数学的にじゃんけんを解析するスレ
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0001１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:02:220002１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:03:160003１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:06:07＿_ヽ. ／ / ＼
. 〃´ア¨/ ∨ / ∧ ヽﾍ
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´Ｌ/ |.f / / ｲ ,′｜｜ .!_ｌ_
f⌒', | '| f ,ｲ⌒メ､j / ! | l |｜｀＼
f⌒', | l ! ヽ! l | / |／ // ｜.ﾊ-|､/ |｜
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'. '. ! ! l ∨| Ｎ{んィr} ｨ≠ﾐﾒ｜/ .|
,.ゝ ⌒ { '. |｜ ｜弋Ｚツ んｨ} }} l/ !
_ﾉ ､__ ', ヾ.| | , 弋ツ ,ﾊ. !
{ | ′},.--' }. | | ／｀ ｰ‐ｒ ﾊ/ !
ヽ.二ぅ‐^ｰ-､ノ |ﾊ. ! / } /ｲ |
ﾉ｀ ⌒ 丁´ ﾍ. |＼ ヽ、 .ノ ,. ´ | l チョキ
} | ,. --- ﾍ|、 ` ｰ-r一 ' ´ | ﾊ|
/ ! ／ ヽ. {、 ﾊ/
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. | ｜ |!ﾊ ヽ ,. -|ﾍ. ｀ヽ.
'. j| ', ! ﾍ ',
ヽ __,. - 〃 ＼ ___,ノ ﾊ |
0004１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:09:06グー・チョキ・パーだけを使いながら普通のじゃんけんより
一気に勝負をつけられる方法は存在するか？
0005１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:10:32_. -─- ､ ＿___
,. '´ ｀′ ｀ヽ、
／ ＼
, ' ／ ,. ／,ｨ / / , , ヽ ヽ ヽ、
/ / ./ / / /,' /! /l. ﾄｌ | l `、 、
,' / ./,. /ｒ/ｧ'､| ! | ! l_」_l.ｌ| ! ﾄ、 !
ﾚ'| ! ! / l_|.L_ !| !|´ヽl 「 ト､| | ! !
′l. ∧N 'x,==、 ! '.二.ト､ i l. ,!ﾘ l
-‐ ヽl. ⊂⊃ ､ ´￣｀ヾ｀Ｎ! /! l. |
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(´＼ i Y 〈 l／ )､ゝ ﾉ＿, イ/ 〈. ,! ! l! l
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ｌﾌ`ｰt==r‐1 ◯ i ｆﾆﾆﾆｺ.l. |
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! { / ﾊ_ p ）! (! ｌﾌ Ｖ l（ｏ ,ｺ
ゝ、 `ー' / L.」-' ゝ-､>＾ｰ'`＾┘ｰ'
`ー─‐'´
0006１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 13:44:59ジャンケンの世界大会とかがあって、Ｎ回勝ったら終わりとかのルールの元、各国で
必勝法をあみだそうとがんばっているようだね。
世界大会のルールってどんなんだろうな。
0007１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 13:47:24でも、とりあえず、相手が出すよりも少し前に出して、勝ったらそのまま負けたら相手を遅だしと非難して
再度の対戦に持ち込むって作戦はいいかな？
0008１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 14:04:47ならば、それより少し前に
然らば、それより少し前に
・・・
0009１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 14:12:37これを互いに了解したところで勝負開始
相手の選択肢は
・いきなりパーを出して勝ちに行く
・負ける可能性の高いチョキを出す
・少なくとも負ける可能性は無いグー
と心理を分析しやすくなる。駆け引きがしやすくなる
0010１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 14:13:36_」:::::,..:'" ｀ヽ､.,:::::」 ノ 難 あ
「::::＞'‐- ､ '"￣"'' ､ ヾヽ､__ く. し ま
く,:'´ ヽ. `':､:::| ', . い り
/ , , , i ':, ':,. ';::', ', 話
,' ./ / ﾊ /! ﾊ___,,.. ', ', ,ゝ .i/ i. を
ﾄ/ / ,' ./-!‐ｧ'/ | /__」ﾆ=､`! ri' ! ／i |. す
ノ .,' ,! /ri=‐;!､ ﾚ7´ !´ cﾊゝ ,ﾊ ! ／ /,' |. る
` i / ﾚ'ﾍ.! '､_り `'ｰ 'ノi／i ',. ',／ ／,:' ﾉ な
ﾚへﾄ､ ﾊu` "∪/ ! i i ヽ. / ｀ヽ よ
',ノ ﾉ iﾍ." rｧ‐--‐ 、 / ﾊ ,'-‐-､ 'Y_,,.. -‐ｧ i i
人______〈,ﾍ､/__,' _i＞､, ! ,!,.イ ,'ヽ､〈 ',ﾍﾉ /／レ'⌒ヽ
／ / _,,. イ｀7T"´´／! /::::ｧ i`ｰ '､ ∠______
頭 〉 ｧ´ /:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ `-y ｀ヽ., ／
悪 |/ /:::/くムヽ /:::::::/r' `ｰ-､' / , ｀i´
く ', ,':::└----─'::::::::;' ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/ /
見 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､ r7`ｰ二ﾆr '
え 〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､ iY ,' __ ,,.. --､,
る >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' ,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
