微分演算子の計算について質問です

d/dx=Dとして
[(1-x^2)D+mx][(1-x^2)D-(m+1)x]F(x)=-(l+m+1)(l-m)(1-x^2)・F(x)
を計算すると
[(1-x^2)D^2-2xD+l(l+1)-m^2/(1-x^2)]F(x)になるそうです。

しかしどうしても計算がちがってきてしまいます。
たぶん微分演算子の扱いが間違っているのだと思います。
この式ではどのように計算していけばいいのでしょうか？