>>597
「たまたま上手くいきました」的な解法だけど・・・
a=2x+y+1, b=x+2y-1 とおくと
(a,b)=x(2,1)+y(1,2)+(1,-1), (|x|≦1/2,|y|≦1/2)
はab平面の平行四辺形で
5x^2 + 8xy + 5y^2 + 2x - 2y + 2 = a^2 + b^2
だからab平面のこの平行四辺形を点(a,b)が動く時の
原点と(a,b)との距離の最小値を求めればいい