ぞ .〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':, r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
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0011１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 15:03:291対1にめっちゃ良い方法がのってた
著者は普及させる価値があるっていってた
0012１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:47:48kwsk
0013１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:56:33しかけられようとどの手も1/3の確率でランダムに出すのが
最良なんだろうな。
0014１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:01:32勝ったときに
グー：1点
チョキ：2点
パー：3点
が与えられ、複数回勝負をする。
先に10点先取した方が勝ちとしたらどういう戦略がいいだろうか。
0015１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 20:47:09AとBがじゃんけんをしてお互いに最善手段を用いりたがるからAとBは同じく、パーを出す確率をP,チョキをC,グーをGとおく。Aの得る期待値は
3PG+2CP+GCで
P+G+C=1よりP=1-(G+C)を代入して
GC+(2C+3G)(1-(G+C))
=2C+3G-2C^2-3G^2-4GC
=-2C^2+(2-4G)C-3G^2+3G
=-2(C-(1-2G)/2)^2
+(1-2G)^2/2-3G^2+3G
ここで
(1-2G)^2/2-3G^2+3G
=-G^2+G+1/2
=-(G-1/2)^2よりG=1/2
C-(1-2G)/2=0
P=1/2
が最高の手？
なんか違う気がする
0016１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 22:17:22・少ないモン勝ち
・誰か代表者との勝ち負け（イベント会場でやるやつ）
0017１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 01:59:46・偶然で独り勝ち
・グー、チョキ、パーのどれか一つを出させて、同じもの同士でじゃんけんさせる
・そもそも三通りの出し方しかないのに、大人数における物事の決定に
じゃんけんを用いる発想自体に問題アリ
0018１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 23:46:57「じゃんけんぽいぽい...」
といって二人同時に左手、右手の順にグーチョキパーのいずれかをだし、
二人同時に片手を引っ込めて残った手で勝敗を決めるってのがあったと思うけど、
これの最善は？
極めればかなりの確率で勝てるんじゃないかと思うんだが。
たとえば、左手を出した時に自分がグーで相手がチョキだったら
右手はどの様な分布で出せばいいとか
「グーチョキ」と「グーパー」になったらどの確率でどっちの手を引っ込めるべきとか
0019１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 11:15:04まあ、もちろん相手も極めれば、結局は五分五分になるんだが、
単純でないぶん、相手は最適な戦略から外れる場合が多いだろうし、
その場合、単純なじゃんけんとは違って、自分が最適な（混合）戦略を取っている
限り、勝率は５割よりは良くなるだろうな。
意思決定のタイミングが２段階になってて面倒くさそうだから、計算はしないがｗ
0020１３２人目の素数さん
2009/05/18(月) 00:41:58人間は乱数を上手に生成できないから、
コンピュータプログラムと長期戦をやると、
パターンを読まれて勝てなくなる、
とか書いてあったのを思い出した。
0021１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 18:57:28確かにそうだよね
なんで人間って乱数作れないんだろ
0022１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 09:30:330023１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 11:17:270024１３２人目の素数さん
2009/08/26(水) 08:52:28グー：1点
チョキ：2点
パー：5点
が与えられ、複数回勝負をするものとする。
1)相手に勝つのが目的の場合
2)合計点を高くするのが目的の場合
3)1点＝100円とかいうレートで交換できて、
賞金は譲渡可能だが、
譲渡可能かつ事前の打ち合わせが可能だが、
非協力ゲーム（金を持ち逃げするケースあり）の場合
4)(3)と同様に換金でき、賞金も譲渡可能だが、
事前の打ち合わせが不能の場合
(4)のケースは数学っつーより行動経済学とか
ゲーム理論とかの話になっちゃうと思うが……
0025１３２人目の素数さん
2009/08/26(水) 09:03:11(1)グー：チョキ：パーの比率を２：１０：５とする混合戦略が最適
(2)グー：チョキ：パーの比率を１：２：５とする混合戦略が最適
となるはず。期待値はそれぞれ 0.59 点と 0.78 点……だと思う。
0026１３２人目の素数さん
2009/09/22(火) 01:08:52乱数に関しては、人間は「クラスター錯覚」という錯覚があるからなんじゃないのかな？
どうしても人間は、真の乱数を「偏っている」と感じてしまう。従って、人間が作る乱数は
真の乱数よりも、よりばらつきが多すぎるわけだ。
0027だいすけ ◆jcXETTeIVg
2009/09/23(水) 10:32:14という問題が、アメリカ横断ウルトラクイズの東京ドーム予選で、出てたな。（制限時間は２０秒）
で、４人以上のときはまた事情が異なってくるってのが興味深い。
0028１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:08:02何にも事情は異ならない。
あいこになる確率が増えるだけだ。
0029だいすけ ◆jcXETTeIVg
2009/09/24(木) 01:29:47いや、わかってる、感覚的におもろいなと言ってみた。。
計算すると、n人でじゃんけんした場合あいこになる確率は、
1 - (2^n -2)/3^(n-1) だし。
で、n=2,3のとき数値が一緒で。n>=4のとき、増えていくというのが・・。
でも、もっと抽象的に考えれば、おもろいことが見つかるかも。
0030１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 01:32:22誤解のないように書くと、
