>>545は代数的にxの無縁解が導出されてしまった理由を尋ねていて
その理由の説明は図形的になら理解できるものなのか、
という文意でしょう

代数的に回答してみると、
例えば
式の引き算で導いた条件式は
x^2 + 4y^2 =4　⇔　x^2 ＝ 4( 1-y^2) ≧0
のような実数条件を加えなければ同値変形とはなっていないから、
と考えるとよいでしょう

ちなみに交点は4つという記述は完全に不適切です