/2
だから、f'(x)>0
..................................................................................
の部分が減点対象となっています。
0390１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:05:48次にその先生がいらっしゃるのは来週の火曜日なので
そのときにも聞いてみます。
0391１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:07:34明らかに頭悪い人が作った模範解答だな
0392１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:08:17すいません。模範解答じゃなくてこれは僕の解答です・・・
0393１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:08:54特に突っ込むところはないなぁ。
0394１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:12:430395１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:14:57でもそうなると減点してる場所がおかしいか。
0396１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:15:43自分も中学の時証明問題で三角形の合同条件を「二辺挟角相等」と書いたら0点にされた。
「二辺とその間の角がそれぞれ等しい」と書かないとダメなんだと。
0397１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:16:560398１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:19:00いや俺は>>397に含まれる不等式で上からの評価も加えている蛇足的な部分が多いから
プロが作った答案だと思わなかったというだけで>>397の答案でも減点になるとは思えない。
0399１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:22:59の一文が無いから減点とか
0400１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:24:250401１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 16:41:44> nは自然数より
これはどこで使ってるの？
0402１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 17:01:48各大学・学部の合格者平均点を目標とする場合における大体の目安です。
目標ランク（理系）
【A】東京理三、京都医
【B】大阪医、慶應医
【C】地方旧帝医学部 、東京理一・理二、国公立単科医学部、地方上位・中位国公立医学部
【D】京都非医学部、東京工業、大阪非医学部、地方下位国公立医学部
【E】地方旧帝非医学部、中位・下位私立医学部、早慶理工
【F】地方上位国公立非医学部(筑波、千葉etc.)、上智、東京理科
【G】地方中位国公立非医学部(新潟etc.)、MARCH
【H】地方下位国公立非医学部(群馬etc.)、日東駒専
【I】大東亜帝国、Fランク
目標ランク（文系）
【C】東京
【D】京都、一橋、大阪
【E】地方旧帝、早慶
【F】地方上位国公立(筑波、千葉etc.)、上智
【G】地方中位国公立(新潟etc.)、MARCH
【H】地方下位国公立(群馬etc.)、日東駒専
【I】大東亜帝国、Fランク
0403１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 19:27:03どうすればいいのか全く分かりません。
一歩も進めずに困ってます。
ヒントや指針でもいいのでお願いします。
0404１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 19:39:03plot2d(cos(sin(x))-sin(cos(x)),[x,0,20]);
0405１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 19:43:03http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/343
343 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:55:09
【問題148】(改作)
sin(cosθ)、cos(sinθ) の大小を比較せよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/148
---------------------------------------------------
(略解)
・|θ| < π/2 のとき, |sin(x)| ≦ |x| より
|sin(cosθ)| < |cosθ| = cosθ ≦ cos(sinθ),
・cosθ ≦0 のとき
-1 ≦ cosθ ≦0,
sin(cosθ) ≦ 0 < cos(1) ≦ cos(sinθ),
0406１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:04:17ありがとうございます。
過去ログ343のリンクが見れなかったのが残念ですが、分かりました。
|sin(x)| ≦ |x| はどうやって証明したらいいんでしょうか。
0407１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:08:080408１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:19:47という問題の解説が
"２つの曲線の交点を通る曲線は一般にx^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0と書ける。これが直線となるのでk=1で...略"
とありました
x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0で表せない曲線は多いと思うのですがこの書き方は減点されないのでしょうか？
0409１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:23:15４次元空間での回転操作と同じと考えてもいいですか？
その場合、回転軸はどうなってるんでしょう？
２次元反転→３次元回転の類推から考えると、
２次元平面内に回転軸が存在するように、
３次元空間内に反転のための回転軸が存在するべきですが。
鏡が反転面として、回転軸はどこにあるのでしょうか？
0410１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:24:46高校数学範囲外
0411１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:30:52×２曲線y=x^2+3x-1,y=-x^2+5xの２つの交点を求めよ
○２曲線y=x^2+3x-1,y=-x^2+5xの２つの交点をとおる直線を求めよ
でした
0412１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:33:01ならおｋ
0413１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:34:37直線は通る2点が与えられれば一意に決まるんで
x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0でk=-1とすれば直線になるしOK.
0414１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:34:42高校生のためのスレで、
高校数学のためのスレじゃないからね
0415１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:37:100416１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:37:53つべこべ言わず、とっとと答えろということ
答えられないならレスをするなということ
おｋ？
0417１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:38:210418１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:38:45引っかかるのは
>x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0で表せない曲線は多い
という点です。円とか３次以上とか
0419１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:39:480420１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:41:31k=xとかk=-1とかにすればいいんだし。
まぁ共有点を通る「全ての」図形があの式で書けるわけじゃないけど。
0421１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:50:170422１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 20:51:270423１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:30:17答える気ないならレスすんなバーカ
0424１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:33:190425１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:34:380426１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:38:24その和の最大値と最小値を求めよ。って問題の証明してください
0427１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:41:060428１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:44:27逆に不思議で聞きたいんだけど、「z~について解く」なんていうやり方が解答に載ってるの？
この手の問題は、(z-α)(z~-α~)=r^2の形まで持っていくやり方が定石のはずだ
コレをさらに変形すれば|z-α|=rとなって、図形的には中心α、半径rの円になる
0429１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:49:49x^2+y^2≧1-2(1-x)(1-ｙ) この不等式を証明せよまた等号が成り立つ場合を言え
この問題がわかりません
どなたか教えてください
0430１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 21:57:40の不定積分の求めかたを教えてください。
部分積分法を使うことはわかるんですが…
お願いします。
0431１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:05:12左辺-右辺を計算して結果が正（または0以上）になることを示す
妙な証明テクニックに手を出すのは、まず上記のような方法がきちんとできてからの話
・・・いや、その「妙な証明テクニック」を
思いつかないからなんじゃないの、とか勘繰っちゃあいけないぞ！
0432１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:19:31a,b,c,dを探さないといけないのですが、そこでつまづいています。
だれか教えてください・・・
①：a^2 + bc = 1
②：ab + bd = 0
③：ac + cd = 0
④：bc + d^2 = 1
⑤：a + b = 2
⑥：c + d = 0
の6つです。
0433１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:22:02t=x^2-2とおく
0434１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:27:47左辺－右辺を展開しまとめ直してA=x+yの多項式に変形する。
0435１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:35:06tとおいたあとはどうすればいいんですか？
部分積分法を使って解きたいのですが…
0436１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:36:31a+d≠0と仮定すると②③よりb=c=0
このとき①⑤が矛盾する
よってa+d=0
あとはうまいことやると
(a,b,c,d)=(1/2,3/2,1/2,-1/2)だとおもう
0437１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:46:37A=[[a,b],[c,d]] とおくとA＾2=E
a+d=0
0438１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 22:54:14dt/2=xdx
0439１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:06:09http://moniko.s26.xrea.com/image/image050.gif
0440１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:10:27∞を90度回転させたら8だろ
0441１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:11:47ﾜﾛｽ
0442１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 23:14:10ちなみにそれ、e^(iπ/2)に限らずnを整数としてe^((2n+1)i/2)で一般に成り立つ
そもそもコレは数式じゃないぞ
・・・あーあ、余計なこと書いてたら先を越されたよ
0444１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:28:18tan2x≧tanx
がわかりません
お願いします
0445444
2009/04/24(金) 00:39:06テンプレ見落としてました
tan2x→(tan(2x)) tanx→(tan(x))
0446１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 00:59:250≦x＜π/4、π/2≦x＜3π/4、π≦x＜5π/4、2π/3≦x＜7π/4
0448１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:10:150≦x＜π/4、π/2＜x＜3π/4、π≦x＜5π/4、3π/2＜x＜7π/4
0449１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:23:44白玉3と黒玉6の円順列って8!÷6!×2!＝28でいいのでしょうか?
0450449
2009/04/24(金) 01:26:160451１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 01:32:2410通りくらいじゃね？
0452１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:06:445*(log2 x)^2-16*(log2 x)+3 < 0
対数の記述がよく分からなかったのですが、お願いします
0453１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:11:13log{2}(x)=A とおく
ﾃﾝﾌﾟﾚくらい読めるだろ
0454１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:15:42有難うございます
0456１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 02:50:55昔数学の授業で、先生が「モッド（？）法」を使うといい
みたいなことを言っていたのですが、聞き逃してしまいました
mod法でぐぐってもいまいち分かりません
聞き間違いで、それ以外に何かあるのでしょうか？
よかったら助言がほしいです
0457１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 03:10:00数式は知らないが数えていけばわりと簡単に出来る
白3つが隣り合う時→1通り
白2つが隣り合う時→5通り
白がバラバラの時→4通り
全部で10通り
>>456
つ合同式
0459368
2009/04/24(金) 07:21:13>>372
やっぱり、最初のαとβは自力で探さないといけなかったんですね
（これが意外と面倒ですね…互除法というのは知らないので総当りしかないですし）。
はい、ご指摘通り、
y = β + ak
の符号は
y = β - ak
でした。誤植ではなく、単なる打ち間違えでした。
>>374
「2と5は互いに素」って、そういうことだったんですか。
ようやく理解できました。
>>375
なるほど、>>371の符号が間違いなのはこれで明らかですね。
互いに素って意外と重要なんですね。
これからは素数にもなるべく親しんでおきます。
…ありがとうございました！！
0460369-370
2009/04/24(金) 07:34:53(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z
を ~z について解くらしいので >>370 に書いた通り、
" ~z = " の形にしてみましたが、（豪華四段重ねの分数）
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
とは似ても似つかぬ
~z = 1 - z + (z - 1)i
となってしまいました。
まず、これが正しいのかが知りたいです。
間違いであるならば、>>370 の
どの辺りで間違えたのかご指摘願います。
0461１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 07:59:10[解]
2つの解をα、βとすると、
α+β = a
αβ = 2a - 1
a を消去すると
αβ = 2(α+β) - 1
(α-2)(β-2) = 3
ゆえに
(α-2)(β-2) = (±1, ±3), (±3, ±1) (複号同順)
ゆえに
(α,β) =
(3, 5)
(1, -1)
(5, 3)
(-1, 1)
ゆえに a = 8, 0
…とあるんですが、(3, 5)と(5, 3)って符号が逆じゃないですか？だって、
α = -3, β = -1:
(-3 - 2, -1 - 2) = (-5, -3)
α = -1, β = -3:
(-1 - 2, -3 - 2) = (-3, -5)
になりますよね？
誤植でしょうか？
それとも私の計算間違いでしょうか？
0462１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:02:55■分母を有理化
の2段目で間違えてる
■展開してみる
の3段目の分母分子を2iで割った方が早そう
0463１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:07:42何がいいたいのかよくわからん。
α-2=1 ⇔ α=3
α-2=3 ⇔ α=5
だろ？何に文句があるんだ？
0465１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:22:17♪間違いよくある２チャンネル～
0466１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:44:03高校では習わないようですが、合同式なのですね
ありがとうございました
0467369 & 460
2009/04/24(金) 08:50:01ありがとうございます！
■展開してみる
の3段目の分母分子を2iで割って
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
まで辿り着きました！
…でも、すみません、実はその次の
= (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
に辿り着けていません。
いつの間にか z が消えてるんですよ…。
では、逆算してみます:
~z = (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
= { (1+i)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■分数を結合
= [ { (1+i)/2 } + (1/2) ] / { z - (1-i)/2 }
= { (2+i)/2 } / { z - (1-i)/2 }
…少しは近付きました。どうやら
{ (1+i)/2 }･z
が、何かのきっかけで
{ (2+i)/2 }
になったようです（上の計算が合っていれば、の話ですが）。
どういうきっかけなのか、ヒントをいただけないでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:07:55老婆心ながらちょっと指摘。
>互いに素って意外と重要なんですね。
>これからは素数にもなるべく親しんでおきます。
もしかして、「互いに素」の意味を、「どちらも素数」と誤解してないかな？
「pとqが互いに素」というのは、「pとqは、1以外に公約数をもたない」ということだからね。
例えば、16 と 35 は、どちらも素数ではないが、互いに素だ。
0469459
2009/04/24(金) 09:20:30ありがとうございます。
一応、その誤解はしていませんので、ご安心ください。
アーベルの群かなんか（？）を利用して暗号みたいなのを作るときに
「互いに素」の要素を使った記憶があります。
素数は以前から覚えよう覚えようと思ってるんですけど
なかなか機会がなかったものですから、これを機会にと思いまして。
0470１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 09:33:11■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
のとこですでに間違えてる
{(1+i)/2}･zをz-(1-i)/2で実際に割り算してみれ
0471467
2009/04/24(金) 09:49:20ありがとうございます。
こんな計算すらも出来なくなってしまいました…。
本当にそのまま乗せてどうするんでしょうね…。
では、再度！
~z = (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
= { (1+i)/2 }{ z - (1-i)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (2z - 1 + i + 2zi - i - 1)/4 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (2z + 2zi - 2)/4 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi - 1)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■分数を結合
= { (z + zi - 1)/2 + (1/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi - 1 + 1)/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi)/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (1 + i)z/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
…できましたーっ！
実はその後も理解できていないんですが、今日は疲れているので
後で自分で解いてみて分からなかったらまた質問します。
ありがとうございました！！
0472１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 10:53:52logを分数でまとめてみたり、
√の1/2乗を前に出してみたり
いろいろやってみたんですけど答えが出ませんでした…
誰か教えて下さい！
よろしくお願いしますmm
0473１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 11:15:53変形できたけど答えは何よ？
0474１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 11:16:33y' = -xy + x^3
y(0)=0
このとき、y(√2) はいくらか。
教えてください。
0475１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 11:27:393/2です
0476１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 14:09:01問題では行列にからませてx[n]／y[n]の極限を求めるやつなんですが
解答の途中の計算が間違ってるのではないかと思うんですがお願いします。
解答
P=[(√5,-√5)(1,1)]
A=[(1,1)(5,1)]とする。行列Aの場合(1,1)成分が1、(2,1)成分が1、(1,2)成分が5、(2,2)成分が1として書いてます。
P^(-1)A^nPは対角行列になりますがその(2,2)成分が解答では(1-√5)^nとなってますが何度計算しても(-1+√5)^nになります。また、解答では
x[n]={(1+√5)^n+(1-√5)^n}/2
となってますがP^(-1)APの解答の計算が間違ってるなら
x[n]={(1+√5)^n+(-1+√5)^n}/2となるはずですよね？
ところが別の方法(数列)でx[n]を求めたらx[n]={(1+√5)^n+(1-√5)^n}/2になりました。
やはり自分が間違ってるのでしょうか？何度やっても(2,2)成分が合わなくて…
0477１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 14:23:18x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ
変数tがt>0の範囲を動くとき
f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)
について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。
0478１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 16:29:05マルチ
0479１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 17:50:24x^2=a(a+b) の出し方がわかりません
両辺にxを掛けて、xについて整理、因数分解してx=√a(a+b)
とは出せたんですが答案は質問内容のように解いていたので
出し方を教えてください。 お願いします。
0480１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 17:54:370481１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 18:15:36どのような方法を用いて答えを導けば良いのかがわかりません…。
どなたか教えて下さい。
0482１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:08:38第(n+1)項から第2n項までの和をS2
第（2n+1）項から第3n項までの和をS3とするとき、
(S2)＾2=S1・S3であることを示せ
S1=a{(r＾n)-1}/(r-1)
S2=a{(r＾2n)-1}/(r-1)-a{(r＾n+1)-1}/(r-1)=a{r＾2n-r＾n+1}/(r-1)
S3=a{(r＾3n)-1}/(r-1)-a{(r＾2n+1)-1}/(r-1)=a{r＾3n-r＾2n+1}/(r-1)
と置きましたが計算が合いません
ということでまったくわかりません。お願いします。
見づらくてすいません
0483１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:33:492点だけヒントを与えておく。
第1に，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使えばsinかcosのどちらかに整理できる。
第2に，整理していったら最終的には2次関数の問題になる。
ある程度整理するコツはあるだろうががんばれ。
0484１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:34:09S[2]＝r^n*S[1]
S[3]＝r^(2n)*S[1]
0485１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 20:40:43S2=a{(r＾2n)-1}/(r-1)-a{(r＾n+1)-1}/(r-1)=a{r＾2n-r＾n+1}/(r-1)
S3=a{(r＾3n)-1}/(r-1)-a{(r＾2n+1)-1}/(r-1)=a{r＾3n-r＾2n+1}/(r-1)
ではなく
S[2]=a{r＾(2n)-1}/(r-1)-a(r^n-1)/(r-1)=a{r^(2n)-r^n}/(r-1)
S[3]=a{r＾(3n)-1}/(r-1)-a{r^(2n)-1}/(r-1)=a{r^(3n)-r^(2n)}/(r-1)
が正しい。
わざわざそんなことしなくても初項が変わるだけで公比が変わらないから
S[2]=ar^n{r^n-1)/(r-1)
S[3]=ar^(2n){r^n-1)/(r-1)
とすればいい。
0486１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 21:00:24頑張ります
ありがとうございました
0488１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:33:45定数関数も減少関数の集合にいれていいんですか？
aの範囲をだした時に端に等号を入れるか悩んだんですが
等号を入れた場合f'(x)=0となるときがあったので等号外したら間違いました(＞＜)
0489１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:47:29自然数x(x<n)をnの式で評価したいのですが
1+2+...+x-1≦n≦1+2+...+x
⇔x(x-1)≦2n≦x(x+1)
⇔x^2+x-2n≧0かつx^2-x-2n≦0
x>0よりxは
{-1+√(1+8n)}/2 < x <{1+√(1+8n)}/2
なる自然数でOKですか?
0490１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 22:49:53http://ja.wikipedia.org/wiki/単調写像
を見るとそれぞれの流儀が表にまとめてあるね。
日本の高校教育がどの流儀を採用しているかは知らんが、
どの流儀を採用するかが問題文で明言されていないならば、
その違いで減点するのは適切ではない。減点されたら抗議すればいい。
0491１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:01:09sin(3x) + tsin(2x) > ０
が成り立っているとする。このときtの値の範囲を求めよ。
ゴリゴリ計算でやったんですけど意味わからんくなりました。
0492１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:05:17この四角形の周の長さが44で辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、
残りの2辺ABとDAの長さを求めよ
三角形BCDに角BCDをθとし、余弦定理を使用ましたが
この先の見通しがつかめません
お願いします
0493１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:08:28> 四角形ABCDが半径65/8の円に内接している。
これは？
0494１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:12:54四角形ABCDが半径8分の65の円に内接しているということです
一応>>492は問題をそのまま書き写したものです
分数の使い方がちがいますか？
0495１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:18:51sin(2x)=2sin(x)cos(x)
sin(3x)=sin(x){4cos^2(x)-1}
0<x<π/4でsin(x)>0なので
4cos^2(x)-1+2tcos(x)>0
を考えればよい。y=cos(x)と置けば後は
2次関数の問題。
0496１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:26:15半径と13の半分が５：４：（３）の比になってる
相似でBDが出る
∠Aの余弦はは∠Cの余弦から180－θででる
余弦定理でおわり
0497１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:28:42１回のろ過につき、雑菌の２０％を除去する浄水器がある。
この浄水器を使って雑菌の９５％以上を除去するには、
最低何回ろ過をくり返せばよいか。
ただし、log10[２]=0.3010とする。
0498１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:29:20(3^5)^7のように括弧を入れ替えて計算可能ですか?
また、3^(7^5)のように入れ替えOkでしょうか?
感覚として前者はいいような気がします
後者はまずい気がします・・・
0499498
2009/04/24(金) 23:30:490500１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:30:580501１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:31:39どう見てもどっちもまずい。
0502１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:31:59（０．２）＾ｎ＜0.05になるいうこと
0503１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:32:470504１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:33:08雑菌の20%を除去するとは雑菌の量が元の80%になるということ。
雑菌の95%を除去するとは雑菌の量が元の5%になるということ。
0506４９７
2009/04/24(金) 23:38:09すまねぇだ
0507１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:44:351回やると元の0.8倍になる。2回やると元の(0.8)^2倍になる・・・
n回やってもとの0.05倍以下になるという不等式を書く。で、nについて解く。
0508１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:46:02どうもありがとうございました
0509１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:47:02それだとcos(x)も絶対正のような気がするんですが…
はちゃめちゃなこと言ってたらすみません。続きの解き方がわかりません
0510１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:47:14> 微分方程式の問題ですが
>
> y' = -xy + x^3
> y(0)=0
y'+xy=x^3 ・・・（１） である。
u=ye^((1/2)x^2) とおくと du/dx=(dy/dx)e^((1/2)x^2) + xye^((1/2)x^2)
なので、（１）の両辺に e^((1/2)x^2) 乗ずることで
du/dy=(x^3)e^((1/2)x^2) である。u(0)=y(0)=0から
u=(x^2)e^((1/2)x^2)-2e^((1/2)x^2)+2である。
これから
y=x^2 - 2 + 2e^(-(1/2)x^2)
よって
y（√2)=2/e
0511１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:48:48http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text2008/kou/math/images/20sugaku2_cov.jpg
↑このおじい様は誰でしょうか？かっこいいです。
0512１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:49:55cosxの値が正だからってcosxの二次関数の値が正とは限らないでしょ。
二次関数をわかってないならまずは復習しなさい。
0513１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:51:35あーなるほど！
％ がつくとどうも怯んでしまいます；
意外と単純なんですね。
ありがとうございます。
0514１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:54:34ガウスかな。
0515１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 00:43:10|a-b|<c<a+b…ア
ならばa,b,cを三辺の長さとする三角形が存在する
アかつ|a^2-b^2|<c^2<a^2+b^2…イ
ならば鋭角三角形になる
と習いました。
しかし、そもそも「イならばア」に反例は存在するのでしょうか？
つまり、イを満たすものの三角形が成立しないことあるのかどうかが疑問です。
同様に、直角三角形の成立にもアが必要かどうかも疑問です。
鈍角三角形の成立にアが必要だということは理解してます。
0516１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:01:39君のご指摘どおり、アはイに包含される。
0517１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:03:32明日の課外の板書
誰か教えてくれ。。。
0518１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:13:22その方程式を満たすxは存在しない。
0519１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:14:16thanks
0520１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:26:31であることを数学的帰納法を用いて示しなさい
という問題で以下のように答えました
2つの整数a.bを7でわった余りが等しくなるとき
a≡b(mod7)と書く。
a≡b(mod7),c≡d(mod7)のとき (c.dは整数)
a=7q(1)+r,b=7q(2)+r、c=7k(1)+s、d=7k(2)+sなので
a±c=7(q(1)±k(1))+r±s、b±d=7(q(2)±k(2))+r±s
ac=7(7q(1)k(1)+q(1)s+rk(1))+rs
bd=7(7q(2)k(2)+q(2)s+rk(2))+rsより
a±c≡b±d (mod7) ac±bd(mod7)
1)n=1のとき
(7+3)^7≡3^7≡(3^6*3)≡(728+1)×3≡3(mod7)
10≡3(mod7)
より、確かに成立する。
2)n=kのとき10^(k+6)≡10^k (mod7)と仮定して
10^(k+7)≡10^(k+6)×10≡10^k×10≡10^(k+1)(mod7)
なのでn=k+1のときも成立する
数学的帰納法により示された
と書いて点がなかったのですがどこか議論や証明が致命的に間違っていますでしょうか?
0521１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:34:4510^n≡10^(n+6)(mod7)
であることを明言してないところ、かな。
0522１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:36:45なるほど、ありがとうございました。参考になりました
0523１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:44:52採点者に聞けばいいジャマイカ
0524１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:48:50(0.8)＾ｎ＜0.05
で、右辺にlog10[5]出てきますよね。
nlog10[0.8]<log10[0.05]
n<log10[0.05]/log10[0.8]=(log10[5]-2)/(3log10[2]-1)
log10[2]=0.3010は与えられてますが、
log10[5]はこれ以上どうやって計算するのでしょうか。
0525１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:03:550526１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:09:28ありがとうございます。
0527１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:20:131000m 8.9876
2000m 7.9501
5000m 5.4048
線形補間で3776mでの気圧を求める問題です
2000mと5000mの内挿で
a=(3776-2000)/(5000-2000)=0.592
(p-5.4048)/(7.5901-5.4048)=a より p=5.4048+a(7.5901-5.4048)=6.698 と解きました
解答は6.643で自分の答えは×だそうです。解答の出し方お願いします。
0528１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 02:55:18だからa=(3776-2000)/(5000-2000)とは合わない
普通に１次関数のグラフ上の点で考えれば？
0529１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 03:18:57数学3Cで
x/(x+1)≦3x-1
で、何故に第一第三象限のグラフじゃなく、
第二第四象限のグラフになるのががわかりません。
交点はその前の設問に、
x/(x+1)=3x+1
ってのがあって出せたんだけど…。
とりあえずy=x/(x+1)とおいて考え始め、
y=x/(x+1)だから、x軸方向に-1平行移動したy=x/xの関数？てことはy=1？
y=1をx軸に平行移動？でパニック。
じ、じゃぁ右辺の分子xを払って…。
y=1/(1+(1/x))で、右辺分子kは0<kだから
第一第三象限に放物せn…って
解答のグラフは第二第四象限にグラフがががg…。
で白旗…。
その考えから違うぞﾜﾚ!
