超関数(Distribution・hyperfunction)やろうぜ
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 05:50:210036１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 18:27:42用語の問題だから、ガタガタ言っても仕方ないんだけど、
それが distribution の「通常の」位相であってそれより
強い位相は考えないよね。
weakly っていうより 「distribution の意味で」とかいう方が
普通なのでは？
0037１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 18:34:080038１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 18:41:52weakじゃなくてweak starではあるまいか？
0039１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 19:54:220040１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 21:08:592×1 行列の2乗を考えるようなもんだ、というと例えが
悪いけれども、そもそもどう定義するかが問題だ
0041１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 00:06:34f_nがある超関数に収束しても
f_n^2は超関数として収束しないなんてのがザラに起こるから。
0042１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 09:51:56何かの関数空間の双対空間の元だったり何かの関数空間を完備化した空間の元？
0043KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/08/08(土) 10:32:300044１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:21:370045１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:17:25関数空間の連続線形写像のこと。
δ函数のように積分の極限や測度などを使って積分表示できるものが多いことから
普通の関数のようだと勘違いされる。
0046KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/08/08(土) 20:07:28超函数は、質点がある場合の密度分布などで考えられたものらしい。
ある点では密度無限大になるだけではなく、その点を含む微小空間で積分すると、質点の質量になるというもの。
通常の積分では、測度0の部分を積分しても0にしかならない、それはたとえ値が無限大でも。
そこで、質点を含む場合の密度およびその積分を考える場合は何か新しい数理構造が必要になる。
そこで、distribution, hyper function などがある。
0047１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:12:050048１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 18:58:08ディラックが量子力学を定式化するさいに考えたものらしい
幅が1/ε、値がεの矩形関数を想像しろと書いていた気がする
0049１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:11:53そう書いてる馬鹿本が多いが、さかのぼれば19世紀、
遅くとも20世紀初頭の量子力学以前からアイデアはある。
0050１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:03:33ずっと昔になってしまうから除外するとして、
δ(x)=H(x)' みたいなことをずっと昔に考えてたのは誰だ
0051１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:50:03＞もともと帖函数、もともと物理
とは一体…？
0052sage
2009/08/10(月) 01:53:05http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta
を眺めると、19世紀早々のコーシーやポアソンから19世紀末のヘビサイドまでの
歴史があって、ディラックが1927年出版の「量子力学」でデルタ関数という名称
を使い出した、という流れみたいですね。
いわゆる演算子法ではH(x)の「微分」が自然に出てきますから、少くともヘビサイド
にはそういう考えがあったんじゃないかと思いますけど、詳しい人の話を希望。
0053１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:43:02■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています