http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/mensekihi/mensekihi.htm

このページの最初のパターンである

>BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q = ps：qs
>AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr

がわかりません。
BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q まではわかります。
OからBCに垂線を下ろしてその足をHとするとOHが共通なので
BD;DC=p:qがいえるのは解るのですが、p:q=ps:qsというのがわかりません。
形式上両辺にsをかけただけなら、何もrをかけてもいいような気がしますが・・・

次に
AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr
というのはどこから出てきたのかわかりません・・・
⊿OABと⊿OACは底辺がAOで共通なので高さの比がそのまま面積比になるということはわかりますが
高さの比がp:qになる理由と、どうしてpr、qrとrがかかっているのかもわかりません。。

多分というか確実に中学生の幾何がぬけていると思うのですが
教えていただけないでしょうか?　よろしくお願いいたします