高校生のための数学の質問スレPART225
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 23:12:45前スレ
高校生のための数学の質問スレPART224
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235975975/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 17:28:28正しくない
0154１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 17:32:14a^m>b ⇔ a>b^(1/m)
は正しいですか？
0155１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 18:03:08いい式はないでしょうか？ 高校生ではないのですが、一番活発そうな質問スレにて失礼しますorz。
x y Z=Σｙ
1 1000 1000
2 1000 2000
3 1500 3500
4 1500 5000
5 2000 7000
6 2500 9500
7 3000 12500
8 4000 16500
9 5000 21500
10 6000 27500
11 7500 35000
12 9500 44000
13 10500 54500
14 12000 66500
15 13500 80000
0156１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 18:15:45yの決定は何やってんだこれ？
0157１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 18:22:50それが不明なのですw
困ってます。
グラフを作るとなんとなくＺが二次関数ぽいです。
で、その根が一定周期で増えてるようなのですが……
よくわからなく、
手に負えず、こちらに来ました。
お手数おかけしますが何卒よろしくお願いします。
0158１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 19:33:142式のyを消去してまとめた2次方程式の軸の値(x=-b/2a)と一致しますか？
0159１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 19:34:090160１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 19:49:45>>155-157
上記、エクセルでできる限り頑張ってみました。
誘導でもかまいませんので、
何卒ご回答お願いいたします。
0161１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 22:24:21ヒント：きみの立てた方程式は共有点を求める方程式
0162１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 22:26:250163１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:45:06なぜ？
0164１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:47:03> 誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
> 問題↓↓↓
> http://c.2ch.net/test/-/math/1235975975/35
>
> 特に(3)以降お願いします
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。
これ君が作った問題かい？
とくに、(3)以降は問題が曖昧で、解く気になれないんだけどね。
0165１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:54:36どなたかお願いします。
0166１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:59:20π/4
0167１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:59:25合成。
まぁ別解もいくつかあるけど。
0168１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:09:19おかしなことに数学は国語より低い
king死んでください
0169１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:12:40大学落ちれば、その後は負け犬人生の始まりだから
もう死んでいいよ
0170１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:15:37kingもあなたも死んでください
0171１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:17:28回り友人のみんなも受かった人多かったから
普通だと思った。
でも、やっぱり落ちる人っているんだな・・・
0172１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:19:33落ちる奴は、落ちる
0173１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:28:52くそっくそっ
0174１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:31:58これはkingのせい
0175１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:33:51今年の東京理科大薬学部の問題だなそれ
問題文は少し違うが
0176１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:33:58一番困ったことは
Ｈな本、ＨなDVD、Ｈなゲーム（俗にエロゲ）そしてパソコン
（よりによってデスクトップタイプ、そして中にはアノ画像・動画が大半を占めるｗ）
これらも持っていくかどうかが、実に悩みどころだ・・・
実家に置いておくのも何だが、よりによって一つ上の姉と、少し離れた妹がいる・・・
バレたら死亡プラグだぜ
「お兄ちゃん いっぱい出してﾈ 」など、これがバレたら、兄として立つ瀬がない!!!
