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超関数(Distribution・hyperfunction)やろうぜ

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0001１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 05:50:21
これ以外に超函数があるのかは分からん
0002１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 06:29:06
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
0003１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 21:21:33
sage
0004１３２人目の素数さん2009/03/31(火) 06:53:19
sage
0005１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 10:02:34
sage
0006１３２人目の素数さん2009/04/07(火) 22:04:30
sage
0007１３２人目の素数さん2009/04/07(火) 22:05:08
sage
0008１３２人目の素数さん2009/04/13(月) 00:02:39
sage
0009１３２人目の素数さん2009/04/18(土) 14:40:10
おいこら>>1
0010１３２人目の素数さん2009/04/18(土) 20:40:25

シンク関数を
　sinc(x) = sin(x) / x
で定義すると、
　f(x) = sinc(x/a) / a
は　a-> 0 の極限でデルタ関数になる。
（http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0）

この時、
　h(x) = f(x)^2
はどんな関数になるのでしょうか？

単純に考えると、h(x)はδ関数を「もっととがらせた関数」で、次のような性質を持つ。
　h(x) = 0 ( x ≒ 0)
　h(x) = ∞^2 (x = 0)


h(x)も超関数と呼んで良いのか？
聞きたいのはそれだけです。
0011102009/04/18(土) 20:53:46
長々と書きましたが、考えを整理してみると、
「δ関数の二乗は、どんな関数？」
と、一言で要約できました。
0012１３２人目の素数さん2009/04/18(土) 21:56:48
>10
超関数の定義に基づいて計算してみたら？
>11
「δ関数の二乗」をどう定義するの？
もしかして、>10のh(x)を定義として考えようとしている？
もしそうなら君は数学のセンスが無いよ。
0013１３２人目の素数さん2009/04/18(土) 22:17:07
超関数ってなんですか
0014１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 00:58:00
すごい関数ってことです
0015１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 01:09:14
HyperfunctionってDistributionより優れてる点一つでも阿武？ｗ
0016１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 23:00:21
suppΛ={x1,...,xn}
⇒Λ=Σ_[|α|≦N,1≦i≦n]c(α,i)D^ατ_[xi]δ
0017１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 09:23:55
∫δ(x)dx はルべーグ積分だとどう考えても 0 にしかならないんですけど？
零集合の上でなにがおころうともそいつはシカト
0018１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 09:24:46
>>10
Sinc関数はジンク関数って読むのな。
0019１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 13:44:29
>>12
δの二乗って無いの？
0020１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 14:03:46
>>20
残念ながら超関数同士の積は一般には定義できるとは限らない。
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