小・中学生のためのスレ Part 34
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 21:00:00分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
0153１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:11:22頭の数で括る方法の簡単な例としては3x^2+6x+3の因数分解だな
これだとどの項の係数も3の倍数になってるから、3で括ることができる
3x^2+6x+3
＝3(x^2+2x+1)
＝3(x+1)^2
こうなる（これだと括らないと解けないけど）
最初に解こうとしてた問題は、これよりは少し難しいけどやり方はほぼ同じ
括らずに解ければそれに越したことはないけど、1つの方法としては有効だと思う
0154120
2009/03/26(木) 00:40:12自分の使っているものは
公式が赤で色別されて、
その下に例題として問題と途中経過が載っている教科書を使っています。
で、その下には練習問題が載っているという形式になっています。
>>149さん
=9(x^2-2*x*(1/3)y+(y/3)^2)
これをまとめたら
＝9{x^2－2/3xy＋(y/3)^2}
こうなりましたが・・・
でも理解できないんです
何がどうなってこうなったか、じゃあ次どうしたらいいかわからないです・・・。
>>151さん
意味を知ろうとしたけど
考えてもわからなかったので公式で覚えようとしました・・・。
因数分解だけでなく、図形の公式でも考えました。
でも二等辺三角形や三角形は理解できても
なぜ半径×半径×3.14で円周率が出るのか未だ理解できません。
考えてだして理解できないとイライラして気になって
次をやっていても、ずっとそのことばかり考えてしまい先に進めなくなったので
ある程度考えて理解できない場合はスルーして形だけ覚えることにしました。
0155120
2009/03/26(木) 00:40:57大学生は理解して解いてるんですか・・・。
大学生ってすごいですね。
>>153さん
こういった問題は初めてだったので
問題だけ出されても解ける自信はないですが
やってみたところ、ある程度までは自分で解けました。
(最後の3が二乗になってなかったので、そこで悩みました)
もちろん括る方法でやりました。
>>153さんの問題ですと、括る方法でも何となくではありますができるのに
なぜか自分の>>120の問題だとできないんですよね・・・；
0156１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:43:39>>半径×半径×3.14で円周率が出るのか
それは円の"面積"じゃないのかい？
0157１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:46:51記憶力無いんで毎回簡単に導いて思い出す
公式のy→(y/3),x→xで考えてみな
>>154
でわざわざ分解した物を何で戻すのさ
0158１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:50:04かなり長いけど投げ出さずに読んでね
まず君は「二次の係数が1でない式」を見たとたんに、「足して6、掛けて2になる数が存在しない」と立ち往生してしまったわけだ
確かに、パッと見はそんな数はなさそうに思える（実際はあるけど、それは難しいのでここでは省く・・・）
そもそも因数分解において、例えば「足してa+b、掛けてabになるニ数a,bを探す」というのは
xの二次式x^2-(a+b)x+abを(x-a)(x-b)という一次式同士の積に分解することに他ならない
ここで「因数分解した結果が(cx-d)^2」になる二次式「c^2x^2-2cdx+d^2」について考えよう
(cx-d)^2とは丁寧に書けば(cx-d)(cx-d)のことだが、コレは無理やりxの係数をくくりだして
c(x-(d/c))c(x-(d/c))、つまりc^2(x-(d/c))(x-(d/c))とも書けるがこのうち「頭の係数c^2」はいったん無視して
「(x-(d/c))(x-(d/c))」だけに注目しよう
何かに似ていないか・・・？そう、(x-a)(x-b)という一次式同士の積で、a=b=(d/c)とすればこうなるね
そしてこの式を展開してみると「x-2(d/c)x+(d/c)(d/c)」となるが、この式を見てピンときたかもしれない
これを因数分解するというのは、「足して2(d/c)、掛けて(d/c)(d/c)となるニ数」を見つければいいわけだ
そういう数は当然(d/c)と(d/c)の二つ（結局は等しい数なんだけど）であるから、実際に因数分解できるはずだ
結果はもちろん「(x-(d/c))(x-(d/c))、もっと簡単に(x-(c/d))^2となる
ここでようやく、さっき無視しておいた係数c^2を元に戻そう
c^2(x-(c/d))^2=(c(x-(d/c))^2=(cx-d)^2となって、めでたく元の式に一致した
いろいろややこしい事をしてきたが、実は頭の数字（2次の係数）でくくるという操作は
「2次の項の係数を無理やり1に」したいからに過ぎない
ではなぜ1にする必要があるのか？それはその方がわかりやすいからだ
実際、xの係数が1である一次式同士の積に分解することならそんなに難しくないだろう？
例題の「9x^2－6xy＋y^2」について、この方法をぜひやってみてくれ
0159１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:52:39じゃあ、あんたは、公式厨がどういう落とし穴にはまっていると考えるんだい？
0160１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:00:18そもそも元の問題で質問者の誤解があるのを見逃していた！
「足して6、掛けて2になる数が存在しない」ではなくて
「足して6、掛けて1になる数が存在しない」と立ち往生してしまったわけだな
まあそれはこのさい関係ないので、とりあえず>>158の四行目から読んで欲しい
0161１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:01:030162１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:07:51待て、公式厨全員が落とし穴にはまっているとでもいうのか？
0163１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:08:56>>153の最後の3を3で割ると1になるよね。その1っていうのは1^2のこと。
これと>>120のY^2を9で割ると(1/9)Y^2＝{(1/3)Y}^2になる、っていうのは同じこと
0164１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:27:27全員って何だよｗ
0165120
2009/03/26(木) 01:27:34あ、すみません。
円周率は直径×3.14でした。
>>154さん
＞わざわざ分解した物を何で戻すのさ
何で戻したんでしょう・・・。
できることをしようとした結果だと思います・・・。
戻す以外に、何もできることがなかったんだと・・・。
>>158さん
＞xの係数が1である一次式同士の積に分解することならそんなに難しくないだろう？