0177１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:35:52ネタでも吹いたｗｗ
0178１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:38:21いや、これが、お恥ずかしいことにホントのことなんだ・・・
どうするぜよ（あながちマジだったりする）
0179１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:48:04本は捨てろ、DVDやゲームは売れるもんは売れ。
PCは別に持ってけばいいだろ。
あと必修の単位だけは落とさんようにな。
0180１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 01:58:41先輩（？）のご意見、ありがとうございました。
参考にします。
0181１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 02:18:05姉妹＆母親のネットワークの絆は結構強固だと
案外身内は分かっているのかもな 本人（＝兄）は隠しているつもりだろうが
バレバレかも知らん
知らぬは本人だけなのかも
0182１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 02:39:49なにか解くコツみたいのある？
0183１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 02:43:39文章問題とは何か。
0184１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 02:48:270185１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 04:09:030186１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 04:10:14高校入試 国立（くにたち）高校
△ABC AB=BC=8 ∠ABC=90°の直角二等辺三角形
辺AB上に点Pがあり、点Pは頂点Aから頂点Bに動く点である
また辺AC上に点Dがあり、点DはAD:DC=3:1に分ける
点Dを通り、線分PDに垂直な直線を引き、辺BCとの交点をQとする
点PとQを結ぶ。
問)点Pが頂点Aから動き始めて、PQ//ACとなるとき、
線分APの長さを求めよ。
------------------------------------------------
妹からこんな問題だされた
解答･解説お願いします。
ちなみに自分は高校3年生です！
大学入試よりむずい_|￣|○
0187１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 04:11:470188１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 04:47:26高校生ツールを多少使うけど、都立上位高の独自入試だったらありでしょ。
Dは長さ8√2のACを3:1に内分する点だからAD=6√2。
四角形PDQBは対角∠Bと∠Dがともに90°だから円に内接する。この円を描き、
ACとのDでないほうの交点をEとする。図形の対称性よりAE=CD=2√2。
点Aに関して方べきの定理を使うと
AP*AB=AE*AD
8AP=2√2*6√2=24 より AP=3 でどーだろ。
0190１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 06:26:350191１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 06:29:19神！
よくわかりましたｗ
ありがとうございます。
0192１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 10:05:41上位校とは言え都立で有りなのか？方べき使うのって。
中学範囲だとかなり面倒くさい方法しか思いつかなかったけど。
PからACに垂線PRを引き、△PRDと△QDPの相似を使う（AR=xとした）。
0193１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 11:34:17三平方の定理しか使わないでできるよ
AP=xと置くと、
PD^2=(6-x)^2+6^2
QD^2=(6-(8-x))^2+2^2
PQ^2=2(8-x)^2
PD^2+QD^2=PQ^2よりx=3
0194１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 11:39:21なるほど。Dから垂線を引くのか。
0195１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 12:13:04方べきの定理を直接使う代わりに、一歩前に戻って、線分PEを引いて
△APE∽△ADBに持っていって線分比を考えてもいい。
円に内接する四角形の条件と、その辺の延長が交点をなす時、
上記のような形で相似の三角形ができるって構図は、流石に
知ってると思う。円周角定理から導ける結論だし。
0196KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/03/13(金) 12:43:520197１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 12:47:05「(x+y)^2-2xy/xy」になるそうなんですが、なぜこうなるのかわかりません。
どなたか教えていただけませんか？
0198１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 12:53:38まずは通分
後は
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
∴ x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
0199１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:01:48参考書はチャート式のヤツを使ってます
不等式の証明ではやくもつまづきました
（a2→aの２乗のつもりです）
a2+b2-ab = a2-ba+b2
(b)2＿(b)2
= a2-ba+(2) (2) +b2 ←なんでここでいきなりこんな式になるんですか？
_ ( b)2 3b2
=(a-2) +4 ≧0
参考書にも詳しく載ってません
教えてくださいお願いします
0200１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:03:03まずなぜ[x^2+y^2/xy]になるのかがわからなかったのですが
通分のことだったんですね。分子部分の説明も良く分かりました。ありがとうございました。
0201１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:05:00>>2読め
0202１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:05:30分かったから質問する前に>>1-3読んで書き直せ
0203１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:06:27>（a2→aの２乗のつもりです）
そんなマイルールは許容されない。
>>1に 「まず>>1-4をよく読んでね」と書いてあり、テンプレ内にもリンクにも
掲示板で認められる数式の書き方がちゃんと書いてある。それ読んで
いちから書き直し。
0204１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:07:36分かったのか、すごいな
0205１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:14:400206１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:16:01書くのが遅いので写真でとりました
どうして３行目でこうなるのかわかりません
おしえてください
http://www.uploda.org/uporg2085894.jpg
0207１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:17:59そういうときのコツは４行目を展開してみ
0208１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:18:28平方完成するため
