2次以下の整式f(x)=ax^2+bx+cがあるとき、
S=∫[0,2] |f'(x)|dx について考える。
(1)f(2)=2,f(0)=0のとき、Sをaの関数で表せ。
(2)f(2)=2,f(0)=0を満たしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。

(1)
f(0)=0より、c=0
f(2)=2より、4a+2b+c=2から、
f(x)=ax^2+(-2a+1)xと表される
f'(x)=2ax-2a+1

・a＝0のとき、
f'(x)＝1より、
S=∫[0,2] dx=2
・0＜aのとき、
(Ⅰ)0＜a＜1/2
S=∫[0,2] (2ax-2a+1)dx=2
(Ⅱ)1/2≦a
S=∫[0,1-1/2a](-1/2a+2a-1)dx+∫[1-1/2a,2](2ax-2a+1)dx
=…

ここまでやってみたのですが、このままでよいのでしょうか
計算が複雑な上に、(2)で最小値を求められそうにない気がするのですが…
よろしくお願いします