こんにちは、三角形の外角の二等分線の公式について教えてください

http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun2.html

ここの4行目の

よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ

まではわかるのですが、その次の

ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ

の部分がなぜそうなるのかわかりません
これって△ABDと△ADCが相似なのでしょうか？
相似の証明をしないでADとECが平行なだけで出ているので
もっと簡単にＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣが出るのだとおもうのですが・・わかりません