有名な話だが、素数を表す一変数多項式は無いが、正の整数値が全て素数である(しかも全ての素数を値にとる)自然数変数の多変数多項式はある。
多項式という制限を外せば、

n番目の素数を表す式

素数が順番に並ぶ数列の漸化式

与えられた自然数より大きい最初の素数を表す式

等も、みつかっている。使い物にはならないけど。