1 -(( (2^n) -2)/3^(n-1) )な。
ほう。抽象的に、とは？
0031１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 09:31:50“勝負がつくまでの平均回数”のほうが
直感的にわかりやすいと思うが。
n を増やしたときに、
平均回数がどんな感じで増えていくんだ？
0032１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 11:23:24ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5576/janken/j-index.html
0033１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 14:55:53誤字だか誤変換だかわからんが
表記ミスが多いのので
頭悪そうな印象を受ける。
×番外戦術→○盤外戦術
×複線を張って→○伏線を張って
0034１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 15:16:010035１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 15:32:38三人の人間が電話でジャンケンをする
（うろおぼえだが順位戦ではなく一人勝ちだったと思う）
というネタがあった。
たしか、あいこの場合はどっちかの勝ちとする
ハンディキャップをつけて実現していた記憶があるのだが、
実際にどうやるのかが思い出せん。
誰か考えちゃくれまいか。
（できれば順位戦のほうも。）
0036１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 15:44:31いま、こんな問題を考えている。
三人で、三種類の丼物の、じゃんけんによる争奪戦を行なう。
グー・チョキ・パーではなく、天丼・カツ丼・親子丼という
三種類のカードを用いる。
普通のじゃんけんではどの手で勝っても勝ちは勝ちで一緒
（手によって異なった点数がつく「ポイントじゃんけん」もあるが）
だが、丼物じゃんけんではそれぞれに選好がある。
選好に対しては通常フォン・ノイマン−モルゲンシュテルン期待効用を
仮定するのだが、「カロリーが極端に違わなければ豪華なほう」とか
いった判断基準を設定すると、二つの丼物の関係だけに着目した場合、
三すくみ的な状況が生まれたりもする。
三人にとって公平な勝負の方法と、その時の最適行動戦略を求めたい。
あるいは、公平な勝負の方法と最適な行動戦略が、
果たして存在するかどうかを知りたい。
どうか。
0037１３２人目の素数さん
2009/09/27(日) 15:56:49それぞれグー・チョキ・パーで勝った場合、
１・２・５という効用を割り当て、
非零和で後払いなしの複数回勝負を行なうものとする。
パレート最適かつ平等な戦略解は、
「二人がパーを出し、一人がチョキを出す」というのを
順繰りに行なうというものだが、事前の打ち合わせがないと
協力関係に入るのに手間取る。「どの順番でチョキを出し、
最初に誰がチョキを出すか」の打ち合わせは
行なわれないものとして、
なるべく速やかに協力関係に入るための手順を知りたい。
0038１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 08:32:09> 三人の人間が電話でジャンケンをする
プレイヤーを A・B・C とする。
1) A と B が対戦。
2) 勝者が C と対戦。あいこは C が負けのハンデ戦。
3) 順位決定戦の場合、敗者同士が二位決定戦。
一回戦の敗者は二分の一の確率で負け、ってうのが
モンティ・ホール問題みたいで多少気持ちが悪い。
「1.0 - 負けの確率 = 勝ちの確率」にならないのが
説明に困る。
0039１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 12:14:400040猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/09/28(月) 12:22:10猫
追伸：何ならワシがアンタと電話でじゃんけんしまひょか？
その気になったらお電話下さいな。
0041１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 12:24:59公平なジャンケンはできないだろ
0042１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 15:13:58一松信先生による、電話によるジャンケンの方法。
1) プレイヤーをＡ・Ｂとする。ＡはＢに、
素因数２個の積である、十分に大きい数を送る。
このとき、Ａは事前にその素因数を知っていることが
期待され、Ｂは知らないことが期待される。
2) ＡはＢに、２つの素因数のうち、大きい方を
４で割った余りが 1 か 3 かを問う。
3) Ｂの答えが正しければＢの勝ち。
Ｂの答えが間違っていればＡの勝ち。
0043１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 15:15:19話を聞いたことがあるので、
電話でジャンケンをする香具師は
皆無ではないらしい。
0044１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 18:03:590045１３２人目の素数さん
2009/12/15(火) 21:57:06『いかりや長介頭がパー！正義は勝つ！じゃんけんぼい』という文句でじゃんけんをしていた。
このじゃんけんの文句って日本全国共通なの？
俺が餓鬼の頃(25年前)からあったじゃんけん文句なんだが、いかりや長介なんて今のちびっこは知らないよな。
少し不思議な気分になった。
0046１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 18:44:160047１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 19:09:570048１３２人目の素数さん
2010/04/23(金) 21:38:52亀レスだがウチのところは「最初はグーまたまたグーいかりや長介頭はパー正義が勝つとは限らない最初はグーじゃんけんぽん！！」
だったよ
0049１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 04:42:590050１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 06:21:180051１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 12:27:54■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています