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高校生のための数学の質問スレPART226

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:12:59

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART225
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236607965/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:15:14

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

0003１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:16:28

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:18:27

テンプレ終了

0005１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:20:57

>>1おつ

0006１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:26:02

今気付いたけど>>3の下から4行目間違ってるな

0007１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:40:05

どれ？

0008１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:42:23

×　(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
○　log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))

0009１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:43:20

いつからこうなってたんだろう

0010１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:46:17

思うに log_{a}(x) 累乗表記ってあんまり見ないよな

sin ^2 (x) （←掲示板記載ではなく、あえて数学的慣習に従った記載にしてます）
は、普通にあるけど

0011１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:51:12

>>10
確かに。指数部分自体を累乗するということがあまりないからだろうか、よく分からん。
たまに高校数学の問題でlog_{a} (x)＝Xと置き換えると二次方程式に帰着、みたいな問題は見掛けるな。

0012１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:22:13

>>6,9
かなり前からです

0013１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:45:08

次からは改訂しましょうか。

0014１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 01:45:01

xy平面上に2つの円
Ｃ1；x^2＋y^2＝１
Ｃ2；x^2＋（y－7）^2＝16
がありＣ1、Ｃ2にとも異なる2点で交わりＣ1、Ｃ2によって切り取られる部分の長さが等しいような直線を考える。

（１）このような直線は全てy軸に平行な軸を持つある１つの放物線に接することを示せ
（２）このような直線とＣ2との交点をＰ、Ｑとする時、線分ＰＱの通り得る部分の面積を求めよ

解けません。お願いします。

0015１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 05:42:22

>>14
(1)の放物線はy＝(7/30)x^2+(17/7)だろうな。

0016１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 07:28:39

力ずくでできないこともない...

0017１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 09:55:05

白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18

この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい

0018１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 10:22:39

>>17
本当にこの問題文なのか？

ようするに、
「19本中4本の当たりくじを含むくじ引きを19人が順に一本ずつ引く。n人目が当たる確率P_nが最大となるnは？」
という問題だよな。
でもくじ引きは　何　番　目　に　引　い　て　も　当　た　る　確　率　は　同　じ　だから、
P_n はnによらず常に 4/19 だぞ。

0019１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 12:59:52

この記事ttp://www.nikkei.co.jp/kansai/news/news005642.htmlに
＞確率が「マイナス１」となり
とあるんですけど、確率が負ってどういうことですか？

0020１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 13:04:09

∫[0, 1] √(1 +√(x))

がわかりませんどなたかお願いします

0021１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 14:02:47

>>15
解説お願いします

0022１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 14:03:51

>>19
・常識を超えた現象
・本来あり得ない現象
だから、通常の確率と同じ考え方で理解しようとしても無駄。

0023１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 14:12:20

>>20
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%281%2Bsqrt%28x%29%29&random=false

0024１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 14:27:48

理系の大学生って電卓携帯してるんですか？

0025１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 14:39:19

>>21
直線をl:y=mx+n とおく(y軸に平行でないことは明らか)
C1,C2とlとの距離をそれぞれa,bとすれば
a=|n|/√(m^2+1) , b=|n-7|/√(m^2+1)
>切り取られる部分の長さが等しい
1-a^2=16-b^2 → n = (-15m^2 + 34) / 14

l: y = mx + (-15m^2 + 34) / 14
これは放物線 y = (7/30)x^2+(17/7) 上の点 (15m/7 , (15/14)m^2 + 17/7) における接線

もう少し厳密にやるべきだけど

0026１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 15:04:19

>>23
解説をお願いします。

0027１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 15:11:46

>>26
1+√x = t の置換

0028１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 15:32:09

>>27
ありがとうございます

0029１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:08:12

0≦θ≦90°のとき
cosθ(sinθ+cosθ)の最大値とそのときのθの値を求めよ

という問題なんですがどう解けばいいでしょうか?
とりあえず
√2cosθcos(θ-45°)
=(√2/2){cos(2θ-45°)+cos45°}
=√2/2cos(2θ-45°)+(1/2)

-45°≦2θ-45°≦135°
なので
2θ-45°=0
つまりθ=22.5°のとき最大値√2/2+1/2

となったのですが
解答はθ=45°のとき最大値1となっていて
どうも違うようです。お願いいたします

0030１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:13:57

http://p.pita.st/?m=fdwszv9k
この問題お願いします

0031１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:29:09

y=f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0)>0,f(1)=1,f(3)=5である。このとき、f(x)の最小値を最大にする定数a,b,cの値を求めよ。

問題文から、a>0。
y=f(x)を平方完成して、最小値は-b^2/4a。
f(1),f(3)からcを消去して、「4a+b=2」という式を出しました。
ここからどうすればよいでしょうか？f(0)>0はまだ使っていません。
お願いします

0032１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:31:44

>>31
使えばいいのでは？

0033１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:35:50

>>29
その問題文が正しいとすれば解答が間違ってる。
例えばθ=30°を代入すると値は(√3/4)+(3/4)で、明らかに1より大きい。

0034１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:36:16

f(1),f(3)からb,cを消去できるんじゃないか

0035１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:40:09

>>29
cos(θ)(sin(θ)+cos(θ))
=sin(2θ)/2+(1+cos(2θ))/2 として合成

0036１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:55:01

よろしくお願いします

三角形ＡＢＣがある。
三角形ＡＢＣの垂心ＨとＡ，Ｂ，Ｃを通りＢＣ、ＡＣ、ＡＢの交点をＱ，Ｒ、Ｐとする。
このとき、角ＡＲＰ＝角ＡＢＣが等しいことを示せ。

0037１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:59:32

>>32
具体的にどう使えば？c>0しか分かりませんが。。。

>>34
bも消去できるんですか？

0038１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:00:40

>>33
>>35
ありがとうございます。解答が間違えということで納得しました。

0039１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:00:59

次の年に、前の年に伸びた長さのちょうど半分だけ伸びる木がある。
1年目に5センチ伸びた。この木は何年目で10センチ以上になるか。
この問題ですが、これは初項5で公比1/2の等比数列の和なのでS[n]=10{1-(1/2)^n}ですよね。
これが10以上なので10{1-(1/2)^n}≧10⇔1-(1/2)^n≧0⇔(1/2)^n≦1となって分かりません。
これが成り立つnは存在しませんか？

0040１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:05:31

>>39
教科書の無限等比級数のところを読め。

0041１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:24:54

>>36　四角形PBCRはBCを直径とする同一円周上にあるから

0042１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:25:51

おやじとおかんがセックスして俺が生まれた件について。

0043１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:26:51

>>41
それは分かってますがそこから結論にもって行くにはどうすればいいのですか？

0044１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:30:15

>>41
同一円周上にあるからといって角が等しくなるとはいえませんよね？

0045１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:33:08

>>41
なんで同一円周上にあると角が等しくなるのですか？

0046１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:41:22

>>45　∠PBC＋∠PRC=180°

0047１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:41:31

⊿ABCの内心をIとして∠A=θとすると
∠BIC=(θ/2)+90°

というのを示したいのですがどうしたらいいでしょうか?
外角で考えてみたのですがうまくいきませんでした

004847

2009/03/26(木) 18:47:03

すいません、自己怪傑しました

0049１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:49:57

ゾロリ。

0050１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 18:58:51

>>36
まあ落ち着けよ。

ARP＝AHP＝QHC（∵円周角、対頂角）
QHC＋PHQ＝180ﾟ
ABC＋PHQ＝180ﾟ（∵四角形PBQHに注目、BPH＝BQH＝90ﾟ）
∴ARP＝ABC
（∠記号略）

0051優子

2009/03/26(木) 19:02:06

>>50みたいな人間って周りからうざがられるタイプ。

0052１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 19:25:58

>>30
受験板とマルチ

0053１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 19:38:19

>>52
いちいち言わなくていいから。きもい。

0054１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 20:35:57

x^200をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

どのようにすればいいのでしょうか？

0055１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 20:50:30

>>54
適当だけど、1の三乗根ωを使えばうまくいくかな？
すいません、自信ないです

0056１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 20:53:36

>>30マジでお願いしますよ

0057１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 21:00:37

>>54
余りをAx+Bとおくと剰余の定理から係数が求まる。
その際x^2+x+1＝0を満たすxは、x^3＝1をみたす（両辺にx-1をかけた）ことを用いる。

0058１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 22:54:08

>>54 >>57と違う方針だが
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)、
x＾3=x^3-1+1 であることから以下のように変形できる

x＾200
=x^2*x^198
=x^2*(x^3)^66
=x^2*((x^3-1)+1)^66　←ここがミソ
=x^2*{ (x^3-1)*(xの多項式)+(-1)^66 } (※二項定理より)
=(x^3-1)*x^2*(xの多項式） + x＾2　( （-1)^66=1、x^2を分配法則で処理)
=(x^2+x+1)(x-1)*x＾2*(xの多項式） +x^2

※の「xの多項式」をちゃんと書きたい場合、数B数列が既習なら
Σ[k=1,66] {C[66,k](x^3k)*(-1)^(66-k)}
と書ける。k=0の分は(-1)^66としてΣの外に出してあることになる。

0059１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 23:18:09

2次関数のグラフを書くときに、なぜ　y=ax^2+bx+c　のまま書いてはいけないのですか？
軸と頂点を探すのが大変だからですか？

0060１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 23:27:45

>>59
y=a(x-p)^2+qのほうがグラフが書きやすいから
別に書くだけならy=ax^2+bx+cでもいい

0061１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 23:29:21

>>60
ありがとうございます！

0062１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:04:30

x^2+y^2+z^2≧ax(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように、
実数aの値の範囲を求めよ。

このような問題は初めてでわからないことばかりです・・・。
どこから手をつければいいのでしょうか？

0063１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:11:24

>>62
た・・・例えば・・・
全ての実数について成り立つんだから
y=1,z=0としてみたら・・・aが・・・必要性・・・
逆にaが・・・十分性・・・ごにょごにょ、、はぅぅ・・・

ふ・・不等式の原則は・・A-B≧0・・・
x^2+y^2+z^2-ax(y-z)・・・
xの式だと・・おもえば・・あぅぅ・・・
全ての実数x・・・なりたつ・・・判別式・・?・・うぅぅ

0064１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:12:51

>>63
ふいたｗ

0065１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:23:35

>>63
うーん、よくわからないです。
y=1,z=0としたとき式を展開してみたんですが
x^2-ax+1≧0となりました

0066１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:32:31

>>62
高校数学的にはｘの2次関数として(y,zを暫定的に定数と見て）評価して、
その判別式が常に正でない条件を考える。
判別式はyの2次関数になるので、そのまた判別式を考えて……
てな順序で解いていくのが基本的な手筋だと思う。

やや裏技的には空間極座標の考え方を使って三角関数で評価。
（数II既習が条件）
原点Oと点P（x,y,z)を考える。r=√(x^2+y^2+z^2)とし、
OPとx軸正方向のなす角をφ、
点P' (0,y,z)としてOP' とy軸正方向のなす角をθとすると、
任意の点Pはr≧0、0≦φ≦π、0≦θ<2πを使って
x=rcosφ
y=rsinφcosθ
z=rsinφsinθ と表せる（一般的な空間極座標とは角の取り方が
　違うが、この問題ではこう取ったほうが簡単）
r=0のときx=y=z=0で、このときaは任意の実数値で成立。
ｒ>0のとき
左辺=r^2　右辺=ar^2cosφ(sinφ(cosθ+sinθ))
両辺r^2で割れて
1≧acosφsinφ（cosθ+sinθ)
=（a/√2）sin2φsin（θ+π/4）
が、上位のφ・θの任意の値について成立すればおけ。
三角関数部分の最大値が1、最小値が-1であるから
-√2≦a≦√2

2次関数として考えていっても同じ結果が出る。

0067１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:35:47

>>66
空間極座標・・・まだ高1なのでもうしわけありません・・・

0068１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:38:03

>>67
じゃあ2次関数として考えるんだ。
x^2 -ax(y-z) +(y^2+z^2)≧0が全ての実数xで成立するために
a,y,zが満たすべき条件の式は?

0069１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:40:58

>>65
ああごめん。問題文読み間違えてた。

判別式から
(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0・・・(*)
が出るのでy=zとすれば　(a^2)≦2が必要
逆に(a^2)≦2のとき(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0を言って
答え。

(*)を(a^2)≧4(y^2+z^2)/(y+z)^2
としてやると
シュワルツの不等式(内積)を考えたり
同次式だから変数変換して微分に持ち込むのもいい。
この解法は類題は東大に√2x+√y≧k√2xなんちゃらとかいう
問題があったと思うけどあれと同じような話になる。
適当に面積に帰着させたり点と直線の距離という視覚化で処理することも多分できると思う

ダイレクトに
{ y-(ax/2)}^2+{ z+(ax/2)}^2+{1-(a^2)/2}(x^2)≧0
と変形できれば(ry

0070１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 01:54:41

ふと思いついただけなのでスルーしてもらってもかまわないんですが、
>>62の問題って二次形式の正定値性に関連付けて解くことは可能ですか？

0071１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 02:11:42

>>69
成る程！わかりましたｗありがとうございます！！
>>68も付き合っていただいてありがとうございます！

0072１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 02:32:27

>>69
すみません、y=zって必要なのでしょうか
(y^2+z^2)(a^2-4)≦0が正しいとすれば
(y^2+z^2)はどんな値でも正になるから
-2≦a^2≦2じゃないでしょうか

0073１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 03:16:39

てｓｔ

0074１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 03:48:46

数Ｂの帰納法による証明で

（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
Ｂ－Ｃ＞０
∴Ａ≧Ｂ＞Ｃ
すなわちＡ≧Ｃ

と記述されてるのですが、すなわちでなぜＡ＞Ｃじゃなくて≧ってなるんですか？

0075１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 04:02:16

>>74
>（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
ごめんなさいねーこれすごく大事なとこなんです＾_＾;
わからないんだったら勝手に端折ったりせずきちんと全部書いてね

0076１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 06:01:28

>>75
すいません。

1+1/2+1/3+…+1/n≧2n/(n+1)
の証明です。

n=kで両辺にk+1を加え
右辺=(2k+1)/(k+1)
ここで
(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/k+2＞0
∴1+1/2+1/3+…+1/k≧(2k+1)/(k+1)＞2(k+1)/k+2
すなわち
左辺＝1+1/2+1/3+…+1/(k+1)≧2(k+1)/k+2

この式がn=k+1を代入したものと同じになるので証明終了です。
申し訳ありません。

0077１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 06:17:48

>>76
証明したい式に合わせないと意味がない。
そもそもA＞C⇒A≧Cに何の問題もない。

0078１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 10:24:36

問題ありまくりだよ

0079１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 10:29:54

[0.9999999・・・]=1っておかしくないですか？

0080１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 10:35:02

>>79
どっちでもいい
後はこっちの方が良いかも

1=0.999・・・その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

0081１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 10:50:33

A=[[2, 1][-1, -1]]のときA^4 + 2A^3 + 4A - Eを計算せよ。

[解]
ケーリー・ハミルトンの定理により
A^2 - A - E = O
A^4 + 2A^3 + 4A - E = (A^2 - A - E)(A^2 + 3A + 4E) + 11A + 3E
= [[22, 11][-11, -11]] + [[3, 0][0, 3]] = [[25, 11][-11, -8]]
…とあるんですが、気になることが二つあります。
まず、「A^4 + 2A^3 + 4A - E」を「A^2 - A - E」で割り算しますよね　(携帯の方はご自分で計算してください):
　　　　　　　　　　A^2 + 3A + 4E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
A^2 - A - E　) A^4 + 2A^3 + 4A - E
　　　　　　　　　　A^4 - A^3 - A^2E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 + A^2E + 4A - E
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 - 3A^2 - 3AE
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A^2E + 3A^2 + 4A + 3AE - E
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 + 7A - E)　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4A^2E - 4AE - 4E^2　　　　　　　　←問題の箇所
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 - 4A - 4E)
　　　　　　　　　____________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11A - 3E
この割り算で出てきた「A^2 + 3A + 4E」の E は無くてもいいんじゃないですか？
つまり、「4A^2E-4AE-4E^2」 = 「4A^2E-4A-4E」ですから、
最初っから「A^2 + 3A + 4」で 4 を掛けても計算は合うはずです。
この問題だとこの部分は 0 になってしまうんですが、今後のために知りたいです。

もう一つ気になることは、今回は(AEでもEAでも結局Aなので)順番にこだわらずに計算しましたが
この割り算の中に出てくる掛け算って、どっちから先に掛けるべきなんですか？
A^2(A^2 - A - E) ですか？　(A^2 - A - E)A^2 ですか？

0082１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 10:54:13

>>81
行列と整数の和は定義されない
E付けないとだめ

008381

2009/03/27(金) 11:12:08

>>82
ありがとうございます！
あっ、言われてみればそうですね。
納得しました。

よろしければ「割り算の中に出てくる掛け算」の質問の方もお願いします。

0084１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 11:24:25

>>83
どっちでもいい。
「割り算」とかしている時点で、「順番にこだわらずに計算」できる状況であることが前提になっている。

008581

2009/03/27(金) 11:32:45

>>84
あれ、そうですかね…

A≠E
B≠E
だとして
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で割る場合を考えてみることにしましょう。

まず、次数を合わせるためにA^2を掛けますよね？
（先掛け）　A^2・A^2 - A^2・A - A^2・B
と
（後掛け）　A^2・A^2 - A・A^2 - B・A^2
とでは
行列では交換法則は成り立たないので
A^2・B　と　B・A^2　で計算結果に違いが出てきませんか？

0086１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 12:39:16

行列に割り算は定義されていない

0087１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 13:12:28

>>85
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で「割る」というのは、（逆行列をかけるのでなく余りの出る割り算として定義するとすれば）
A^4 + 2A^3 + 4A - B =(A^2 - A - B)Q1+R1
または
A^4 + 2A^3 + 4A - B =Q2(A^2 - A - B)+R2
となるQ1,R1またはQ2,R2を求めることだろう。

しかしたとえAB=BAであってすら、Q1,R1やQ2,R2が一通りに決まるという保証はない。

>>81でやってるのは、実際には一変数Xの多項式の割り算（これは次数で条件づけた
余りの出る割り算が一通りにできる。高校ではそのことを証明せずに認めているが）
をして、その結果のXにAを「代入」してるだけ。

だから>>81のような計算はA（とE）の「多項式」（要するに一変数多項式と
一対一に対応させられる場合）以外には通用しない。

0088１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 14:25:17

>>53
いちいちきもいと言う輩が最もきもい

0089１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 15:11:06

>>76
端折るなと言われてるのになぜ端折る？

0090１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:34:07

ちょっと因数定理まわりの解法に関して、質問させてください。

Q: 多項式P(x)を(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る。
P(x)を(x-2)(x-3) で割ったときの余りを求めよ
模範解答(?)
P(x)=(x-1)(x-2)Q_1(x)+3と書けて、P(2)=3
P(x)=(x-3)(x-1)Q_2(x)+3xと書けて、P(3)=9
P(x)=(x-2)(x-3)Q_3(x)+bx+cと書けるとすると、
上記の値から2b+c=3、3b+c=9
これを解いてb=6、c=-9となり、求める余りは6ｘ-9

疑問点：ここで終わりにすると、余りa,bに関しての必要条件だけを求めた
ことになるのではないか。それで解答としては瑕疵がないといえるのだろうか。

実際、「(x-1)(x-2)で割ると3余り」の代わりに「6余り」という設定で考えると、
上記解法をそのままなぞる形でa=3、b=0という「答え」が出てきます。が、
このようなP(x)はP(1)=6=3を満たさねばならず、実際には存在しません。

そうした可能性をちゃんと排除できない「解法」は有効なのか、ということです。
(無論、センター等の穴埋めだけできればいいスタイルの試験は想定して
いません。記述の試験で、という話です)

0091１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:34:37

>>88
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

0092１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:35:47

>>90続きです。たとえば
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+a(x-2)(x-3)+bx+c と置く形で解けば、
R(x)=a(x-2)(x-3)+bx+c とすれば、

P(x)を(x-1)(x-2)、(x-2)(x-3)、(x-3)(x-1)で割った余りと
R(x)をそれぞれの式で割った余りが等しいことから
a(x-2)(x-3)+bx+c = a(x-1)(x-2)+3 = a(x-3)(x-1)+3x
と書け、

xの係数と定数項が全て等しくなるようなa,b,cを確かめることで
確かにそのようなP(x)やQ(x)が存在することを確認した上で余りを
求めることができます(前述のような「矛盾する設定」を発見する
こともできます）

前レスのような解法をとった場合、何らかの後処理でこのような
P(x)やQ(x)の存在性が必要となるのではないのか、と思うのですが。

0093１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:45:01

「(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る多項式P(x)を求めよ」
だったらP(x)が存在しない可能性を考慮した方がいいかもしれないけど
最初に「多項式P(x)を」といった時点で
「存在するP(x)を1つ選んである操作を行った結果がこうでした」
と解釈できるんじゃないかな。
存在しないP(x)を(x-2)(x-3)で割ることは出来ないし。

0094１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:49:54

このような条件を満たすP(x)があったとすれば、余りはどうなるか？

しか要求されていない

0095１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 18:52:35

>>91
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

0096１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 19:46:34

次の等式を満たす実数x,yを求めよ
1. (3+2i)(x+yi) = 16-11i
2. (3+i)/(x+yi) = 1+i

1は左辺を展開して3x+3yi+2xi-2にしたのですが、そこから進みませんでした。
ご教授ください。

0097１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 19:46:56

>>93,94
ご回答ありがとうございます。

いずれも、「こうなった」と断定する形で問題文が書かれている以上、存在については
出題者が保証している、という解釈と言うことでよいでしょうか。

であれば、>>92に示した解法をとった場合も、3つの式全てのxの係数と定数項が
等しくなることは、ことさら確認してみせる必要はない、ということでよいですか?

0098１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 19:50:10

>>96
1.は左辺-右辺=0の形にして、実数部・虚数部を整理し、実数部とiの係数が
ともに0であることを言えばOK。p,qが実数でp+qi=0 ならば p=q=0です。
2.は分母を払った後同様に考えて終了です。

0099１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 20:09:40

f(x）=-2x^2+12x-16とおくとき
（１）f(x)の最大値と、そのときのxの値を求めよ。
（２）不等式{f(x)}^2-4f(x)<0の解を求めよ。
（３）方程式-{f(x)}^2+af(x)-a+6=0が異なる３つの実数解を持つような定数aとそのときの実数解を求めよ。

３番が解けませんがどうすればいいんでしょうか？

0100１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 20:42:37

>>98
できました。ありがとうございました。

0101１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 20:43:12

a+1=√3(a-1)

これの解き方を教えて下さい

0102１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 20:47:41

-1

0103１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 21:00:52

三角形ＡＢＣの重心をＧ、外接円の中心をＥとする。

(１)→ＥＡ＋→ＥＢ＋→ＥＣ＝→ＥＨとなるように点Ｈをとると、点Ｈは三角形ＡＢＣの垂心であることを示せ。

(２)Ｅ、Ｇ、Ｈは一直線上にあり、ＥＧ:ＧＨ＝1:2であることを示せ。

簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします。

0104１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 21:07:28

オイラー線でぐぐったほうがはやいと思う

0105１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 21:32:40

>>104
ググったけどわかりませんでした…

0106１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 21:53:12

二次方程式xの解の公式で質問です。

-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？
2x^2-3x-2=0の解は-1/2と2だという事はわかりましたが、-()が付いてるので1/2と-2になるんでしょうか？

正方形の畑がある。この畑の縦の長さを１メートル長くして、横を２メートル長くしたら、元の３倍の面積になった。
元のいっぺんの長さを求めよ。
という問題で
(x+1)(x+2)=3x^2
という式を作ってそれを解いたら答えが出ると思いました。

(x+1)(x+2)=3x^2
x^2+3x+2=3x^2
-2x^2+3x+2=0
-(2x^2-3x-2)=0

xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして、括弧の中で解いてから-1を掛けたらいいと思ったのです。
でもこの問題の答えは2メートルなのです。
-1をかけなくていいのでしょうか？

ちょっと混乱しています。
もしかして
-(2x^2-3x-2)=0
2x^2-3x-2=0の解は全く同じなんじゃないかとも思ってるのですが・・・そうなるとxの解の公式は-()の中でやってから-1をかけるなどはやってはいけないのでしょうか？

0107１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 21:56:31

>-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？

-(2x^2-3x-2)=0
両辺に-1倍して
2x^2-3x-2=0

つまり

-(2x^2-3x-2)=0のxと2x^2-3x-2=0のxは同じ。

>xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして

気のせい

0108１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 22:01:29

>>107
マジですか・・・となると
-2x^2+3x+2=0
とも同じになるのですね・・・

xの解の公式にa>0ってありませんでしたか。何と勘違いしていたんだろうか。
確か中学生時代にそう習ったような。
でもa>0にしたければおっしゃるとおり両辺に-1をかければいいんですもんね。

ありがとうございました。

0109１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 22:02:05

>>103
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B7%9A

この辺り読んでわからなければ
垂心とは何かとか重心って何?とかから勉強したほうがいいと思う

0110１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 22:09:15

>>106
何か自分勝手に難しく考えてないか？

x^2+3x+2=3x^2
↓
-2x^2+3x+2=0

で、x^2+3x+2=3x^2 を右辺で処理すれば良いのでは？
それで普通に 2x^2-3x-2=0 なるじゃん

0111１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 22:16:09

>>108
a>0じゃなくても問題ないよ

0112１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 23:14:01

>>99
f(x)=tと置いた上で与えられた方程式を変形すると
a(t-1) = t^2-6
これの実数解はt-y平面における直線y=a(t-1) （点(1,0)を通る直線で、
y軸に垂直な直線t=1を除くもの）と、放物線y=t^2-6の
交点のt座標として考えてよい。ただし、ここでｔの定義域は
t≦2である（(1)より）

t=2に対応する実数xは1つだけ、t<2であるtに対応する実数xは2つずつ
あるから、元の方程式がxの実数解を3つ持つためには、
y=a(t-1)がこの放物線と、t=2に相当する点と他の1点で交わればよい。
グラフを描いて確認すると、概形から…(以下は最後まで解いた場合)
----
y=a(t-1)が(1,0)と(2,-2)を通るときのaの値はa=-2
このとき、-2（ｔ-1)=t^2-6 の実数解は
t^2+2ｔ-8=0 より t=2,-4
t=f(x)=2に対応するｘの値はx=3
t=f(x)=-4に対応するxの値は
-2x^2+12x-16=-4 → x^2-6x-6=0 よりx=3±√15

0113１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:04:21

初歩的な質問スマソ
(a二乗ｰb二乗)c+(b二乗ｰc二乗)a+(c二乗ｰa二乗)b

(cｰb)a二乗でくくって
答えが(cｰb)(aｰb)(aｰc)
になったけど間違えてる？わかんないのよねー

0114１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:30:04

この問題について教えてください
α,βを複素数とするとき、次のことを示せ
(1) not(α+β) = not(α) + not(β)
(2) not(αβ) = not(α)*not(β)

あと、上付きの棒はどう表記したらよいかも教えてもらえるとありがたいです

0115１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:44:26

>>114
最初に意味を断れば何でもいい、
‥‥とは言うがnot(α)は勘弁してくれよ。
せめてbar(α)とかcon(α)とか。
最も普及している共軛の表記はα~ か。

問題の方は実部虚部に分けて計算すればいい。

0116１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:48:23

>>114
α=a+bi,β=c+di(a,b,c,dは実数)
と置いて証明する。

0117１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:52:00

>>115-116
ありがとうございます。
わかりにくい表記になってしまい申し訳ありませんでした。

0118１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 00:54:10

>>113
まず累乗表記だが、そんな妙な書き方をしないで欲しい
>>2に書いてあるから今度から必ずあの例にならっておくれ

それと、「(cｰb)a二乗でくくって」と言っているが
「くくる」というのは「各項の共通因数でくくる」という言葉を略したものであって
(c-b)a^2を共通因数に持つ複数の項など与式には存在しない
実際の回答でそんなこと書いたらバツをくらうぞ
極めて甘い採点者ならどうだか知らないが、少なくとも俺はバツにする

君がやりたかったのおそらくは「(c-b)でくくること」なんだろうから
余計な（a二乗のこと）文字を入れないように
また、面倒だからって計算途中を省かずにここに全て書くこと
その過程を追っかけていけば、「自分の計算が妥当なのか」または「どこかで間違えているのか」などがわかりやすい

※ついでに言うとさらに変形して(a-b)(b-c)(c-a)と書く方がおそらく好まれる
このほうがバランスが取れていて見た目がよいからだが
ここまでしないと点がもらえないと言うものでもない

0119１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 10:35:11

1～９までの番号札９枚から４枚取り出して、４桁の整数をつくる。
このとき次の確率を求めよ
（１）奇数である
（２）５の倍数

基本の問題ですがお願いします

0120１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 10:51:41

>>119
(1)だけやってみる(2)は全く同じ考え方
出来たら今度は0～9までの10枚でってのも考えてみると良いかも

全体:9P4=3024通り

1の桁の選び方1,3,5,7,9の5通り
10の位8通り(1の位をのぞいた)
100,1000も同様
なので(1)の条件に合う選び方は
5*8P3=1680
求める確率は1680/3024=5/9

一の位がaである確率が1/9なんだから5/9でいい気もする

0121１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 11:05:53

>>120
Pをつかうのか！
そして４桁だったｗ

ありがとうございます

012281

2009/03/28(土) 11:20:43

>>86
そうですね、だからこそ、より疑問に感じます。

>>87
すみません、実際に計算を見てみないことには納得できません。

A = [[1, 2][2, 1]], B = [[1, 2][1, 2]]

(先掛け)　A + B - B
　　　　______________________________
A + B)　 A^2 + 2AB + B^2
　　　　　　A^2 + AB
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2
　　　　　　　　　BA + B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB - BA
　　　　　　　　-BA - B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2

…AB が出てきた時点で、この計算はこれ以下の次数に出来そうにないですね(AにBを掛けるとBAになりますから)。
行列じゃなければ、普通にBを掛けて終わりなんですけどね…。
そして、強引に B^2 を先に消そうとすると AB + B^2 が再び出てきました。永久循環しそうです。
(後掛け) も似たような結果です。

では、こういう計算は出てこないという言葉を信じて
これ以上この問題は考えないことにします。
もっと解かないといけない問題はたくさんありますものね。
ありがとうございました。

0123１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 11:42:29

>>1-1000
教科書読めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0124１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:04:50

>>122
その計算は、任意のAとBに対して成り立つ関係式
(1) A^2 + 2AB + B^2=(A+B)(A+B) + (AB-BA)
および
(2) A^2 + 2AB + B^2=A(A+B) + (AB+B^2)
を確認したことになっている。
（(2)は「後掛け」の計算だとA^2 + 2AB + B^2=(A+B)A + (BA+B^2) ）

割る数と商の積をとるときの左右を意識して「先掛け」「後掛け」を区別するなら、
>>122のような計算にも上のような意味は付与できる。が、
(1)と(2)のどちらを「商」および「余り」と定義するのか？という問題が残る。

ただ(1)や(2)のような恒等式がほしいときに、それを見つける計算という意味はある。
（それにしても「答え」はひとつではない）

0125１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:15:38

2013年度からはどうせ行列は削除されてしまうので勉強しなくてもいいよ

0126１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:15:54

誰か>>101答えて下さい

0127１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:19:06

>>126
直後に答えあるやろカス

0128１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:30:38

>>126
両辺を二乗して、
(a+1)^2=3(a-1)^2
を解いて、明らかに解は1つだから、
その2解の内、a+1=√3(a-1)を満たす方が答えってするか、
a+1=√3a-√3を、(√3-1)a=√3+1って変形して解く

0129１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 12:31:37

>>126
二乗して二次方程式(a>=1)

013081

2009/03/28(土) 12:39:33

>>124
わざわざ計算してまとめてくださったんですね。
(1)は想像に難くないですけど、(2)は計算してやっと分かりますね。新発見です。
簡単に思えた質問でしたが、実際は意外と深かったです。
ありがとうございました！

0131１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 21:51:48

ある製品２０個の中に、５個の不良品が入っているという。
この中から同時に５個の製品を取り出すとき、
次の確率を求めよ

（１）含まれている不良品が３個以下である。

（２）不良品でないものが少なくとも３個ある。

お願いします

0132１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:19:12

>>131
問題に単純な不備があるね。

変数多項式環ではないから。結局は砧麺麭覆の問題でしょそれは。
整域の確率論なのかそれをはっきりしていないので単なるオランウータンビーツになってる。

痲璽彙螺禰じゃないんだから。

0133１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:31:29

日　本　語　で　お　ｋ

0134１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:34:36

だめだ>>132と意思疎通ができる気がしない

0135１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:36:16

>>131
(1) 不良品がちょうど1個だけ含まれる確率‥‥C[15,4]C[5,1]/C[20,5]
同様にちょうど2個、ちょうど3個の場合を求めて足す

(2) 良品が少なくとも3個 ⇔ 良品は3個か4個か5個 ⇔ 不良品は2個か1個か0個

0136１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:36:34

久々に見たな

0137１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:37:35

>>134
そう思うのが

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本人のメンタリティだからな。

0138１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:40:08

>>134
常人には及びもつかない知性の持ち主が
哲学板方面から流れてきてるようだから、
相手にしてもらおうなどと不埒なことを考えてはいけない。

0139１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:40:40

>>135
（１）の０個のときもふくめてやったら14570/15504
になった
０のときはふくめないの？

ちなみに答えは203/204

0140１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 22:47:42

0141１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 01:22:55

　だ　か　ら　ど　う　し　た　？　

0142１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 01:33:41

>>137
とても日本語とは思えない。
だめだよ、てにをはをまちがえちゃ・・、全然意味が通じてないよ。

0143１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 01:39:32

おまえら初めてか>>132は
力抜けよ

kingみたいにコテがないから呼びづらいな

0144１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 02:06:46

最近は病気持ちが多くて本当にウザイな

0145１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 02:24:42

名前でも決めるか
取り合えず
蝸牛に一票

0146１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 03:11:35

蟋蟀に1票

0147１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 04:01:57

aを正の整数とし、0≦x y=(1-a^2)/(x-a)-aがとりうる値の範囲を求めよ
よいう問題なんですが、
0<a<1 a=0 a>1で場合わけしてやってるんですが、なんでこの区分なんでしょうか？

0148１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 09:28:21

>>147
これ、ようは双曲線なわけよ。比例定数が1-a^2で、漸近線がx=aとy=-a
そうすっと、まず比例定数で場合分けでしょ？

ところで、aが「正の整数」なのだとしたら、1かそれ以外のときの場合分けしかないわけだが

0149１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 11:55:27

king規制ざまあみろ

0150１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 13:04:17

次のように定められた数列a[n]の一般項を求めよ
a[1] = -2
a[n+1} = a[n]+2/(n(n+1))
n = 1,2,3...

教えてください

0151１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 13:08:39

>>150
2/{n(n+1)}=(2/n)-{(2/(n+1)}

0152１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 13:29:43

>>151
ありがとうございました。

0153１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:13:12

教科書の例題なのですが意味がよく分かりません

関数y=3sinx+4cosxの最大値と最小値を求めよ
y=3sinx+4cosx=√(3^2+4^2)sin(x+α)=5sin(x+α)
ただし、αは　cosα=3/5，sinα=4/5を満たす角である
ここで，-1≦sin(x+α)≦1であるから、最大値は5，最小値は-5

最後の1行がよく分かりません
-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
そもそも求めてるのはxの値？yの値？

0154１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:15:26

xの値について範囲が定められていないので問題に不備があります

0155１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:16:45

>>153
＞-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
-1≦sin(x)≦1なのはこの問題の条件どうこうではない一般的な話。

＞そもそも求めてるのはxの値？yの値？
問題文を読め。

0156１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:32:13

ｎ個のサイコロを同時に投げる時、以下の事象の確率。ただしｎ≧３

(1)出た目の種類が２種類
(2)出た目の種類が３種類
(3)どの２個の目の和をとっても７にならない

よろしくお願いします

0157１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:41:41

何をよろしくお願いしてるのかわかりませんでした　まる

0158１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 16:45:00

>>157
つ竹輪

0159１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 17:06:02

>>156
(1) たとえば1と2のちょうど2種類からなるパターン数は、
「全てが1or2」-全て1-全て2 = 2^n -2

(2) 上と同様。ちょうど2種類・ちょうど1種類の場合を引くのを忘れずに。

(3) 4種以上出たらダメだから、出る目の種別は
[1,2,3][1,2,4][1,3,5][1,4,5][2,3,6][2,4,6][3,5,6][4,5,6]
[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,6][3,5][3,6][4,5][4,6][5,6]
[1][2][3][4][5][6]
に限られる。ああ面倒くさい。

0160１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:16:20

>>159
ありがとうございます

0161１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:38:55

学校ですでにうんこが漏れそうで、でも学校でうんこすると
あだ名がうんこマンになるから、我慢して我慢して・・・
歩く速度もいつもの倍のペース。
そういう時に限ってｶｰﾁｬﾝは昼寝中で
インターホンを連打してもなかなか出てこず脱糞。

っていうのが２、３回あったな。
お前らもあっただろ？

0162１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:42:28

>>161
ねーようんこマン

0163１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:43:53

帰り道で脱糞したことはあった。

0164１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:45:04

あるビーカーに20%の食塩水400gが入っている。
このビーカーからある分量だけ食塩水を捨て,捨てた食塩水と同量の4%の食塩水を
ビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
次に,最初にビーカーから捨てた分量と同量の食塩水をビーカーから捨て,
捨てた食塩水と同量の12%の食塩水をビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
その結果,ビーカーの中に15%の食塩水ができたとき,
最初にビーカーから捨てた食塩水は何gか。。

連立方程式の問題かなと思うんですが、
どう式を立てればよいですか？

0165１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:46:25

俺も一回だけ学校の帰り道どうしても我慢できなくなって道端でしたわ
人に見られてないかドキドキした

0166１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:48:46

>>164
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm

0167１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 18:50:38

>>161
副交感神経を働かせれば我慢できる
残念ながらその失態は君の知識不足だ

0168１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 21:30:54

誰も解けないような問題を作るのと、それを解くのはどちらの方が難しいですか？

0169１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 21:34:33

>>168
誰も解けない問題を解くことのほうが難しいに決まっているだろ

0170１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 21:56:37

0*∞=0
これは正しいのでしょうか？

0171１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 22:26:18

>>170
正しくない。

0172１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:04:58

0になにかけても0だろ常識的に考えて

0173１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:11:13

∞という数は存在しないので、形式的な形でしか登場させるべきではない。

0174１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:13:06

lim[x→∞](1/x)=0であり
lim[x→∞]=∞だが
lim[x→∞](1/x)(x)=1

そもそも0*∞なんて表記をしてはいけない

0175ばか

2009/03/29(日) 23:15:14

問題１
定価が1400円の商品を定価の20％引きで販売したところ、仕入れ値の40％の利益を得た。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題２
ある商品に仕入れ値に対して２割５分の利益を見込んで定価をつけた。この商品を１割引で売ったところ、利益は150円となった。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題３
ある商品は、定価で売ると550円の利益が出るが、定価の30％引きで売ると利益は190円になる。この商品の仕入れ値はいくらか。

0176１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:18:04

出題したいのならそれ専用のスレでどうぞ

0177１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:55:30

一次変換Fを表す行列が逆行列を持つとき、Fによって直線は直線に変換されることを示しなさい

逆行列をもつ、という条件の使い方がよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

0178１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 23:57:40

逆行列の定義を見ろ

0179１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 00:00:53

>>171-174
ありがとうございます

0180１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 00:15:44

峰町地区狭すぎﾜﾛﾀ

0181１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 00:16:12

>>177
直線のベクトル方程式を一次変換で写像する式を作成してみる
逆行列をもたないときその式は直線上の全ての点の像が一点になる式になる

0182180

2009/03/30(月) 00:16:53

誤爆

0183181

2009/03/30(月) 00:23:23

誤爆

0184１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 07:48:51

lim(n→∞)(a_n＋1)/(2a_n－1)＝1/2
のとき
lim(n→∞)a_nとlim(n→∞)na_nを求めよ。についてなんですが

{a_n}が振動すると仮定すると
(a_n＋1)/(2a_n－1)も振動すると書いてあるのですが何故ですか？

0185１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 11:26:43

>>184
(振動+1)/(2振動-1)≒振動

0186１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 12:13:37

(a_n +1)/(2a_n -1)
これが「異なるa_nをとっても同じ値になる」ことがなければ振動するわけだ
例えばy = (x+1)/(2x-1) = 1/2 +3/2(2x-1)のグラフを書いてみれば分かるように
（いわゆる「反比例のグラフ」の平行移動になるわけだけど）
そんなことは起こらない。

0187１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 12:52:25

x+y=1をx=1-yとして、x+y=1に代入したら1=1になるんですけど、なぜですか？

0188１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 12:54:37

>>187
何か不都合でも？

0189１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 12:55:04

xとyは求めれないんですか？

0190１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 13:18:46

こういうスレで遊ぶな。

0191１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 13:34:24

じゃあ遊んでいいスレへ誘導してください。

0192１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 13:57:45

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ21190
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/qa/1238122868/

0193１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 13:59:55

①nを2以上を整数とする。ｎ個のさいころを同時に投げたとき、どのさいころの目も、
　他のさいころの目で割り切れない確率をPｎとする。
　（1）P2,P3をもとめよ。
（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。

②定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
　いくつあるか。aの値によって分類せよ。

宿題やっててこの二つの問題がわからなかったので、
解説お願いします。

0194１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 14:03:48

（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。
↓
（2）Pn>0となるような最大の自然数nを求めよ。
です。間違えましたすみません。
ちなみに①(1)はどちらも1/9かなと思ったのですが、
（2）のほうが待ったくわかりませんでした。

0195１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 14:06:12

解説料はいくらだす

0196１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 14:10:34

>>194
とりあえずP[n+1]とP[n]の漸化式を立ててP[n]を求める

0197１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 14:12:38

>>195
そりゃ、まあ体で払いますよって
そういうのやめてくれ。

0198１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 14:21:08

>>196
ありがとうございます。
①は何とかできそうです。
②をお願いします。

0199１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 15:05:55

t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2-2x+4の最小値をm(t)とするとき

1)m(t)を求めよ。
とりあえずy=(x-1)^2+3の形にしてグラフを書いたのですが
ここからどうやって進めばいいのかわかりません。
解説宜しくお願いします

0200１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 15:37:25

下に凸のグラフにおいて最小値とは定義域に指定がない場合頂点のy座標である

0201１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 15:59:46

問題：　　L^2×sinθcosθ / 4×(1+sinθ)^2　　を微分せよ。

何回か解いたのですが、計算ミスのせいか答えが毎回違ってしまいました。
この問いの答えは何になるのでしょうか？
解答のみでも大丈夫なので、よろしくお願いします

0202１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 16:03:41

↑の問題文のL^2/4の部分は定数です。書き忘れすみませんでした

0203１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 16:21:35

http://www2.uploda.org/uporg2127166.jpg
この問題の「E,G,J,Iを通る平面で切ってできる2つの立体」とは何と何を指すんですか？
日本語の意味がいまいち掴めないのですが・・・

0204１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 16:27:24

自己解決しました('A`)

0205１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 16:29:01

あああID出ないのか
>>204は>>203です

0206１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 17:46:49

>>204
顔文字やめろむかつく

0207１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 17:59:36

>>199
定義域に頂点を含むかどうかで場合分け。
t+1<1のときx=t+1で最小
t≦1≦t+1のときx=1で最小
t>1のときx=tで最小

0208１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:05:15

>>199
全く同じ問題が分からないスレにもあるな
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/168-175n

0209１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:08:41

>>206
お前しつこいキモイよ

0210１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:12:48

>>209
お前しつこいキモイよ

0211１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:16:42

横国後期の数学の問題ですが
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamakokuritsu/koki/sugaku_ko/mon4.html

(2)の解答が何をやっているのか分かりません
t^2+(-2x+1)t-x+y=0
の左辺をf(t)とでもおいて2次関数の場合分けかと思ったのですが。

0212１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:25:44

-1,0を代入し範囲を書き込む

0213１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:27:57

今春３年になります受験生です
初心者スレで聞いたものの、分からないっぽいんでこっちで質問させてください
I[n]=∫(0～π/2)((tanx)^n)dxの導出ですが、不定積分と同じ様にtanx^(n-2)*tanx^2にしてから変形しても
途中で[tanx^(-1)](0～π/2)という項が出て来てしまってそこから進めません
おまけにI[1]まで∞になるし、まるでさっぱりです
不定積分の導出ならネットで見つかるんですが、この問題が見つかりません
これが載ってるサイトを教えてくれるだけでも有り難いです、お願いします

0214１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:29:39

>>212
不等号がどっちに向くのか分かりませんが・・・

0215１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:43:09

「整数a, b について、(a, b) = 1 なら (a, b^2) = 1 」

これを(euclidの互除法の考えを用いて)次のように証明したのですが、この証明は妥当でしょうか。

　(a, b) = 1 だから、適当な整数x, y をとれば xa + yb = 1 とできる。
　このとき、xa + (xa + yb)yb = 1 で、これを整理すると (x+xyb)a + (y^2)(b^2) = 1 となる。
　よって (a, b^2)=1 が成り立つ。

また、この証明は何だか大げさな気もするのですが、もっと単純な証明があれば教えてください。

0216１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:46:04

>>215
素数pについて
p|b^2→p|b

0217１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:47:55

次の条件に適する放物線の方程式を求めよ。
焦点 F(2, 2)、準線 x + y = 0

[解]
放物線上の点 P(X, Y) とすると
|X + Y| / √2 = √{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 }

両辺を平方して整理すると
x^2 - 2xy + y^2 - 8x - 8y + 16 = 0

…とあるんですが、
|X + Y| / √2 が何のための計算なのか分かりません。

まず、準線 x + y = 0 というのは y = -x ですので
原点を通る斜め45度の右下がりの線です。
√{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 } は
焦点 F(2, 2) から放物線上の各々の点への距離です。
「それと等しい」というんですから
きっと放物線上の各々の点から準線へ引いた垂線のことだと思うんですけど
|X + Y| / √2 が想像できません。
√2 というと √(1^2 + 1^2) で、y=x で x が 1 増えたときの斜め45度の距離ですよね？
なぜ、それで割る必要があるんですか？

0218１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:52:55

単位ベクトルは大きさが1

0219１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:55:25

>>217

点と直線の距離の公式：
　点(X,Y) と直線px+qy+r=0 の距離は、|pX+qY+r|/√(p^2+q^2)

これに当てはめただけ。

0220１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 18:57:36

>>201
L^2/4を除いてsinθcosθ / (1+sinθ)^2= sin2θ/ 2(1+sinθ)^2を微分すると
{2cos2θ(1+sinθ)^2- sin2θ*2 (1+sinθ)cosθ}/2(1+sinθ)^4
={cos2θ(1+sinθ) - sin2θcosθ}]/ (1+sinθ)^3
=(cos2θ-sinθ)/ (1+sinθ)^3
={1- sinθ-2(sinθ)^2}/(1+sinθ)^3
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2
または
[{(cosθ)^2-(sinθ)^2}(1+sinθ)^2- sinθcosθ*2 (1+sinθ)cosθ}]/(1+sinθ)^4
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ{1-(sinθ)^2}]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ(1+sinθ) (1-sinθ)]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}-2sinθ(1-sinθ)]/(1+sinθ)^2
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2

0221217

2009/03/30(月) 18:59:37

>>218
確かにそれを思い起こさせました。

>>219
その式のことはすっかり忘れてました。
ありがとうございました！

0222１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:00:48

>>211
直線PQの式は　y=(2t+1)x-t-t^2　であって、この直線上の点(x,y)は（上の式を変形した）
y = x^2 + (1/4) - {x-t-(1/2)}^2
を満たすので、(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　よりも下の部分にある。
とくに　x=t+(1/2)　のときに限り、この(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　上の点でもある。
これは直線PQが放物線　y = x^2 + (1/4)　に　x=t+(1/2)　で接している事を意味する。

・・・ということです

0223１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:06:30

>>222
それで解答の領域にあるy=-x、y=x、y=x^2はどこから出てきたのでしょうか・・・？

0224１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:13:26

>>211
(1)から、直線PQがy=x^2+1/4に常に接することがわかるから、最初の数行はそれを示すために線分PQの式とy=x^2+1/4を連立させると重解を持つことを示したもの。
t^2+(-2x+1)t-x+y=0が-1≦t≦0で解を持つ条件を調べてもいけると思う。

0225１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:15:37

>>223
y=-x はt=-1のときの直線PQの式
y= x はt= 0のときの直線PQの式
y=x^2 は問題文にある放物線です（P,Qはこの放物線上にある）

0226１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:21:16

>>213
(tanx)'=1+(tanx)^2　に注目すると部分積分により
I[n]とI[n-2]の関係（漸化式）が得られるとおもうけど
積分範囲が変でないかい？
それだとI[n]=∞になる

0227１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:23:40

スレ違いっぽいんですけど、単発で訊いてみます。
受験数学のために「空(そら)で覚えておくべき」公式というのはどこまでだと思いますか？

例えば、和積公式の cosA - cosB なんていきなり言われても
ここの回答者の方達は本を見ずにスラスラと書けちゃいますか
（きっと時間さえあれば、自分で式を編み出せる人達なんでしょうけど）？
ほとんどの方々はプラスやマイナスの位置があやふやなんじゃないかと予測してます。私はそうです。
「あ、それ、どこかで見たなぁ」「いろいろ問題を解いてるうちに覚えちゃった」くらいでいいんでしょうか？
何か基準ってありますか？

0228１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:26:04

>>227
オイラーの公式

0229１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:27:07

加法定理と２倍角は覚えてるが半角も和積も合成公式も正確には覚えてない
他の人の事は知らない

0230１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:27:18

三角関数に関してなら、加法定理だけで十分

0231１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:27:47

和積公式なんて覚えてないぞ
加法定理から導いてる

0232１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:28:51

>>226
はい、おっしゃる通りI[n]とI[n-2]の関係が出て、漸化式かな？と思ったら、その問題の項が出て来て参ってる次第です
問題が間違っているのか、それともI[n]=∞で良いのか…
でも導出しろって言われてるし、こんな解で良いのかも疑問です

0233１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:30:08

三倍角は符号が逆になるだけ

0234１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:31:11

>>232
積分範囲は0からπ/4なのかもね
まあそっちで確かめて下さい

0235１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:31:23

>>227
中学で全部覚えさせられたけどほとんど使わない

0236227

2009/03/30(月) 19:38:56

やっぱり和積公式を覚えていない方、結構いますね。
和から積に変換できるっていう事実さえ知っていればいいですよね。

と言いつつ、加法定理も2倍角もまだうる覚えなんですけど。
皆さん、ありがとうございました。

0237１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:41:09

というか、、、

加法定理での各公式の導きかたはみんな心得ていると思うよ

0238１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 19:52:59

>>234
分かりました、取り敢えず今度先生に指摘してみます。有り難うございました

0239１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 20:02:54

>>236
「うろ覚え」が正しい日本語

だけど 2ch などの匿名掲示板では
「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知で突っ込む」や「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知しているから放置する」
などの、暗黙の了解による遊びがあるようです
「ふいんき」などもそれのひとつのよう

また数学板などの学問系質問スレにて
わざと間違った回答し、いたいけな高校生などの質問者を意図的に混乱させる
極めて悪質な輩も後を絶たない

0240１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 20:22:05

イケメン高校生に数学教えてやりたい！

0241１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 20:23:00

>>240
　 /＼＿＿_／＼
／　／　　　ヽ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　|
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　　　
|　　　,;‐＝‐ヽ　 .:::::|
＼　　｀ニニ´　 .:::／　　　　　　NO THANK YOU 　
／｀ー‐--‐‐―´´＼
　　　　　 .ｎ:n　　　ｎｎ
　　　　nf|｜| 　　　| | |^!n
　　　　ｆ|.| | ∩　　∩|..| |.|
　　　　|: ::　 ! }　　{！ ::: :|
　　　　ヽ　　,イ　　ヽ　 :イ

0242１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 20:23:05

かわいいショタ高校生に押したおしてやりたい

0243１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 20:26:13

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　_,,....　 __ _　　　　　　　 |　　ご　　馬
　　　,. '" ,.ｨ二7___!_｀ｒ-､.　　　　 |
　　., '　/7'´ 　　｀　　｀!-ゝ_　　　　|　　ざ　　鹿
　　i 　 !/ 　/　ﾊ　i　　｀ヽ!.　　　.|
　　i 　/!　./　/-/-!　ﾊ__ i　!.　　　 |　　い　　で
　ノイﾚｲ　/,.-=､ !/　ﾚ'iﾊ ,ゝ　　　|
　 i　　ﾉ　iｲ"　　　 . ´｀!ｲ´　　　　|　　ま
　ﾉ　　!ﾊYﾄ､.　　､__ ,　"ﾊ〉　　　∠
.〈r､　 /ゝ- ､!＞.､ __,,.イﾝi　　　　　 !.　す
　 !ﾍﾚ'/　　｀ヽ7ヽ!ヽ.Y)ヽ〉　　 __i. ヽ､____________
　　　,!　　　　〉:ム:::}><{　　　ゝ, "´⌒｀ヽ
へ___/!ゝk'-‐ﾍ':::!_ﾊ」i_!ﾍ!､　　ﾉ.ノノﾉﾊﾉ〉〉
「／::::::::｀ヽ. 　ヽ､:ｲ-ヽ..　ヽ. |＼ﾙ.ﾘ!ﾟヮﾟﾉ!
kヽ/:::::::::::::::::>､.　ヽ､__.ヽ､_,.' ＼ k_(つ'i(つ
:::｀>､_二ゝ､ﾆｒ-'ヽ､　　 r'二￣￣￣>>242￣フ
::/:::::::::!Y　ｒ‐─‐'‐｀'ｰ--‐'´￣￣￣￣￣￣
/::::::::::::)( 　＼　
::::::/::::::Y) 　　 |ヽ二二二二二二二二二二二

0244１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:20:13

数列

1/ａ1＋1/ａ2＋…1/ａn＝n^2 のとき

(１)ａnを求めよ。

(２)Σａk･ａk+1 を求めよ。

お願いします

0245１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:22:15

>>244
>>2

0246１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:22:22

>>244
b_n=1/a_nとでも置いて
b_n=S_nーS_n-1を利用かしら

0247１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:42:15

>>245
ルール無視してすみません

1/a(1)+1/a(2)＋…1/a(n)＝n^2 のとき

(１) a(n)を求めよ。

(２) Σ[k=1,n]a(k)*a(k+1) を求めよ。

>>246
やってみます

0248１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:54:11

１＋１＝２の証明ってどうやるの？

0249１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 21:54:42

ぐぐれ

0250１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 22:35:15

0°≦θ≦120°のとき
√{4+tan(120°-θ)^2}/cosθの最小値を求め
そのときのθも求めたいのですが
どうしたらいいでしょうか?

とりあえず加法定理でばらすのはぐちゃぐちゃになりそうですし
4っていうのが2^2ですからなんとかルートが取れないかとおもっているのですが
うまく解けません

お願いします

0251１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 22:52:36

Σ[r=1,n]1/r^3≦2-1/n^2 を数学的帰納法によって説明せよ。

またつまりましたん

0252１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 22:54:02

詰まったなら詰まったところまで書こう

0253１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:02:05

いやです

0254１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:16:58

>>250
最小値も最大値も無い

0255１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:25:33

>>1

好死は悪活にしかず、って言ってな。
どんなかっこいい死に方も、生きてる事には勝てないってことなんだが。
まして自殺なんて、とてもかっこいい死に方じゃないだろ？

死んだら元も子もないぜ。
生きてればいい事あるよ。

辛いんだろうけど、自殺なんて言うなよ。

0256１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:27:34

テンプレに講釈垂れるやつははじめて見るな。

0257１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:45:44

単なる誤爆じゃね

0258１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:56:57

定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
いくつあるか。aの値によって分類せよ。

お願いします。

0259１３２人目の素数さん

2009/03/30(月) 23:59:58

まずはグラフ書きなよ
話はそれからだ

0260１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:00:04

>>258
どこまでやった？

0261１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:00:25

>>258
グラフを描けばすぐにわかるが
交わるパターンが多く
数学的難易は低いがとても面倒な問題

0262１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:03:36

>>250
与式の上手い変形が思い浮かばないときは
微分して増減を調べてみてはどうだろう

0263１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:08:29

>>193

0264１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:27:24

y=|2x^2+ax-1|のほうのグラフがどういう風に
書き分けるのかがわかりません。

0265１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 00:41:19

>>262
めんどい

0266１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 01:22:50

http://www.pandora.nu/summer/u18novels/syuutigame/syuutigame01.html

0267１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 01:36:29

60分のテレビ番組を1.33倍速で見た場合、かかる時間は45分であってますか？

0268１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 01:39:15

あってない
40.2分になる

0269１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 01:45:02

>>268
よかったら式を教えて下さい

0270１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:00:40

いやです

0271１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:20:28

AB=2√2
BC=(√29)/2
CA=(√37)/2
のとき三角形ABCの面積を求めよ

これって出題ミスですよね?

0272１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:23:55

>>271
なんで？

0273１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:24:01

>>271
なんで？

0274１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:25:25

>>271
なんで？

0275１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:33:21

放物線y=x^2上に３点A,B,Cがあり、Ａ、Ｂのx座標はそれぞれ-1,3である。
∠ABC=45のときのCの座標を求めよ

どこから手をつけていいのかさっぱりです
直線ABを出してからがわかりません
よろしくお願いします

0276１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:45:43

>>275
tanの加法定理か、余弦定理で。
まぁ幾何も出来んことはないと思うけど。

0277１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 02:51:36

>>271
高校1年生からやり直せ

0278１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 03:03:35

いやです

0279１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 12:07:35

Y=2XとY=A/Xのグラフがあります
2つのグラフは2点で交わってます
交点をA,Bとします
Y軸について点A,Bと対称な点をそれぞれC,Dとします
長方形ACDBの周りの長さが24である時、Ａの値を求め

解けますか?

0280１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 12:13:09

解けますよ

0281201

2009/03/31(火) 12:15:54

>>220
遅くなりましたが、もう一回解きなおしてみます。
解答ありがとうございます！

0282１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 12:30:32

数列{ａ_n}が振動するなら

b_n＝(a_n＋1)/(2a_n＋1)
も振動しますか？理由も添えて解説して下さい

0283１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 13:07:27

>>282
振動するとは限らない。
a_n＝n*(-1)^nとでもしてb_nを考察すればわかる。

0284１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 13:44:30

8C3=8!/3!5!

0285１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:13:58

点(a,b)を通り、傾きが負である直線Lを考える。（aとbは共に正）
直線Ｌがx軸、y軸と交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
このとき、線分ＰＱの長さの最小値をa、bを用いて表せ

純粋に座標をとって傾きをmとして長さをmとaとbで表したとこまでいきましたが、うまく最小値を求めることができませんでした。
他によい方法があるんでしょうか。

0286１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:30:26

>>285
高校数学のどの科目までの範囲で解くの?
数III可なら(やや)力技で押し通せそうだけど。

0287１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:37:15

>>286
数３Ｃまでです。傾きをｍとしたら２乗から-２乗までの式になって、微分しても局地がもとまりませんでした

0288１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:50:27

>>285
直線PQとx軸のなす角のうち小さい方をθとすると(0<θ<π/2) PQの長さは
a/cosθ+b/sinθ

0289１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:51:20

>>287
考えている直線のx切片（PのX座標）をXとし、
考えている直線がx軸「負方向」となす角をθとする（0<θ<π/2）。

考えている線分PQの長さはX/cosθ。
また、b=(X-a)tanθ が成立し、変形してX=(b+a・tanθ)/tanθ

これを使って長さからXを消去すると、長さをf(θ)と表せば
ｆ（θ)= (b+a・tanθ)/(tanθ・cosθ) = (b+a・tanθ)/sinθ
f'(θ)を考えると分母は常に正で、
分子=a・sinθ/（cosθ）^2-(b+a・tanθ)cosθ
分子*(cosθ)^2 = a・sinθ-b(cosθ)^3-a(cosθ)^2sinθ
=a・sinθ(1-(cosθ)^2)-b(cosθ)^3
=a（sinθ)^3-b(cosθ)^3
a^(1/3)=α、b^(1/3)=βとすると3乗-3乗の形になって
因数分解でき、積の後半は常に正の2次式。

0290１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:54:18

>>276
余弦でやってみましたがルートが残って解けないんですが・・・

0291１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 14:56:30

やってみたところを書け

0292１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 15:04:01

Cの座標を(a ,a^2)と置いて余弦定理
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * BC * BA * cos 45

整理して
16a^2 + 8a -168 = -4√10 * √( (3-a)^2 + (9-a^2)^2　)

見づらいですがここまでです

0293１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 15:21:10

>>292
その計算が合ってれば、その式を4で割って両辺2乗すれば答えは出そう。
でもこの場合なす角が45度→π/4だから、tanの加法定理を用いた方がいいよ。
BCの傾きをm、ABとx軸がなす角をαとするとABの傾きが2だからtanα=2
m=tan(α±π/4)
m=-3,1/3

0294１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 16:29:04

ある1面だけに印のついた立方体が水平な面におかれている。
平面に接する面の4辺のうち1辺を選んでこの辺を軸にして、この立方体を横に倒すという操作を行う。
ただし、どの辺が選ばれるかは同様に確からしいとし、印のついた面が最初は上面にあるものとする。
この操作をｎ回続けて行ったとき、印のついた面が立方体の側面に来る確率をa[n]、底面に来る確率をb[n]とする。

(1) a[2]を求めよ。
(2) a[n+1]とa[n]の関係式を導け。
(3) b[n]をnの式で表し、lim[n→∞]b(n)を求めよ。

さっぱりで･･･、お助け願います

0295１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 16:47:50

自然数から２の倍数､３の倍数を取り除き､小さい順に並べた数列を{a_n}とする
このとき次の各問に答えよ
(1)1003は第何項か
(2)a_2000を求めよ
(3)
2m
Σa_kを求めよ
k=1
↑
(シグマk＝1から2m)

教えてくださいm(__)m

0296１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 17:08:43

>>294
a[1]は求められますか

0297１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 17:12:56

(-1)^xは実数でないことを示せ(xは整数でない実数)
って問題を考えたんですが証明方針が立ちません…

0298294

2009/03/31(火) 17:14:28

>>296
はい

0299１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 17:16:07

>>286
傾きをmと設定しても求められるよ
n=-m(>0)とおけば
P(a+(b/n),0),Q(0,an+b)より
PQ^2=(1+(1/n^2))(an+b)^2.
(d/dn)(PQ^2)=…=2(an+b)(1/n^3)((n^3)a-b)
なのでPQ^2はn=(b/a)^(1/3)で極小かつ最小.

0300１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 17:18:34

↑すいません>>285でした

0301１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:29:32

　　　　　　　　　　／　　　　　　　..::::..　　　lヽ.　　l::::.　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　／/　Ｕ　　　　 ::::::ｲ::::　　 :l　ヽ::　l::::::.　　ﾉi　　　　　　ヽ
　　　　　　　／　/　　　　　::/ ::::/ |:::::　　 l斗≠ヽ|＼::::..｛_｝.　　　　　　　' , それくらい自分で解けないのかよ・・・
　　　　　　／　　/:::　　　　::/ |:::/　 |::::::　 :l　　斗千´ ヽ:::::　　　　　　　...:::::i
　　　　　　　　 /::::　　:::::/l/　|/ __　lヽ :::::l　´/　 ○　　}::::::::　　　　 ...:::::::::::l
　　　　　　　　./ :::　　::::::l　斗升ヽ　　',::::l　弋　　　ノ }:::::　　 ::　 .::::::::::::::l
　　　　　　　　i :::/|:: ::::::::}.´/　○　}　　ゝﾉ　　　｀ー　´ ,ｲ::::::　　:::　..::::::::::::::::l
　　　　　　　　l::/　l:: ::::::/ 弋＿_.ノ　　　　　　　　　　　　.|:::::: : : ::::　::::::::::ヽ::::l
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0302１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:35:11

>>297
(-1)^(1/3)=-1

0303１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:42:18

>>294
n+1回目に印の面が底面にある確率は、n回目に印の面が側面にあり、なおかつその面が底面になるように回転するときだから、
b[n+1]=a[n]*(1/4)
これと同じように、n+1回目に印の面が側面にある確率a[n+1]についての漸化式を作る。
また、対称性より印の面が上面にある確率と底面にある確率は同じだから、
a[n]+2b[n]=1
>>295
数列{a_n}を順に書き並べると
1,5,7,11,13,17,…
ここから、この数列は6で割って1余る数が奇数番目、5余る数が偶数番目に来る。
奇数番目の数列{a_(2m-1)}と偶数番目の数列{a_(2m)}をそれぞれmの式で表せたら(1)と(2)は解ける。
(1)1003=6*167+1

0304１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:47:56

>>148
ありがとうございました

0305１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:50:36

>>304
どうしろという。

0306１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:54:06

誰でも同性とエッチしたいと思うことはある。

0307１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:55:38

三角形の合同条件の
三辺相等の証明ができなくて困ってます

助けてください

0308１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 18:57:06

いやです。

0309１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:24:04

>>302
うそ～ん

0310１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:24:49

x = 1/2 sin 2θ
y = sinθ + cosθ
(0°≦θ＜360°)のとき、(x, y) のグラフを描け。

[解]
x = sinθcosθ,
y^2 = 1 + 2sinθcosθ
y^2 = 1 + 2x
y = √(2) sin(θ+45°)
-√2 ≦ y ≦ √2
グラフは放物線の弧。

…とあるんですが、
なぜ、いきなり
> y = sinθ + cosθ
を二乗しようと思い立ったのですか？ぱっと見て「放物線になる」と気付く人はいないと思うんですけど…。

それと
> y = √(2) sin(θ+45°)
に至った経緯が分かりません。
合成公式が使われていることは分かります。逆算すると
y = √(1^2 + 1^2) sin(θ+45°)
cos 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
sin 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
1 sinθ + 1 cosθ
になります。
y^2 = 1 + 2x
y = √(1 + 2x)
をどうすれば
1 sinθ + 1 cosθ
になりますか？

0311１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:30:51

>>302
グラフソフトにはその点はうたれていないんだけど

0312１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:35:20

>>310
放物線になるから2乗しようと考えるのではなく、yを2乗するとsinθcosθが出てきて、さらに2乗の項は足して1になるという三角比特有の性質が使えるからyを2乗する。
y = √(1 + 2x) を1 sinθ + 1 cosθに変換するのではなく、>>310の上から2行目にy = sinθ + cosθと書いてある。
y = √(2) sin(θ+45°)にするのはyがとりうる値の範囲を-1≦sin(θ+45°)≦1を使って求めるため。

0313１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:36:10

>>310
x = sinθcosθ
y = sinθ + cosθだから。
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1は基本なので、上の2式を見たら、2つめの式を二乗したくなる。

y = 1sinθ + 1cosθは元々与えられた式そのもの。

0314１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 19:38:52

一太郎スマイル。

0315310

2009/03/31(火) 19:51:22

>>312-313
なるほど、sinθ + cosθ を二乗すると
1が出てきて、xもたまたまsinθcosθということもあり、
かなりお得なのですね。

あっ、
y = 1 sinθ + 1 cosθ
って
y = sinθ + cosθ
と同じことでしたね…お恥ずかしい…。

ありがとうございました！

0316１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:03:31

nを自然数としたときlim_[n→∞]1/n(1/√2+2/√5+・・・・+n/√(n^2+1))を求めよ

区分求積を使うと思うのですが分母の根号の中に1/n^2が残ってしまいます。どのように変形すれば良いのでしょうか？

0317１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:05:06

>>316
区分求積。

0318１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:18:35

xの多項式f[n](x)(n=1,2,3,・・・)をf[0](x)=1,f[1](x)=x,f[n+1](x)=2xf[n](x)-f[n-1](x)で定める。
(1)f[5](x)=0の解を求めよ。
(2)n≧1に対し、f[n](cos(θ))=cos(nθ)であることを示せ。
(3)cos(π/10)の値を求めよ。
(4)nを3以上の奇数とする。関数y=f[n](x)(-1＜x＜1)の極大値を求め、この極大値を与えるxをnの式で表せ。

よろしくお願いします。

0319１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:24:46

おことわりします。

0320１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:29:06

>>307
考え方とヒントね

　三角形の他の合同条件（二辺夾角相等、又は二角夾辺相等）が成り立って
いる二つの三角形について、三辺相等が言えればよいのだと思う。

　これには二等辺三角形形の性質

・低角が等しい。
・二辺が等しい。
・頂角の二等分線が底辺の垂直二等分線となる。

　等を使ってやればうまくと思う。

0321１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 20:41:20

低角は広角にもなりうる。

0322１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 21:20:35

>>307
三角形ABCと三角形DEFが三辺相等なら、余弦定理から、
cosA=cosD,cosB=cosE,cosC=cosFが言えるから、
A=D,B=E,C=Fが成り立つ

0323１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 21:24:44

循環するのかしないのか知らないけど、まずそこで余弦定理とか持ってくるセンスがありえない

0324１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 21:27:06

公式ﾏﾝｾｰ解答者は幾何には無力

0325１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 21:32:55

定義
2つの三角形が合同であるとは
一方を移動することでもう一方に重ね合わせる事ができること

0326１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 22:21:25

>>293
ありがとうございます、Cの座標を出すことができました

0327１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 22:34:20

破産の問題です。

ｎドル持っているＡ　と　(Ｎ－ｎ)ドル持っているＢ　(二人の所持金がＮ)　の二人がゲームをします。
１回のゲームで負けた方が勝った方に１ドル支払います。
１回のゲームでＡの勝つ確率は　Ｐ　であり、Ｂの勝つ確率は　Ｑ　とします。

所持金が　ｎ　のときＡが破産(所持金が０)する確率を　ｎ、Ｎ、Ｐ、Ｑ　を用いて表しなさい。

0328１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 23:29:15

x^2+y^2-2x+4y＜4
2y-x+3≧0
を満たす整数の組(x,y)を求めよ。

ごり押しでグラフに数値書き込みまくってやったんですが、他にいい方法ありませんか。
お願いします。

0329１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 23:45:29

領域の問題
こんくらい解けるだろ

0330１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 23:47:33

入学試験でグラフ書いて格子点というのはたぶん減点されすぎる

0331１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:07:02

大、中、小３個のさいころを同時に投げる時、次の確率を求めよ
目の和が７となる

お願いします

0332331

2009/04/01(水) 00:21:40

できました^^
すいません

0333１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:22:06

>>330
グラフに直接ではなく、
x=-1のとき、y=-2,-1,0
みたいに書けば大丈夫ですか？

0334１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:32:01

積分計算の問題なのですが，
iを虚数単位として次の積分
∫exp(3ix)cos(3x)dx
は計算することができるでしょうか？
∫exp(ax)cos(bx)dxと同形なのですが，積分公式を使おうにも
分母のa^2+b^2=9i^2+9=0となってしまいます．

0335１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:33:17

高等学校では指数関数で虚数は定義域に含んではいけません

0336１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:33:27

It's impossible.

0337１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:42:34

2点A(-2,-6),B(2,4)と直線L:2x-5がある。
直線L上に点PをとりAP+BPが最小になるような点Pの座標を求めよ。

模範解答では
点Bと対称なB'をとって解答しているけど、これは点Aで対称な点とっても出来るよね？

0338１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 00:48:49

>>334
2cos(3x)=exp(3ix)+exp(-3ix)
なので
2exp(3ix)cos(3x)=exp(6ix)+1
です

0339１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 03:18:29

Ｓ：東京
Ａ++　：京都
Ａ+ ：一橋、東京工業、東京医科歯科
Ａ：慶應義塾、大阪
Ａ- ：早稲田、防衛大学校、東北、筑波、名古屋、神戸、九州
Ｂ+ ：北海道、お茶の水、東京外語、横浜国立、上智、ＩＣＵ
Ｂ：東京藝術、千葉、首都大学東京、電気通信、東京学芸、東京農工、大阪市立、広島
津田塾、東京理科、学習院、中央、立教、明治、同志社
Ｂ- ：埼玉、東京海洋、横浜市立、静岡、金沢、名古屋工業、奈良女子、京都府立、大阪府立、岡山
北里、青山学院、豊田工業、立命館、関西学院
Ｃ：小樽商科、国際教養、新潟、信州、名古屋市立、滋賀、京都工芸繊維、兵庫県立、神戸市立外語、熊本、九州工業
東京女子、法政、成蹊、成城、明治学院、武蔵野、日本女子、芝浦工業、東京農業、武蔵、國學院、獨協、日本、
関西、京都女子、武庫川女子、龍谷、甲南、南山、西南学院、創価、武蔵野美術、多摩美術、東京造形

0340１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 08:58:43

{sin(x+y)}^2=sinycosx

わかりません

0341１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 10:00:02

>>340
間違っている。
例えばx=y=pi/4を代入してみて。

0342334

2009/04/01(水) 11:31:34

>>338
どうもありがとうございます．
三角関数の指数関数表示を使うのですね．

0343１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 15:15:47

>>337
できるけどわざわざミスを誘発しそうな
負値の座標を使ういわれはない

0344１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 15:17:15

>>337
最小になるときはPが内分点になるときだから
それを利用して比でとくっていう手もあるね。

0345１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 15:59:56

>>343
ありがとうこざいました。
>>344
ありがとうこざいました。その解法は知らなかった…。
どんな解答例になる？

0346１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:17:33

100から200までの整数の集合の個数
６で割り切れる整数を求めろという問題なのですが
100÷6=16.6...だから
１６個と書いてたら答えには
16+1=17個と書いてありました
100から数えても、101から数えても
100でも200でも６では割り切れないのにこの+1は何なのでしょうか？

0347１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:20:54

>>346
10～20までの整数で偶数はいくつある?
10.12.14.16.18.20の6個だよね?
計算で出すとどうなる?
10/2+1=5+1=6個だよね?

つまりそういうこと。

0348１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:24:15

(角度)÷(角度)は数学的にどんな量？

0349１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:24:25

植木算

0350１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:25:06

数学的帰納法は整数まで拡張できますよね？

0351１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:25:45

>>350
は？

0352１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:28:53

>>350
正負両側に将棋倒し出来るか
という意味ですか？

0353１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:29:18

>>352

そういう意味です

0354１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:32:38

数列a(n)を次のように定める
　a(1)=5
　a(n+1)=(a(n)^2を11で割った余り) (n=1,2,3･･･)

(1)1より大きい自然数nのうち、a(n)=5となる最小のものを求めよ
(2)Σ[n=1,∞]a(n)/2^n の値を求めよ

0355１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:32:54

>>353
場合によるかもしれないが
そういうのもアリだとおもいます

0356１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:35:43

aは正の定数とし、f(x) = |x^2-2ax|とする。区間0≦x≦1における関数 y = f(x) の最大値をＭとおく。
(1)Ｍをaで表せ

解答↓
x>a の範囲で f(x) = f(a) となる x の値は
x^2-2ax = a^2　　∴x^2-2ax-a^2=0　　より、x>a を考えて
x = a+√2a = (1+√2)a　　である　　　　・・・①
そこで、1 と a と (1+√2)a の大小関係に注目して次のように分類する
(i) 1≦aのとき
　Ｍ = f(1) = -1+2a
(ii) a≦1≦(1+√2）a すなわち 1/(1+√2)≦a≦1　∴√2-1≦a≦1 のとき　・・・②
　Ｍ = f(a) = a^2
(iii) (1+√2)a≦1 すなわち a≦√2-1 のとき
　Ｍ = f(1) = 1-2a

①なぜこのような式がでてくるのかわかりません
②a≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1になる過程がよくわからないので教えてください

0357１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:39:01

>>355

整数ｎについての命題Ｐ(ｎ)がすべての整数で成立する証明は

［Ⅰ］ｎ＝１でＰ(１)の成立を証明

［Ⅱ］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ＋１)の成立を証明

［Ⅲ］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ－１)の成立を証明

［Ⅰ］～［Ⅲ］よりすべての整数ｎでＰ(ｎ)の成立は証明できる。

これでおｋですか？

0358１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:43:20

>>357
ＯＫです

0359１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:43:51

ありがとう

0360１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:45:21

>>357
以前に単発スレがありました
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211108128

0361１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:45:49

>>356
①解の公式
②1≦(1+√2)aの両辺を1+√2で割ると√2-1≦a

0362１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:51:27

>>360

ありがとう

>>357の［Ⅰ］はｎ＝１でなくてもいいよね？例えばｎ＝０とか３とか

0363１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:54:11

>>356
>なぜこのような式がでてくるのかわかりません

x^2-2ax=(x-a)^2-a^2
頂点のy座標は-a^2
二次関数最大最小では端点か頂点が必ず最大最小値になるので
ここに注目する。

y=f(x)は(0.0)と(2a.0)を通り
x軸より下側をひっくり返した形をしているので
元の放物線の頂点もひっくり返されて(a.a^2)という値を取る
図見れば解るとおり、a^2=f(a)という点は
グラフ上3箇所取ることが出来るから、
f(x) = f(a) をといてx>aの部分である(1+√2)aをもとめた。
つまりx=1か、x=aかx=(1+√2)aかで必ず最大を議論することになる

>a≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1

a≦1≦(1+√2)a
⇔1/(1+√2)≦a≦1　
⇔(1-√2)/{1^2-(√2)^2}≦a≦1 (有利化)
⇔√2-1≦a≦1

0364１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:58:44

>>357
負の部分についての正当性は普通の数学的帰納法で示せる。
自然数kに対して、命題Q(k)：「整数-kについての命題P(-k)は真である」
と考えると、[III]は「Q(k)⇒Q(k+1)」を示したことになるから。
ちょっと形が違うけど、同様にうまいことQ(k)を考えてやれば
>>360のような質問も解決されるはず。

0365１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:11:54

>>297だがオイラーの公式で自己解決しました

0366１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:16:14

>>362
［Ⅰ］はｎ＝１でなくてもいいです
例えばｎ＝０とか３とかでもＯＫです
具体的な値が不明でも
「Ｐ(ｋ)の成り立つ整数ｋが少なくともひとつ存在する」
事が証明できるならそれでもいいです（ちょっと例が思いつかないが）

0367１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:20:15

無理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しないけど有理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しますか？

0368１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:21:08

>>361,363
ありがとうございます。
解の公式から　a±√2a　aは正の定数だから　a+√2a　ってことでいいんですよね？

0369１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:40:02

二つの有理数をp/q, r/sとでもおいて確かめてみるといい
かなり簡単な部類の問題だと思う。

0370１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:42:09

>>369

有理数がp/qとおける理由は定義から？

0371１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 17:47:05

>>370
>>367にしてもそうだけど、そのくらいのことは聞かないと分かりませんか？

0372１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 18:29:02

(sin2x)^2=sinxcosx

上を解いてsinxcox=0,1/4となったのですがこの後どのようにとけばいいのかわかりません

0373１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 18:37:11

x, y と X, Y との間に、関係
x = kX / (X^2 + Y^2)
y = kY / (X^2 + Y^2)
がある。点 P(X, Y) が直線 12x - 5y + k = 0 の上で動くとき、
点 Q(x, y) はどんな図形を描くか。ただし、k は 0 でない実数とする。

[解]
x^2 + y^2 = k^2 / (X^2 + Y^2)　　　←x と y に上の式をそれぞれ代入して整理しただけです
よって
(x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2
kX = x(X^2 + Y^2)
kY = y(X^2 + Y^2)
から
X = kx / (x^2 + y^2)
Y = ky / (x^2 + y^2)
これを 12X - 5Y + k = 0 に代入して
12kx / (x^2 + y^2) - 5ky / (x^2 + y^2) + k = 0
ゆえに、円 x^2 + y^2 + 12x - 5y = 0 (原点を除く)

…とあるんですが、
> (x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2　　　…(1)
> kX = x(X^2 + Y^2)
> kY = y(X^2 + Y^2)
> から
> X = kx / (x^2 + y^2)
> Y = ky / (x^2 + y^2)
の途中経過が分かりません。
(1)の式では折角 "k^2 =" の形にしているのに k^2 なんて出てこないですし、
kX, kY, x, y は単体で出てきていません。共通なのは(X^2 + Y^2)くらいです。
本当に(1)の式を使ってるんですか？？？
どうやって計算しているのでしょうか？

0374１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 18:52:15

質問です

AB＝3、AD＝4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上(両端を含む)にそれぞれ点P、Q、Rをとり、AP＝2x、CQ＝x、DR＝3xとする。
xがいろいろな値をとって変化するとき、△PQRの面積の最小値と、そのときのxの値を求めよ。

お願いします

0375１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 18:52:25

>>372
sinxcosxの値から、sin2xが求まる

>>373
（１）式より、
X^2 +Y^2 = k^2/(x^2 +y^2)

0376１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 18:57:42

>>374
台形ABQRから三角形APRとPBQを引けば、△PQRになるから、
それを使って求める面積をxで表すことができる。
あとは三次関数の最小値の問題。定義域に注意。

0377373

2009/04/01(水) 18:59:55

>>375
やっぱり(1)式は「直接」使われてなかったんですね。
すっきりしました。
ありがとうございました！

0378１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:02:09

＞＞376
ありがとうございます

0379１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:03:34

>>377
直接っていうのは変形せず、ということ？
例えば、他の二つの式をX^2 +Y^2 =の形にしてから（１）式に代入、とすれば
直接使うことになるの？
いや、別に文句があるわけではないのだけど、気になったので。

0380１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:25:03

どなたか>>318をお願いします！
(1)から詰まってます。3項間漸化式を解こうとしたのですがf[n](x)に2xがついているのでわかりません。

0381１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:26:57

いやです

0382１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:28:37

お願いします。

0383373

2009/04/01(水) 19:36:58

>>379
そうゆうことです。
> (x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2
が変形なしで「直接」代入できないのなら
何故あそこに書いたのか、甚だ疑問です。
逆に
> X^2 + Y^2 = k^2 / (x^2 + y^2)
とだけ書かれていたら、方向性は見えますので
そこまで自分で計算できたはずです。

0384１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:41:59

そうゆう(笑)

0385１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:47:29

なにをゆう

0386１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:48:37

くぎゆう

0387１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:48:43

はやみゆう

0388１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:50:15

よゆう

0389１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 19:53:10

ほくてんゆう

0390１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:04:43

でってゆう

0391１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:23:27

質問です。
　
　Ｙ＝３Ｘ＋１
{　　　　　　　　　　　　}
　Ｙ＝３(Ｘ―２）＋７

をグラフを用いて解けという問題なんですけど、
どうやって解いたらいいのでしょう。
普通に展開すると、上段と下段の問題は全く同じになってしまうのですが。

0392１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:24:21

>>391
問題の意味が解らない。

0393１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:31:24

すみません、書き方が悪かったかもしれません。
①Ｙ＝３Ｘ＋１と②Ｙ＝３(Ｘ―２）＋７をグラフを用いて解けという問題です。
二つのグラフの共有点が解になるそうなのですが、
解き方を教えてください。

0394391　393

2009/04/01(水) 20:32:56

何度もすみません
①と②の連立方程式をグラフを用いて解けという問題です。

0395１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:33:19

>>391
y=3x+1を満たす全ての実数の組み合わせが解

0396391　393

2009/04/01(水) 20:37:06

>>395さん
レスありがとうございます。
もう一問お願いします。
Ｙ＝－Ｘ＋３とＹ＝－（Ｘ＋１／２）の連立方程式を
グラフを用いて解けという問題です。
傾きが同じため、接点が存在しないのですが
どうやって解けばよいのでしょう

0397１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:40:38

解なし。

あと接点じゃなくて交点・共有点ね。

0398391　393

2009/04/01(水) 20:44:00

>>397 さん、
どうもありがとうございました。

0399１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:31:19

すみません、質問です。

３桁の整数の各桁の数の和が９の倍数ならば
この３桁の整数は９の倍数であることを証明せよという問題です。

解説と答えお願いします。

0400１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:34:39

100x+10y+z (mod 9) ≡ x+y+z (mod 9 )

↑一目瞭然

0401１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:36:01

>>399
三桁の整数は各桁の数字をa,b,cとして
100a+10b+c
とかける。
各桁の和はa+b+c。

100a+10b+c=(a+b+c)+9(11a+b)
なので

100a+10b+cが9の倍数⇔a+b+c

がわかる

0402１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:36:45

>>391
分からない問題はここに書いてね３０４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/415-425n

全く同じ問題を別スレで質問し解決したにも関わらず
また、このスレで質問し回答させることって

流行の遊びか何かなのかい？

0403１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:40:58

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい

お願いします（　´Д｀）

0404１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:42:43

>>403
顔文字やめろむかつく

0405１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:44:10

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい

お願いします

0406１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:57:54

顔文字やめろむかつくとか言ってる奴は頭おかしいの？

0407１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:59:11

質問させて下さい

19から80までの整数を全て並べた124桁の数
192021222324･･･････77787980
が1980の倍数であることを証明せよ
1980を分解してみたりしましたが分かりません

よろしくお願いいたします

0408１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:04:51

>>407
1980=2^2*3^2*5*11

倍数の判定法

4の倍数・・・下2けたが4の倍数
9の倍数・・・各桁の和が9の倍数
5の倍数・・・1の位が5の倍数
11の倍数・・・1の位から見て奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数

0409１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:06:25

>>405
6の倍数にならない確率を求めて1から引く

0410407

2009/04/01(水) 22:09:03

>>408さんありがとうございました

0411１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:14:57

でもそれなら
１、２、４、５
が出続けたときと
１、３、５
が出続けたときで

（1/2）^n＋（2/3）^n
これを一から引いたやつに2をいれても
5/12にはならない；；

；；←は顔文字的にセーフなのだろうか
あぁどうでもいいけど気になってしまう

0412１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:19:34

解決しましたーありがとうございました
でも；；がセーフなのかアウトなのかは謎だ
気になる
さよならー

0413１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:59:39

A,Bの２人がそれぞれトランプ１組52枚を持っている。ジョーカーは除いてある
2人がそれぞれ52枚から2枚ずつ取り出すとき、4枚ともハートになる確率を求めよ

お願いしまーす

0414413

2009/04/01(水) 23:01:18

またしてもやりなおしたらできました
お騒がせしました

0415１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 23:16:50

>>470の問題って、99が10^2-1であることと、並べられてる数が全部2桁なのを利用して
さっと解けないかなー
100x-x=19010101……01
としてもなんか答えに結びつかない

0416１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 00:50:45

dy/dxという表記は「単子論」のライプニッツが考え出したそうですが、
dはドイツ語で何を意味するdなのでしょうか？

0417１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:03:24

>>416
ラテン語のdifferential　なんじゃねえの

0418１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:07:54

辞書引くと diversus だな

0419１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:29:35

>>415
100^nは99で割ると1余るから
192021222324･･･････77787980 を99で割った余りは
19から80までの各整数の和と等しい
・・・かも

0420１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:51:00

ある文房具店では、A4版のノートは定価の4割引、B5版のノートは定価の5割引で売っている。
これらをあわせて10冊買ったところ、定価で買ったときよりも600円安くなった。
B5版のノート1冊の定価がA4版のノート1冊の定価より2割安いとき、それぞれのノート1冊の定価はいくらか？

教えて下さい、お願いします。

0421１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 02:05:35

11…1･n^m=11……1
を自然数n,mで表せる時のn^mの値を全て求めよ
1以外にありますか？

0422１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 05:40:34

１≦ｎ≦８８として

tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって

tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾

よってtan１゜は無理数

だめ？

0423１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 05:47:45

質問させてください。

y=|x|√(x+1)の極値を求めよ。

y'=(3x+2)/2√(x+1)においてy'=0としたときx=-2/3で
ここから解答は-2/3≦x≦0でy'<0となっているのですが、例えば具体値x=-1/3を入れるとy'>0になってしまうのですが何故なんでしょうか？

0424１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 06:16:42

n^2-31が37の倍数になるような自然数nは存在しないことを証明せよ

お願いします

0425１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 06:37:40

>>424
高校範囲では具体的にn=1,2,....,18まで代入するしか方法はないと思う。

高校範囲を超えてよければ平方剰余の相互法則というのを使って（定義についてはググれ）

(31/37)=(-6/37)=(-1/37)(2/37)(3/37)
=(-1)^18*(-1)^{36*38/8}*(3/37)=-(3/37)=-(37/3)*(-1)^{2*18}=-(37/3)=-(1/3)=-1

からそのようなnは存在しないとわかる。

0426１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:03:41

>>425
何でn=1、2、3・・・18まででいいんですか？
n=1からn=37まで代入しなければならないんじゃないんですか？

0427１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:27:04

>>375
ありがとうございます

0428１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:30:25

>>426
例えばn=30を代入して37で割ったあまりは

30^2-31=(37-7)^2-31=37(37-14)+(7^2-31)

と考えればn=7を代入して37で割ったあまりと同じになる。
同じように考えればn=kとしたもの、n=37-kとしたものは本質的に同じ。
だからn=18間で考えれば十分

0429１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:57:13

ここで回答してる人はどんな人なんですか

0430１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 08:18:03

近畿のとある薬大生

0431１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 08:57:48

筑波大生

0432１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 09:26:20

質問ですが
1+2^(n+1)-4-(2n-1)*2^n=-(2n-3)*2^n-3
について
左辺をどう計算すれば
右辺のようになるのですか？
教えてくださいm(__)m

0433１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 09:40:46

>>432
2＾(n+1)=2*2^n というだけ。
これで分からなければ、上に基づいて2^n=A、2^(n+1)=2Aとでも
置いて計算してみれ。

0434１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 10:04:49

>>429
回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、予備校生、大学生
教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子
無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々

0435１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 10:16:08

0A↑＝a↑,OB↑＝b↑,｜a↑｜＝｜b↑｜＝1,a↑・b↑＝Kの時、線分OAの垂直二等分線の方程式を、
媒介変数tとa↑,b↑,Kを用いて表せ。という問題で解答では垂直二等分線上の点PについてOP↑＝P↑とする。
BからOAへの垂線をBHとし,∠AOB＝θとすると K＝a↑・b↑＝COSθ
｜a↑｜＝｜b↑｜＝1であるからOH↑＝Ka↑，BH↑＝Ka↑-b↑
よってP↑＝1/2a↑＋t（ka↑-b↑）と書いてあるんですがそんなことしなくても、垂直二等分線とOBの交点
をCとし、tb↑＝OC↑とおいてtb↑－1/2a↑を垂直二等分線の方程式とする方法は駄目なんですか？

0436１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 10:49:06

>>435
・K≦0のときは「垂直二等分線とOBの交点」は存在しない。
K<0ならt<0に取ることで説明使用もあるけど、K=0の場合には別に
　論を立てないと完全に抜けてしまう。

・t≠0の場合も、
>垂直二等分線とOBの交点をCとし、tb↑＝OC↑とおいて
　ってことはCは定点、ｔは媒介変数ではなく定数だよね。
　tb↑－1/2a↑ も定ベクトル（求める垂直二等分線の方向ベクトル）
　を表したに過ぎないわけで、動点を表す式にはなっていない。

0437１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 11:31:21

>>419
192021222324･･･････77787980 を99で割った余りは
19から80までの各整数の和を99で割った余りと等しい
が成り立ちそうだな
そうすると、19+80+20+79+……49+50と考えればこれが99の倍数であることがわかる
そしてあとは問題中の整数が20の倍数であることを示して終了、か

0438１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 11:37:05

>>436
分かりました、ありがとうございました

0439１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 12:11:20

場合の数の「15個のケーキを5人の子供に3つずつ分ける方法は何通りあるか」などの問題のとき、組を区別する、しないの見分け方が分かりません。

0440１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 12:33:44

>>439
同じショートケーキだったら一通りだし
チーズケーキとショートケーキとチョコケーキだったりしたら変わってくるし

0441１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 12:43:36

>>440
分かりにくくてすみません。異なる種類のケーキです。

解答だと3人の子供を異なる3組と考え区別するとあるのですが、何故異なる3組と考えるのかわかりません。

0442１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 12:44:12

>>439
すでに指摘あるように問題の体をなしていないが、
組を区別するかどうかについては、一般に人は区別することになっているらしい。
箱などの場合は、区別するかどうか指定してあるはず。

0443１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 12:53:29

>>442
そうなんですか！納得しました。確かに３つの箱のときはABCと分かれてます。

440さん442さんありがとうございましたm(__)m

0444１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:00:37

クローン人間がいないんだから当たり前だろ・・・

0445318

2009/04/02(木) 13:53:35

f[0](x)=1,f[1](x)=x,f[n+1](x)=2xf[n](x)-f[n-1](x)の漸化式の解き方を教えてください。

0446１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:56:05

おことわりします。

0447１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:06:08

>>445
(1)は順に代入してf[5](x)を求めるしかない。(2)は数学的帰納法
(3)は(2)を使う (4)はx=cosθ(0＜θ＜π)とおけばいけるはず

0448１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:47:15

>>356の問題の続き
(2) Ｍを最小にするaの値を求めよ　がよくわかりません
お願いします

0449413

2009/04/02(木) 14:50:16

くじが１２本ずつ入った３つの袋a,b,cがあるaには当たりくじが４本
、bには当たりくじが３本、cには当たりくじが２本入っている。
一郎がaから、二郎がbから、三郎がcからそれぞれくじを１本ずつ引く時
、次の確率を求めよ。
（２）一人だけ当たりくじを引く。

お願いします

0450１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 15:37:55

>>445
f[n](x) = ( (x+√(x^2-1))^n + (x-√(x^2-1))^n )/2

0451１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 16:51:02

　＿＿＿＿＿＿＿
√８ー２√１２

二重根号のはずし方を教えてください

0452１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 16:55:32

8-2√12=(√6-√2)^2

と考えてはずせ。

0453１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 16:57:32

>>452
なるほど
ありがとうございます

0454１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 16:58:19

足して8掛けて12になる数の引き算
√(8-2√12)=√6-√2

0455１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:01:16

ガンダムＷとＧガンダムってどっちが面白いですか？

0456１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:01:29

>>454
そう考えれば分かりやすいですね
参考になりました

0457１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:38:48

>>449
素直に一郎/二郎/三郎が
あたり/はずれ/はずれ、はずれ/あたり/はずれ、はずれ/はずれ/あたり
になる確率をそれぞれ求めて足す。
無論、各人があたるかどうかはそれぞれ(確率の言葉で言う)「独立」。

0458１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:05:38

質問です

二次関数、y＝ax^2＋bx＋cのグラフが、二点(－1，0)、(3，8)を通り、
直線y＝2x＋6に接するとき、a、b、cの値を求めよ。

よろしくお願いします

0459１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:12:20

>>458
ax^2+bx+c=2x+6の判別式がどうなればよいか。

0460１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:13:47

kingざまああああ

0461１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:31:36

>>598
それでもわかりません
もう少しお願いします

0462１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:55:37

>>461
2次関数のグラフと直線が持つ交点の数は何通りある？
それぞれの場合、両者の関係はどうなっている？

0463１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:16:16

>>462
接すると書いてあるので
D＝0だと思うのですが
通る二点の使い方がわかりません

0464１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:21:16

(-1，0)を通るで一式
(3，8)を通るで二式目
（ここまでは代入）
直線y＝2x＋6に接するで三式
（判別式）
で連立方程式

0465１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:29:09

>>464
わかりました！
ありがとうございます

0466１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:04:55

2^2=2+2=4

0467１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:15:08

mを自然数とすると、1≦n≦m-1を満たす任意の自然数nについて、
C［m,n］が整数である事を証明するには、どうすればいいでしょう？

0468１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:29:38

質問です

θが第1象限の角で、cos2θ＝3/4のときsin4θを求めよ

一応2倍角の公式でsinθ=√2/4，cosθ=√14/2，sin2θ=√7/4は出してみたけど肝心の解き方が分かりません
sin2θを2倍しただけじゃダメですよね

0469１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:35:08

sin(4θ)=2sin(2θ)cos(2θ)

0470468

2009/04/02(木) 21:45:40

分かり易い解説ありがとうございます。激しくAHA!です

0471１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:50:54

>>467
数学的帰納法でも使えば？

0472１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:53:16

1対1のⅠ、整数の要点の整理の2ページ目
ユークリッドの互除法の③の証明より
a=bq+r
の右辺がb,rの最大公約数(r,b)で割り切れるのは何でか教えてええええええ

0473１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:58:08

>>467
> C［m,n］
これ何？組み合わせ？

0474１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:03:28

>>472
横着しないで疑問はちゃんと書けよ。書名とパラグラフだけ示されたって、本持ってないとわからんだろが。
で、勘で適当に答えるが、とりあえずタイルでも書いてみれ。

>>473
テンプレ見れ。と言おうと思ったら、テンプレには順列組合せの表記ないのな

0475１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:21:56

新受験生なのに受験勉強してないがここ見てやる気を出すだけでおなかいっぱいになるな

0476１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:44:48

>>474
大学への数学1対1対応の演習数学Ⅰ、p85より
2つの整数a、bの最大公約数を記号（a,b)であらわすことにする。
a≧bのとき、aをbで割ったあまりをrとすると、

(a,b）＝(r,b)

が成り立つ。この証明を以下に記す。

aをbで割った商をq、余りをrとすると、
a=bp+r
であり、この右辺はb、rの最大公約数（r,b）で割り切れるから

（「この右辺はb、rの最大公約数（r,b）で割り切れるから」がわからないのです。。。）

左辺のaもb、rの最大公約数(r,b)で割り切れる
よって(r,b)はaとbとの公約数である。したがって（r,b)は(a,b)の約数であるから

(r,b)≦(a,b)

が成り立つ。

後はごにょごにょやって(r,b)≦(a,b)を証明して
最終的に等号に持ち込むって感じです。。。

0477１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:53:22

>>476

b、rの最大公約数が(r,b)ってことは、適当な整数n,mがあって

　b=n*(r,b),r=m*(r,b)

とあらわせるってことだ。てことは

　a=bp+r=n*(r,b)*p+m*(r,b)=(r,b)*(np+m)

0478１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:54:10

10と15について考えてみろ
最大公約数は5で
2数の和10+15は5(2+3)で当たり前だが割り切れる

0479１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 00:19:16

どなたか>>423おねがいします…。

0480１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 00:30:17

>>479
絶対値の意味わかってる？
x<0のときy=-x√(x+1)だから
y'=-(3x+2)/{2√(x+1)}

0481１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 00:36:52

>>480
すみません。絶対値が付いているのを忘れていました。

0482１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 00:41:39

化学の参考書に

√2(x＋y)＝2y
∴x＋y/y＝√2

という記述があるんですが、この計算過程がよくわからないです。
√2＝2y/x＋yになってしまうんですがどうやってるのでしょうか？

0483１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 00:51:57

>>482
与えられた式を両辺y√2で割れば終わり

0484１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:00:54

>>483
厚かましいですが、計算式を書いてもらえませんか？

0485１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:02:34

>>483でわからないのに式で書いたってわかるわけが無い。

0486１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:04:16

2/√2=√2がわかってないんじゃないか

0487１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:05:22

> ∴x＋y/y＝√2
っておかしくないか

0488１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:11:59

>>486
それはわかります

0489１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:18:34

>>482
> x＋y/y＝√2
これは x＋(y/y)＝√2 の意味で、

> √2＝2y/x＋y
これは √2＝2(y/x)＋y の意味なのか？

0490１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:22:17

>>489
すいません
(x＋y)/y＝√2
です

0491１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:25:25

>>474
次スレからテンプレに確率関連も入れておく？
リクエストあらば考えてくれ

だけど、テンプレ"すら"見ないで質問投げ込むのだよな･･･

事実、他の質問スレでは曖昧な記載で、それらの確認で難儀することもしばしば･･･

0492１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:29:59

質問です
Σ1/nの計算は高校範囲でできますか？
部分分数とかと違って打ち消したりがないので困っています

0493１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:34:21

>>492
調和級数でぐぐれ

0494１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:47:20

>>490
すると
> √2＝2y/x＋y
は √2＝2y/(x+y) の意味なのか？

つまり
(x＋y)/y＝√2
と
√2＝2y/(x＋y)
の関係がわからないと言っているのか？

0495１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:48:15

>>493
ありがとうございます
高校では習わないみたいですね
今必要なの1/1から1/80までの和です
具体的には、１歳の子供にとって一年を１とすると、２歳の子供にとっての……一年は1/2、３歳児にとっては1/3という感じなのですが
この計算で合っていますか？　またその和を求めるには、地道な計算以外に手はありますか？

0496１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 01:57:29

>>494
そうです！

0497１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 02:29:38

>>496
中学校に戻れ

0498１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 02:48:19

√2＝2y/(x＋y)を(x＋y)/y＝√2にどう変形さすの？

0499１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 02:56:01

>>498
a/b=c を 1/c=b/a に変形できる？

0500１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 03:05:05

>>499
a=cb
a/c=b
ここで両に1/aをかけて
1/c=b/a

でいいのですか？

0501１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 03:18:13

a→(x+y)
b→y
c→√2

0502１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 04:05:23

　　　ξ
　　彡⌒ミ
　 (￣З￣)サンキュー

0503１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 04:14:49

>>495
その概念についてはｺﾒﾝﾄ出来んが、
1/1～1/80の和については、区分求積で上下の範囲がある程度絞れる。
尤も、計算機を使えるならその方が早いだろうけど。

0504１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 07:20:23

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/mensekihi/mensekihi.htm

このページの最初のパターンである

>BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q = ps：qs
>AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr

がわかりません。
BD：DC = p：qより，△OBD：△ODC = p：q まではわかります。
OからBCに垂線を下ろしてその足をHとするとOHが共通なので
BD;DC=p:qがいえるのは解るのですが、p:q=ps:qsというのがわかりません。
形式上両辺にsをかけただけなら、何もrをかけてもいいような気がしますが・・・

次に
AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr
というのはどこから出てきたのかわかりません・・・
⊿OABと⊿OACは底辺がAOで共通なので高さの比がそのまま面積比になるということはわかりますが
高さの比がp:qになる理由と、どうしてpr、qrとrがかかっているのかもわかりません。。

多分というか確実に中学生の幾何がぬけていると思うのですが
教えていただけないでしょうか?　よろしくお願いいたします

0505１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 07:57:18

>>504
例えば
x：y=a：b
x：z=c：d
のとき
x：y=ac：bc
x：z=ac：ad
とすれば
x：y：z=ac：bc：ad
とできるだろ。比をそろえるという感覚。

>AO：OD = r：s より，△OAB = pr，△OAC = qr
ここは
△OAB：△OAC = pr：qr
と書くべきだと思う。

0506１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 08:04:41

>>433
ありがとうございます

0507１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 08:16:56

よろしくおねがいします。0＜a＜2-a はどうしたら
0＜a＜1になりますか？
教えてください。

0508１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 08:24:39

>>507
0＜aとa＜2-aにばらす。この問題の場合、前者はすでに終了している。あとは後者を計算してまとめるだけ。

0509１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 08:27:58

>>508さん
どうもありがとうございました

0510１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 10:46:19

1|3,5,7|9,11,13,15,17|
という群数列についてなんですが、
k群には(2k-1)個の項を含むから第n群の最初の数は
[1+3+5+･･･+{2(n-1)-1}]+1=(n-1)^2+1(番目)
の項である
と解説に書いてあるのですが、
なぜ右辺のようになるのかわかりません
教えてくださいm(__)m

0511１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 12:20:33

Σ[k=1,n](2k-1)=2*(n(n+1)/2) - n
=n^2
よって１～2n-1までの奇数の和はn^2となる
（具体的には１、４、９、１６・・・）
それにｎ群の１番目だから＋１したということ

0512１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 14:08:39

０.9％の食塩水500㍉㍑には、何ｇの食塩が溶けてる？？

0513１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 14:12:46

スレタイ読め

0514１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:14:04

消防？スレ違いだ

0515１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:15:09

>>512
>>513
>>514

0516１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:36:40

相加・相乗平均を使った問題って入試で頻繁に出るのでしょうか？
解き方・解く順をすぐ忘れてしまいます。

0517１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:38:42

>>516
受験板とマルチ

0518１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:38:57

>>516
使った問題というか、使えば見通しが良くなる問題は多い。

0519１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:39:05

忘れたら微積に持ち込むとか…
何をどう忘れるのかが分からん
調和平均と自乗平均って高校で影うすいよね
頻出かどうかは知らん

0520１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:42:31

相加相乗を使えばいいということに気づかないとか言うならまだしも、
解き方を忘れるってどういうことだ？
そりゃ、そもそも覚えていないというか理解してないってことだろう。
また、公式厨か？

0521１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:44:34

公式厨を馬鹿にする奴は許しません
謝罪と賠償を要求します

0522１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:47:07

>>521
正式な文書でください

0523516

2009/04/03(金) 16:48:36

例えば、こう言った問題

実数Xにたいして、2(X^2＋1) ＋ 8/X^2＋1 の最小値を求めよ。また、この式が最小となるときのXの値を求めよ。

0524１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:50:03

>>523
何がわからんの？ってか、表記おかしくねえのか、それ？

0525１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 16:57:58

平方完成で終わり

0526１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 17:02:34

2(x^2+1)+8/x^2+1
=2x^2+8/x^2+3≧2*4+3=11
∴最小値は11
この時のxは2x^2=8/x^2を満たす。つまり、x=±√2

0527１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 17:06:41

0<X^2を言わなきゃだめだけどね。

0528１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 17:27:20

X^2≠0は明らかだから、X^2＞0だろ

0529516

2009/04/03(金) 17:45:41

>>526
違いますよ

0530１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:05:02

もしかしてエスパーすると、問題はこうか？

2(x^2+1) + 8/(x^2+1)

なら x^2＋1=A とでも置いて･･･

0531１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:16:44

2a+8/a=>8

0532１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:52:56

⊿ABCがあり、線分BC上に点Dをとり
直線ACに対してDと対称な点D'をAB↑とAC↑で表現したいのですが
AD↑+AD'↑=2AE↑=AC↑になりますか?
図を描いてみたところ全然そんなふうにみえないのですが・・・

ttp://www3.uploda.org/uporg2137568.jpg

0533１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:56:16

AC↑？

0534１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:59:39

>>533
AC↑です。

線対称なベクトルの公式ってのが書いてありまして
⊿OABがあり、OAに関して点Bの対称点をB"、線分BB"と線分OAの
中点をB'とすると
OB"↑+OB↑=2OB'↑=OA↑

という公式が載っていました

0535１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 19:00:24

×線分BB"と線分OAの中点をB'とすると
○線分BB"と線分OAの交点をB'とすると

です。

0536１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 19:19:01

>>534
△OABになんか条件があるんじゃないの？
線分BB"と線分OAの中点が一致することが前提になってるじゃんか。

なんで、元のまま質問せずに>>532みたいなことをするの？
説明がこんがらがるじゃんか。

0537１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 19:19:07

センター試験の数学の成績と国立二次試験の数学の成績には相関関係はないよね？

0538１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 19:24:50

>>537
ないわけないと思うのだが。完全に比例するとかじゃないだけ。

0539１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 19:42:00

当然、センターの問題を気にするようではいい点は取れない

0540１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 23:16:58

>>511
ありがとうございます

0541１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 23:56:30

>>503
了解です　ありがとうございました

0542１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 01:05:55

8+6Ｃ8＝14Ｃ8＝14!/6!8!＝

の解き方を教えてください。

0543１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 01:08:55

>>542
計算するだけ。

0544１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 01:38:04

>>543
計算の仕方がわかりません。

0545１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 01:38:52

>>544
教科書読めよ。
!がわかんないんだろ？

0546１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 01:38:53

ぐぐれ

0547１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 03:20:40

>>544
記号　!　と「階乗」　を教科書で

0548１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 13:00:04

y=f(x)=x^2+x-2の平方完成の仕方を教えてください

0549１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 13:01:22

まずは平方完成の仕方すら知らない理由を教えてください

0550１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 13:02:05

(x+1/2)+～
～の部分はご自分でどうぞ

0551１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 13:11:35

>>548
> y=f(x)=x^2+x-2の平方完成の仕方を教えてください
(x+a)^2+b=x^2+2ax+a^2+b≡x^2+x-2　から　2a=1、a^2+b=-2

0552１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 14:05:18

>>550
すまん
(x+1/2)^2+～
だった

0553宿題小僧

2009/04/04(土) 16:43:02

x≧0のとき、2x^3-9x^2+p≧0が成り立つようなpの値の範囲を求めよ。

ヒントだけでもいいんでお願いしますね

0554１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 16:46:24

>>553
y=2x^3-9x^2のグラフをy軸方向に+pだけ移動したものが左辺

0555１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 16:47:02

定数分離してグラフで考えたら?

0556１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 16:55:22

最小値>=0で出るのに何で定数分離なぞするのやら

0557１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 16:57:33

>>556
君は３次関数も習ってから書こうね

0558１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:00:24

>>557
kwsk

0559１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:07:20

赤玉３個、白玉２個の合計５個の玉から
４個とって１列に並べる。
このときの並べ方は何通りあるか?

答えは場合わけしてるんですが
5Ｐ4/3!2!
ではだめですよね?

0560１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:08:50

>>555
定数分離（笑）
受験馬鹿はこれだから困る

0561１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:10:37

>>559
(赤, 白)=(2個, 2個)の場合並べ方
＋
(赤, 白)=(3個, 1個)の場合並べ方
とやらないのはなぜ？

0562１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:13:13

>>560
y=2x^3-9x^2(x≧0)　のグラフとy=-pのグラフを比べるのは定数分離でしょう。

0563１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:13:48

>>562
構ったら負け

0564１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:14:52

>>562
だから最小値≧0で即座に出る問題に定数分離を用いること自体センスがないんだよ

0565１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:16:05

>>557は何を勘違いしてるのだろうか

0566１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:17:23

簡単な問題だと嬉々として書きだすおまえらには笑うわ

0567１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:20:24

とＦランが言っております

0568１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:20:32

>>564
どうやって最小値を求めているのかな。

0569１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:21:44

>>568は微分を知らないようで

0570１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:23:04

わざわざy=-p持ち出すとかアホだろ
文字見た瞬間に定数分離とか頭に蛆湧いて思考停止してんだろうな

0571１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:25:30

大して違いもないのにぎゃーぎゃー騒いでるあたりどっちもバカ。

0572１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:26:05

>>561
その場合わけの意味は
わかるんですが‥
こっちでも同じ答えになりますよね?
たまたまでしょうか?
‥場合わけしなくちゃ
だめですよね?

0573１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:26:09

>>571
つっかかった>>557が一番馬鹿だと思う

0574１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:27:38

>>559
それでもいいよ
並べない玉は並べた4個の後ろに置いたと考えれば普通に5個並べるのと変わらんから
5C2でいいよ、というかそれと同じようなことを考えたんだと思う

並べない玉が2個以上ある時はそのやり方じゃ出来ないってことには注意
だから素直に場合分けの解き方を確認しておいた方がいい

0575１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:29:35

最小値に+pが歩かないかの違いで何を騒いでいるのか。
少しは走ってみないか　

0576１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:31:09

どうでもいいけど定数分離は明らかに頭悪い

0577１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:32:21

お前にはかなわないな

0578１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:32:57

564は受験板で2次関数が切り取るx軸の長さ問題で解の公式や対称式つかう解法を
「センス」がないとか昭和の解法で有害だと言い切って数学科の学生や
周りから馬鹿にされていた奴と同じ臭いがする

0579１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:32:59

ていうかここで質問するより知恵袋とかで質問したほうがいいよ
ここ頭悪い人多いし。

0580１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:34:04

>>578
必要ないのにするのはバカのやること
受験数学に毒されすぎ

0581１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:37:21

今お前がやってる行為が一番このスレに必要ないよ

0582１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:37:56

>>578
計算が減るような工夫は歓迎されるべきだが
この問題に関して定数分離は的外れ。

0583１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:39:54

king氏ね

0584１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:40:12

定数分離は汎用性があるから別に悪い方法じゃない。
しかしそんなことよりも最小値考えようが分離しようがどっちにしろ大差がないのに
なんでここまでレスが伸びてるのか不思議だ。

0585１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:40:53

僕の息子も伸びています＞＜

0586１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:40:55

ねーよ

0587１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:42:14

>>584
高校生がその方法をとるのは悪くないが
教える方が推奨しちゃいけないな

0588１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:42:39

どうしろという。

0589１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:43:40

知恵袋で聞いたほうがいいよ
ここって大学中退したニートとかＦランしかいないから

0590１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:44:08

次の不等式(1).(2)で表される領域をDとする

y≧x^2・・・(1)
y≦-2x^2+3ax+6a^2 (aは正の実数)・・・・(2)

このときDにおけるx+yの最大値と最小値を求めよ

領域を図示するところではできました
交点は-aと2aというところまででました。
そこから先で、x+y=kとおいて直線考えようとしてつまりました
どうしたらいいでしょうか?

0591１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:45:25

>>590
東大の過去問

0592１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:46:24

「定数分離（笑）」
を笑われたのが痛かったらしい。

0593１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:47:07

ヤフー工作員うぜぇ

0594１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:47:35

>>591
何年度の問題かわかりますか?

0595１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:48:34

>>592
顔真っ赤っすよ先輩

0596１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:49:38

>>590
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html

文系第3問

0597１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:50:49

>>596
ありがとうございます

0598１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:51:19

>>597
どういたしまして。

0599１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:55:24

>>591
最小値はy=x^2上の点(t.t^2)を通るとき
最大値はy=-2x^2+3ax+6a^2上の点(u.-2u^2+3au+6a^2)を直線が通るとき
だから、接線持ち出して場合わけするより最大最小で考えたほうが楽かもね。

0600１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 17:56:11

レス間違えた。>>590ね

0601１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:15:57

>>584
回答者には妙に負けず嫌いな奴が多い

0602１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:23:46

nＣr＝n!(n-r)/r!

で
4Ｃ3だと
4Ｃ3＝432/321だよね？

とある問題集で
8+6Ｃ8＝14Ｃ8って問題があったんだけど答えが3003通りらしく

14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
だよね？
でもこれだと3003通りにならない…

0603１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:27:14

まるちんちん

0604１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:27:46

＞nＣr＝n!(n-r)/r!
違う
＞4Ｃ3＝432/321
違う
＞14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
ぜんぜん違う

0605１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:42:42

1対1対応の演習、数学Aで、確率の13番
和の期待値の例題で

問：箱の中に12本のくじが入っている。このうち当たりくじは6本で、A賞が2本、B賞が4本、残りの6本がはずれである。
当たりくじには、A小に6点、B賞に3点が与えられる。はずれの場合は0点である。この箱からくじを1本ずつ続けて
3回引く。ただし、引いたくじは戻さないものとする。
　得られる合計得点の期待値を求めよ。

というものです。
自分は1回の得点の期待値を2点と出して3倍して6点とだし、問題自体はとけました。
しかし解答のところがなかなか理解できません。
その解答は

[12]C[3](=a)通りの3本の組み合わせのうちに得点がk点となるものがf(k)通りあるとすると、求める期待値は、
k*f(k)/a (k=0,3,6,9,12,15)の和、すなわちk*f(k)の和÷a
である。ここでk*f(k)の和は、a通りについての得点の総和である。
***今、12本の各くじについて、そのくじが3本のうちに含まれているのは、a通りのうちに
***[11]C[2]通りあるから、a通りについての得点の総和は、
***(6+6+3+3+3+3)*[11]C[2]=・・・=[12]C[3]*6
よって求める期待値は6点である

とあります。***をつけた部分が理解できませんでした。
解説ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくおねがいします。

0606１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 18:56:22

>>605
あるくじが3本のうちに含まれているということは、1本はそのくじで残りの2本を他の11本から選ぶということ。
ダブってしまうように感じるかも知れないが、ダブっているのは組み合わせであって、
得点計算はそれぞれのくじについてしかしていないので、ダブってかまわない。
例えば、A賞のくじをA1、A2のように表すと、
「A1を含む組」を考えた場合にも「A2を含む組」を考えた場合にも（A1、A2、C1）など同じ組み合わせが出てきてしまうが、
A1の得点は「A1を含む組」として考えた場合にしか計算していない。
実際にしらみつぶしに表を作った場合を考えて、その得点の総和を出すことを考えてみればわかる。

0607１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 20:04:35

>>606
ありがとうございます
つまり
(あたり、その他、その他）の時、たとえその他に当たりくじがあっても
はじめの当たりくじのみ得点を計算する
ということですね
ありがとうございます

0608１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 20:37:19

今年から高１で春休みの宿題に出された問題でどうしてもとき方がわからない問題があるので教えてください。

Q xを有理数とする。7x^2が整数ならば、xは整数であることを示せ。

0609１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 20:48:17

>>608
xが整数でなければ、x=m/n（m,nはたがいに素な整数）とおける。
このあと7x^2=7(m/n)^2が整数なので・・・と論をすすめる。

0610１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 20:50:01

>>608
x=q/p (p,q∈Z,GCD(p,q)=1,p>0)

7x^2=7q^2/p^2=n∈Z

7q^2=np^2

p^2 divide 7 since GCD(p^2,q^2)=1

p^2=1,7

p=1 since p∈Z,p>0

0611１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 20:54:23

ありがとうございます！
無事とけました！

0612１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:08:01

イメピタからすみません
http://imepita.jp/20090404/759430
これってあってる？

0613１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:09:36

>>612
おｋ

てか字綺麗ね

0614１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:13:04

>>613
最後から２行目のsin○／○って所あるじゃないですか？そこが１になる理由を教えてください

0615１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:20:05

x0のとき
(sinx)/x=1
証明ははさみうちでもロピタルでも

0616１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:22:37

>>615
問題を見るとx→∞じゃないですか？それでもその公式は使えるのですか？

0617１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:24:28

t = 1/(√(x+1) -√x)とおくと
x→∞のときt→0だからsint/t→1

0618１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:31:39

>>617
そのように考える事ができるのですか。分かりました。ありがとうございました

0619１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:38:02

できるのですかって・・・
そういう「知識として知っておけばいい」っていう考えはやめようぜ

0620１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:44:58

先に宣言します、アホです。点Ａ(5，0)と円(x+１)＾２+y＾２＝1６上の点Qを結び線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。PとQの座標を文字置きして、代入して、と作業的には解き方わかるので答えは出たんですが、なぜそれで答えに繋がるのかがわかりません。

0621１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 21:59:32

>>620
そうやって出した軌跡上の点は、適当なQをとることでAQの中点になり得るから。

0622１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 22:13:48

ありがとうございます。

0623１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 22:13:58

その答えから逆をたどればわかる

0624１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 23:56:09

1/6公式を部分積分つかわずにやるとすると
どうやって導くのが一般的ですか?

0625１３２人目の素数さん

2009/04/04(土) 23:58:13

(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-b+a)}
=(x-a)^2+(x-a)(a-b)
これを積分

0626１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 00:01:39

>>625
THXです。

0627１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 00:11:10

「一般的」という言葉を素直に受け取るなら、被積分関数を展開してゴリゴリと定積分するほうが妥当だろう
っていうか計算力を養う意味で、一回くらいはそれをやって欲しい
たかだか三次程度の多項式を敬遠するようでは高校生としては少し甘い
ついでに言えば因数分解の練習にもなるぞ！

>>625の方法も悪くはないけど、>>624の疑問の答えとしてはトンチが利きすぎてる
こんなものを即座に思いつくような人なら部分積分もさほど苦にはならないのでは？

0628１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 00:20:33

肩に力入りすぎ

0629１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 00:21:04

>>627
俺も展開→次数ごとに定積分して計算が何も考えずにすんで楽だと思うけど
これは公式それ自体よりむしろ>>625の計算に使われている発想こそが重要なのであって、
だから>>625の方法はトンチなんかではなく、むしろ知っておくと得ぐらいに捕らえたほうがいいのではなかろうか。

0630１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 01:00:19

面積10の平行四辺形ABCDがある。その頂点Cを通り、辺AB、ADの延長と交わる任意の直線を引き、
それぞれの交点P,Qに対してAP↑＝xAB↑,AQ↑＝yAD↑（x>0,y>0）とする
(1)1/x＋1/yの値は一定であることを示し,その一定の値を求めよという問題で解答はAB↑＝1/xAP↑＋1/yAQ↑
∴AC↑＝AB↑＋AD↑＝1/xAP↑＋1/yAQ↑,P,C，Qは一直線上にあるから1/x＋1/y＝1とあるのですが
なぜP,C，Qは一直線上にあると1/x＋1/y＝1になるか分かりません

0631１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 01:15:49

>>630
ベクトル使わんでも、図を描いて相似な三角形に注意すれば分かる

0632１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 01:40:53

>>630
P、C、Qが一直線上にある場合に、AP↑とAQ↑を使ってAC↑を表してみると、
AC↑=AP↑+kPQ↑=AP↑+k(AQ↑-AP↑)=(1-k)AP↑+kAQ↑となる。
AC↑=1/xAP↑＋1/yAQ↑であるなら、1/x=1-k、1/y=kであるから、1/x+1/y=1-k+k=1。

0633１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 02:08:05

>>632
分かりました､ありがとうございました。

0634１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 02:09:09

コインを3回投げるとき
(i)表が1回あるいは2回でる確率と
(ii)表が0回あるいは1回でる確率は
なぜ独立なのでしょうか？

計算すると
(i)3C1*(1/2)^3+3C2*(1/2)=3/4
(ii)3C0*(1/2)^3+3C1*(1/2)=1/2
となり、これらの積は
コインが1回出る確率
3C1*(1/2)^3=3/8に等しくなります

0635１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 02:26:10

>>634
「確率が独立」とは言わない。独立なのは事象。
「事象AとBが独立」の定義はP(A)P(B)=P(A∩B)
表が1回あるいは2回でる事象Aと
表が0回あるいは1回でる事象Bは
>>634の計算により、この定義に照らせばたしかに独立。
（A∩Bは表が1回出る事象になる）

0636１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 02:34:52

>>635
ありがとうございます。
これは偶然でなくて必然なのでしょうか？
例えば、表が1回出るということは
表が0回出るということと背反なので
それぞれの事象が独立しているとは思えないのですが…

0637１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 05:28:14

次の極方程式によって表される図形は何か。
r = cosθ-sinθ

[解]
r = √(2) (cosθcos45°-sinθsin45°)
= √(2) (cosθ+45°)
中心( √(2)/2 )
半径 √(2)/2 の円

…とあり、
> r = √(2) (cosθcos45°-sinθsin45°)
は
r = √(2)/√(2) (cosθ-sinθ)
r = √(2) (cosθ{1/√(2)}-sinθ{1/√(2)})
という流れから導かれたんでしょうけど、これは
「訳の分からないときは取り敢えず √(2)/√(2) を掛けて様子を見よう」
というような常套手段なのですか？
それとも何か公式みたいなものがあるんですか？

0638１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 05:30:29

>>637
「三角関数の合成」って教科書開いたら載ってませんか。

0639637

2009/04/05(日) 05:41:26

和積公式のことですか？
sinθ±sinθ
cosθ±cosθ
なら、あるんですけど
cosθ±sinθ
はありません。

もしかして、
cosθ= sin(π/2 + θ)
として
sin(π/2 + θ) - sinθ
で計算しているのですか？
いや、それでは積になってしまいますね…。
もう一つヒントをお願いします。

0640637

2009/04/05(日) 05:43:18

>>638
緊急で「待った」です！
公式、見つけました！
デカデカと載っていました。(汗
すっっっっっっかり忘れてました。
ありがとうございました！

0641１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 07:36:42

>>636
独立って、試行に対して使う言葉じゃないの？

0642１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 08:04:04

>>636

>これは偶然でなくて必然なのでしょうか？

「偶然」「必然」の意味が分からない。

>例えば、表が1回出るということは
>表が0回出るということと背反なので
>それぞれの事象が独立しているとは思えないのですが…

表が1回出る事象Aと表が0回出る事象Bなら、AとBは排反であり、独立ではない。
問題にしている事象の定義を勝手に変えないように。

>>641
「試行の独立」「事象の独立」「確率変数の独立」の３つの概念がある。

1つの試行、たとえば10円玉と100円玉を各1枚、同時に投げたとき、
10円玉が表を向く事象と100円玉が表を向く事象の独立性は「試行の独立」では論じられないだろう。

それに、高校の教科書で、式でちゃんと定義されているのは「事象の独立」だけだったような気がする。
（「独立試行」という言葉はあるが）

0643１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 10:59:45

>>642
たまたま3/4と1/2をかけたら3/8になった、というのではなくて
数学的には絶対そうなるのでしょうか？

どうもひっかかるのが、表が1or2と表が0or1という事象において
独立の定義である「一方の結果が他方の結果に影響を及ぼさない」には反するのではないかと
（くだけた言い方をすれば、1が被っているから1が出るという結果はもう一方に真という結果を強制するのではないか？ということです）

この例が独立だとすると、独立でない例はどのようなものになるのでしょうか？

重ね重ねすみません。。

0644１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:00:45

放物線 y=(1/4)x^2+1に点（1,-1）から2つの接線を引く。
この放物線と2つの接線に囲まれる部分の面積をもとめよ。

接線が、点(1,-1)と放物線上の点( a, (1/4)a^2+1 )を通り、傾きが(1/2)aになることから
接線の式が　y-((1/4)a^2+1)=(1/2)a(x-a)より　y=(1/4)a^2+(1/2)ax-(1/2)a^2+1

になることまではわかったんですが、これからどうしたら面積を求めることができるのでしょうか？どなたか教えてください。

0645１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:07:51

君はまだ求積問題をやるレベルに到達してないと思う

0646１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:11:24

>>644
まずは図示して囲まれた領域を確認
あとは定積分

0647１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:48:52

7^x=2^y=a
(1/x)+(3/y)=b
このときのa^bの値を求めよ。

7a^(3/y)=8a^(1/x)　となった位しかわからないのですが、
解説していただける方がいらっしゃるなら、よろしくお願いします。

0648１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:54:16

>>647
第一式を対数表示してx,yをaの式にする
それを第二式に代入する
とかやってみてはどうだろう

0649１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:54:22

>>647
x、y の条件は何よ？

0650１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:56:19

高校では指数関数の定義域には実数しか定義されていない

0651１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:05:56

>>648
対数表示はしてみました。
(log2(a)+3log7(a))/(log7(a)*log2(a))
しかし、底の変換をどう扱えばいいかわかりません。

さらに、この問題は指数関数の問題として出されたので、
対数関数は使わなくてもいいみたいです。

0652１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:09:35

>>643
「たまたま」と言っても間違いではない。事象の独立は、計算しないと直観的にはわからないことがある。
たとえば、サイコロを2回投げるとき、「一回目に1が出る」事象Aと、「2回とも同じ目が出る」事象Bは独立だが、
Aと、「2回とも奇数の目が出る」事象Cは独立ではない。
　あるいは、表が出る確率がpの（ゆがんだ）硬貨を1回投げるとき、「1回目に表が出る」事象Aと、
「2回とも同じ面が出る」事象Bは、p(p^2+(1^p)^2)=p^2を解けば分かるように、
p=0,1,1/2のとき、そのときにのみ独立になる。

>独立の定義である「一方の結果が他方の結果に影響を及ぼさない」には反するのではないかと

独立の「定義」は↑ではなくて、あくまでもP(A∩B)=P(A)P(B)。
直観的に「影響うんぬん」で解釈したいなら、「一方の結果の情報を知る前と知った後で確率が変わらない」と考える。

たとえば元の質問で、試行が行われたが、見てなくて結果も知らないとする。
「表が0or1」だったかどうか知りたいとする。何も情報がなければその確率は4/8=1/2。
いま結果を知っている人から、「表が1or2」ということだけ教えてもらったとする。
いまや「表が0or1」の確率は変っただろうか？
（条件付確率を考えるとか、可能な場合を数え上げるとかしてみるとよい）

0653１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:19:23

整式Ｐ(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9であり、(x-1)^2で割ったときの余りは1である。
Ｐ(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。

よろしくお願いします。

0654１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:23:29

>>647
第一式を第二式に代入。
整理するとlog2(56)/log2(a)=b
よってb*log2(a)=log2(56)
log2(a^b)=log2(56)
すなわちa^b=56

0655１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:25:22

>>647
7=a^(1/x)、8=a^(3/y)　だからa^b=56

0656１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 13:52:20

>>653
最初の条件から、
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2*Q(x)+a(x+1)^2+9 と置ける。

0657１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:06:24

>>656
2次関数で割った余りの式は１次式

0658657

2009/04/05(日) 14:08:06

すまん　整式、ね

0659１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:12:18

ニックネームカミカゼさんでした。23人だったので11人と12人に分かれて始めました。知人は12人の方でした。
拠点から進行して敵の拠点に乗り込むためにホフク前進。途中で敵と遭遇して撃ち合いになりました。ここで
おかしなことに気づいた。相��蠅凌与瑤11人の筈なのに12人いたこと、そのうちの一人は顔が明らかに白く、参加��圓涼�茲蠅皃踉祉く、迷彩服も着ておらず、アイウェアもしておらず、
銃も見たことがないタイプで、服は汚れており、ナイフタッチは禁止なのにナイフというか小刀を所持しており、味方が敵と撃ち合っているというのに銃を向けてすらいなかった。
知人は、まるで映画などで見た大日膨觜餬格��を完全に再現したような格好だと思ったそうだ。撃ち合いの中、弾が当たったので知人は拠点に戻った。
知人が同じチ・踉札爐凌佑冒螟踉至の人数がおかしいと言ったら、チ・踉札爛瓮ぅ斑�發修里海箸傍い鼎い討い燭修Δ澄�繊��ムメイト何人かと知人で来ていた店の人にカミカウ
踉擦気鵑�茲燭里�畔垢�函⇒茲討い覆い噺世錣譴拭Ｃ凌佑呂海里箸①▲ぅ笋瞥輯兇�靴燭蕕靴ぁＣ朎抻咳釮療┻鯏逝Δ�蕾寝鵑�腓④焚擦�靴拭Ｃ凌傭�狼泙い埜��辰拭�垢襪函�┘
繊��ムのうちの三人が��蠅簑④�薹譴鯲�慧櫃譴討い
拭�修靴董�瓩�砲呂△慮鼎咾審聞イ鬚靴燭△凌佑�い討海舛蕕鮓�弔瓩討い燭�△靴个蕕�靴討匹海�惺圓辰討靴泙辰燭修Δ澄９圓辰進��惴��Δ箸泙燭發箏譴鯲�した敵がいた。
傷口は縦や横に長い切り傷で、皮膚の下のピンク色の部分まで見えるほどの深さであったそうだ。サバイバルゲームは中止となり、負傷者は病院に連れて
行かれたらしい。
知人がその地域の人に聞いてみたところ、60余年前に戦争に行きたくなかった若い兵士が山奥で首を吊って自殺したそうだ。
その人が言うには、戦争の真似を面白がってやっていたから、戦争の愚かさを伝えるために現れたのではないか、だそうだ。それから数日後、その場所ではサバ
イバルゲームは禁止となったらしい。

0660１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:21:52

日本語でおk

0661１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:24:50

>>657
割られる整式は4次式だから、問題ないんじゃないの？

0662１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:27:42

そもそも対数がつくられたことによって、人類はどのような恩恵を受けたのですか？

0663１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:30:22

>>661
Qの前よく見てなかった　すまん

0664１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:32:06

>>662
天文学者が計算するときにありがたいものだったらしい

0665１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:33:12

>>662
積分ができるようになった。

0666１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:50:55

a+a=4,a+b=5のときbとしてかんがえるものを２つ書け。

0667１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:53:18

bは一意に決まると思うが。

0668１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:54:39

なんで？

0669１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 14:56:56

なんでだろうね

0670１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 15:00:49

3と3

0671１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 15:00:59

ネタだと思うが、答えると
第1式からaが決まり、それを第2式に代入してbが決まる。

こういう問題がどこからでてきたのかが知りたい。

0672１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 15:04:30

>>662
でっかい値をいろいろと便利にできる
音の大きさとか
感情曲線は対数曲線だときいたことあるし

0673１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 16:08:53

>>666
ﾈﾀの振り逃げｲｸﾅｲ

0674１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 17:46:27

>>662
ポケットコンピュータが普及するようになる前までの計算尺が対数の最大の応用の一つだった。

0675１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 17:48:45

ｙ＝(ｘ^2－２ｘ)^2＋４(ｘ^2－２ｘ)－１のグラフの頂点の出し方を教えて下さい。

0676１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:01:55

まず服を脱ぎます

0677１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:08:45

どれを頂点と呼ぶんだろうか？

0678１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:29:27

>>677
頂点はひとつしかないが

0679１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:30:25

たまたまな

0680１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:34:03

たまたまは2つあるお

0681１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:34:29

>>675
> ｙ＝(ｘ^2－２ｘ)^2＋４(ｘ^2－２ｘ)－１のグラフの頂点の出し方を教えて下さい。
t=x^2-2x　とおけば、　t=(x-1)^2-1≧-1　である。
tはxの関数として、ｘ≦1では単調減少、x≧1では単調増加である。(2次関数の性質)
y=t^2+4t-1=(t+2)^2-5　である。
yはtの関数として t≦-2で単調減少、t≧-2　で単調増加である。
今、常にt≧-1であるから、この領域でtが単調増加ならyも単調増加、tが単調減少ならyも単調減少である。
xがx≦1の領域で増加するとき、tはｔ≧-1の領域で単調減少である。
すなわちyはy≧-4の領域で単調減少。
また、xがx≧1の領域で増加するとき、tはt≧-1の領域で単調増加である。
すなわちyｊはy≧-4の領域で単調増加である。
以上のことは全て、２次関数の性質による。
y　　　　↓ -4 　　　 ↑　　
t　　　　↓　　　　　-1　　　　↑
x　　　x＜1　　　　　1　　　　x＞1
したがって、yのxの関数としてのグラフは下に凸であり、頂点は(1,-4)である。

0682１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:39:50

>>681
なんで極座標にするの？

0683１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:41:31

>>682
極座標って何だっけ？忘れっちまったよ。

0684１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:42:19

極座標とかまだ習ってない

0685１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:53:51

直径2の半円を60°斜めに切ったときの体積っていくらになりますか？
僕は(4*2^3*π/3)*(1/2)*(2/3)=32π/9になると思うんですけどどうでしょう？

0686685

2009/04/05(日) 18:54:34

半径2でした。

0687１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 18:57:56

半球の間違いかな

0688685

2009/04/05(日) 18:59:19

そうです。

0689685

2009/04/05(日) 19:00:38

中心に向かって60°斜めに切ったときの体積の大きい方の話です。

0690１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:05:29

８人を３つの部屋ＡＢＣに入れる。ただし、どの部屋にも最低１人は入るものとする。

答えは5796通りなんですが、どうしてもその答えにならないorz
教えて下さい。お願いします。

0691１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:37:49

大学入ってからこのスレ覗いたけど
高校数学ってあんまり意味ないな。

このせいで大学の数学科に行って挫折する人間が
量産されちゃうんだろうね。

0692ゆうや

2009/04/05(日) 19:40:33

大学数学は確率統計・解析・代数幾何・微分方程式の4つの分野しかないから飽きるんだと思う。

0693１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:41:06

>>690
3^8-3*(2^8-2)-3だよ
余事象でやればおｋ

0694ゆうや

2009/04/05(日) 19:42:56

ところで∫cos(3x)cos(5x)dxの求め方わかる人はいる？教えてほしい。

0695１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:45:09

>>681ありがとうございます
助かりました(´ω｀)

0696１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:47:35

筑波大学数学類と理科大学数学科て中央大学数学科受かったらみんなならどれに進学する？

0697１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:47:55

筑波

0698１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:48:06

>>693
大ざっぱ過ぎた
全体が3^8通り
そこからＡＢあるいはＢＣ，ＣＡだけに入るのが2^8-2
最後にＡ，Ｂ，Ｃだけに入るのが3

0699１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:49:50

>>694
単発スレとマルチ乙

0700１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:50:12

>>696
何で数学科に入ろうと思ったの？

0701１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:51:15

>>694
cos(3x+5x)=cos(3x)cos(5x)-sin(3x)sin(5x)
cos(5x-3x)=cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)

0702１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:53:20

>>700

大学で数学勉強して将来は公務員に就職して趣味で数学やりたいと思ったの

0703１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:54:38

>>702
俺なら確実に筑波
つーか、公務員なら工学部とかにしといた方がつぶしが利くような

0704ゆうや

2009/04/05(日) 19:55:53

>>699
いえいえ。
>>701
それでどうすればいいの？加法定理ってことはわかるけど。とりあえず。

0705１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:57:56

>>704
マルチしたんだから、自分で考えろカス

0706１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:58:11

>>704
辺々足してみろ

0707１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 19:59:06

>>703

公務員になりたいというよりは数学を勉強したい

数学を活かす仕事は門が狭いかんじがするし…

公務員なら趣味で数学できそうだし…

0708１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:00:20

本当に数学がやりたいのならばそんなしょっぱい大学じゃダメです

0709１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:03:04

>>708

筑波大学しょっぱいの？学園研究都市いいと思う

0710１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:03:12

>>707
趣味ならどんな職業でもできるだろ
高校教師とかは？

>>708
俺もそれ言いたかったが
東大京大以外駄目って言うと顰蹙買うし…

0711ゆうや

2009/04/05(日) 20:04:00

>>705
分からないから聞いてるんだけど。
>>706
sin(3x)sin(5x)が消えて2cos(3x)cos(5x)=cos(3x+5x)+cos(5x-3x)になって
(右辺)=cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)+cos(3x)cos(5x)+sin(3x)sin(5x)
=2cos(3x)sin(5x)ってなって意味不明になる。
助けて。

0712１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:07:33

>>709
単純に勉強するだけなら大丈夫だろ

>>708が言ってるのは、教授とかで
東大京大で９割程度、地帝で９割５分以上、筑波だと９割９分が脱落する道じゃね

教授とか大それたもの目指すんじゃなければ大丈夫

0713１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:07:35

>>698
ありがとうございます。

0714１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:07:39

なんでまた展開してんの？死ぬの？

0715１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:08:24

>>714
この馬鹿は放置推奨

0716１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:08:51

>>710

教師は向いてない気がして…

県庁に就職したい。給料も悪くないから

筑波大学はレベル低いの？

0717１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:09:48

低すぎるよ。

0718１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:10:11

大学への数学の何某さんが
「筑波大は文科省の犬みたいな大学でね(ry」
と仰ってますた

0719１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:11:16

>>712

このスレレベル高いなぁ…みんな旧帝レベルかぁ
進学実績みると筑波数学類の７割くらい院進学してるけどこの人達は学部卒業して就職した人となにがちがってくるの？

0720１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:11:55

ポストが違う

0721１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:14:35

>>718

まじか…筑波学園研究都市は日本一の研究機関だと思ってた

0722１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:15:28

筑波がレベル低いというか、東大京大以外で数学の道を歩むのは無謀
東大京大すら入れないのに数学とはアホかと言いたいような

数学の道を歩もうとする人たちが辿る人生
恐らく地帝あたりが平均だろう
http://www.geocities.jp/dondokodon41412002/

0723１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:15:32

なにこの自演

0724１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:17:56

>>694

∫cos(3x)cos(5x)dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/
でFA

0725１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:18:00

>>722

数学の道とは、研究者とか教授？

0726１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:20:06

>>719
数学板は、東大京大が標準、地方帝大の学生＝アホ、
それ以外＝アウトオブ眼中というのがデフォルト水準。

0727１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:21:45

>>725
数学板は、研究者（教授）目指すのが標準、ポスドクや任期付き教員は崩れ扱い、
それ以外の民間企業や中高教員＝アウトオブ眼中、というのがデフォルト水準。

0728１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:22:28

>>721
筑波の女体研究率は日本一

0729１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:22:56

>>726

数学板はすごいな…僕ビッパーだけどVIPより高学歴の水準高い…

0730１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:24:21

スレチはこの辺にしておこうね

0731１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:26:20

>>725
そうだよ
修士でやめときゃいいのに
博士まで取ろうとしたら最短で９年かかる上に、>>722という事になる
仮に超上手くいっても27まで無給、それからずっと薄給、50過ぎてやっと教授
上手く行かなかったら行方不明か自殺
筑波で博士は後者の可能性が高い

こういう上手くいこうが金や青春とは無縁の荊の道を好き好む変人も多いんだろ

0732１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:26:46

ベクトルやってたら思ったんだけど平面の方程式ってあるの？あったらどうやって求めるの？

0733ゆうや

2009/04/05(日) 20:28:02

あるよ。3つのベクトルで表されるらしい。

0734ゆうや

2009/04/05(日) 20:29:24

xとyとzの成分の実数倍と定数で定義？されるらしいよ。

0735１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:29:44

>>733
ゆうやktkrww

どうやって求めるの？

0736１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:29:51

みんなありがとう筑波大学に進学してよかった

日大茨城大広崎大の数学科に行った友人はどうなるんだろう…

0737ゆうや

2009/04/05(日) 20:31:40

>>735
伝聞なので詳しいことはわからない。適当なことをいって申し訳ない。

0738１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:33:02

ゆうやｱﾎｽｗｗ

0739１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:34:49

ａ/ｂとｂ/ａを解に持つ２次方程式のうちでｘ^2の係数が２であるものを求めよ。

和→ａ^2＋ｂ^2/ａｂ
積→１
だから答えは
２ｘ^2－２(ａ^2＋ｂ^2/ａｂ)ｘ＋２＝０
になるかなと思ったのですが正しい答えは
２ｘ^2－２１ｘ＋２＝０でした
どうしてそうなるのか教えて下さい。

0740ゆうや

2009/04/05(日) 20:36:35

とりあえず問題を解決してよ。
そしたら消えるから。
∫cos(3x)cos(5x)dxの求め方と答えおしえて。

0741１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:37:02

>>739
どう考えても
2(x-a/b)(x-b/a)=0

どれか知ってる公式に当てはめようという考えがよくない

0742１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:37:31

>>739
a,bの関係式は与えられてないのか？
少なくとも無条件なら、お前さんの答えが正しいよ（括弧の使い方は間違ってるけど）

0743ゆうや

2009/04/05(日) 20:38:41

>>741
それ展開しても同じことだと思うけど？それよりも俺の質問を先に答えてほしいんだけど

0744１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:39:41

ゆうや君は受験で数Ⅲを取る機会などないだろうから忘れていいよ

0745ゆうや

2009/04/05(日) 20:40:05

>>739
まず、ａ/ｂ＝c
と置いてかんがえてみな

0746ゆうや

2009/04/05(日) 20:40:16

それが数3をとるんだよ。だから困ってる。

0747１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:40:30

僕は時々、道を歩いていてクスっと笑う事がある。
嗚呼、僕は輝く日本の筑波大学の学生なんだ...
と、思うと嬉しさが込み上げてくる。
激烈な競争を勝ち抜き筑波に入学して３年。国家の威信をかけた戦いが始まっている。
僕は筑波の者として、将来の日本を背負っていく使命を帯びているのです。
しかし先輩方は僕に語りかけます。
『いいかい？君が母校たる筑波に何を成すかを問うてはならない
君は選ばれし神だと言う自覚を持ち、いかに国家に貢献出来るかを問いたまえ。』
僕は責任感の重さに胸が熱くなり、武者震いを禁じ得ませんでした。
でもそれは、国家を造り上げてきた筑波の先輩始め先達からの深い慈愛なのでしょう。
近い将来、この美しい国家を牽引してゆく僕たち塾生の熱き誇りなのでしょう。
こうして僕たち筑波大学の学生は、伝統と栄光を日々紡いでゆくのです。
嗚呼、何と素晴らしき筑波大学哉。
知名度は抜群、人気実力共に世界最高水準。
カレシにしたい大学の比べなき帝王。
余計な説明は一切いらない。
ただ、周りの人に『どちらの大学ですか？』と問われ
『筑波大学です』と答えるだけで尊敬のまなざし。更に『理学部です』の一言で憧憬のまなざしが注がれます。
合コンの度に繰り返される参加女性らの僕らの争奪戦。
美しい人妻から投げ掛けられる甘濡れた視線。
そして、２ちゃんに来る度に味わう圧倒的優越感。
筑波に入れて良かった。
筑波大学に入学出来て本当に良かった。

0748ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:41:59

偽が出たのでトリップつけるよ。長居するつもりはないけど。

0749ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:42:59

偽者は消えてください。まじで邪魔です。

0750ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:47:29

うざい。

0751１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:47:35

>>740
普通に計算するだけじゃん……
和席の公式とか習わなかったっけ？　俺も覚えてないけど
cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A-B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
を使って、A=3x,B=5xとでもおいて、計算してみ？

0752ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:49:18

>>751
ありがとう。そこまでは分かってるんだけどcos(8x)をcos(x)かsin(x)かtan(x)で表さないと積分できないよね？

0753１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:49:50

>>ゆうや
いいことを教えてやろう

cosz＝{（e^iz）＋（e^－iz）}／２　とできる
cos3x、cos5xをこの式を使って変形して
かけて展開して積分すけばできるぞ
指数関数の積分はできるだろ？

0754１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:50:09

>>752
おまえさっきからうるさい

0755ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:51:05

やっぱり大学あきらめました。みなさんありがとうございました。

0756１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:51:55

>>755
正しい選択だ。今日、お前のレスの中で一番の良レスだ。

0757ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:53:36

トリップが簡単すぎるとこういうことになる。
>>753
虚数が入ってくるのは習ってないからよくわからない。指数関数・対数関数は三角関数の次の章だからまだ習ってない。
とりあえず三角関数の微分・積分だけで解ける解法を教えて！
>>754
ごめん。でもいちいち言わなくていい。
>>755
うざい。

0758１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:54:04

>>752
んなこたないんだが……

0759１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:54:36

cos(8x)＝{2cos(4x)}^2－1
　　　＝{2{2cos(2x)}^2－2}^2－1
　　　＝
　　　＝

できるだろ？

0760１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:54:57

＞ゆうや

44 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2009/04/05(日) 20:49:52
cos(8x)=cos(2・4x)=1-2sin(4x)^2とわけて2倍角の公式を繰り返し使えばいい、
sin(4x)=sin(2・2x)=2sin(2x)cos(2x) だ。あとはわかるな。

↑は理解出来なかったのかｗ

0761ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:55:19

体力だけは自信があるので陸上自衛隊でみなさんの安全を守れるように頑張ります。
本当にありがとうございました。

0762１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:56:08

>>739解けました。
条件があるの忘れてた;
みんなありがとう。

0763１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:56:17

>>761
正しい選択だ。今日、お前のレスの中で二番目の良レスだ。

0764１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:57:10

ゆうやパネェｗ

0765ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 20:58:39

トリップまで解析して偽をする人はなにがしたいの？まあいいけど。
>>758
焦らさずにストレートに答え教えてよ。
>>759,760
余計にわかりづらくなった。
>>761
うざい。

0766１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:58:45

∫cos(3x)cos(5x)dx＝∫cos(8x)dx
　　　　　　　　　＝－sin(8x)

これだけのことだ。さっさとメモって消えろ

0767１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:59:50

正解教えんなよ

0768１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 20:59:50

ゆうや君、おそらく君は三角関数の積分ができないレベルの人間じゃない
他人をからかいたいだけならもう十分目的は果たしたはずだ
そろそろ本題に移ろうか

0769ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:01:27

>>766
そこまでは分かったんだけど、sin(8x)とcos(8x)をcos(x)かsin(x)かtan(x)で表すのにつまづいてる。
>>767
どれ？
>>768
真剣なんだけど。

0770ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:03:13

それと、これ宿題で明日提出だから急いでる。

0771１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:03:48

>>768
ゆうやみたいなのが偶発的に社会の根幹になることの抑止という面において
日本の入試システムは非常に優秀であると言える

0772１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:04:22

>>769
cos(8x)を積分したらsin(8x)だよ

cos(x)を積分したらsin(x)だろ？
8は関係ない

0773１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:05:11

>>772
マジキチ

0774１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:05:20

だからその態度がからかってると言うんだよ・・・
まあ、本気で回答を望んでいるとの前提で話を進めるよ
例えおふざけであっても俺が失うものは時間だけで済むし

まず∫sin(x)dxは求められるかい？

0775ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:07:53

>>772
でもsin(8x)を微分しても8cos(8x)になるんだけど
>>774
-cos(x)+c

0776１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:07:59

>>772
8 はとっても不思議なマジックナンバーだからな。
cos(7x)を積分してもsin(7x)にならないのに。

この特殊性に気がつかないとこの積分は出来ない＞ゆうや

0777１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:08:03

構ったら負け

0778１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:10:13

ゆうや様は、この糞スレに現れたネ申

0779ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:10:48

>>776
真剣だから、からかうのはやめてよ。

0780１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:11:23

sin(8x)を微分したらcos(8x)だろ

そこが勘違い

はい、さっさと消えろ

0781１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:12:36

俺は真剣にゆうやをネタにして遊んでるだけだ

0782１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:12:43

低脳ゆうやがたまに名無しで誰かに珍解答してるから困る

0783ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:13:48

>>778
問題が解決したら去るから早く教えて。明日まで。
>>780
それはそっちが間違ってると思うよ。

0784１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:14:19

>>783
お前が間違ってるぞ

0785１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:14:27

AB=13､BC=7､CA=8､∠ACB=120ﾟの△ABCで､∠ACBの二等分線がABと交わる点をDとする。この時のCDを求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

0786１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:15:22

ゆうや君、俺以外のレスにいちいち反応しなくていい
そもそもどうして「彼らが君をからかってる」ってことがわかるんだい？
からかってる奴らと普通に答えようとしてる奴らの区別をどこでつけてるの？

>>774で君が答えたことがそれを示唆しているが、どうして俺が真面目に答えてると言い切れるの？
どこで奴らと違うと思うの？

0787１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:16:01

>>785
角の2等分線、性質でぐぐる

0788１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:16:34

>>785
ゆうや先生がなんでも答えてくれます

0789ゆうや ◇7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:19:19

>>785
√（AC・BC－AD・BD）

常識だろ！！

0790ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:19:42

>>781
他にやるべきことはないの？まあいいけど。
>>782
してない。
>>784
だまされないよ。だって(d/dx)sin(ax)=acos(ax)って先生が黒板にかいてたから。
>>786
あからさまな嘘を教えようとしている人がいる。

0791ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/05(日) 21:24:10

>>785
幾何はぜんぜん分からない。難しいよね。
少なくとも>>786はまじめに答えてくれている気がする。それだけ。
夕飯食べてまた後でくるから、それまでに答えの清書をしてくれていたら嬉しいな。う

0792１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:26:15

先生も公式厨かよ・・

0793１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:26:22

なりすましのゆうや先生のほうが優秀だな

0794１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:27:18

少し乗り遅れたが・・・

高卒レベルの問題で教授になれるなれないの話とか失笑だな。

世界的に無名な東大京大なんて才能を測るものさしにすらならないよ。

0795１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:32:37

お兄ちゃんあのね、どうしてa^xを微分するとlog_aがつくの？

0796１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:33:32

>>795
微分の定義にもどってみような

0797１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:36:33

>>794
世界的に有名な筑波大学なら大丈夫です

0798１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:36:41

ゆうや頭悪すぎﾜﾛﾀ

0799１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:40:59

>>794
必要最低条件って話じゃね？
実のところ、京大以外の地帝だと教授輩出数が東大以外の１／３程度にまでなる
名大で丁度東大の１０分の１くらい
東大京大にさえ受からなかった奴が上手くいくとは思えない

駿台全国模試数学のTOP10の半分程度が数オリで賞取った事あるような奴らだぞ
いつ、こんな化け物どもの数学力をぬかすんだ？
根拠無いだろ
そんな化け物みたいな奴らでさえ、どうか分からんから敬遠するというのに

0800１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:42:56

3流は何も出来ないやつ
2流はできると思っているやつ
1流は自分の上に超1流がいることに気づいているが普通のやつより出来るやつ
超1流は天才

0801１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:53:00

>>799
数オリは抽象的な問題を考えるんじゃなくて
受験数学みたいに色々な解法のストックを
持ってるか持ってないかだけじゃないか。
馬鹿みたいに色々な問題の解法暗記してりゃ高得点とれるよ。
それに比べて教授は抽象的な思考が出来ればなれるし
大学受験、数オリという条件から判断するのはおかしい。
全然別物。
東大京大出身の人間が多いのは
単に勉強時間が多いからだけでしょ。
だから俺は学歴じゃなくて勉強時間で判断するのが
正しいと思うがね。

0802１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:56:17

僕は同学年の人たちとは中々うまくいかず、逆に
先生とか先輩からはすごく可愛がってもらえる媚売り人間だったりするんですが
そういう政治的な人間って大学教師人からは嫌われたりするものですか?

0803１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:57:31

>>791
ふうん・・・「あからさまな嘘を教えようとしている」ことを見抜けるのなら、なぜいちいち彼らに構うの？
だから「その態度がからかってると言うんだよ」

そういう行為は、「本当の質問者だと思い込んでる奴ら」を眺めて悦に浸ることにこそ真価があるのであって
からかってることが明白になっている状況ではほとんど意味が無い
むしろ見抜かれているという点で逆に滑稽なんだ
もし万が一知らなかったというなら、今後のために覚えておくといい

とりあえず今日のところは、ご飯食べたらもう寝なよ

0804１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 21:57:46

>>800
飛び級制度がない日本じゃ一流の人間すらいないと思うよ。
天才は21歳で教授。一流は高校生で大学学部レベルは終了してる。

0805804

2009/04/05(日) 21:59:39

補足：

0806１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:00:14

>>801
＞教授は抽象的な思考が出来ればなれるし
＞単に勉強時間が多いからだけでしょ
大きい間違い
勉強時間で判断するつもりなら、勉強してなかった奴が急に勉強できるようになるのか？
実際に東大京大以外は教授輩出が絶望的に少ないんだから
“他”という条件である以上、無理そうだとしか判断できないだろう

勉強しなかっただけで、自分は頭いいんだって思って一生終わる人間が腐る程いるだろうな
根拠も無いのに

0807804

2009/04/05(日) 22:01:58

途中で書き込みしてしまった。

俺は自分より上のレベルの人間がいるのを知っているが一流ではない。
そういう中途半端な定義はやめたほうがいいんじゃないか？

0808１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:07:02

>>806
俺の言いたいこととズレがあるな。
要するに抽象的な思考が得意かつ勉強時間が多いのが条件って言いたいわけよ。
君は厳密な話じゃなくて統計の話をしたいだけだろ。
統計の話なら君が正しいよ。満足したかい？

0809１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:07:32

どうでもいいがおまえらスレタイ読め

0810１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:10:40

>>809
いかにも「高校生のための数学の質問」になってるじゃんｗ
高校生が、将来の大学生の姿を、高校の知識で想像する流れだよ

0811１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:11:52

>>808
＞抽象的な思考が得意かつ勉強時間が多いのが条件
そういう奴が東大京大に多いっていうわけだが
統計を見て客観的に自分を見ることも必要だろ
“自分だけはできる”って？根拠あるのか？

仮に、入試で判別できないならば
優秀な人間を判別することができないクソ入試を理学部の教授が作るメリットなんかあるの？

0812１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:13:16

淘汰された側に限って入試をクソ呼ばわりするらしいよ

0813１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:14:54

AUBってなんてよむの？

0814１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:15:56

AカップBカップなんでもこい

0815１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:16:08

A　または　B
A かっぷ　B ひんぬー

0816１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:16:11

>>813
A cup B

0817１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:16:29

ＡユニオンＢ

0818１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:17:02

>>813
秋田アーバンビルド株式会社

0819１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:17:25

>>813
AとＢの和集合

0820１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:18:05

さあ正解はどうでしょう

0821１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:20:18

オーブ（Eが足りないのはこのさいガマン）

0822１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:21:25

>>811
自分だけは出来るってのは話がズレてるだろ。
俺は客観的に条件を述べているだけだ。
まずそこに何故気づかないのか？

＞仮に、入試で判別できないならば
数学科の教授になれるかなれないかは判別出来ないよ。
ただ勉強時間が多いのは優秀の必要条件だから
それは判別できるだろう。ただ才能は測れないよ。
だから学部で落ちこぼれる可能性もある。

優秀な人間は大学院でハーバードとか海外の一流大学に行くんだから
学歴で見るなら大学院が妥当だろう。

0823１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:25:20

実際は、日本の数学教員で日本の大学院に行かずに
海外の大学院に行った人は少数なわけだが

0824１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:25:25

>>822
＞学歴で見るなら大学院が妥当だろう
大学が糞なんですね
分かります

0825１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:28:16

最終学歴といえばいいだろJK

0826１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:29:41

日本限定だと、企業は学部見るからね。
東大院卒だけ見てると、悲惨な学生が多いから。

数学系に限らず院入試は、あんまり企業が望むフィルターと
しては機能してない。ただ、院で選抜試験をやる必要は
特にないから、フィルターになってなくても大学側はどうでもいい。

0827１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:41:27

＞優秀な人間は大学院でハーバードとか海外の一流大学に行くんだから

数学に関しては、日本の大学院は海外と比べて引けを取らないから
日本で学位取ってから、日本の教授に推薦状書いてもらって海外に
行けばよい。アイビーでもオックスブリッジでもパリでも若手研究者として
それなりに優遇してくれますよ。優秀な日本人ならね。

0828１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:42:25

で>>826と>>827はどこ大なん？

0829１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:42:56

隔離

東大京大入れない時点で数学は諦めろ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238938887/l50

0830１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:46:28

公務員やりながら趣味で数学ｗｗｗ

0831１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 22:48:22

役所ならまだましさ
ヘボ大出身の数学教師が学校の格にそぐわない内容を無理に教えて
自己満足する悲劇はよくある

0832１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 23:06:36

>>831
> 役所ならまだましさ
　やくしゃならさだまさしと読んでしまったオレはバカですか？

0833１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 23:08:06

麻生さんはこれだから困る

0834１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 23:51:06

どうでもいいけど数オリなんて数学者にしたら大学受験と同列でしかないよ
数オリ特有のテクニックをどれだけ身につけたかというだけ。

0835１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 23:52:53

>>834
数オリスレでやれ

0836１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 23:57:57

ゆうやどこ？

0837１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 00:03:37

夕宿どこ？
一緒に泊まっていい？

0838１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 00:45:35

x,yが条件x+y=1を満たすならば、x^2+y^2の最小値は～である
～を求めるんですが
x=1-yとy=1-xに置き換えて
(1-y)^2+(1-x)^2にしてxの式として平方完成させて
その後出てきた最小値y^-2y+1を平方完成させて
最小値を出したんですがその後どうすればいいかわかりません
解き方すら間違っているかもわかりません、どうか解説お願いします

0839１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:04:51

>>838
なぜ、両方置き換えるｗ　片方だけ置き換えれば単なる1変数の2次関数になる。

0840１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:11:00

>>839
・・・ｗ
計算してみたらx=1/2、y=1/2になったので代入しました
(1/2)^2+(1/2)^2=1/2になりました
答えは1/2で宜しいでしょうか？

0841１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:21:29

切片がY、Xともに１の直線と原点の距離だから
違うだろ√でる

0842１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:23:24

みすった。
２乗だからその通り

スマソ

0843１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:27:16

ありがとうございました

0844１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:36:12

たびたびすみません。
x,y,zが条件x+2y+3z=1を満たすならば、x^2+4y^2+9z^2はx=□,y=□,z=□のとき
最小値～をとる
全くわかりませんorz解説宜しくお願いします・・・

0845１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:41:01

>>844
コーシー・シュワルツの不等式から

(x^2+(2y)^2+(3z)^2)(1^2+1^2+1^2)≧(x+2y+3z)^2=1

0846１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:43:27

>>845
そんなのあるんですか・・・
高1なのですがみんな習っているんでしょうか・・・

0847１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:43:57

>>844
(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z^-1/3)^2+(2/3)(x+2y+3z)-1/3
と変形することで解けたりもするけど
>>845の言うようにシュワルツの不等式が一番いいと思う。

0848１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:44:24

>>846
高１なら知らなくてもしかたない
受験生なら知らないとマズいが
証明はググって調べてみれ

0849１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:52:21

翌日の天候を決める処理を以下のように定義する。
Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
B．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。

　晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
　本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
　引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
　最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。

（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
　　　　ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。

（１）は晴れ５～３枚の確立を足して５４／１３３と出して、あってれば（１）～（３）はできそうです。
しかし他の問題でどう解けばいいのかが分りません(´・ω・`)

0850１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:52:39

>>844
ベクトルの内積と長さの関係から出るんだが高１なら知らんでもいいだろ

x+y+z=1でx^2+y^2+z^2の最小値を
くどいが>>841のように考えれば暗算できる
後でy、zだけ手直せばおｋ

0851１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:54:21

x=X, 2y=Y, 3z=Zとおいて
X+Y+Z=1のときX^2+Y^2+Z^2の最小値を求める

と言い換えた後で

1.Schwarz
2.一文字消去
Z^2=(1-X-Y)^2
これを X^2+Y^2+Z^2 に代入して平方完成等で処理
3.平面X+Y+Z=1に降ろした垂線の足の座標を考える
4.>>847の方法

などなど。

0852１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 01:58:21

>>849
マルチ

0853844

2009/04/06(月) 02:01:59

色んなやり方があるんですねー・・・びっくりです・・・
みなさんの意見を参考にしながら一番合う方法を見つけてみます
回答ありがとうございました

0854１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:04:24

>>852
すみません、あまりに焦っていて注意文読んでませんでしたorz

0855１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:43:22

>>851のように数学の問題では、解き方がいくつかある場合がある
（別解ともいう）

また>>624の問題のように
1.部分積分
2.ちと変形
3.普通に展開
などなど。

また、とある月刊誌のアンケートによると、数学得意or苦手で
「数学の問題では、解き方がいくつかある場合がある」から、"調べてみると面白い"
「解き方がいくつかある場合がある」だから、"嫌"
という統計があった

0856１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:49:34

幾つもに関して
チェバ・メネ型の三角形の比を長く考えてるんだけど

・面積比
・モーメント
・補助線
・ベクトル
・（チェバ、メネ）
・座標

これでほぼ全て？

0857１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:50:42

別スレでの意見では

最初の頃は、なんとかやっていったが
sin cos とか出てきたあたりから、ワケが分からなくなって数学をあきらめ文系へ行った
という人も

0858１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:53:57

>>856
よく分からんが
その項目の中には、統合できる概念もあるかもしらん

0859１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 02:57:51

方べきﾀﾝやトレミーﾀﾝがいない･･･

0860１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:03:28

すいません
詳しく書きますと
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm
こんな感じの三角形の同一直線上の線分の長さ比を求めるのに

・線分の長さ比と一致する三角形面積比
・３頂点に重りを吊るすと考え、力のモーメント
・平行な補助線をひいて考える
・ある直線上×２という条件をベクトルで
・直行座標系の様に、２辺を軸にのっけた線分として
・（チェバ、メネ）は面積比でも、上記とは一応異なる

他にあるかな～と思って

0861１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:03:30

方べきは内積と密接に絡むから兎も角として
トレミーは内接四角形に関する定理だから
チェバやメネラウス型の三角形とやらを考えるときに
無理やり円弧登場させて四角形作ってトレミー・・ってやるのは
骨が折れる気がしないでもない。

0862１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:09:49

>>860
力のモーメントっていうのは重心座標の考えだけど
これは面積比と線分比の話と本質的に同じなんで
態々分けなくてもいいかもね。

0863１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:11:26

某シリーズは別解の宝庫
だから数ヲタ向けとも言われるゆえんか？

0864１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:20:45

>>862
なるほど
モーメントは実はそこまで詳しくは分からなくてｗ

0865１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:28:45

スチュワートの定理とかつかえることもあるかもね。
内分が絡んでるならなんかの表紙に役に立つかもしれない。

0866１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 03:35:52

こんな時間に誤変換にツッコミそうになるのは僕だけなんだろうな･･･

0867１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 04:47:53

√(x-1)>x-k
解を教えてください

0868１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 04:49:29

A≧0の元で
√A>B⇔A>B^2かつB≧0

0869１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 07:39:25

互いに素っていうのがよくわからないんですが
aとbが互いに素のときa/bもb/aもそれ以上
割り切れないってことですか？

0870１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 07:41:55

>>869
a,bの最大公約数が1であることをいう

たとえば0と1は互いに素
2と3も互いに素

0871１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 08:01:38

このスレ住人お勧めの本はチャートとかか

0872869

2009/04/06(月) 08:03:24

>>870
ありがとうございました

0873１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 09:22:45

868 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 04:49:29
A≧0の元で
√A>B⇔A>B^2かつB≧0

0874１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 09:35:50

>>653ですがどうしても答えが合いません。
>>656さんの解法だと余りは2次式になりますが、解は3次式だそうです。

0875１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 09:51:48

たまに嘘を教える人もいるから
あまり当てにしないほうが良い

0876ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/06(月) 13:59:11

どうやら俺は嘘にひっかかったらしい。

0877ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/06(月) 14:03:55

結局は先生に教えてもらったんだけど、cos(2x)とcos(8x)はそのまま積分できるらしいじゃん。

0878ゆうや ◆7PaVAaEDbs

2009/04/06(月) 14:05:29

今回の問題は解決したよ。また分からない問題があれば来るかもしれないから、そのときはよろしく。
じゃあね。

0879１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 14:16:38

　　　ｒ─-- ､..,,___　　　　　____　　　　 _,,... -‐‐┐
　　 /::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::|　　　　　　________
　　 |::::::::::::::::::ゝ'"　　　　　　　　　　　｀`''ｰ-‐ｧ::|　　　　／ゆうやの
　　 |::::::::ヽ／　　　　　　　　　　　　　　　　　く::::7 　　/　　　ゝ､､
　　 !::::::::/　　／ /　　/　 ,　 /　,　　 i　　　!　ヽ!.　　,'　　　　ヽ.
　　｀ヽ7 　　 ,' 　/ 　 /‐‐/-./　/:|　　|‐-　/　　i 　 |　　　ﾉ､_ﾉ｀ヽ
　　　　,!　　　i 　,'　　/i __」__ |　/:::|　/」_　/|　　　',　|
　　　ﾉ:|　　ﾉ　i　　,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::|　 i　　,ゝ| 　　 __|_
　　く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i　 |　　　 |/-‐-､
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　 .|　　　'i　　__,ﾉ　
　　　　 ,!　　　 |　⊂⊃ 　　　 _____　　⊂⊃:!　　　 |
　　　　ｲ　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　　,ﾊ｀ヽ　　　|　　　　　　あ
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ　　　 !.,____ﾝ　 ,.イ:::::i::::::〉　＜
　 |＼〈　,.へ,,!ﾍﾊ　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　　　|　　　　　|
　 |ヽ　)ヽ/　　　ヽﾉ､｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　 |　　　　　|
　＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i. 　 |　　　　　|
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　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　.|
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　｀ヽｧ'"　　　 |　　　-┼‐-､｀ヽ
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　　 .| 　　　 |　　 |
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　　　 ',　　　.ﾉ　､,ﾉ
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,　　　ヽ.
　　rン´　　ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.　　　｀`"''' ｰ---

0880１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 14:19:03

＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―￢　　　　 || 　ゆうや
　: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| 　／　 | ￢
　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー
　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　　＼|／: :.}: : ヽ＼＞||　　/　　ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ　　　　／￣ヽハ: : :.',: |　 ||　 /＾し　（＿
　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナヽ　ヽ__
　　| ￢|/　ヽ　　　　ノ　　　ヽ　　　ノ　ヽＮ　 || 　ｔ｣ｰ　（＿
　 / .ｽ　　　　￣￣　　　　　　　　￣￣　　　 |　　 ||　　/ /
　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ﾄ.　　　　　｜　〃　o o
　入し　　　　　 /　　　　　　　　　|:i 　　　 /　　 ||
　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　　　　 |:|　　　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__
　７: : : : ヽ　　 '　　　　　　　　　　|:!　　／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　　　　　ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}'
::::::::::::::::::::::::::::::{. `＝ニ二二ニニ= '.::::::::::::::::＼
::::::::::::::::::::／＼:＼　　　　　　／:／＼::::::::::::::::::＼

0881１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 15:12:19

誰のどんな嘘に引っかかったんだ
>>790で見抜いていたんじゃないのかい？
君の発言は矛盾だらけだねえ

0882１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 15:56:32

わたしは警察官に殴られ怪我をしたことがあるが
その怪我が治るまで警察署から出してもらえませんでしたｗ

0883１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 16:40:34

　　　　　　　　　i　┬┬
　　　　　＿＿＿ │ ┘└
　　　／　＿　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒/
　　／　　/　＼　　 )　　＿＿＿＿　　　　　　　　　　　⌒.//
　/　　　　＼／　　/｀　/＿＿＿＿/　　＿＿＿　　　　.//
./　　　＿＿＿＿ノ　　＿＿＿＿　　 /　　　 /　　　//
|　　　|　　　　　　　　/＿＿＿＿/　　￣￣￣　　　//
|　　　＼＿_／/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//
＼＿＿＿＿/　　　　　　　　　　　　　　　　　　=======

0884１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 16:56:09

>>883
頑張ったな

0885１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:15:15

場合の数でP[4.2]=4!/2!というのは解るんですが
この式の説明が良くわかりません
................................................................................................................................................
P[4.2]通りとはP[4.4]通りの順列において
(4-2)!通りでわって一束にしたものであることを確認しよう
................................................................................................................................................

と書いてあるのですが、「一束にする」というのはどういう意味なんでしょうか?

単純に4個のものから2個取り出して一列に並べるということは
まず4個全部取り出して、一列に並べると考えて
次に本来考えなくて良い残りの2個の順列分だけ邪魔だから
(全部の順列)を(邪魔なものの順列)でわって
邪魔な場合の数を殺したものであるというイメージを
自分はもっているんですが、一束にするとはどういう感じなんでしょうか?

0886１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:18:26

n個の実数a_1,a_2,…,a_nに対して、
b_k=(a_1+a_2+…+a_k)/k　（k=1,2,3,…,n)
とおく。
b_1,b_2,…,b_nを適当な順に並べると、a_1,a_2,…,a_nに一致するとき、
a_1=a_2=…=a_n
であることを示せ。

お願いします。

0887１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:28:45

>>885
ABCDとABDCのように「左ふたつが同じもの」を束ねると束がP[4,2]個できる
という感じですかね

0888１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:37:56

>>885
1.2.3.4という4枚のカードを並べる場合の数は4!通り
千の位>百の位>10の位>1の位となるように並べろといわれたら、1通りになる。
つまり4!通りと別々に数えていた場合の数を、階上の割り算という紐でしばって
全部同じ1つの場合の数にまとめた・同一視した。
君の言う「邪魔な順列を殺した」と考えても同じことだね。
定性的な解釈の仕方は自由だから、臨機応変にやればいい

0889１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:50:42

>>886
a_1,a_2,…,a_nの最大値をMとしてb_p=Mとするとa_1=a_2=…=a_p=Mという事になる
a_1,a_2,…,a_nの最小値をmとしてb_q=mとするとa_1=a_2=…=a_q=mという事になる

よってM=a_1=m

0890１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:55:34

＞a_1,a_2,…,a_nの最大値をMとしてb_p=Mとするとa_1=a_2=…=a_p=Mという事になる
これはどうしてそうなるんでしょうか？教えてください。

0891１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:59:23

「全ての自然数について、pならばq」を証明する時、数学的帰納法を使う事はできますか？
また、それが可能なら、このときも、
n=1のとき、p⇒qは真
n=kのとき、p⇒qが真であるとすると、n=k+1のときもp⇒qが真、とできるのでしょうか？

0892１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 18:59:30

>>886
a_1,a_2,…,a_nの最大値をM,最小値をmとしたとき、M=mを示せばいい。

条件よりある番号i,jがあって
b_i=M,
b_j=m
となる。

M=b_i=(a_1+a_2+･･･+a_i)/i≦iM/i=Mとなるから等号が成立しなければならず
a_1=a_2=･･･=a_i=M

同様に
m=b_j=(a_1+a_2+･･･+a_j)/≧jm/j=mとなるから等号が成立しなければならず
a_1=a_2=･･･=a_j=m

以上よりa_1=M=mとなり示された。

0893１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 19:02:22

>>889氏が既に回答してたな。重複スマソ。

0894１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 19:35:01

>>887-888
ありがとうございました

0895１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:08:45

平面の方程式を勉強していてわからないところが出たので教えてください。

平面上の定点P(x1.y1.z1)と法線ベクトルn↑=(a.b.c)が与えられれば
平面上の任意の点Q(x.y.z)に対し
PQ↑・n↑=0
⇔a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
⇔ax+by+cz+d=0 (d:定数)

と一般刑が導けるところまでは解ったのですが

逆に平面が与えられたときにx+y+z=0なら
法線ベクトル(1.1.1)で原点を通る平面
x+2y+3z=kならば法線ベクトルが(1.2.3)で(0.0.k/3)を通る平面
と読み取ればいいんでしょうか?

またx+2y+3z=3とかの平面の図を書きたい場合、
どういうことに気をつけて書けばいいでしょうか?
直線でしたらすぐにかけますが平面の図なんて書いたことがないもので・・・

0896１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:11:03

>>895
その理解でおおむねよいと思うよ

平面の図示のコツは各軸との3交点にはおれは気をつけているかな

0897１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:16:14

>>896
x+2y+3z=3でしたら(3.0.0)(0.3/2.0)(0.0.1)を通る平面
ということで図示されるんですね

ありがとうございます。参考になりました

0898１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:22:11

互いに素というのは負の数を含めますか?

-3と-5は互いに素とはいえないような気がするんですが。

0899１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:22:28

>>898
互いに素だよ

0900１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:23:09

>>898
含める

0901１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:23:51

>>898
互いに素とは整数間について定義される言葉だから
問題中に指定がなければ当然負の整数も含まれる

0902１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:24:13

まじで余談で悪いんだが、英語ができるやつってやたら理科の難問が
解けるやつって多くなかったか？逆に数学はできるのに理科の難問は
できないやつ。これはいかに数学が数式をいじりさえすれば辿りつけ
るかの事じゃないか？実際数学は段取りすら結局暗紀だ、確かに１９
９８年東大後期のような特殊な超難問や100/120<sin1<101/120のよう
な発想をかなり重視する問題も３％くらいあるが、ほとんどが暗紀。
理科の難問の場合読ませて解かせるだから、段取りを選択または状況を
判断してからではないとだめ。受験数学の場合その段取りってのが結局
１：１の暗紀にすぎなくごちゃごちゃあらゆる方法を試せば当たるって
のが多い、逆に理科の難問の場合、順序やイメージができないと点が取れ
ない、これは東大化学にもいえる。本当に学者向きかどうかは高校受験の
理科か大学受験の理論化学、物理では力学にかかってる。

0903１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:24:53

3行でよろ

0904１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:26:09

>>902
受験脳がまた発狂するからほどほどにしとけ

0905１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:29:10

>>902
どっちでもいいよそんなこと。

0906１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:31:52

例えばnlogn>(n-1)log(n+1)を示せ。一見難しい難問に見えるが
結局段取りというか目的は明らかなんだよな、理科と違って、状況
の変化っていうのが受験数学にはないんだよな、まず微分ではややこ
しくなるからだめ、じゃぁ分解するか、係数を合わせてみたらいいかも
という風に非常に手当たり次第で当たるんだよ数学は。状況が変化しな
いからな、結局受験数学ってのは実験の繰り返し、仮説を立てるような
問題は１～３％くらいにしか満たない。

0907１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:34:16

今日はどこ大のカスがわめいてんだ？

0908１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:35:04

勘違い率の高い東京理科大の臭いがする

0909１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:35:45

ここで発狂してる受験脳の人って高学歴だけど数学科じゃない人だと思うんだよね。
数学科じゃないけど自分より学歴低い数学科の人間よりかは数学は出来るとか
勘違いしてる人多いから。まあそのうち現実を知ると思うけど。

0910１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:36:39

いまだに受験数学に興味が向いてる時点で終わってる

0911１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:40:16

>>909
東大京大阪大東工くらいの学歴の工学部の人間が一番勘違いしちゃうんだろうね。

俺の知り合いで院生(阪大)なのに
受験数学得意だったから数学得意とか真顔で言ってたし・・・・。

0912１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:41:05

工学部はここ書込み禁止だから

0913１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:41:51

>>911
ところできみはどちらの大学？

0914 ◆Iyzrks/CZM

2009/04/06(月) 21:45:19

お

0915１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:45:29

スレ違い

0916１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:46:09

数学板で頑なに受験数学が毛嫌いされてる理由が知りたい

0917１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:46:26

例えば、ラングレーの問題なんかがそう、もしこの問題が頻繁に中学
入試に出るようになったら俺は危機感を覚える。この超有名問題は皆知
ってるだろうが補助線を引くという暗紀の延長戦で解けてしまうんだよ
な。でもこの問題の魔力は図形上に出てくる直観的な比や角度が全て２０度
や、３０度、８０度という有理数なのに、１７度とか３１度という突拍子も
ないような有理数が存在するような角が存在することの素晴らしさにあるんだよ
ほとんどのラングレー問題は角度が２０度とか３０度とかノーマルすぎる。
１７度や３１度のよな角度が３０度８０度といった簡潔な有理数からは生まれない
ような１７度、３１度があるんだよ

0918１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:48:05

大学入試の数学は医学部と工学部のためにあります。

0919１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:49:15

だからさ>>909=>>911=>>918はどこの大学なん？

0920１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:50:35

大学名言ったら面白くないじゃん。

0921１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:51:25

ラングレーの問題は神、これは思いついた奴は天才だな、合同条件
と十分性が分からないとこの問題の本質を分かるのは無理。17度問題
は余りにも型破りだった。お願いだからラングレー系は受験に出すな。
by阪大理学部数学科

0922１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:51:26

大学入試の数学は暗記にすぎない
数オリも＋ちょっとした思考が必要というだけで受験数学の延長にすぎない

0923１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:51:53

コピペにマジレスしてる新入生は放置で

0924１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:55:18

ラングレーは概念的に理解するのは中学生には無理、よってスレ違い。
この問題はどっちかというと複素数平面とかやらないと無理。中学入試
の問題は３分で解けるけどなｗｗｗ

0925１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:56:03

102二乗－4×102＋2二乗＝

工夫して解いてください。

どうやったら解きやすいですか？

0926１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:56:29

複素数平面って言葉使って教える大学なんかないと思う

0927１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:57:45

>>925
102=100+2

0928１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:59:21

ラングレーは複素数平面やっても無理、てか存在領域あたりは未解決問題
の一つだから分かってない事も多い、数学だけじゃ片付けられん。

0929１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 21:59:50

>>925
102^2-4*102+2^2
=(102-2)^2

0930１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:11:01

http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1239020106/

0931１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:13:40

高校の範囲なのかわからないけど、助けてください。

直角三角形ABCがある。
角A=30度
角B=90度
角C=60度

斜辺ACの長さは1で、
斜辺AC上に
CDの長さをxとなるように点Dをとる。

BからＤに線をおろすとき
角CBDをxを使ってあらわしてください。

0932１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:15:59

>>931
余弦定理

0933１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:17:59

垂線を下ろしてるならそうかもしらんね

0934１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:21:13

>>933
なんの話？
直角三角形でないと頭がまわらないの？

0935１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:31:12

(x＋y) 3乗 (a－b)3乗

の展開ってどうやりますか？

0936１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:32:17

x^2+7x+10<0を満たすすべてのxに対し
x^2-ax-2a^2>0が成り立つ定数aの範囲を求めろという問題で
答えの解説にx^2-ax-2a^2>0=(x+a)(x-2a)>0より
a≧0のとき x<-a,2a<x
a<0のとき x<2a,-a<x

とあるんですがa≧0のとき x<-a,2a<xがよくわかりません
a=0のとき-a=2aになるのでx<-a,2a<xにならないと思うんですが
誰か教えてください

0937１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:33:43

>>935
どんどん計算するだけ。１６項の式になります。

0938１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:35:36

>>937
なりません

0939１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:36:35

>>936
a=0のとき不等式は　x^2＞0　なんだから　その解はx＜0　、x＞0。

0940１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:37:45

>>939
完全に理解できました。どうもありです。

0941１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:38:36

>>938
なんの話？

0942１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:38:59

１６

0943１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:44:33

ふーん。

0944１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 22:59:04

厚さ0.1mmのトイレットペーパー63mを半径20mmの芯に巻き付けると半径何mmの円柱になりますか。
円周率は3とする。

どうするんでしょうか？

0945１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:01:42

>>944
ドーナツ状の側面の面積が、0.1ｘ63000mm^2になると考える。

0946１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:13:44

396900000？

0947１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:16:22

半径50mmか

0948１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:17:43

どういうことですか？

0949１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:18:55

>>948
0.1x36000=3(R^2-20^2) をＲについて解く

0950１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:19:45

>>949
> >>948
> 0.1x36000=3(R^2-20^2) をＲについて解く
0.1x63000
だった。すまん。

0951１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:35:13

>>944
こたえ：えんちゅうにはならない

0952１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:42:07

質問です

x+(30000-x)=0.25=15000

↑このxは10000なんだけど、この10000はどうやって導き出すの？

0953１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:43:34

質問です

x+(30000-x)ｘ0.25=15000

↑こっちでした。教えてくださいペコリ

0954１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:46:03

>>952-953

x+(30000-x)*0.25=15000

でいいのかい？

0955１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:47:40

x+(30000-x)*x*0.25=15000じゃないのか？

0956１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:48:39

すまない、解は10000と分かってるのか。

0957１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:50:04

>>954
そうです

0958１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:56:59

ある問題の解説で
x+(30000-x)*0.25=15000となる。
よって、x=10000であることから・・　ｴｴｯ!Σ(゜ω゜ノ)ノ

となってしまったわけです。

0959１３２人目の素数さん

2009/04/06(月) 23:58:29

>>957
x+(30000-x)*0.25=15000
x + (30000-x)*(1/4) = 15000
x + 30000/4 - x/4 = 15000
x - x/4 = 15000 - 30000/4
3x/4 = 30000/4
3x = 30000
x = 10000

>>958
顔文字やめろむかつく

0960１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:06:36

>>959
ｴｴｯ!Σ(゜ω゜ノ)ノ

0961１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:09:02

>>959
ありがとうございます。
しかし、私では理解できないようです。

0962１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:23:01

>>961
新高校１年か？

0963１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:23:06

x+(30000-x)*(1/4)=15000
x+30000/4-x/4=15000
x+7500-x/4=15000
x-x/4=7500
4x-x=30000
3x=30000
x=10000

中学生からやり直して来い

0964１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:30:16

次の2平面の成す角をもとめよ。
4x-3y+z-2=0,x+3y+5z=0

あと質問なんですが、
受験で平面の方程式とか使って問題といてもおｋなんですか？
お願いします。

0965１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:31:28

>>964
法線ベクトルのなす角

0966１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 00:52:57

寝ぼけていたせいか
x+30000/4-x/4=15000 ←4、マイナス、かける、割る、4=15000
と読んでいました。

やっとわかりました。ありがとうございます。助かりました。ペコリ

0967１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 01:04:29

ベクトルはわかるとスラスラと解けて楽しいんだよな

0968１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 01:52:51

正規直交基

0969１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 04:49:05

x+2y-√5=0かつx^2+y^2=1をみたす(x.y)を求めたいんですけど
これは普通に連立して1文字消してって計算する以外ないでしょうか?

0970１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 04:54:23

>>969
x,yが実数なら・・・

コーシー・シュワルツの不等式から
5=(x^2+y^2)(1^2+2^2)≧(x+2y)^2=5
より等号が成立するから等号成立条件よりx:y=1:2⇔y=2x

これとx+2y-√5=0から出す。

でも結局は１次の連立方程式を解いてるから君の求めているものとは違う気がする。

0971１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 05:04:21

>>969
円x^2+y^2=1の原点と直線x+2y-√5=0との距離が
|-√5|/√(1^2+2^2)=1=半径

なんで結局接点を求めなさいということだよねぇ。
このとき直線の法線ベクトルがn↑=(1.2)で|n↑|=√5
接点の座標をT(x.y)とするとTは円上の点だから

OT↑//n↑かつ|OT↑|=1をみたす(x.y)を探せばいいことになるけど
まぁ・・・なんだなｗ

0972１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 05:16:49

>>970-971
コーシシュワルツと内積ですか。
間接的にではありますが参考になりました。
とくにシュワルツとかは露骨な形をしているときでもないと
全然使いこなせないので。

0973１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 05:47:06

x^3-3x+1=0の解をα,β.γとすると
β=α^2-2、γ=β^2-2 (γ<β<α)になる

という早稲田の問題があって
とても有名な性質で大学の数学で登場する

とあったんですけど、これは
x^3-3x+1=0という方程式にのみ特有の有名な性質なんですか?
ax^3-bx+c=0という方程式の解とかには適用できないんですか?

0974１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:10:15

異なる3解を持っていれば
ax^3-bx+c=0だろうと適用できるけど
解の巡回を与える関数を導くのが結構めんどくさい。

まぁ興味があるなら群論勉強するといいね

0975１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:15:27

>>973
カルダノの公式
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/

0976１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:19:32

>>975
また的外れなことを・・・

0977１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:23:21

>>976
また的外れなことを・・・

0978１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:27:14

>>974
また的外れなことを・・・

0979１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:52:50

>>978
そう、また的外れなことを…

0980１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:54:17

>>975
馬鹿発見

0981１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:55:34

>>980
馬鹿発見

0982１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 06:56:55

>>981
烏鹿発見

0983１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 07:01:38

烏鹿とな

0984１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 07:07:17

どなたか次スレ立てて
（公式・記載例修正しました↓）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0985１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 07:29:20

>>6-13 の話か

0986１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 08:17:56

はーい、立ててきます

0987１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 08:19:56

つﾐ
高校生のための数学の質問スレPART227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239059940/

0988１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 12:57:07

梅ちゃん

0989１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 16:18:32

logって10gと読むんですか？

0990１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 16:19:40

好きにしれ

0991１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 17:12:59

十三日。

0992１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 19:51:13

梅内科

0993１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 22:10:42

梅葡萄

0994１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 23:38:19

埋めよ増えよ地に満てよ

0995１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 07:25:11

ume

0996１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 07:37:44

うめ

0997１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 07:39:27

うまっていく

0998張飛翼徳 ◆SvdC.GuM.k

2009/04/08(水) 07:42:54

あと少し

0999１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 07:43:50

ume

1000張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk

2009/04/08(水) 07:45:08

1000

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