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高校生のための数学の質問スレPART225

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:12:45

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART224
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235975975/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:14:35

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

0003１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:15:09

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 01:47:19

おちんちんしゃぶり

0005１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 17:31:32

「x^2=4→x=2」という命題はなぜ偽なんでしょうか？

x=-2 では-2*2=4なのでは？

0006１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 17:36:02

>>5
中学生からやり直してくるといい

0007132番目の素数さん

2009/03/10(火) 17:45:24

矢印→の意味考えろww

0008１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:35:49

f(x) = x + ∫[0, 1] f(t) e^t dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

[解]
∫[0, 1] f(t) e^t dt = C(定数)　とおくと
f(x) = x + C

∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt

= [(t + C) e^t][0, 1] - ∫[0, 1] e^t dt
= (1 + C)e - C - (e - 1)
∴ (2 - e)C = 1
∴ C = 1 / (2 - e)
これより
f(x) = x + 1 / (2 - e)

…とあるんですが、
∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
になる経緯(いきさつ)が分かりません。

まず、f(x) = x + Cは、そのまま定数に置き換えただけなので分かります。
では、Cを左辺に持ってきてみます:
C = f(x) - x
…さて、どうしましょう？
f(x) - x　= ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
なんでしょうね、きっと。何故だかは分かりませんが。
自分でできるのはここまでです。
どなたか説明をお願いします。

0009１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:04:51

∫[0, 1] f(t) e^t dt = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
∫[0, 1] f(t) e^t dt = CなのでC=∫[0, 1] (t + C) e^t dt

00108

2009/03/10(火) 19:24:54

>>9

f(x) = x + C
なので、xの代わりにtの関数にすれば
f(t) = t + C
よって
C = ∫[0, 1] f(t) e^t dt
は
C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
と置き換えられる、ということですね。

ありがとうございました。

0011１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:29:00

x＜1→x^2＜1

の命題の真偽はどうなりますか？

0012１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:31:42

偽

0013１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:44:43

数学というか微分積分してると頭が痛くなってくるんだけど
文系行ったほうがいい？
あとペレルマンのドラマやってたけどああいう持って生まれた才能を持たない人は数学やっても大成しないというか意味はない？

0014１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:56:20

あれだけ大きい仕事をできる人は数学者でも10000人に一人とかそのレベルだからね。
平凡な学者にならなれるさ

0015１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 20:04:34

無数の点からなる集合Ａがある。
Ａの任意の二点間の距離が常に１以下のとき
集合Ａは半径√２/２の円に含まれることを示せ。

という問題がわかりません。どうか教えてください。

0016１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 20:33:44

関数 f(x) = x√((a^2)-(x^2))　　　　　(0≦x≦a)　　(a>0)　

が最大値 9/2 をとるとき、次の問いに答えよ。

(i) 定数aの値を求めよ。

(ii) (i)で求めたaの値について、定積分∫[0,a]f(x)dx の値を求めよ。

この問題の解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします。

0017１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 20:56:40

1997^1997を9で割った余りを求めよ。

もうサッパリです
助けてください

0018１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:00:58

先生から
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しないことを証明せよって題を出されたんですが分かりません
教えてください

0019１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:01:05

>>17
８

0020１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:01:31

>>18
ワイルズ・フェルマーの定理から明らか

0021１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:03:42

２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）＋１〕－１＝２〔（ｎ－１）（１＋ｎ－１）／２〕＋１
という、群数列の問題の一部で－１が＋１に変わる理由が分かりません。
これは、イコールなんでしょうか？

0022１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:04:10

>>19
よろしければ解き方を……

0023１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:05:56

>>22
1997^1997=(9*222-1)^1997=(9の倍数)+(-1)^1997=(9の倍数)+8

0024１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:08:22

19じゃないけど
>>17
1997=(1998-1)
1998=9*222
よって
1997^1997 ≡-1^1997 = -1 ≡　8　(mod. 9)

だから８

0025１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:15:01

>>23-24
ありがとうございました

0026１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:25:15

>>16
x=asinθと置換すると0≦θ≦π/2で
f(x)=(a＾2)sinθcosθ= (a^2/2)sin2θ （0≦2θ≦π）

(1/2)sin2θのこの範囲での最大値は1/2だからa=3
（すっ飛ばしてるので適宜補完して）

(2)も置換積分で。これは最大値を出す形にする前で、
dx/dθ=ａcosθであることを利用したほうが早い。

0027１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:31:17

>>21
途中式
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）〕＋１

0028１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:33:04

kingは人に非ず。

0029１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:43:02

>>26
ありがとうございました
今からがんばって解いてきます

0030１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:43:22

>>21
1+2+…+(n-1) = S とすると
(等差数列の差=項数*（初項+末項）/2 だから
S=(n-1)（1+(n-1))/2

これを元の式に当てはめて検討すると
2(S+1)-1 = 2S+2-1 = 2S+1
ってだけのこと。

0031１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 21:46:58

aを定数とし、xの２次関数
y=2x^2-4(a+1)x+10a+1　　　・・・①
のグラフをGとする。
グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
→｛a+1, -2a^2+6a-1｝　　である。

グラフGがx軸と接するaの値は
→｛a=2/3+-√7 ｝　のときである。

関数①の　-1<=x<=3 における最小値を m とする。
m=-2a^2+6a-1 となるのは
→｛-2>=a>=2 ｝の時である

また、a<-2のときのmの値は　　→｛m=14a+7｝
2<a のとき　mの値は　→｛m=-2a+7｝　
である

したがって m=9/7 となるのは
a=｛　　　　　　　｝　となるときである。（分からない）

→｛　　　　　　｝内が自分で求めた答え。　　　あっているかどうか確認をお願いします。（センター模試用の問題１つもらったが答えがないので）

0032１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:16:55

>>31 最後のm=9/7 は本当に7分の9？ 9分の7 を間違って書いてない？
前者だと異様に汚い値になるんだが。

また、
>グラフGがx軸と接するaの値は
>→｛a=2/3+-√7 ｝　のときである。
ここも分数の書き方として変で間違ってる
（標準的な書き方なら a= （3±√7）/2 あたり）

最後の問題はmのとりうる式としてaの値で場合分けされた
3通りが出てる。それぞれの式に問題となってるmの値を
代入して、出てきたaが前提となる場合わけに即しているか
確認して、適したものを取ればいい。

0033１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:19:51

>>26
すいません　(2)の方がよくわかりませんでした

∫[0,3]（(9/2)(sin2θ)）dx
　↓
(9/2)∫[0,3]（(sin2θ)）dx
　↓
-(9/2)（(cos2θ)[0,3]）

この手順で合ってるでしょうか？

0034１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:21:06

>>12
できれば
やり方を教えてください

0035１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:33:46

>>33
I =∫[0,3] 9sinθcosθdx
x=3ｓｉnθだからdx/dθ=3cosθ、x:0→3でθ:0→π/2
I =∫[0,π/2]9sinθcosθ* 3cosθdθ
= ∫[0,π/2]27sinθ（cosθ）＾2dθ
sinθ=-(cosθ)' だぁら
= 27*[(-1/3)(cosθ)^3] [0,π/2]
=9

もとの形でやるなら
I = ∫[0,3] x√（9-x＾2）ｄｘ
（9-x＾2）＾（3/2） = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから
被積分関数ｘ√(9-x^2) の原始関数は（-1/3）（9-x＾2）＾（3/2）+C
これをF(x)とすると
I = F(3)-F(0) = 0+（1/3）*9＾（3/2） = （1/3）*27 = 9
↑だと置換せずにもできるけど。

0036１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:35:30

>>34
反例　x=-2 のとき x<1 だが x^2=4>1 が見つかるから偽。

0037１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:37:38

>>34
2つの集合　Ａ={x:x＜1}、B={x:x^2＜1}　とする。
x＜1→x^2＜1　という命題は、　x∈Ａ→x∈B、つまり　A⊆Bをあらわしている。
A、Bをそれぞれ、数直線上に描いてみればＡ⊆Ｂとなっていないことが解る。
したがって、命題：x＜1→x^2＜1　は偽である。

0038１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:45:35

>>35
ごめん、肝心の ’ が抜けた。

{ （9-x＾2）＾（3/2）｝’ = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから

です。「よく見る形で慣れてるから、こんな形になるはずと見当がついた」
ってところなので、ちゃんと予想抜きでやるにはやっぱり上みたいに
置換していくのが確実かも。

置換積分じたいがまだ未習、またはまだ余り慣れてないなら、先に
ここら辺の積分「計算」の練習だけしちゃったほうが良いかもしれない。

0039１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 22:56:10

>>35 >>38
丁寧にありがとうございましたm(__)m

0040１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 23:29:59

>>36 >>37
ありがとうございます。

0041１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 23:30:45

>>15
集合A内の最も離れた２点を考え、その点を中心とする半径１の
２円の共通部分を見れば‥

0042KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/11(水) 00:16:34

Reply:>>28 そう思うなら来るな。

0043１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 00:18:05

>>42
人ではない、神だ、と思っている。

0044１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 00:42:27

>>27 >>30
ありがとうございます

0045１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 01:35:33

>>39
顔文字やめろむかつく

0046１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 04:26:37

2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

0047KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/11(水) 04:31:02

Reply:>>43 そうして、世となる。

0048１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 04:32:24

計算式が誤っていたので書き直します。すいません。

2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(-x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{-x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

004948

2009/03/11(水) 04:37:24

正しい答えは、10/3でした。なんどもすいません。

0050１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 07:35:19

　い　い　か　げ　ん　に　し　ろ　!!!

0051１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 08:49:20

>>46
積分区間の途中で交差する場合は通用しないが、
この問題ぐらいじゃ目くじら立てられないだろう。

0052１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 08:53:16

>>46 >>48-49
カヴァリエリの原理によると暗算で求められる　
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/cavalieri/cavalieri.htm

0053１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 10:05:30

>>52
勉強になる

0054１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 12:49:35

偏差値は、得点をx、標準偏差をs、平均点をaとして、xの関数として表すと、
f(x)=10(x-a)/s+50と表されるそうですが、
偏差値を1上げるには、得点を何点上げればよいのでしょうか？
ふと思いついたので考えてみたら、意外と難しくわかりませんでした。

0055１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 12:50:50

>>48
そういう方法に慣れるのはあまりすすめられない、きちんと定義どおりに計算する癖をつけたほうがいい
出題者に「こいつ本当に理解してるのか？いや、わかってないな」などと勘繰られる恐れもある

0056１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 13:29:00

>>54
標準偏差が小さければ、少しだけで良い
標準偏差が大きければ、たくさん

0057１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 15:14:51

>>54
いい機会だから標準偏差の定義などを用いて自分で計算してみてほしい
ちなみに上げたい点数をΔxとおいて、f(x+Δx)-f(x)=1という式を立てる・・・のはダメだよ
なぜだかわかるかい？

0058１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 15:44:46

a^2に3√を乗せたい場合って3√（(a^2)×(a^2)×(a^2)）で
3√(a^6)でいいと思ってたんだけどaに適当な数字入れて関数電卓使うと答えが微妙にズレちゃうのだが
やりかた間違ってる？

0059１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 16:18:48

>>58
Win付属の関数電卓かね？

そうでなければ
あなたが使っている電卓なんぞ、私たちが知るよしもないだろう？

0060１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 16:42:11

数学科落ちました
だけど数学は勉強していきたいです
高校数学からでもとっつきやすい参考書教えて下さい

0061１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 16:47:02

マセマ

0062１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:30:55

「曲線C:y=8/27x^3+x-1の接線で点A(1,a)を通るものの本数を求めよ。」という問いについてです。
C上の点P(p,8/27p^3+p-1)における接線が点Aを通るための条件が
p^3-9/8p^2+27/64a=0
であるとまでは求められたんですが、以降どの様なアプローチを行えば良いか分かりません。どなたか御教授お願い致します。

0063１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:39:51

誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
問題↓↓↓
http://c.2ch.net/test/-/math/1235975975/35

特に(3)以降お願いします

0064１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:44:17

>>62
定数分離→グラフから考察

0065１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:44:26

俺、前スレで答えたんだけど
何がわからなかった？

0066１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:52:10

mを1以外の平方数で割り切れない0でない整数とする。
a,bを有理数としてx=a+b√mが二次の係数が1の整数係数二次方程式の解になるための
必要十分条件は
m=4n+2,4n+3(nは整数)とかけるとき,"a,bがともに整数"
であり、
m=4n+1とかけるとき、"2a,2bがともに整数でその偶奇が一致すること"
であることを証明せよ。

お願いします。まったくわかりません。

0067１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 17:52:30

ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up88509.jpg
スキャン画像で申し訳ない
間違っている部分のご指摘をお願いします

0068１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:04:20

>>67
(3)αだかdだかよくわからない。内容なよく見ていないが、最終結果が二重根号ってのは具合悪くないのか？
二重根号は外せないのか？
(4)簡単になってない。
(5)√96で終わるなよ。

0069１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:05:54

>>64
レスありがとうございます。
質問前にグラフは描いたんですが、どう利用すれば良いのか分からなくて。

0070１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:20:27

任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。

お願いします。

0071１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:28:06

>>70
それでは「任意の関数は微分すると奇関数になる」と主張している事になる

0072１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:28:48

>>710
f(x)=x^3 のとき f'(x)=3x^2

f'（-1)=3 、ｆ’（1）=3 だからある実数x=1に対してf'(-x)≠-f'(x) なので題意は成り立たない。

f(x)がその前に規定されてるなら、それちゃんと書かなきゃ解けるわけねーべ。

0073１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:35:07

>>69
f(p)=○aの形にして、この方程式の実数解の個数と引ける接線の本数は一致し、
この実数解の個数はy=f(p)とy=○aの共有点の個数に一致することを使う。

0074１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:45:30

>>71-72
本当に申し訳ありません。

｢f(x)が偶関数で微分可能なとき、f'(x)は奇関数である、すなわち任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。｣

以上が全文です。お手を煩わせてしまいましたが、どうか宜しくお願いします。

0075１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 18:58:31

>>73
分かりました。
本当に丁寧にありがとうございます!

0076１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:01:27

>>74
偶関数の定義は f(x)とf(-x)の間にどういう関係が成り立つことか。
また、微分の定義に基づいてf'(x)を、xと0に近づく値hで書くとどう書けるか。

0077１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:01:28

質問させてください＞＜　空気読めてなくてすみません。
今年は１３日の金曜日が二連続するようですが、
それにちなんで先輩から課題が出されました。
『１３日の金曜日が連続するのは何年周期か』という問題です。

閏年は４年に１度の周期で起こると考えていいそうです。
本当は
西暦年が4で割り切れる年は閏年
ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年
らしいです。文系の私には簡略化した問題でも分からないです＞＜

007877

2009/03/11(水) 19:03:23

ごめんなさい。あげてしまいました。

私が考えたのは次のような感じです。

１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要条件である。
なぜなら、２月以外の月は３０日か３１日であり、７で割り切れない。
これはその月と翌月の１３日が同じ曜日ないことを示している。

以上より、１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要である。
もっとも、うるう年の場合、２月の日数２９日は７で割れないので、その月と翌月の１３日が同じ曜日ではない。
そこで、１３日の金曜日が連続することは、
うるう年でない年（＝西暦２００９、１０、１１＋４ｎ）の２月１３日が金曜日であることと同値であることが分かる。

こっからが全然分かりません。４年に５個曜日がずれるところまでは分かったのですが・・・

0079１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:23:28

>>77
そこまでできたなら、そのまま曜日を表す数列作って観察すればいいよ

0080１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:28:10

>>77 78
カレンダーは曜日と4の最小公倍数である28年周期。
これから、2/13が金曜でうるう年でないのは28年に3回あることになる。
（カレンダーのバリエーションは、2月13日が X 曜日（X=日月火水木金土）で
あってその年がうるう年でない/あるのどちらかで、各曜日ごとに、うるう年で
ないのが3通り、うるう年であるのが1通り）

曜日を数値化するため、日曜日を0、土曜日を6に対応させた「曜日数」を考える。
ある年がうるう年でなければ、翌年の同日の曜日数は+1され、うるう年でなければ
+2される。ただしmod7をとる（7→0、8→1に戻る）

スタートの年が「2/13が金曜（曜日数5）でうるう年」だとする。この年は3/13は土曜。
この年を含め、以後2/14の曜日数は次のように変化する。()つきがうるう年。
(5)→0→1→2→(3)→5→6→0→(1)→3→4→5→(6)→1→2→3→(4)→
6→0→1→(2)→4→5→6→(0)→2→3→4→(5）　これで28年周期が取れた。

（）がつかない5が「2月13日が金曜でうるう年でない」年であるから、
上のいちばん最初の5ｊから見てある年-その6年後-その11年後-その11年後
の繰り返しになる。

0081１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:30:31

敵にマークスマンでめちゃくちゃ強い奴いたぞ
キルデス比率6.5とかなんなの・・

0082１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:40:27

>>65
C[n]に関する漸化式を実際に作って解いていく方法も考えられる

C[n+1]=C[n]が成り立つならばC[n]=C[n-1]も成り立つとして解いていく方法は間違いなのだろうか??
ただし後者の方法だとC[n]=0となるaの値が求められないため(3)の後半では別のアプローチが必要となってくる

意見をお願いします

0083１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:43:25

次の極限値を定積分の記号を用いて表し、その値を求めよ。

lim[n→∞] 1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n)

[解]
与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
= 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

…となっているんですが、
logが導入されている理由が分かりません。
一度lim[n→∞]が消えて再度lim[n→∞]が復活しているのも不思議です。

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] 1/(n・n^(1/n)) { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
が
log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
になるんでしょうか？
どなたか説明をお願いします。

008483

2009/03/11(水) 19:45:32

早速訂正:

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] n^(1/n)/n { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
　　　　　　~~~~~~~~

0085１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:46:12

>>66お願いします

0086１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 19:56:39

>>68
(4)は方法が全然違うってこと？
できれば違うやり方を教えていただきたい

008777

2009/03/11(水) 19:59:01

お礼が遅れてすみません＞＜　解答理解するのに時間かかっちゃいました。

>>79
ありがとうございます。８０さんのように数列作れば良かったんですね。

>>80
ありがとうございます。とっても分かりやすかったです。
曜日の数値化と合同式で簡略化するのがポイントですね！
２８年で４回も訪れるんですね。意外と多くてびっくりしました。

0088１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:03:59

>>82

997:１３２人目の素数さん 2009/03/10(火) 18:57:53 [sage]
>>992
f[n+1](t)=(t-a)(f[n](t)-a)-(f[n-1](t)-a)+a
この定数項を調べると
C[n+1]=-a(C[n]-a)-(C[n-1]-a)+a
あとは、D[n]=C[n]-aと置いて、3項間漸化式

0089１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:04:31

明日入試なのに受験票が届いてません
どうしたらいいでしょうか

0090１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:06:42

>>89
受験日の3日前までに受験票が届かない場合は電話してこいって入試要領に書いてあるだろ。

0091１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:07:17

>>90
電話しても自動音声で時間外と言われました。

0092１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:16:14

見つかった

0093１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:18:44

良かったね
さっさと寝ろ

009483

2009/03/11(水) 20:33:58

>>83をお願いします

0095１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:49:26

φ^2=φ+1

0096１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:51:33

質問です。

不等式xcosx<sinx(0<x<π)を用いてlim[x→+0](x-sinx)/x^2を求めよ。

自分で解いたときハサミウチを使うと思いxcosx<sinx<1として失敗しました。

解答でははじめに0<x<πでsinx<xとなっていたのですがsinx<xとはどこからわかるのですか？

お願いします。

0097１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 20:58:27

xが4個ｙが3個ｚが2個合計で9個の記号がある。この記号を一列に並べる。
同じ記号が並んでいてもいいとすると、全部で何通りの並べ方があるか。

0098１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:01:16

>>97
教科書の重複順列の説明を読むこと。

0099１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:02:23

>>98
教科書ないから今すぐ教えて
４！で割るのか４で割るのか

0100１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:04:46

a、bを実数とする。
２次方程式x^2+2ax+b=kx+aは、
全ての実数kに対し実数解をもつ。
このときa、bの関係を示せ。

すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
a、bの関係を示すとはいったい・・・？

お願いします。

0101１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:14:04

>>100
>すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
yes
>a、bの関係を示すとはいったい・・・？
a,bが満たすべき条件を求めろという意味かと

0102１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:21:39

>>99
数減らして実験してみれば分かる
あとモノ聞く態度もうちょっと考えようね

0103１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:23:54

>>97
9!/4!3!2!

0104１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:24:12

>>83
＞ [解]
＞与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
＞ = 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

これは解答が良くないね
1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n) = (1/n^n)^(1/n)(n(n+1)･…･(2n-1))^(1/n)
=( (n(n+1)･…･(2n-1)) / (n･n･…･n) )^(1/n)
=((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n)
=e^log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
となる。この指数部分は、
log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
=(1/n)(log(n/n)+log((n+1)/n)+…+log((2n-1)/n))
→∫log(1+x)dx (n→∞)
と収束する。指数関数は連続なので、
与式→e^(∫log(1+x)dx)

0105104

2009/03/11(水) 21:26:27

積分範囲書き忘れた
0から1まで

0106１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:28:29

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up88524.jpg
ちょっと直してみました、間違ってる部分のご指摘お願いします

0107１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:32:20

字汚すぎﾜﾛﾀ

0108１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:39:18

>>97
まず、9個中1個を並べる場合～9個中9個並べる場合に場合分けし、それぞれ使用する文字の個数で場合分けして重複順列で計算。最後に全部足してできあがり。

0109１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:41:20

>>108
意味が分からない。

0110１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:46:59

>>110
1個並べる場合
　x,y,zの3通り
2個並べる場合
　xxを並べる重複順列…1通り
　yyを並べる重複順列…1通り
　zzを並べる重複順列…1通り
　xyを並べる重複順列…2通り
　xzを並べる重複順列…2通り
　yzを並べる重複順列…2通り
これを延々やれってこと

0111１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:47:31

>>96
＞sinx<xとはどこからわかるのですか？
単位円の(1,0)から(sinx,cosx)までの弧の長さがx
(sinx,cosx)からx軸への垂線の長さがsinx
点から直線までの最短距離は垂線が与えるのでxよりsinxのほうが短い

0112１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 21:48:28

>>109
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/onajimono1.htm
この辺でも見るんだ

0113１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 22:06:05

>>101
判別式のなかで出てきたkについてさらに解いていくんでしょうか？

0114１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 22:22:30

>>113
だから、全てのkに大してD≧0が成り立つようなa,bの関係式を作れってことだろ

0115１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 22:22:30

>>113
そゆこと

0116１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 23:18:49

>>115
馬鹿は回答すんな

0117１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 23:55:44

lim(x→0)tanx°/x がπ/180 になるのはどうしてですか？
１になると思ったのですが１度ってことですか？

0118１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 00:12:02

>>117
lim の x と分母の x が弧度法に対し
tan が度数法になっていることに注意して
後は素直に変形していけば良い

（配点 5)

0119１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 00:39:39

>>74が帰ってこないので。

偶関数の定義よりf(-x)=f(x)
微分の定義に従ってf'(-x)の式を書くと
lim[h→0] [{ f(-x+h)-f(-x) }/h ]
= lim[h→0] { (f(x-h)-f(x) ) /h　} （偶関数の性質から)
= lim[h→0] {（f(x+(-h)) -f(x)） /-(-h)｝
-h=kとおくと h→0 で k→0であるから　（→0は正負どちらから0に近づいても良い）
= lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /-k｝
= -lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /k｝
limの記号以後がこれでf'(x)の定義式と同じ形（文字hがkに変わっただけ）になったから
= -f'(x)

0120１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 00:50:26

lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。
このやり方が分かりません教えてください。

0121１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 01:10:26

>>120 本当にその式で合ってる？
分数無しに a*x*sin(x) + b （乗算の*は補った）に見えるのだが。

0122１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 01:16:16

a定まらねえ

0123１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 01:16:48

学校の先生のオリジナル作問な悪寒

0124１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 01:25:07

え～これはちょっと…

0125１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 03:16:33

>>120
> lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。

ちいいとばっかし、甘くエスパーして
lim(x→0) (a(x/sinx)+b)=0
として、a,bはa+b=0を満たす任意の数、か

0126１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 03:24:52

それはない。

0127１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 03:39:37

人間の体は本当によく出来てるよ

本人が全然気づかないのに、未知のウイルスが入ってきたら
自動的に発熱するんだぜ？大抵のウイルスは熱に弱いからな。

0128１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 04:30:26

その程度、無意識に自動的にできなければ生きていけない

0129１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 04:32:27

>>128
お前に何がわかるというか。

0130１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 05:44:17

π/2＜α＜πで、sinα＝3/5のとき、sinα/2の値を求めよ。

お願いしますm(__)m

0131１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 06:00:32

>>130
半角の公式
αの範囲に注意する

0132１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 06:46:12

エスパー能力がないので3/10かと思ってしまったよ

0133１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 07:24:27

(e^i2a-e^-i2a)/2i
2(e^ia-e^-ia)(e^ia+e^-ia)/4i
2cos(a/2)sin(a/2)=3/5
2(1-sin(a/2)^2)^.5sin(a/2)=3/5

0134１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 08:12:34

4449を四則演算を使って10を作れる？

0135１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 09:13:51

(9*4 + 4) / 4

013683

2009/03/12(木) 09:37:18

>>104
ネ申！！！
(1/n^n)^(1/n) はさすがに思い付きませんでした。
しかもeに乗せちゃうんですね。
logが出てきた理由がやっと解りました。
とっても解りやすかったです。
本当にありがとうございました！

0137１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 10:06:29

1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n　　　　　(n≧2)を示せ。

[解]
f(x) = 1/x^2　(0<x≦n)　は減少関数だから

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] 1/x^2 dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

∫[1, n] 1/x^2 dx
= [ - 1/x ][1, n]
= 1 - 1/n　より与式は成り立つ。

…とあるんですが、1 - 1/n は何のための数字なんですか？
せっかく積分して出した　1 - 1/n　を
1 - 1/n + 1/n^2　とも　
2 - 1/n　とも
直接比較していないですよね？
もし、仮に比較してしまったとしたら
（2 - 1/n は明らかに 1 - 1/n よりも大きいので置いておいて）

1 - 1/n + 1/n^2　の n に最小値 2 を入れてみると
1 - 1/2 + 1/2^2　で 3/4 になり、その一方で、
1 - 1/n　の n に最小値2を入れてみると
1 - 1/2　で 1/2 になります。よって
3/4 > 1/2　になってしまいませんか？

ですから、比較自体は 1/x^2 でやるんですよね？
では、1 - 1/n は何のために出てきたんですか？

0138１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 10:35:16

>>137
模範解答が省略しすぎだな
f(2) + f(3) + ... + f(n) <1 - 1/n　と
1 - 1/n< f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
に分けて考えてみれ
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/nを一気に証明するのではなくて、
右側と左側で別々に証明する感じで。

0139137

2009/03/12(木) 11:10:17

>>138
すみません、一つ確認させてください。
その f(n) は 1/x^2 ですよね？
それとも 1 - 1/n ですか？

この本には

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] f(x) dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

と載っているので、積分前の関数、つまり 1/x^2 だと思うのですが
いまいち自信がありません。

では、f(n) = 1/x^2 と仮定して、こじんまりと n=4 で:

1/4 + 1/9 + 1/16 < 1 - 1/4
61/144 < 3/4
0.42 < 0.75

1 - 1/4 < 1/1 + 1/4 + 1/9
3/4 < 49/36
0.75 < 1.36

…ということで、両方とも満たします。

あっ！では、両端の関数は f(x) のままで
真ん中の関数は ∫[1, n] f(x) dx なんですね！　←元々、公式にそう書いてありますね(汗
やっと分かりました。そういうことでしたか。
ありがとうございました！

0140１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 11:14:43

S[n] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-x) |sin x| dx　　　(n = 1, 2, 3, ...)　のとき
{S[n]} は等比数列となることを示せ。

[解]
t = x-π とおくと x = t+π
S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |sin (t+π)| dt
= e^(-π)・S[n]

…とあるんですが、積分の仕方が分かりません。
sin (t + π) = -sin (t)

S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |-sin (t)| dt
= ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t)・e^(-π) |-sin (t)| dt
= e^(-π)∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt

要するに
∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt
の積分した形が、積分する前とまったく同じ
e^(-x) |-sin (t)|
になればいいんですが、部分積分にするとエンドレスになってしまいます
(絶対値の記号の扱いも怪しいです)。

面倒なので順番を変えて不定積分で解きます:
{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt
後半をまた部分積分で
∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt = |-cos (t)| e^(-t) - ∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt
そして後半をまたまた部分積分で…って、もうやめておきます。
それなら置換積分でしょうか？でも、何を置換すればいいのか…。
連投ですみませんが、お願いします。

0141１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 12:06:56

>>140
>{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
>∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dｔ
間違い。(|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
（この絶対値付きの関数は、x=ｎπの形になるxで微分できない）。
だからこれは（変数の範囲を規定しない）不定積分としては、部分積分を
適用できる条件（被積分関数を2つの関数の積に分けたとき、一方が
何かの関数の導関数、『もう一方が微分可能積な関数』の『』）を
満たしていない。

ここはいかに面倒に見えても、積分区間によって（nの偶数奇数で
場合分けして、予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。
ところで、積分区間については下の端、記号を手で書いたとき
「下の側」が「[] 内の前の方」だから、逆に書いてないか？
だとすれば正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ）

定積分として処理すれば、区間が定数で指定された定積分ってのは
結局、被積分関数の変数とは無関係な数、あるいはこの変数以外の
文字を含んだ式の形になる（この問題ならnの式）

これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。

0142１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 12:11:42

等比数列であることをしめすだけなら積分計算はひつよう無い。

0143１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 12:20:16

あと、模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。

区間[(n-1)π,nπ] の間のxと、
区間[nπ,(n+1)π]の間のs=x+π に関して、
関数f(x)=e^(-x) |sin x| の値を考える。

f(x) = e^(-x)|sin(x)|
f(s)= e^(-x-π)|sin(x+π)|
=e^(-x)e^(-π)sin(x)
=e^(-π)f(x)
ここでe^(-π) は定数であり、この関係は区間[(n-1)π,nπ] のすべてのxで
成立するから、ds/dx=1であることより
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π] f(s) ds　（変数の文字を書き換えただけ）
=∫[(n-1)π,nπ]e^(-π)f(x) dx （s→xに変数変換した）
=e^(-π)∫[(n-1)π,nπ]f(x) dx (定数は前に出せる)
=e^(-π)S[n]

0144１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 12:22:55

文字の置き方が模範解と違っちゃったけど意味は取れると思う。

前スレ見ると積分区間ももともと問題から負の方向に取ってるのかな。まあ、
だとすれば余分な変更をしてしまったけれど、議論の大筋は変わらない。

0145１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 14:35:58

ご教授願います。

問　A,B,Cのカードから5枚取る組み合わせは何通りあるか。

どうやって解けば宜しいんでしょうか？

0146１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 14:41:28

カードの枚数に制限は？
（各カードが何枚用意されているのか
　　（すべて5枚以上なら無限にあるのと同じだけど）
あと、最低1枚取る必要はあるのかないのか）

0147１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 14:45:34

>>145
Ａ、Ｂ、Ｃのカードはそれぞれ５枚以上あるとして考える
一枚も取らないカードがあってよいとして考える

○｜○○｜○○のように５枚としきりを並べて
左のグループをＡ、中のグループをＢ、右のグループをＣと
すれば題意に適する
よって7C2=21通り

わからなければ「重複組み合わせ」というのを調べる

0148１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 14:45:58

カードの枚数に制限はありません。
地道にAAAAA、AAAAB、AAAAC、AAABB、AAABC、AAACC･･･のように
地道に考えていくしかないのでしょうかね･･･?

0149１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 14:47:29

>>147さん
ありがとうございました。
とても分かりやすいです。
組み合わせ苦手です･･･。

0150１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 15:20:46

航海をする人にとって対数表はとても大事なものらしいですが。

0151１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 15:29:42

三角関数は円関数に名称を変えるべきではないですか？

0152１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 17:17:56

a>0 , b>0 , m>0 , n>0 のとき
a^m>b^n ⇔ a>b^(n/m)
ってのは正しいですか？

0153１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 17:28:28

>>152
正しくない

0154１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 17:32:14

では
a^m>b ⇔ a>b^(1/m)
は正しいですか？

0155１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 18:03:08

下記のようにX=35まで求めたいのですが、近似でいいので、
いい式はないでしょうか？　高校生ではないのですが、一番活発そうな質問スレにて失礼しますorz。
x y Z=Σｙ
1 1000 1000
2 1000 2000
3 1500 3500
4 1500 5000
5 2000 7000
6 2500 9500
7 3000 12500
8 4000 16500
9 5000 21500
10 6000 27500
11 7500 35000
12 9500 44000
13 10500 54500
14 12000 66500
15 13500 80000

0156１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 18:15:45

>>155
yの決定は何やってんだこれ？

0157１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 18:22:50

>>156
それが不明なのですw
困ってます。
グラフを作るとなんとなくＺが二次関数ぽいです。
で、その根が一定周期で増えてるようなのですが……

よくわからなく、
手に負えず、こちらに来ました。
お手数おかけしますが何卒よろしくお願いします。

0158１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 19:33:14

二次関数と一次関数の接点のx座標は
2式のyを消去してまとめた2次方程式の軸の値(x=-b/2a)と一致しますか？

0159１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 19:34:09

接するなら

0160１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 19:49:45

http://www1.axfc.net/uploader/He/so/204154

>>155-157
上記、エクセルでできる限り頑張ってみました。

誘導でもかまいませんので、
何卒ご回答お願いいたします。

0161１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 22:24:21

>>158
ヒント：きみの立てた方程式は共有点を求める方程式

0162１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 22:26:25

まあ「2次方程式の軸」と書いてる時点でわかってないと思われ･･･

0163１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 23:45:06

>>153
なぜ？

0164１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 23:47:03

>>63
> 誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
> 問題↓↓↓
> http://c.2ch.net/test/-/math/1235975975/35
>
> 特に(3)以降お願いします
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

これ君が作った問題かい？
とくに、(3)以降は問題が曖昧で、解く気になれないんだけどね。

0165１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 23:54:36

0＜θ＜2πのとき、sinθ+cosθ=√2を満たすθを求めよ。

どなたかお願いします。

0166１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 23:59:20

>>165
π/4

0167１３２人目の素数さん

2009/03/12(木) 23:59:25

>>165
合成。
まぁ別解もいくつかあるけど。

0168１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:09:19

東大落ちました
おかしなことに数学は国語より低い
king死んでください

0169１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:12:40

無駄に召還すんなカス
大学落ちれば、その後は負け犬人生の始まりだから
もう死んでいいよ

0170１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:15:37

犬ではありません。
kingもあなたも死んでください

0171１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:17:28

ちなみに、俺は東大受かったよ　現役で。
回り友人のみんなも受かった人多かったから
普通だと思った。

でも、やっぱり落ちる人っているんだな・・・

0172１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:19:33

だめな奴は、何やってもだめ

落ちる奴は、落ちる

0173１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:28:52

3人に2人は落ちてるんだぞ！このやろう！お前か灘だな
くそっくそっ

0174１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:31:58

俺は第一志望はおろか滑り止めまで落ちたよ
これはkingのせい

0175１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:33:51

>>164
今年の東京理科大薬学部の問題だなそれ
問題文は少し違うが

0176１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:33:58

で、上京することになって、連日身辺整理にゴタゴタだが
一番困ったことは
Ｈな本、ＨなDVD、Ｈなゲーム（俗にエロゲ）そしてパソコン
（よりによってデスクトップタイプ、そして中にはアノ画像・動画が大半を占めるｗ）

これらも持っていくかどうかが、実に悩みどころだ・・・

実家に置いておくのも何だが、よりによって一つ上の姉と、少し離れた妹がいる・・・
バレたら死亡プラグだぜ

「お兄ちゃん　いっぱい出してﾈ」など、これがバレたら、兄として立つ瀬がない!!!

0177１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:35:52

>>176
ネタでも吹いたｗｗ

0178１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:38:21

>>177
いや、これが、お恥ずかしいことにホントのことなんだ・・・

どうするぜよ（あながちマジだったりする）

0179１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:48:04

>>178
本は捨てろ、DVDやゲームは売れるもんは売れ。
PCは別に持ってけばいいだろ。

あと必修の単位だけは落とさんようにな。

0180１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 01:58:41

>>179
先輩（？）のご意見、ありがとうございました。
参考にします。

0181１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 02:18:05

まぁ思春期な男の部屋にそんなもんあるのは普通だろ　多分
姉妹＆母親のネットワークの絆は結構強固だと

案外身内は分かっているのかもな　本人（＝兄）は隠しているつもりだろうが
バレバレかも知らん
知らぬは本人だけなのかも

0182１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 02:39:49

文章問題が全くわからない
なにか解くコツみたいのある？

0183１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 02:43:39

>>182
文章問題とは何か。

0184１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 02:48:27

日本語から数式を立てる

0185１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 04:09:03

今からシコる

0186１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 04:10:14

------------------------------------------------
高校入試国立（くにたち）高校
△ABC　AB=BC=8 ∠ABC=90°の直角二等辺三角形
辺AB上に点Pがあり、点Pは頂点Aから頂点Bに動く点である
また辺AC上に点Dがあり、点DはAD:DC=3:1に分ける
点Dを通り、線分PDに垂直な直線を引き、辺BCとの交点をQとする
点PとQを結ぶ。

問)点Pが頂点Aから動き始めて、PQ//ACとなるとき、
線分APの長さを求めよ。

------------------------------------------------
妹からこんな問題だされた
解答･解説お願いします。
ちなみに自分は高校3年生です！
大学入試よりむずい_|￣|○

0187１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 04:11:47

終わった

0188１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 04:47:26

>>186
高校生ツールを多少使うけど、都立上位高の独自入試だったらありでしょ。

Dは長さ8√2のACを3:1に内分する点だからAD=6√2。
四角形PDQBは対角∠Bと∠Dがともに90°だから円に内接する。この円を描き、
ACとのDでないほうの交点をEとする。図形の対称性よりAE=CD=2√2。

点Aに関して方べきの定理を使うと
AP*AB=AE*AD
8AP=2√2*6√2=24　より　AP=3 でどーだろ。

0189KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/13(金) 05:31:00

Reply:>>168,>>170 お前が先に死ね。
Reply:>>174 お前は来るな。

0190１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 06:26:35

kingおはよう

0191１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 06:29:19

>>188氏
神！
よくわかりましたｗ
ありがとうございます。

0192１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 10:05:41

>>186
上位校とは言え都立で有りなのか？方べき使うのって。
中学範囲だとかなり面倒くさい方法しか思いつかなかったけど。
PからACに垂線PRを引き、△PRDと△QDPの相似を使う（AR=xとした）。

0193１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 11:34:17

>>186
三平方の定理しか使わないでできるよ
AP=xと置くと、
PD^2=(6-x)^2+6^2
QD^2=(6-(8-x))^2+2^2
PQ^2=2(8-x)^2
PD^2+QD^2=PQ^2よりx=3

0194１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 11:39:21

>>193
なるほど。Dから垂線を引くのか。

0195１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 12:13:04

>>192
方べきの定理を直接使う代わりに、一歩前に戻って、線分PEを引いて
△APE∽△ADBに持っていって線分比を考えてもいい。

円に内接する四角形の条件と、その辺の延長が交点をなす時、
上記のような形で相似の三角形ができるって構図は、流石に
知ってると思う。円周角定理から導ける結論だし。

0196KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/13(金) 12:43:52

Reply:>>190 それほど早い。

0197１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 12:47:05

「y/x + x/y」が変形すると
「(x+y)^2-2xy/xy」になるそうなんですが、なぜこうなるのかわかりません。
どなたか教えていただけませんか？

0198１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 12:53:38

>>197
まずは通分
後は
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
∴ x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy

0199１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:01:48

大学のために数学Ⅱやってます
参考書はチャート式のヤツを使ってます

不等式の証明ではやくもつまづきました

　（a2→aの２乗のつもりです）

a2+b2-ab = a2-ba+b2

　　　　　　　　(b)2＿(b)2
　　　　= a2-ba+(2) (2) +b2 ←なんでここでいきなりこんな式になるんですか？

_　　　　( b)2 3b2
　　　　=(a-2) +4 ≧0

参考書にも詳しく載ってません
教えてくださいお願いします

0200１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:03:03

>>198
まずなぜ[x^2+y^2/xy]になるのかがわからなかったのですが
通分のことだったんですね。分子部分の説明も良く分かりました。ありがとうございました。

0201１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:05:00

>>199
>>2読め

0202１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:05:30

>>199
分かったから質問する前に>>1-3読んで書き直せ

0203１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:06:27

>>199
>（a2→aの２乗のつもりです）
そんなマイルールは許容されない。

>>1に「まず>>1-4をよく読んでね」と書いてあり、テンプレ内にもリンクにも
掲示板で認められる数式の書き方がちゃんと書いてある。それ読んで
いちから書き直し。

0204１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:07:36

>>202
分かったのか、すごいな

0205１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:14:40

エスパー問題　3級

0206１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:16:01

>>1->>3を読まずに書き込んですいませんでした
書くのが遅いので写真でとりました

どうして３行目でこうなるのかわかりません
おしえてください
http://www.uploda.org/uporg2085894.jpg

0207１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:17:59

>>206
そういうときのコツは４行目を展開してみ

0208１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:18:28

>>206
平方完成するため

0209１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 13:29:35

>>207
>>208
４行目で（２乗）かける（２乗）の平方の形にするために３行目があるんですね
理解できました
本当にありがとうございます！！！！！！

0210１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 15:07:20

対称行列の対角化について質問があります。
授業で任意の対称行列は直交行列によって対角化可能で
あると習ったのですが、
M=[ M[1,0,0] , M[0,0,0] , M[0,0,0] ]
という行列を対角化しようとしても上手くいきません。
固有値が1になって、固有ベクトルがa(1,0,0)になる
みたいなんですがこれでどうやって対角化すれば
いいんでしょうか？

0211１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 15:11:07

>>210
・Mは書かない
・何もしなくても対角行列
・ここは高校生スレ

0212１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 15:27:03

king死んでください

0213１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 15:30:39

0214１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 16:43:22

king死んでください
それか東大数学6完の方法教えてください

0215１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 16:55:16

>>214
今年の東大は簡単だっただろ

0216１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 16:59:16

>>215
んだとおお！？

0217１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 18:48:15

俺２年後には東大数学4完ぐらいできてるかな・・・

0218１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 19:38:27

銭湯でタオルでちんこ隠したらだめなんですか？

0219１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 20:04:00

プールの更衣室ではふぃりちんで歩くのが欧米のルールです。

0220１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 20:11:18

>>218
日本の銭湯のルールを聞いてるんですけど。

0221１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 20:12:57

聞いてねえじゃんよ

0222１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 22:59:30

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　｜三｜一｜四｜一｜五｜九｜二｜六｜五｜三｜五｜八｜九｜｜七│
　｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜｜萬│

0223１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 23:18:36

微分の応用の問題なんですが
f(x)=(x^3-x^2)^(1/3)
について
lim_[x→±∞]{f(x)－(x+a)}=0を満たすaを求めろという問題なのですが

アプローチというところに|x|が十分大きいとき
(x^3-x^2)^(1/3)=x(1-(1/x))^(1/3)≒x(1-(1/3x))=x-(1/3)となるので
a=-1/3となることが予想できると言うのですが
式変形の≒あたりからよく分りません。

近似式を使うのかと思って使ってみたのですが上の式のようになりませんでした。
詳細な式変形を書いてくれる方がいるとうれしいです。

よろしくお願いします。

0224１３２人目の素数さん

2009/03/13(金) 23:58:20

>>223
|X|が十分小さいとき
(1-X)^n≒1-Xnを用いて、
X=1/xとすれば
|1/x|が十分小さいとき
⇔|x|が十分大きいとき
(1-1/x)^1/3=1-1/3x

0225１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 00:06:47

(1-X)^n = 1 - nX -･･･　を二項展開で証明させるような
誘導があってもよさそうだけどね

0226１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 00:35:54

蛇足だけど

|x|<1 のとき
(1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)x^2)/2 + …

別名「ニュートン級数」という高尚な名称がついている。

某京大のお偉い先生の書籍によると
当時（16世紀）は偶然に単なる普通の"割り算"として出てきたものであったが
若かりしニュートンは、この結果を見逃さず、地道に調べることで
その後、微積分のすべてを見た。ともいわれている。

0227１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 00:44:15

ニュートンさんは、昔の人にしては大変長生きした方であった。

死後、そのニュートン級数を継承した後輩のテイラーさんやマクローリンさんが
より一般的に拡張した"級数展開"を研究した。

それらが、今現在のテイラー展開やマクローリン展開といわれている。

0228１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 00:46:54

とりあえず、≒を使わないで解いてみると、

f(x)‐x=(f(x)‐x)(f(x)^2+f(x)x+x^2) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
　= (f(x)^3 - x^3) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -x^2 / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -1 / ( f(x)^2/x^2 + f(x)/x + 1 )
lim(f(x)‐x) = -1/3
でいいですか。

0229KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/14(土) 02:58:14

Reply:>>212,>>214 お前が先に死ね。

0230１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:03:02

2/B = √2/sin30度
2/B = 2√2
B = 2/2√2
B=1/√2
B=45度、135度

√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度

２問目の方は１５０度も答えになると思うのですがなぜか上記の記載でした。
３０度、１５０度では不正解なのですか？

0231１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:21:35

前スレでほとんど同じ疑問に答えたのでコピペ。
「267」の質問は　a=√2 b=√3-1 c=2　という三辺の三角形で、
∠Aを余弦定理で30°と導き、これと正弦定理から∠Cを求めたら
45°と135°が出たが、正答は135°だけであった。正弦定理を
使って求めては不味いのか、というものだった。
---
276 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/03/04(水) 01:42:38
>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）

三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。

これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°～180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。
---
最終行、「0より大1未満の値に対して」に修正しておく。（1に対しては直角しか
対応しないので）

で、>>230の妥当性を判断するには、元の三角形に対して別の辺の長さか比などの
情報が必要（だがそれは書かれてない）。↑の例と同じように考えて、情報があれば
余弦定理から考えてみると分かるはず。

0232１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:21:43

>>230
鋭角だとか第何象限の角だとかの前提はないのかい？
そのまんまの解釈だと、α + n×360°（n：整数）とかの表記で、無限にあるぞっと

あと
√6 / 1 / √2
これが意味不明なんだが、適当に脳内変換しますよっと

0233１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:26:12

　＿　＿　　　　　　　　　　　　　 __
　|主 | ､ﾉ　| --|- ヽ///　,フ_ 　 |ﾆ|ヽヽ.ﾉ ┌┼┐ﾉ十ﾉヶ┐斤_.斤　　　　　　　｢!
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　 |　| 　｛　　　　,{ 　 i 　 /　 //　　 /（＿＿＿ノ￣｀>､＿＿_〉/　　//　　／ハ

0234１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:30:35

回答貰う前なのにもう一つすみません。
sin105度の対辺の長さとは
sin45度の対辺　＋　sin60度の対辺
という考え方でいいですよね？

正弦定理で
a=√2
B=45度
C=105度
という問題が来たのですが、1+√3というのが105度の対辺になってしまいまして、これだと
計算が先に進められなくて困ってるのです。
強引に進めたらb=√6(1+√3) / 2√4
となってしまいました。

0235１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:37:40

>>231
まだ余弦定理は勉強していませんm(? ?)m
問題も正弦定理としての問題と題打ってありました。

>>232
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct28.htm
ここの問題なんです。

√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度

これはつまり
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
という場合の正弦定理問題です。

単純に「右から選べ」という問題だからこそ30度だけになるんであって、あまり深く考えない方がいいのかなとも思ったのですが。
>>231さんの内容をみてるとどうも解が複数の時は検討が必要なようですし。

