ベクトルの定義があいまいになってた上に教科書読んでもわからなかったので
質問させてください。

a↑＝a↑/{a↑}×{a↑}
において、a↑はただのベクトルであって実数(スカラー)ではなく、
{a↑}はベクトルa↑の大きさ(長さ)をあらわし実数であらわす。
んで内積はベクトル同士をかけたもので実数である。
こんな認識であってますか？