方程式をたてて答えなさい。
(1) 姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて20 個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの
1/6をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。アメは全部で何個あったか。
（http://math.005net.com/1/warihei.pdf）

についての質問です。

自分は
x = x/2-10+(x/12+6/10) + x/2+10-(x/12+10/6)
という考え方をしてしまい、解いた結果xも数字も何も残らないという失敗をしてしまったのですが
何が間違っていたのでしょうか？

もう一つ質問です。解答では
x+20-1/6(x+20) = x+1/6(x+20)
という解き方をするよう書いてあるのですが、
数学を理解できる人は一発でこの式に辿り着くのでしょうか？
この手の問題を解く公式のようなものが存在するのなら教えてもらえるとありがたいです。