0209１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 13:29:35>>208
４行目で（２乗）かける（２乗）の平方の形にするために３行目があるんですね
理解できました
本当にありがとうございます！！！！！！
0210１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:07:20授業で任意の対称行列は直交行列によって対角化可能で
あると習ったのですが、
M=[ M[1,0,0] , M[0,0,0] , M[0,0,0] ]
という行列を対角化しようとしても上手くいきません。
固有値が1になって、固有ベクトルがa(1,0,0)になる
みたいなんですがこれでどうやって対角化すれば
いいんでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:11:07・Mは書かない
・何もしなくても対角行列
・ここは高校生スレ
0212１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:27:030213１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:30:390214１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 16:43:22それか東大数学6完の方法教えてください
0215１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 16:55:16今年の東大は簡単だっただろ
0216１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 16:59:16んだとおお！？
0217１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 18:48:150218１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 19:38:270219１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 20:04:000220１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 20:11:18日本の銭湯のルールを聞いてるんですけど。
0221１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 20:12:570222１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 22:59:30│ │ │ │─┼─│ ヽ く, ノ
├─┴─┤ │─┴─│ ノ ム ヽ
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0223１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 23:18:36f(x)=(x^3-x^2)^(1/3)
について
lim_[x→±∞]{f(x)－(x+a)}=0を満たすaを求めろという問題なのですが
アプローチというところに|x|が十分大きいとき
(x^3-x^2)^(1/3)=x(1-(1/x))^(1/3)≒x(1-(1/3x))=x-(1/3)となるので
a=-1/3となることが予想できると言うのですが
式変形の≒あたりからよく分りません。
近似式を使うのかと思って使ってみたのですが上の式のようになりませんでした。
詳細な式変形を書いてくれる方がいるとうれしいです。
よろしくお願いします。
0224１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 23:58:20|X|が十分小さいとき
(1-X)^n≒1-Xnを用いて、
X=1/xとすれば
|1/x|が十分小さいとき
⇔|x|が十分大きいとき
(1-1/x)^1/3=1-1/3x
0225１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 00:06:47誘導があってもよさそうだけどね
0226１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 00:35:54|x|<1 のとき
(1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)x^2)/2 + …
別名「ニュートン級数」という高尚な名称がついている。
某京大のお偉い先生の書籍によると
当時（16世紀）は偶然に単なる普通の"割り算"として出てきたものであったが
若かりしニュートンは、この結果を見逃さず、地道に調べることで
その後、微積分のすべてを見た。ともいわれている。
0227１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 00:44:15死後、そのニュートン級数を継承した後輩のテイラーさんやマクローリンさんが
より一般的に拡張した"級数展開"を研究した。
それらが、今現在のテイラー展開やマクローリン展開といわれている。
0228１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 00:46:54f(x)‐x=(f(x)‐x)(f(x)^2+f(x)x+x^2) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= (f(x)^3 - x^3) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -x^2 / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -1 / ( f(x)^2/x^2 + f(x)/x + 1 )
lim(f(x)‐x) = -1/3
でいいですか。
0230１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:03:022/B = 2√2
B = 2/2√2
B=1/√2
B=45度、135度
√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度
２問目の方は１５０度も答えになると思うのですがなぜか上記の記載でした。
３０度、１５０度では不正解なのですか？
0231１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:21:35「267」の質問は a=√2 b=√3-1 c=2 という三辺の三角形で、
∠Aを余弦定理で30°と導き、これと正弦定理から∠Cを求めたら
45°と135°が出たが、正答は135°だけであった。正弦定理を
使って求めては不味いのか、というものだった。
---
276 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/03/04(水) 01:42:38
>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）
三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。
これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°～180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。
---
最終行、「0より大1未満の値に対して」に修正しておく。（1に対しては直角しか
対応しないので）
で、>>230の妥当性を判断するには、元の三角形に対して別の辺の長さか比などの
情報が必要（だがそれは書かれてない）。↑の例と同じように考えて、情報があれば
余弦定理から考えてみると分かるはず。
0232１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:21:43鋭角だとか第何象限の角だとかの前提はないのかい？
そのまんまの解釈だと、α + n×360°（n：整数）とかの表記で、無限にあるぞっと
あと
√6 / 1 / √2
これが意味不明なんだが、適当に脳内変換しますよっと
0233１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:26:12|主 | ､ﾉ | --|- ヽ/// ,フ_ |ﾆ|ヽヽ.ﾉ ┌┼┐ﾉ十ﾉヶ┐斤_.斤 ｢!