どうなのでしょうか。すみません。

0236１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:41:16

>>235
顔文字やめろむかつく

0237１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:42:57

√6/1/√2=√12=2√3

0238１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:46:21

>>236
お前のほうがむかつく

0239１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:48:44

>>238
お前のほうがむかつく

0240１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:49:50

>>235
>>1-3の掲示板での記載に従うと
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

√6 / (1 / √2)
このように表記する（ようにしましょう。）

0241１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:50:05

>>234は自力回答しました。
105度とか関係なくとけてしまいました。
多分この場合はこれでいいんですよね？

１０５度、４５度とくれば残りは３０度。つまりあの問題は
a=√2
A=30度
b=?
B=45度

これで体格移動させて解いてしまいましたが、それでいいのですよね？
105度の対辺なんて気にせず、４５度１０５度からA=３０度を導けば。

0242１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:50:09

>>239
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ

0243１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:51:40

>>242
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ

0244１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:53:38

>>243
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな

0245１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:54:09

>>244
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな

0246１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 10:57:13

>>240
すみませんでした。括弧以後気をつけます。

0247１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:13:56

>>151
149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 18:11:34
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする

483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。

484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153

うざいよ

493 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 06:18:01
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649

0248１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:14:48

494 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 14:17:36

　　　　　　　　　　∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
　　　　　　　　　　　　　 ,ﾊ:::::|l:::::::::r-┐:::::::::::::::::::::7::二7,／　　　　　　　 ,. -───-
　　　　　　　　　　　 ,.:'"　ﾍ.,_!!______::::::::::::[]:::l]::::::/::::::::/､　　　　　　　／　　　　>493
-─- ､.,_　　　　,:'　 ,　　　　　　/ ￣￣"''' ｰ-'-‐ ''"^　ヽ.　　　　　,'　　大　分　そ
　　　　　｀ヽ.　　 /　 /　/　 /　;　!:.:.:.:.:.:.:.:!　',　ヽ.　　､　　 ':,　　　　i　　　変　か　う
　　　分　　', ,.ｲ　 ,'　 ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ　_!__ 　',　　':,　　 ',.　　　|　　　だ.　っ　か
　朝　か　　 i　| 　 !　 !　/|/　 |./　';.:.:.:/ |.´ﾊ　 `ﾊ　　 ', 　　i　　＜. 　　な　た
　鮮.　っ　　 |　! 　 !　ﾚ'r‐'ｧ‐-=､　!:.:/　 !/_,」_/_　!　　 i.　　|　　　 !
　に　た　　＞', 　,.!　ﾊヽ !　Jﾘ　ﾚ'　 7´ i´　Jｱ'ｧ　　,' i 　 !　　　',
　帰　か　　 |　 V`'ﾚ'|:.:.:!　｀ｰ '　　　　　　'､_,ンｲi　 ,ﾊ | 　 !　　　　ヽ.
　れ　ら　　,'　　　 ! .|:.:.!'"'"　　　　,　　　　　,.,.,. ﾊくﾀく! 　 |　　　　　　`' ｰ-----‐
　　　　　　ノ　　　 | .|:.:人　　　 ___　　　　　　　/:|　| 　! 　 |
‐--─ ''"´　　　　 .! .|:.:.:.| `: ､　　` 二フ　u　,ｨi:.:.:|　! 　: 　　!
　　　　　　　　　　,' 　|:.:.:.|　 |　.>.､,　　　,. イ　 |:.:.:.!　i　 i　　|
　　　　　　　　　/　ﾊ.:.:.!　 ! /r'|､_｀ﾆ_´　 ,ｨ|ヽ.|:.:.;'　 |　 !　　',
　　　　　　　　 ,.'‐'"￣';.:.!イ"く /__ 　　 __/|:::::::ﾚ'_____!_　! 　　',
　　　　　　／　　　　ﾚ' /､!::::::ヽ､　　ン:::!7"´i /　　　｀ヽ､,　 i
　　　　　 ,:'　　　　　　､/:::;ﾍ:::::::::::i-イ::::::::::|]::::::!}　　　　　ヽ. |

高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/

0249１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:14:49

正弦定理は必要条件でしかない、ということだね。

0250１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:17:44

予言定理も必要条件でしかないよ

0251１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:26:05

じゃあノストラダムスに聞いてみろ

0252１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:29:54

18歳未満の方には製品の購入を禁じさせて頂きますです。。。

0253１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:32:22

ネットは便利
18歳未満の奴でも詐れば簡単にアダルト商品が買えちゃうもん
年齢認証も無しに

0254１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:38:15

余弦定理で解こうと頑張ってみました。
a=√6 A=45度 b=√3 B=?

a^2=b^2+c^2-2bccosAにはめてみました。
6=3+c^2-(2√3)*c*(1/√2)
0=c^2-(2√3/√2)c-3
これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
x=(-1±3√2) / 2
-3.242/2=-1.621
-5.242/2=-2.621

これがcの長さになるわけですか？答えが二つ出てきました。
これで今度はcosBについて解いてみればいいのでしょうか？
長くなりそうなので一旦投稿します。

0255１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:41:41

>>254
氏ね

0256１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:45:26

>>254
>x=(-1±3√2) / 2
> -3.242/2=-1.621
> -5.242/2=-2.621

二行目はマイナスがいらんだろ。
さらに、x(=c) は辺の長さなんだから、負の値はないだろ。

0257１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:47:03

>>254
高校では普通小数に直さない
それと(-1±3√2)/2の大きいほうの値が間違ってる

0258１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 11:51:30

a=√6 A=45度 b=√3 B=?
c=-1.621 , -2.621

b^2 = c^2+a^2-2cacosBこれをつかいます。
cosB = (c^2+a^2-b^2)/2ca

(2.627+6-3) / (2*-1.621*√6)
5.627/(-3.242√6) = (5.627√6)/-19.452
・・・
どうもドツボにはまってるような気がしてきました。

0259１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:09:41

>>256
すみませんです。
それではcは(-1+3√2)/2となるのでしょうか？
逆に正弦定理から考えてみると
A=45度 B=30度 C=105度
なのでcは60度の対辺＋45度の対辺になると思います。
(√3)+1になると思うんです。

わかりづらいので小数にして比較してみます。
前者は1.621で後者は2.732で全然違うんですよね。

すみませんが助けてください。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct28.htm
この問題の時は本来答えは30度、150度なのですか？それとも30度のみが正答になるケースなのですか？

0260１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:20:21

>>259
ってか、どの問題よ？
（そのサイト更新するたびにバラバラになるので分からん）

あと質問者自ら整理してくれないか？
（おそらく簡単な事柄だと予想はつく。
　質問者は壮大な勘違いをしていることであろうと・・・）

0261１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:23:29

すみません正弦定理からやったら9.464になりました。c=
√3/sin30=2√3
2√3 = c / (1+√3)
2√3(1+√3) = c
2√3+6 =c
これが9.464くらいです。

ぐっちゃぐっちゃでよくわからなくなってしまいました。

0262１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:25:37

>>260
a=√6 b=√3 A=45度
の時のBを右から選べというやつです。

こんがらがってしまいましてよくわからなくなってしまいました。
スッキリ解決したいです。
どうぞ宜しくお願いします。

0263１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:27:18

a/sin(A)=b/sin(B)

0264１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:28:28

>>254
とりあえず答を小数で表そうとスンナ。

>0=c^2-(2√3/√2)c-3
>これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
>x=(-1±3√2) / 2

三行目が間違えとる。
c^2 - (√6)c - 3 = 0 をもう一度解きなおせ。

なお、その後もCを求める際がまたむずかしいだろうがな。

なんで余弦定理にこだわるのかがわからん。

0265１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:30:00

>>262
30°で消えたから、それが正解だろう

0266140

2009/03/14(土) 12:31:50

>>141-144
すみません、返事遅れました。

> (|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
> 積分区間によってnの偶数奇数で場合分けして、
> 予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。

やっぱり、場合分けですか…絶対値は何度出会っても苦手です…。

> 正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ

はい、その通りでした。

> これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
> Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。

この形、なんか見覚えがあります。

> 模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。

場合分けのお陰で、はっきり理解できました。
それまで問題自体も理解できていなかったようです。
f(x) と f(s) の関係を明らかにさえすれば、積分しなくても解けたんですね。
大変勉強になりました。
ありがとうございました！

0267１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:33:47

>>264
>>231さんのレスをもらいまして何故150度が正答にならないのかを探るために余弦定理を使ってみました。
使えてませんでしたが・・
もう一度チャレンジしてみます。

>>265
何故150度は正解ではないのですか？
>>230を読んでいただけると幸いです。
これがわからないと、テストなどで選択でない場合は３０ど、１50度と書いて不正解になる可能性があります。
いや、本来は30度１，５０度が政界なのかもしれません。

0268１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:43:53

>>267
問題文では（前提では）"△ＡＢＣにおいて"として
A=45°ﾅﾝﾁｬﾗといっているのだろう？
その後計算して B=30°、150°と２つ出てきたけど

仮に B=150°だとすると A=45°なのだからそれって三角形になるか？

0269１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:45:20

>>268
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！

0270１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 12:45:59

まぁ非ユークリッド幾何の世界ならありうるのかもしれんが・・・ｗ

0271１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:02:47

ほほう
２１世紀の高校生は非ユークリッド幾何学も学ぶのか
世界も進歩したものよのう

アルベルト・アインシュタイン

0272１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:04:08

・２つの放物線
y=2x^2-4x+1
y=ax^2-2x+b
の頂点が一致するように、a,bの値を求めて下さい

頂点（１．ー１）となったのですが、その後が分かりません

・3sinx+4cosx=rcos(x-θ) (r>0)としたとき、ｒとtanθを求めて下さい

・sinx+cosx=6/5のとき、sin2xの値を求めて下さい

・cos(x+2π/3)+sin(x+π/4)=Asinx+BcosxとしたときＡ，Ｂを求めて下さい

・表面積が一定の円柱形の缶詰を作りたい。容積を最大にする底面の半径ｒと高さｈの比を求めて下さい

出来ればやり方も教えて下さい。あと、一問でも良いのでお願いします

0273１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:23:08

sin120度とsin60度は同じ値になるそうですが、円ではなくて三角形を使って考えたらうまくいきませんでした。

sin60度は√3/2ですね。
sin120度の三角形を120度角から垂線を引いて考えると2/2√3=1/√3になってしまいました。
√3/3に直します。

直角三角形以外ではこういう三角形を頭に浮かべての考え方はいけないのでしょうか？
しかしそうなるとsin120度の三角形とは一体何なのかと疑問になってしまいます。

0274１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:25:32

>>273
鈍角三角形って知ってる？

0275１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:31:51

>>274
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！

0276 ◆R61No/hCwo

2009/03/14(土) 13:34:04

>>274
名前はわかっていますが。
結局鈍角の三角形に三角比を拡張して適用する場合には、実際には鋭角の三角形を浮かべろということなのですか？
鈍角が出てきたら180-θで鋭角にして考えろという事ですか？

鈍角そのままに三角比は適用はできないわけですね？

0277１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:35:28

まさに三角比だけを先に完結して教える悲劇だな

0278１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:39:42

質問から察するに
高校１年生で、数学ⅠAまでしか勉強していない
数学ⅡB範囲の三角関数は、まだ習っていないという見地でよろしいかと

0279１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:43:17

>>278
はい。数学１もまだ途中だったり歯抜けだったりしますがおおむねそのような感じです。
とりあえず鈍角の三角形に今までのように三角比を適用してはいけないということは理解しました。
平面xyと円を使った理解は半分くらいはできてるのですが、時々つい三角形はどれ？と思ってしまいます。

0280１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:47:22

上位校には単位円に基づいた三角関数を先に教えて
その後で正弦定理余弦定理を補足するカリキュラムを取るところも多い

あまり三角比だけで直感的な理解をすることに尽力することはないよ

0281１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:48:52

文部科学省のお偉いさんの俗に言う"はどめ規定"ってやつだな

・三角比で扱う角度の範囲は0～180度まで
・へロンの公式は検定教科書で取り扱うことは出来ません。
・整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。

[削除項目]
二重根号の計算は削除します。
（他多数）

0282１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 13:59:30

1/0はどうすればいいのですか？
0で割るから無限ですか？
高校生ではないので無限は習っていませんが。
難しい話になるなら数年待ちます。
簡単な話なら聞いてみたいです。

0283１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 14:22:41

こういうスレで遊ぶのはタブー

0284１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 15:06:27

>>282
難しい話になる
ここで聞くよりそういうサイトとかを見るほうがよい

0285１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 15:55:55

ａ＝√2，ｃ＝√6，Ａ＝30°のとき辺ｂの長さを求めなさい.
これをa^2 = b^2+c^2-2bc・cosAにあてはめてbについての２次方程式だと解釈してみました。
0=b^2 -(3√2)b +4
となりました。
何度も繰り返して検算していますが間違いなのですか？
これを解くと
((3√2)±√2)/2になるんですが、この問題を正弦定理で解くと2√2が出てきます。
さらには正答はもう一つあって、√2です。

xの解にはめる部分で間違っているのか、その前で間違っているのかわかるかたいませんでしょうか？

0286285

2009/03/14(土) 15:58:14

間違えて投稿しました。
投稿する段階で最後に見ていて気付けたのに書き込みを押してしまいました。
すみませんでした。

0287１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 16:01:41

lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k^kを求めよ。

お願いします。

0288１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 18:22:31

微分積分って言葉で表すならどんなこと？

0289１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 18:27:56

微かに分かる
分かった積もり

0290１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 18:28:35

いい気分禁止

0291１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 18:55:57

まりえちゃんの定理って誰か知りませんか？
どこかで絶対見たんですけど、ググってもそれらしいのはヒットしませんでした。

0292１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 19:59:23

マヌエチャンの定理の間違い

0293１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 20:34:14

>>292
ググっても０件ヒットだったぞｗ

0294１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 20:45:53

側面積って何？
表面積と違うの？

求め方も教えて

0295１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 21:11:31

>>294
おれの知っている側面席といったら、
柱体（角柱、円柱など）の表面積から上底と下底の面積を引いたもの

0296１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 21:19:05

>>294
>>295に加えて、角錐・円錐・角錐台・円錐台（錐体の先っちょをカットした形な）なんかの底面以外の面積も側面積というと思う。

0297１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 21:55:10

>>295->>296
ありがとう。

公式も教えてくれ
俺は求め方は
ｘ/360×頂点と円周を結んだ長さ=底面の円周＝Ｚとすると
Ｚ：180＝ｘ：〇で解いたがどうもこれでは遅い気がする

0298１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 21:56:37

積分すればいいじゃまいか

0299１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 22:08:31

>>298

0300１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 23:02:23

sin75度が何なのかを自分で求める方法を教えてください。

第一余弦定理を使って
a=bcosC+ccosB
sinθ=a/c
こうですか？

45度４５度９０度の三角形と３０度６０度９０度の三角形をくっつければいいんですよね。
というか。Ａ＝７５度、Ｂ＝４５度、Ｃ＝６０度という三角形のＡから垂線を引きました。
a=√3+1,b=2,c=√6として、(√3+1)/√6をしたのですが、1.11とかになってしまいます。
実際は0.965とかになるはずなので間違ってる事はわかりますが。

どこが間違ってるのでしょうか？

0301１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 23:12:48

家宝定理

0302１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 23:27:31

小室哲哉問題。 : ひろゆき＠オープンSNS
http://www.asks.jp/users/hiro/51480.html　(小室を告訴した佐上邦久を追求)

小室に騙された被害者「6億5千万？全然足りんわ！誠意は金で見せんかい！ムショ入りたないんやろが！」
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1237006071

0303１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 23:49:29

∫[π/6,π/4]1/((sinx)^2(cosx)^2)dxという計算問題なのですがどうしても計算が合いません。

自分は分母をまずsinの倍角公式をつかって1/4(sin2x)^2として
(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分したのですがlogがでてきて答えの2/√3になりません。

どなたか式変形を教えていただけないでしょうか？
問題集には答えしか書いてなかったので・・・

0304１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 23:50:26

mの値が変化するとき次のニ直線の交点Ｐの軌跡を求めよ
ｘ－ｍｙ＋１＝０，（ｍ＋１）ｘ－ｍｙ＋２＝０

教えて下さいm(__)m

0305１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 00:04:17

>>304
マルチ

0306１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 00:08:34

>>303
＞(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分した
どうやって？できんだろ。

1-(cos2x)^2にして部分分数分解。

0307１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 01:02:03

>>300
言っている方法を丁寧にやってみる（辺の長さは違う値に取るが）。
辺の長さが1/√3、1、2/√3 で30°-60°-90°になる直角三角形を考えて、
底辺が1/√3、1の辺がその右端で垂直になるように置く。

また、辺の長さが1、1、√2の直角二等辺三角形を考えて、
底辺が1、これと直交する1の辺がその左端で、先においた直角三角形の
長さ1の辺と重なるように置く。
これで、頂角が75°（これを∠Aとする）、底角が60°と45°（それぞれ∠B、∠C
とする）の三角形ができる。ある角の対辺の長さをその小文字で表すと、
a=(1/√3）+1 = （√3+1)/√3、b=√2、c=2/√3

これより正弦定理から、a/sin（∠A) = c/sin∠Cだから
sin∠A=(a/b)*sin∠B = {（√3+1）/√3} ÷ 2/√3 * （√2/2)
=※（√3+1）/2 *（√2/2） =(√6+√2)/4 これがsin75°の値。

（※をつけたところの変形、割り算で分母がともに√3だから
分子だけの割り算にしていい。　A/B÷C/B=A/B*B/C=A/Cという理屈）

0308１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 02:15:09

すいません、数列の問題です。

０,１,１,２,３,７,Ａ･･･

Ａの解答は１２・１５・１７・２２からの四択なのですが、式が全く浮かびません。
よろしくお願いします。

0309１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 02:32:03

a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=(a[n])(a[n+1])+1

0310１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 02:40:31

>>123

0311１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 03:22:30

>>308
f(x)=(-(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/120)+((x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/48)-((x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)/18)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)/16)-(7(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)/120)+a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
でaの値を変えてやればどれも当てはまる

0312１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 03:26:50

教師に提出するところまで想像して笑ってしまった…ｗ

0313１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 04:27:24

数Ａの問題です。

平面上に６個の点がある。これらを頂点とする三角形は１６個しか作れないという。
これらの点のうち３個以上を含む直線の数を求めよ。
またこれらの点と直線の関係を示せ。

上手くイメージができません。
どなたかお願いします。

0314１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 05:21:53

>>313

ニュアンスで異なる解釈出来るが、
問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
前者：6C3=20は、存在し得る3角形の個数、
或いは、重複しないで3個以上の点を含む直線を数えたときのその存在し得る本数の値を表す。
Case1)相異なる4個以上の点を含む直線が存在するとき。
直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから、その直線は唯1本に限られる。
Case2)相異なる4個以上の点を含む直線が存在しないとき。
このとき、丁度3個の点からなる直線が存在する。
それが丁度n本存在するとする。
すると、直線をなす点の個数は3nである。
即ち、直線をなさない点の個数は6-3n個である。
仮定から、nの値はn=1。
よって、直線は丁度n=1本存在する。
Case1、2から、直線の本数は常に1本である。
後者:前者での場合分けで説明済み。

0315１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 05:29:05

>>313

>>314の
>ニュアンスで異なる解釈出来るが、
>問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
はおかしかった。
無視してくれ。
そして、後者は直線を描いて合計6個の点を描けばよい。

0316１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 05:29:49

3!=1+5

0317１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:01:55

>>313

あと、>>314の
>直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから
の「4C3=」は不要。
そして、そのときの「nの値はn=1」も間違いで、
正しくは「n=1または2」。
あとは、詳細な解答は自分で書いてくれ。

0318１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:04:49

>>317

>>317の「そのときの」は「Case2」のときな。

0319１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:06:32

優しすぎて泣けた

0320１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:14:16

3-2=0!

0321１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:53:16

>>313

一応付け足しておくと、nの取りうる値はn=2に限られる。
n=1とすると、組合せの計算で矛盾が導かれる。
これをここに書くのは面倒なので省略。

0322１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 06:55:46

>>313

>>321はCase2での話。

0323１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 09:59:33

積分の問題なのですがお願いします

　半径がともに a の２つの円柱の軸が直交していて、互いに突き抜けているとき、
　これらの円柱の共通部分の体積を求めよ。

求める立体の断面積が正方形になるようなのですが、どうしてもわかりません
長径a、短径(a^2 - x^2)^(1/2) の楕円　→　半径aの円　
と変化するように思うのですが、この考え方だとまずいんですかね？

0324１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 10:17:26

>>323
エスパーすると、その視点だと、楕円ではなく学校のグラウンドのトラックのように
真ん中は長方形で端は円の一部って感じの図形になるはず

共通部分と平面が交わって出来る図形を考えると頭がこんがらがるから、
円柱Aと平面が交わって出来る図形をA'
円柱Bと平面が交わって出来る図形をB'として、
A'とB'の共通部分を考えてみるとわかりやすいかも

今回の視点だと、A'が長方形B'が円になるはず

0325訂正

2009/03/15(日) 10:22:45

＞学校のグラウンドのトラックのように
ちょっと違うな
これだと、角が滑らかなように見える
押しつぶされた長方形、のほうが無難かねえ

0326１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 11:12:02

lim(n→∞)ａ_n＝α

は詳しく書くと

任意の正数εが与えられたとき、それに対応して一つの番号n_0がn＞n_0なるとき
｜α－ａ_n｜＜ε

となる。

この
n＞n_0は、nが十分に大きいという意味？違うなら意味教えて下さい

0327１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 11:38:12

87 ：おさかなくわえた名無しさん：2009/03/13(金) 14:56:54 ID:MPNAaA55
話した事もない近所の人が、住んでるアパート全員の家族構成知ってて怖かった。

いつも出てくる所とか監視してるみたい

0328308

2009/03/15(日) 12:20:36

>>309

なるほど!ありがとうございます。
数学引退した身だけど、面白いな･･･

0329１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 18:49:09

0330１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 21:03:35

>>324
ありがとうございました
遅くなりましたが323です

角のない長方形の幅がだんだんと拡がり、辺の部分が短くなるって感じなのですかね
楕円だと考えるのは無理があるように思えてきました

0331１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 21:59:46

基本ですが…お願いします
三角形ABCについて、BC=7,∠A=60゜のように、一辺とその対角が確定している状態で三角形ABCの面積が最大になるのは、AB=ACのときですが、なぜですか？
またこれは∠Aが決まってないときもですか？

0332１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:03:20

3^2＞2^3

0333１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:04:37

>>329

君の解の -1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| であってると思うけど。

0334１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:13:52

{-1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| + C}'=?
{-log|tanx|-log|sinx|+C}'=?
検算すればどちらが間違ってるかはわかるはず

0335１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:14:07

>>331
BCの長さと∠Aの大きさが決まっているとき、
　BCを固定するとAは「BCを弦とするある円」の周上を動く(円周角定理の逆)。
BCを底辺と見れば、△ABCの面積が最大になるのは、
　AがBCに対して最も“高い”位置に来るとき(高さが最大のとき)。

0336１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:15:09

cos(π/7)ってどうやって求めるのですか？

0337１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:15:49

つ関数電卓

0338１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:20:41

チェビシェフの多項式

0339１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:31:44

青チャ1Aの145ページの問題が今ひとつわかりません

問:実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ

2x+y=t とおいて整理するまではいいんですが
｢この二次方程式が実数解を持つことより、D≧0｣
になる理由がわかりません
教えてください

0340１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:34:50

>>335
ありがとうございました
弦の垂直二等分線が円の中心を通るから、垂直二等分線は直径であり、最大の高さ
この高さは弦を垂直に二等分するから、AB=ACということですね

0341１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:39:36

>>339
5x^2-4tx+t^2-4=0

xは実数より
2次方程式が実数解をもつ条件はD≧0であるから……

2次方程式を関数と見ると、x軸との交点が2次方程式の解であるから、x軸と交わる条件D≧0です

0342１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 22:47:56

>>339
2x+y=tを満たす実数x,yが存在すれば、それに応じて実数tも定まる。
よって、xの二次方程式と見て、これが実数解を持つ、
即ち、条件を満たす実数xが存在するときの条件を求める

0343１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 23:01:20

なるほど、xの二次方程式とみると実数解を持つにはD≧0ですもんね
ありがとうございました(`･ω･´)

0344１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 05:02:37

>>313

>>321だが、n=2としても同じように矛盾が導かれる。
つまり、Case2の仮定はそもそもが間違いであったということ。
n=1が否定出来た時点でn=2も否定出来る筈だがな。
あり得るのは>>314の
Case1)相異なる4個以上の点を含む直線が存在するとき。
のときだけ。
あとは>>314、>>315、>>317、>>318、>>321、>>322をもとに自分で解答作れるだろ。

0345１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 05:16:45

【問題】
媒介変数tで x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) , y=(3+t^2)/(1+t^2)
と表される曲線Cをx,yの方程式で表せ。

【答え】
(x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1

【質問内容】
式変形で (x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1 が必要条件であることは示せたのですが
逆に、(x-1)^2+4(y-2)=4 , y≠1 ならば
x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) , y=(3+t^2)/(1+t^2)
を満たす実数tが存在することを示すにはどうしたらいいのでしょうか。

0346１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 05:48:05

>>345
連立方程式
x-1=2t(y-1)
(x-1)^2+4(y-2)^2=4
を解く

0347１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 06:17:59

>>346
レス有難うございます。
すみませんがもう少し詳しくお願いします。

0348１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 06:30:19

(x-1)^2+4(y-2)=4 , y≠1を満たす x, y に対して t=(x-1)/{2(y-1)} とおく
そして x-1=2t(y-1) と (x-1)^2+4(y-2)=4 から x-1 を消去すると y=(3+t^2)/(1+t^2) になる
このyを x-1=2t(y-1) に代入すると x=(1+4t+t^2)/(1+t^2) が得られる

0349１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 07:36:13

理解できました。ありがとうございます。

ところで、手元の問題集の解答例では以下のように
逆が成り立つ確認はされていなかったんですが
これは誤りではないのですか？

x=(1+4t+t^2)/(1+t^2)=1+4t/(1+t^2)　…[1]
y=(3+t^2)/(1+t^2)=1+2/(1+t^2)　　　…[2]
[1],[2]より
((x-1)/4)^2+((y-1)/2)^2=1/(1+t^2)=(y-1)/2
整理すると(x-1)^2+4(y-2)^2=4
また、[2]よりy≠1
ゆえに曲線Cの方程式は (x-1)^2+4(y-2)^2=4 , y≠1

0350１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 08:06:11

>>349
確かに逆が成り立つ事の確認が無いですね
どうなんだろ・・・
俺は試験の採点やったこと無いんで
ちょっとわからないです

ようするに
tをパラメータとする直線 x-1=2t(y-1) と
楕円 (x-1)^2+4(y-2)^2=4 の交点が
(1,1) と ((1+4t+t^2)/(1+t^2), (3+t^2)/(1+t^2))
である事から逆に
((1+4t+t^2)/(1+t^2), (3+t^2)/(1+t^2))
を与えて軌跡の曲線（つまり元の楕円）を求めさせようという
問題を作ったんでしょうけどね

0351１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 08:30:29

>>349
x=(1+4t+t^2)/(1+t^2)
y=(3+t^2)/(1+t^2)
と
((x-1)/4)^2+((y-1)/2)^2=(y-1)/2かつy≠1
は同値な式なので確認する必要はありません

方程式
4^x+2^(x+1)-3=0を
2^x=tとおいて、
t^2+2t-3=0（t>0）として解いたときに、
t=3よりx=log{2}(3)となりますが、
このxが最初の方程式を満たすことをわざわざ確認しないのと同じです
なぜなら4^x+2^(x+1)-3=0とt^2+2t-3=0（t>0）は同値な式だからです

0352１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 08:42:57

上のはどう見ても同値じゃないだろ

0353１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 09:32:40

y≠1を満たす x, y に対して t=(x-1)/{2(y-1)}

これがないとtの存在は保証されない。
素直に代入法でtを消去していれば逆の確認なんか必要なかったのに
うまく消去したつもりで同値関係が崩れてしまってるな。

0354１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 11:29:22

質問です。微分積分の計算です。
自分は、基礎的なことがわかっていないので丁寧に教えてもらえると助かります
v×dv/dt=d/dt(1/2×v^2)
これが、どうして右のような結論に導かれるのかがわかりません

0355１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 11:31:35

Ａ＝(sin x)/(sin x + cos x)
Ｂ＝(cos x)/(sin x + cos x)
とした場合、　Ａ≠Ｂですよね
ですが∫Ａdx ＝ ∫Ｂdx　となってしまうのがどうも納得できません

x = (π/2)-ｔとおいた場合
∫(sin x)/(sin x + cos x)dx ＝ ∫(cos t)/(sin t + cos t)dt となるのですが
既に使用されている引数に勝手に置き換えても大丈夫なものなのでしょうか？

0356１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 12:38:31

>>355

∫Ａdx ＝ ∫Ｂdx　は正しくありません．

0357１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 12:42:31

0 から π/2 までの定積分と勘違いしていませんか？

0358１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 12:44:38

不定積分を求めることを微分の逆と習っている悪寒

0359１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 13:19:38

>>354

d/dt((1/2)・v^2) = (1/2)・d/dv(v^2)・(dv/dt) = (1/2)・2 v・(dv/dt) = v・(dv/dt)

0360355

2009/03/16(月) 13:53:29

>>356
よく見たら∫(０→π/2)　でした；
この区間の定積分のみに成立する公式みたいなものなのでしょうか

0361１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 14:29:18

>>358
しかしたいていの学校ではそう教える。

0362１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 14:33:06

原始関数を探すという意味でならそうかもしらんね

0363１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 14:46:12

漸近線ってずっといくとその値になるんですか？
それとも永遠に近づこうとしているままですか？

0364１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 14:47:03

無限までとばせばその値になるよ

0365１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 14:53:59

lim[x→∞]1/x=0　であることと
y=0　が　y=1/x　の漸近線であること
を考えてみるといい

後者は y=1/x≠0(for all real x)

0366１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:00:18

リールxってなんだよｗｗ

0367１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:10:49

論理記号にしておけばよかったのになあ
イヤ、それだと読めない奴がいるからダメか

0368１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:16:12

全ての実数x

0369１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:17:39

>>366は春のスルー検定模試

0370１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:18:33

質問です

3≦x≦a
を満たす整数xが3つあるように、定数aの値の範囲を求めよ。

という不等式の問題なんですが、求め方がよくわからないので、お願いします。

0371１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:20:47

>>310

0372１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:25:37

3, 4, 5が解になるようにすればいいんだから
5≦a＜6

0373１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:25:57

>>370
5≦a<6

0374１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:31:45

>>372-373
すいません、途中の式とかお願いできますか？

0375１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:34:49

>>374
無いだろ・・・

0376１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:39:52

でっちあげるならガウス記号[a]=5

0377１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:41:13

>>374
やたらと公式や公式らしきものに数字を当てはめて解こうとしてた人？

0378１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:45:19

数直線を描いて考える

0379374

2009/03/16(月) 15:46:06

グラフか何かで表した方がいんですか？

0380１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:49:05

3≦x≦n
を満たす整数xがk個あるように、定数aの値の範囲を求めよ。

だったらきみはどうすんの？

0381１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:49:49

>>380

0382１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:51:01

失礼、定数nを求めよ、な

0383374

2009/03/16(月) 15:54:43

>>380
…全くわかりません

0384１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 15:55:58

次の関数の最大値を求めよ

(1) f(x)=log2(底)(2-x)+log4(底)(x^2)
(2) f(x)=cos2x+2sin2x

お願いします。

0385１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:06:24

>>383

0386１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:09:28

a=4のとき
3≦x≦4だから整数ｘは３，４，の2つとなる
a=5のとき
3≦x≦5だから整数ｘは３，４，５の三つとなる
a=6のとき
3≦x≦6だから整数ｘは３，４，５、6の4つとなってしまう

だから5≦a＜6

0387１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:10:21

>>384
(1)まずは底をあわせてみたら？
(2)まずは合成してみたら？

0388374

2009/03/16(月) 16:24:03

>>386
なんとなくわかりました！
しかし>>380がわかりません、n=kでいんですか？

0389１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:32:37

k=3のとき破綻してる件

0390374

2009/03/16(月) 16:34:46

k≦n＜?こんな感じ？

0391１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:41:16

hey you
日本語で論証することが多い整数問題や確率はとりま捨ててこうぜ！

0392１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:52:13

整数（せいすう、Integer）とは、
0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる数 (1, 2, 3, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (-1, -2, -3, …)
の総称である。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

0393１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 16:52:31

>>390
n=3だったら1個、
nがもっと大きくなってn=4になると2個、
n=5になると3個、
n=6になると4個
……
n=kになるとk-2個、
n=k+1になるとk-1個、
n=k+2になるとk個
n=k+3になるとk+1個

k+2≦n＜k+3

0394１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 17:03:14

k≦i≦n＜g

0395374

2009/03/16(月) 17:04:32

>>393
ありがとうございます。そんな性質があるとは、知りませんでした

他の方もありがとう、聞きに来て良かったです。

0396１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 17:04:35

質問です。裳華房「微分積分」より
次の曲線のy軸および直線y=1,y=2で囲まれた図形の面積を求めよ
y=2/x
という問題で、回答が2log_{e}(2)となっているのですが自分で計算すると1+2log_{e}(2)になってしまいます
どなたか解き方を教えてください

0397１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 17:11:51

求める面積＝∫[1, 2] xdy
からはじめたのであれば定積分範囲の置換が間違っているのだと思われ

0398396

2009/03/16(月) 17:17:12

解けました。
>>397
ありがとうございました。

0399１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 17:27:21

>>395
性質？
なんかまた短絡的に覚えようとしていないか？
やっぱ、やたら公式的解き方に固執してた人？

0400１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 18:58:21

（√8-√6）/（√8+√6）の有利化はどうすればいいんでしょうか
解く過程も教えてください

0401１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:04:51

分母分子に√8-√6を掛ける

0402１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:20:31

一辺１０の正方形に半径１０の四分円と半径５の円がすっぽり納まっている。
このとき曲線で囲まれた小さいほうの面積を求めよ。
この問題の解き方を教えてください

0403１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:29:43

中学生のほうへどうぞ

0404１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:31:22

すっぽり

0405１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:35:05

x^2+y^2=1(x≧0)をy軸を軸に1回転させてできる球と、x^2+y^2=1(x＞0)をy軸を軸に回転できる球では
体積は違うんですか？

0406１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:39:18

それとy=x(x＞0)の最小値は存在しないんですか？

0407１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 19:45:45

最小値はない

0408１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:00:14

>>406
最大値もない

0409１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:06:29

>>405の回答は高校生には無理だね

後者の体積は積分区間を [α, 1] とするならば
その定積分値の α→0 における極限値として定義されます
そしてその値は前者と同じになるわけです

0410１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:40:04

Pが素数のとき、xの二次方程式x^2－2x－P=0が整数の解をもつようなPの値

判別式使えばいいんでしょうか…。

0411１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:46:48

>>410
P=x^2 - 2x=x(x-2)
x(x-2)は一方が整数だから整数*整数となっているため
どちらかが1（-1も）でないとＰが素数とならない
つまりＰ＝３のみ（ｘ＝1、-1）

0412１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:47:09

>>410
x(x-2)=pより
xが整数ならxは素数pの約数,つまりx=±1,±p

0413１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 20:50:07

ありがとうございます。助かりました

0414１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 21:19:40

神IDきた！！！

ID:TzOeMANKOいるかー？
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1237205197/

0415１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 21:40:55

>>63
大学への数学３月号に詳細な説明が出ているね。

0416１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:00:10

たぶん、中学～高校の数学だったと思うんだけど

それぞれの角の角度がわかっていて
一辺だけ長さがわかっている四角形の問題で
「次の四角形は線分AB＝○cmである」
(1)線分ACの長さを求めなさい
(2)四角形ABCDの面積を求めなさい

こういう問題ってなんて言うんだっけ？
「二次関数」とか「不等式」みたいな、ジャンル名(?)が知りたい

0417１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:02:01

初等幾何

0418１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:21:38

関数のグラフをかきたいんですけど、
y=-2√(3-x) のように
ルートの前に1ではない数がある場合はどうすればいいんですか？

0419１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:23:53

y=-f(x)のグラフはy=f(x)のグラフをx軸について折り返したもの

0420１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:24:47

1対1対応の演習の数学I数と式例題10不等式の問題において

3≦2x+y≦4、5≦3x+2y≦6のとき、次の式の取り得る値の範囲を求めよ。
(1)x (2)y (3)x+y (4)(x+y)/(2+y)
という問題で答えは2x+y=p、3x+2y=qとおいて出せたのですが
傍注において、
「もしも2x+y=p、4x+2y=qならp=3、q=5のときはx,yが存在しないので、p,qは勝手に動けない（q=2pという関係がある）。」
とあるのですが意味がよくわかりません。2x+y=p//4x+2y=qまではわかるのですがq=2pになる理由がわからないです。
上記の2式は平行なので交わらずxやyを消去できないのではないですか？(存在しないと書いてあるし)
それとも2x+y=p∧2x+y=q/2=p=q/2みたいな等式が出来上がっているのでしょうか？さっぱりです。おそらく私は支離滅裂な推測をしているでしょう…
ご教授お願いします。

0421Envy ◆ZAm3lU9te6

2009/03/16(月) 22:25:32

>>418
普通に掛けて数値を調べればいいよ

0422１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:26:51

>>420
2x+y=pの両辺に2を掛けてみたらいいよ

0423１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:27:05

>>418
> 関数のグラフをかきたいんですけど、
> y=-2√(3-x) のように
> ルートの前に1ではない数がある場合はどうすればいいんですか？
√の定義から、上の式は次と同値
y≦0かつ　y^2=4(3-x)
したがって、放物線　x=-(1/4)y^2+3　を書いて、そのうちのy≦0の部分をとる。

0424１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:27:14

>>419
>>421

ありがとうございます。
(たぶん)かけました！

0425１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:28:17

>>422
>>423

ありがとうございます。

0426１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:36:58

>>422
それはつまり4x+2y=2pと4x+2y=qは同値ゆえに2p=qということですか？
あとこれは質問し忘れてたんですけどq=2pという関係がありながらp-3,q=5などという値を取ってよいのでしょうか？
おそらくどうせこれはグラフに方程式を写したときのただの切片が一致しないための関係だと思うんですけど…構いませんか？
すいません。この問題に悩まされて懐疑的になってしまって…

0427１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:39:19

申し訳ない下げ忘れ+訂正が…

×p-3,q=5
○p=3,q=5
でした。

0428１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:39:59

>>426
4x+2y=2pと4x+2y=qとで辺々引き算してみたらいいよ
あとa≦zという不等式はz=aを解に含んでいるとは限らない

0429１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:48:03

>>359
ありがとうございます。

0430１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:55:19

>>428
ありがとうございます。4x+2y=2pと4x+2y=qとでは交わっていなくとも辺々引いてしまっても良いのですね。
＞あとa≦zという不等式はz=aを解に含んでいるとは限らない
これはp=3,q=5の値を取り得るかという質問に答えてくれたものですか
3≦pは3=pを解に含むとは限らないといったようなものですよね？すいません物分りが悪くて。

0431１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 22:59:25

vec(OA)=(2,1)
vec(OB)=(4,2)
とすると、実数s,tを用いて、
vec(OP)=s vec(OA)+t vec(OB)
と表すことの出来る点Pは、直線OA上の点だけでしょ

0432１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:00:32

>>430
原題を最大限に尊重すれば与題の条件は
6≦4x+2y≦8かつ5≦4x+2y≦6、
すなわち6=4x+2yとなるのではないかな

0433１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:01:31

ひととおりこのスレを読んでみた新受験生だがまったくわからなくてわろた

0434１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:06:26

>>431
2(OA↑)=(4,2)=(OB↑)なので
(OP↑)=s(OA↑)+2t(OA↑)=(s+2t)(OA↑)
よって、PはOA上の点。

0435１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:07:16

>>431は>>420へのヒントレスでしょ

0436１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:08:05

いやです。

0437１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:15:45

>>420
傍注が、どうも混乱のもとだね。傍注を載せた意図は、本題の3x+2yがもし4x+2yだったなら、
2x+y=p、3x+2y=qとおいたのと同じように2x+y=p、4x+2y=q　と置いてみても、こんどは2p=qという関係が生じるので
本題のようにはうまくいかないよ、ということをいっているだけなんだね。

0438１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:22:18

>>431
OA↑が(2,1)、OB↑が(4,2)に対応しているのはわかったのですがPはいったいどこに対応しているのでしょうか…

>>432
ありがとうございます。ですが僕がよくわからないのは
＞p=3、q=5のときはx,yが存在しないので、p,qは勝手に動けない（q=2pという関係がある）。
というところでして…

>>437
ありがとうございます。なんかそれでよくわかった気がいたします。考え込みすぎていたのでしょう…
これで理系だというのですからお笑いですよね。1対1も3周目なのに…w

0439１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:24:59

test

0440１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:25:11

>>438
q=2pを満たしているのだから
(p, q)は直線q=2p上にあるようにプロットされなければならない
⇒(p, q)はxy平面上を自由に動けない

0441１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:31:31

>>438
=pと置くのが唯一の解法ではないよ
決まった解法があって、それに当てはめるだけで解けるのならば
数学の試験結果に優劣なんかつかないと思わない？

ax+by=内積(a, b)・(x, y)であるから
図形的にも思考できるという、示唆でしょうきっと

0442１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:35:33

>>438
例えばP(a,b)とすると、このPがOA上にあれば、vec(OP)はvec(OA)とvec(OB)を用いて表すことができるけど、
それ以外の場所にある点、例えばP(3,5)などは、表すことができないでしょ

0443１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:35:58

>>440-441
ありがとうございます。
みなさんの意見を参考にしてだいたい完全にわかったと思います。
簡潔に書くと、
p,qを3≦p≦4、5≦q≦6に勝手に定めたとき2x+y＝p、3x+2y＝qを満たすx,yが存在する
に対し
2x+y＝p、4x+2y＝qなら、例えばp=3,q=5のときにはx,yが存在しない(だからq=2p)のでp,qは勝手に動けない
という感じでしょうか。

0444１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 23:46:36

すいません訂正が
×p,qを3≦p≦4、5≦q≦6に勝手に定めたとき2x+y＝p、3x+2y＝qを満たすx,yが存在する
○(続きで)のでp,qは勝手に動ける

>>442
すいませんさっぱりです。ベクトルを鍛えなおしてから出直します。

というわけで半ば自己完結で終わってしまいましたがみなさんありがとうございました。

0445１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:02:51

ベクトル君の書きこみ意味わからん

0446１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:04:17

たぶん一次結合覚えたてで壮大な題意の取り違えをしていると思われ

0447１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:19:08

解答の書き方で質問ですが
２点（-2,1),(6,1)からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ
の解答の書き方を教えてください。

もちろんこの図形は楕円とわかっているのですが
解答の書き方がわかりません

0448１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:22:00

求める軌跡は　{(x, y)|√(x+2)^2+(y-1)^2)+√(x62)^2+(y-1)^2)=10}

0449１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:22:38

ax+by=p,cx+dy=qとすると、ex+fxをp,qを用いて表すことができる
⇔{s(a,b)+t(c,d)}･(x,y)=(e,f)･(x,y)となる実数s,tが存在する
⇔(a,b)と(c,d)が一次独立である
って考えたんだけど変？

0450１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:23:22

それでやって解けますか??

0451１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:24:15

>>448それでやってルートとれますか??

0452１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:28:49

>>451
とる必要なくね？

0453１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:31:11

答えは（x-2)^2/25 + (y-1)^2/9 =1となってますから

てかこれ数Ｃですから楕円の式にしなきゃだめですよ
わかってくれますよね??

0454１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:32:37

>>449
そもそも一次独立を持ち出す必要ある？

>>453
逆に問うけど>>447のような出題で
楕円の公式より･･･、で一行で終わらせて満点くれる題意だと思うのならば
きみは一行で終わらせておけばいい

0455１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:34:01

>>451
√A = 10-√B
の形にして両辺2乗。

A=100-20√B+B　より　20√B=10+B-A
これでもう一度両辺を2乗。面倒ではあるがこのやり方で確実にルートは外せる。

0456１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:34:46

↑>>455 0が一個抜けた。失礼。

0457１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:35:05

>>453は木須一郎先生にものすごく怒られるタイプ

0458１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:35:36

別にそういうことを言ってるつもりはないんだが・・・
どうすればその答えの式に持っていけますかと純粋に問いたい。

0459１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:36:20

>>449
最初の行を
「任意の実数e,fに対し、ex+fyをp,qを用いて表すことができる」に訂正しておく
(2,1)と(4,2)を用いて全ての(e,f)は表せないって事を言いたかったんだが
>>454
(a,b)の実数倍で(c,d)を表せないって言ってもよかったかもしれん

0460１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:41:01

>>459
あなたが線形結合での基底の独立性での解法を示唆していてことは
元の質問主も1対１対応の別の書に移ったときに思い出すでしょきっと

0461１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 00:47:26

極限の魔力に取り付かれた少年>>363=>>405=>>406は寝たらしい

0462１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 01:22:22

>>459
よくわかりました。ベクトルの一次独立の話しだったんですね。

>>460
もう一度1対1全冊１周するので数学Bも目通しておきます。

…x,yが存在しない⇔p,qは固定(この場合q=2p)
しかし俺のこの考え方で良かったものか…
俺のせいでだいぶスレを消費してしまいましたね。申し訳ない

0463１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 01:46:06

2=m/(x-a)^{1/2}+n/(x-b)^{1/2} をx について解け
（ただし, a,b,m,n は定数でxはa,b ではないとする）
というのはどのように計算するのが良いでしょうか。
ルートを外すために２乗を２度行うと４次方程式になってしまいます。

0464１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 01:47:43

通分して分母払って二乗すれば?

0465１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 01:53:37

>464
出てくる４次方程式が恐ろしいことになるんですが。
うまい計算方法があれば教えてください。

0466１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 02:06:14

>>462
今何年生？

0467１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 02:10:08

>>466
今年度受験生です。

0468１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 02:14:45

今年度受験生じゃありませんでした。すいませんようするに新3年生ですね

0469１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 02:18:21

質問です
数列の所なんですが、
S = 1/3 -( 1/(3^2)) + 1/(3^3) - … + 1/(3^99)
これのSを公式を使わないで求めよっていう問題です。

自分は公比が-(1/3)になっているので、
-(1/3)S = - 1/(3^2) + 1/(3^3) - … + 1/(3^99) -( 1/(3^100))
を1項ずらして下に書いて、引き算すると
(1-(-(1/3)))S = 1/3 - (-1/(3^100))
両辺を1/3で割って4S=1 + (1/3^99)
こうなったのですが、解答はS = (1 - (1/3)^99 )　/　(1/2)こうなってます。なぜなのでしょうか。

0470１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 06:14:41

>>469
問題か解答に印刷ミスがなければお前さんが正解
最終的に、S=(1/4)(1+1/(3^99))にはしなきゃダメだが

まあ、結果は同じでも機械的に｢公比をかけて引く｣と
丸暗記していると計算ミスが出る可能性も高いけどな

本設問の場合、-1/3ではなく1/3をかけて足す方が楽ｼﾞｬﾈ？

0471１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 08:56:54

>>343
顔文字やめろむかつく

0472１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 12:42:48

>>447
教科書に楕円の方程式の導き方はまるまる載ってるでしょ
なければ欠陥教科書、または自分でやらせようとするやや厳しい教科書か
まあ>>448はよほど慌てたのか意味不明な記述が見られるが（エスパー検定8級相当）
それでも何をやろうとしていたのかくらい見当はつくだろう？

0473１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 13:02:25

因数分解です。
x^3+y^3-3xy+1
=(x+y)^3-3yx^2-3xy^2-3xy+1
={(x+y+1)}{(x^2+2xy+y^2-x-y+1)}-3xy

この最後の-3xyはどう処理すればいいんですか？

0474１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 14:07:24

>>473
2行目から3行目に持っていくときに間違ってないか?

（x＾3+y＾3） = (x+y)^3 -3xy(x+y) （これに近い変形はすでにしてるが）から
与式 = （x+y)^3 -3xy(x+y) -3xy +1
= {(x+y)^3+1} -3xy(x+y+1)
ここで(必要ならx+y=Aとでもおいて) 前の{ } の中だけ因数分解すると
先が見えてくるはず。

0475１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 14:08:09

-3yx^2-3xy^2-3xyを
-3xyでくくる

0476１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 14:17:00

>>474-475
解決しました。ありがとうございました。

0477１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 17:05:18

「差」ということばについて質問なんですが

（大きいほうの数）－（小さいほうの数）＝差
なんですか？

例えば２と５の差といったら
２－５ではなく、５－２じゃないとだめですか？

ｘとｙの二数の大小がわかっていない場合、差は求められませんか？

差は二数間でなくとも求められますか？
１と２と３の和は６ですが
１と２と３の差はどうなんでしょうか。

0478１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 17:05:58

http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html

0479１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 17:44:14

質問です。

f(x) = x^4 - 6x^2 + pについて、次の問いに答えよ。但し、pは実数とする。

(1)方程式f(x)=0が相異なる4つの実数解をもつとき、pの範囲を求めよ。

(2)(1)の条件の下で、曲線y=f(x)とx軸とで囲まれた図形を考える。このとき、x軸の上方の部分と下方の部分の面積が等しくなるようにpの値を求めよ。

(1)は基本問題なので普通に解けました。一応答えは0<p<9です。
問題は(2)です。
y=f(x)のグラフとx軸との交点をx座標が小さいほうから-β,-α,α,βとおいて（グラフはy軸に関して対称）、
区間[-β,-α]（下方）,[-α,α]（上方）,[α,β]（下方）で定積分して面積を求めて、
（上方）=（下方）の式を立てました。
しかし、最終的に(1/5)β^5 - 2β^3 + pβ = 0というよく分からない式が出てきて、この先何をすればよいか分からない状況です。
解法を変えたほうがいいのでしょうか？

0480１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 17:53:21

>>479
過程を書いて

0481１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 18:10:16

道程。

0482１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 18:20:38

>>479
そこまであってる。単に∫[-β,β]f(x)dx=0, f(x)偶関数より ∫[0,β]f(x)dx=0 でいいが。
後は、β≠0 であることと、β^4-6β^2+p=0を使うとβ^2=pがでるので、再びβ^4-6β^2+p=0に代入。
必要条件で解きまくってるので、この時α=1<√5=β であるから十分でもある、と確認するのが吉かも。

0483１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 18:51:30

>>482
解けました！解決しました。ありがとうございます。

>>480-481
すみませんでした。少しでも考えて頂けて感謝です。

0484１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 19:51:12

>>477
受験板とマルチ

0485１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 19:52:51

x^4+y^4=3*(z^4)を満たす自然数x,y,zは存在しないことを示せ。

お願いします。

0486１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 20:17:04

>>477
差の絶対値

0487１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 20:17:12

x^4+y^4が３で割れる⇒x,yともに３の倍数
を示す

0488１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 20:36:22

2日で10kg太ったんだが・・・助けて

0489485

2009/03/17(火) 21:16:24

どなたかお願いします。

0490１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:26:02

>>487の言う通りにやればいい
mod3で考えろ
x,yを3で割ったあまりで場合分けしろ
それが出来たらあとは因数として含む3の数を比較して終わり

0491１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:46:54

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)これの展開は何になりますか？
前半後半からやると
(x^2+3x+3)(x^2+7x+12)=x^4+10x^3+36x^2+57x+36
になりました。でも
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=x^4+28x-3+35x^2+30x+25
になってしまいます。

展開のやり方のどこが間違ってるのかご指摘お願いします。

0492１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:49:08

(x+a)(x+b)≠x^2+(a+b)x+(a+b)

0493１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:52:04

>>490
例によって公式らしきものを教えてほしいのではなかろうか･･･

0494１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:54:40

>>491
何でお前の間違い直しをここでやらないといけないのか？

0495１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:56:06

>>485
x=y=z=0があるが・・・

0496１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 21:58:45

高等学校では
0は整数の元であるが自然数の元ではないという立場で統一されてるよ

大学の教官によってはそうではない人もいるけどね

0497１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:00:16

>>492
どういうことですか？
たしかそれって=で公式だったと思いますが。
正解は難なのですか？

0498１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:00:19

>>495
おま、自然数って知ってる？

0499１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:01:12

>>497
hey you
まずは教科書買おうぜ

0500１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:02:59

自然数Nのすべての正の約数の和は60であるという。
このようなNはいくつあり、またそれらのうちで
2と3のみの積で表されるものは何であるか？

これは地道に当てはめて解いていく以外には
どのようにすれば簡潔に解答できるのでしょうか？

お願いします。

0501１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:04:07

>>498
0も含めるのが普通じゃない？

0502１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:09:04

>>500
60を素因数分解した後は「場合の数」の問題となる

0503１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:09:14

>>492
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tennkai1.htm
ここには思いっきり公式だと書いてありますが？

0504１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:10:20

全世界的に(x+1)(x+2)≠(x^2+3x+3)

0505485

2009/03/17(火) 22:12:44

dfgrstteasaadssaeaaaaaaaaaaaaaafmhgaaad

0506485

2009/03/17(火) 22:15:59

誤爆です。すいません。

0507１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:20:29

>>504
ようやく指摘部分がわかりました。ありがとうございました。

0508１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 22:22:22

>>501
ここは高校生のための数学の質問スレです

0509１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 23:06:09

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
これを解くときに唐突にt=a+b+cと置くと言われました。
(t-a)(t-b)(t-c)+abc
どういう理屈でそう置くのでしょうか？
もしくはどういう発想なのでしょうか？

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)であるときはt=4xということですか？
(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)？？？

0510１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 23:09:26

(解くの意がわかりかねるが)
a,b,cに関する対称式だから、という発想

0511１３２人目の素数さん

2009/03/17(火) 23:11:13

>>510
了解です。納得です。

0512１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 00:47:02

等比数列{a_n｝において
a_1+a_2+…+a_10=3
1/a_1+/1/a_2+…+1/a_10=2
のとき、積a_1a_2…a_10を求めよ

和の公式を利用して計算するらしいのですが途中で行き詰まりました…
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

0513１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 00:57:18

等比数列の一般項をa_n=a・r^n-1と置いて
第一式左辺＝
第二式左辺＝
求める値＝
を表示してみる

求める値のほしい部分の表示が得られるように第二式を同値変形してみる

0514１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:13:49

方程式ix^2+x=0を解きたいのですが、
x(ix+1)=0 から、
x=0,-1/i
だと思ったのですが、解答がx=0,iでした
xでくくったかっこの中の1はどこに消えたのですか？

0515１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:16:29

実数a,b,c,dにおいて
a+bi=c+di⇔a=cかつb=d

0516１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:19:04

-1/iの分子分母にiを乗じてみるといい

0517１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:22:19

>>512
和を展開して書いてみる。
a+ar+ar^2+…+ar^9=3
1/a+1/(ar)+1+/(ar^2)+…+1/(ar^9)=2

下の式も第10項から逆順で和を考えれば公比rの等比数列。
ってことは何倍かすれば上と等しくなる。
1/(ar^9)をaにするんだからa^2r^9を掛ければいい。

ってことで下の式の両辺にa^2r^9を掛けると
ar^9+ar^8+…+a=2*（a＾2ｒ＾9）=3 （左辺は上の和と同じになるようにした）
だからa^2r^9=3/2

さて、積を考える値はa*ar*ar^2*…*ar＾9 だから、
aが10回、ｒが0+1+2…9回の積でa^10r^45
これと求まってるa^2r^9を見比べればいい。

0518517

2009/03/18(水) 01:25:00

>>512
あと
顔文字やめろむかつく

0519１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:27:12

>>512
マルチ

>>517-518
マルチにレスﾌﾟｷﾞｬｰ

0520１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:27:54

初項1/a公比1/rの等比数列としたほうがわかりいい悪寒

0521１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 01:39:36

>>518
すみません。

>>513 >>518
理解できました、本当にありがとうございます。

0522１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 02:12:29

>>518
お前のほうがむかつくから

0523１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 04:50:34

そっか、ムケサンクス

0524１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 09:19:35

>>522
お前のほうがむかつくから

0525１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 10:36:27

>>524
お前のほうがむかつくから

0526１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 10:38:48

計算する女の子
期待してる男の子

0527１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 10:56:19

>>525
お前のほうがむかつくから

0528１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 10:59:21

ときめいてる女の子
気にしないフリ男の子

0529１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 13:28:17

>>524
いちいち反応すんなハゲ

0530１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 14:41:09

>>529
いちいち反応すんなハゲ

0531１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 14:45:00

>>530
お前きもいよ

0532１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 14:50:10

>>531
お前きもいよ

0533名無しさん

2009/03/18(水) 15:05:16

数Aなんですけど「赤1個、白2個、青3個の合計6個が入った袋がある。そこから2つの玉を取り出すのは何通りか？」
という問題なんですけど。6C2＝15でいいとおもうんですが、これだと同じ色のものでも区別して考えてますよね。
区別して考えるときはどのようなときなのですか？

0534１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 15:10:30

答えは区別してるの？

区別するかどうかは問題文から判断する

0535名無しさん

2009/03/18(水) 15:11:26

>>534　区別してますね。

0536１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 15:24:14

>>535
何度もごめん、問題文は>>533のとおり？

0537１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 15:44:23

断りがない限り無機物は区別しない。

0538１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 15:52:55

林檎や蜜柑などの有機物も区別しない

0539１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 16:39:48

>>533
つか、そもそも、その問題区別して考えてなくね？

0540１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 17:46:47

さいころをn回続けて投げるとき,k回目に出る目の数をXkとし
Yn=X1+X2+…+Xn
とする｡Ynが7で割り切れる確率をpnとする。pnを求めよ｡

Yn-1が7で割り切れるてきYnが7で割り切れることはない(∵1≦Xn≦6)
Yn-1を7で割った余りがr(1≦r≦6)のときには,Ynが7割り切れるためにはn回目で7-rの目が出ればよい｡
これはrの値にかかわらず1/6の確率で起こる｡
よってpn=1/6(1-pn-1)…(n≧2),p1=0

ここからどうすればいいのかわかりません｡
助言をください｡

0541１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 17:50:59

そこまでわかってるならあとは普通に２項間の漸化式として解けばいいだけじゃネーノ？

0542１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 19:41:16

x^2-(2+4y)x+(2y+1)^2 = x^2+(-2-4y)x+(2y+1)^2
これは成り立ってますよね？

でも右辺でたすきがけ因数分解をやると
1x 2y+1 2y+1
1x 2y+1 2y+1
　　　　　4y+1
で成立しないのです。

-1x 2y+1 2y+1
-1x 2y+1 2y+1
　　　　　-4y-1

(-x+2y+1)^2とすればいいのでしょうか？
てんかいをしたところ
(-x+2y+1)^2=(x-2y-1)^2
になりましたが。

いいんですか？こんなことして。うまくいえません。
うまく伝えられません。エスパーさまはいらっしゃいませんか？
たすきがけはx^2+2xy+y^2なら++でx^2-2xy+y^2なら--でのように教わりましたが。

0543１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 19:48:50

>>542
何を言いたいのかさっぱりわからんが、両辺ともたすきがけで因数分解できるし、
仮にお前が右辺と左辺のどちらかで、因数分解ができなくなってしまうのだとしても、
（左辺）＝（右辺）の変形ができるなら、自分で分解しやすい形に直せばいいんだから、問題ないだろ

0544１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 20:04:26

>>543
なんか、A-B-CやA+B-CやA-B+CにするのではなくてA+B+Cにするのがたすきがけの際に一番符合を間違えずに済むのかなとか思って独自にルールを決めてしまおうとかなんとかわけのわからないことを考えてしまいました。
すみませんです。本当にすみませんです。

0545１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 21:15:10

だ円 x^2 + 4y^2 =4 と円 (x-2)^2 + y^2 =4 の交点のx座標を求めるのに、
両式からy^2を消去して得られる 3x^2 - 16x + 4=0 を解いて
x = (8±√52)/3 ・・・(*) が得られ、複号のうちマイナスのほうが交点のx座標になります。

お尋ねしたいのは、(*)の複号のうちプラスのほうはどこから湧いてきた幽霊なのでしょうか、ということです。
例えば、「 y=√x とy=1-x の交点のx座標を求めよ」という問題だと、
yを消去して2乗して解くと無縁解(幽霊)が現れますが、この幽霊は
　2乗した結果、y=-√x との交点の座標が登場してきた
ということで、出所は分かります。
これに対し、(*)のプラスの解は、その出自はどこなのか、ということをお聞きしたいのですが・・・
何か、図形的に説明できるものでしょうか？

0546１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 21:36:06

>>545
交点は４個あって
そのうち成分が実数のものが２個
という事だとおもいます

0547１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:21:04

>>546
交点が4個、はまずくないか。
その2つの方程式を満たす解(x,y)自体は4つあるが、
うち2つが実数解(＝交点)で、残り2つが虚数解。

0548１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:22:14

>>516
亀でスイマセン

なるほど、ありがとうございました！

0549１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:25:17

f(x)=x^2,g(x)=sinxのとき、合成関数(g○f)(x),(f○g)(x)を、それぞれもとめよ
という問題で、
(f○g)(x)=sin^2x ですよね、そのまんま。
(g○f)(x)の方なんですが、純粋にやると(g○f)(x)=sinx^2となってしまうのですが、
これでいいのでしょうか。
sin^2xと(なるかはわかりませんが)するなどの変形はしなくていいのですか？
するとしたらどのようにすればいいですか？

0550１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:28:23

>>549
なんもせんでよい。
sin(x^2)≠(sinx)^2
y＝sin(x^2)を描いてみれば別物と分かるんじゃない。

0551１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:32:35

>>550
グラフをかいてみるとわかりました。
ありがとうございました。

0552１３２人目の素数さん

2009/03/18(水) 22:40:14

>>545は代数的にxの無縁解が導出されてしまった理由を尋ねていて
その理由の説明は図形的になら理解できるものなのか、
という文意でしょう

代数的に回答してみると、
例えば
式の引き算で導いた条件式は
x^2 + 4y^2 =4　⇔　x^2 ＝ 4( 1-y^2) ≧0
のような実数条件を加えなければ同値変形とはなっていないから、
と考えるとよいでしょう

ちなみに交点は4つという記述は完全に不適切です

0553１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 01:32:08

nが整数のとき
n(n+1)(n+2)
が常に６の倍数になることを証明せよ

教えてください。

0554１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 01:34:00

>>553
6の素因子を考えよ。

0555１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 02:05:41

>>545
>>552は高校数学では十分な回答だと思いますが、少し補足します
>>545の現象が起こったのは、代数的に解くという操作が実数と相性が悪いためです
つまり、この現象は変数を実数の範囲で考える限り、仕方のない事です
しかし、高校では習いませんが、複素数の範囲で考える幾何もあります
その立場で言えば、高校までのグラフは、複素数の空間の一部分だけを切り取ったものです
そうすると、実数の範囲で現れている交点は「本当の交点全体」の一部分、という事になります
>>546はそのように考えたレスだったのだと思います

0556１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 09:01:45

必死だなｗ
そんなに>>546が恥ずかしかったのかｗｗｗ

0557１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 09:58:17

>>545
> これに対し、(*)のプラスの解は、その出自はどこなのか、ということをお聞きしたいのですが・・・
> 何か、図形的に説明できるものでしょうか？
次の２元連立方程式をv≧0のもとに解いてみよ。
u^2+v=4　(u-2)^2+v=4

0558１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 09:58:48

ローゼンメイデンって面白いですか？

0559１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 14:01:06

>>553
連続する３つの整数には２の倍数と３の倍数が含まれる
ゆえに６の倍数になる。

0560１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 16:37:24

４月からの新３年の者です
ここは、センター試験範囲の数学Ａ・数学Ｂのコンピュータ分野での質問も
ＯＫでしょうか？

0561１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 16:38:47

>>560
OK

0562１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 17:53:47

√( (x+k)^2 + y^2 ) = 2a-√( (x+k)^2 + y^2 )
の両辺を２乗して整理して
a√( (x+k)^2 + y^2 ) = kx + a^2
になると書いてあるんですが、どう計算すればいいんですか？
だいたい両辺に２をかけるんじゃなくて２乗ってどういうことですか？両辺には同じ数をかけなきゃいけないんですよね？
２乗だと違う数をかけることになりませんか？

0563１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 18:01:31

>>562
そんなことを言う段階ならそんな問題を解くより中学にもどるべきだし、そもそも式を書き間違えている。

0564１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 18:15:47

デジモンハリケーン上陸ではなんで究極体になれたの？

0565１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 18:22:41

>>564
あの世界は思いを力にする世界だったんじゃない？
最終回に出てきた世界みたいな

0566１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 18:56:16

>>562
これがゆとりか……

0567１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 19:07:33

エンジェモン「タケル！私たちを究極体に」
エンジェウーモン「ヒカリ！私も究極体に」
タケル「分かった」
ヒカリ「いくわよ」
エンジェモン、ワープ進化ーセラフィモン
エンジェウーモン進化ーホーリードラモン
タケル「これがエンジェモンの」
ヒカリ「エンジェウーモンの」
タケル・ヒカリ「究極体？」

0568１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 19:35:28

問題

x(1-y)=y(1-z)=z(1-x)

が成り立つとき、この式の値と、そのときのx,y,zの条件を求めよ

解答
x=0のとき、z=0, y=0となりx=y=zとなり不適

y=1のとき、z=1, x=1でx=y=zとなり不適

よって
x, y, z≠0, 1

x(1-y)=y(1-z)=z(1-x)=k

とおく（k≠0）

1-y=k/x, z=k/(1-x)

(1-k/x)(1-k/(1-x))=k
(x-k)(1-x-k)=kx(1-x)
kx^2-x^2-kx+x+k^2-k=0
(k-1)(x^2-x+k)=0
k=1, x(1-x)

k=x(1-x)のときy=x=zとなり不適

ここまではできたのですが、k=1のとき、x,y,zが求めるところでつまってます
よろしくお願いします

0569１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 19:41:05

>>568
Z会の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺もつまづいてるぞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0570１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:11:13

8,5,4,3,2,2,1,0,0,0が書かれた10枚のカードから4枚取り出して並べ、
9の倍数を作る時いくつできるか。
ただし同じカードは2度使えない。
また、0081など4桁以外の数も含める。

たして9の倍数になる組み合わせで探してやったんだけど、

0018の並び替え→12通り
0054→12通り
0522→12通り
0531→24通り
0432→24通り
4221→12通り

で、答えの144通りにはまだ足りない。

何を考え忘れているんでしょうか？

0571１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:14:55

>>568
受験板とマルチ？
全く同じ問題
かつ解決済

0572１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:19:55

>>571

いや、違う人です。自分も同じ問題を質問しようと思ったんですが、受験板の方でもk=1については詳しくは書かれていなかったので、向こうで聞くのも悪いかと思い、ここで聞きました

0573１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:21:32

それならなおさらあっちで聞けばいいじゃまいか

0574１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:23:11

>>573
いいからさっさと教えてくれませんか？

0575１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:26:06

そうですね、向こうで聞きます

あと>>574は自分ではありません

0576１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:37:59

>>570
1458
2358

0577１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:55:16

>>576
18が頭になかったのか

本当にありがとうございます

0578１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 20:56:13

各位の和が9の倍数ならその数は9の倍数

0579１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:00:23

そんなわけがない

0580１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:02:00

>>568
x=y=zだとなんで不適なの？

0581１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:03:07

>>579

0582１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:09:47

>>580

問題の条件にx,y,zは相違なる実数であるという条件があったんです
書き忘れてすみませんでした

0583１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:31:25

>>582
怒。

0584１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 22:23:38

なんで人間は言葉話さないんだよｗ

0585１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:08:05

三次式の因数分解のコツを教えてください。
8x^3-27y^3
これなど二次だとたすきがけ因数分解とかやればできますが、三次にもそういうのはありませんか？

0586１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:10:40

2^3および3^3

0587１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:13:49

>>585
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
これは高校になればならうと思うよ

因数分解できないやつには
因数定理というものを使うんですが
早いはなし代入するだけなんで

0588１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:17:27

>>568
計算あってます？

0589１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:17:59

>>586
>>587
ありがとうございます。
因数定理はまだやっていませんが、公式自体は覚えました。
わからないのは係数の決定です。

(2x-3y)(4x^2+xy+9y^2)
と仮に当てはめてみて、展開していや違うなとやるのはなかなか手間でテストの時間が終わってしまいます。
二次と違ってもっとこの場合５個の係数を同時に決めることになるので、その係数決めのコツはないのかなと思い悩んでいました。

0590１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:20:37

>>589
それは「慣れ」のレベルだと思います
それに展開なんかしなくていいですよ　時間かかるんで

0591１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:21:47

>>589
> (2x-3y)(4x^2+xy+9y^2)
違う。

0592１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:22:08

きみが因数分解を作問するとしよう
きっと2とか3とか簡単な整数を係数とするでしょう。
その意をまずは汲むことです

因数定理は教科書を先読みする価値が十分にあるので
ぜひ先にマスターしてください

0593１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:28:42

>>590
慣れだけなのですか・・・
>>592
もちろん整数からですが、５個を一気に決めるのはなかなか難しいことですよね。
因数定理よんじゃっていいのでしょうか？
因数定理なしに解く問題だとは思うのですが。

例えばx^3とy^3のところは簡単ですよね。たすきがけのように整数限定するならば、
xの場合は1*8,2*4,4*2,8*1の4通りです。
yも同じようできますが、無駄に発生してしまう文字がちょうど消える係数を探すのが難しい。

0594１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:34:03

因数分解は慣れだと思う
慣れればなんてことはない

0595１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:36:04

慣れだな
むしろこんなところで躓いていたら後が無茶苦茶大変だぞ

0596１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:36:58

演習不足だな
理屈よりも見た瞬間にどの公式に帰着させたいのか当たりがつけられるようになるしかない

0597１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:39:32

>>593
何で「5個」なんだよ。
8x^3-27y^3
=(2x)^3 - (3y)^3
この2xと3yがそれぞれa^3-b^3の公式のa,bだと考えるんだぜ?

