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素数判定について

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0001１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:39:52

素数は、自然数のうち１または合成数ではないものと考えることができるので
合成数側からの素数判定を模索してみた

※ ~○　は太文字
　　┌　　　┐
　　│　　　│　はガウス記号
　　└　　　┘

0002１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:40:48

１以外の２つの自然数の積の集合 ~Ｈを考える
Ｈ_1 = 2 * 2
Ｈ_2 = 3 * 2
Ｈ_3 = 3 * 3
Ｈ_4 = 4 * 2
Ｈ_5 = 4 * 3
Ｈ_6 = 4 * 4
・
・
・
Ｈ_n = (A_n + 1) * (B_n + 1)
とすると

A_n = {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,・・・・・}
. 　　┌ √(8n - 7) + 1 ...┐
　　=│───────│
.　　 └　　　　　2　　　　..┘

B_n = {1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,・・・・・}
　　　　　　A_n * (A_n - 1)
　　= n - ───────
　　　　　　　　　　2
となるので

0003１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:41:11

m>1が素数⇔m|(m-1)!+1

0004１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:41:26

Ｈ_n = (A_n + 1) * (B_n + 1)
　　　　　　1 　┌ √(8n - 7) + 1 ...┐^3　　3　　┌ √(8n - 7) + 1 ...┐　　　 ┌ √(8n - 7) + 1 ...┐
　　　= - ─ *.│───────│　　+ ─ *.│───────│+ n * │───────│+ n + 1
　　　　　　2　 └　　　　　2　　　　..┘　　　 2. 　└　　　　　2　　　　..┘　　　└　　　　　2　　　　..┘
となる
Ｈ_n は 1以外の２つの自然数の積であるので、Ｈ_n は合成数

すべての合成数の集合を ~Ｃ
~Ｃの任意の要素をＣとすると
Ｈ_n は合成数であるから
Ｈ_n ∈ ~Ｃ・・・①
すべての合成数は1以外の２つの自然数の積で表すことができるので
Ｃ∈~Ｈ・・・②
①②より、~Ｈはすべての合成数の集合であるといえる

0005１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:42:03

式　
　　　　　　1 　┌ √(8x - 7) + 1 ...┐^3　　3　　┌ √(8x - 7) + 1 ...┐　　　 ┌ √(8x - 7) + 1 ...┐
　N　= - ─ *.│───────│　　+ ─ *.│───────│+ x * │───────│+ x + 1
　　　　　　2　 └　　　　　2　　　　..┘　　　 2.　 └　　　　　2　　　　..┘　　　└　　　　　2　　　　..┘
x ≧　1
について考える

x が自然数のとき
>>2,4より、Nは合成数

さらに、>>2,4より
Ｎが合成数であるならば、式を満たす自然数 x が存在する
式を満たす自然数 x が存在すれば、Ｎは合成数である　・・・逆
Ｎが素数であるならば、式を満たす自然数 x が存在しない・・・裏
式を満たす自然数 x が存在しなければ、Ｎは素数である・・・対偶
上記４つはすべて真

以上より
ある自然数Ｎが与えられたとき
式を満たす自然数 x が存在すれば、Ｎは合成数である
式を満たす自然数 x が存在しなければ、Ｎは素数である
といえる

0006１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:43:33

んだが、自然数 x が存在するかどうかの判定ができない状態

これより先に進められる猛者はおらんか

0007１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:46:08

くだらねぇ
有用性においてもウィルソンの定理の逆のが遥かにマシ

～～～～～～～～終了～～～～～～～～～～

0008１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 20:32:41

まだいたのかよ自治厨

0009１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 20:56:16

⊂二二＜⌒ヽー───--へ
　　　＜＿,　　　　　　;;:::;;;:
⊂二二二＿_／￣￣;;;:::::::::::　　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて轢死体なんだから
　　　　　　　　　　::::::::::::::　　　　　　　　　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　:::::::::::::::
　　　　::::::::::::::::::
　　　　:::::::::::　　　　　　　　　 .__∩
　　　　　::::::::::;;;;;;;;;;;;￣￣二二＿」
　　　　　　　:::::::;;　　;;;￣二二二二⊃
　　　　　　　　:::::￣￣￣

0010１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:56:36

まだ>>1が何も書かない方が伸びたかもしれんね

0011１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:06:39

>>1 >>8
なぜそうまでして糞スレを増やしたいのか

0012１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 01:14:48

何もしない、放置でいるのは増えもしない減りもしないってことを理解していないようで

0013１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 08:57:20

89398590973228811
これって素数？

0014１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 09:00:25

>>13
素数だよ

下２桁が素数ならその数は素数になる

0015１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 12:59:41

>>14
じゃあ111も素数なわけだな。

0016１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 13:07:10

vipのスレはもう落ちたよ

0017１３２人目の素数さん

2009/03/19(木) 21:59:20

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面倒なので以後は>>1に自分でこれを貼って下さい

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