＞例題の「9x^2－6xy＋y^2」について、この方法をぜひやってみてくれ
x^2－6/9xy＋1/9y^2
ですよね。
読んでても、よくわからないです・・・。
紙に色つきのペンで分けながらわかりやすいように書いてるんですが・・・。
分数だから余計に理解できないんじゃないかって気がしてきました・・・。
0166120
2009/03/26(木) 01:29:43ごめんなさい・・・
教えていただいて申し訳ないのですが、余計わかりにくくなりました・・・；
自分が解いた過程は
問題 3x^2＋6x＋3
＝(3*x*x)＋(6*x)＋(3*1)
＝(3*x*x)＋(2*3*x)＋(3*1) ←(6*x)が3で括れて、公式の2が残る
＝3{(x*x)＋(2*x)＋(1)}
＝3(x^2＋2x＋1)
(x^2＋2x＋1)は(x＋1)^2になるけど、
頭に3があるから (3x＋1)^2 になるのかな？
と悩みました。
(>>120の問題で、数字とXの両方が()内に収まっていたため。)
両方を戻してみたら
(3x＋1)^2
＝9x^2＋6x＋1
3(x＋1)^2
＝3x^2＋6x＋3
こうなったので正解は3(x＋1)^2だとわかりました。
0168１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:33:06ヲイコラマテ
0169１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:33:27円周率は3.14だよ。そりゃ、円周。
もっと戻ってちゃんと教科書読めって。
0170１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:34:23おまえさんはさっきからなんでどうでもいいところに突っかかってんだ？
0171１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:35:49そうだな、やめとくことにするよ
0173１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:45:46落ち着け
0174１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:49:28お前はどこまで今理解している
そしてどこからが分からないのかまとめてくれないか
0175１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:53:59マテマテマテ
0176１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:57:23(x^2＋2x＋1)＝(x＋1)^2だから、一度外に出した3を中に入れる必要はないよ
>>120の問題で数字とXが（）内に入ってたのは（）内に入るXの係数が整数になるから
0177120
2009/03/26(木) 02:13:02あれ？
円の面積の求め方
＝半径×半径×3.14
円の周囲の長さを求めるのが
＝直径×3.14
間違えて覚えちゃってますか・・・？；
>>176さん
＞>>120の問題で数字とXが（）内に入ってたのは（）内に入るXの係数が整数になるから
＝3(x^2＋2x＋1)
これの3はxに係ってますよね？で、数も整数ですよね？
よくわからないです・・・。
わからないけど、戻した時にちゃんと合うから
3(x＋1)^2が正解になるということはわかるんですが・・・
0178１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:15:15円の求め方ってなんだよって言う話
0179１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:23:39ごめん説明不足
整数になるのは最終的な答えの（）内ね
>>153で3を(x+1)^2の中に戻そうとすると(√3x+√3)^2にしないといけない
一番言いたかったのはこの部分ね
＞(x^2＋2x＋1)＝(x＋1)^2だから、一度外に出した3を中に入れる必要はないよ
0180１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:35:16よろしくお願い致します。
0181１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:38:04あーーー！！！
わかりました！！！！！
ありがとうございます！！！
たしかに3は二乗して掛けて3になる整数ってないですもんね。
√は因数分解が終わった次のページからなので
なんとなくしかわかりませんが・・・；
二乗したら√の中にある数ってことでいいんですよね？
√3以外だと、√2×√2＝2 みたいな。
0182１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:42:28まず右辺の-(7/2)が邪魔だから右辺に移項する。
すると7/2＝(3/2)xになるけど、今度はxにくっついてる3/2が邪魔だから、
これを消すために両辺に2/3をかける。
0183１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:43:200=(3x/2)-7/2
7/2=3x/2
7=3x
x=7/3
>>181
そうね
0184１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:44:12√はまだだったかｗスマンｗ
√の解釈についてはそれでおｋ
0185182
2009/03/26(木) 02:45:55＞まず右辺の-(7/2)が邪魔だから右辺に移項する。
じゃなくて
まず右辺の-(7/2)が邪魔だから左辺に移項する。
だったわ
0186120
2009/03/26(木) 02:51:28解答チェックしていただいてありがとうございました。
>>184さん
√はまだですが、因数分解がこれで終わるので
練習問題をこなしたら√もやろうと思っていたので
先にここで予習できてよかったです。
ありがとうございました。
>>120からずっと教えてくださったスレの皆様、
本当にありがとうございました。
理解力がない私に根気よく教えてくださって
本当感謝してます。
ちなみに>>181の問題、
解いてみたら自分も解けました。
このスレでみなさんが教えてくださったおかげで
ダメダメだった数学が少しはできるようになりました。
0187１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:50:580188１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:48:580189１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 03:27:24下手糞の上にボッタ値でクソババーが客によって態度変える
大阪府東大阪市下六万時にある
正垣サイクル
貧乏臭いきったねー店ｗｗｗ汚いのは家だけじゃなく根性もｗｗｗ家にお似合い、と＾＾
ツルピカ親父が超ドキュソで切れたら逆切れする糞ｗ
チンケな職人気取りで時代遅れの殿様悪徳商売ｗ
こいつら絶対Ｚ日かＢだな
直してもらったチャリブレーキ効かなくされてたｗｗｗヘタレの分際で職人気取んな貧乏人乞食ｗｗｗ
0190１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 03:34:52珍しい問題だな、俺では少し役不足だ
0191１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 03:48:310192１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:46:440193１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:21:53解答は9秒後とありますが出し方がわかりません
画像見づらいかったらすみません。どなたかお願いします
0194１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:52:53問題の条件になるとき、CPの長さは？
0195１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:49:35CPを底辺、AB=12cmを高さとして考えたら分かりやすいと思うよ
0196１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:51:16三角形APCの底辺がAP、高さがABになるように見ればすぐわかるよ。
底辺×高さ×1/2＝面積
っていう式にそれぞれ数字やら文字やら入れてやればいい
0198１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 03:22:49なぜですか
0199１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 08:00:520200１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 10:15:22(解答)
△APCの面積が36平方㎝になるときをx秒後とする
36＝12(24－2x)・(1/２)
(略)
x=9…(答)
もう分かってると思うけど…
0201１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 11:00:540202１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 00:36:53例：２（ｘ＋ｙ）と（ｘ＋ｙ）２
0203１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 03:17:14ない、好きにすればいい
0204１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 09:29:35ない
aについて整理せよとかいう問題ならあるけど別
0205１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 10:35:13の因数分解を教えて下さい
0206１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 10:41:46どっちかの文字で整理。字数の低い方で整理するのが常道だが、この場合はどっちも同じ。
0207１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 10:41:560208１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 10:48:48すいません
いまいちわかりません…
0209１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 11:21:10じゃあ、aについて整理。
0210１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 11:21:20aについて整理して共通因数でくくる
0211１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 11:53:43A～Hまでの８人から、３人選んでチームを作る。
全ての組み合わせを計算したら５８種類になったのだけど、合ってますか？
0212１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 12:07:40合ってない。
どういう計算したんだ？
0213211
2009/03/30(月) 13:53:06ABにC～Hを加えて６種類
ACにD～Hを加えて５種類…
Aを軸にすると21種類。
と順にやって、
FGにHを加えて１種類
21+15+10+6+3+2+1=58
になった気がしたんだけど…
算数 もっとがんばりましょう
だった俺に分かるように説明して下さい
0214１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 14:27:44相談なんですけど、どなたか教えてください。
中学入試（レベルは中位の地方）を予定してるんですが、塾なんかの
復習を家でやる時、数値なんかを変えて親の私が手作りで問題作ってるん
ですが、かなり辛いのでイイお勧めの問題集を教えてください。
（ココ以外で）
0215１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 14:46:38+2って何？
0216１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 15:00:46例えばABCとBACは一見別物に見えるけど一緒でしょ
要するにごちゃ混ぜにしちゃってない？
0217１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 15:38:59Fの時はGHだけだから、>>215のご指摘の通り+2が余計で56種類が正解かな？
0218１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 15:56:348c3=56
が正解かなおそらく
0219１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 17:43:42斜線部の面積を求めよ
解答と解説をお願いします
0220１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 18:03:030221１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 18:14:01相似
0223１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 18:39:10平行線に注目。
0224１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 18:42:52左上、右上、左下、右下の角をそれぞれA～D
対角線の交点をEとする
すると⊿ABEと⊿DCEは相似になるから、⊿AECの面積が出る
ここまでくればあとは簡単なはず
0225１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 18:46:27そっちのほうが簡単な気がする
0226211
2009/03/30(月) 19:08:04アドバイスありがとうございました。
0227１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 20:08:01?
