>>40
n = 1のとき明らか。
n = kのとき正しいとする。
s + x_{k+1} =1
のとき
s = x_1 + x_2 + … + x_k
t = x_1^2 + x_2^2 + … + x_k^2
とおく。

t/(s^2) ≧ 1/k
t ≧ (1/k) s^2
t + x_{k+1} ≧ (1/k)s^2 + (1-s)^2 = { (k+1)/k} s^2 -2s+1
= {(k+1)/k} { s^2 - {2k/(k+1)} s } + 1
= {(k+1)/k} { s - {k/(k+1)} }^2 + 1 - { k/(k+1)}
≧ 1 - {k/(k+1)} = 1/(k+1)