>>766
x、yが整数ならx-2もy-1も整数。だから、それらは掛け合わせると6になる整数ってこと。
ってことは、x-2やy-1は6の約数ってこと。
6を素因数分解すると2*3だから、約数は1、2、3、6の4種類しかない。
(-1、-6)なども考慮する必要があるが、x、yが自然数という条件から除外される。

後半は、x-2=6なら、x=8。そうやって(x-2,y-1)=(6,1),(3,2),(2,3),(1,6)となるための(x,y)を求めただけ。