I = ∫[0,π/2] dx / (a sin x + b cos x)^2 (ab>0)では
I = ∫[0,π/2] 1 / (a tan x + b)^2 * 1 / (cox x)^2
= [- 1/a * 1 / (a tan x + b)][0,π/2]
= 1 / ab

…とあるんですが、一行目から二行目になるのが分かりません。
1 + (tan θ)^2 = 1 / (cox x)^2
の公式は見つけたんですが、
分母じゃなくて分子に1 + (tan θ)^2がないといけないんですよね？
その式まで辿り着けません。
自分でやったところまで書くと

= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab sin x cos x + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab * 1/2 {sin 2x + sin 0} + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + ab sin 2x + b^2 (cos x)^2 }

a^2 (sin x)^2とb^2 (cos x)^2をなんとかしたら
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
の公式が使えそうなんですけど、なんとかならないですか？
それでも二行目にはまだ遠そうですけど…。
助言、お願いします。