内積・外積の利用方法をなぜ説明できないのですか？
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0001１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 10:38:42「内積ってなに？」という質問に答えられない人が多いのは
なぜなんでしょう？
数学の教科書にも具体的な利用方法書いてないし。
よく使う重要な概念なはずなのに、
使い方を説明できない！？
不思議でなりません！
0002１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 10:39:390003１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 10:41:42教科書などでこういう説明をすればいいのに・・・
内積
・２つのベクトルが平行かどうかの判定
・２つのベクトルが垂直かどうかの判定
・２つのベクトルの角度の計算
ベクトルの射影
外積
・２つのベクトルによってできる平行四辺形の面積の計算
・２つのベクトルによってできる三角形の面積の計算
・２つのベクトルに垂直なベクトルの計算
・平面上の閉じた領域の面積の計算
・平面上の閉じた線分列の向きの判定
具体的な計算方法はコチラを参照
http://joe.ash.jp/etc/cg/vec01.htm
あと物理でも良く使うみたいですね。
分かったらまとめていきます。
0004１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 10:49:230005１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 10:58:33なんで説明が出来ないのでしょうか？
本当は理解してないのでは？
数学というより、物理に近い話みたいなので
数学者は理解していないのかもですね。
0006１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:02:260007１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:09:05http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3445365.htmlのBookerLさんの説明から
仕事量=力×移動した距離 これは理解出来ます。
上のリンクのトロッコの話。
つまりトロッコをまっすぐ引っ張った時の仕事量は力×移動した距離。
では斜めに引っ張ったときの仕事量は？
その仕事量を求める計算式が、力のベクトル×移動したベクトル× cos（角度）なわけですね？
で、この計算式を内積と呼ぶ訳と。
これであっているかどうかは知りませんが、なんでこんな簡単な説明が出来ないのでしょうか？
やはり、物理（トロッコ）を無視するから説明出来ないのではないですか？
0008１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:19:190009１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:20:24何も言う事がないなら黙って聞いとれ。
0010１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:20:47あなたは初めて見たというわけですね？
あなたの大発見のご冥福をお祈りします。
0011１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:21:48２ちゃんねるでも見て勉強しろ阿呆
0012１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:22:580013１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:23:35> 実は, θ が分からなくてもa とb の成分表示が分かっていれば内積が計算できるので
> (後述), 二つのベクトルが直交しているかどうかを成分表示だけから調べたいときに,
> よくこのことが用いられます.
これは素晴らしいですね。内積の計算式に角度が含まれているんだから
直交しているかどうかは、角度見ればいっぱつやんと思っていたら
成分表示（なにそれ？w）だけで角度が分からなくても、ベクトルの
角度が分かるってことですか。
0014１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:24:360015１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:27:520016１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:31:09/: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ ＿＿＿
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/: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ ´ i| l|||l"l ｀|: /|: : /'!/l ん う
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i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ ､ ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|. ろ な
|!l |: : : : : : : : :､: ::＼ ､-―-, / : : :丶;,,;,:ミヽ う ら
丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__ ｀~ " /: : ﾄ; lヽ） ゝ
ﾚ ｀| ｀､l｀､＞=ﾆ´ , _´ : :} ｀ ／
,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _ -､ ´ヽノ ＼ﾉ ／ お ・
,;'~ _r-- ､__ ~f､_>'､_ | で 前 ・
f~ ,;" ~"t___ ﾐ､ ^'t | は ん ・
," ,~ ヾ~'-､__ ﾐ_ξ丶 | な 中 ・
;' ,ｲ .. ヽ_ ヾ､0ヽ丶 l /
（ ;":: |: :: .. .｀, ヾ 丶 ! ＼＿＿＿＿／
;;;; :: 入:: :: :: l｀ｰ-､ ）l ヾ 丶
"~､ｿ:: :い:: : ＼_ ノ , ヾ 丶
0017１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:38:17これも素晴らしいですね。
|a||b|cosθ というよく分からん式を
|a|cosθ と |b| にわけると。
そうすると、この図でいう三角形の底辺部分の長さになる訳ですよ。
もとからあった底辺部分のb と斜めと角度から求められたX
仕事量は力×移動した距離なわけですから、
みごとにb × X という式につながるわけです。
内積の計算式はこうやって作られたのですね！
0018１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:44:31俺Macなんで、絵がずれていますよ
0019１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:46:27見たくなければ見なければいいだけの話。
0020１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:49:10おっけ、うざいレスは全部あぼ～んしたw
0021１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:53:470022１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 11:59:29*3.3% 11:00-11:55 TBS ひるおび！・午前
