1対1対応の演習数学II三角関数・指数対数関数の演習題14の問題にて
三角形ABCにおいて、等式cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1が成立することを証明せよ

という問題なのですが、解等において
左辺=cosA+cosB-cosC…Iを変形する。C=180°-(A+B)により、
cosC=-cos(A+B) ∴-cosC=cos(A+B)…II
また、cosA+cosB=cos((A+B/2)+(A-B/2))+cos((A+B/2)-(A-B/2))=2cos(A+B/2)cos(A-B/2)
これに合わせて、IIをさらに
cos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1と書き直すことによって、
I=2cos(A+B/2)(cos(A-B/2)+cos(A-B/2))-1

という式変形を行っているんですけど、
cos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1と書き直すまでに至る途中式をどなたか教えてください