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京都大学入試作問者になったつもりのスレ2

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0001１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 09:34:40
理系でベネッセの数学偏差値８０の人が、
１時間かけてなんとかとけるような難問（良問）
を作ってください。

京都大学入試作問者になったつもりのスレ①
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219648297/
0002１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 10:58:33
間違い
↓
990 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/03/24(火) 19:48:32
恒等的に0または、
n≧2のときは{(n-1)*x/n}^{n/(n-1)}
でいいんじゃないの？
0003１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 13:23:23
次の性質を満たす関数 ｆ（ｘ） を求めよ．

ｆ’（ｘ）＝[ｎ]√ｆ（ｘ） ，ｆ（０）＝０

ただし ｎ は自然数とする．


まだ解けてません
0004１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 13:39:04
平方数でないすべての自然数の根が無理数であることを証明せよ
0005１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 19:54:29
>>3　は完全に解けているかどうか不安だから回答が出ないのかな？
出てｺｲﾔｰ
0006１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 21:13:51
>>4
　n＝平方数　　⇔　　nを素因数に分解したとき、すべての素数を偶数回(または 0)含む。
　n≠平方数　　⇔　　nはある素数pを奇数回含む。
いま、√n = q/r, (q,rは自然数) と仮定すれば nr^2 = q^2,
n および nr^2 はpを奇数回含む。 q^2 はpを偶数回(または 0)含む(矛盾)。
∴　√n は無理数。
0007１３２人目の素数さん2009/03/27(金) 18:40:44
結構難しい問題、これとけたら数学偏差値９０超える
a>0,b>0のとき,常に
(ab/a+ab)+(ab/a^2+b^2)+(b/b+a^2)+(a^2/b^2+a^2)>3/2と
なることをを示せ。
0008１３２人目の素数さん2009/03/27(金) 20:45:50
3番目の項見るに
(ab/(a+ab))+(ab/(a^2+b^2))+(b/(b+a^2))+(a^2/(b^2+a^2))>3/2
か
0009１３２人目の素数さん2009/03/31(火) 06:50:15
sage
0010１３２人目の素数さん2009/03/31(火) 06:54:27
sage
0011１３２人目の素数さん2009/03/31(火) 07:07:09
sageんな！

ageろ！
0012１３２人目の素数さん2009/03/31(火) 09:00:04
>>8
ならない。
0013１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 12:01:33
前スレを過去ログ倉庫に格納しました。
http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
0014１３２人目の素数さん2009/05/03(日) 04:59:31
おつ
0015１３２人目の素数さん2009/05/06(水) 13:13:20
>>7
括弧も正しく使えない阿呆は来るな
0016１３２人目の素数さん2009/07/10(金) 03:15:10
904
0017１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 09:58:32
534
0018１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 22:27:37
四角形ＡＢＣＤについて、
∠Ａ＝∠Ｃ＝90゜
が成り立っている

ＡＣ≦ＢＤを示せ
0019１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 22:31:24
>>18
なめてんのか
0020１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 23:54:22
ゴメン


Ｃ1、Ｃ2はそれぞれ半径１の円で、互いの中心(Ｏ1、Ｏ2)を通っている
Ｃ2上の点Ｏ1における接線をlとするとき、
lに接し、Ｃ1に内接、Ｃ2に外接する円Ｃ3の半径rをもとめよ
0021１３２人目の素数さん2009/08/23(日) 16:09:01
>>18
　BDを直径とする円を描く。BDの中点をOとおく。
　A,Cはこの円周上にあるから、AO=CO=BD/2,
　AC ≦ AO + CO = BD,
0022１３２人目の素数さん2009/08/31(月) 21:39:01
何日か前、質問スレに出ていた質問をヒントに

