>>85
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で「割る」というのは、（逆行列をかけるのでなく余りの出る割り算として定義するとすれば）
A^4 + 2A^3 + 4A - B =(A^2 - A - B)Q1+R1
または
A^4 + 2A^3 + 4A - B =Q2(A^2 - A - B)+R2
となるQ1,R1またはQ2,R2を求めることだろう。

しかしたとえAB=BAであってすら、Q1,R1やQ2,R2が一通りに決まるという保証はない。

>>81でやってるのは、実際には一変数Xの多項式の割り算（これは次数で条件づけた
余りの出る割り算が一通りにできる。高校ではそのことを証明せずに認めているが）
をして、その結果のXにAを「代入」してるだけ。

だから>>81のような計算はA（とE）の「多項式」（要するに一変数多項式と
一対一に対応させられる場合）以外には通用しない。