*3.6% 12:00-14:55 TBS ひるおび！・午後
*1.8% 15:00-15:54 TBS 夫婦道
*7.2% 16:00-16:53 TBS 水戸黄門・最終回
*3.8% 16:53-17:50 TBS サカスさん
*3.9% 17:50-18:45 TBS 総力報道!THE NEWS
*5.5% 18:45-19:50 TBS 総力報道!THE NEWS
*5.9% 19:55-22:54 TBS 木更津キャッツアイ ワールドシリーズ
*6.0% 23:00-23:30 TBS NEWS23
0023１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 12:02:08巨大AAが貼られるまで待つのがローカルルールですよ
これは削除ですね
0024１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 12:20:210025１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 13:56:370026１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 14:21:350027１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 14:41:55削 除 基 地 外 祭 勃 発 中
0028１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 14:46:48ですね。
ただの数値を動かして名前をつけるだけの
数学はつまらない。
実際に生かしてこその数学ですよ。
物理の問題→それを解くための数学を勉強。
この流れでやればもっと効率的。
0029１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 19:08:29の復活ですか?
0030１３２人目の素数さん
2009/04/10(金) 22:24:140031１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 01:37:16おまえの周りの人間が算数に毛が生えたような数学もどきしかしらないバカばっかりだから。
0032１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 14:28:24大学以上の数学のみが数学という訳でもないのに
0033１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 22:52:180034１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 23:32:27で、a↑・b↑＝|a↑||b↑|・cosθ
はb↑にcosθを乗じて「方向」をa↑ベースに固定して
両ベクトルの積を表す
高校の時ベクトルの内積はこう認識してて、それに対して特に違和感も持って無かったんだけど
間違った解釈だったのかなorz
あと文系でⅡＢまでしか履修してないのに書き込みしてごめんなさい
0035１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 00:03:21あるいは物理的意味によって理解する （物理的意味はベクトルの種類により色々ある）
（第二段階）ベクトルの成分に対して, a[1]b[1]+a[2]b[2]で内積を計算し,
幾何学的量などを求めるのに役立てる
（第三段階）数ベクトル（数の組）に対してa[1]b[1]+a[2]b[2]+…+a[n]b[n]で
内積を定義し, 直観のきかない高次元空間においても直交概念や長さなどの定義に役立てる
（第四段階） [0,1]区間上の（たとえば）連続関数に対して∫[0,1]f(x)g(x)dxで
内積を定義し, シュワルツの不等式などに幾何学的解釈を与えるなど解析学と幾何学を関連付ける
（第五段階） 幾何学的ベクトル, 数ベクトル, 関数, 数列, etc…をすべてそれぞれ
「ベクトル空間」(の要素)ととらえ, そのような抽象的ベクトルに対し内積を性質（公理）
によって定義し, シュワルツの不等式や三平方の定理などをそれらの性質だけから
一般的に証明し, 内積の本質はそれらの性質にあったことを認識するとともに,
関数やさらに一般的な対象に対しても直交性や長さを付与して基底などの定義に役立てたり,
幾何学的直観による定理の予想に役立てたりする
0036１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 00:05:42しかし内積とか外積の本当の意味は、それだけでは知ることはできない。
0037KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/04/12(日) 07:30:520038１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 08:35:31ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗ
0039KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/04/12(日) 09:39:170040１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 09:45:25Kmath1107BBSに出入りしてる人？
0041１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 09:48:15ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗｗ
0043１３２人目の素数さん
2009/04/12(日) 10:33:04ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔｗｗ
0044１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 16:09:01終わり
0045１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 17:34:39直交の定義
終わり
0046１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 17:39:290047１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 10:18:52ヒルベルト空間を使う
0048１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 23:46:07「光」が目に見えない？？？
0049１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 01:06:260050１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 14:27:040051１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:22:250052１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 16:59:210053１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 16:53:440054１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 16:55:00■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています