独学で中学数学からやり直しているものですが、教えてください。

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例題 47(体系数学　代数編１より）
　正の整数Aを7でわったときの余りは4、正の整数Bを7でわったときの余りは5である。2A+3Bを7でわったときの余りを求めなさい。

考え方
正の整数Pを7でわったときの商をq、余りをrとすると
　　P=7q+r(rは0から6までの整数)
と表される。A,Bを7でわったときの商は、一般には同じとは限らないから
　　A=7m+4,B=7n+5 (m,nは0以上の整数)

このとき、2A+Bを計算し、7*(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。 ->余りはkとなる。