(2x-3y)((2x)^2+(2x)(3y)+(3y)^2)
あとは後ろのカッコの中を計算するだけ。

最初に何と何の3乗か、2つ見切るだけじゃないか。

0598１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:39:48

因数分解の嗅覚は受験トレンドの整数問題に必ず役に立つよ

0599１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:40:04

8x^3-27y^3

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
a=2x
b=3y
(2x-3y){(2x)^2+2x・3y+(3y)^2}
(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)

0600１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:40:20

まあ量が足りないかと
前に出てるように慣れが大事

0601１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:41:57

まあこんなところでうだうだ言ってるより
実際に解きまくって解きまくってそれでもわからないのが出たら教師なりなんなり聞いてどんどんやっていって慣れていけ

0602１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:47:39

>>593
因数定理使わなくて解けます　公式一発
コツというほどのものでもないんですが
8x^3-27^3
x^3の係数 8
3乗して8になる数は2　・・・2x
y^3の係数 -27
3乗して-27になる数は-3・・・-3y
8x^3-27y^3=(2x-3y)(4x^2+6xy+9x^2)
注意する点は２つ
①(2x-3y)の－に気をつける
②+6xy

３次式ー３次式の公式は次の２パターンあります
a^3+b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)・・・１
a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)・・・２
が２の公式は１の公式を応用したものです(応用というほどでもないが）
a^3+(-b)^3=(a-(-b))(a^2-a*(-b)+(-b)^2)
こう考えるとわかりにくいかもしれませんが
理屈はこうです

役に立てたら嬉しいです

0603１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:49:00

簡単な問題だと現役高校生のレスが付くの法則

0604１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:52:07

>>597 >>599 >>602
こういうのが知りたかったのです。
なるほどです。発想の転換ですね。

これでバッチリです。たくさん解いてみます。

0605１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:53:00

つうか引き篭もらないで高校行きなさい

0606１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:55:41

また公式厨か

0607１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 23:57:20

やさしい問題の答えを悦にいって書いてる人々を見るのはたのしいです。

0608１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 00:56:39

>>570
0018の並びかえって０を２回使ってることにはならないの？

0609１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 00:59:45

y=cos^3xを微分しろという問題の解答に
y'=3cos^2 x*(cos x)'
　=3cos^2 x*(-sin x)
　=-3cos^2x*sinx
とあるのですが、3cos^2 xの３というのはどっから出たんでしょうか？

0610１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 01:09:32

>>608
3枚の0はそれぞれ別物として扱うんだろ
例に出てる数字も0を2回使ってるし

0611１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 01:17:14

>>609
y=z^3
z=cos(x) として合成関数の微分法を使ってる、と考えれ。
(慣れれば中間の文字ｚなんて置かなくてすぐ処理できるが、
　今の理解度ならこう考えないと納得できないだろう）

0612１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 01:23:22

>>611
なるほど、合成関数なるものがあるのか。
ありがとうございます。

0613１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 01:28:46

>>612
なん・・・だと

0614１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 09:23:54

問題
極方程式でr=3/(1+2cosθ)と表される曲線を
直交座標の方程式で表せ。

解答
r=3/(1+2cosθ)
⇔r(1+2cosθ)=3
⇔r=-2rcosθ+3
両辺を平方して
r^2=(-2rcosθ+3)^2
r^2=x^2+y^2,rcosθ=xを代入して
x^2+y^2=(-2x+3)^2
⇔3(x-2)^2-y^2=3
ゆえに求める曲線は双曲線3(x-2)^2-y^2=3

rは負にもなりえるのに、
2乗してほったらかしにしてもいいんでしょうか？

0615１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 09:38:37

>>614
f(-r,θ)＝f(r,θ+π)

0616１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 09:47:27

>>615
どういうことでしょうか？

0617１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 10:24:52

>>614
求める曲線は双曲線 3(x-2)^2-y^2=3 （←2本の曲線）のうちの左の曲線だけ
式で書くと x=2-√{1+(1/3)y^2}

r≧0 なのでθの動く範囲が制限される： -2π/3＜θ＜2π/3

0618１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 10:37:49

関数y=x^2+2x+1と関数y=x^2の交点を求めるとき、
x^2+2x+1-x^2=0
x=-1/2

よって交点は(-1/2,1/4)
というように求めますが、(-1/2,1/4)以外の交点が存在しないということはなぜわかるのでしょうか？

0619１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 10:43:51

>>617
答えは3(x-2)^2-y^2=3となっているんですが・・・

0620１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 10:50:41

>>619
そそそうなのか
極座標表示ってr＜0でもいいのかな
なんだか俺もわかんなくなってきた・・・

0621１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 10:53:14

定義をおろそかにして問題だけを解いても数学はできるようにならない

0622１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 11:05:44

負の数に対する比はどのように求めたら良いのでしょうか？

例えば、－５に対する－１の比は、＋８０％でしょうか？、－８０％でしょうか？
それから、－１に対する＋１の比は、＋２００％なのでしょうか？

0623１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 11:08:44

aのbに対する比とはbを単位量としたときのaの値である

0624614

2009/03/20(金) 11:10:16

自己解決しました。
曲線-r=-2(-r)cos(θ+π)+3
すなわち-r=-2rcosθ+3は
r=-2rcosθ+3と同じ曲線を表わすので
r=±(-2rcosθ+3)としてよいということですね。

0625１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 12:05:45

>>622
正の場合と同様に処理できるってことを、慣れたほうがいいよ
例えば
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ということが分かれば
b=-b とでも置けば、(a+(-b))^2 = (a-b)^2 が導出できるようになるように

数学Ⅱのベクトルで内分の公式は普通の"正の比"になる
そして外分は、"負の比"の組み合わせになるけど
同様に考えれば、まごつくこともないと思う

0626１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 14:58:04

>>614
r=-2rcosθ+3でrcosθ=xだから、r=-2x+3で、この場合r>0だから、
x<3/2じゃないか

0627１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 16:33:06

(9+98+987+9876+98765+987654+9876543+98765432)/(12345678+1234567+123456+12345+1234+123+12+1)
の整数部分を求めよ

電卓で計算してみて答えは8であることはわかったのですが、出題者の友人曰く
面倒な計算をしなくても答えが出るらしいです
結構考えているのですが、どこから手をつければいいのかもわからない状況です
ヒントをおねがいします

0628１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 16:52:43

9144947/1143118

0629１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 17:33:01

a<0
√-6a = －√6 a　（右辺の『a』は√の外）

の答えが
　 -6a= 6a^2
となってるんですが、
基本的過ぎるのか、計算過程がすっ飛ばされてて意味不。
-6a= 6a^2　までに至る計算過程を解説付きで説明して欲しいです。
お願いします。

0630１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 17:36:26

両辺2乗しただけ
左辺は-6a＞0なのでそのまま金剛がはずれる

0631１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 17:41:21

>>630
自分が思っていたよりもっと単純なことだった……。
恥ずかしい…(///)。
ありがとうございます。

0632１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:04:44

f(x)=(x-1)/(x+1) とする。関数の列{f_n(x)}を
f_1(x)=f(x), f_n(x)=f(f_n-1(x)) (n=1,2,…)　と定義する。
(1) f_2(x), f_3(x), f_4(x) をそれぞれ求めよ。
(2) f_n(x) を求めよ。

合成関数の問題です。
(1)は解けたのですが、(2)にどう生かすか解りません。
関係性を推測するとf_n(x)=-1/f_n-2(x) となりましたがnの式が出てきません。
よろしくお願いします。

0633１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:12:31

数学的帰納法。実質(1)で終わっている問題。

0634１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:37:36

ありがとうございます。
nの式で表す段階まで行けてないのでどう帰納法に持っていけばよいか解りません。
そもそもこの考えが壮大な勘違いなのかもしれませんが・・
ちなみにf_2(x)=-1/x, f_3(x)=-(x+1)/(x-1), f_4(x)=x となりました。
よろしくお願いします。

0635１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:55:34

>>627
8以上であり9未満であると言えば終わり。

0636１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:57:38

>>634
f_4でわかってほしいところだが、それでわからないならf_5も計算してみな。
そこまでの計算は問題ない。

＞nの式で表す段階まで行けてない
f_n(x)はnによって決まるけど、その式にnが明示的に現れるとは限らないよ。
nが明示的に現れてキッチリ式で書ければ、まぁ問題を解く上でやりやすくはなるかもしれないが
今回の場合別にそこまでしなくてももっと大雑把な性質をつかめれば理解できる。

0637１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 19:26:41

極限をとったときに、（分母）→0で（分子）→∞ならば極限値は∞で、（分母）→∞で（分子）→0ならば極限値は0になるとして良いですか？

0638１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 19:37:31

サイクロイド
x = a(θ-sinθ)
y = a(1-conθ)
(0≦θ≦π)
(a>0)
の弧の長さを求めよ。

L = ∫[0,2π]√{ (dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 } dθ　　←これから
= √(2) a ∫[0,2π]√(1-cosθ) dθ　　　　　　　　　←ここまで
= √(2) a ∫[0,2π]√(2) sin (θ/2) dθ
= 8a

…とあるんですが、
一行目から二行目への経過が分かりません。
自分でやってみますと
dx/dθ = a-a cosθ
dy/dθ = 1+a sinθ

∫[0,2π]√{ (a-a cosθ)^2 + (1+a sinθ)^2 } dθ
∫[0,2π]√{ [ a^2 - 2a^2 cosθ + a^2 (cosθ)^2 ] + [ 1 + 2a sinθ + a^2 (sinθ)^2 ] } dθ
∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ+ 2a sinθ+ 1 } dθ

…これが
√(2) a ∫[0,2π]√(1-cosθ) dθ
になるんですよね？
では、リバースエンジニアリング的に
= ∫[0,2π]√{ 2a^2 (1-cosθ) } dθ
= ∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ } dθ

…うーん、あと一歩。
∫[0,2π]√{ 2a^2 - 2a^2 cosθ+ 2a sinθ+ 1 } dθの
「2a sinθ+ 1」はどうやって消したんですか？

0639１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 19:45:16

>>638
yの微分が間違っている

0640１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 19:55:16

>>637
細かいことだけど、前半は
（分母）→+0で（分子）→∞ならば極限値は∞で
だな
単に∞とかいたら、普通は+∞のことを指すからな
後半はおｋ

0641１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 20:15:44

1/(x-1)(x-2)(x-3) = A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-3)

となるA、B、Cを求めるのに
　両辺に(x-1) をかけて、　x→1の極限をとって　1/2 = A
　両辺に(x-2) をかけて、　x→2の極限をとって　-1 = B
　両辺に(x-3) をかけて、　x→3の極限をとって　1/2 = C
としてもよいですか？

0642638

2009/03/20(金) 20:16:19

>>639
ああ！dy/dθ = a sinθ でしたね。
計算が合いました！
ありがとうございました！

0643１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 20:37:35

座標平面上を運動する点Pの出発してからt秒後の座標(x, y)が
x = t^3 + 2
y = 6t^2
であるとき、出発後3秒間に通過する道のりを求めよ。

[解]
L = ∫[0, 3] √{ (9t^4 + 144t^2) } dt
= ∫[0, 3] 3t √{ t^2 + 16 } dt

[t^2 + 16 = u とおく]
∫[16, 25] 3/2 u^(1/2) du
= 61

…とあるんですが、
t^2 + 16 = u とおいてから t をいつ置換したらいいのかとか
∫[16, 25]を書くタイミングとかがいまいち分かりません。

というのは分かります。

t^2 + 16 = u
du/dt = (t^2 + 16)' = 2t
t = (1/2)(du/dt)
3^2 + 16 = 25、0^2 + 16 = 16

∫[0, 3] 3t √{ t^2 + 16 } dt
=∫[16, 25] 3t √u dt/du du
=∫[16, 25] 3{ (1/2)(du/dt) } √u dt/du du
=∫[16, 25] 3/2 (du/dt)(dt/du) √u du
=∫[16, 25] 3/2 (1/1) √u du
=∫[16, 25] 3/2 √u du
=∫[16, 25] 3/2 u^(1/2) du
という書き方で合っていますか？

0644643

2009/03/20(金) 20:39:18

すみません、速攻で訂正です。
途中にある

「というのは分かります。」

は脳内あぼ～んしてください。

0645637

2009/03/20(金) 20:55:12

>>640
ありがとうございました！

0646１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:17:50

3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た数をXとおくと、
X=1,2のときの確率がなぜ1/8ではなく3/8になるのか分かりません。
これは3枚の硬貨を区別しているということなんでしょうか・・・？

0647１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:24:15

>>643
瑣末な計算は一切検証してないが
積分区間の乗り換えはその行でよい

むしろ気になるのは
L=∫[0, 3]√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}dt
から解を書き始めていないことだね

0648１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:31:24

>>646
1枚の硬貨を3回投げて表の出る回数をXとおいて、
という設定ならばきみでもP(1)=3/8と解答するはず

本問の題意は上記と同じ

0649１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:34:55

>>648
なるほど！ありがとうございます

0650１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:05:35

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9,(x-1)^2で割ったときの余りは1である
p(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。という問題です。
P(x)を(x+1)^2,(x-1)^2,(x+1)^2(x-1)^2で割った商をそれぞれQ1(x),Q2(x),Q3(x)、
また、,(x+1)^2(x-1)^2で割った余りをax^2+bx+cとおいて、剰余の定理から
P(-1)=a-b+c=9,P(1)=a+b+c=1と式を立てたんですが、この後が分かりません
というか方針はこれであっているのでしょうか？

0651１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:14:56

>>650
まずはP(x)を4次の整式で割った余りは3次式で表さなければならない点において間違え

本問の関所はそのあと
条件式を揃えるときによく知られた発想が必要となります

0652６５１

2009/03/20(金) 22:22:00

a>1とする。直線y=a(1-x)と直線y=1およびＹ軸とで囲まれる三角形の面積をＳ１とし、
直線y=a(1-x)と直線y=1およびＸ軸、Ｙ軸とで囲まれる台形の面積をＳ２とする。
このときＳ２－Ｓ１の最大値および、そのときのaの値を求めよ。

何回やってもどうしても違う答えが出てしまいます。
どなたか教えてください。お願いします。

0653６５２

2009/03/20(金) 22:23:28

すいません。ちょうど書いてる最中に番号がくるいました。。
名前６５１から６５２に訂正します。

0654１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:26:53

任意の自然数nに対し次の不等式が成り立つことを示せ．
n!≧{(n+1)/2}^n

どなたかお願いします。

0655１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:33:30

>>651
うっかりしてました･･･余りを3次式で表したはいいんですが、
よく知られた発想とは一体なんなのでしょうか？
余りを割ってみたりしたんですがさすがに見当違いのようでした･･･

0656１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:38:11

>>650
求めるケースの商をQ(x)とおくと
第一条件より
P(x)=((x+1)^2(x-1)^2)Q(x)+a(x+1)^2+9
と表せる
第二条件とから
P(1)=0・Q(x)＋a(1+1)^2+9=1
(略)

とやるのがたぶん一番早い

0657１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:45:05

>>654
n、証明と見たらまずは数学的帰納法、
とある人が言っていました

0658１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:51:56

>>635
9と1、98と12、・・・98765432と12345678でそれをやったらできました！
ありがとうございました

0659１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:53:08

>>655
正攻法で立式したのならば
2乗で割っているなあ･･･xで微分してみるか、
が発想です

0660１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:02:35

a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca
これを因数分解します。

まず　(a-b)^2+c^2+2bc-2ca　までいきます。
次に
(a-b)^2 +2(bc-ca) +c^2とするか
(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2とするかで大きな違いがでます。

A^2-2AB+B^2の公式にはめるか、A^2+2AB+B^2の公式にはめるかで答えが出るか出ないかの分かれ道です。
この問題の場合は答えが(a-b-c)^2になるので、(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2としておくのが正解に近いんだと思います。

昨日因数分解は基本公式にあてはめろと教えて頂いたので、てっきり公式にはまれば答えまで一直線かと思っていましたが、
実は公式にはまっても最終的には展開をして確認をしなければいけないということなのでしょうか？
それとも何かルールを適用すれば必ずこの問題の場合に(a-b)^2 -2(ca-bc) +c^2もたどり着くなどのテクニックがあるのでしょうか？

どうぞ宜しくお願いします。

0661１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:06:08

>>660
どの公式に帰着させたい問題なのかは一目瞭然である段階のようなので
練習が進むまでは
B=-b、C=-c、のように置いてみるとよいかも

0662650

2009/03/20(金) 23:25:53

>>656 >>659
ありがとうございます。
微分したら2つの条件式を導くことができ、他2つの式とあわせて余りを得ることができました。
>>656さんの方法もやってみます！

0663１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:28:22

>>661
C=-cとは・・・・？

0664１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:38:20

>>663
例えば
a^2-2ab+b^2の因数分解はA=a, B=-bとおけば
A^2+2AB+b^2=(A+B)^2 の公式を適用できる
という姿勢のこと

0665１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:44:52

>>664
でも最終的には公式を適用できたかいなかを展開確認が必要なんですよね。
てっきり
A=a-b
B=c
とはめこめた時点で一直線に答えが出てくるのかと思ってたのです。

一直線に出てくるはめ込み方があればいいなと思ったのですが。
何十問と解いて慣れた方が早いのかもしれません。
変な質問ですみません。

0666１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:51:04

>>665
a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2caであれば
a^2-2(b+c)a+b^2+2bc+c^2
のように例えばaに着目して整理する、
とやってください

0667１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:53:29

４で割って１余るような素数pは２つの平方数の和で表せることを証明せよ。
例えば5=1^2+2^2　13=2^2+3^2　17=1^2+4^2である。

まったくわかりません
ヒントでもいいのでお願いします

0668１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:53:54

>>666
なるほど、色々な解き方があるのですね。

丁寧にご指導いただきましてありがとうございました。

0669１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 23:59:41

>>668
色々な解き方というか、大体因数分解は、
①1番次数の低い文字に着目して整理する
②次数が同じなら1つの文字に着目する
って定石に従えば大体解ける
x^4+x^2+1みたいな特例はあるけど

0670１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 00:00:03

>>668
ここで解答しているような人達は
(a+b+c)^2や(a+b)^3や(a+b)(b+c)(c+a)
くらいの有名なものは結果を記憶していることでしょう
使っている内にきみも覚えます

0671１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 00:04:22

ここのスレの住人は暗記偏重の受験ヲタしかいないからな
ちょっと頭を使う問題になると途端にレスがなくなるｗ

0672１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 00:05:20

>>667
4で割って1余る：p=4n+1
平方数の和：q^2+r^2

有名問題のフェルマー大定理のn=3の場合と同様に背理法で証明でしょうか

0673１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 00:27:34

>>667
二次体を使わない証明は知らないけど、一応のっけとく。

以下で単に整数や素数というときそれはガウス整数環Z[i]における整数、素数とする。

u=a+bi|pとなる素数uを考える。またp=uvとする。
このときN(p)=N(u)N(v)⇒p^2=N(u)N(v)⇒N(u)=pまたはp^2
N(u)=p^2と仮定するとN(v)=1よりvは単数であり,pはuの同伴であり、素数である。
平方剰余の第一補充則よりp|n^2+1となる整数nが存在する。
ゆえにp|(n+i)(n-i)だがpは素数で(n±i)/pは整数にならないので矛盾する。
よってN(u)=N(v)=pであってu=a+bi,v=a-bi
従ってp=uv=a^2+b^2

0674１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 01:02:18

sin 2xを微分するといくつになりますか？

0675１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 01:04:19

d(sin(2x))/dt=0

0676１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 01:57:57

>>667
2002年慶応医

0677１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 02:29:31

d(sin(2x))/dθ＝0

0678１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:02:37

(x^2-3x)-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2

因数分解問題集のうちこの二つだけはどうしてもどの公式にどうやって当てはめて解いたのかわかりません。
２個目のはそもそも敢然には因数分解されていないと思いますし。

使う公式と当てはめ方を教えていただけませんでしょうか？

0679１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:05:35

＞(x^2-3x)-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
(x^2-3x) = A とでもおく

＞4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2
因数分解じゃねえ、ってか意味なくこんな変形するわけないから問題文全部載せて

＞どの公式にどうやって当てはめて解いたのか
何で公式が存在することが前提になってるんだよ

0680１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:07:18

>>678
上なんかおかしくね？

0681１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:08:38

よくみたらっていうかよく見なくてもすごくおかしかった

0682１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:09:45

(x^2-3x)^2 - 2(x^2-3x)

こうかな
どっちにしろやり方かわんないからいいや

0683１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:28:06

すいません。問題天才に不備ありました。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/in103.htm
ここですが、
１問目、(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=(x^2-3x)(x^2-3x-2)
２問目、4ab+4bc=(a+b+c)^2-(a-b+c)^2
こうでした。
二乗抜けてました。

>>679
公式にはあてはまらないのですか？

0684１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:30:37

１問目はなぜかピンときました。
A=(x^2-3x)
とおきました。
A^2-2A=AA-2A
A(A-2)
でしたね。

0685１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 07:45:31

２もんめも
4b(a+c)くらいしかできないとは思ったのですが、あそこまでやるのが因数分解なのですか？
それともあれは例外として覚える必要ありませんか？

0686１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 08:02:18

因数分解ってのは積の形にすることなんだけど

0687１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 08:08:02

>>683
問題文には因数分解せよとは書いてないじゃないか。

等しいものを選ぶのだから、展開して一致するものを
探すだけだろ。

0688１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 08:14:39

「いろいろな因数分解」と書かれているわけだから、
因数分解されてる形とされてない形を結びつけるのが暗黙の認識であって
これは出題者にも多少ながら問題がある。

0689１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 09:29:28

どうでもいいんだが、毎回毎回そのサイトから問題引っ張ってきては質問してるやつ、同一人物だよな。
いい加減、まともな問題集と参考書買えよ。こんだけ何度も何度もぐだぐだ混乱するってことは、そこは身の丈に合ってないんだよ。

0690１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 10:31:03

もう、公式厨はスルーした方がいいんじゃねえか？
方向違いだと何度もアドバイスされるのに向こうがスルーするんだから。

0691643

2009/03/21(土) 11:03:30

>>647
積分区間の乗り換えの位置が合っていてよかったです。
最初の行はつい抜かしてしまいました。
ありがとうございました！

0692１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 11:20:57

>>657
帰納法でできますか？

0693１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 11:24:15

>>692
できる

二項定理もちょっと使う

0694１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 11:26:01

次の関数から任意定数を消去して微分方程式をつくれ。
x^2 + y^2 = r^2　　　[ r は定数]

[解]
両辺を x で微分して 2 で割ると
x + y dy/dx = 0

[注] x≠0 のとき dy/dx ・ y/x = -1 と変形できるが、
これは原点を中心とする円群の周上の x≠0 の任意の点 P(x, y) における接線が、
半径OPに垂直であることを示している。
ここで x=0 のときは 0 + y dy/dx = 0 で y≠0 より dy/dx = 0、ゆえに接線はOPに垂直。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~
…とあるのですが、
この最後の行の y≠0 というのは 0 + y dy/dx = 0 から導き出されているんですか？
x=0 のときの x^2 + y^2 = r^2 からなら自分でも導き出せるんですけど…。