実数x,y,zに対し、
AB↑・BC↑=x、BC↑・CA↑=y、CA↑・AB↑=zを満たす三角形ABCが存在するための条件をもとめよ。
ここに、AB↑・BC↑等はベクトルの内積を表す。
0023 ◆27Tn7FHaVY 2009/08/31(月) 22:18:05
どこがやねん
0024１３２人目の素数さん2009/08/31(月) 23:43:01
わからんか
0025 ◆27Tn7FHaVY 2009/09/01(火) 01:29:46
余弦定理もどきで終わんないですかい
0026１３２人目の素数さん2009/09/01(火) 02:24:07
角の３等分が作図出来る場合を出来るだけ
多く考えて作図して下さい。
0027１３２人目の素数さん2009/09/01(火) 02:25:38
ごめん、「コンパスと定規だけをつかって」が抜けた。
0028１３２人目の素数さん2009/09/02(水) 21:52:23
xy+yx+zx＞0
0029１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 21:47:19
>>22
　x+y = (AB↑+CA↑)･BC↑ = CB↑･BC↑ = -a^2 < 0,
　y+z = (BC↑+AB↑)･CA↑ = AC↑･CA↑ = -b^2 < 0,
　z+x = (CA↑+BC↑)･AB↑ = BA↑･AB↑ = -c^2 < 0,
三角不等式　|a-b| < c < a + b　より
　|√(-x-y) - √(-y-z)| < √(-z-x) < √(-x-y) + √(-y-z),
各辺を2乗して 2で割る。
　|y| < √{(-x-y)(-y-z)},
両辺を2乗する。
　y^2 < y^2 + (xy+yz+zx),
　0 < xy+yz+zx,　　　　　　　　>>28
0030１３２人目の素数さん2009/09/07(月) 11:53:59
京都大学は元老・西園寺公望（立命館の学祖）と貴族院議員・中川小十郎（立命館の創立者）の尽力によって
京都に誘致・設立された。
0031１３２人目の素数さん2009/09/29(火) 23:47:40
Ｏ1 (0,0)
Ｏ2 (1,0)
とおく。
Ｌに接し、Ｃ1 に内接する円は
　中心(±r, ±√(1-2r)),
さらに Ｃ2 に外接するものは
　Ｏ2･Ｏ3 = 1+r,
　x(Ｏ2) - x(Ｏ3) = 1-r,
∴　y(Ｏ3) = ±2√r,
よって
　r=1/6, {中心(1/6, ±√(2/3))},
　r=1/2, {中心(-1/2,0)},
0032１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 03:11:38
>>31
なめてんのか
0033１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 03:13:13
ゴメン

>>31 は >>20 の解答でつ。
0034１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 16:32:01
666
0035１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:16:39
今年の理系乙の５番の（１）を、帰納法を使わずに解いてください。
0036１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:21:09
そんな無駄なことは必要ない
0037１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:26:31
今年の理系乙の４は激しくゆとりだったなw
0038１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:28:59
ゆとり世代に合わせて問題易化だろう
0039１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:34:41
簡単な問題を出し過ぎると数学出来る奴はかえって大損するだろうな

ま、どこの大学でも問題の難易の変化はランダムってことでw
0040１３２人目の素数さん2010/02/27(土) 11:44:24
>>35
（　）で括っていけば解けるよな
0041sage2010/02/28(日) 23:46:45
３°は作図可能か
0042１３２人目の素数さん2010/03/01(月) 09:23:05
与えられた角の五等分が出来れば可能だろう
0043１３１人目の素数さん2010/03/04(木) 20:29:12
ttp://uproda11.2ch-library.com/11229061.pdf.shtml
0044１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 18:06:43
>>42
うーむ、、、
定規もコンパスも持ち込めないんだから、言葉で５等分のやり方を表現しないといけないんだよな
0045１３２人目の素数さん2010/05/12(水) 12:04:49
>>41
正5角形と正6角形で12°つくればいい
0046１３２人目の素数さん2010/05/12(水) 12:40:50
>>3
ｆ’（ｘ）＝[ｎ]√ｆ（ｘ） ，ｆ（０）＝０

ただし ｎ は自然数とする．

nを自然数とする
y'=y^(1/n)をx=0のときy=0の初期条件のもとに解く
y≡0は明らかなので云々
y^n y'=1
z=y^(n+1)
z'=(n+1)y^n y'=n+1
z=(n+1)x+C
x=0, y=0のときz=0からC=0
y^(n+1)=(n+1)x
0047１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:31:12
age
0048１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:45:24
１辺の長さが２の正三角形を考える。
この三角形の３辺上に頂点を有する正三角形の面積の取り得る値の範囲を求めよ。
但し、二つの三角形の辺が重なることはないとせよ。
0049１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 11:20:14
√3/4≦S<√3
0050１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:24:02
>>48

こんなかんじでといたけど、無難なときかたかしら。
こたえは >>49 といっしょ。
最後は平方完成すりゃいいんだろうけどめんどいので、相加平均>=相乗平均 使った。
a(2-a)の連続性をほんとは言うべきかもね。

（大きいのでちゅーい↓）
http://hylogics.net/uploader/src/file1710.jpg
0051１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 02:49:45
整数問題むずい
0052１３２人目の素数さん2010/06/04(金) 02:56:33
高校の数学の教育課程に整数の分野として
独立して入っていないからそう感じるだけ
練習不足
0053１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 01:28:03
>>3 >>46

　n>1 のとき、a≧0　として、
　y = 0,　　　　　　　　　0≦x≦a
　y = C_n･(x-a)^{n/(n-1)}, 　x≧a
　C_n = {(n-1)/n}^{n/(n-1)},
でもいい？
0054１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 17:31:50
>>3

>>46

便乗質問。

ほかにもf(x)が存在することは示さなくてもＯＫ？
0055１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 18:02:21
縮小写像の原理
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