次の問題なのですが、


Kが可換体で、f(x)∈K[x]が既約なら、Kの任意の有限次ガロア拡大におけるf(x)の既約因子はすべて同じ次数である事を示せ。

解答
Kのガロア拡大体L上で、f(x)の既約因子g_i(x)（i=1,…,m）について、最高次の係数は1として良い。
ガロア群Gal(L/K)によりLの自己同型が得られ、それらにより、各g_i(x)はあるg_j(x)に写される。
f(x)の根はガロア群の元で写されるから、g_i(x)全体が互いにK上共役で、次数は互いに等しい。


この解答では「f(x)の根はガロア群の元で写されるから」とありますが、この言葉の意味する所は何なのでしょうか。
あと「g_i(x)全体が互いにK上共役」とはどういう意味なのでしょうか。どなたかご教授お願いいたします。