もう一つ似たような問題がありまして、

微分方程式 dy/dx = 4y の一般解と特殊解を求めよ。
[解]
関数 y=0 は解。y≠0 のとき ∫dy/y = ∫4dxより
　　　~~~~~
…と続くのですが、これもいきなりビシッと y=0 は解、と断定しています。
何がどう計算されているのかさっぱり分かりません。パターンが見えません。

ちなみに、それ以降の計算は問題ないです。
どうか説明をお願いします。

0695１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 12:23:49

>>654
両辺の対数を取ってもいいんじゃなかろうか

0696１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 12:27:19

ごめんやっぱ無し
両辺の対数とってもしゃあない

0697１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 12:51:10

>>694
前段：
[注]は「ほら、接線はOPに垂直でしょ」とだけ言いたいだけの蛇足とまず把握する
円周上の点はx=0のときy≠0

後段：
y=0のときはdy/dx = 4yの両辺をyで割るという変形が定義されないから
別途に議論しているということ。
関数y=0はdy/dx = 4yを満たすので解

0698694

2009/03/21(土) 14:06:46

>>697
ありがとうございます。

前段：
>円周上の点はx=0のときy≠0

この情報は 0 + y dy/dx = 0 から得られるんですか？
x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから
y^2 = r^2 ≠ 0 と出たのなら分かりますが
0 + y dy/dx = 0 からの計算方法は分かりません。
これこそ、y=0 を代入したら全部 0 になって良さそうに見えるんですけど…。

後段：
>関数y=0はdy/dx = 4yを満たすので解

0/dx = 4(0)
0 = 0

という感じですか？
dyが必ず0になるのかよく分からないので不安ですけど。
前段もこんな感じで解けるのですか？

0699１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 14:22:22

>>698
[注]は円周上の接線の話をしたいから
r>0が仮定されていると考えればいいでしょう

きみの変形において
0=0という自明な関係が成立するので
y=0と考えればよいでしょう
dy/dx=(d/dx)y、
すなわちyをxの関数と見てxで微分するのことであり
dy=0のように議論される類のものではありません

いきなり問題に着手せず定義の記述を理解してください
加えてもう少し行間が充実した問題集を使ったほうがよいのではないかな

0700１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 14:28:15

×0/dx = 4(0)
○(d/dx)0=4(0)

ね

0701694

2009/03/21(土) 14:36:27

>>699-700
>○(d/dx)0=4(0)

知りたかったのはそれです。

>いきなり問題に着手せず定義の記述を理解してください
>加えてもう少し行間が充実した問題集を使ったほうがよいのではないかな

ここだけ定義のページが手薄になってる気がします。
でも、なんとなく分かりました。このまま進めてみます。
ありがとうございました。

0702１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 18:00:56

x+y=1　＿ｈx=1-y

0703１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 18:08:44

2^5=16

0704１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 20:29:27

>>654
相加平均・相乗平均で
てか不等号逆じゃね？

0705１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 20:59:37

関数Ｙ=Ｘ^2-2Ｘ+7に接する二つの線Ｙ=αＸ+３で
αの二つの値の出し方がわかりません

0706１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:11:40

「関数」に「接する」「線」などない。

0707１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:13:44

ローラン展開したらわかるかもしんないぉ

0708１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:23:00

あーすいません
放物線でした

0709１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:28:20

>>705
放物線と直線が接するってことは、放物線と直線の共有点は１個だけってこと。
放物線と直線の交点を求めるとき、普通は交点のXの値が二つ出てくるはず。
それが一つだけってことは・・・

0710１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:30:04

2次方程式も解の判別式も知らそうな面倒な奴によく答えるなあ
ちゃんと面倒みろよｗｗｗ

0711１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 21:52:15

五角形2,3,5,7,11の面積を求めよ
どうするんだよこれ・・・

0712１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 22:23:16

>>711
その文章からだと11個の五角形があって、2番3番（略)11番の面積を求めよ
という風にしか読めない。

エスパーして、5つの辺の長さが2,3,5,7,11になっている五角形の面積を
求めよ、という問題だとしても、三角形と異なり、四角形以上の多角形は
辺の長さだけでは形状が確定しないから、角度の情報が提示されない限り
解けない。

0713１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 23:58:02

一辺の長さが2+∫5の正5角形の対角線の長さを相似で求めたいです。

0714１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 00:00:21

>>713
∫5
とは何か？

0715１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 00:06:35

インテグラル。

0716１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 00:33:30

a,bがどのような自然数でも、ax+bが合成数となる自然数x=nが存在すｂ驍ｱとを示せ

0717１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 00:34:55

高校の教科書に合成数なんて言葉載ってっか？

0718１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 01:34:05

2次方程式x^2-2x-1=0 の解をα、β(α<β)とし、a_n=(β^n-α^n)/√2 (n=1,2, …) とする。

a_1～a_3まで求めたり、a_(n+2)=2a_(n+1)+a_n という三項間漸化式の式を作ったりする枝問を経て、a_3nが10の倍数である事を示す問題です。
最後の証明をどうすればよいか判りません。漸化式を解く気でいたのですが、
付属のヒントに「漸化式は解かずに、a_(n+1)とa_nの値が定まればa_(n+2)の値が求まるという性質をうまく活用する」とありました。
どう使えばよいのか判りません。ご指導よろしくお願いします。

0719１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 01:50:50

>>716
bがxの倍数を取った時点でアウトだろ
なんだこれ

0720１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:04:44

>>719
>bがxの倍数を取った時点でアウトだろ
b=1のときは？

0721１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:06:07

>>716
任意のa,bに対して
例えばx=bととればax+b＝b(a+1)だから合成数

0722１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:09:53

>>718
a_1, a_2が偶数だから、漸化式より全てのa_nは偶数（厳密にはこれも帰納法）。
よってa_{3n}が5の倍数になることを言えば十分。

以下帰納法。n=1のときは明らか、n=kで成立すると仮定すると、
a_{3(k+1)}=a_{3k+3}
=2a_{3k+2}+a_{3k+1}
=2(2a_{3k+1}+a_{3k})+a_{3k+1}
=5a_{3k+1}+2a_{3k}
第一項は5の倍数、仮定から第二項も5の倍数。■

※ 漸化式を解いても、a_n=(β^n-α^n)/√2 のαとβに
二次方程式の解をぶち込んだものが出てくるだけだから
解決にはならない。

0723１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:15:20

>>721
>例えばx=bととればax+b＝b(a+1)だから合成数
ax+b＝2x+1 のとき、、、、

0724１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:19:24

>>723
x=Nbとかくらい自分で工夫しなさい

0725１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:19:59

>>716
b=1のときは、x=a+2とすれば
ax+1=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2

0726１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:20:55

それでどうしたいの？

0727１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:22:25

受験でよく知られた問題以外の素朴な設問を投下して
受験ヲタ解答陣を困らせてみたい人間がいるのでしょう

0728１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 02:50:36

>>722
丁寧で判りやすい回答有難うございました。
漸化式が出てきても解かない問題は初めてだったのでとても参考になりました。

0729１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 03:08:15

a,bに何が入るか見てからそれに応じてx変えてもいいのか、なら出来るわ

0730１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 03:12:50

数論でどうせ困らせるのなら
>>673中の平方剰余の第一補充則を示せにすればなおよかった

0731１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 04:11:39

2つの円C1,C2が2点A,Bで交わっている。
円C1上の点Tにおける円C1の接線と直線ABの交点をPとし、
Pを通って円C2と交わる直線と円C2との交点をQ,Rとするとき、
△TQRの外接円は直線PTに接することを証明せよ。

わからなくて困ってます。

0732694

2009/03/22(日) 05:13:58

>>694です。すみません、もう一度質問です。

>>697さん = >>699さんのレスを読みながら本を読んでみました。
dy/dx ってよく考えたら接線の傾きなんですね。微分方程式の解って
「正確には元の式がどんな式だか分からないけれど、接線の傾きが○○になる解にはこんなのがあるよ」
ってことなんですね。
それを踏まえて、もう一度>>694の問題ですが、

x≠0 のとき dy/dx ・ y/x = -1 で P(x, y) における接線が半径OPに垂直というのは分かります
(2直線 y=m[1]x+n[1], y=m[2]x+n[2]のとき m[1]・m[2] = -1なら垂直ですから)。

ただ、x=0 のときに y≠0 がどう計算されるのかまだ分かりません。
x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから、y^2 = r^2 → y = r ≠ 0 と計算されるのなら分かります。
しかし、「x=0 のとき 0 + y dy/dx = 0」という情報「だけ」から
y≠0 と計算することは可能でしょうか？（これはYes/Noで答えられる質問です）

例えば、y=x^2 で x=0 のときも接線の傾き dy/dx は 2x = 2(0) で 0 です。
しかし、この場合、y=0 です。

x=0 のとき 0 + y dy/dx = 0 の場合は
y dy/dx = 0 で、これ以上計算のしようがないと思うんですけどどうでしょうか？
dy/dx = 0/y と移項して、分母は0にはなり得ないからy≠0 ということですか？
どうか説明できる方、説明をお願いします。

0733１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 06:04:40

>>732
No.

両辺をxで積分することにより
x+y(dy/dx)＝0･･･①
⇒x^2+y^2＝C（Cは任意定数だが左辺≧0からC≧0）

①のみからだとC＝0（題意ではr＝0）の場合も導出されるので、x＝0でもy＝0となる場合がある。

理由はr＞0だから、であろう。
r＞0が問題文中に明記されているかは知らないが。

0734１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 06:12:59

>>732
追記

もう一度読んだら、[注]の部分に円群とあるからr＞0が暗に含まれているのだろう。
失礼した。

0735１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 07:07:13

>>731､方べきよりPQ*PR=PA*PB=PT^2なので△PTQと△PRTは相似、よって∠PTQ=∠QRTなので題意は成立

0736１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 09:52:06

pが4で割って1余る素数のとき
n^2+1がpの倍数になるような自然数nが存在することを証明せよ。

おねがいします

0737１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 09:56:14

それは2時間数使う

0738１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 11:06:55

y-f(a)=f'(a)(x-a)

0739１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 11:55:08

>>736
q=(p-1)/2とするとqは偶数であることに注意する。

n=q!とおけば
n^2=(q!)^2+1=1*2*3*･･･*(q-1)*q*1*2*3*･･･*(q-1)*q
=1*2*3*･･･*(q-1)*q*(-1)*(-2)*(-3)*･･･*{-(q-1)}*(-q)
≡1*2*3*･･･*(q-1)*q*(p-1)*(p-2)*(p-3)*･･･*(p-q+1)*(p-q) (mod p)
=(2q)!=(p-1)!

ここでウィルソンの定理から(p-1)!≡-1(mod p)なので
n^2+1≡0 (mod p)

よってq=(p-1)/2は題意をみたす。

0740１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 11:59:35

>>739
ウィルソンの定理は高校範囲外

0741１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 12:19:01

証明は簡単
1とp-1以外の配偶が自身と異なり、それらが全部互いに異なるから

例えば
(5-1)!=4*3*2*1=4*1*(3*2)≡4*1*1(mod 5)
(7-1)!=6*5*4*3*2*1=6*1*(5*3)*(4*2)≡6*1*1*1(mod 7)

0742１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 12:29:38

高校範囲って曖昧だよね
合同式とかは受験で使っていいみたいだけど、それ以上使っていいのかわからない

0743１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 14:45:03

1 名前： ◆mariaazW.Q [] 投稿日：2009/03/21(土) 21:28:05.16 ID:IDTuTXfT0
5+5はカッチリしてる　当然のような印象でそこに安心はない
6+4は若干の違和感を感じる
7+3は素晴らしい安定感。ぬるりとハマって安心できる。
8+2は7+3の次に安定感がある　隙間がきちっと埋まる感じ
9+1は安心感というより適正値に微調整した感じ

0744１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 16:19:18

pは素数であるとする。

(1)kが1≦k≦p-1である整数のときＣ[p.k]はpで割り切れることを示せ。
ただし、Ｃ[p.k]は二項係数である。
(2)pが２より大きい素数のとき、2^(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。
(3)すべての自然数nに対して、n^p－nはpで割り切れることを示せ。

誰かお願いします。類題探しをしていたんですが、解答が無いんです。

0745１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 16:20:34

>>744
帰納法

0746１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 16:39:52

>>744
(1)C[p,k]を階乗を使って書き下して、分母がpと互いに素である事を使う。
(2)2^p-2=(1+1)^p-2　がpで割れることを示す。
(3)は>>745氏も言うように帰納法。

0747１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 18:07:16

>>744
小定理か。
どこの問題？

0748１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 18:12:17

いつもの困らせたい坊やだろ
出題がフェルマーにかかる数論からばかりだからすぐにわかる

0749１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 18:21:01

今年の東大に同じような問題出なかった？
類題っていうからその辺の関係じゃねーの
つってもそれなら予備校ホームページの解答でも見てくりゃ一発な気もするが

0750１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:08:04

【絶対値】
どうして、|-a|=|a|となるんですか？

0751１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:09:11

>>750
東洋の神秘

0752１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:11:58

>>750
絶対値の意味を考えれば自明

0753１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:30:59

>>750
宇宙の真理

0754732

2009/03/22(日) 19:45:13

>>733-734
やっぱりNoですよね。
安心しました。
この本には、いかにも「 x=0 のときは 0 + y dy/dx = 0 だから y≠0 」であるかのように書かれていて疑問でした
（読み返してみると、ただ単にその後の dy/dx = 0 を導き出したかっただけだと思いますけど）。
やっと疑問が晴れました。
的確な回答、本当にありがとうございました！

蛇足で自己レス＆自己訂正:
> x^2 + y^2 = r^2 で x=0 ですから、y^2 = r^2 → y = r ≠ 0

y^2 = r^2 → y = ±r ≠ 0 　　　←いつも±忘れます

> y dy/dx = 0 を dy/dx = 0/y と移項して、分母は0にはなり得ないから y≠0

もし、それが正しかったら、y = 0/(dy/dx) と移行しても、
分母は0にはなり得ないから dy/dx≠0になってしまいますね。（汗

0755１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:56:54

>>750
a＝1とか-1とか入れてみろ

0756１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:58:26

>>751 >>752 >>753
教えてくださいm(_ _)m

例えば、a=1とすると
|-1|=-1
|1|=-1,1
ですよね？
この二つの絶対値をイコールに出来るのですか？

0757１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 19:59:15

>|1|=-1,1
>ですよね？

ちがう

0758１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:00:36

|1| = 1
|-1| = 1

0759１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:01:46

>>757
もしかして、|-1|=-1,1ですか？

0760１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:07:38

>>759
> >>757
> もしかして、|-1|=-1,1ですか？
|x|=x（x≧0のとき)、-x(x＜0のとき)だから

-1＜0　なので|-1|=-(-1)=1

0761１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:09:30

hey you
絶対値絡みの問題は捨てていこうぜ

0762１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:15:22

絶対値は0からどれだけ離れてるからだから正

0763１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:18:12

高校の先生が数直線使って教えたはずなんだが
通信生なのか？

0764１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:24:57

中学生的な定義に戻った方が良いかもしれない
とにかく中身数字なら、マイナスを取る。

0765１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:31:40

>>760
|a|は数直線上での、0からaまでの距離と考えればよい。

0766１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 20:42:09

公式つくっといてやんよｗ
|a|=√(a^2)

0767１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 21:03:22

>>744
Ｃ[p.k]は二項係数であることから、Ｃ[p.k]が整数であることは使っていいのかな？
使わないときついよね

あと>>667の解答を誰かお願い

0768１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 21:17:22

質問ですが、
ttp://okwave.jp/qa811014.html
このページに
＞「実は１の原始ｎ乗根はすべて、
＞有理数から累乗根を繰り返しとることによって
＞表示することができることが知られている」
と書いてありますが、そのことに関して詳しく書かれている
本などをご存じではないでしょうか？
もし知っていれば教えてください。

0769１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 22:21:54

ガロア理論と円分体をキーワードにググル

0770１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 23:57:54

>>667
>>767
ttp://www.tamagaki.com/math/Fermat_4n+1_Theorem.html
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

高校生スレでやる問題じゃない。

0771１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:04:50

>>748

0772１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:14:36

問題を見て高等学校数学の範疇で解答が作成できるかどうか判断できない低レベル者
手持ちの数論入門書を写して答える低レベルな解答者
それらにも問題がないとは言えない

0773１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:32:58

高校生１年なんですが宿題が出来なくて困ってます＞＜
携帯からなんですが助けてください(/д`).ﾟ

a,bは実数でｆ(x)＝x^2＋ax＋bは次の２つの条件を満たす。
①　0≦x≦1において常に0＜ｆ(x)＜1である

②　xy平面上、4点Ｏ(0,0)、Ａ(1,0)、Ｂ(1,1)、Ｃ(0,1)を頂点とする正方形の面積を曲線ｆ(x)が二等分する。

第１問
曲線y＝ｆ(x)はa,bによらない定点を通ることを示せ

第２問
正方形ＯＡＢＣの内部（周を除く）において、このような曲線y＝ｆ(x)が通過する範囲を図示せよ

お願いしますm(._.)m

0774１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:37:15

>>772
「高等学校数学の範疇で」
というのはきみが思うよりも難しいものだよ

例えば普通の大学生ならば複素積分で求めるような実積分でも
被積分関数の変形アイデア次第では数Ⅲの問題にもなれるものだし

0775１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:39:41

>>772
でも>>667の問題は２００２年度の慶応医の問題らしいじゃないか

0776１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:48:06

>>775
>>772ではないけど、
02慶応医のは丁寧な誘導付きで
あと、与えられた操作で環をなすことは無条件に使ってよいとか
いろいろ工夫がしてあるみたいだったよ

整数論は証明すべき命題自体は高校生にもわかるように記述できるから
ある種、分別が難しいとは思う

0777１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:53:39

>>773
マルチはよくない

0778１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 00:58:41

高校一年生に積分計算が回避できない宿題が出るわけがない

0779１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 01:06:35

>>773
その妙な顔文字って、「ます」とか「ください」を書くと予測変換で勝手に出てくるものなの？
もしそうでもそうでなくてもやめた方がいいよ
「宿題ができなくて困ってる」くせに、「顔文字を書く手間（または勝手に出てくる余分な顔文字を省く気遣い）は惜しまない」
と思われないとも限らないから

分からない問題スレとマルチのようだが、それがたとえ他人に成りすまされたものであっても
マルチと判断されたら答えてくれる可能性は低い
成りすましをを防ぐためにはどうすればいいのかは、>>1にちゃんと書いてある

ところで>>778がおそらく見破ってるけど、俺は少しだけ騙されてあげる
そう、上記のアドバイスをしたことがその騙された結果だと思いなせえ

0780１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 01:19:56

>>777-779
すいませんでした。ごもっともです。明日までで焦っていたので、２ヶ所に張ってしまいました。塾の宿題です。

協力ありがとうございました。ご迷惑お詫びします。

0781１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 02:22:48

>>773
1問目は②よりaをbで表せるからそれでf(x)からaを消去してbでくくればいい。

2問目は②の下で
①⇔0＜f(0),f(1)＜1
がいえるから（まずaに関する必要条件を出してそのとき頂点のy座標が0より大きいことを示す）
aかbを分離して条件をみたすようなx,yを考察すればよい。

0782１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 11:27:54

微分方程式 dy/dx = 4y の一般解を求めよ。

[解]
関数 y=0 は解。
y≠0 のとき ∫dy/y = ∫4dx より
log |y| = 4x + C[1]
ゆえに
y = ±e^C[1]･e^(4x)
= Ce^(4x) (∵±e^C[1] = C)

C=0 のとき、y=0 となるので一般解は y = Ce^(4x)

…とあるんですが、いきなり「関数 y=0 は解」に至った経緯が分かりません。
答えから見ると、一般解は y = Ce^(4x) ですので
y=0 を代入する 0 = Ce^(4x) になります。
e^(4x) は x に -∞ でも与えない限り 0 にはなりませんので
あたかもこの解答者は事前に C=0 にすれば y=0 になることを知っていたような書き方です
(しかも C は足すのではなく掛けるのだ、と知っていたような)。
まったく納得がいきません。
説明が出来る方、説明をお願いします。

0783１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 11:41:08

f(x) は微分可能な関数で、任意の x, y について、常に
f(x+y) = f(x)f(y)　が成り立つ。f(x) はどんな関数か。

[解]
y を変数とみて、両辺を y で微分すると
f'(x+y) = f(x)f'(y)
y=0 とおくと
f'(x) = f(x)f'(0)
f'(0) = k とおくと
f'(x) = kf(x)
∫ f'(x)/f(x) dx = ∫ k dx より
log |f(x)| = kx + C[1]
ゆえに
f(x) = ±e^C[1]･e^(kx)
= Ce^(kx)　　　(±e^C[1] = C とおく)
はじめの式( f(x+y) = f(x)f(y) )で x=y=0 とおくと
f(0) = { f(0) }^2
ゆえに
f(0) = 1, 0
f(0) = 1 のとき C=1
f(0) = 0 のとき C=0
ゆえに
f(x) = e^(kx)　または　0
逆に、このとき　f(x+y) = f(x)f(y)　が成り立つ。

…とあるんですが、
続きます↓

0784783

2009/03/23(月) 11:42:17

>>783の続き

…とあるんですが、
まず変数の確認をさせてください。
> f'(x) = kf(x)
の f'(x) は y で微分されたので dx/dy で正しいですか？
それを y で積分したので、次の行で
> ∫ f'(x)/f(x) dx
のように dx が残った、という認識で正しいですか？

そして、本題の疑問は
> はじめの式( f(x+y) = f(x)f(y) )で x=y=0 とおくと
> f(0) = { f(0) }^2
> ゆえに
> f(0) = 1, 0
で、なぜ 1 と 0 になるんですか？
この時点ではもう既に一般解 Ce^(kx) は分かっており
x=(y=)0 ですから、e^(0) は 1 です。この値は変わりません。
なぜ、これを強引に 1 と 0 になるようにわざわざ C で調整しているんですか？
一般解からすると、C の値を調整すれば 1,000,000 にだって出来るはずです。

…なんかもう頭の中が「卵が先か、鶏が先か」のような状態になっています。
どうか説明をお願いします。

0785１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 13:12:02

例えば(Vの二乗)＋25V－7500＝0 を因数分解すると、(V－75)(V＋100)＝0になります。この7500みたいに大きい数字の約数を見つけるにはどうすればいいですか？

0786１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 13:13:43

>>785
素因数分解

0787１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 13:23:20

>>786
素因数分解したあとはどうすればいいか教えてください！

0788１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 13:57:44

>>773
顔文字やめろむかつく

0789１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 14:23:21

>>787
分かったからテンプレ読め

0790１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 14:34:45

1. x/a=y/b=z/cのとき、(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2を証明せよ
2. a/b=b/cのとき、(a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2を証明せよ

教科書の該当しそうな部分を見るとkとおいて計算するようですが、
展開してもkで置き換える場所がよくわかりませんでした。
それとも根本的に間違ってるでしょうか？お教えください。

0791１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 14:54:06

>>778
ウセロ

0792１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 15:30:54

y=|x-1|(x^2-2x)のグラフを書け

という3次関数で絶対値が含まれてる問題の解き方が全然わからないのですが御教授お願いしまうｓ

0793１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 15:41:40

>>790
それで合ってる。
１．x/a = y/b = z/c = kとおくと
x = ak, y = bk, z = ck

２．a/b = b/c = kとおくと
a = bk, b = ckなので
a = ck^2
b = ck
c = c

0794１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 15:42:33

4x^2 -6x +3√(2x^2 -3x +7) = 30

っていう方程式なんですが、
これは移項して二乗して四次方程式を
無理やり解くしか方法がないんでしょうか?

0795１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 15:49:52

>>794
y=√(2x^2 -3x +7)　とおくと問題の方程式は　2y^2 + 3y - 44 = 0　となる

0796１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 15:50:39

>>793
解けました。ありがとうございます。

0797794

2009/03/23(月) 15:55:50

>>795
ありがとうございます　解けました

0798１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:03:58

>>792
場合分け

0799１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:09:36

次の等式を証明せよ。
(1) nC0-nC1+nC2-nC3+…+((-1)^n)*nCn =0
(2) nC0-(nC1/2)+(nC2/(2^2))-(nC3/(2^3))+…+((-1)^n)*(nCn/(2^n)) =(1/2)^n

二項定理から(1+x)^n = nC0+(nC1*x)+(nC2*(x^2))+…+(nCr*(x^r))+…+(nCn*(x^n)) で、
(1)はn=-1とすることで証明できましたが、(2)はnをどうしたらいいかわかりません。
ご教授ください。

あと、書き方のことなんですが、組み合わせの表記はこれでいいでしょうか？
それとも"C[n,0]"のようにした方がいいでしょうか？

0800１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:25:44

>>799
あんまりよく見てないけど、(1-(1/2))^nじゃうまくいかない？

0801１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:35:08

>>800
ありがとうございます。
どうやら計算ミスをしていたようで、もう一度n=-(1/2)でやり直したらできました。

0802１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:38:57

a,cを含む10人の中から、5人を選んで円形のテーブルに着席させる方法のうち、
次のような場合は何通りあるか
1. a,bがともに含まれる
2. 1のうち、1とbが隣り合わない

円順列でしょうか？教えてください。

0803１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:42:47

>>802
bは何処に行ったんだろう？
そして1ってだれさ

まぁ、いいや
1,に合うように5人選ぶ7C3=35
後は円順列

2,隣り合うの引けば良い

0804１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:43:37

>>801
さっきから間違えてるが、x=だろ？

0805１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:45:46

>>803
「a,bを含む～」「aとbが隣り合わない」ですね。大変失礼しました。
やはり円順列ですね。ありがとうございました。

0806１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 16:47:47

>>804
おっしゃるとおりです。手元の違う公式と混ざってしまいました。

0807１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:10:43

キング最近見かけないな
飽きたか

0808１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:16:02

Aが鈍角で、sinA=4/5の時、cosAを答えよ。

0.8なんて三角関数表を見てもありません。整数度ではないです。
30,45,60しか覚えていませんが、一体どうすればこの問題において答え-3/5にたどり着けるのでしょうか？
正弦定理、余弦定理、内角の和、その他わかるかたおりますでしょうか？

0809１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:21:14

>>808
(sinA)^2+(cosA)^2=1

0810１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:23:00

教科書・参考書を見れば必ず類題があるはずなのに・・・

0811１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:27:05

三角関数の基本を知らないのかな?

0812808

2009/03/23(月) 18:33:03

>>809
ありがとうございました。
そんなに簡単な話だとは思いませんでした。

0813808

2009/03/23(月) 18:42:20

あれ、でもどうして-3/5になるのでしょうか。
1-(4/5)^2=cosA^2
cosA^2=9/25
cosA=√9/√25=3/5

Aが鈍角だからマイナスになるのでしょうけど、どうしてAが鈍角だとマイナスになるのでしょうか。

0814808

2009/03/23(月) 18:43:36

いや、すみません。x座標/半径だからAを鈍角にすればxy平面状において-を取らなければって話ですよね。
何を言ってるんですか。すみません。

0815１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 18:56:13

>>813の三行目が間違い，正しくは cosA = ±√9/√25
この上で条件をあてはめてどちらの値なのか考える。
>>814みたいに後から考えない方がいい。

0816１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:06:29

>>813
教科書ちゃんと見直してから質問しろよ

0817１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:24:23

一辺の長さが１の正三角形ABCがある。
AがBC上に乗るように紙を折るとき、折り目とAB、ACの交点をそれぞれQ、Rとする。
Qを通るような折り方が2通り存在するとき、AQの長さのとる値の範囲を求めよ。

0818１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:25:16

(100√3)/(3-√3)=50(√3+1)になるらしいのですがどういう過程でそうなるのですか？

0819１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:28:25

>>818
左辺に(3+√3)/(3+√3)(=1)をかける。

0820１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:43:05

>>819
ありがとうございました。

0821１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:48:41

直角でない鋭角三角形におけるcosAってどういう解釈ですか？
二等辺三角形ＡＢＣがあります。
A=45度　Ｂ＝Ｃ＝６７．５度　a=? b=c=2cm
この時のcos45度は1になるのですか？本来のcos45度は1/√2になるので1になどならないのは明白ですが。

それではこの三角形におけるcosAとは　どの辺/どの辺　になりますか？

0822１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 20:55:01

>>321
まず落ち着いて深呼吸。それから三角比の定義を三回読むこと

0823１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:00:18

>>782, >>783-784 をお願いします。

>>782は>>694の後半の詳しい版ですが、
>>700さんの回答

> (d/dx)0=4(0)

をまだよく理解できていませんでした。
元の式は
dy/dx = 4y
ですが
(d/dx)0 の 0 は何の 0 でしょうか？

0824１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:02:44

>>817
-3+2√3＜||AQ||≦1/2

0825１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:07:53

>>822
三角関数を鈍角や直角の存在しない三角形に有効利用することを否定するわけですか？

0826１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:11:08

>>825
深呼吸が足りない。コーヒーを一杯飲んでから、今度は三角比の定義を１０回は読んで、教科書の例題にも目を通すこと

0827１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:19:31