ってのもあればお願いします…。
0530529
2009/04/25(土) 03:22:10その前の設問に～、のくだりの右辺
×→3x+1
○→3x-1
でした。すいません。
0531１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 03:25:44考えた事ははっきりと書け。
0532１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 03:56:56なにを聞きたいのかよくわからんが、
y=x/(x+1) で 分母のxをx-1にするなら、分子のxもx-1にな。
ま、y=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)は、
x=-1とy=1を漸近線とする双曲線
と考えるのが分かり易いと思うのだが･･･。
0533１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 03:58:190534１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 07:24:100535１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 09:11:110536１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:34:39√2+√3を無理数でないと仮定すると、√2+√3は有理数である。
√2+√3=a(aは有理数)とおいて 5+2√6=a^2 → √6=(a^2-5)/2
aは有理数であるから、(a^2-5)/2も有理数となり、√6が無理数であることに矛盾する。
ゆえに√3+√2は無理数である。
となっているんですが、√6が無理数であることに矛盾する。 から √3+√2は無理数である。になる理由を教えてください。
0537１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:44:08ハイリホー
0538１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:47:39矛盾すると言うことは、それまでの論証のどこかに間違いがあると言うこと。
0539１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:48:36Γ2+Γ3が有理数だったらΓ6が本当は無理数なのに有理数ってことになっちゃう！
だからΓ2+Γ3は有理数じゃない、つまり無理数ね！！
すまんﾙｰﾄ記号がない
0540１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:58:150541474
2009/04/25(土) 11:06:20ありがとうございます。
ところで、
(x^3)e^(0.5x^2)の積分は、0.5x^2 = t と置換すればいいでしょうか。
0542１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:08:48そう思ったらまずやってみろよ
0543１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 13:36:07その隣り合う２辺の長さは、一方が他方の小数部分に等しい。
このとき、２辺の長さを求めよ。
とっかかりだけでも、教えていただけたらうれしいです。お願いします。。
0544１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 13:53:44差が整数
0545１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 14:12:54斜辺が√5
長辺は√5未満。
短辺は1未満。
長辺は2以上。
0546１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 14:13:22数学を教えてる多くの教員が思っており、また先日灘高の教頭もいっていた。
>>542が言うようにやってみること。目先の成績にとらわれないこと。
好不調の波は誰にでもある。1問に悩み悩みなやんでこそ問題を解く価値がある。
灘中は週休2日制で8:40に始業、公立中と同じくらいの時間に終業。
10問中2問解けたら良い問題を4問解こうとし、他人の力を借りるからダメになる。
灘は二時間程度でできる宿題しか出していない学校で、あとは部活しようが
ゲームしようが構わない。だから運動部が優勝したりする。
俺は実際、灘中の生徒を教えたこともある。そいつは運動部で優勝した。
このスレの存在意義に反することかもしれないが、解答するまで諦めない、
ということを高校生は覚えて欲しい。そうすれば数学力はつき、気がついたら入試前、
しかし、判定がAだろうがEだろうが合格するだけの実力はつけられる。
このスレを利用している人間で、解答できたあと別解などがないか聞いてみるのが
勝ち組のやり方ではなかろうか。親が先走りすぎて、中学入学と同時に鉄緑に無理矢理入塾、
なんて子は、親に煽られるな。自分のペースでやる、これが勝利の方程式。
0547１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 14:15:580548１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:06:27これの求め方を教えてください
e^(-x^2)の原始関数を求めるところでつまりました
0549１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:14:420550１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:39:34コレを部分積分で解こうとしていたのか
通常の高校生にe^(-x^2)の積分は無理
0551１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:01:11この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では 1 - 8/16 = 1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください
0552１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:23:12（１）四面体OBCDの体積V'をaを用いて表せ。
V'=1/4 ×（正四面体ABCDの体積）＝√２/４８a^3
で正四面体ABCDの体積はわかるのですが
なぜ1/4をかけるのかがわかりません
お願いします
0553１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:29:28Oから各頂点に向かって線引いて正四面体を分割
（正四面体ABCDの体積）=(OABC+OBCD+OCDA+ODAB)
OABC=OBCD=OCDA=ODAB
0554１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:30:39答えに(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2としか書いてないの？
0555１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:33:43自分がやったやつって言うのは、表が続けて2回出ないものを数え上げて1から引いたってことか？
数え上げるなら、続けて2回以上出るほうを数えても同じだったのでは？
回答のはたぶん、
表表両両
裏表表両
両裏表表
を足しているんだと思う。
0556１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:37:23ありがとう
0557１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:45:52マルチしやがったのかよ
0558１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:49:33はい
ぁ、(1/2)^2 ・ 1^2 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
こうでした
>>555
1回以下が出る確率を１から引いたんです
何となくこっちの方が簡単そうだったので・・・、
ふむぅ・・・。
中々ピンと来ない・・・。
0559１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:42:20確率・・・問題みた瞬間反復試行の考え方を思い浮かべたんだがそれを使って求めるのは駄目か？
0560１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:34:05g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
limg(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続
f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
limg(x)=lim[x→3](x~2-9)/(x-3)=6
g(3)＝4
よってx=3で不連続
やり方あってますか？
0561１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:38:05教えてください。
0562１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:45:520563１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:49:12ありがとうございました！
0564１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 22:11:351,2,2,3,4,4,5
のようなデータでは２と４の度数はどちらも２です。
この場合 モード＝２，４ でよろしいのでしょうか？
0565１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 23:53:28OK
0566１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:04:14ありがとうございます
0567１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:24:41ＡＤとＢＣは並行かつ長さの比が5:8
辺ＡＢの適当なところに辺Ｅをとる
全体の面積は390
三角形ＥＣＤの面積は210
ＡＥ:ＥＢは??
ヘルプです
0568１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:25:54f(x)=lim[x→3](x＋3)=6
って書いた方がいいですか？
0569１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:45:111:7
0570565
2009/04/26(日) 00:50:47そっちの方が丁寧なので書いた方がいいのは間違いないけど、減点されるほどではないと思う。ただ>>560で
limg(x)という書き方は良くない。同様に>>568で
f(x)=lim[x→3](x＋3)=6ではなく
lim[x→3]f(x)=lim[x→3](x＋3)=6
が正しい。
0571１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 00:58:12>>570で言ってくれたのに加えて>>568で書いた事を最初に書けばいんですよね。
でも問1は変形できないからそのままで大丈夫ですよね
0572１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:04:080573１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:14:38lim[n→∞]1/n=0 でした
0574１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:15:550575１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:24:52http://imepita.jp/20090426/049100
書いてみました。
で結局
x=3で不連続
0576１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:25:06どんなに大きな正の数Λを持ってきても、それより大きな自然数nが存在することを認めるならば、
どんなに小さな正の数εをもってきても、1/εより大きな正の数Ｎが存在するから、
n＞Nを満たす任意の自然数nに対して1/n＜1/N＜εが成り立つ。
よって lim_[n→∞](1/n)=0
というような進め方。だから、ホントの問題は第一行目にある。。
0577１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:38:29こういう書き方とどちらがいいですか
0578１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:45:560579１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:47:35abをcで割ると１あまり
bcをaで割ると１あまり
caをbで割ると１あまる
このような自然数(a,b,c)の組を決定せよ
ab=xc+1
bc=ya+1
ca=zb+1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c~2+2(ab+bc+ca)
ここからどうすればいいでしょうか？
0580１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:51:53答えはθ=(π/3)+nπ(n:整数)なのですが、以下は僕の解答です。
問.次の方程式を解け。
cosθ=sin(θ-π/6)
答.
右辺を加法定理でばらして整理。
3cosθ=√3sinθ
↑ここまでは間違ってないはずです。
↓続き
9cos^2θ=3(1-cos^2θ)
12cos^2θ=3
cos^2θ=1/4
∴cosθ=±1/2
よって、θ=(π/3)+nπ,(2π/3)+nπ
ただしnは整数
0581１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:57:30sin^2θ=(1-cos^2θ)/2ではないかと
0582１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:59:28> 3cosθ=√3sinθ
> ↑ここまでは間違ってないはずです。
> ↓続き
> 9cos^2θ=3(1-cos^2θ)
2乗したことで最初の方程式と同値な方程式ではなくなっている。
つまり、以下では 3cosθ=±√3sinθ
を解いていることになる。
0583１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:04:48わかりやすく説明していただきありがとうございました。
すっきりしました。
0584581
2009/04/26(日) 02:09:300585１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:15:00分かりやすい返答ありがとうございます。
助かりました。
0586１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:31:46(x~2/36)-(y~2/4)=-1の焦点の座標求めるんです。
相似な三角形できましたが何故、12と4って出てきたんですか？
0587１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:39:22要するに高校数学範囲外
だが･･･
（東京大学・京都大学に余裕で現役合格することのできる自信）
余力のある生徒なら
そのさわりだけでも垣間見ることも決して悪くはない（とも思う）
しかしながら現状のゆとり課程では大学生どころか院生でも
この理論を理解している生徒はおそらく多くはないであろう
との（私たちの）懸念も決しては少なくは無いであろう
0588１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:56:29その用法間違ってるからな。
0589１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:57:49じゃあ指摘を頼む
0590１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:09:18＞さわり
0591１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:14:52却下
0592１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:18:44放物線に法線を引くと3次方程式が出てくるので最大3本の法線が引けるんですよね?
でも法線の定義って接線に垂直な直線だと教わったんで
土台となる接線が2本しかないのに
法線が3本引けることなんてあるんですか?
0593１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:27:24突っ込みどころ満載かつ
曖昧過ぎな質問ゆえ
却下
0594１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:30:24お前さんが教わったことなんぞ
俺らが知る由もないであろうが
0595１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:32:390596１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:33:43もう二度とこの数学板には来るなよ
0597１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:34:06そもそも法線を何だと思ってるんだ
0598１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 04:48:41a,b,cは明らかに1より大きくすべて互いに異なる。(何でかは考えてみろ)
a>b>cとして一般性を失わない。
(ab-1)/c,(bc-1)/a,(ca-1)/bはすべて自然数だから
(ab-1)(bc-1)(ca-1)/(abc)も自然数。
これを利用する。
0599１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 05:20:45解と係数の関係よりαβγ=1ですが
α、β、γをy=x^3+2x^2-xとy=1の共有点のx座標
であることに注目して、図形的にαβγ=1という関係を導くことってできませんか?