0228１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:07:05∠Aと∠Cは直角
つまりはどういうことか
0229１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:11:01どこが分からないのか言ってくれ
できるだけ詳しく書いてくれたほうが答えるほうとしてもやりやすい
0230１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:26:40AC、BD の交点を E とおく
△ADE ∽ △CBE
まで分かりました
0231１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:56:08> AC、BD の交点を E とおく
反時計回りじゃなく左上、右上、左下、右下の角をそれぞれ順番にA,B,C,Dとする
って書いたんだけど、まあ反時計回りで話を進めよう
方法は>>225に書いた簡単なほうで
△ADE∽△CBEの相似比はいくつになる？
与えられてる条件だけで分かるんだけど
0232１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:00:493：9＝1：3
小出しではなく
ガンガン進めて良いですよ
0233１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:25:17おｋ
そこまで分かってるならDE:EB=1:3になるということは分かるよね
つまり斜線部の面積は△BCDの1/4ということになる
△BCD＝□ABCD-△ABDだから△BCDの面積は……
0234１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:50:42小出しではなく
ガンガン進めて良いですよ
0235１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:52:54ここまで分かってれば答えは出るよ
0236１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 10:31:09これでは2x^-4x+1になると思うのですが
0237１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 10:57:58計算が間違ってないか確かめてみるべし
0238１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:02:45調べてたらたすきがけなどを使う高校の問題でした
失礼しました
0239１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:04:31(ax+b)(cx+d)の公式を使うんですね
(x+a)(x+b)で計算していました
0240１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:09:160241１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 00:47:00今日コンビニに行きました
会計が1573円だったので、まず2000円を出し、財布を軽くしようと小銭を確認したら
100円玉が2枚、10円玉が3枚あったのですかさず10円3枚を出しました
どうしたら皆さんのようになれますか？
0242１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 10:57:440243１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 12:54:47どうせその無意味な小銭出すのにもまごついたんだろう
次の客に迷惑だからおとなしく札だけ出しておけ
0244１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 13:49:450245１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 14:22:580246１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 17:48:18を工夫して展開しろという問題でa+bをA、a-bをBとしてやってみたんですけど答えが求まりません
答えが求まらない時点で工夫になっていないのですが、どこが間違っているのか教えてください
=(A+c)^2+(A-c)^2-(B-c)^2+(B+c)^2
=(A+c)^2-(-A+c)^2+(B+c)^2-(B-c)^2
=(A+c-A+c)(A+c+A-c)+(B+c+B-c)(B+c-B+c)
=4Ac+4Bc
=4c(A+B)
=4c(a+b+a-b)
=8ac
本当の答えは
4a^2+4b^2+4c^2 です
0247１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 19:50:38-(B-c)^2ではない。
0248１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 20:49:270249１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 22:38:150250１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 10:23:00√2が有理数か無理数か？という問題なんですが、
問題集の解説は有理数と仮定すると√2=a/bなので
2b^2=a^2となり、aは偶数つまりa=2mとして、2b^2=4m^2なのでbも偶数、
よってa、bが互いに素とならないので無理数 だったのですが、
子供はa、bが偶数の証明まではわかるのですが
「どうして互いに素じゃないと分数とならないの？2/4も分数じゃないの？」
というところに引っかかるようです。
約分できる状態ではだめなんだよ、といっても納得してくれないのですが、
どう説明すればよいでしょうか・・・
0251１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 10:30:51a,bが互いに素という前提に出来る
こんなかんじでどうですかね？
0252１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 11:18:53そうですね、約分できるなら、
共通の数で割って始めて互いに素ということになりますよね。
上の子が質問してきた下の子に、
「『有理数は分数で表せる数』というのは
『約分し終わった分数で表せる』ってことなんだよ」
と無理やり説明してましたが、そういう納得の仕方でもいいのでしょうか…。
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