>>825
だから定義を読めばわかる。
何事にも先にまず定義が存在する。有効利用はその後だ。
辺で表すのなら余弦定理から
(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC.

0828１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:25:35

>>621

0829１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:34:56

>>823
きみは書き込みの数値や式しか見ていないでしょ？
そしてそれをパターンとして取り込んで暗記して
類題はその当てはめで解く

違うかい？

0830１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:35:56

>>821
cosを定義するときは直角三角形を使ったけど
そうやっていったん定義されたらcosは関数と見なせます（見なします）
直角の無い三角形でcosAというのは単にcosという関数のAでの値に過ぎない
・・・と考えたほうがいいような気がします

ちなみに
cosA=(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
という等式は直角のある無しに関係なく成立する等式ですけど
この右辺の図形的な意味は（少なくとも私には）よくわからないので
おそらくこれは貴方が期待するものではないのでしょう

答になってますかね・・・

0831１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:36:22

>>823
dy/dx = 4y を dy/y = 4dx と便宜的に変形するわけですが
yを分母として扱う以上y≠0である必要があります。
そこではじめにy=0の場合を調べます。

(d/dx)0 とは (d/dx)*0 ではなく　y=0(定数関数)　をxで微分したという意味です

0832１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:37:52

>>825
ちなみに>>827で
AB^2+BC^2＝AC^2（∠A＝π/2）
のときは
AB/AC
となる。

0833821

2009/03/23(月) 21:38:26

読んでいます。何故そうやって回りくどいレスばかりなのですか？
第二余弦定理も知っています。
>>827 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcですよ。

0834１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:42:52

おまい数学向いてないとおも

0835８２１

2009/03/23(月) 21:43:39

>>830
そうです。その図形的な意味です。
図形的、直感的にどう解釈するのかという話なんです。
直角でないときは鋭角鈍角に関わらず「使うことができる関数」として単純に捉えておくということですよね。
なんか色々な言葉が鋭角ならいけるだ、鈍角でもいけるだ、いやそれはその意味ではないだの、この意味だの。
同じ言葉の意味違いみたいなところからちょっと混乱してしまったのです。

ありがとうございました。

0836１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:46:53

>>833
でははっきり言おう
きみの使っている問題集はきみの身の丈に合っていない

0837１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:49:07

>>835
数学向いてないよ、君。

0838１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:56:41

>>835
君の言う図形的･直観的な解釈って
「cosAとは、Bから直線ACにおろした垂線の足をHとしたときの、AH/ABである」
みたいなことか？
HがAに関してB反対側にあるときはAH＜0とする、とでもすれば鋭角･直角･鈍角に関わらず適用できるし。

0839１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 21:59:25

>>838
B反対側に→Cと反対側に
失礼。

0840１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:02:32

>>838
いや、だから底辺/斜辺みたいなことですってば。
何をごちゃごちゃと回りくどい言葉を使ってるのですか。

0841１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:06:19

>>840
断言する。君は数学、もとい論理的行為全般に向いていない。以上。

0842１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:06:26

>>840
今日はもうはやめに風呂に入って、８時間以上の睡眠をとり、起床後少し身体を動かしてから朝食を食べ、食後１時間程度してから、今取り組んでいる問題は全て忘れて、中学校の参考書から順番に読み直すこと。
特に例題や公式の導出をよく読んで、数学的な考え方、取り組み方を身につけること。

0843１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:08:50

>>840
君の言う三角形では>>838のように示すほかありません
一口に底辺，斜辺といってもまずそれから定義する必要があります

0844１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:11:11

>>843
＞一口に底辺，斜辺といってもまずそれから定義する必要があります
一般に斜辺とは直角の対辺で、一番長い辺の事。
底辺とはこの場合Aの燐辺の事です。

意外と基本を知らないのですね。

0845１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:11:15

基礎的事項が理解できてない子に限ってかたくなに教科書を紐解かないの法則

0846１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:12:02

>>844
運良く直角三角形がでるといいね

0847１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:12:30

>>744
今年の東大に似たような問題出たよね
文系のは殆ど同じ

0848１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:18:02

IDない板ってこわい

0849１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:43:56

よくもまぁ飽きないもんだよ。

0850１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:51:00

5連続でジャンケン負けたら、次は勝つ確率があがるような気がするんですが
やっぱ２分の1ですか？

0851１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:52:48

むしろ下がりそうだろ

0852１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:53:46

現実世界には同様に確からしいものなんてほぼないぞ

0853１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 22:58:45

>>850
個人的にその発想は嫌いではないな、数学的ではないが。

0854１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:13:49

>>846
質問の意図すら理解できてないなんて・・

0855１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:16:45

>>854
質問の意図すら理解できてないなんて・・

0856１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:17:26

何度やっても1/2

0857１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:18:36

何度受けても不合格

0858１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:20:57

>>855
ワロタ
>>846はなかなかウィットに富んだ返答。

0859１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:29:01

>>850
カイジというギャンブル漫画を読むといい

0860１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:32:32

>>840がたまにしたり顔で易問に解答してるから困る

0861１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:38:31

特に微分方程式と三角比に関しては文部科学省および学習指導要領にも
責任の一端があることは否定できないと思うけどね

0862１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:39:32

複素数もな

0863１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:43:35

幾何の問題に見えて実は関数の問題
母親に恋をしているように見えて実は子供に

0864１３２人目の素数さん

2009/03/23(月) 23:44:09

大分荒れてしまったな。
厳粛にいこう。

0865１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 00:50:28

a[1]=3^(1/3)
a[n+1]=3^(a[n]/3)
でa[n]が与えられるときの
lim(n→∞)a[n]は"方程式x=3^(x/3)の実数解のうち3ではない方"であってますか？
また"方程式x=3^(x/3)の実数解のうち3ではない方"の他の叙述の仕方ってありますか？

0866１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 01:07:43

ほ

0867１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 01:53:51

>>865
少なくとも高校の範囲内じゃ表せない。
極限値αは14/6＜α＜15/6をみたす無理数。3ではないな。
ちなみに昔このαの無理数性を示せという問題が東大入試で出た。

わからない問題スレで聞いてみたらどうだろうか。

0868１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 02:44:11

はぁ～眠い

0869１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 03:27:46

二乗して虚数になる数って存在するんですか？

0870１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 03:31:45

>>869
iのことか？

0871１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 03:35:39

iは二乗すると実数じゃないんですか？

0872１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 03:39:58

証明問題が終わったときって参考書等だと

(証明終わり)
とかいてありますが学校の先生は　//　と書いています、またQ.E.Dと書くこともあると耳にしたこともあるのですが
どれを用いても意味は同じなのでしょうか？
∴と∵みたいな似ているけど意味違うみたいなことってありますか？

0873１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 03:42:45

>>871
何年生？

0874１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:07:38

>>873
i^2=-1じゃないんですか？
私が聞いているのは√iのことです

0875１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:14:20

>>874
その通り
よーく考えてみ、√の中ってマイナスになるか？

0876１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:22:45

明日用事だから寝る
明日にでも学校の先生とでも話してくれ

0877１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:24:14

>>872
(//▽//)

0878１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:28:49

>>872
俺は(ｵﾜﾀ)と書く。半角であることが大事。

0879１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:34:45

>>875
マイナス？
√の中が虚数になるのかが聞きたくて
そういう概念が存在するのかが聞きたいんだけど、
高校生レベルで気にする必要は無いって意味で答えてますか？

0880１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:44:21

複素平面を習わない弊害か。
ドモアブルの定理でググれ。

0881１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:44:50

>>875は馬鹿だと思うけど

0882１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 04:54:18

>>872
意味は同じ
好みの問題ゆえ好きなの選べ

0883１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 07:10:52

>>869
1+i

0884１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 09:47:23

Q.E.D.とか普通かかねぇから
数学オタク

0885１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 11:30:42

>>869
その数を求めろという問題が確か今の赤チャートにもあるな。
(a+b*i)^2＝iとおいて出していたと思う。
a＝b＝2^(-1/2)な。

0886１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 11:34:43

>>872
よって示された、とかでいいんじゃないかしら。

0887１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:20:47

Q.E.D証明終了

0888１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:26:54

>>885
彼は虚数とは純虚数のことだと思い込んでる悪寒

0889１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:30:04

0890１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:48:46

>>889
同じです（Cは少しズレる）

tan(Pi/8)=-1+√2
tan(a+b)={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)}

0891１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:50:02

>>890
ありがとうございます

0892１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:56:18

自力でその積分ができるのなら、解答例の積分を微分して
元の式に一致するかどうか確かめるくらいのことはわけないだろう

0893１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 12:57:35

>>888
ああ、理解した。ありがとう。

0894１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 13:12:07

高校生の９５％は微積分さっぱり理解できずに卒業する、微積分の時間は寝ているのが大半、高校卒業後或いは大学卒業後微積分わからなくて生活に
こまったと感じることはまずない。微積分やる時間がほんとにもったいない。
微積分など高等数学は新学校の一部の連中がやればいいこと。

0895１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 14:41:32

まあ優勝したからいいじゃん

0896１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 15:32:28

52枚のトランプのカードを上から順に積んでおく
これを、次のような規則でシャッフルする
［規則：上から26枚を左組とし、上から27枚～52枚目を右組とし
１回シャッフルしたあとの新しいカードの順番が上から、左組の１枚目、右組の１枚目、左組の２枚目、右組の２枚目…、左組の26枚目、右組の26枚目、となるように左組と右組を交互に重ねていく］
このとき、トランプを何回シャッフルすると、元の順番に戻るか

フェルマの小定理を使えばいいんすかね？
よろしくお願いします。

0897１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 15:36:40

どうしても「ふぇるまーのこていり」と読みたくなってしまう。

0898１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 16:45:11

sin(x)は2πより小さい周期を持たないことを証明せよ。

ヒントというヒントもないので何をすればいいのかさっぱり。。。
お願いします

0899１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 16:48:55

>>898
2πより小さい周期p(0<p<2π)をもったと仮定する。
sin(x+p)=sinxが任意の実数xについて成立する。
変形すると
cos(x+p/2)sin(p/2)=0
これが任意の実数xについて成立するから
sin(p/2)=0
ところが0<p/2<πなので矛盾する。

0900１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:15:00

すごい初歩的なことだと思うんだけどlog8X=-2/3教えてください

0901１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:17:30

>>897

前もそんなふうに書いてたな？

0902１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:20:31

ちなみに、某露和辞典の初版では「小型・・・」の読みを
「しょうけい・・・」としていたらしい。

0903１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:24:00

あっ！「某露和辞典」は「某和露辞典」の間違い。

0904１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:25:35

xの三次式　x^3+ax^2+3x+2が二次式 x^2-bx+1で割り切れる時、
a,bの値を求めよという問題です。
商とあまりはそれぞれ、x+a+bとx(2+ab+b^2)+2-(a+b)となり、
割り切れる時、あまりは0になるということは判るのですが、
何故、2+ab+b^2=0 かつ　2-(a+b)=0という条件でなければならないのですか？

0905１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:36:41

x^3+ax^2+3x+2=(x^2-bx+1)R(x)+0
がxについての恒等式

0906１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 17:50:43

>>899
ありがとうございました。助かりました

>>900
8を-2/3乗汁。答えは1/4
以上！

0907１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 18:11:46

>>896お願いします

0908823

2009/03/24(火) 19:34:42

>>829
うーん、半分は当たりです。半分は外れです。

>>831
>y=0(定数関数)　をxで微分したという意味です

ああ、そういうことですか！
今まで一度も y=0 をxで微分したことがなかったので気が付きませんでした。
計算しなくても結果が 0 になるとすぐに分かりますからね。

>dy/dx = 4y を dy/y = 4dx と便宜的に変形するわけですが
>yを分母として扱う以上y≠0である必要があります

そういう理由で最初にy≠0であるか確かめる必要があるんですね。
今回はよく理解できました。
ありがとうございました！！

0909１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 20:02:15

韓国野球委員会総裁が発言　「日本の優勝は恥ずかしい優勝だ」
http://news.naver.com/sports/index.nhn?category=baseball&ctg=news&mod=read&office_id=038&article_id=0000322761

0910１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 20:05:37

ほ。

0911１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 21:26:05

>>904
Ax+B=0がxについての恒等式⇔A=0かつB=0

0912１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 21:27:54

でっていう。

0913１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:11:51

大変頭の悪い問題なんですが、3800秒って何分ですか？
また、この答えを出すのはどうやって計算すればいんですか？
友達にも恥ずかしくて聞けません。

0914１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:14:02

>>913
1分って何秒ですか？

0915１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:17:11

60秒です！？

0916１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:20:34

>>914
3800と60はどういう風に計算したらいいんですか？

0917１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:24:56

>>916
普通に割算
3800÷60=63　余り　20
という計算

0918１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:28:28

>>917
てことは20分てことですか？
ちなみにその余り20っていうのはどこから出てきたんですか？

0919１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:30:48

>>918
いや、63分あまり20;秒
63×60=3780
3800-3780=20

0920１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:34:47

>>919
うわっ！ありがとうございました＾＾
63分なのですね！やっと理解しました！
頭いい人に会えて良かったです、どうもありがとうございました！

0921１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 00:11:51

頭が悪い人でもこれくらいわかるだろう。

0922１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:15:57

f(x)=(x-1)/(x+1)で
f1=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))
のとき、fn(x)を求めよという問題をお願いします。
合成関数の問題です。

0923１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:17:50

>>922
f_2、f_3を求めてみた？
もとめた結果を書いてご覧。

0924１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:21:55

おいおい、896の質問に答えられないの？
カスだな、たかが高校生の質問だぜ？
お前らみたいな低能が教えてんじゃねーよ、カス

0925１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:26:09

クイズ板に池

0926922

2009/03/25(水) 01:30:00

>>923
f2(x)=-1/x
f3(x)=-(x+1)/(x-1)
f4(x)=x
なぜかループになりました
規則性があって帰納法で示すのかと思ったんですが
どこか間違ってますか？

0927１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:36:38

>>926
> どこか間違ってますか？
間違ってない。
するとf_5(x)=f(f_4(x))=f(x)=f_1(x)　と元に戻ったことになる。
あとは、これの繰り返しなのだから、
nを4で割った余りが1,2,3,0ごとに同じものが現れることになる。

0928１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:39:53

教えるなと言われたので教えないことにする
ガードナーの本に解法書いてあったんだけど

0929926

2009/03/25(水) 01:44:25

>>927
では答えはnを4で割ったとき余りが1なら…、2なら…と書けばいいんですか？
なんかすっきりしない気がします…

0930１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:45:37

結局、答えの載った本を持っている人間が、面白がって問題を書いているだけ。

0931１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:50:02

>>929
∃m∈N,n=4m+1
n≡1(mod4)
nを4で割った余りが1
お好きなのをどうぞ

0932１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:51:04

>>929
それが答えだからしょうがない。
次のような書き方でもするか。

f_1からf_4を書いた後に、

n=4K+1のときf_n(x)=f_i(x)　i=0,1,2,3
ただしf_4(x)=xをf_0(x)と書いた

とつづける。

0933１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 01:53:06

>>932
> f_1からf_4を書いた後に、
>
> n=4K+1のときf_n(x)=f_i(x)　i=0,1,2,3
　n=4K+i　の誤記。

すまん

0934929

2009/03/25(水) 01:57:06

>>931->>933
modとは余りのことですよね？この書き方は高校で教えてもらってないので
>>933の書き方にします。ありがとうございました

0935１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 02:21:44

√|x-1|≧|x-3/4|
⇔x-1≧(x-3/4)^2
⇔x-1≧x^2-3/2x+9/16
⇔x^2-5/2x+25/16≦0
⇔(x-5/4)^2≦0
∴x=5/4
おかしい所教えて下さい

0936１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 02:31:35

>>935
1行目から2行目。
x=0を代入すると、そこで成立の可否が変わる。
左辺の絶対値を取るべからず。

0937１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 02:33:46

>>935
それだと
左辺が負にならないか?

0938１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 02:35:10

根号の中に絶対値がある問題はチャートに載っていなかったのですが
(√|A|)^2=|A|ですか?

0939１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 02:37:45

>>935
おかしいと思う理由は？

0940１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 09:48:29

>>939
お前の頭。

0941１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 10:54:12

>>938
実数の範囲で考えている場合（特に不等式は暗黙にそう）、
根号の中に負の数は書けないが、
√|A|と書けばAが負でも構わなくなるだろ？

もしAが負だと、(√|A|)^2=A という式は（左辺が正だから）成り立たない。
(√|A|)^2=|A|ならその場合でも大丈夫。

0942１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:24:53

スレ違いな質問ですみませんけど、kingさんはどこへ行ったんですか？
教えてください。

0943１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:36:02

さっさと>>896の質問に答えろよカス

0944１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:41:03

　　　　　　　　　　　　　_,.. ----　.._
　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ　,.ｉ .∧　,　　ヽ.
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　　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　　　￣　　　 `‐-‐'/! ';. '　
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　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　
　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　　　///;ﾄ,ﾞ;:::::./　　　
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0945１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:53:10

>>896
答は8回
理由はわからん
計算機つかった

0946１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:56:39

>>942
永遠に、僕らの心の中に生き続けている

0947１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:24:47

-π/2≦θ≦π/2の範囲でcos(3θ+π/4)≦-1/2を解け
という問題なんですが、与えられた範囲より-5π/4≦3θ+π/4≦7π/4だから、
求める範囲は-5π/4≦3θ+π/4≦-3π/4　,　3π/4≦3θ+π/4≦5π/4
これを計算して-π/2≦θ≦-π/3 , π/6≦θ≦π/3と出たんですが、間違っていました
どこが違ってるんでしょうか？

0948１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:44:32

三角錘OABCはOAが8センチ
三角錘ODEFはODが6センチ
二つは相似

このときの体積の比率の計算はどうすればいいですか？

正解は64:27とされましたが、納得できず。
底面も高さも6/8になるのですか？

0949１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:57:02

相似比がa:bなら体積比はa^3:b^3になる。

0950１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:57:17

>>948

相似比が4:3
底面積比は16:9
高さの比は4:3

0951１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:00:27

1*2*3*4*・・・*nを求める公式もしくは求め方を教えてくれませんか？

0952１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:01:21

948
ありがとうございました。
ちなみにこれを三角関数で解くことはできますか？

0953１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:01:50

>>951
n!

0954１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:04:16

>>947
3行目が違う　-5π/4 ≦ 3θ+π/4 ≦-2π/3 , 2π/3≦ 3θ+π/4 ≦4π/3

0955１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:04:20

>>947
＞求める範囲は-5π/4≦3θ+π/4≦-3π/4　,　3π/4≦3θ+π/4≦5π/4

0956１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:05:15

また公式厨か

0957１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:06:09

>>953
それは表記法ですよね。
値を求める Σみたいなのが知りたいです。

0958１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:07:56

>>957
Π

0959１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:08:33

>>957
階乗でググレカス

0960１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:08:39

公式なんてないさ

0961１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:10:23

>>958
意味がわかりません。
>>959
だからそれは表記法ですよね・・

0962947

2009/03/25(水) 15:11:30

>>954 >>955
ありがとうございます！正しい答えを導けました

0963１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:12:17

>>961
こら！文句いう前にググレ！

0964１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:13:08

>>961
きみの言う"公式"って何だ？

0965１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:14:25

もういいです。先生に聞きます。

0966１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:16:26

>>965
はいさいなら
もう来るなよカス

0967１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:16:46

>>966
来ますよ。それでは。

0968１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:17:55

そして現実を知るのだった

0969１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:18:09

>>967
聞いたら先生が何て言ったか書け

0970１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:20:56

先生もやっぱりあほだった・・・とかかくんか？

0971１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:22:25

>>961
> >>959
> だからそれは表記法ですよね・・
だからそれでググレば、値の近似値を示す、なんちゃらの公式とか色々みつかる。
もし、琶=n(n+1)/2のような公式を期待しているのなら、そんなものはないよ。

0972１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:24:25

初めまして、高校教師をしてる者ですが
生徒に「1*2*3*4*・・・*nを求める公式もしくは求め方を教えてくれませんか？」と質問され
その後途方に暮れています。

「ググレカス」と返答しても、聞いてくれませんし
「公式!公式!」と乞食のように懇願します。
どうしたら、この生徒を納得させることができるのでしょうか？

0973１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:24:45

Γ(n+1)

0974１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:34:57

>>972
∫[0,∽] {e^(-x)}*(x^n) dx

0975１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:09:03

n！+(n-1)！が(n+1)(n-1)！になるのが
教えてください

0976１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:12:40

>>975
n!=(n-1)!*nとみて、(n-1)!でくくる。
余談だが日本語は正しく使おう。

0977１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:48:47

「n^p/r^nのn→+∞における極限値が0になることを示しなさい。
(ただし、pは自然数、r＞1」

という問題が解けないんです。以前にn/2^nを2項定理とはさみうちで解
いたのを思い出して、r=1+hとおけば同じように解けるのでは、と考えた
のですが・・・

どうか分かる方教えてください。

0978１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:01:18

ぐぐれ

0979１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:02:03

教科書読め

0980１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:03:00

先生に聞けばいいだろ

0981977

2009/03/25(水) 17:04:45

>>978
いやです

>>979
学校に忘れっちゃった

>>980
先生帰っちゃった

0982977

2009/03/25(水) 17:06:17

自己解決しました

0983１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:20:19

次スレ
高校生のための数学の質問スレPART226
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237968779/

0984１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:51:02

赤黒く怒張した亀頭は、エラがいやらしくせり出しパンパンにくびれてはちきれそうな状態。
亀頭の先からは、先走りが止めどなく溢れて亀頭全体を濡らし淫靡な光を放っている。
たっぷりとローションを纏わせた指が竿から上へと伝ってカリのくびれにまとわりつく。
堪らなく声を上げると、スッと指が離される。もうこんな状態が小一時間も続いている。
責め手からようやく「まだ我慢できるか？」と声がかかる。
「もう限界です。イカせて下さい。」との返事。
「このままゆっくり動かし続けてやるからな。」と責めを再開されるや、一際大きなよがり声と共に
溜まりに溜まった、スペルマタンクの中身を自分の腹・胸・顔じゅうにぶちまける。

今まで、こんな形の責めをいろいろな亀頭責め師から受けてきました。が、最近責める側の楽しさに目覚めました。
寸止めされている相手の表情、白く糸を引くように放出されるスペルマ、素晴らしいと思います。

亀頭責めや射精の瞬間を見るのが大好きな方たちに集まって戴き、いずれはオフ会など開ければと期待しております。

【プロフ】
年齢：３０台前半
サイズ：１６８・７６
体型：ガチムチ
タイプ：童顔
Ｐ：雁高・極太　しゃぶり応えあるそうです。
性感帯：乳首・亀頭雁周辺
仕事：外回り、平日日中空き時間あり
エリア：日本橋・新橋・新宿・渋谷
その他：時間帯・エリアの合う方、お友達になりましょう。

0985１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:23:44

>>972
生徒にスターリングの公式を見せたらどうなの？

0986１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:30:26

TeXをtexと書いただけで叩かれたんですけど、何でですか？

0987１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:50:33

嘘を書いてまで盛り上げようとしなくてもいいよ

0988１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:00:53

俺が叩いたから、たった今ウソではなくなった

0989１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:08:21

0990１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:09:05

0991１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:09:47

0992１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:10:32

3.5

0993１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:10:33

ダァ～

0994１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:11:17

>>992　なんてことしてくれるんだ！

0995１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:12:21

0996１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:13:05

0997１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:13:48

0998１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:13:50

0999１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:14:20

>>1000
なんてことしてくれるんだ！

1000１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:14:32

King死ね

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