>>21
1+2+…+(n-1) = S とすると 
(等差数列の差=項数*（初項+末項）/2 だから
S=(n-1)（1+(n-1))/2

これを元の式に当てはめて検討すると
2(S+1)-1 = 2S+2-1 = 2S+1
ってだけのこと。