. llll亅|/ヽ l, 丿 ﾌヾ.ヽ c_,ﾉ ﾉ 亅|.メ | | ,人亅.ｰ|‐ﾉﾉ亅 |三| つ ･････････ o
￣ ’￣￣ ￣ ´ `
／ ／ .:.:.:.:/ .′ | i .:.:| .:l .:.;.:.:./:.:/!:.:,:.:.: .:}′ .:.:} } ヽ／
/ :/ .:.:.::／″ .:.:| .:| :ﾊ:.:ﾑ :l､:. .:.:!.:/{:./-!/ﾘ:.:,:.:/ .:.:.:′|／ .:
. / :/ .:.:／ / .: :.:.:|:. :ｉ:.:l､{ V-ﾘ､∨:.:!:{ ｀' ,-{＿V / .:.::/ ／ .:.:/
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0234１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:30:35sin105度の対辺の長さとは
sin45度の対辺 ＋ sin60度の対辺
という考え方でいいですよね？
正弦定理で
a=√2
B=45度
C=105度
という問題が来たのですが、1+√3というのが105度の対辺になってしまいまして、これだと
計算が先に進められなくて困ってるのです。
強引に進めたらb=√6(1+√3) / 2√4
となってしまいました。
0235１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:37:40まだ余弦定理は勉強していませんm(? ?)m
問題も正弦定理としての問題と題打ってありました。
>>232
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct28.htm
ここの問題なんです。
√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度
これはつまり
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
という場合の正弦定理問題です。
単純に「右から選べ」という問題だからこそ30度だけになるんであって、あまり深く考えない方がいいのかなとも思ったのですが。
>>231さんの内容をみてるとどうも解が複数の時は検討が必要なようですし。
どうなのでしょうか。すみません。
0236１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:41:16顔文字やめろむかつく
0237１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:42:570238１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:46:21お前のほうがむかつく
0239１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:48:44お前のほうがむかつく
0240１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:49:50>>1-3の掲示板での記載に従うと
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
√6 / (1 / √2)
このように表記する（ようにしましょう。）
0241１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:50:05105度とか関係なくとけてしまいました。
多分この場合はこれでいいんですよね？
１０５度、４５度とくれば残りは３０度。つまりあの問題は
a=√2
A=30度
b=?
B=45度
これで体格移動させて解いてしまいましたが、それでいいのですよね？
105度の対辺なんて気にせず、４５度１０５度からA=３０度を導けば。
0242１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:50:09おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ
0243１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:51:40おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ
0244１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:53:38お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな
0245１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:54:09お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな
0246１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:57:13すみませんでした。括弧以後気をつけます。
0247１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 11:13:56149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 18:11:34
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。
153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする
483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。
484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153
うざいよ
493 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 06:18:01
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649
0248１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 11:14:48∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
,ﾊ:::::|l:::::::::r-┐:::::::::::::::::::::7::二7,／ ,. -───-
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分 ', ,.ｲ ,' ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ _!__ ', ':, ',. | だ. っ か
朝 か i | ! ! /|/ |./ ';.:.:.:/ |.´ﾊ `ﾊ ', i ＜. な た
鮮. っ | ! ! ﾚ'r‐'ｧ‐-=､ !:.:/ !/_,」_/_ ! i. | !
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高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/
0249１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 11:14:490250１３２人目の素数さん
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