0600１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 05:33:590601１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 06:04:47東京出版が出してる数学ショートプログラムって本があるんだけど
その本に3次関数と直線が3点で交わるとき
曲線と直線の差を取るときに成り立つ距離の関係式が載ってる。
その考え方を利用すると納得するかどうかはしらないけど
図形的にαβγ=1は出せるよ。
中々面白い本だし図がないとこの関係式説明しにくいから
立ち読みするなり買うなりして確認してみるといい。
0602１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 06:36:42ありがとうございます。さっそく今日本屋で見てきます。
0603１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:02:16ａ(n+1)＝｛ａ(n)｝！
のとき、
ａ(n)の一般項ってなんですか??；
0604１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:04:080605１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:24:350606１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 07:57:14やり方も教えて下さい
すいません
0607１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 08:13:33正式名称、などあったかな。
要するに、とまとめるなら、高校数学指導要領範囲外、位のことは書いておいてほしい。
すっとこどっこいが、「高校生はやっちゃいけないんだ」と思いかねない。
その意味で、所謂ε-δ論法に「さわり」などなく、しいていうなら「勘所｣か。
0608１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 08:36:030609１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 11:38:35さわり誤用わろた
0610１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 12:38:37607は、「さわり」の誤用も含めたどんな意味ででも、「なんちゃら論法にさわりなどない」ということだろう。
0611１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 13:50:250612１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 14:22:58どんなに大きな正の数Λを持ってきても、それより大きな自然数nが存在することを認めるならば
0613１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 14:25:06>>587が勘所という意味で使ってたら？
0614１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 14:31:000615１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:33:46x^2-y^2+x+5y-6を因数分解せよという問題で、
x^2+x-(y-2)(y-3)というところまでは分かりますが、ここから
{x+(y-2)}{x-(y-3)}になるのが分かりません。
()^2-()^2の公式は知っていますが、それの応用でしょうか？
お願いします。
0616１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:38:32タスキ掛けです
0617１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:43:08> ()^2-()^2の公式は知っていますが、それの応用でしょうか？
明らかに違うじゃねえかよ。
0618１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:51:06ありがとうございます！
すっきりしました
0619１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:53:25(x-a)(x-b)=x^2+(a+b)x+ab
この場合はa=y-2,b=-(y-3)
0620１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 15:55:450621１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:07:41この不等式はどうとけばいいのでしょう？
ちなみにXは実数全体で軌跡の計算課程に出てきました。
0622１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:15:43場合分け
0623１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:16:57両辺に(X-1)^2掛けるとか
0624１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:27:51結局同じことだろ
0625１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:29:070626１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:30:010627１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 16:33:050628１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:24:180629１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:30:16接線を求めるんじゃなく、接戦を求める努力は無にならないよ、ということを約束してくれる定理。
0630１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:31:04直接そういう接線を見つけるためには使えない。
0631１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 18:50:12応用的意義というなら関数の差を評価するか
曲線を直線で近似するためにあると考えたほうがいいと思うけど。
0632１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 19:53:42△OABにおいて、OA=2、OB=3、cos∠AOB=1/4である。
辺OBを4:5にない分する点をC、線分ACを9:4にない分する点をDとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)直線ODと辺ABとの交点をEとする、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)直線OBに関して(2)の点と対称な点をFとする。OF↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(1)は(9a↑+(5/9)b↑)/13でいいのかな？
(2)(3)はわかんないです…
0633１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 20:21:44（1）からしてむちゃくちゃ。ベクトルの基礎からやり直し。
0634１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:02:24よろしくお願いします。よろしければ過程もお願いします
0635１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:03:460636１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 21:30:55あーあ、マルチしちゃったのね。もったいない。
0637１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:42:30（α－β)^2＝（α＋β)^2－4αβを絶対値の式で使うに当たって
|α－β|＾2＝|α＋β|^2－4|αβ|・・①としたところ問題の数値を当てはめてみると
右辺が負の値になってしまいました。
問題の答えや自分で任意にα、βに当てはめて確認したところ、－4|αβ|の部分が
おそらく－4αβなようです。
|(α－β)^2|=|(α＋β)^2－4αβ|＝|α＋β|^2－4αβ ←ってことでしょうか？？
絶対値が消える理由を教えてもらえますか？
（|α－β|^2=|α|^2－2|α||β|＋|β|^2=|α|^2－2|αβ|＋|β|^2 として①を導きました。）
0638１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:50:060639１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:52:10√(a^b+b^2)に入れれば焦点出るのに、それじゃダメで直角三角形(12と4のやつ)作らされるんですよね
もしかしたら√(a^b+b^2)も自分で作ってやれってことなんですかね
とりあえず12と4がどこから出てきたのが謎です
0640１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:02:17|α－β|^2=|α|^2－2αβ＋|β|^2・・・①
(|α|－|β|)^2=|α|^2－2|αβ|＋|β|^2 ということでしょうか。
もしそうだった場合の①式は覚えてしまったほうがいいのか、
それとも簡単に計算して導けるのでしょうか。
たびたびｽｲﾏｾﾝ。
0641１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:43:17|α－β|^2
＝(αーβ)・(αーβ)
＝α・αー２α・β＋β^2
＝|α|^2ー２α・β＋|β|^2
0642１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:59:32見てみたけど、その相似をどうやって見つけたのかわからなかったorz
単に私が勉強不足なのかも。
√(a^2+b^2) = √(6^2+2^2) = 2√10 なので答えはあってるっぽい
>>640
|a-b|^2>0 なので |a-b|^2 = (a-b)^2 としても値は変わらない
あと (|a|-|b|)^2 = |a|^2-2|a||b|+|b|^2 = |a|^2-2|ab|+|b|^2
計算でいけるはず
0643１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:04:10解説で、△ABC＞△AB'Cであるから、点Bは外接円O
（Oは△ADCの外接円）の内部の点とあるのですが、
これはどうしてなのでしょうか？
0644１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:12:340645１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:18:21sinθ-√3cosθ≧1
の両辺を2で割ると（なぜ2で割るのかは、このあとの処理から分かる）
(1/2)sinθ-((√3)/2)cosθ≧1/2
ここでcos(π/3)=1/2、sin(π/3)=(√3)/2 なので
cos(π/3)sinθ-sin(π/3)cosθ≧1/2
sin 関数の加法定理から
sin(θ-π/3)≧1/2
あとはあなたの努力次第。
1/√2、1/2、(√3)/2 は高校数学の忘れちゃいけない重要数値だからな。
0646１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:22:17ありがとうございます。
一般的に|α－β|^2＝α^2－2αβ＋β^2
|α＋β|^2＝α^2＋2αβ＋β^2
|α－β|^2＝（α＋β）^2－4αβ
とそのまま答案に書いても問題はないのでしょうか。
0647１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:49:26http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_2.htm
ここの図2のようになるが、Fから漸近線に垂線をおろすとその図にある直角三角形と合同な三角形が出来る。
>>586に書いてある直角三角形はその2倍。だから、直角を挟む辺の長さは2a=2*6=12と2b=2*2=4。
0648１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:51:43この間帰国した時、空港から電車乗り換えで慌てて駆け込んだら偶然女性専用車両だったんだよね。
そしたら豚みたいな女に「ここ男は乗れないんだけど！頭おかしいんじゃね？」と怒鳴られた。
こっちは大荷物抱えてて、時差ボケと長時間のフライトでへとへと。
おまけにフライト前日は徹夜仕事があったので殆ど寝ていない状態。
駆け込み乗車はいけない事だけど、肩で息してて、目がパンダみたいになってる人間によくもそこまで言える。
さすがに頭きて excuse me, but i dont speak japanaese. did i do something wrong? ah?
ってまくし立てたらキョドリながら「お、おーけーおーけー」とか言ってやがる。
笑えたんで「死ねや豚が」と言って次の駅で降りた。
0649１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:53:36結局合成じゃん
なんでそんな遠回りするの？
0650１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 04:02:40少なくとも>>645はそう思ってるんだろ
0651１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 04:22:120653１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 07:54:040654１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 07:56:140655１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 12:08:34答えられないバカなら 黙っておｋ
0656１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 12:17:140657１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 13:27:22f(x,y)は点(0,1)で連続か、調べなさい
上の問題の解説お願いします
0658１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 14:34:17はマルチ
0659１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:30:52x^2+ax+12=0…①
x^2+2x+6a=0…②
(1)①と②がただ１つの共通解をもつとき、aの値と範囲を求めよ
という問題なんですが、これは２つの式を＝で結んで判別式を使って解けばいいのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:31:38共通解を文字でおけ
0661１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 15:47:34> (1)①と②がただ１つの共通解をもつ
連立させると解が1つ。
0662１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 16:32:07nは2以上の自然数、次の和を求める。
Σ[k=1,n]sin(2kθ-θ)sinθ
全く方針すらたたないです('A`)
0663１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 16:36:43-2sin(2kθ-θ)sinθ
=cos(2kθ)-cos(2kθ-2θ)
0664１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:38:02すべてのnについて0＜a(n)＜1であれば、lim_[k→∞]a(1)a(2)…a(k)=0
という問題で答えは誤りなのですが、判例としてa(n)=2^-(1/(2^n))を問題集は挙げているんですが
理由が
「0＜a(n)＜1であるが、a(1)a(2)…a(k)=2^-(1/2+(1/(2^2))+…+(1/(2^k)))=2^-(1-(1/(2^k)))→2^-1」
となっているんですが、2^-(1/2+(1/(2^2))+…+(1/(2^k)))=2^-(1-(1/(2^k)))の式の=関係が理解できません。
おそらく僕の計算ミスか知識不足だと思うんですが…どなたかご教授お願いします。
0665１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:44:33等比数列の和の公式
0666１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:09:37等比数列の和の公式ではできないと高をくくってました
どうもありがとうございます。
0667１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 18:21:09> 等比数列の和の公式ではできないと高をくくってました
二重におかしい。
0668１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:11:20そういう見方で積和なんですね…
加法定理だとばかり思ってました。ありがとうございます。
0669hahaha
2009/04/27(月) 19:28:47関数f(x)=(sin(x))^3が極値をもつか調べよ。
という問題です。
極値をもたないという解答だったのですが、
答案の作り方がさっぱりわかりません。
どなたか教えていただけませんか？
0670１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:35:05定義域は？
0671hahaha
2009/04/27(月) 19:53:09という問題です
お願いします
0672１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 19:58:48[解]
x で整理して
x^2 + (5y - 3)x + (6y^2 - 7y) = 0 …(1)
判別式
D = (5y - 3)^2 - 4(6y^2 - 7y)
= y^2 - 2y + 9
D は平方数より
y^2 - 2y + 9 = n^2 (n は整数)
とおくと
n + y - 1, n - y + 1 は
8 の約数で
(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n ←なぜいきなり足し算？
ゆえに
(n + y - 1, n - y + 1) = (2, 4), (4, 2), (-2, -4), (-4, -2)
ゆえに
2y - 2 = ±2
ゆえに
y = 0, 2
(1)から
(x, y) = (-2, 2), (-5, 2), (0, 0), (3, 0)
…とあるんですが、(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n と足し算しているのは
「お互い 8 の約数で、○○算すると n が△△になる数字」というように制限して n を求めたいだけですよね？
たまたま、ここでは足し算すると都合が良かっただけで
別に引き算の方が都合が良かったりすることもありますよね？(それともここは絶対に足し算ですか？)
この n の値は結局何になるんですか？
2n がそれぞれ 6 と -6 になっているようなので、±3っぽいですけど…。
0673１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:22:51足して2n=偶数になるからn+y-1,n-y+1はともに奇数かともに偶数、の場合だけ考えればよくなる。
つまり例えば（1,8）や（8,1）なんかの可能性を排除できるから楽になる。
0674１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 20:44:03とあるんですが解き方がさっぱり分かりません
どなたかヒントをいただけませんか？
0675１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:09:30ab^2-b^2c+abd-bcd
=b(ab-bc+ad-cd)
↑のbでくくるところまではわかるんですがその後(a-c)(b+d)にどのような手順でなるのでしょうか。
=b(a-c)(b+d)
お願いします。
0676１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:23:58(a-c)(b+d)を展開してみ
0677１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:26:38確かに展開したら元に戻るのはわかるのですが・・
(ab-bc+ad-cd) から(a-c)(b+d) をどのように見抜くのでしょうか。
0678１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:27:21共通の解をaとおくと重解をもつほうの方程式は(x-a)^2=0
展開してx^2-2ax+a^2=0 ①
二つの方程式の係数からもう一方の方程式はx^2+(a^2)x-2a=0 ②
②は二つの解をもつことからaの条件式を求める
また②の解のひとつがaであることから計算する
>>675
(a-c)(b+d)=ab-bc-cd+daなので。
としか言いようがない気がする…
ab^2-b^2c+abd-bcd=a(b^2-bd)-c(b^2-bd)
=(b^2-bd)(a-c)
=b(b-d)(a-c)
次数の低いので整理するといいとか昔言われた気がする
0679１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 21:38:30最初にbでくくったのが間違いだったのですね。よくわかりました。
ありがとうございます。
0680１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:10:01別に
ab-bc+ad-cd
=b(a-c)+d(a-c)
=(a-c)(b+d)
でできるぞ。
もっとも次数低いので整理するのは鉄則だが。
0681１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:20:20sin(x+α)+sin(x+β)=√3sinx
が成り立つように定数α、β(0≦α、β≦2π)を定めよ
方針すら分かりません・・・
お願いします。
0682１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:21:11xを実数とするとき、√(x^2-6x+9)-√(x^2+2x+1)の最大値は□，最小値は□である。
0683１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:25:47お願いします
0684１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:29:32はさみうち
log(x^2)<log(x^2+1)<log(x^2 + x^2)
0685１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:31:23それもわかりやすいですね。ありがとうございます。
0686１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:31:26まずは必要性から。
x=0とすると、
sinα+sinβ=0より、
β = 2π -α …（１）
他にもいろいろ代入してみるとたぶん解ける。
（１）が分かったので、以後は簡単のため、0≦α≦π≦β≦2πとして解くといいと思う。
α、βを求めた後、加法定理なりを使って十分性を確認するのを忘れずに。
0687１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 22:32:59やはり数値代入ですか
どうもこの手法は苦手なんです。
ありがとうございました
0688１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:35:250689１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:40:480690１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 23:45:59頑張ってみます
0691１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:44:40x=0とπ/2を代入し、後者を代入して出てきた
cosα+cosβ=√3から和→積に直して
cos(α+β)/2*cos(α-β)/2=(√3)/2<cos(α+β)/2
としてみたのですが、上手くいきません。。
全く見当違いの事をしているでしょうか？
0693１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:55:310694１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 01:16:30一応使ってはいるんですけれど、完全に混乱してしまいました・・
0695１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 02:07:41ありがとうございました
0696１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 07:11:54n/2^nのn->∞のとき0に収束する証明を教えてください。
0698１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 07:36:31∴ ｎ→∞ で収束する（無限正項級数の収束）
0699１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 08:01:45x^2 + y^2 の最大値、最小値を求めよ。
[解]
x + y = u
xy = v
とおくと条件式は
u^2 - v = 3(u + 3)
v = u^2 - 3u - 9 …(1)
よって
x^2 + y^2
= u^2 - 2v
= -(u - 3)^2 + 27 …(2)
ここで x, y は
t^2 - ut + v = 0 ←問題はここ
の実数解だから
D = u^2 - 4v ≧ 0
(1)を代入して整理すると
u^2 - 4u - 12 ≦ 0
∴ -2 ≦ u ≦ 6
この範囲で(2)より
最大値 27
最小値 2
…とあるんですが、
t^2 - ut + v = 0
って、なんで ut の項が - (負)なんですか？
これはどこから導かれた式なんですか？
0700１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 08:05:19ありがとうございます。無限正項級数の収束でググるといろいろでてきました。
0701１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 08:10:38x+y=u
xy=v
解と係数の関係を覚えておいでで？
0702699
2009/04/28(火) 08:55:54ありがとうございます。
それらは覚えているんですけど、t が出てくる理由は分かりません。
この問題は x^2 + y^2 を u, v の式で表すのが鍵だと思ってます。
理解できてるところまで書いてみます:
x+y=u
xy=v
x^2 + xy + y^2
= (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy + xy
= (x + y)^2 - xy
= u^2 - v
これと 3(u + 3) は等しい
u^2 - v = 3(u + 3)
u^2 - v = 3u + 9
- v = -u^2 + 3u + 9
v = u^2 - 3u - 9 …(1)
x^2 + y^2
= (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy
= (x + y)^2 - 2xy
= u^2 - 2v
(1)を代入
= u^2 - 2(u^2 - 3u - 9)
= u^2 - 2u^2 + 6u + 18
= -u^2 + 6u + 18
= -{ (u^2 - 6u + 9) - 9 } + 18
= -{ (u - 3)^2 - 9 } + 18
= -(u - 3)^2 + 27 …(2)
…さて、ここで突然 t が出てくる訳ですが、どの式を指しているのが全然分かりません。
ここのところを詳しく説明してもらえませんか？
0703１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 09:12:04x^3 + y^3 の最小値を求めよ。
[解](この解は軽くスルーでいいです)
x^3 + y^3
= (x + y)^3 - 3xy(x + y)
= l^3 - 3lxy,
xy が最大となるのは x=y のときで、
l>0 より x^3 + y^3 はこのとき最小となる。
最小値は (l/2)^3 + (l/2)^3 = l^3/4
[別解]
相加平均≧相乗平均の (x + y)/2 ≧ √(xy) から導くこともできる。
…とあるんですが、[別解]の解き方は書かれていません。
自分で当てずっぽうでやってみますので
合っているか間違っているか、ご指摘お願いします:
まず、定義で x + y = l (x>0, y>0) と x + y が一定なので
x = y のときに xy は最大。よって、
l = x + y
■両辺を2で割る
l/2 = (x + y)/2 ≧ √(xy)
∴ xy ≦ l/2
等号は x = y = l/2 のときで
最小値は
x^3 + y^3 = (l/2)^3 + (l/2)^3 = (l^3)/4
…こんなのでいいんでしょうか？
足りないところは補足をお願いします。
0704699 & 702
2009/04/28(火) 09:17:13解と係数の関係をスルーしていました。
(t + a)(t + b) = 0
ならば
t^2 + (a+b)t + ab = 0
ですよね？
…あーーーーっ～っ！
では、この問題は
(t - a)(t - b) = 0
t^2 - (a+b)t + ab = 0
なんですね！
今、気付きました。
やっと理解できました！
ありがとうございました！
0705１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 09:40:46を回転により標準形にせよ。
[解]
原点の周りにθだけ回転すると
(x cosθ+y sinθ)^2 +
10(x cosθ + y sinθ)(-x sinθ + y cosθ)
+ (-x sinθ + y cosθ)^2 - 6 = 0 …(2)
これを展開して xy の係数=0とおくと ←質問1
cos 2θ = 0
∴2θ=90°
∴θ=45°
[公式では tan 2θ = 10/(1-1) = ∞] ←質問2
(2)にθ=45°を代入すると
3y^2 - 2x^2 = 3 (双曲線)
注:
A + B = a + b = 2
AB = ab - h^2 = -24
ゆえに -4x^2 + 6y^2 - 6 = 0
[または 6x^2 - 4y^2 - 6 = 0 (θ=-45°のとき)] ←質問3
として求めることができる。
…とあるんですが、質問が三つもあります。
質問1: 何故ここでは xy の係数を勝手に 0 とおいていいんですか？
質問2: 10/(1-1) は 無限大ではなくて未定義じゃないのですか？
質問3: (θ=-45°のとき)とありますが、上の加算と乗算だとAとBを任意に交換しても問題ないですよね？
それなのになぜ、ABとBAで角度はそれぞれ45°、-45°と決まっているんですか？
独立している質問なので一問ずつバラバラに答えていただいて結構です。
では、よろしくお願いします。
0706１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 14:10:35・1～6の番号の書かれた球が一個ずつ入った箱を用意する。
・A,B以外の第三者が、箱から無悪意に球を3個取り出す。
・取り出された球に書かれた番号をx,y,z(x＜y＜z)として、
(x+z)/2 をAの得点、yをBの得点とする。
・得点が大きい方が勝ち。
(1) 引き分けになる確率はいくらか。
(2) AとBの勝つ確率の比を求めよ。
この問題で、私は
球の番号の組合せはC[6,3]で20通り。そのうち引き分けになるのは
123, 234, 345, 456, 135, 246 の6通りなので、(1)の答は 6/20。
またAが勝つのは、124, 125, 126, 136, 235, 236, 346 の7通りだから、
Bが勝つ場合は 20-6-7 = 7通り。よってAとBの勝つ確率は1:1。
と、愚直に考えたのですが、もっとうまい解法はあるでしょうか？
また、球の番号「1～6」を一般化して「1～ｎ」(n≧4)にしても、
試しにいくつか調べると(2)の答はつねに1：1になりそうなんですが、
これは一般的にいえるでしょうか？
0707１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 15:18:12Woman requires time and money.(女は時間と金を要求する)
∴女=時間×金…①
Time is money.(時は金なり)
∴時間=金…②
②を①に代入すると、
女=金^2…③
Money is the root of evil.(金は諸悪の根元)
∴金=√悪…④
③④より、
女=金^2
=(√悪)^2
=悪
以上より女=悪は示された
Q.E.D
0708１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 15:40:310709１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 16:44:260710１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:11:250711１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 17:32:04一辺(√2)aの正四面体の４頂点になる
しかもこのふたつの立体の中心は一致している
0712１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 20:38:24正四面体の体積は底面積*高さ/3。
正四面体の各頂点と重心を結ぶと正四面体は4つの合同な三角錐に分けられる。
それらの体積は底面積*高さ/3でそれが4つ集まると正四面体の体積と等しい。
底面積は正四面体と同じだから、高さは正四面体の高さの1/4。
正四面体の頂点から重心までの長さは、正四面体の高さから三角錐の高さを引いたもの。
0713owata
2009/04/28(火) 21:32:45になる証明があるらしいけど………
誰か教えて下さい。
0714１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:05:58そういうスレがあるからそこへ行け。
0715１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:08:55n=6のとき
(1,3,4)(Aが勝つ)
(3,4,6)(Bが勝つ)
みたいな対応が全てのAが勝つ場合について存在する
一般には
(x,y,z)(Aが勝つ)
(nｰxｰ1,nｰyｰ1,nｰzｰ1)(Bが勝つ)
のような対応がある
まあn=6だけ証明するなら愚直にやってもあんまり変わらない気もするが
0716１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:29:35その等式がおかしいと思う理由は？
0717owata
2009/04/28(火) 23:15:07ここが質問ｽﾚじゃないの?
>>716
言いたいのは
0.9で循環する小数の事。
あくまで、1に限りなく近い数字なので、
1≠0.99999……
と思った。
0718715
2009/04/28(火) 23:20:09nｰxｰ1じゃなくてn-x+1だった
しかもなぜか「ー」の半角のになってるしorz
0719１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:39:17> 質問1: 何故ここでは xy の係数を勝手に 0 とおいていいんですか？
いい悪いではない。
xyの項を消さないことには標準形にならないから、ｘｙの係数を0に「する」θを求めている。
0720１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:41:00これ途中経過書かないといけないんですが先生のやり方がおかしいんで、誰か換わりに解いてくれませんか？
正解は漸近線y＝x/3 y＝-x/3
グラフはy＝2 y＝-2が膨らんでる所にいくような双曲線
焦点(0,2√10)(0,-2√10)
と分かってるんですが途中経過が結局何が合ってるんだか正しいのが分かりません
誰か教えてください
この他にも楕円、放物線も間違った教え方されてる気がしますが、まずは双曲線から行きます
0721１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:44:230722１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:51:57> 1に限りなく近い数字
違う。いいから、専用スレへ行けよ。
0723１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:53:52すでに、回答もらってるだろ。
~じゃなくて^。
0724１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 23:57:29極限を考えるときに"限りなく近づける"という言い回しをするけど
"1に限りなく近い実数"なんてものは存在しない。
{0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , ...}という数列は
nを大きくするほど1に近づくが決して1にはならない。
しかしこの数列のnを限りなく大きくした時の極限値は1であり、
同時にこの数列の極限値として定義されるのが循環小数0.999...というわけ。
循環小数をただの割り算の筆算の延長として理解するとわけわからなくなる。
>>722
高校生の範囲の質問だからスレチではないはず。
テンプレにもその旨のことは書いていない。
0725１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:06:370726１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:13:490727１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:25:39途中式つきでですか？
0728１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:31:06は-4πになるようなのですが、解説書もはしょっていて途中がよくわかりません。
教えてください。
0729１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:33:17http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236600000/
0730１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:38:26ルートの中身は負でもいいんですか？
0731１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 00:41:320732１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 03:19:05f(x)=0 (x=0のとき)
(1) f(x)はx=0において連続であることを示せ.
(2) f(x)はx=0において微分可能であることを示し,f'(0)を求めよ.
(3) f'(x)はx=0において不連続であることを示せ.
(1)ははさみうちで解決
(2)はf'(0)=lim[x→0]xcos1/x=0(はさみうち)で出ると思うのですが,微分可能であることをどう示せばよいのか分かりません
(3)についてはお手上げです。
解決の糸口を頂ければと思っています。よろしくお願いします。
0733１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 03:29:32(2)のx=0で微分可能については解決しました。
(3)なのですが
f'(x)=2xcos1/x+sin1/x=√(4x^2+1)sin(1/x+α)
αはsinα=2x/√(4x^2+1),cosα=1/√(4x^2+1)を満たす角
としてはさみうちを使うと両側極限が-1と1になってしまいます
0734１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 03:42:240735１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 07:39:10ｙ=(x-1)/(x-1)のグラフは、y=1と同じものなのでしょうか？
それともy=1のグラフから点(1,1)を除いたものなのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 08:01:07[解]
曲線を x 軸方向に a, y 軸方向に b だけ平行移動すると、
(x-a)^2 + 10(x-a)(y-b) + (y-b)^2 - 12(x-a) - 12(y-b) + 6 = 0
x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y +
(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0
x, y の係数=0とすれば
a + 5b + 6 = 0, 5a + b + 6 = 0
∴a = -1, b = -1
このとき定数項は -6
…とあるんですが、
> a + 5b + 6 = 0, 5a + b + 6 = 0
がどうやって導かれたのか分かりません。
まず、x, yの係数を 0 にするんですから
> x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y
までの部分は全て 0 でいいんですよね？（確認）
だとすれば、(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0 を因数分解すれば
求められるはずです。でも、逆算で
(a + 5b + 6)(5a + b + 6) = 0
を計算すると
5a^2 + 26ab + 36a + 5b^2 + 36b + 36 = 0
となり、
≠ (a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0 です。
ちなみに平方完成とかしてみたのですが
得られた結果は (a+6)^2 + (b+6)^2 + 10ab - 66 = 0 です。
では、よろしくお願いします。
0738１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 08:45:28> まず、x, yの係数を 0 にするんですから
> > x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y
> までの部分は全て 0 でいいんですよね？（確認）
x,yの１次の項の係数を0にする。
0739１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 08:53:51> x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y +
xの係数：-2a - 10b - 12、yの係数：-10a - 2b - 12 この二つがともに0になるようにする。
0740１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 09:14:25ようやく分かりました！
では、x^2 + 10xy + y^2 は残るんですね。
>>739
そして、
{-2a - 10b - 12 = 0
{-10a - 2b - 12 = 0
の連立方程式を解くと
-2a - 10b - 12 = 0
50a + 10b + 60 = 0
-----------------
48a = -48
a = -1
-2(-1) - 10b - 12 = 0
-10b = 10
b = -1
…となって、それらを
0741737
2009/04/29(水) 09:19:08a = -1
b = -1
…となって、それらを
(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0 に代入すると
-6、これが定数項になります。
よって、最終的な式は残った x^2 + 10xy + y^2 と定数項の -6 で
x^2 + 10xy + y^2 - 6 = 0 となるわけですね！
今、考えると
a + 5b + 6 = 0, 5a + b + 6 = 0
は単に
-2a - 10b - 12 = 0, -10a - 2b - 12 = 0
を整理した形だったんですね。
ありがとうございました！！！
0742１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 11:17:28手持ちの参考書には、この方程式を解く際には、x+1でくくるだとか、
x^2で割れだとか書いてあるのですが、因数定理を用いて解いては、
今後何か不都合が生じてくるのでしょうか。
0743１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 11:47:48sin^3θ+cos^3θの値がわかりません…
一応答えが47/128になりました
0744１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 11:52:25わかったんじゃねえか。
0745１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 11:56:42合ってるかわからなくて。合ってますか？
0746１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:13:58自分がやった計算を書けよ。
0747１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:16:46因数定理で解けるならそれで何の不都合もない。
その方法の利点は、因数定理が上手く適用できない方程式も
強引に解くことができるってことだ。
x^4-7x^3-14x^2-7x+1=0 など。
0748１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:36:56合ってるよ
0749１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:38:310750１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:41:56ありがとうございます。
一応、方法の一つとして覚えておきます。
0751１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:58:57(y-t)/(x-s)=-1/2
(y+t)/2=x+s
この連立をs,tについて解きたいのですが、どうにも解が合わないようです。
解いていくうちに式が大量に出てきて、代入を繰り返すうちに元の式に戻る始末・・・。
解く際にポイントなどはありますか？
あればぜひご教授お願いします。
0752１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 13:24:230753１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 13:53:44ありがとうございます。
自分がやるとどうもスッキリいかず困ってましたが、答えが出たようです。
助かりました！
0754１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 13:58:29ありがとうございます。次の問題は全くわかりません…
sinθ-cosθ=√3/2(0<θ<π/2)のときsinθ+cosθの値を求めよ。
どうやってsinθ+cosθの値が求められるんですか？
0755１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:10:11第一式の2乗からsincosの値が出る。
すると第二式の2乗の値が求まる。
0756１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:18:340757１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:18:50a-b=○○だけからa+bを求めるのは無理だが、
sinとcosの場合は、(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1という関係が始めから成立している。
0758１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:19:110759１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:36:280760１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 14:44:38(1/√sinθ)x+C
0761１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:12:050762１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:17:220763１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 15:28:380764１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 16:05:34それをさらに積分するのかよ
0765１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:47:040766１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 17:54:010767１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 18:12:190768１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 19:20:02について、区間 a ≦x≦a+1における最大値M(a)を求めよ。の問題なのですが、最後の場合分けで詰まってしまいます。
a+1<1/2 の時最大値 f''(a+1)
a+1>(1+√2)/2 の時最大値 f'(a+1)
この間の絶対値の部分の場合分けが解けません。
どなたかよろしくお願いします。
0769１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 19:45:25これは単にf(x)=x|x-1|が
f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)
と場合分けして絶対値記号をはずしてるという意味でいいんだな？
それにしてはx≦0やx＞0のことに一切触れていない
このままだとf(x)=x|x-1|という大前提が意味の無い物になってしまう
あと、勝手にf'(x)やf''(x)という記号は使わないでおくれ
それは（一般的には）導関数のことだから
0770１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 19:53:57申し訳ありませんでした。
もう少し詳しく書くべきでした。
書かれたとおり、
f(x)=x｜x-1｜
f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)
です。
0771１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 20:23:00いや、だからその場合分けだとf(x)=x|x-1|・・・（ア）という関数が意味を持たなくなる
これを場合分けして絶対値記号をはずした結果は次のものでは決してない
f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)
・・・二つまとめて（イ）
逆に言えば、（イ）の関数で最大値を考えるのなら
（ア）という関数自体が初めから必要なかったことになる
つまり本来の問題は（ア）と（イ）のどちらの関数を話題にしているのか、と聞きたいんだ
（ア）であることはまず間違いないと思うんだが・・・はずす時の場合分けが間違っている
0772１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 20:39:370773１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 21:57:01定数aが変化するとき、
y=2x^3-(6a+3)x^2+12ax+4a^2
のグラフの極小点の軌跡を求め、図示せよ。
という問題で、(与式)=f(x)としてf'(x)=0を解いてx=2a.1と出ました。ここで、a＜1/2のときx=1、a＞1/2のとき2aで極小値を取るので極小値は、
f(1)=4a^2+6a-1 (a＜1/2)
f(2a)=8a^3+16a^2-6a (a＞1/2)
∴極小点m=(2a.8a^3+16a^2-6a)(a＞1/2).(1.4a^2+6a-1)(a＜1/2)
2a=X.8a^3+16a^2-6a=Yと置いて、2式からaを消去すると
Y=X^3+4X^2-3X
が得られました。
同様にX=1.Y=4a^2-6a-1と置いたところで、aが消去出来ずに詰りました。
自分ではここまでしか出来なかったので、間違っている点や問題の考え方を教えて頂きたいです。
0774１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 22:03:39> 同様にX=1.Y=4a^2-6a-1と置いたところで、aが消去出来ずに詰りました。
a＜1/2でのＹの変域を調べて終り。つまり、この場合、極小点は直線X=1の一部分を動く。
0775１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 22:04:36> (1.4a^2+6a-1) (a＜1/2)
これが表す軌跡は、x=1という直線の一部ってことじゃないの？
a＜1/2の範囲で4a^2+6a-1が取り得る範囲を考えればいいのでは？
0776１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 22:14:10> それにしてはx≦0やx＞0のことに一切触れていない
ここの意味が分からないのですが。
0777１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 22:28:23横レスだがf(2a)の値が間違ってる
0778１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 23:43:26これを置換積分法を利用して解きたいのですが、e^x=tとおくと、
与式=∫[1,e] (t･log(t))^2 dt
となってしまい、進めなくなってしまいます。どうすればいいんでしょうか？
0779１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:03:310780１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:12:56あっ!まさにそこでした
ありがとうございます
0781１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 00:59:08解き方と答え教えて下さい
0782１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:04:34人口百万人あたりの比率の統計データでは
数にばらつきが出るのは何故なんでしょうか？
0783１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 01:10:26多分入学したての１年生なんだろうが、この程度の計算ができないなら、
小中学生スレへ行くべき。
というか、図でもあるような問題ならともかく、たったこれだけの式を書くのを
面倒くさがって写真を貼り付けるような横着者には高校数学は無理。
あきらめて寝ろ。
0784１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:04:55確か置換積分を使えと昔言われたような気がするのですが計算方法を失念してしまいました
どなたかお教えお願いします。
0785１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:22:10ならねぇよ
0786１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:28:33これを微分してsinωtに戻る過程をみれば
何が起こってるかわかるはず。
0787１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:34:02すいません。-1/ω(cosωt)でした。
一応数研の物理の問題集に載ってました
>>786
確かに微分したら納得できるんですが…
0788１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:34:56√(a^2)=|a|について、
aは虚数でも成り立つのですか？
そもそも、|3i|=|-3i|と考えてもよろしいのでしょうか？
0789１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:42:45なりたたねぇよ
0790１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 03:59:31ωt=xと置くようです。
自己解決になってしまいましたが、
レスをくれたみなさんありがとうございました。
0791１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:01:37複素数ｗに対する|w|が何かは知っているんかいな？
0793１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:16:27何で教科書見ないの？
ネットもあるのに。
0797１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 04:57:16この場合は使えない、みたいなのはあるのでしょうか
0798１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 05:08:28そのまま計算経過を示すと咎められる可能性がある
0799１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 05:16:19確かに，微分した方が計算速いし。
ただし，平方完成でもできておいた方がいいと思う。
0800１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 06:08:28有り難うございました
0801１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 06:09:36丁寧に有り難うございました。
図示は自分でやってみます。
0803１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:17:273x^2+x-2=0
の解き方を教えてください。
x^2の前に数字がある二次方程式の解き方がわかりません。
0804１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:25:020805１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:26:29因数分解が思いつかなければ、
解の公式使えば？
>>804
定義されない
0806１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:33:350807１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:54:172次の係数が1の場合はどうやってやってるんだ？
0808１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 10:56:511C1=0C1+0C0だから 0C1は0 だと言ってます。ホントですか？
恥かきました。
0809１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 11:03:17解の公式だと答えがひとつしか出ないんですが
回答では-1、2/3の二つが正解になっています。
-1は解の公式で出せましたけど2/3はどうやって出せば？
>>807
因数分解
0810１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 11:05:23解の公式でやった過程と結果を書け。
2次の係数が1以外だとなぜ因数分解出来ないんだ？
因数分解のところまで戻れ。
0811１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 11:29:290812１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 11:54:22この画像で、点Cの部分の式がなぜこのようになるのか分かりません。
説明していただけませんでしょうか。
0813１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 11:58:16x1にx2-x1のt/(t+(1-t))を足す。
0814１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 12:07:04早速のレスありがとうございます。
理解できました！
0815１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 12:18:52>因数分解
x^2の係数が１じゃなくても因数分解できるんだが・・・・
0816１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 12:52:29君は何も間違っちゃいない
間違ってるのは>>771のほう
アンタは恥かくだけですむだろうが、真に受ける質問者がいたらどうするんだ？
0817１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 13:35:53どうすればいいですか？
a^2b+a+b=k(ab^2+b+7)とおいて2次方程式を解いたりしましたがわかりません。
0818１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 15:15:23(a,b)=(7,7), (11,1), (49,1) だけだと思うけど、面倒だった。
簡単な解法はあるかなあ。
0819１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 15:27:37できる立体の体積を求めよ
ただし 2≦x≦5とする
よろしくお願い致します。
0820１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 15:30:21すごいですね！
どうやりましたか？
0821１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 15:42:59b(a^2b+a+b)-a(ab^2+b+7)=b^2-7a が ab^2+b+7 の倍数。
b^2-7a≧0 のときは、b^2-7a<ab^2+b+7 なので b^2-7a=0.
a=7t^2, b=7t とおいて計算すると... 、(a,b)=(7,7) しかない。
b^2-7a<0 のときは、ab^2+b+7≦7a-b^2 より ab^2<7a.
よって b=1,2 以外の可能性はない。
b=1 のとき...、 a+8 が 57 の約数になる。
b=2 のときは...、解がない。
0822１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 16:35:38,/ -=･=- ム -=･=- ヽ このるかなwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
/Y ,r ､ `ｰ r'"^〃 ､ つヒ ヽ
,ﾉ '^` i! =ﾃﾐ i' 漫ﾆ ﾐ､ ='"^ヾ }
,/ ''=''" ﾉ-‐'ヾ-人,,＿＿ノnm､''::;;,, ｲ
i! ,∠-―-､、 `ｰ'ﾌヾ、 j
f'´ ﾉし ｀丶､ ｰ=ミ-JE=- /
ヾ=ﾆ- 彡＾ 〃 ,,＞､、`''ｰ-::,,_,,ノ
｀`ー--┬:, ''"~´フ ソ´｀7'' ''"´
,に （｀ﾞﾞ´ノ f^ヽ
,ハ ,ｨ' ,;-ゝ、
/ミ`ｰt!,＿,ィ-‐彡''"^ヽ
/ ヾ::::::::::::::::r''" ぃ ;}
l t:::::::::::/ ﾉ /
l! ｀'T７′ / /
〉ﾉ:::::::::::| | ○゜ i ) ）
/;/:::::::::::」／.〉 / さーて
＿＿_.i;;.i::::::::::::i/ ..: .', / 今日はスダチで
.／ ヾ .|;;i:::::::::::/.. ..;;〉.」 明日は濃縮スープで
.＿＿ .＼|;.i:::::::::/ / ...;;/ 昨日見た流行のレシピもおいしそうだし
_ノ＼i_） i:::::::/ ...;;/ // でも、スダチを一週間に三回は食べないとね
￣ .|; i:::::/ / ..;;/ るんるんるんＷ
＿＿.|;_i::/ ...;;/
＿＿＿/ .....;;/フ
.|;; i ...;;ｲ
.|;;; ;;,. ;;;|
＼＿;;／
0823１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 16:57:35この二問がわかりませんだれか解説おねがいします
0824１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:02:45その問題まるでオランウータンビーツになっててﾜﾛﾀｗ
0825１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:06:15この714を素因数分解して17×42になるのはわかるのですが、14や21はどこからきたのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:24:45f(x)を積分する直線がy=3xだから問題がある
→y=3xが軸ならば…
ということでy=3xをT軸とかにして、tを用いてy=f(x)を表わす
媒介変数を使って。
あとは範囲に気をつけつつ積分する
これでできるはず。
できなかったらごめん
0827１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:36:1514も42も素数じゃないぞ
0828１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:51:54少し年の離れた妹に言うような
「７の段を言ってごらん」
0829１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 17:54:21':, ', _____,,.. -‐ ''"´￣￣｀"'' ｰ ､., ／
':, ', ＞' ´ ｀ヽ. / し バ
':, ／ ヽ. ,' な カ
':, ,:' ／ ／ ,'´ ヽ. ':,/Ti i. い に
. ＼ ,' / / ,' ! ; ', ヽ__ ／::::| | | で
＼ / ,' ,'! /! ! ; /! i 「:::|'´::::::::| | .!. く
∠__,! / !メ､」_,,./| /! / ! ﾊ! |__」＜:::::」」 |. れ
｀"'' ､..,,_ ! / ,ｧ7´, `iヽ| / |ヽ､」ﾆイ､ | ! |^ヽ､」」 |. る
i,／ﾚｲ i┘ i. ﾚ' 'ｱ´!_」 ハヽ| | | ∠ ! ?
─-- / ! ゝ- ' ! ! ! | | ｀ヽ.
/ 7/l/l/ ､ `'ｰ‐ '_ノ! | i | ｀ ' ｰ---
,. -──-'､ ,人 ｀i`ｧｰ-- ､ /l/l/l | !. | |
ヽ.ｿ `: ､. ﾚ' ', u ,/| | ! |
そ 知 i /ｰﾅ= ､ '､ ﾉ ,.イ,ｶ ! | |
の っ .|ﾍ./|／レへ｀＞-r =ﾆi´､.,_ | i ﾊ ! ,'
く て ! _,.イ´ヽ.7 ／ /:::| /ﾚ' ﾚ'ﾚ'
ら る | ／7:::::! ○Ｏ'´ /::::::ﾚ'ヽ.
い .わ .| / /:::::::レ'/ムヽ. /::::::::/ ヽ.
! ! よ ! ./ ,':::::::::::!/ ハ:::::｀´:::::::::::;' ',
0830１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 18:11:29何を回転させるのかが問題文では曖昧なんだが・・・
∫_[2, 5] π{(1/√10)(3x-f(x))}^2 (√10)dx = 4161π/(10√10)
式の立て方は「傘型分割」で検索してくれ
integrate((%pi/sqrt(10))*(x^2 + x - 7)^2, x, 2, 5);
0831１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 19:38:01傘型分割は出てるみたいだから検算用の公式でも
直線y=g(x)を軸に二次関数y=f(x)を回転させた回転体の体積は、直線のx軸とのなす角をθとして、y=f(x)-g(x)を直線と二次関数の2つの共有点のx座標区間で積分してcosθ倍すれば求められる。
日本語不自由でスマソ(´・ω・`)
0832１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 19:51:52このようにして作ったすべての単語をアルファベット順に並べるとき、次の問題に答えよ。
(1)BACDEは何番目か？
(2)100番目の単語を求めよ。
という問題なのですが、地道に数えるしかないのでしょうか？
計算方法とかあれば教えてください。
0833１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 19:56:23それって、y=x^2+4x-7, y=3x, x=2, x=5 で囲まれる図形を回転させたってことだよね。
でも、問題文を素直に取るなら、y=x^2+4x-7, y=3x, 3x+y=17, 3x+y=119
（最後の２つは放物線部分の両端の点から回転軸に下ろした垂線）
で囲まれる図形を回転させたものになるんじゃない？
その場合だと、式は
∫[2, 5]π[((1/√10)(3x-f(x)))^2] [(1/√10)(1+3f '(x))]dx =16329π/(10√10)
となるんだけど、はっきり言って説明しにくいので、同じ解釈をするなら、
y=3xがｘ軸に移るように原点を中心に回転移動させて考えたほうがわかりやすいと思う。
問題の回転移動を表す行列は、
[[1/√10, 3/√10], [-3/√10, 1/√10]]
ｙ=ｆ（ｘ）上の点はパラメータ ｔ (2≦ｔ≦５）を用いて (t, t^2+4t-7)と表わされるので、
これを回転移動して得られる点は
(x,y)= ((3t^2+13t-27)/√10, (t^2+t-7)/√10)
これをｘ軸の周りに回転させると考えればいいので、求める体積は
∫[2, 5]π(y^2)(dx/dt)dt
=∫[2, 5]π[((t^2+t-7)/√10)^2][(6t+13t)/√10]dt
=16329π/(10√10)
最終的な積分の式は上に書いたものと同じになります。
0834１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 19:59:53>819 の問題では、与えられた区間では直線と放物線が交わっていないので、
その方法は検算の役には立たない。
0835１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 20:11:12ホントだｗ
訂正サンクス
0836819
2009/04/30(木) 20:48:18>>830
>>831
>>834
>>833
傘型分割でググってみました
なるほど、つまり、タケノコの皮を剥いで
微少な体積全てを足し合わせるようにやればいいんですね
x軸周りの回転体のように
V = ∫π(f(x))^2 dxを使うのかと思って悩んでました
ありがとうございます
自分でも解いてみます
0837１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:27:59Aで始まるのは～個
２番目がAなのは～個
みたいな感じで個数を調べていくとよい
BACDEはAEDCB（Aで始まるものの最後）のひとつあとだから
Aで始まるものの数＋１のように
0838１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:29:01となるらしいんですがなぜそうなるのかさっぱり分かりません。
途中式を誰か教えてください。お願いします。
0839１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:39:53((a^x-a^(-x))^2)/4+1=((a^x+a^(-x))^2)/4
指数の法則により (a^x)(a^(-x))=a^(x+(-x))=a^0=1 だ。
よって、
左辺
=((a^x)^2-2(a^x)(a^(-x))+(a^(-x))^2)/4+1
=((a^x)^2-2+(a^(-x))^2)/4+4/4
=((a^x)^2+2+(a^(-x))^2)/4
=((a^x)^2+2(a^x)(a^(-x))+(a^(-x))^2)/4
=右辺
0840１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:40:49a[n]<2n^2+1/nΣ[j=1,n-1]a[j] (n=2,3,4,･･･)
このとき全ての正の整数nに対してa[n]<3n^2が成り立つことを証明せよ.
お願いします。
0841１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 21:49:20数学的帰納法。
狽ﾌ中のa[j]に帰納法の仮定を直接的に適用して証明できる。
0842１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:07:46何からはじめればいいのか皆目見当つかないです。
お願いします。
0843１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:09:45nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
を教えて下さい。
0844１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:12:460845１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:13:34普通に等比級数の和で求めればええがな
0846１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:14:24確認してないけどたぶん1/x^3の積分からじゃね
0847１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:16:29バカｗ
0848１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:19:02Sn = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ・・・ 1/(3^n)
1/3 Sn = 1/3 + ・・+ 1/(3^n) + 1/(3^(n+1))
∴2/3 Sn = 1 - 1 / (3^(n+1))
n→∞
Sn → 3/2
∴3/2 < 5/4
0849１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:19:22顔文字やめろむかつく
>>842
いろいろ別解がありそうだな
ⅡB範囲で考えれば、３乗の和の公式から部分分数分解というのが定跡だが
0850１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:20:03お前のほうがむかつく
0851１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:21:16お前のほうがむかつく
0852１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:21:45あっけないくらいカンタンに片付いてしまいました
式変形でも解答に持っていけてたんですが、かなりシンプルな答えを作れました
ありがとうございました
0853１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:22:12お前きもいしウザい
いちいちむかつくとか言わなくていいから
0854１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:22:58お前きもいしウザい
いちいちむかつくとか言わなくていいから
0855１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:31:37レス乞食？
それとも乞食狩りDQN？
0857１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:34:36で、あるか｡
0858１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:39:200859１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:50:55Sn = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ・・・ 1/(3^n)
の出し方が分かりませんでした
>>849
2･Bで解きたいのでその方法で一度やってみます
0860１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:52:13関数は形（表現式）を決めてから定義域が決まるのではない。
最初に定義域がある。
定義域をどう決めて関数 y=(x-1)/(x-1) を定めたのか
0861１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:54:13> >>848
> Sn = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ・・・ 1/(3^n)
> の出し方が分かりませんでした
(1/3)Sn - Sn を計算してみたらどうだろうか？
0862１３２人目の素数さん
2009/04/30(木) 23:56:39つっこんじゃだめなの？
0863１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:00:480864１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:01:02放っておいたほうがいいよ。レス乞食だし。
0865１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:06:49なるほど、例えばy=1+1/(x-1)のグラフを書けという問題が定義域について何の指定もなしに
出されていたりしますが、このグラフの定義域が実数全体からx=1を除いたものであることは
出題者と解答者の暗黙の了解事項ということなのでしょうか
どこかの本で定義域の指定なしにy=(x-1)/(x-1)のグラフをかけという問題が出てましたが、
この場合定義域は「実数全体からx=1を除いたもの」ということでいいのでしょうか
0866１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:12:26たぶん模範解答にはそう書いてあるだろうけど、糞問だな。
式と写像を故意に混同させようとしているようにしか見えない。
0867１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:14:33あえてそういう問題を出したのだとすれば、
式が意味を持つようなxについて式を評価することを意識させるための問題だと解釈できる。
その意味で、 y=(x-1)/(x-1) は x=1 に不連続点をもつ関数であり、そのグラフは
直線 y=1 から 点(1,1) を除いたものとなる。
一方、lim[x→1](y)=1なので、x=1のとき、y=1と定義することで、不連続点を解消できるという意味では
その不連続点(1,1)は数学的には殆ど意味がない（面白くない：考える価値なし）不連続点。
0868842
2009/05/01(金) 00:32:37ありがとうございました
0869１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:32:570870１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:34:52ちなみにsinθcosθ=-3/8です
0871１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:36:42点(1,1)についてはあまり気にすることはないということですね
参考になりました
ありがとうございました
0872１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:40:21(s-c)^2=(s+c)^2 - 4=1/4 - 4 = -15/4 ＜ 0
0873１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:41:44勘違いしていた。これは撤回する。
0874１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:48:39sin^3θ-cos^3θを因数分解をしてsinθ+cosθ、sinθcosθが出てくるようにする
0875１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:54:20という問題なのですが、分かるところまで解いていきます。
展開して、
(x^2+3x)(x^2+3x+2)=24
x^2+3x＝Aと置くと、 …①
A(A+2)=24→A^2+2A-24=0 よって因数分解すると
(a+6)(a-4)=0 A=-6,4
(i)A=-6のとき、①より、x^2+3x=4→x^+3x+6=0 …①'
このとき、判別式をDとして、解くと
-15＜0 よって、①'は実数解を持たない。
(ii)A=4のとき....と続いていきますが、こちらは分かるので省略します。
分からない点
・①'を解の公式で解くと、きちんと答えが出るのに、
何故解の公式で解いたものを答えず、実数解をもたない。
とするのでしょうか。
回答お願いします。
0876１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:57:30sinθ-cosθが出てくるのですが・・・どうやったら消せるのですか？
0877１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:05:29＞きちんと答えが出るのに
虚数解は在るが実数解は無い。
この問題は原文ままか？
0878１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:08:35>>877
そうです。原文のままです。
0879１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:10:15「この参考書は数学IAの範囲だから、あえて虚数解はないことにした。」
と考えるべきなのでしょうか。
問題に、「ただし、実数解のみとする。」
と明記されてなかったので、不思議に思いました。
0880１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:14:03問題がよくないね。
0881１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:14:33「ただし、正の数のみとする」
とか明記してなかったらと不思議に思うのか?
0882１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:15:23最初に与えられた式からsinθ-cosθの正負を考える
sinθ-cosθ=+-√((sinθ-cosθ)^2)=+-√(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)
+-は+か-のどちらか。それは自分で考えてみてください。
0883１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:16:17>>880
昭和女子大出典って書いてありました。
問題がよくないのですね。
では、虚数解はないことにした、と考えることにします。
回答ありがとうございました。
0884１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:25:410885１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 01:34:00解けました！
ありがとうございました
0886１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 02:00:29ありがとうございました
0887１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 02:55:19と聞かれたら、どう答えればいいのですか？
三平方の定理の逆、以外の答え方はないでしょうか
中学の内容になるかもしれませんが、よろしければご教示ください
0888１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 03:03:000889１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 03:25:47ピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明なら腐るほどあるが
（記録によると数十種類以上あるそうだ）
某哲学者の逸話を話しておこう
彼が４０歳の頃たまたま図書館にいた
そこでたまたまユークリッドの原論第１巻第47命題（ピタゴラスの定理）をみた
「この証明は神の名にかけて不可能だ」と豪語した
気を落ち着けて 第47命題の証明を読んでみた
よく読んでみると前に命題に戻ることになった
その命題も読んだ
するとまた他の命題へと戻ることになった
以下次々へと戻り･･･（略）
彼はついに第47命題を納得した
0890１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 07:51:35これ、数学的にどやって解くんでしょう？？
0891１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 07:58:09お願いします
0892１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:09:110.1.2.3.4.5.から作られる3桁の整数から200以下のものを引こう
0893１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:14:580894891
2009/05/01(金) 08:16:160895１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:17:300896１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:45:230897１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:57:25は何の公式ですか
0898１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:04:220899１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:09:23余弦の補角公式だろうなあ
0900１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:27:100901夕
2009/05/01(金) 09:33:310902１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:42:25方眼紙でいうとｘ軸は4マスでπ、ｙ軸は4マスで1ととるのはダメでしょうか。
0903１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:45:37ｘ軸とｙ軸が同じ間隔でなくて問題ないよ
ちゃんと目盛りとそこにパイとか書いてあればな
0904１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:49:090905１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:52:12答えはA^n = [[1, 9n][0, 1]]になってます。
これってA^2を計算してみると
A^2 = [[1, 18][0, 1]]になって
A^3を計算してみると
A^3 = [[1, 27][0, 1]]になるから
そこから推測して
A^n = [[1, 9n][0, 1]]
ってことでいいんですか？
それともなにか公式があるんですか？
前のページに
A^0 = E
A^n = (A^-1)^-n (n < 0)
って書いてあるんですけど、
それを使うんですか？
それにしてもn < 0って負ですよね？
それなら^-nの-はいらないと思うんですけどどうでしょう？
0906１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:55:34x^3ｰ3t^2x+2t^3=0
↓
(xｰt)^2(x+2t)=0
↓この間に何をやってるのか教えて下さい。
お願いしますm(_ _)m
0907１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 09:58:25推測なんて、情けないこと言わないで、数学的帰納法で普通に証明できるだろう。
A^n=Ａ・A^(n-1)
後段の n<0のときの -n は A^n を計算するのに、n=(-1)*(-n)だから
まず B=A^(-1)をもとめ、それから
m=-n＞0 に対して B^m を計算する、ということ。
0908１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 10:00:53tを代入して0になることを確認して、因数定理で (x-t) が因数であることがわかるので
割り算、商の2次式にまたtを代入するとまた0なので、更に(x-t)で割る。
0909１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 10:31:22http://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=04000000.%90%94%8Aw%8C%F6%8E%AE%8FW
0910１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 10:42:20ありがとうございました(^O^)
0911sage
2009/05/01(金) 10:56:50このような問題はどう解くんでしたっけ？
0912１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:21:28このときのxの求め方を教えてください、お願いします。
>>911
普通に括弧外して
(-2x+3y-1)+(5x-7y-4)
=-2x+3y-1+5x-7y-4
=3x-4y-5
じゃダメなのかな？
0913１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:26:06> (2^x)-(2^-x)=2
2^(-x)=1/(2^x)
0914１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:37:13＞2^(-x)=1/(2^x)
は分かってるんですがそれをどうやってｘ＝・・・の形に持っていくのかが分からなくて・・・
0915１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:41:580916１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 11:59:03形にまどわされているよ。
A=2^xとおけば、 A-(1/A)=2。
これより 両辺にAをかけて移項すると A^2-2A-1=0
これを解いて A=1+√2(高校ではxは実数だけを扱うので±の－は捨てる)
よって、2^x=1+√2から、x=log[2](1+√2)
0917１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:07:50例えば「１」と書く面を固定して考えると、残りの面の数字の入れ方は７！通り。
正八面体の対称性を考えると、「１」の面を中心に回転させて重なるものが
それぞれ３つずつあるから、結局全部で
７！/３＝１６８０ （種類）
0918１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:09:52円順列の応用。ある面に1を書き込んで、その面を正面上部になるようにサイコロを位置させれば
後は残り７面（どの面も区別がついている）に2～8を書き込むだけ。
つまり2～8を並べる並べ方の数だけサイコロの作り方がある。
対面の和は9、というようなサイコロ特有の約束があるなら、
(1,8)の組を書き込んでから、,(2,7),(3,6),(4,5)の3組をどの対面同士に置くかを考える。
0919１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:12:47あーそうか。Aって置けば計算できましたね。やっと分かりました。
ありがとう。
0920１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:16:39失敗。軸を固定して数字をその方向に書き込むことばかり考えていて、
位置を固定してしまっていた。
0921819
2009/05/01(金) 12:16:54http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org10546.png.html
この図のように、赤い線の部分がy=3xの周りを回転するとすると、
赤い部分の長さは青い部分の長さのcosθ倍になりますから、
回転半径r(x)=(f(x)-3x)cosθとなり、
求める体積はV=∫[2～5] (π(r(x)^2)dx にならないでしょうか？
これで計算してみると
V=(π/10)∫[2～5] (x^2 + x - 7)^2 dx = 4161π/100
になりました
教えて頂いた結果と違うのですが、私の考え方のどこがおかしいのか
教えてください。よろしくお願い致します。
0922１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 12:24:55V=(π/10)∫[2～5] (x^2 + x - 7)^2 dxが正しいです
0923１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 13:12:18２つ疑問があるんです。
１．３じゃなくて４で割るのでは…？
２．水平回転意外にもある気がするんですが
0924１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 13:13:010925923
2009/05/01(金) 13:20:25どなたか分かります？
0927１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:06:30正解を教えてもらってるのに、勝手に間違いだと信じて
最初の回答者を無視して
＞どなたか分かります？
というのも、かなりなもんだな。
0928１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:27:34http://izumi-math.jp/F_Nakamura/nuriwake_s/nuriwake_s.htm
ここを見なさい
0929１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:41:18回答者が間違うぐらい難しいんだししょうがない。
0930１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:43:49何のために1の面を固定したと思ってる。
例えば「上の面が1」というのは決まっているんだから、それを変えずに重なる場合を
考えるなら、1の面とその対面を結んだ軸を中心に回転させる以外ない。
で、1の面は正三角形なんだから回転させて元と同じ形になるのは3通りしかないだろ？
正多面体だからって、得体の知れない複雑な形だと思う必要はない。
同じように12面サイコロなら（11!/5）通りだし、20面サイコロなら （19!/3）通りだ。
>>928のサイトはややこしく考えすぎ。
0931１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:53:030932１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 14:57:52絶対値記号を外さないことには ｘ=・・・ という形で方程式を解くことができないから。
|2x|の絶対値は x＜0、x≧0に分けて外すことをかんがえる。
|x-5|の絶対値は、 x-5＜0、x-5≧0に分けて外すことを考える。
結局、x＜0 0≦x＜5、5≦x の３つの場合に分かれる。
0933１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 15:18:100934sage
2009/05/01(金) 15:45:59長々と失礼しました。
どなたか解き方と答え教えて下さい(_ _)
0935１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 15:47:43計算すればよい
0936sage
2009/05/01(金) 15:59:17プラスマイナスの計算も忘れたわｗ
0937１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 19:34:260938１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 19:35:140939１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:06:18の値を教えてください
できれば計算過程もお願いします
0940１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:09:07お願いします…
0941１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:11:57これ連分数のことか？
0942１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:15:00(4x + 2y) - ( 2x + y) =
これ分かる？分かれば>>934を自力で解いて添削してもらえ
分からなければ教科書読むか参考書買って来い
0943１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:46:31y=(x^2+3x+1)(x^3-1)って微分するとき
y´=dy/dx=(2x+3)(x^3-1)＋(x^2+3x+1)3x^2でいいでそうです。問題が多いから途中式のこれを書いて終わりでいいそうです。展開すると時間かかってテストの問題終わらないからだそうです。
だから、y=(2x^6/3)-(3x^2/2)を微分するのも
y´=dy/dx=(2/3)×6x^5-(3/2)×2xでいいそうです。普通なら全部掛け算ちゃんとするんですがね
そこで思ったんですが、
y=(1/2)(x^2+3x)は
y´=dy/dx=(1/2)(2x+3)でいいんですか？
あとy=-2x^5も
y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。
でもこれはちゃんと掛け算しないといけないとすると、何は掛けて何は掛けないでそのまま終わりでいいんだか訳わからなくなりますよねorz
一回一回先生に行くとキリが無いからここで聞きました。
0944１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 20:49:42> 一回一回先生に行く
ために教師はいるんだから、聞きに行きなさい
0945１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:26:29すみません
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +……++ 1/n
でした連分数ではないです
0946１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:27:21これはどこからとっかかりをつければいいんでしょうか。
例えば1→2nの総和から1→n-1の総和を引くみたいな感じでいいのでしょうか。
0947１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 21:34:48調和級数でぐぐれ
何でも和が求められると思うな
0948１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:04:160949１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:07:09求められないことの証明を教えて貰えますか？
第N部分和まで知りたいんですけど・・・
0950１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:10:28ありがとうございます。
a(n)→0
でも収束しないこともあるんですね
0951１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:11:05典型的な単に公式覚えちゃいましたパターンだな
教科書だとそんな感じの解法だろうけど、かならずしもk=1を作り出す必要はないだろ？
項数*(初項+末項)/2
0952１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:16:04ゼータ関数でも勉強すれば？
0953946
2009/05/01(金) 22:18:04確かにそんなのもありましたね。。。
とりあえず高校の数Bの先生の口癖が、
「シグマ使うと楽なんだよ」（シグマを授業でやる３ヶ月前）
「外積使うと一発で出るんだけどね」（そもそも数B範囲じゃない）
というので「和＝全部Σ」となっていました。
ありがとうございました。
0955１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 22:22:28公式というか関数で書けるけど、高校数学じゃないと思う
0956次スレ用テンプレです
2009/05/01(金) 23:13:12◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/
ここからテンプレ
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239059940/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0957１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:34:56わかる人教えて下さい
0958934
2009/05/01(金) 23:41:470959１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:45:170960１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 23:56:080961１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 02:08:17という流れにしようかなと思ってるんですが駄目ですかね？ちなみに数学は苦手です
0962１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 02:22:02授業→教科書で復習→黄チャートで確認（→青チャートで発展的な内容）
苦手科目で発展まで欲張ってはいけません。
0963１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 04:59:180964１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 06:49:40「初速度20m/s,加速度-4m/s^2で動く物体の速度が-12m/sとなるまでに何秒かかるか。
またそれまでの走行距離lはいくらか。」
っていう問題で走行距離の解法について質問なんだけど
http://imepita.jp/20090502/238830の速度0の時点で5sになるのは
どっから求めたらいいのですか？
0965１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 07:18:37すみません解決しました
0966１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 07:50:29980までくるとちょっとあらしが来ると埋められる
今まで何度もあった
0967１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 08:13:55いつもの荒らしだからほっとけ
スレなんて早めに立てるにこしたことない
0968１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 09:29:27980から即落ちの判定が変わるから
0969１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:47:56ならさっさと立てろやボケ
0970１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 11:51:09http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/
0971１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:33:170972１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:34:481+1=3が成り立つとき、x^2 ≦ 0 も成り立つことを証明せよ。
0973１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:56:060974１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:57:02使われている記号の定義を全部、書いておいて欲しいな。
1とは？
+とは？
3番目の記号として現れる1は先頭の1と同じ？
=とは？
3とは？
xとは？
^とは？
2とは？
≦とは？
0とは？
0975１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:59:380976１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:00:15「1+1=3が成り立つとき、x^2 ≦ 0 も成り立つ」の対偶は
「x^2≦0が成り立たないとき、1+1=3も成り立たたない」
x^2≦0が成り立とうが成り立つまいが1+1=3は成り立たないので、この命題は真
したがってその対偶である問いの命題も真
0977１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:04:57それなら対偶を取る必要もないような
0978１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:43:37ありがとうございます
うーむ・・・狐につままれたような感じなのですが
答案はそれでOKなのですか？
得に計算とかしなくても？
0979１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:48:390980１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:52:18「1+1=3 ではないか、x^2≦0 が成り立つ」の証明ならば、それで OK でしょ。変に見えるのは「ならば」が通常の使い方と違うから。
0981１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:54:590982１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:55:220983１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:56:18莫迦は解答すんな
0984１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:57:530985１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:00:41アスタリスク使えばすぐだろ
0986１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:01:310987１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:03:280988１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:06:010989１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:06:550990１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:09:100991１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:10:200992１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:13:120993１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:22:360994１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:27:01試しに「最速なんとか線」でググってトップ見てみろｗ
0995１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:28:380996１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:39:160997１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 14:48:53オマエさん>>993か
これはいつも成り立つなら恒等式、ある条件の下でのみ成り立つなら方程式
これ以上の説明が必要？
0998１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:06:540999１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:34:511000１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 15:37:461001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。