>>33 さらに感覚的な「証明」。空間座標を使えることが前提。

要するに四面体ABCDができると言うことなので、この四面体ABCDを
ACがx軸に重なり、点Bもまたxy平面にあり、かつDがｚ>0の領域に
あるように座標平面に置くことができる。

この状態でACを軸に、B,Dがともにz>0の領域に入るように
回転していくと、BとDのz座標を同じ値hに取る位置が実現できる。
（同じ方向に回転していけばBのz座標は連続的に増加、
Dのz座標は連続的に減少する。元の状態ではBのz座標=0<Dのz座標、
Dがxy平面に達した時点ではBのz座標>Dのz座標=0だから、
その間に必ず両者が等しくなる点が存在する）

このとき、ACを含むxy平面がα、BDを含む平面z=hがβ。